專利名稱：：預(yù)測(cè)非唯一解集合中的最佳和最壞解的方法預(yù)測(cè)非唯一解集合中的最佳和最壞解的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
0001本申請(qǐng)要求2005年7月13號(hào)提交的美國(guó)臨時(shí)申請(qǐng)第60/698,760號(hào)的權(quán)益。0002本發(fā)明一般地涉及地球物理建模領(lǐng)域，盡管本發(fā)明具有更廣泛的應(yīng)用。具體地，本發(fā)明是一種方法，其用于當(dāng)模型反演產(chǎn)生非唯一解時(shí)，預(yù)測(cè)最佳和最壞解。
背景技術(shù)：
：0003在石油工業(yè)中，常見的是面對(duì)一套數(shù)據(jù)，人們希望從其中推斷出某種感興趣信息。也相當(dāng)常見的是，這種反演問題是非唯一的，即不同的解同等好地解釋數(shù)據(jù)。雖然獲取用戶認(rèn)為最有可能的單一解是簡(jiǎn)單的，但經(jīng)常希望知道除最有可能的解之外，擬合數(shù)據(jù)的最佳和最壞情況的解，以充分理解所給行動(dòng)過程的風(fēng)險(xiǎn)。在石油工業(yè)中，這種問題的示例是預(yù)測(cè)油藏中沙子和孔隙的分布，其中人們想知道除最有可能的碳?xì)浠衔矬w積之外的可能的最大和最小碳?xì)浠衔矬w積(即最佳和最壞情況模式)。準(zhǔn)確理解給潛在油藏排水包含的潛在風(fēng)險(xiǎn)將減少總成本(合適大小的平臺(tái)，最優(yōu)排水策略等)。0004用于確定可替換模式的普通方法是進(jìn)行多種不同模型的預(yù)期或前向模擬，在這些模型中，被認(rèn)為影響最后結(jié)果的變量從某些預(yù)定義分布中隨機(jī)地選擇。前向模型然后與所觀察的數(shù)據(jù)相比較，以査看各種前向模型中的哪些匹配。將擬合數(shù)據(jù)的參數(shù)的分布從模型集中提取出來，這些模型被認(rèn)為很好地?cái)M合了數(shù)據(jù)。從這個(gè)分布中，最佳和最壞情況原則上可能被確定。這個(gè)方法很耗時(shí)間，因?yàn)槠湫枰罅康那跋蚰Ｐ?。此外，因?yàn)閮H有的所試模型是用戶已經(jīng)考慮或認(rèn)為相關(guān)的那些模型，所以它因用戶基礎(chǔ)而蒙受損害。0005另一種方法是取最有可能的模型并只是將它按比例放大和縮小一些量，并稱這為最佳和最壞情況。本方法導(dǎo)致的結(jié)果通常在預(yù)期建模意義上并不與所觀察的數(shù)據(jù)相匹配，且不必然是最佳和最壞情況答案。0006所需要的是一種方法，其中最佳和最壞情況模式作為反演問題的數(shù)學(xué)解來獲取。
發(fā)明內(nèi)容0007在一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明是計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的方法，用于(看圖l流程圖的框l)確定矩陣方程式的最大和最小可能解，該矩陣方程式可以表達(dá)成以下形式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>其中，m1.mN是所要求解的物理參數(shù)，G是基于將mi與已測(cè)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的物理系統(tǒng)模型的矩陣，其中該方程式可以通過產(chǎn)生無限數(shù)量的可能解的數(shù)值方法進(jìn)行非唯一逆運(yùn)算，所有這些可能解都基本同樣好地?cái)M合所述數(shù)據(jù)，并從這些可能解中確定最可能的解，所述方法包含(a)尋找(圖l中的步驟2)使矩陣G對(duì)角化的正交單位基向量，并使用所述向量將G對(duì)角化；(b)選擇(步驟3)閾值，在對(duì)所述矩陣方程式的最可能解的影響方面，低于閾值的被對(duì)角化的G中元素的值被認(rèn)為不重要；(c)從正交單位基向量中識(shí)別(步驟4)與不重要的對(duì)角元素相關(guān)的那些向量("零"向量)；(d)選擇(步驟5)Lp數(shù)學(xué)范數(shù)，其中pe;(e)通過根據(jù)所選范數(shù)求取所述零向量之對(duì)應(yīng)分量的總和來決定(步驟6)可能解011，1112...1^的上界和下界，所述下界由所述總和取負(fù)值給出；(f)查找(步驟7)最接近逼近所述上界的零向量的線性組合，并為所述下界重復(fù)這種查找；和(g)依次將所述兩個(gè)線性組合中的每一個(gè)加到(步驟8〉最有可能的解中，產(chǎn)生最大和最小解，按需要進(jìn)行按比例縮放以去掉任何物理上不真實(shí)的結(jié)果。