專利名稱：利用頻域法進(jìn)行差分測量的精確重構(gòu)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及檢測應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種根據(jù)被測參數(shù)的差分測量值來重構(gòu)原被測參數(shù)的檢測方法，包括精密、超精密工件表面的直線度、平面度、圓柱度、自由曲面面形的檢測以及橫向剪切干涉的波前重構(gòu)。
對于直線度、圓柱度、平面度以及采用位移傳感器檢測時(shí)的面形精度重構(gòu)問題，其最基本的問題就是解決直線度的重構(gòu)問題，因此基于差分值的測量問題就可簡單地概括為直線度和橫行剪切干涉測量兩個(gè)方面。
為了高精度地檢測工件表面輪廓，人們很早就開始了這方面的研究。比如對工件直線度的測量，從80年代初就開始進(jìn)行這方面的研究，并一直到現(xiàn)在還在不斷的提出各種方法以求能高精度地重構(gòu)工件表面直線度輪廓。對于掃描測頭法的直線度測量方法，根據(jù)采用傳感器數(shù)的不同，分為單點(diǎn)法和多點(diǎn)法(包括兩點(diǎn)法、三點(diǎn)法甚至四點(diǎn)法等)。在用單點(diǎn)法測量時(shí)，要想對誤差進(jìn)行分離，常常需要將工件進(jìn)行翻轉(zhuǎn)或平移作兩次掃描測量后才能進(jìn)行。這樣溜板運(yùn)動的重復(fù)精度以及兩次測量中傳感器相對工件安裝位置的一致性程度都對最終的評價(jià)結(jié)果有影響，并且這種影響無法完全消除。故在超精密測量中，這一方法可操作性不好。與翻轉(zhuǎn)法或平移法不同，多點(diǎn)法使用一個(gè)以上的測頭，進(jìn)行誤差分離，因此即使溜板運(yùn)動重復(fù)性不高也能對工件進(jìn)行重復(fù)測量。
兩點(diǎn)法使用兩個(gè)測頭，是最簡單的多點(diǎn)法。這種方法用兩個(gè)測頭分別在兩個(gè)間隔點(diǎn)檢測被測表面的輪廓高度，采用兩測頭的差分輸出以消除掃描溜板的平動誤差并給出被測工件表面的輪廓高度的差分值。三點(diǎn)法使用三個(gè)位移傳感器，多出的一個(gè)傳感器一般用來消除溜板偏擺誤差的影響。但是，由于傳感器實(shí)際安裝中會存在難以消除的調(diào)零誤差(即傳感器在理想的無運(yùn)動誤差的導(dǎo)軌上運(yùn)動并檢測一理想的無直線度誤差的工件表面時(shí)所感知量的差異)，從而會使差分值產(chǎn)生偏移，特別當(dāng)工件尺寸較長時(shí)，這種調(diào)零誤差便成為三點(diǎn)法測量最大的誤差源。采用兩個(gè)角度測頭的差分激光自準(zhǔn)直儀方法以及采用兩個(gè)位移傳感器和一個(gè)角度傳感器的混合法，均具有同樣的問題。
根據(jù)誤差分離方法的不同，掃描測頭法又可分為時(shí)域法和頻域法。頻域法即是基于離散傅立葉變換的測量方法，由于直線度誤差不具有周期性，故頻域方法需采取一定措施去構(gòu)造周期性的直線度誤差，已有的頻域兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法均存在諧波抑制的問題，現(xiàn)有人提出了頻域最優(yōu)化誤差分量方法(OEST)，將工件直線度作旋轉(zhuǎn)和平移去逼近周期性，再通過最優(yōu)算法求得這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)，以逼近由兩點(diǎn)法得到的值從而求得合適的直線度。OEST三點(diǎn)法又將OEST兩點(diǎn)法作了一些改進(jìn)，并結(jié)合時(shí)域與頻域法的優(yōu)點(diǎn)提出了直線度測量方法的融合的思想，豐富了直線度的測量方法。采用三個(gè)傳感器固定安裝，選取合適的傳感器間距并采取一定的方法可將非周期的表面輪廓構(gòu)造周期性的函數(shù)來測量，也屬于頻域三點(diǎn)法，但該法同兩點(diǎn)法一樣忽略了溜板偏擺誤差的影響。
