專利名稱：用于同時控制隨機(jī)振動的頻譜和峰度的系統(tǒng)和方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明通常涉及機(jī)械振動系統(tǒng)以及更具體地涉及一種同時控制隨機(jī)振動的頻譜和峰度(kurtosis)的方法。
背景技術(shù)：
機(jī)械振動是多數(shù)產(chǎn)品的環(huán)境的正常部分。振動可以是由產(chǎn)品安裝的位置引起的，或可以是在運(yùn)輸產(chǎn)品時發(fā)生。前者的例子是安裝在車輛中的無線電接收裝置。在車輛的正常操作期間，該無線電接收裝置將因為車輛經(jīng)過不平坦路面的運(yùn)動而經(jīng)歷振動。后者的例子為電視機(jī)。在正常操作中電視機(jī)可以是固定的，但它必須從工廠運(yùn)輸?shù)絺}庫、商場以及最終到居所。在此運(yùn)輸過程中，將因為運(yùn)輸車輛的運(yùn)動以及將產(chǎn)品放到運(yùn)輸車輛上以及從運(yùn)輸車輛搬走而使其經(jīng)歷振動。
因為產(chǎn)品通常會經(jīng)受振動，必須設(shè)計產(chǎn)品使得它們在不工作時可經(jīng)受任何振動而不損壞，以及使得它們即使在工作期間經(jīng)歷振動時還能繼續(xù)適當(dāng)?shù)毓ぷ?。設(shè)計過程的一個標(biāo)準(zhǔn)部分是在振動情況下測試產(chǎn)品來檢驗適當(dāng)?shù)牟僮?。?dāng)可以在一些產(chǎn)品的自然環(huán)境中直接測試它們時，優(yōu)選地在測試實(shí)驗室中在受控的情況下再現(xiàn)振動環(huán)境。
產(chǎn)品在其壽命期間所經(jīng)歷的振動類型可以不同，從連續(xù)重復(fù)運(yùn)動到孤立瞬態(tài)再到連續(xù)隨機(jī)運(yùn)動。重復(fù)運(yùn)動的一個例子是車輛中的驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)動。這種類型的振動使用單頻率正弦波形在實(shí)驗室中進(jìn)行仿真。孤立瞬態(tài)的例子是某件包裝在從運(yùn)輸車輛中卸下后掉到地上。這種類型的振動使用沖擊瞬態(tài)波形再現(xiàn)(reproduction)在實(shí)驗室中進(jìn)行仿真。連續(xù)隨機(jī)運(yùn)動的例子是當(dāng)車輛沿著道路行進(jìn)時的車輛的振動。這種類型可以通過記錄典型振動在實(shí)驗室中進(jìn)行仿真，然后在實(shí)驗室中再現(xiàn)這種波形。
然而，出于便利和傳承(legacy)的原因，通?？赏ㄟ^將波形劃分到時間段、計算每個時間段的功率譜密度(PSD)(也被稱為頻譜)、以及組合這些譜來創(chuàng)建代表全部數(shù)據(jù)集的全部基準(zhǔn)PSD來減少測量的實(shí)際振動波形。然后使用高斯隨機(jī)噪聲信號在實(shí)驗室中按傳統(tǒng)方式再現(xiàn)該P(yáng)SD，該高斯隨機(jī)噪聲信號具有整形為與所檢測數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)PSD相匹配的隨機(jī)噪聲頻譜。這樣做是為了方便，因為大數(shù)據(jù)集可以從長波形簡化成單個的PSD，典型地只由4到10個值限定。這樣做也是為了傳承，因為直到最近，可用的振動控制器不能再現(xiàn)所記錄的波形，但是它們能夠產(chǎn)生具有特殊頻譜的隨機(jī)噪聲，所以很多測試說明書特別地針對具有整形的PSD的高斯隨機(jī)噪聲而寫成的。
傳統(tǒng)隨機(jī)振動控制系統(tǒng)的一個特征，因此也是當(dāng)前使用的針對隨機(jī)振動的幾乎所有測試說明書的一個特征，是它們都假設(shè)實(shí)際振動的概率分布為高斯分布，并因此嘗試在實(shí)驗室中復(fù)制高斯概率分布。雖然很多自然現(xiàn)象顯示出具有高斯概率分布的隨機(jī)狀態(tài)，但漸漸知道這并總是振動的良好假設(shè)。特別地，高斯概率分布具有很低的“例外(outlier)”數(shù)據(jù)的可能性，并具有通常不大于RMS水平的4倍的峰值。另一方面，實(shí)際振動測量表現(xiàn)出相當(dāng)多的“例外”數(shù)據(jù)并具有通常RMS水平的8到10倍的峰值。