0008本發(fā)明和其優(yōu)勢(shì)將通過涉及如下詳細(xì)描述和附圖更好地得到理解，其中.-0009圖1是流程圖，示出本發(fā)明方法的基本步驟；和0010圖2A-C是由本發(fā)明方法得到的3-D圖像的照片，示出倒轉(zhuǎn)的頁巖體積分?jǐn)?shù)(vshale)體積中沙體的"最壞"情況(2A)和"最佳"情況(2C)模式，圖2B示出最有可能的情況。0011本發(fā)明將以其有關(guān)的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行描述。然而，在一定程度上，以下描述針對(duì)特殊實(shí)施例或本發(fā)明的特殊使用，其目的僅在于示意說明，并不被解釋為限于本發(fā)明的范圍。相反，旨在覆蓋所有可替換方案、修改方案和等價(jià)方案，這些方案都可以包含在本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，正如所附加的權(quán)利要求所定義的。具體實(shí)施方式0012本發(fā)明是一種方法，其通過求解將觀察(數(shù)據(jù))與感興趣參數(shù)相聯(lián)系的方程式系統(tǒng)，獲得"最佳"和"最壞"情況的解。對(duì)于以上提到的巖性預(yù)測(cè)問題，這些方程式可以包括例如巻積方程式、Aki&Richards(1980)反射方程式和線性化的巖石物理方程式(見2005年6月24日由Saltzer、Finn和Lu提交的美國(guó)專利申請(qǐng))。在矩陣符號(hào)中，它們采用以下形式其中，^和vA是作為時(shí)間的函數(shù)的孔隙度和vshale(shalevolumefraction,頁巖體積分?jǐn)?shù))值，^to是與不同源接收器孔相關(guān)的地震軌跡，G是將模型參數(shù)(在此示例應(yīng)用中是指頁巖體積分?jǐn)?shù)vshale和孔隙度)和數(shù)據(jù)參數(shù)相聯(lián)系的矩陣，典型地，數(shù)據(jù)參數(shù)指地震波反射數(shù)據(jù)。然而，本發(fā)明可以應(yīng)用于任何物理系統(tǒng)，其物理模型存在以提供將模型參數(shù)m與所測(cè)或者另外獲取的數(shù)據(jù)相聯(lián)系的G矩陣，其中在一般情況下方程式(1)可以寫為Gm二^to。矩陣G可以分成兩塊第一區(qū)域塊的特征在于數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)的敏感性，而第二區(qū)域塊幾乎不具有敏感性。這兩塊區(qū)域通過定義將矩陣G對(duì)角化的標(biāo)準(zhǔn)正交基或正交單位基建立。一旦這些基建立，分離點(diǎn)值(cut-offvalue)被選取，小于分離點(diǎn)值的對(duì)角化矩陣G的元素不重要。與對(duì)角化矩陣G中這些不重要的分量相關(guān)的正交單位向量是"零"向量。因此，如果基向量是Uk和^，它們就可以用于構(gòu)造矩陣U和V以滿足G=USV'，其中S在其對(duì)角線上只具有非零元素。熟悉線性代數(shù)的人都知道，可以稱作對(duì)角化G矩陣的矩陣S能夠被確立。典型地，G進(jìn)而S將不是方矩陣，但當(dāng)i-j時(shí)，元素G..和元素S..被認(rèn)為是對(duì)角元素。如果S的對(duì)角<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>元素稱為H...^，且如果人低于為重要性選擇的閾值，那么^是零向量。數(shù)學(xué)上，零向量對(duì)應(yīng)于Gm-O(2)的解(如上所述，m是列矩陣或向量，其分量是在方程式(1)所表示的實(shí)施例中的^值和vsh值。)結(jié)果，它們可以被加到最可能的解上而不改變?cè)撃Ｐ蛯?duì)所測(cè)數(shù)據(jù)的擬合，因?yàn)樗鼈儾⒉煌队暗綌?shù)據(jù)空間。本發(fā)明的基礎(chǔ)理論是，由于解的非唯一性，幾乎同等好地?cái)M合數(shù)據(jù)的無限數(shù)量的解可以被當(dāng)作最可能解的擾動(dòng)，且該擾動(dòng)受到可以被構(gòu)建的零向量的不同可能的線性組合的驅(qū)動(dòng)。這根據(jù)這樣的事實(shí)得出零向量是生成相關(guān)空間的一部分的向量的基集合。因此，事實(shí)上并不影響最可能解的方程式部分導(dǎo)致了任何給定解和最可能解之間的差異。0013那么問題演變成尋找零向量(&)組合的問題，其將產(chǎn)生最大的孔隙度和沙子體積。這可以在數(shù)學(xué)上表達(dá)成其中，(a)是系數(shù)向量，用以將每個(gè)零向量的相對(duì)重要性加權(quán)。