專利名稱：按比例增大非結(jié)構(gòu)化柵格(grid)的滲透率的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及模擬多孔介質(zhì)中的流體流動，更具體地說，涉及基于流動的，把與代表多孔介質(zhì)的細(xì)格(fine-grid)系統(tǒng)相關(guān)的滲透率按比例增大為與同樣代表多孔介質(zhì)的粗格(coarse-grid)系統(tǒng)相關(guān)的滲透率的方法。
最感興趣的一種模擬是根據(jù)含油氣層的數(shù)值模型的性能，推斷真實的含油氣層的行為的方法。儲油層模擬的目的是充分了解在儲油層中發(fā)生的復(fù)雜化學(xué)、物理和流體流動過程，預(yù)測儲油層的未來行為，從而使油氣開采率達(dá)到最大。儲油層模擬通常指的是儲油層內(nèi)流動的流體動力學(xué)，但是從廣義來說，儲油層模擬也可涉及整個石油系統(tǒng)，包括儲油層、注入井、采油井、地面出油管線及地面加工設(shè)施。
數(shù)值模擬的原理是利用計算機，數(shù)值求解描述物理現(xiàn)象的方程式。這種方程式通常是普通的微分方程和偏微分方程。這些方程式通常是利用諸如有限差分法、有限元法、有限體積法之類數(shù)值方法來求解的。在這些方法中的每一種中，要模擬的物質(zhì)系統(tǒng)被分成更小的單元(一組單元被稱為柵格或網(wǎng)格)，在每個單元中持續(xù)變化的狀態(tài)變量由每個單元的多組數(shù)值表示。原始差分方程由一組代數(shù)方程代替，以便表述每個更小單元內(nèi)的質(zhì)量、能量和/或動量守恒的基本原理，以及表述單元之間的質(zhì)量、能量和/或動量遷移的基本原理。這些代數(shù)方程的數(shù)目多達(dá)幾百萬。每個單元的有限數(shù)目的數(shù)值對連續(xù)變化數(shù)值的這種代替被稱為“離散化”。為了分析隨時間變化的現(xiàn)象，必須計算在稱為時間步長(timestep)的離散時間間隔時的物理量，而不考慮隨時間變化的連續(xù)變化條件。遷移過程的瞬態(tài)模擬按照時間步長的順序進(jìn)行下去。
在儲油層的典型模擬中，在感興趣范圍中的特定點尋求主要未知量(通常是壓強和相飽和度或相組成)的解答。這樣的點被稱為“柵格節(jié)點(gridnode)”或者更一般地被稱為“節(jié)點”。圍繞這樣的節(jié)點構(gòu)造單元，并且柵格被定義為這樣的一組單元。諸如孔隙率和滲透率之類性質(zhì)被假定為在單元內(nèi)是恒定不變的。諸如壓強和相飽和度之類的其它變量在節(jié)點處被確定。兩個節(jié)點之間的鏈接被稱為“連線”。兩個節(jié)點之間的流體流動通常被模擬為沿著它們之間的連線的流動。
在常規(guī)的儲油層模擬中，大多數(shù)柵格系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)化的。即，單元具有相似的形狀，以及相同數(shù)目的側(cè)面或表面。最常用的結(jié)構(gòu)化柵格是笛卡爾或放射狀柵格，其中在二維空間中，每個單元具有四個側(cè)面，在三維空間中，每個單元具有六個側(cè)面。雖然結(jié)構(gòu)化柵格易于使用，但是它們?nèi)鄙龠m應(yīng)儲油層及油井幾何形狀方面的變化的靈活性，并且通常不能有效處理儲油層中巖石和流體的物理性質(zhì)的空間變化。已提出了供結(jié)構(gòu)化柵格效率不高的這種情形中使用的靈活柵格。當(dāng)柵格由具有可因位置而異的形狀，大小及側(cè)面或表面數(shù)目的多邊形組成時，該柵格被稱為是靈活的或非結(jié)構(gòu)化柵格。和結(jié)構(gòu)化柵格相比，非結(jié)構(gòu)化柵格可更容易地與復(fù)雜的儲油層特征相符，由于這個原因，已提出在儲油層模擬中采用非結(jié)構(gòu)化柵格。