在現(xiàn)有技術(shù)中提出，在分析數(shù)據(jù)時，重要的是還需要考慮數(shù)據(jù)的峰度，而不只是考慮PSD。峰度(kurtosis)是統(tǒng)計度量，被定義成第四統(tǒng)計矩除以第二統(tǒng)計矩的平方的比值。因為第四統(tǒng)計矩會加大例外值的權(quán)重，在振動波形中例外值的存在將導(dǎo)致增加的峰度值。盡管由定義具有高斯分布的數(shù)據(jù)總是具有等于3的峰度水平，實(shí)際數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出5到8的峰度值。
雖然產(chǎn)生具有更高峰度水平的隨機(jī)振動的方法已經(jīng)在現(xiàn)有技術(shù)中提出，這些以前提出的方法對于閉環(huán)控制技術(shù)不可行。一些當(dāng)前技術(shù)描述了基于美國專利3,710,082所描述系統(tǒng)的系統(tǒng)，該專利的內(nèi)容通過引用并入此處。該專利描述了已被更高級的方法取代的控制技術(shù)。此外，基于美國專利3,710,082的現(xiàn)有技術(shù)通過在頻率之間引入非隨機(jī)相關(guān)系來增加該信號的峰度，從而也減少了該信號的隨機(jī)性?，F(xiàn)有技術(shù)中建議的第二種方法與當(dāng)前的隨機(jī)振動控制技術(shù)更相匹配，但是該方法使用非線性波形變形方法來調(diào)整峰度，這將改變頻譜，并使得難以同時控制峰度和頻譜。在諧波的產(chǎn)生中引入非線性結(jié)果，這造成在頻率之間的非隨機(jī)振幅和相位關(guān)系，并且因此這種方法還降低了信號的隨機(jī)性。
因此，需要一種系統(tǒng)和方法來同時控制隨機(jī)振動的頻譜和峰度，這樣頻譜和峰度的每一個可以彼此獨(dú)立地進(jìn)行控制，并且其中PSD的振幅和相位保持當(dāng)前高斯隨機(jī)振動控制方法的典型的全部隨機(jī)性。

發(fā)明內(nèi)容
描述了一種用于控制具有規(guī)定頻譜和規(guī)定峰度水平的隨機(jī)振動的系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有獨(dú)特的特征，即限定峰度的參數(shù)不影響頻譜，所以可以在不擾亂頻譜并且不在頻率之間引入非隨機(jī)關(guān)系的情況下操縱峰度。在下文中，測試設(shè)備一般將被稱為“震動機(jī)(shaker)系統(tǒng)”。該術(shù)語“震動機(jī)系統(tǒng)”旨在包括用于產(chǎn)生運(yùn)動和振動的大量方法中的任何方法，以及用于檢測這種運(yùn)動的大量方法中的任何方法。因為本發(fā)明的焦點(diǎn)為這些系統(tǒng)的控制，并且因為該控制可以施加到任何這些產(chǎn)生和檢測運(yùn)動的裝置，這些都被聚合到一般術(shù)語“震動機(jī)系統(tǒng)”之下，這表示一種系統(tǒng)，其接收輸入信號，產(chǎn)生振動，測量該振動，并輸出與所測量振動相關(guān)的信號。本領(lǐng)域技術(shù)人員能夠理解，該術(shù)語不是要限制可以案按這種方式來控制的設(shè)備類型。
該系統(tǒng)以零均值、單位方差的白噪聲源開始。改變這種源的概率分布以增加或降低該源的峰度水平但是保持源的零均值、單位方差和白噪聲特性。該白噪聲源然后使用自適應(yīng)濾波器濾波，從而按所期望的對信號的頻譜進(jìn)行整形，并且該濾波后的信號輸出到震動機(jī)系統(tǒng)。分析由該震動機(jī)系統(tǒng)所測量的運(yùn)動以確定其PSD，并且該自適應(yīng)濾波器被連續(xù)地更新以整形白噪聲源的頻譜，這樣所測量的PSD接近規(guī)定的基準(zhǔn)PSD。
同時計算所測量振動的峰度，并采用反饋控制環(huán)來操縱白噪聲源的概率分布，這樣在檢測峰度和基準(zhǔn)峰度之間的差別被減少。因為峰度操縱按保持該噪聲源的單位方差特性的方式完成，這種修改不會影響濾波后的噪聲信號的RMS振幅。因為修改還按保持該噪聲源的白特性的方式完成，這種修改不會影響濾波后的噪聲的頻譜。因此，振動的峰度可以獨(dú)立地控制并且不會影響頻譜。


圖1是用于同時控制隨機(jī)振動的頻譜和峰度的系統(tǒng)的方框圖。
圖2是顯示用來產(chǎn)生噪聲整形頻譜的控制方法的示例性的實(shí)施例的框圖。
圖3是顯示用于產(chǎn)生單位方差白噪聲隨機(jī)序列的方法的示例性的實(shí)施例的框圖，該白噪聲隨機(jī)序列具有由輸出變量均值調(diào)節(jié)的峰度。
圖4是實(shí)際測量的典型時域波形的曲線圖，相比于由之前的隨機(jī)振動控制系統(tǒng)產(chǎn)生的時域波形，以及那些使用這里描述的控制系統(tǒng)產(chǎn)生的時域波形的曲線圖。