如果地表下的最佳可能模型是先驗(yàn)地已知的，獲得合適的權(quán)重因子(a)的最小平方解就是一件簡(jiǎn)單的事情。最困難的部分是確定孔隙度和vshale擾動(dòng)的上界(即，已知求解&一,的什么模型)。0014可能的擾動(dòng)的上界可以通過求與被確定為不重要的對(duì)角化G矩陣的部分(零向量v,相關(guān)的正交單位基向量的各元素或分量之和確定。該求和運(yùn)算根據(jù)所選擇應(yīng)用的特別范數(shù)來完成。丄,范數(shù)用相關(guān)正交單位向量各元素的絕對(duì)值計(jì)算出<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>(4)(即每個(gè)零向量第一個(gè)元素的絕對(duì)值被相加以得到擾動(dòng)向量的第一元素，而每個(gè)零向量的第二元素被相加以得到(擾動(dòng)向量的)第二元素等等)。然而，12范數(shù)使用相同元素的平方計(jì)算得到。丄3范數(shù)使用各分量絕對(duì)值的立方計(jì)算得到等等，其中pe[O，oo]。A^范數(shù)將使用相同元素的最大的絕對(duì)值(即每個(gè)零向量第一個(gè)元素的最大值取作擾動(dòng)向量的第一個(gè)元素，每個(gè)向量的第二個(gè)元素的最大值取作第二元素等。)。下界是為上界所計(jì)算出的總和的負(fù)值。下一步，求解方程式(3)得到零向量的組合，這個(gè)組合最接近逼近上(下)界，以及通過將結(jié)果擾動(dòng)向量按比例縮放一常數(shù)和將該結(jié)果加到最可能的解上來完成(求解)。本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員將知道求解方程式(1)形式的矩陣方程最可能或最佳估測(cè)解的方法。例如，Menke在(1984年)由美國(guó)學(xué)術(shù)出版社(AcademicPress)出版的《GeophysicalDataAnalysis:DiscreteInverseTheory》中描述了標(biāo)準(zhǔn)反演方法。按比例縮放用于防止非物理的結(jié)果，并優(yōu)選地以迭代方式遞增執(zhí)行，直到剛好足夠的按比例縮放已經(jīng)用于防止參數(shù)w,物理上并不真實(shí)的值。先驗(yàn)信息在特例中或許支持更強(qiáng)的按比例縮放。0015這個(gè)方法適用于任何問題，其中合適的物理模型可以用于描述所觀察的內(nèi)容和推斷內(nèi)容之間的關(guān)系。例如，如果隨時(shí)間所觀察的AVO行為上的差別(時(shí)延地震的)可能與油藏中的壓力和水飽和度的變化相關(guān)，那么，如果給定地震數(shù)據(jù)之間的所觀察的差別，零空間方法就可以用于求解最佳和最壞情況可能的模式。另一個(gè)可能的應(yīng)用是產(chǎn)生歷史數(shù)據(jù)，從歷史數(shù)據(jù)可以推測(cè)最好和最壞情況油藏滲透性。通常，測(cè)井曲線被處理且單一最佳答案(例如，vshale曲線)被產(chǎn)生。然而，如果無論什么數(shù)據(jù)被真實(shí)地記錄下來，該零空間方法則可以用于感興趣的某個(gè)屬性(例如，滲透性、水飽和度等)的不同測(cè)井曲線數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演，以產(chǎn)生最佳和最壞情況的可能曲線。構(gòu)造G矩陣時(shí)，當(dāng)確定油藏中孔隙度和沙子的分布時(shí)，各向異性項(xiàng)可以包括在反射和巖石物理方程中?？商鎿Q地，方程式可以根據(jù)感興趣的其他屬性進(jìn)行參數(shù)化(例如，如阻抗或速度的彈性屬性)。0016在本發(fā)明的一些實(shí)施例中，奇異值分解(SVD)被用于將G矩陣分解成兩個(gè)感興趣的子空間。這種分解在不同的教科書中都有描述，包括G.Strang,IntroductiontoLinearAlgebra,Wellesley-CambridgePress,321-333(1993);C.Lanczos,LinearDifferentialOperators,VanNostrand,(1961);前面所引用的Menke的書；和Press,etal.，NumericalRecipesinC:theartofscientificcomputing,CambridgeUniversityPress,1992。該運(yùn)算產(chǎn)生包含數(shù)據(jù)和模型特征向量的兩個(gè)正交單位矩陣U和V以及包含奇異值(特征值)的第三個(gè)矩陣S。然后執(zhí)行以下步驟1.計(jì)算零空間特征值(選用L,范數(shù))各分量的絕對(duì)值總和。