儲油層模擬中可使用的一種靈活柵格是Voronoi柵格。Voronoi單元被定義為與到其它任何節(jié)點的距離相比，更接近于其節(jié)點的空間區(qū)域，Voronoi柵格由這樣的單元組成。每個單元與一個節(jié)點，以及一系列相鄰單元相關(guān)。從幾何學(xué)來說，Voronoi柵格是局部直交的；即，單元邊界垂直于位于每條邊界兩側(cè)的節(jié)點的連線。為此，Voronoi柵格也被稱為垂直平分(PEBI)柵格。矩形柵格塊(笛卡爾柵格)是Voronoi柵格的一種特殊情況。由于可自由選擇節(jié)點的位置，因此PEBI柵格具有表現(xiàn)變化極大的儲油層幾何形狀的靈活性。通過在指定范圍內(nèi)分配節(jié)點，并且以使各個單元含有與到其它任何節(jié)點位置的距離相比，更接近于其節(jié)點位置的所有點的方式，產(chǎn)生單元邊界，產(chǎn)生PEBI柵格。由于PEBI柵格中節(jié)點間的連線被單元邊界垂直平分，因此這顯著簡化了流動方程式的求解。關(guān)于PEBI柵格產(chǎn)生的更詳細(xì)說明，請參見Palagi，C.L和Aziz，K.在66thAnnual Technical ConferencE and Exhibition，TX，Dallas(1991年10月6-9日)提交的論文SPE 22889“Use of Voronoi Grid in ReservoirSimulation”。
連接PEBI單元的相鄰節(jié)點形成的網(wǎng)格通常被稱為Delaunay網(wǎng)格(如果僅由三角形構(gòu)成)。在二維Delaunay網(wǎng)格中，儲油層被分成三角形，柵格節(jié)點位于三角形的頂點，從而三角形填滿儲油層。當(dāng)經(jīng)過三角形頂點的圓(外心)在其內(nèi)部并不含有其它任何節(jié)點時，則這種三角測量是Delaunay。在三維空間中，儲油層區(qū)被分解成四面體，從而儲油層體積被完全充滿。當(dāng)經(jīng)過四面體頂點的球體(外接球)不含有其它任何節(jié)點時，這樣的三角測量是Delaunay網(wǎng)格。Delaunay三角測量技術(shù)眾所周知；例如參見Migdal等的美國專利5886702。
借助先進(jìn)的儲油層表征技術(shù)，利用幾百萬柵格單元模擬儲油層的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和志層學(xué)是常見的，每個柵格單元填充有一種儲油層性質(zhì)，所述儲油層性質(zhì)包括(但不局限于)巖石類型、孔隙率、滲透率、初始空隙流體飽和度及相對滲透率和毛細(xì)壓強函數(shù)。但是，通常是利用遠(yuǎn)遠(yuǎn)少得多的柵格單元來進(jìn)行儲油層模擬的。直接把細(xì)格模型應(yīng)用于儲油層模擬通常是不可行的，因為細(xì)格模型的細(xì)微程度對計算資源提出了過高的要求。于是，需要一種把細(xì)格地質(zhì)儲油層模型轉(zhuǎn)換或按比例增大為粗格模擬模型，同時盡可能地保持細(xì)格模型的流體流動特性。
儲油層模擬的一個關(guān)鍵流體流動性質(zhì)是滲透率。滲透率是巖石通過巖石中的互連小孔傳輸流體的能力。在含油氣層中，滲透率可發(fā)生顯著變化。一般，利用來自鉆孔巖心的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生用于細(xì)分度模型(地質(zhì)模型)的滲透率。對于模擬單元來說，通過確定有效滲透率，解決地質(zhì)模型的不均勻性。不均勻介質(zhì)的有效滲透率一般被定義為等同的均勻介質(zhì)的滲透率，對于相同的邊界條件，所述等同的均勻介質(zhì)將給出相同的通量(單位時間通過指定面積的流體流量)。確定有效滲透率(通常稱為滲透率按比例增大)并不簡單。主要的困難在于儲油層中滲透率不均勻性和采用的邊界條件的相互影響。
已提出了多種不同的按比例增大技術(shù)。這些技術(shù)的大多數(shù)可被表征為(1)直接法或(2)基于流動的方法。直接法的例子是各種類型的簡單求平均(例如，算術(shù)求平均，幾何求平均和調(diào)和求平均)及逐次重正化?；诹鲃拥募夹g(shù)涉及求解流動方程，并且考慮滲透率的空間分布。一般地，基于流動的方法需要更大的計算量，但是精度高于直接法。