圖5為圖4中所示的時域波形的功率譜密度(PSD)的曲線圖。
圖6為圖4中所示的時域波形的概率密度函數(shù)的曲線圖。
具體實(shí)施例方式
圖1詳述了用于同時控制隨機(jī)振動的頻譜和峰度的系統(tǒng)的框圖100。噪聲源101產(chǎn)生具有由輸入變量控制的概率分布的白噪聲隨機(jī)序列。這里使用的術(shù)語“白噪聲”定義為其個體值(individual value)為獨(dú)立同分布(IID)隨機(jī)變量的隨機(jī)序列。數(shù)學(xué)上兩個隨機(jī)變量wi和wj的統(tǒng)計不相關(guān)性意思是E[wiwj]＝E[wi]E[wj]。選擇可調(diào)節(jié)的概率分布，這樣從該框圖輸出的隨機(jī)序列的峰度是可調(diào)的，同時該隨機(jī)序列的方差是恒定的，與輸入變量無關(guān)。該噪聲源的一個例子是利用獨(dú)立變量調(diào)制高斯隨機(jī)變量。因為x和y的不相關(guān)性意思是指E[xy]＝E[x]E[y]，E(xy)2]＝E[x2]E[y2]以及E[(xy)4]＝E[x4]E[y4]，這樣任何使得E[y2]＝1的調(diào)制變量y將維持原始高斯隨機(jī)變量的零均值、單位方差和白特征。另外，如果E[y4]＞1，則調(diào)制的結(jié)果將具有高于原始高斯隨機(jī)變量的峰度的峰度。該調(diào)制變量y，在性質(zhì)上可以是確定性的或隨機(jī)性的。合適的噪聲源的又一個例子將在圖3中進(jìn)行描述。
此噪聲源根據(jù)限定具有平直的頻譜，然后通過卷積濾波器103在信號上施加整形的頻譜。為了提供計算效率，此卷積典型地使用標(biāo)準(zhǔn)的基于FFT的卷積方法來執(zhí)行，雖然可以使用任何卷積方法。此信號然后從數(shù)字序列通過數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器105轉(zhuǎn)換到模擬波形并輸出到震動機(jī)系統(tǒng)107。該震動機(jī)系統(tǒng)包含一些用來產(chǎn)生振動運(yùn)動的裝置和測量該運(yùn)動的裝置。然后把該運(yùn)動的測量結(jié)果從模擬波形經(jīng)由模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換器109轉(zhuǎn)換成數(shù)字序列，這里的時域序列然后通過功率譜密度(PSD)測量111來轉(zhuǎn)換為頻域信號。
同時，卷積濾波器103的輸出通過數(shù)字時間延遲115來延遲大約等于D/A 105、震動機(jī)107和A/D 109的全部時間延遲的時間，使得更好地臨時使延遲115的輸出與A/D 109的輸出匹配。此延遲的序列然后通過PSD測量從時域信號轉(zhuǎn)換到頻域信號。
基準(zhǔn)PSD 121提供振動運(yùn)動的PSD的期望形狀，利用反饋控制裝置117將此形狀與測量的PSD 111和驅(qū)動輸出PSD 113比較，以產(chǎn)生用于整形白噪聲源101的補(bǔ)償PSD。此反饋裝置117采用一些反饋控制方法以調(diào)節(jié)噪聲整形PSD，從而使基準(zhǔn)PSD 121和測量的振動PSD111之間的誤差最小化。一種這樣的反饋控制方法在圖2中進(jìn)行描述，同時還有另外合適的反饋方法使用與測量PSD和基準(zhǔn)PSD之間誤差成比例的項來更新補(bǔ)償PSD。
該補(bǔ)償PSD然后通過反向快速傅立葉變換(iFFT)119從頻域轉(zhuǎn)換到時域，以提供有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。該iFFT 119可以包含任何實(shí)際中通常使用的標(biāo)準(zhǔn)窗技術(shù)。FIR濾波器然后與白噪聲源101卷積(103)以整形該噪聲的頻譜，這完成了獲得基準(zhǔn)PSD 121的反饋控制路徑。
與PSD控制回路同時并與之相獨(dú)立，由來自A/D 109的振動的數(shù)字序列表示來計算峰度測量125。利用標(biāo)準(zhǔn)反饋控制方法127將此測量與基準(zhǔn)峰度123進(jìn)行對比，從而最小化測量峰度和基準(zhǔn)峰度之間的誤差信號。反饋控制127利用峰度發(fā)生器101產(chǎn)生施加給白噪聲的信號，以改變白噪聲源的概率分布，從而減少在基準(zhǔn)峰度和測量峰度之間的差異，這完成獲得基準(zhǔn)峰度123的反饋控制路徑。