該總和通過每個(gè)特征向量(沿著特征向量矩陣的行)的相應(yīng)元素求得，且等效于確定從數(shù)據(jù)中所提取的全部擾動(dòng)的上界。下界是該和的負(fù)值。2.選擇頁巖分離點(diǎn)值。最可能解中對(duì)應(yīng)于大于這個(gè)分離點(diǎn)的值的擾動(dòng)向量元素排除在步驟3之外。3.求解最接近逼近該上(下)界的特征向量組合。4.將結(jié)果的擾動(dòng)向量按比例縮放某一常數(shù)并將該結(jié)果加到最可能的解上。在巖性問題中，比例常數(shù)被選擇以使得所獲得的最終孔隙度和vshale值物理上真實(shí)存在(孔隙度或vshale都不小于0。/。，并且vshale不大于100%，孔隙度不大于40%)。商業(yè)軟件產(chǎn)品"Matlab"(www週thworks.隱)使用奇異值分解，容易地將所給G矩陣分解成兩個(gè)正交單位矩陣U和V以及一個(gè)對(duì)角陣S，即G=USV。S包含奇異值(G'G的特征值)，U包含與數(shù)據(jù)空間相關(guān)的正交單位基向量，V包含與模型空間相關(guān)的正交單位基向量。(回憶G將模型參數(shù)與數(shù)據(jù)參數(shù)相聯(lián)系)。Press等人的書包含類似計(jì)算機(jī)程序的源碼清單。典型地，SVD算法將產(chǎn)生S矩陣，該矩陣使其對(duì)角元素從最大到最小的順序排列。然后，選擇分離點(diǎn)值并從與低于分離點(diǎn)的值相關(guān)的V矩陣中選擇基向量是簡(jiǎn)單的事。這些向量將作為連續(xù)列出現(xiàn)在V中，并且人們使用所選范數(shù)只是計(jì)算這些列向量的相應(yīng)分量之和。本發(fā)明將可使用任意范數(shù)。示例0017本發(fā)明方法被應(yīng)用到在潛在油田中所獲取的一些地震數(shù)據(jù)。圖2A-C分別示出黑色背景下曲折流過倒vshale體積的，"最壞"、"最可能"和"最佳"(l一vshale)推測(cè)的沙道的三維圖像(頁巖部分已不可見)。包含在"最好"和"最壞"情況模式中的總儲(chǔ)油量的估算變化了幾乎2倍。此外，在"最壞"和"最好"情況下的沙體之間連通性的差別顯著不同，并暗含對(duì)于這個(gè)礦區(qū)可能最佳的不同排水策略。0018為解釋本發(fā)明，前述申請(qǐng)針對(duì)本發(fā)明的特殊實(shí)施例。然而，對(duì)本領(lǐng)域普通技術(shù)人員明顯的是，此處所描述的實(shí)施例的許多修改和變化都是可能的。所有的這些修改和變化都在本發(fā)明的范圍內(nèi)，正如所附權(quán)利要求所定義的。權(quán)利要求1.將矩陣方程式求逆的問題可以表達(dá)成如下形式<math-cwu><![CDATA[<math><mrow><mo>[</mo><mi>G</mi><mo>]</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&CenterDot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&CenterDot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&CenterDot;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>m</mi><mi>N</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>data</mi><mo>]</mo></mrow></math>]]></math-cwu><!--imgid="icf0001"file="S2006800253066C00011.gif"wi="110"he="92"img-content="drawing"img-format="tif"/-->其中，m1…mN是待求解的物理參數(shù)，G是基于物理系統(tǒng)模型的矩陣，該物理系統(tǒng)的模型將mi與所測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，其中所述方程式可通過產(chǎn)生無限數(shù)量可能的解的數(shù)學(xué)方法非唯一地求逆，所有可能解基本同等好地?cái)M合數(shù)據(jù)，并從中確定最可能的解，一種確定所述可能解的最大和最小解的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的方法，所述方法包含(a)尋找將矩陣G對(duì)角化的正交單位基向量，且使用所述向量對(duì)G進(jìn)行對(duì)角化；(b)選擇閾值，低于該閾值的被對(duì)角化的G的元素值在它們對(duì)所述矩陣方程式的最可能解的影響方面被認(rèn)為不重要；(c)從所述正交單位基向量中識(shí)別與不重要的對(duì)角元素相關(guān)聯(lián)的那些向量(“零”向量)；(d)選擇Lp數(shù)學(xué)范數(shù)，其中p∈；(e)根據(jù)所選范數(shù)，通過計(jì)算所述零向量的相應(yīng)分量之和確定可能解m1…mN的上界和下界，所述下界由所述和的負(fù)值給出；(f)查找最接近逼近所述上界的零向量的線性組合，為所述下界重復(fù)該查找；和(g)依次將所述兩個(gè)線性組合中的每一個(gè)加到所述最可能的解上，產(chǎn)生最大和最小解，按需要進(jìn)行按比例縮放以去掉任何物理上不真實(shí)的結(jié)果。