在下述論文Wen，X.H.和Gomez-Hernandez，J.J.的“UpscalingHydraulic Conductivities in Heterogeneous MediaAn Overview”，Journal of Hydrology，Vol.183(1996)9-32；Begg，S.H.；Carter，R.R.和Dranfield，P.的“Assigning Effective Values to Simulator GridblockParameters for Heterogeneous Reservoirs，”SPE Reservoir Engineering(1989年11月)455-465；Durlofsky，L.J.，Behrens，R.A.和Bernath，A.在Annual Technical Conference and Exhibition，Dallas，TX(1995年10月22-25日)提交的論文SPE 30709“Scale Up of Three DimensinalReservoir Descriptions”；和Li，D.，Cullick，A.，Lake，L.W.的“GlobalScale-up of Reservoir Model Permeability with Local GridRefinement”，Journal of Petroleum Science and Engineering，Vol.14(1995)1-13中提供了不同的按比例增大技術(shù)的綜述。過去提出的按比例增大技術(shù)主要集中在結(jié)構(gòu)化柵格上。需要一種把與細(xì)刻度地質(zhì)模型相關(guān)的滲透率按比例增大為與非結(jié)構(gòu)化的粗刻度儲油層模擬模型相關(guān)的滲透率的方法。
在一個優(yōu)選實施例中，由粗分度柵格構(gòu)造計算柵格，產(chǎn)生平行于粗分度柵格的節(jié)點間連線的計算柵格的節(jié)點間連線。計算柵格的單元最好與細(xì)分度單元近似大小相同。最好通過把細(xì)分度柵格某一單元的預(yù)定滲透率分配給計算柵格的指定節(jié)點，利用滲透率填充計算柵格，如果使計算柵格疊加在細(xì)分度柵格上，則所述某一單元會包含指定節(jié)點的位置。為計算柵格導(dǎo)出的流動方程最好是單相、定態(tài)方程。最好通過只利用落入計算柵格預(yù)定子域內(nèi)的計算柵格節(jié)點間連線，計算與粗分度柵格相關(guān)的節(jié)點間平均通量和平均壓強梯度，并且最好只利用計算柵格的，平行于和所述子域相關(guān)的粗分度柵格的節(jié)點間連線的節(jié)點間連線，進(jìn)行這樣的計算。最好通過計算關(guān)于粗分度柵格計算的節(jié)點間平均通量與節(jié)點間平均壓強梯度的比值，確定與粗分度柵格的節(jié)點間連線相關(guān)的滲透率。
圖1圖解說明了通常用在多孔介質(zhì)的地質(zhì)模擬中的二維、結(jié)構(gòu)化、細(xì)分度柵格。
圖2圖解說明了具有36個單元的二維、非結(jié)構(gòu)化、粗分度柵格，所述36個單元中的四個單元被表示為具有標(biāo)示為I，J，K和L的節(jié)點。
圖3圖解說明了由圖2的粗分度柵格產(chǎn)生的二維、非結(jié)構(gòu)化計算柵格；利用為2的柵格細(xì)化比產(chǎn)生計算柵格的單元。
圖4圖解說明了在本發(fā)明的實踐中，由圖2的具有節(jié)點I，J和K的三個非結(jié)構(gòu)化單元產(chǎn)生的10個非結(jié)構(gòu)化單元；通過利用為3的柵格細(xì)化比，由這三個單元產(chǎn)生所述10個單元。
圖5圖解說明了在本發(fā)明的實踐中，由圖2的具有節(jié)點I，J和K的三個非結(jié)構(gòu)化單元產(chǎn)生的15個非結(jié)構(gòu)化單元；通過利用為4的柵格細(xì)化比，由這三個單元產(chǎn)生所述15個單元。
圖6圖解說明了利用為4的柵格細(xì)化比，由圖2的柵格產(chǎn)生的二維計算柵格，并顯示了一個鉆石形子域KILJ。
圖7圖解說明了圖2的具有節(jié)點I，J，K和L的四個粗柵格單元，以及圖6的鉆石形子域R。
圖8圖解說明了為圖6中的柵格的子域，并且只包括圖6的積分域R的計算柵格。
圖9圖解說明了為圖6中的柵格的子域的計算柵格，所述計算柵格包括圖6的積分域R和圍繞域R的緩沖區(qū)(復(fù)蓋區(qū))。
附解說明了實踐本發(fā)明的方法的具體實施例。附圖并不意味著把所述具體實施例的一般及預(yù)期修改得到的其它實施例排除在本發(fā)明的范圍之外，
作為執(zhí)行按比例增大方法的第一步，利用粗柵格作為其起源，產(chǎn)生面內(nèi)(areally)非結(jié)構(gòu)化Voronoi柵格(這里通常稱為“計算柵格”)。按照本發(fā)明的實踐，粗柵格和計算柵格兩者的節(jié)點間連線都相互排列成行(平行)。隨后用來自細(xì)刻度的地質(zhì)柵格的滲透率填充計算柵格。下一步驟是為非結(jié)構(gòu)化的計算柵格建立流動方程，最好是單相、定態(tài)壓強方程，求解該流動方程，并計算計算柵格的節(jié)點間通量和壓強梯度。隨后把這些通量和壓強梯度用于計算與粗柵格相關(guān)的節(jié)點間平均通量和平均壓強梯度。隨后利用先前關(guān)于粗柵格計算的平均通量和平均壓強梯度，計算與粗柵格連線相關(guān)的滲透。