圖2詳述了在圖1中描述的反饋控制117表現(xiàn)的合適反饋控制方法。利用頻率-頻率(frequency by frequency)除法算子201，測量的驅(qū)動PSD 113除以測量的振動PSD 111。該運(yùn)算的結(jié)果是對如圖1中所述的震動機(jī)系統(tǒng)107的頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)的估算。該估算然后被濾波(203)，對通常被測量噪聲部分破壞的該估算進(jìn)行平滑處理。濾波后，利用頻率-頻率乘法算子205，F(xiàn)RF乘以基準(zhǔn)PSD 121以取得期望噪聲整形PSD 207。該噪聲整形PSD然后被用于創(chuàng)建在卷積103中使用的FIR噪聲整形濾波器119。
圖3詳述了用于產(chǎn)生具有在圖1中顯示的具有峰度發(fā)生器101的白噪聲所描述的可變峰度的白噪聲的合適方法。該方法使用具有附加濾波的散粒噪聲(shot noise)的基線振幅來調(diào)制高斯隨機(jī)變量的振幅。輸入變量α301確定散粒噪聲相對于基線振幅的振幅。對于本領(lǐng)域技術(shù)人員來說，很顯然散粒噪聲頻率γ可以使用合適的關(guān)系作為輸入變量α301的函數(shù)303來進(jìn)行計算。有用的關(guān)系用來選擇值γ，以針對給定的值α使所產(chǎn)生白噪聲的峰度最大化。該散粒噪聲然后被乘以(313、315)輸入?yún)?shù)(α-1)307、309以及乘以隨機(jī)振幅系數(shù)βi311。
定標(biāo)的(scaled)散粒噪聲然后使用濾波器函數(shù)進(jìn)行濾波(317)，該濾波器函數(shù)可以簡單如乘法常數(shù)，或者可以是FIR或IIR濾波器。實(shí)踐中應(yīng)該選擇該濾波器脈沖響應(yīng)使得其非負(fù)，這樣該散粒噪聲只增加在基線水平之上的噪聲水平?；€振幅值321添加到(323)濾波后的散粒噪聲317。零均值的單位方差的白噪聲高斯隨機(jī)序列xi327通過規(guī)范化常數(shù)σ325來定標(biāo)。該定標(biāo)的高斯隨機(jī)序列然后通過基線加上濾波后的散粒噪聲序列323的結(jié)果進(jìn)行振幅調(diào)制(331)，產(chǎn)生白噪聲隨機(jī)序列wi，其峰度可以通過改變輸入變量α進(jìn)行操縱。
對于本領(lǐng)域技術(shù)人員來說，產(chǎn)生的隨機(jī)序列wi保持為零均值單位方差的白噪聲隨機(jī)序列是顯而易見的。這可以利用如下的對過程的功能性定義進(jìn)行描述xi＝單位方差，零均值，高斯IID隨機(jī)序列，327(1)ui＝均勻分布，
IID隨機(jī)序列yi＝0，當(dāng)ui≥γ＝1，當(dāng)ui＜γ，305βi＝使得E[β]＝(α-1)的任意IID隨機(jī)序列，311fi＝濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)，定義為i≥0，317wi＝σ(1+∑j(fi)(βi-j)(yi-j))·(xi)，333(2)注意這里求和∑j在濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)的長度上執(zhí)行。在無限脈沖響應(yīng)濾波器的情況下，該求和為在j＝0到N求和在N→∞時的極限，假設(shè)該極限存在。為了簡明，定義以下的值，其中E[]為統(tǒng)計期望算子。
B1＝E[β] (3)B2＝E[β2]B3＝E[β3]
B4＝E[β4]F1＝∑j(fi) (4)F2=Σj(fj2)]]>F3=Σj(fj3)]]>F4=Σj(fj4)]]>規(guī)范化因數(shù)σ將被定義以使產(chǎn)生的白噪聲過程保持單位方差σ2=1/(1+γ(2F1B1+F2B2)+γ2(F12-F2)B12)---(5)]]>假設(shè)0＜γ＜1(1+γ(2F1B1+F2B2)+γ2(F12-F2)B12)>0]]>當(dāng)0＜γ＜1濾波器矢量確定每個散粒噪聲“事件”持續(xù)的時間。值γ定義散粒噪聲過程的頻率。值β定義該散粒噪聲水平在背景水平之上的增加?？梢则炞C新過程wi保持原始過程x的零均值和單位方差特性，獨(dú)立于變量。計算恒等式以幫助得到此結(jié)果，注意y為只具有兩個值的離散值隨機(jī)變量。
E[y]＝(1-γ)(0)+(γ)(1)＝γ (6)E[y2]＝(1-γ)(0)2+(γ)(1))2＝γE[y3]＝(1-γ)(0)3+(γ)(1))3＝γE[y4]＝(1-γ)(0)4+(γ)(1))4＝γ因為IID的特性，確定如下的恒等式。應(yīng)當(dāng)注意到這些關(guān)于y的恒等式對于β也成立，因為β也是IID。