人們一直在對直線度的測量方法進(jìn)行研究，以求能高精度地在足夠小的采樣間隔點(diǎn)上重構(gòu)出工件的直線度輪廓，但現(xiàn)有這些算法均還不能達(dá)到這一目的，即還不能夠在小于傳感器間距的足夠小的采樣間隔各點(diǎn)上無理論誤差地精確重構(gòu)出任意工件的直線度。
而對于橫向剪切干涉法，由于它具有結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定、不需要高精度參考面等特點(diǎn)，故被廣泛應(yīng)用于液體和氣體流動的研究、實(shí)驗(yàn)力學(xué)中的應(yīng)力、應(yīng)變和振動分析以及高精度光學(xué)表面面形檢測，特別是非球面等自由曲面的檢測等。但同時(shí)，對基于差分的重構(gòu)卻是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，20多年來人們開發(fā)了多種計(jì)算方法，早先的方法是基于相鄰點(diǎn)差分值重構(gòu)，直到近幾年才提出適應(yīng)大的剪切量的重構(gòu)方法，使得最近對橫向剪切干涉的研究引起了更廣泛的興趣，但所有這些方法都存在某種局限性，要么假設(shè)被研究的波前具有某種“先驗(yàn)”知識如光滑性等，要么采用等于測量點(diǎn)間隔的小的剪切量進(jìn)行測量，甚至只能得到一個(gè)逼近的解。由于所有這些方法還不能精確地重構(gòu)出各種表面輪廓，使得采用橫向剪切波前干涉方法比采用參考面的測量方法還不具有明顯的優(yōu)勢。直到近年來開發(fā)出一種新的“自然延拓”(Natural Extension)方法，實(shí)現(xiàn)了差分值的精確延拓，才有可能在頻域內(nèi)能精確重構(gòu)被測表面。從而給橫向剪切波前干涉方法又注入了新的生命力，這種方法不需任何“先驗(yàn)”知識便可重構(gòu)各種表面(包括周期、非周期、光滑和非光滑的表面等)，在此基礎(chǔ)上還開發(fā)出了一種ESAD(Extended Shear Angle Difference)表面形貌檢測裝置，但這種方法還存在一些不足之處，如它只有當(dāng)工件的尺寸等于剪切量的倍數(shù)這種特殊情況時(shí)，才能精確地重構(gòu)，否則需要進(jìn)行光滑的延拓，從而給重構(gòu)精度帶來一些影響，并且還沒有計(jì)算出兩次剪切量測量時(shí)傳感器調(diào)零誤差之間的關(guān)系，因而這種方法在用于位移傳感器測量如直線度、圓柱度、平面度等時(shí)還會具有較大的誤差，從而需要進(jìn)一步的拓展和完善。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，在基于被測參數(shù)差分值的基礎(chǔ)上，針對現(xiàn)有的差分重構(gòu)技術(shù)存在的問題，不需任何“先驗(yàn)”知識，就能無理論誤差地精確重構(gòu)出一般情況下的被測參數(shù)。