下面將參考


本發(fā)明的一個實施例。雖然附圖只圖解說明了二維(2-D)柵格系統(tǒng)，但是本發(fā)明并不局限于2-D柵格。如同稍后所述那樣，本發(fā)明也可應(yīng)用于三維(3-D)柵格。
圖1圖解說明了供表現(xiàn)諸如蓄水層或含油氣層之類的多孔介質(zhì)之用的細(xì)刻度地質(zhì)柵格的一個例子。雖然圖1表示了64個單元的8×8笛卡爾柵格，但是應(yīng)明白典型的地質(zhì)柵格可含有幾百萬個單元。圖1中的所有單元都是結(jié)構(gòu)化單元，這是是一種典型的地質(zhì)柵格，每個單元具有位于其中心的節(jié)點。圖1中，以及在其它附圖中，粗圓點表示單元節(jié)點；連續(xù)直線表示單元的邊界；在圖1-5和7中，節(jié)點間的虛線被稱為節(jié)點間連線。由這些圖中的虛線形成的三角形構(gòu)成Delaunay網(wǎng)格。
圖2圖解說明了適用于儲油層模擬的含有粗刻度單元的非結(jié)構(gòu)化，PEBI柵格系統(tǒng)的一個例子。圖1和圖2的柵格代表多孔介質(zhì)的相同范圍。在大多數(shù)儲油層模擬應(yīng)用中，圖2的粗刻度單元的平均尺寸比圖1的細(xì)刻度單元的平均尺寸大幾倍。儲油層模擬模型可涉及，例如每個儲油層模擬單元約10到1000個地質(zhì)單元，同時長度刻度從地質(zhì)模型中的10米或更大變化為儲油層模擬模型中的100米或更大。雖然圖1中描繪的單元小于圖2中描繪的單元(出于表示清楚的原因)，在實際情況中，它們甚至可更小。用于產(chǎn)生細(xì)刻度地質(zhì)柵格及粗刻度模擬柵格的技術(shù)眾所周知。本發(fā)明發(fā)現(xiàn)一種基于流動的，把與細(xì)刻度柵格(例如圖1的結(jié)構(gòu)化柵格)相關(guān)的滲透率轉(zhuǎn)換為與非結(jié)構(gòu)化粗柵格系統(tǒng)(例如圖2的非結(jié)構(gòu)化柵格)相關(guān)的滲透率的高效按比例增大方法。
圖3圖解說明了在本發(fā)明實踐中產(chǎn)生的計算柵格的一個例子，本發(fā)明可用于把圖1的地質(zhì)模型的滲透率按比例增大為圖2的非結(jié)構(gòu)化儲油層模擬模型的滲透率。本發(fā)明的方法中的第一步是為圖1和2覆蓋的相同范圍產(chǎn)生計算柵格。
以這樣的方式產(chǎn)生計算柵格，以便產(chǎn)生比粗柵格單元小的非結(jié)構(gòu)化PEBI單元。計算柵格的各個節(jié)點間連線都平行于粗柵格的節(jié)點間連線。如同下面將參考優(yōu)選實施例詳細(xì)說明的那樣，這種平行對準(zhǔn)簡化了壓強梯度和通量的按比例增大，而壓強梯度和通量的按比例增大是本發(fā)明方法中的一個重要步驟。
通過分配除粗柵格的節(jié)點之外的節(jié)點，并重新生成PEBI單元，產(chǎn)生計算柵格。所述另外的節(jié)點按比例分配在所有粗柵格連線上，并且位于各個Delauany三角形內(nèi)。相同數(shù)目的新節(jié)點被增加到每個連線上，并且可增加任意數(shù)目的新節(jié)點。增大節(jié)點數(shù)目，導(dǎo)致增大可由粗柵格單元形成的較小PEBI單元的數(shù)目。這里把計算柵格的較小單元的數(shù)目的增大稱為細(xì)化度的提高。通過計數(shù)每個粗柵格連線的額外節(jié)點數(shù)，可測量細(xì)化度。如果每個粗柵格連線增加一個節(jié)點，則細(xì)化比為2，因為它把粗柵格連線分成兩個相等的小柵格連線；如果每個粗柵格連線增加2個節(jié)點，則細(xì)化比為3，如果添加3個節(jié)點，則細(xì)化比為4，依次類推。
在細(xì)化比為2的條件下，產(chǎn)生圖3的PEBI柵格。參見圖3，節(jié)點I，J和K表示圖2中圖解說明的具有節(jié)點I，J和K的三個單元的節(jié)點。為了產(chǎn)生圖3的柵格，在節(jié)點K和I之間半路引入了另一個節(jié)點，在節(jié)點K和J之間半路引入了另一個節(jié)點，在節(jié)點I和J之間半路引入了另一個節(jié)點，對圖2的所有其它節(jié)點間連線依次類推。隨后基于圖2的原始節(jié)點和新增加的節(jié)點，產(chǎn)生圖3的PEBI柵格。