E[(yj)(yk)]＝E[yj]E[yk]＝E[y]2如果j≠k (7)E[(yj)(yk)(yl)]=E[yj]E[yk]E[yl]=E[y]3]]>如果j≠k≠l(8)=E[yj]E[yk2]]]>如果j≠k＝l
=E[yk]E[yl2]]]>如果k≠l＝j(luò)=E[yl]E[yj2]]]>如果l≠j＝k=E[y3]]]>如果j＝k＝lE[(yj)(yk)(yl)(ym)]＝E[yj]E[yk]E[yl]E[ym]＝E[y]4如果j≠k≠l≠m(9)=E[yj]E[(yk)(yl)(ym)]]]>如果j≠k，j≠l，j≠m=E[yk]E[(yj)(yl)(ym)]]]>如果k≠j，k≠l，k≠m=E[yl]E[(yj)(yk)(ym)]]]>如果l≠j，l≠k，l≠m=E[ym]E[(yj)(yk)(yl)]]]>如果m≠j，m≠l，m≠k=E[yj2]E[y12]=E[y2]2]]>如果j＝k≠l＝m=E[yj2]E[ym2]=E[y2]2]]>如果j＝l≠m＝k=E[yj2]E[yk2]=E[y2]2]]>如果j＝m≠k＝l=E[y4]]]>如果j＝k＝l＝m再參考方程式(2)，w的零均值、單元方差特性可以進(jìn)行驗證。也就是，可證明E[w]＝0并且E[w2]＝1。
E[w]＝E[σ(1+∑j(fj)(βi-j)(yi-j))xi] (10)＝σ(1+∑j(fj)E(β)E(y)E[xi]＝σ(1+∑j(fj)B1γ)(0)＝0E[w2]=E[σ2(1+Σj(fj)(βi-j)(yi-j))2(xi2)]]]>(11)=σ2E[x2](1+2Σj(fj)E[βi-jyi-j]+ΣjΣk(fj)(fk)E[βi-jβi-k]E[yi-jyi-k])]]>=σ2E[x2](1+2Σj(fj)E[β]E[y]+Σj(fj2)E[β2]E[y2]]]>+(Σj(fj)Σk(fk)-Σj(fj2))E[β]2E[y]2)]]>=σ2E[x2](1+2γΣj(fj)E[β]+γΣj(fj2)E[β2]]]>+γ2(Σj(fj)Σk(fk)-Σj(fj2))E[β]2)]]>=σ2E[x2](1+2γF1B1+γF2B2+γ2(F1F1-F2)B12)]]>=E[x2]]]>=1]]>注意這里雙重求和被分為當(dāng)j＝k時的對角項以及當(dāng)j≠k時的交叉項。對于對角項期望值得到隨機(jī)變量的第二統(tǒng)計矩，而對于交叉項則由于隨機(jī)變量的IID特性得到平均值的平方。
還需要驗證新過程w保持了原始過程x的白特性。也就是，需要證明如果i≠j則E[wiwj]＝0。這容易證明，因為xi、yj和βi變量彼此獨(dú)立，并且如果i≠j則E[xixj]＝0。
當(dāng)i≠j，則E[xixj]＝0，所以E[wiwj]＝E[{σ(1+∑k(fk)(βi-k)(yi-k)(xi)}{σ(1+∑l(fl)(βj-l)(yj-l)(xj)}]＝σ2E[xixj]E[{1+∑k(fk)(βi-k)(yi-k)}{1+∑j(fl)(βj-l)(yj-l)}]＝0 (12)然后，為此隨機(jī)過程計算峰度。為完成此計算，使用隨機(jī)變量w的第二和第四統(tǒng)計矩。方程式(11)給出了第二統(tǒng)計矩，所以然后計算第四統(tǒng)計矩。
E[w4]=E[σ4{1+Σj(fj)(βi-j)(yi-j)}4(xi4)]]]>(13)=σ4E[x4]{1+4Σj(fj)E[β]E[y]+6ΣjΣk(fj)(fk)E[(βi-j)(βi-k)]E[(yi-j)(yi-k)]]]>+4ΣjΣkΣl(fi)(fk)(fl)E[(βi-j)(βi-k)(βi-l)]E[(yi-j)(yi-k)(yi-l)]]]>+ΣjΣkΣlΣm(fj)(fk)(fl)(fm)E[(βi-j)(βi-k)(βi-l)(βi-m)]E[(yi-j)(yi-k)(yi-l)(yi-m)]}]]>現(xiàn)在多重求和可以被分開為4相等指數(shù)、3相等指數(shù)、2對相等指數(shù)、1對相等指數(shù)和所有唯一指數(shù)的項。