本發(fā)明是通過下面的技術(shù)方案解決上述技術(shù)問題的。其特征在于它是根據(jù)被測對象上兩個(gè)不同間距或剪切量測得的差分值，將兩組差分值進(jìn)行周期延拓，再通過傅立葉正反變換，得到兩條初始評價(jià)曲線，然后計(jì)算調(diào)零誤差與對應(yīng)的傳感器間距或剪切量之比的差值，綜合這兩條初始評價(jià)曲線并消除調(diào)零誤差的影響，得到被測參數(shù)的評價(jià)曲線，再去掉評價(jià)曲線中的線性趨勢，最后得到一條無理論誤差的精確評價(jià)曲線，從而實(shí)現(xiàn)被測參數(shù)的精確重構(gòu)。本發(fā)明它包括下述步驟(1)選擇一定的采樣間隔Δ和傳感器間距rΔ、vΔ；(2)對被測對象進(jìn)行測量；(3)計(jì)算測量的差分值；(4)將差分值進(jìn)行周期延拓；(5)計(jì)算延拓后差分值的傅立葉級數(shù)；(6)求被測參數(shù)的傅立葉級數(shù)；(7)求鋸齒波的傅立葉級數(shù)；(8)在兩次測量求得的傅立葉分析的頻率中選取頻率分量，求差值；(9)選擇加權(quán)系數(shù)；(10)結(jié)合兩種間距情況下的測量結(jié)果，得出加權(quán)后的評價(jià)結(jié)果(11)求被測參數(shù)的評價(jià)曲線(12)去掉評價(jià)曲線的線性偏移量，求得最終的評價(jià)曲線。
本發(fā)明具有下列技術(shù)效果1、可適用于兩點(diǎn)法或三點(diǎn)法對工件直線度進(jìn)行評價(jià)，以及適用于可變剪切量的各種剪切干涉測量。其原理可用于評價(jià)圓柱度、平面度和面形精度等。不需要采用復(fù)雜的裝置。
2、可采用大的傳感器間距(或剪切量)。對于直線度等的評價(jià)而言，由于傳感器外形尺寸的影響，導(dǎo)致傳感器間距不能太小，對于橫向剪切干涉法來說，過小的剪切量會導(dǎo)致分辨率降低，同樣會影響評價(jià)效果。而采樣本發(fā)明的方法，則可以采用大的傳感器間距(或剪切量)。
3、不需要任何“先驗(yàn)，，知識，即不需假定被測參數(shù)具有光滑性或周期性等，故可以適用普遍的被測對象。
4、可求得對被測對象的精確評價(jià)而非一般方法所得到的近似或逼近的評價(jià)。
5、由于精確地計(jì)算出了傳感器調(diào)零誤差對評價(jià)結(jié)果的影響，因此在安裝傳感器時(shí)，不必進(jìn)行精確的調(diào)零或者將調(diào)零誤差精確地測量出來。而實(shí)際上在精密、超精密測量時(shí)，傳感器的精確調(diào)零或者調(diào)零誤差的精確測量費(fèi)時(shí)且依賴更高精度的裝置，一般來說都是很難做到的。因此本發(fā)明大大提高了檢測效率和降低了成本。
6、在基于“自然延拓”進(jìn)行精確重構(gòu)的基礎(chǔ)上，首次計(jì)算出了傳感器調(diào)零誤差的影響，從而將該頻域精確重構(gòu)方法推廣到更一般的如直線度、圓柱度、平面度和面形精度等的檢測場合，不需要表面形貌檢測裝置中穩(wěn)定傳感器的控制裝置，大大簡化了測量機(jī)構(gòu)。
7、在采樣間隔不等于傳感器間距(或剪切量)、被測件尺寸不需等于傳感器間距(或剪切量)的整數(shù)倍、被測參數(shù)為周期、非周期、光滑和非光滑等情況下，也能進(jìn)行精確的重構(gòu)，對光滑延拓方法進(jìn)行了改進(jìn)和提高。
如

圖1所示，設(shè)傳感器間隔分別為s1和s2，傳感器安裝架4在導(dǎo)軌5上運(yùn)動，工件6表面直線度為Ms(x)，工件測量長度為p，工件上總的測量點(diǎn)數(shù)為N，采樣間隔為Δ＝p/N，傳感器的調(diào)零誤差分別為e1、e2。由于傳感器存在調(diào)零誤差，故實(shí)際測量的工件表面直線度曲線相對原始曲線產(chǎn)生了偏移。如果兩個(gè)調(diào)零誤差與傳感器間隔的比值相等的話，即e1/s1＝e2/s2，則偏移的結(jié)果不會對直線度的評價(jià)帶來影響，但實(shí)際測量中上述等式是難以成立的，即e1/s1≠e2/s2，也難以準(zhǔn)確測得e1和e2，但要想準(zhǔn)確地重構(gòu)工件直線度，則至少需要知道兩者之間的關(guān)系或其差值。