圖4和5中分別表示了細(xì)化比為3和4的計算柵格的例子。圖4表示由圖2的具有節(jié)點I，J和K的三個單元產(chǎn)生的10個PEBI單元，表示為3的細(xì)化比。為了產(chǎn)生圖4的PEBI單元，按比例在節(jié)點K和I之間增加兩個節(jié)點10和11；按比例在節(jié)點K和J之間增加兩個節(jié)點13和14；按比例在節(jié)點I和J之間增加兩個節(jié)點15和16；并在由節(jié)點K，I和J形成的三角形內(nèi)引入一個節(jié)點12。由圖4的10個單元的節(jié)點間連線形成的Deaaunay網(wǎng)格(虛線)由具有相同角度的9個同樣大小的的Delaunay三角形組成。圖4的所有9個較小的Delaunay三角形類似于圖2的Delaunay三角形IJK。
圖5表示由圖2的具有節(jié)點I，J和K的三個單元產(chǎn)生的15個PEBI單元，表示為4的細(xì)化比。為了產(chǎn)生圖5中所示的15個PEBI單元，按比例在圖2的節(jié)點K和I之間增加三個節(jié)點20、21和22；按比例在節(jié)點K和J之間增加三個節(jié)點23、24和25；按比例在節(jié)點I和J之間增加三個節(jié)點26、27和28；并在由節(jié)點K，I和J形成的三角形內(nèi)相稱地增加三個節(jié)點29、30和31。節(jié)點29、30和31位于通過節(jié)點20-28，平行于三角形KIJ的側(cè)邊畫出的直線的交點。從而，圖5中PEBI單元的所有節(jié)點間連線都平行于圖2的節(jié)點K和I間的節(jié)點間連線，節(jié)點K和J間的節(jié)點間連線，以及節(jié)點I和J間的節(jié)點間連線之一。例如，參見圖5，節(jié)點20和23間的節(jié)點間連線平行于圖2的I和J間的節(jié)點間連線；節(jié)點23和24間的節(jié)點間連線平行于圖2的節(jié)點K和J間的節(jié)點間連線；節(jié)點29和30間的節(jié)點間連線平行于圖2的節(jié)點K和I間的節(jié)點間連線。
對于指定的細(xì)化比，可產(chǎn)生計算柵格的更小的相似Delaunay三角形的數(shù)目為n2與粗刻度柵格的Delaunay三角形數(shù)目的乘積，這時n是所需的整數(shù)細(xì)化比。例如，細(xì)化比為4的計算柵格將具有16個(42)類似于圖2的Delaunay三角形KIJ，但是小于圖2的Delaunay三角形KIJ的Delaunay三角形(圖5的Delaunay柵格)。
細(xì)化比可以是大于1的任意整數(shù)。對于大多數(shù)儲油層模擬應(yīng)用，作為非限制性例子，細(xì)化比為2-10，更典型的是為2-5。所需的細(xì)化比將取決于地質(zhì)柵格和粗柵格的相對大小，以及所需的計算柵格單元數(shù)目。細(xì)化比最好被選擇為對于相同的儲油層范圍，產(chǎn)生大小基本和地質(zhì)柵格的單元相同的計算柵格單元，最好細(xì)化比被選擇為產(chǎn)生稍小于地質(zhì)單元的計算柵格單元。
當(dāng)每個Delaunay網(wǎng)格三角形的所有角度形成小于90°(銳角)的粗柵格連線時，或者當(dāng)一個角度最多等于90°(直角)時，本發(fā)明的方法產(chǎn)生PEBI單元。但是，如果Delaunay三角形的任意角度大于90°(鈍角)時，不存在真正的垂直平分。對于這種三角形，本發(fā)明的柵格產(chǎn)生技術(shù)將產(chǎn)生不平行于上層粗柵格連線的連線。如果產(chǎn)生了任意這種非平行連線，則在如下更詳細(xì)說明的從計算柵格到粗柵格按比例增大滲透率中最好不使用這種非平行連線。最好這樣產(chǎn)生粗柵格，使得在Delaunay網(wǎng)格中不存在任何鈍角三角形。在大多數(shù)情況下，這可通過調(diào)節(jié)節(jié)點位置來實現(xiàn)。
本發(fā)明的小柵格生成技術(shù)并不局限于三角形連線網(wǎng)格(Delaunay網(wǎng)格)；它還適用于連線網(wǎng)格包括矩形的結(jié)構(gòu)化柵格。本計算柵格生成技術(shù)也適用于包括三角形和矩形的組合的連線網(wǎng)格。