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中m,是孔隙度和頁巖體積分?jǐn)?shù)的值，^r。是地震波的振幅值。3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中奇異值分解被用于尋找所述正單位基向量并將所述矩陣G對(duì)角化。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述零向量的相應(yīng)分量的絕對(duì)值被求和，對(duì)應(yīng)于選擇一個(gè)范數(shù)、。5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中尋找所述零向量的線性組合是求解方程式對(duì)于加權(quán)因子A，使用最小平方方法，其中《'"〃是第1^個(gè)零向量且<,,是可能的m個(gè)解的邊界。6.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其中G是一個(gè)非方矩陣，所述正交單位基向量是基向量的兩個(gè)不同集合，一個(gè)集合與data向量的空間相關(guān)聯(lián)，另一集合與m向量的空間相關(guān)聯(lián)，其中所述零向量來自與m向量的空間相關(guān)聯(lián)的基向量。7.—種從地下區(qū)域生產(chǎn)碳水化合物的方法，包含(a)從所述地下區(qū)域的地震勘測(cè)中獲得所測(cè)數(shù)據(jù)；(b)獲得所述地下區(qū)域的模型，該模型將地表區(qū)域的物理參數(shù)m,與所l震數(shù)據(jù)相聯(lián)系；(C)獲得將m，與所測(cè)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的(如下)形式的矩陣方程[G=[data]其中G是基于所述模型的矩陣；(d)從將所述矩陣方程求逆獲得mi的可能的非唯一解中的最大和最小解，所述最大和最小解通過如下步驟獲得(0尋找將所述G矩陣對(duì)角化的正交單位基向量，并運(yùn)用所述向量將G對(duì)角化；(ii)選擇一個(gè)閾值，低于該閾值的被對(duì)角化的G中元素的值在它們對(duì)所述矩陣方程的最可能的解的影響方面被認(rèn)為不重要；(iii)從所述正交單位基向量中識(shí)別與不重要的對(duì)角元素相聯(lián)系的那些向量("零"向量)；(iv)選擇丄p數(shù)學(xué)范數(shù)，其中pe;(v)根據(jù)所選范數(shù)，通過計(jì)算所述零向量的相應(yīng)分量之和，確定可能解nv,N的上界和下界，所述下界由所述和的負(fù)值給出；(vi)尋找所述零向量的線性組合，該線性組合最接近逼近所述上界，并為所述下界重復(fù)此尋找步驟；和(vii)依次將所述兩個(gè)線性組合中的每一個(gè)加到所述最可能的解上，以產(chǎn)生最大和最小解，根據(jù)需要進(jìn)行按比例縮放以去掉任何物理上不真實(shí)的結(jié)果；和(e)使用所述最大和最小解從所述地下區(qū)域開采碳?xì)浠衔锂a(chǎn)品。8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中m，是孔隙度和頁巖體積分?jǐn)?shù)的值，^to是地震波振幅值。全文摘要用于為地震波反射振幅的物理數(shù)據(jù)的矩陣求逆生成的孔隙度和頁巖體積分?jǐn)?shù)的模型參數(shù)的值決定最佳和最壞情況的方法(圖1)。矩陣被對(duì)角化，且與不重要的對(duì)角元素相關(guān)的正交單位基向量被用于生成解的上下邊界(6)。最佳和最壞情況解被確定為零基向量的線性組合，其展開系數(shù)通過對(duì)上下邊界(J)作最佳擬合來確定。文檔編號(hào)G01V1/00GK101218517SQ200680025306公開日2008年7月9日申請(qǐng)日期2006年6月26日優(yōu)先權(quán)日2005年7月13日發(fā)明者C·J·芬,R·G·凱茲,R·L·塞爾則申請(qǐng)人:?？松梨谏嫌窝芯抗?