圖1中為采用兩個(gè)傳感器(此時(shí)不用傳感器3)作兩次測量或采用三個(gè)傳感器作一次測量的示意圖。實(shí)踐中，可取s1＝A，而s2可根據(jù)需要取s2＝B，或s2＝C，傳感器的調(diào)零誤差e1＝eA，e2＝eB或e2＝eC。注意當(dāng)采用三個(gè)傳感器時(shí)，如取s2＝B時(shí)，溜板的起始檢測位置是傳感器2在工件的起始點(diǎn)，此時(shí)傳感器1對空，直到溜板移動s1時(shí)傳感器1才開始采集數(shù)據(jù)。當(dāng)s2＝C時(shí)，則溜板的起始檢測位置是傳感器1在工件的起始點(diǎn)7，溜板運(yùn)動的終點(diǎn)位置是傳感器2移動到工件終止點(diǎn)8，傳感器3超出工件被測區(qū)域時(shí)則不采集數(shù)據(jù)。
由于調(diào)零誤差的存在，使得兩個(gè)剪切量測量得到的評價(jià)曲線具有不同的線性偏移，如不消除調(diào)零誤差的影響，則最終的評價(jià)結(jié)果同樣會產(chǎn)生錯(cuò)誤。本發(fā)明在仔細(xì)分析兩個(gè)剪切量測得數(shù)據(jù)相互關(guān)系得基礎(chǔ)上，將調(diào)零誤差的影響精確地計(jì)算出來，下面提供具體的計(jì)算方法。
設(shè)工件的直線度用函數(shù)f(x)表示。離散采樣后，令f(m)＝f(xm)，m＝0，K，N-1。
則間距為s1測得的曲續(xù)應(yīng)為f1(m)=f(m)+e1s1m---m=0,K,N-1---(1)]]>間距為s2時(shí)測得的曲線應(yīng)為f2(m)=f(m)+e2s2m---m=0,K,N-1---(2)]]>分別對以上兩式作離散傅立葉變換DFT[f1(m)]=DFT[f(m)+e1s1m]=DFT[f(m)]+DFT[e1s1m]=DFT[f(m)]+e1s1DFT[m]---(3)]]>DFT[f2(m)]=DFT[f(m)+e2s2m]=DFT[f(m)]+DFT[e2s2m]=DFT[f(m)]+e2s2DFT[m]---(4)]]>式中DFT[]表示離散傅立葉變換。DFT[m]為對周期為N傾角為45°的斜線即鋸齒波作傅立葉變換。
由(3)與(4)相減可得DFT[f1(m)]-DFT[f2(m)]=(e1s1-e2s2)DFT[m]---(5)]]>選取相同的頻率分量，由以下頻域算法的詳細(xì)過程可知，對于非s1和s2周期的分量，在(3)與(4)兩式中分別可求得，故式中左端的值為已知，從而可求得傳感器調(diào)零誤差與傳感器間距之比的差值為e1s1-e2s2=DFT[f1(m)]-DFT[f2(m)]DFT[m]---(6)]]>對于所有的非s1和s2周期的頻率分量均可計(jì)算出上式的差值，仿真時(shí)，選取任一個(gè)這樣的頻率分量即可，但在實(shí)際測量中由于噪聲的影響，每次計(jì)算得到的值可能不一致，故可將所有的比值差分計(jì)算出來求平均值以抑制噪聲的影響。
本發(fā)明具體應(yīng)用過程如圖2所示對于雙剪切量的測量，仍然分兩種情況討。論一種是當(dāng)工件總長p＝s1·s2時(shí)的特殊情況，另一種是當(dāng)工件總長p≠s1·s2時(shí)的一般情況。下文分別給出具體的仿真計(jì)算過程。
一、當(dāng)工件總長p＝s1·s2時(shí)的特殊情況步驟1選擇合適的互質(zhì)(無公約數(shù))的整數(shù)r、v，并定義