滲透率填充一旦產(chǎn)生了計算柵格，本發(fā)明的下一步驟是在計算柵格上填充滲透率。通過利用與細(xì)刻度地質(zhì)模型(例如圖1)相關(guān)的預(yù)定滲透率，實現(xiàn)該填充步驟?？墒褂酶鞣N填充方法。一種方法如下所述把來自地質(zhì)柵格的滲透率分配給計算柵格的各個節(jié)點。為計算柵格上的指定節(jié)點，搜索該地質(zhì)柵格，直到找到含有計算柵格的節(jié)點的地質(zhì)柵格的單元為止，假定計算柵格疊加在地質(zhì)柵格上。含有計算柵格的指定節(jié)點的地質(zhì)單元的預(yù)定滲透率被指定為該指定節(jié)點的滲透率。隨后通過求取形成節(jié)點間連線的兩個節(jié)點的滲透率的平均值(最好采用調(diào)和求平均)，計算計算柵格的每個節(jié)點間連線滲透率。利用滲透率填充計算柵格的另一種方法是把得自于地質(zhì)單元的滲透率指定給計算柵格的節(jié)點間連線的中點。為計算柵格的節(jié)點間連線的指定中點，查找含有指定中點的地質(zhì)柵格的單元(假定計算柵格疊加在地質(zhì)柵格上)，并把該地質(zhì)柵格的滲透率分配給指定中點。如果地質(zhì)模型具有對角線滲透張量，則在填充前，可根據(jù)連接方向組合這兩個面滲透率。
流體流動方程在用滲透率填充計算柵格之后，本發(fā)明實踐中的下一步是導(dǎo)出計算柵格的流動方程，最好是計算柵格各個單元的單相、定態(tài)壓強方程，并利用一組假定的邊界條件，為各個計算柵格單元求解該方程。單相、定態(tài)壓強方程為▿·k=▿P=0----(1)]]>這里P是壓強， 是滲透張量。
下述說明利用了數(shù)學(xué)符號，在說明書中內(nèi)，多數(shù)數(shù)學(xué)符號當(dāng)其出現(xiàn)時對其進(jìn)行了定義。另外，為了完整性起見，在下述說明之后給出了含有這里使用的各種符號的定義的符號表。
假定(但不限定于)標(biāo)量連線滲透率，對于PEBI柵格來說，方程(1)的離散形式為ΣlTlj(Pj-Pl)=0---(2)]]>這里，T是傳輸率，下標(biāo)j指的是所關(guān)心的節(jié)點，下標(biāo)l指的是其所有鄰近節(jié)點。本說明書中使用的術(shù)語“傳輸率”指的是指定粘度的流體在壓差下，通過單元邊界(或者節(jié)點間連線)的能力的量度。更具體地說，傳輸率被本領(lǐng)域技術(shù)人員認(rèn)為是流體在多孔介質(zhì)內(nèi)兩個相鄰單元間的流動能力的量度。傳輸率被表述為 這里k是多孔介質(zhì)的有效滲透率，A是相鄰單元之間的邊界面積，Δs是流體在這兩個單元間移動時必須行進(jìn)的平均或特征距離。
一組可接受的邊界條件沿流動方向施加恒定的壓強梯度，并假定在反方向上沒有任何流動(無反向流動邊界條件)。如圖6中所示，流體流動被假定為只沿箭頭方向產(chǎn)生(從左到右)。適于實踐本發(fā)明的另一組邊界條件是線性邊界條件。在線性邊界條件中，順著所有邊界，沿流動方向施加恒定的壓強梯度。這可導(dǎo)致流過有助于按比例增大隔離區(qū)域中的滲透率的所有邊界。上述邊界條件不應(yīng)被理解為對本發(fā)明的限制；也可使用其它適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。
對于2-D應(yīng)用來說，在兩個主要方向的每個方向上求解壓強方程(對于3-D應(yīng)用來說，沿三個主要方向求解壓強方程)。隨后計算計算柵格的所有節(jié)點間連線的通量和壓強梯度。儲油層模擬領(lǐng)域中的技術(shù)人員通曉計算柵格各單元的恰當(dāng)單相壓強方程的導(dǎo)出，壓強方程的求解，以及計算柵格的所有節(jié)點間連線的通量和壓強梯度的計算。例如，參見Verma，S.在Reservoir Simulation Symposium，Dallas TX(1997年6月8-11日)提交的論文SPE 37999“A Control Volume Scheme forFlexible Girds in Reservoir Simulation”。
按比例增大一旦確定了計算柵格的通量和壓強梯度，則計算與粗柵格的連線相關(guān)的平均通量和平均壓強梯度。在與每個粗柵格單元相關(guān)的預(yù)定積分子域內(nèi)求這些壓強梯度和通量的平均值，最好在與粗柵格的各個節(jié)點間連線相關(guān)的子域內(nèi)求這些壓強梯度和能量的平均值。按比例增大后的通量與按比例增大后的壓強梯度的比值給出按比例增大的滲透率。所述按比例增大的滲透率隨后被用于計算傳輸率。