替換為Fn，Bn和E[yn]，E[w4]＝σ4E[x4]{1 (15)+4(F1B1γ)(1-pair) +6(F2B2γ(all unique)+(F1F1-F2)B12γ2)(3-of-a-kind)+4(F3B3γ(1-pair)+3(F2F1-F3)B2B1γ2(all unique)+(F1F1F1-3F2F1+2F3)B13γ3)(4-of-a-kind)+1(F4B4γ(3-of-a-kind) +4(F3F1-F4)B3B1γ2(2-pair)+3(F2F2-F4)B2B2γ2(1-pair)+6(F2F1F1-F2F2-2F3F1+2F4)B2B12γ3(all unique)+(F1F1F1F1-6F2F1F1+3F2F2+8F3F1-6F4)B14γ4)}合并項以得到γ的多項式函數(shù)，E[w4]＝σ4E[x4]{1 (16)+γ(4F1B1+6F2B2+4F3B3+F4B4)+γ2(6(F12-F2)B12+12(F2F1-F3)B2B1+4(F3F1-F4)B3B1+3(F22-F4)B22)+γ3(4(F13-3F2F1+2F3)B13+6(F2F12-F22-2F3F1+2F4)B2B12)+γ4(F14-6F2F12+3F22+8F3F1-6F4)B14}等式(16)和等式(11)被用來計算w的峰度。因為那些等式都是γ的多項式函數(shù)，因此w的峰度將是γ的多項式的有理函數(shù)。參考等式(11)和(16)，多項式系數(shù)為n0＝1 (17)n1＝4F1B1+6F2B2+4F3B3+F4B4n2＝6(F12-F2)B12+12(F2F1-F3)B2B1+4(F3F1-F4)B3B1+3(F22-F4)B22n3＝4(F13-3F2F1+2F3)B13+6(F2F12-F22-2F3F1+2F4)B2B12n4＝(F14-6F2F12+3F22+8F3F1-6F4)B14d0＝1 (18)d1＝2F1B1+F2B2d2＝(F12-F2)B12峰度[w]＝E[w4]/E[w2]2(19)＝[σ4E[x4]{n0+γn1+γ2n2+γ3n3+γ4n4}]/[σ2E[x2]{d0+γd1+γ2d2}]2注意E[x4]/E[x2]2＝3，因為x是高斯隨機(jī)變量，峰度[w]＝3{n0+γn1+γ2n2+γ3n3+γ4n4}/{d0+γd1+γ2d2}2(20)
現(xiàn)在可以最優(yōu)化γ的有理多項式函數(shù)以找到給出最大峰度的γ值。為了完成此優(yōu)化，等式(20)相對于γ計算偏導(dǎo)數(shù)。
/γ(峰度[w])＝3[(4n4γ3+3n3γ2+2n2γ+n1)·(d2γ2+d1γ+d0)2(21)-(n4γ4+n3γ3+n2γ2+n1γ+n0)·2·(d2γ2+d1γ+d0)·(2d2γ+d1)]/(d2γ2+d1γ+d0)4最大的峰度將在偏導(dǎo)數(shù)為0時發(fā)生，所以最大值通過找到使得等式(21)的分子等于0的γ值來計算。從分子和分母約去一個(d2γ2+d1γ+d0)項，然后展開并圍繞γ的冪來合并分子中的項，得到(4n4γ3+3n3γ2+2n2γ+n1)·(d2γ2+d1γ+d0)-(n4γ4+n3γ3+n2γ2+n1γ+n0)·2·(2d2γ+d1)＝γ4(2n4d1-n3d2)+γ3(n3d1+4n4d0-2n2d2)+γ2(3n3d0-3n1d2) (22)+γ(2n2d0-4n0d2-n1d1)+(n1d0-2n0d1)為了求出使峰度最大化的γ，計算方程(22)的根。根據(jù)定義，γ必須在0到1之間，所以選擇在此范圍內(nèi)的給出最大峰度的根?？梢允褂萌魏螛?biāo)準(zhǔn)封閉形式或迭代求根方法。一種求根的有效方法是計算該多項式的偏導(dǎo)數(shù)，并在從γ＝0.2開始執(zhí)行Newton-Raphson搜索。注意該偏導(dǎo)數(shù)簡單地計算為/γ(方程(22))＝4γ3(2n4d1-n3d2)+3γ2(n3d1+4n4d0-2n2d2)35 (23)+2γγ(33d0-3n1d2)+(2n2d0-4n0d2-n1d1)作為總結(jié)，振幅調(diào)制的、零均值、單位方差的白噪聲序列利用由隨機(jī)變量β確定的振幅調(diào)制來計算。序列wi的峰度與E(β)緊密相關(guān)，所以可為規(guī)范化隨機(jī)變量β′選擇概率分布，使得E(β′)＝1并且可以通過對該規(guī)范化隨機(jī)變量施加定標(biāo)因數(shù)，β＝(α-1)β′，而對峰度進(jìn)行操縱。該概率分布可以為任意的概率分布，只要其滿足這種假設(shè)。在實(shí)踐中，隨機(jī)變量被選擇是非負(fù)的，這將保證等式(5)是有效的。作為例子，而不是作為限制，對該分布列出三個有用的選擇常數(shù)值＝1，均勻分布，或使得DOF＝2的卡方(chi-squared)分布。
本領(lǐng)域技術(shù)人員會注意到濾波器脈沖響應(yīng)的持續(xù)時間確定了在基線之上增加噪聲振幅的散粒噪聲“事件”的持續(xù)時間，所以從實(shí)用的觀點(diǎn)來看，選擇具有與實(shí)際數(shù)據(jù)中的瞬態(tài)持續(xù)時間相似的持續(xù)時間的脈沖響應(yīng)的濾波器是有用的。不希望具有長響應(yīng)時間的濾波器脈沖響應(yīng)，因為這將濾掉散粒噪聲的變量，并且因此將限制操縱序列wi的峰度的能力。該濾波器脈沖響應(yīng)也應(yīng)該是非負(fù)的，這樣散粒噪聲也總是在基線水平之上增加的振動水平，然而，只要等式(5)保持有效就可以使用負(fù)值。