N＝rv為總的測量點(diǎn)數(shù)；Δ＝p/N為相鄰采樣點(diǎn)之間的間隔距離，其中p為工件測量長度；s1＝vΔ、s2＝rΔ分別為兩種傳感器間距；ns1=(r-1)v,]]>ns2=(v-1)r]]>分別為不同剪切量情況下在工件長度上實(shí)際采樣的點(diǎn)數(shù)；為表達(dá)的方便，令Δ＝1，則p＝N、s1＝v、s2＝r；工件表面被測參數(shù)用函數(shù)f(x)表示，令f(m)＝f(xm)，m＝0，K，N-1 (7)步驟2按照圖1中所示對被測對象進(jìn)行測量，包括工件測量長度p，工件上總的測量點(diǎn)數(shù)N，采樣間隔Δ，傳感器的調(diào)零誤差e1、e2；步驟3計(jì)算測量的差分值Δf(x)＝f(x+s)-f(x)，即Δfj,σ(α)=fj,σ(α+sj)-fj,σ(α),α=0,K,nsj-1,j=1,2---(8)]]>步驟4將差分值進(jìn)行精確的周期延拓 步驟5計(jì)算延拓后差分值的傅立葉級數(shù)y~j,σ(k)=Σm=0N-1yj,σ(m)e-2πikm/N,k=0,K,N-1,j=1,2---(10)]]>步驟6求被測參數(shù)的傅立葉級數(shù) 對于所有 均可求得唯一解。由于s1、s2沒有公約數(shù)，對于所有的k＝1，K，N-1至少在兩個(gè)數(shù)[e2πiks1/N-1]]]>和[e2πiks2/N-1]]]>存在一個(gè)非零值，故能夠被精確地重構(gòu)(除任意的常數(shù)外)步驟7求鋸齒波t(x)＝x(周期為p)的傅立葉級數(shù) 步驟8在兩次測量求得的傅立葉分析的頻率中選取 時(shí)的相同頻率分量，求差值Δe＝e1/s1-e2/s2(12)步驟9選擇合適的加權(quán)系數(shù)sin(πksj/N)＝0otherwisek＝1，K，N-1，j＝1，2步驟10結(jié)合兩種間距情況下的測量結(jié)果，得出加權(quán)后的評價(jià)結(jié)果f~^(k)=ws1(k)f~1,σ(k)+(ws2(k)+Δe·t~(k))f~2,σ(k)ws1(k)+ww2(k),k=1,K,N-1---(13)]]>步驟11求被測參數(shù)的評價(jià)曲線f^(m)=1NΣk=0N-1f~^(k)e2πikm/N,m=0,K,N-1---(14)]]>步驟12去掉線性趨勢，求得最終的評價(jià)曲線。
二、當(dāng)工件總長p≠s1·s2時(shí)的一般情況一般情況是p并非s1·s2的倍數(shù)，且信號f(x)不滿足f(p)＝f(0)，此時(shí)仍可按以上辦法處理。只要不是工件尺寸足夠小，總可以找到p′＜p，使得p′＝s1·s2。則可將p分為兩段來處理，第一段長為p′＝s1·s2，0≤x＜p′，第二段長亦為p′＝s1·s2，且p-p′＜x＜p分別按上述方法得到兩次評價(jià)函數(shù)，由于，這兩次評價(jià)函數(shù)中有p-p′≤x＜p′段為測的是工件的同一部分，故將這一部分移位以重疊，從而可得到整個(gè)工件長度上的精確評價(jià)結(jié)果。
另外要說明的是，在以上采用位移傳感器檢測工件的直線度、圓柱度、平面度和面形精度時(shí)，我們均忽略了溜板運(yùn)動時(shí)相對工件的偏擺角度對評價(jià)結(jié)果的影響，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)影響非常小，可以忽略，如果這個(gè)偏擺角度的影響不能忽略時(shí)，我們則可以在溜板上設(shè)置一角度傳感器(如自準(zhǔn)直儀等)實(shí)時(shí)檢測傳感器安裝架的偏擺角度ri(其中i＝0，N-s，s為剪切量)，然后在相應(yīng)的差分值中減去s·tg(ri)項(xiàng)，即Δf′(i)＝Δf(i)-s·tg(ri)，用Δf′(i)代替相應(yīng)的Δf(i)，再按本發(fā)明的方法計(jì)算即可。
權(quán)利要求