下面將提供從計算柵格到粗柵格按比例增大滲透率的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該說明利用了幾個數(shù)學(xué)符號，其中一些符號當(dāng)其在說明中出現(xiàn)時，進(jìn)行了定義。另外，為了完整性起見，在詳細(xì)說明之后給出了含有這里使用的各種符號的定義的符號表。
關(guān)于沿方向s的1-D單相流動的Darcy定律由下式給出u=-kμ∂P∂s---(3)]]>相對于體積，對方程式(3)積分，計算子域R的體積內(nèi)的平均通量，得到1VR∫VRudV=-1VR∫VRkμ(∂P∂s)dV---(4)]]>假定粘度恒定不變，則在粗刻度柵格，沿方向s，子域R的按比例增大的滲透率(k)現(xiàn)在被定義為-1μ1VR∫VRk(∂P∂s)dV=-k-μ1VR∫VRk(∂P∂s)dV---(5)]]>借助Rubin，Y.和Gomez-Hernandez，J.J.的論文“A StochasticApproach to the Problem of Upscaling ofConductivity in DisorderedMediaTheory and Unconditional Numerical Simulations”(WaterResources Research，Vol.26，No.4，第691-701頁，1990年4月)中描述的下述關(guān)系式，方程式(5)可表述為按比例增大的通量與按比例增大的壓強梯度的比值k-=∫VRk(∂P∂s)dV∫VR(∂P∂s)dV---(6)]]>在細(xì)分度下，近似方程式(6)中的積分，并替代連接體積Vf(Vf＝AfΔsf)，得到關(guān)于按比例增大的滲透率(kc)的下述表達(dá)式kc≈Σikfi(ΔPfΔsf)iVfiΣi(ΔPfΔsf)iVfi=ΣiAfiΔPfikfiΣiAfiΔPfi---(7)]]>現(xiàn)在，連線傳輸率可被計算為Tc=kcAcΔsc---(8)]]>通過利用根據(jù)壓強方程解答計算的壓強梯度和通量，可把方程式(7)應(yīng)用于PEBI計算柵格。重要的一步是確定與將越過其按比例增大計算柵格滲透率的各個粗柵格連線相關(guān)的積分子域或區(qū)域。
參見圖6和7，為了在PEBI柵格上按比例增大面連線滲透率，適當(dāng)?shù)淖佑蚴怯蓤D2的兩個三角形(KIJ和IJL)組成的鉆石形子域R。也可使用其它適宜的子域形狀?，F(xiàn)在，通過利用預(yù)定的選擇標(biāo)準(zhǔn)，使用子域內(nèi)的所有或部分的計算柵格節(jié)點間連線，方程式(7)可用于計算每個子域的按比例增大的滲透率。在一種簡單而有效的方法中，按比例增大的滲透率只使用子域R內(nèi)與代表子域R的粗柵格節(jié)點間連線平行的計算柵格節(jié)點間連線。在另一實施例中，按比例增大中可使用子域R中的所有計算柵格節(jié)點間連線。
參見圖7，子域R中的計算柵格節(jié)點間連線被用于獲得節(jié)點I和J間的節(jié)點間連線的按比例增大的滲透率。由于在面范圍(areal domain)內(nèi)，沿兩個主要方向求解壓強方程式，因此得到兩個按比例增大的滲透率。如果使用無反向流動邊界條件，則根據(jù)對于各個粗柵格面連線，具有最高平均壓強梯度的面方向(areal direction)，選擇最終的按比例增大的滲透率。通過利用壓強方程的這兩個解答，其它技術(shù)也可用于按比例增大滲透率。例如，當(dāng)使用線性邊界條件時，可如下得到這兩個壓強梯度的線性組合∂P∂s=a(∂P∂s)1+b(∂P∂s)2---(9)]]>常數(shù)a和b被確定成使最終得到的壓強梯度與將關(guān)于其按比例增大滲透率的連線方向?qū)R?，F(xiàn)在，按比例增大的滲透率可表述為k-=∫VRk[a(∂P∂s)1+b(∂P∂s)2]dv∫VR[a(∂P∂s)1+b(∂P∂s)2]dv---(10)]]>本發(fā)明的按比例增大技術(shù)也可應(yīng)用于3-D結(jié)構(gòu)化及3-D分層PEBI柵格(也被稱為2-D PEBI柵格)。也可擴(kuò)展到3-D非結(jié)構(gòu)化柵格。分層PEBI柵格在面內(nèi)是非結(jié)構(gòu)化的，在垂直方向上是結(jié)構(gòu)化的(分層的)。