圖4繪制了一些真實(shí)數(shù)據(jù)的時間波形，與具有高斯概率分布的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)控制器產(chǎn)生的波形對比，并與由這里公開的新方法產(chǎn)生的波形對比。使用在沿著公路行駛的汽車內(nèi)垂直安裝的加速計來獲得該測量數(shù)據(jù)。從圖4(a)中可以看到，該測量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出連續(xù)隨機(jī)振動的水平，其當(dāng)汽車在路上顛簸行駛時具有零星的更高振動水平的脈沖。圖4(b)表明了使用具有高斯概率分布的傳統(tǒng)隨機(jī)控制方法產(chǎn)生的典型波形。盡管此波形是隨機(jī)的，但沒有表現(xiàn)出在振幅水平內(nèi)的很大變化，而是提供了代表高斯隨機(jī)變量的連貫一致的均勻振幅水平。圖4(c)說明了使用此處公開的新隨機(jī)控制方法產(chǎn)生的典型波形，該波形具有與測量數(shù)據(jù)相等的峰度。此波形表現(xiàn)出在振幅上的更多變化，并且表現(xiàn)出更多由實(shí)際數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的更大峰值。
圖5比較圖4中的3個時間波形的平均PSD。該三個波形的PSD在根據(jù)隨機(jī)數(shù)據(jù)的PSD計算中的期望可變性范圍內(nèi)是一樣的。這表明新方法使得可增加峰度而同時再現(xiàn)期望的PSD。
圖6比較圖4中顯示的三個時間波形的概率分布。這里在波形之間的差異是很明顯的。由傳統(tǒng)隨機(jī)控制產(chǎn)生的波形表現(xiàn)為高斯隨機(jī)變量的概率分布特性，如所預(yù)期的，其概率密度對于超過4倍RMS水平的振幅水平來說變得微不足道。測量的道路數(shù)據(jù)表現(xiàn)為較窄的中心峰值，其具有高達(dá)6倍于RMS水平的相當(dāng)高概率的延伸“尾部”。新隨機(jī)控制方法的波形也表現(xiàn)出相同的較窄中心峰值和延伸的“尾部”，并且因此再現(xiàn)了比傳統(tǒng)方法更好的實(shí)際道路的概率分布。此峰度檢測值也證實(shí)了這一點(diǎn)，對測量值的波形給出的峰度值為4.8，對傳統(tǒng)隨機(jī)控制方法給出的峰度值為3.0，而對于新隨機(jī)控制方法給出的峰度值為4.8。
雖然描述和說明了本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，顯然本發(fā)明不限于此。并且不偏離權(quán)利要求限定的本發(fā)明的精神和范圍的前提下，本領(lǐng)域技術(shù)人員會想到很多的修改、變化、改變、替換和等效。如這里所使用的，術(shù)語“包括”或它的其他等價變化是指非排他性的包括，這樣，包括一系列要素的過程、方法、物品或設(shè)備不只包括這些要素，還可能還包括未清楚列出的或這類過程、方法、物品或設(shè)備所固有的要素。
權(quán)利要求
1.一種用于同時控制隨機(jī)振動的頻譜和峰度的系統(tǒng)，其包括至少一個傳感器，其用于測量測試對象的運(yùn)動；模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換器，其用于將模擬運(yùn)動信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號；第一轉(zhuǎn)換器，其用于將運(yùn)動信號轉(zhuǎn)換為功率譜密度(PSD)表示；第一比較器，其用于將信號PSD與基準(zhǔn)PSD相比較，用來為期望驅(qū)動PSD補(bǔ)償誤差；第二轉(zhuǎn)換器，其用于將運(yùn)動信號轉(zhuǎn)換為峰度值；第二比較器，其用于將峰度與基準(zhǔn)值相比較，用來為噪聲發(fā)生器的峰度補(bǔ)償誤差；噪聲發(fā)生器，其具有由所述第二比較器的輸出設(shè)置的峰度；第三轉(zhuǎn)換器，其用于將所述期望驅(qū)動PSD轉(zhuǎn)換為濾波器函數(shù)；濾波器，其用于整形來自所述噪聲發(fā)生器的輸出的頻譜，以產(chǎn)生數(shù)字驅(qū)動信號；以及數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器，其用于將所述驅(qū)動信號轉(zhuǎn)換為模擬信號來驅(qū)動振動發(fā)生器。