1.一種利用頻域法進(jìn)行差分測量的精確重構(gòu)方法，其特征在于它是根據(jù)被測對象上兩個(gè)不同間距或剪切量測得的差分值，將兩組差分值進(jìn)行周期延拓，再通過傅立葉正反變換，得到兩條初始評價(jià)曲線，然后計(jì)算調(diào)零誤差與對應(yīng)的傳感器間距或剪切量之比的差值，綜合這兩條初始評價(jià)曲線并消除調(diào)零誤差的影響，得到被測參數(shù)的評價(jià)曲線，再去掉評價(jià)曲線中的線性趨勢，最后得到一條無理論誤差的精確評價(jià)曲線，從而實(shí)現(xiàn)被測參數(shù)的精確重構(gòu)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的利用頻域法進(jìn)行差分測量的精確重構(gòu)方法，其特征在于它包括下述步驟(1)選擇一定的采樣間隔Δ和傳感器間距rΔ、vΔ，工件表面被測參數(shù)用函數(shù)f(x)表示f(m)＝f(xm)，m＝0，K，N-1(2)對被測對象進(jìn)行測量；(3)計(jì)算測量的差分值Δf(x)＝f(x+s)-f(x)，即Δfj,σ(α)=fj,σ(α+s)-fj,σ(α),α=0,K,nsj-1,j=1,2]]>(4)將差分值進(jìn)行周期延拓 (5)計(jì)算延拓后差分值的傅立葉級數(shù)y~j,σ(k)=Σm=0N-1yj,σ(m)e-2mkm/N,k=0,K,N-1,j=1,2]]>(6)求被測參數(shù)的傅立葉級數(shù) (7)求鋸齒波t(x)＝x(周期為p)的傅立葉級數(shù) (8)在兩次測量求得的傅立葉分析的頻率中選取 時(shí)的相同頻率分量，求差值Δe＝e1/s1-e2/s2(9)選擇加權(quán)權(quán)系數(shù)sin(πksj/N)＝0otherwisek＝1，K，N-1，j＝1，2(10)結(jié)合兩種間距情況下的測量結(jié)果，得出加權(quán)后的評價(jià)結(jié)果f~^(k)=ws1(k)f~1,σ(k)+(ws2(k)+Δe·t~(k)f~2,σ(k))ws1(k)+ws2(k),k=1,K,N-1]]>(11)求被測參數(shù)的評價(jià)曲線f^(m)=1NΣk=0N-1f~^(k)e2πlkm/N,m=0,K,N-1]]>(12)去掉評價(jià)曲線的線性偏移量，求得最終的評價(jià)曲線。
全文摘要
利用頻域法進(jìn)行差分測量的精確重構(gòu)方法，其特征在于它是根據(jù)被測對象的兩個(gè)不同間距或剪切量測得的差分值，將兩組差分值進(jìn)行周期延拓，再通過傅立葉正反變換，得到兩條初始評價(jià)曲線，然后計(jì)算調(diào)零誤差與對應(yīng)的傳感器間距或剪切量之比的差值，綜合兩條初始評價(jià)曲線并消除調(diào)零誤差的影響，得到被測參數(shù)的評價(jià)曲線，再去掉評價(jià)曲線中的線性趨勢，最后得到一條無理論誤差的精確評價(jià)曲線，從而實(shí)現(xiàn)被測參數(shù)的精確重構(gòu)。本發(fā)明不需任何“先驗(yàn)”知識，就能無理論誤差地精確重構(gòu)出一般情況下被測參數(shù)，適用于采樣間隔不等于傳感器間距或剪切量、被測件尺寸不等于傳感器間距或剪切量的整數(shù)倍、被測參數(shù)為周期、非周期、光滑和非光滑等情況。
文檔編號G01B7/28GK1477370SQ03124600
公開日2004年2月25日 申請日期2003年6月30日 優(yōu)先權(quán)日2003年6月30日
發(fā)明者李圣怡, 尹自強(qiáng), 戴一帆, 王憲平, 鄭子文 申請人:中國人民解放軍國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)