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的振動控制系統(tǒng)，其中，由另外的轉(zhuǎn)換器將所述數(shù)字驅(qū)動信號轉(zhuǎn)換為PSD表示；并且所述第一比較器使用信號PSD與實(shí)際驅(qū)動PSD的比值來為期望PSD補(bǔ)償誤差。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的振動控制系統(tǒng)，其中所述第一轉(zhuǎn)換器確定在所述驅(qū)動信號和所述運(yùn)動信號之間的交叉譜密度。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的振動控制系統(tǒng)，其中所述第一比較器使用所述交叉譜密度為所述期望驅(qū)動PSD補(bǔ)償誤差。
5.一種用于同時整形隨機(jī)過程的頻譜和峰度的方法，其包括以下步驟生成具有規(guī)定峰度的非高斯白噪聲；以及使用線性頻譜整形濾波器對該白噪聲進(jìn)行濾波。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的用于同時整形隨機(jī)過程的頻譜和峰度的方法，還包括以下步驟調(diào)節(jié)第一反饋控制來控制所述頻譜整形濾波器以得到期望的頻譜；以及調(diào)節(jié)第二反饋控制來調(diào)節(jié)所述噪聲源以得到期望的峰度。
7.一種利用可調(diào)節(jié)峰度來產(chǎn)生零均值、恒定方差的白噪聲源的方法，該方法包括步驟利用調(diào)制變量調(diào)節(jié)零均值、單位方差高斯白噪聲源的振幅。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的產(chǎn)生零均值、恒定方差的白噪聲源的方法，其中所述調(diào)制變量是確定性序列。
9.根據(jù)權(quán)利要求7所述的產(chǎn)生零均值、恒定方差的白噪聲源的方法，其中所述調(diào)制變量是偽隨機(jī)序列。
10.根據(jù)權(quán)利要求7所述的產(chǎn)生零均值、恒定方差的白噪聲源的方法，其中所述調(diào)制變量是隨機(jī)序列。
11.根據(jù)權(quán)利要求10所述的產(chǎn)生零均值、恒定方差的白噪聲源的方法，其中所述調(diào)制變量是具有附加濾波隨機(jī)散粒噪聲的恒定基線水平。
12.根據(jù)權(quán)利要求11所述的產(chǎn)生零均值、恒定方差的白噪聲源的方法，其中所述附加的散粒噪聲未經(jīng)濾波。
13.一種隨機(jī)信號控制方法，具有對功率譜密度(PSD)和峰度的同時控制，該方法包括步驟使用傳感器測量控制信號；將所述控制信號轉(zhuǎn)換為PSD矢量；把所述控制PSD矢量與基準(zhǔn)PSD矢量作比較，以提供補(bǔ)償?shù)腜SD矢量；將所述補(bǔ)償?shù)腜SD矢量轉(zhuǎn)換為濾波器函數(shù)；將所述控制信號轉(zhuǎn)換為峰度值；把所述控制峰度值與基準(zhǔn)峰度值作比較，以提供補(bǔ)償?shù)姆宥戎担焕盟鲅a(bǔ)償?shù)姆宥戎嫡{(diào)節(jié)白噪聲隨機(jī)發(fā)生器的峰度；以及利用濾波器函數(shù)對來自所述隨機(jī)發(fā)生器的白噪聲進(jìn)行濾波，以提供輸出信號來驅(qū)動控制過程。
全文摘要
一種通過同時控制功率譜密度(PSD)和峰度來產(chǎn)生和控制隨機(jī)信號的系統(tǒng)和方法(100)，其中受控制的信號從傳感器測量，并使用快速傅立葉變換(FFT)轉(zhuǎn)換為PSD(111)。測量的PSD與基準(zhǔn)PSD(121)相比較(117)，其中更新自適應(yīng)濾波器(119)以補(bǔ)償誤差。同時計算測量的數(shù)據(jù)的峰度(125)并與基準(zhǔn)峰度(123)相比較。采用反饋控制環(huán)路(127)來調(diào)節(jié)具有可變峰度的白噪聲隨機(jī)發(fā)生器(101)的峰度。該白噪聲然后由自適應(yīng)濾波器濾波(119)以提供用于驅(qū)動控制過程的輸出信號。
文檔編號G01M7/02GK1946997SQ200580012353
公開日2007年4月11日 申請日期2005年7月5日 優(yōu)先權(quán)日2004年7月2日
發(fā)明者菲利普·D·范巴倫 申請人:振動技術(shù)公司