產(chǎn)生這種柵格的一種方法是把2-D面PEBI柵格投射到地質(zhì)順序表面上?？芍饘踊蚨鄬影幢壤龃竺孢B線滲透率。為了按比例增大垂直(層間)連線滲透率，可利用垂直方向上的壓強梯度求解流動方程。(1)Heinemann，Z.E.等的“Modeling Reservoir Geometry With IrregularGrids”(SPE Reservoir Engineering，1991年5月)，和(2)Verma，S.等的“A Control Volume Scheme for Flexible Grids in ReservoirSimulation”(SPE 37999，SPE Reservoir Simulation Symposium，Dalls，TX，1997年6月)描述了分層3-D柵格的構(gòu)造。本發(fā)明的按比例增大方法也可擴(kuò)展到完全的3-D PEBI柵格。
本發(fā)明非常有用的一方面是按比例增大方法可用于同時按比例增大任意數(shù)目的粗柵格連線的滲透率。可在對應(yīng)于大的粗柵格域(按比例增大域)的計算柵格上，求解流體流動方程，從而允許同時按比例增大大量的滲透率。例如，可相對于圖6的整個計算柵格求解流體流動方程，從而按比例增大圖2中所示的所有粗柵格節(jié)點間連線的滲透率。另一方面，可在對應(yīng)于一個或幾個粗柵格連線的較小的計算柵格上，求解流體流動方程。圖8中表示了用于按比例增大一個粗柵格連線滲透率的計算柵格的例子。這里，該計算柵格和按比例增大粗柵格連線IJ的滲透率中使用的鉆石形積分域R相符。
也可在比按比例增大區(qū)域大的計算柵格上，求解流動方程，從而提供圍繞按比例增大區(qū)域的緩沖區(qū)或復(fù)蓋層，而不管所述按比例增大區(qū)域是由單個或多個連線組成。圖9中表示了這樣的一個例子，這里計算柵格包括連線IJ的鉆石形積分域R(KILJ)和圍繞域R的緩沖區(qū)或復(fù)蓋區(qū)。這些選項提供了選擇按比例增大域大小的靈活性，以及選擇用于按比例增大的計算柵格大小的靈活性，在實際的場邊界條件不同于按比例增大邊界條件的某些應(yīng)用中，對于按比例增大精度來說，這是重要的。
雖然已借助單相、無重力、定態(tài)、標(biāo)量滲透率方程式給出了本發(fā)明的按比例增大方法的數(shù)學(xué)說明，但是該方法決不應(yīng)局限于這些假定。利用本專利中公開的信息，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可把本發(fā)明的按比例增大方法擴(kuò)展到包括多相流動、非穩(wěn)態(tài)流動、全滲透張量及重力。
雖然圖中沒有表示，但是，在實踐本發(fā)明的過程中，利用適當(dāng)?shù)挠嬎銠C化可視化設(shè)備，可在2-D和3-D非結(jié)構(gòu)化柵格上隨意顯現(xiàn)被模擬區(qū)域的性質(zhì)。性質(zhì)的可視化有助于分析本發(fā)明的應(yīng)用。在2-D中，可通過根據(jù)預(yù)定的色度，以顏色顯示與各個連線相關(guān)的鉆石形區(qū)域，呈現(xiàn)連線性質(zhì)(例如通量、壓強梯度或連線滲透率)。該鉆石形區(qū)域的頂點包括形成所述連線的兩個節(jié)點和所述連線的垂直平分線的兩個端點。在3-D中，可用球或棒網(wǎng)表示Delaunay三角測量?？赏ㄟ^利用色度，對球著色，顯示節(jié)點性質(zhì)(例如壓強、飽和度、組分或孔隙率)。類似地，通過對棒著色，可顯示連線性質(zhì)。色度可顯示性質(zhì)的量級。為了顯示矢量性質(zhì)(例如，壓強梯度或通量)，可使用箭頭代表流動方向。
上面說明了本發(fā)明的原理及設(shè)想的應(yīng)用該原理的最佳方式。對本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，在不脫離如下述權(quán)利要求中限定的本發(fā)明的精神和范圍的情況下，顯然可對上面說明的實施例做出各種變化。于是，本發(fā)明并不局限于所展示和說明的具體細(xì)節(jié)。
符 號a，b＝常數(shù)，無量綱A＝面積，平方英寸K＝滲透率，md ＝整體柵格域的有效滲透率，mdP＝壓強，psiT＝傳輸率，md-ftu＝Darcy通量，ft/天
V＝體積，立方英寸ΔP＝壓差，psiΔs＝連線長度，ftμ＝粘度，cp下標(biāo)c＝粗柵格f＝計算柵格i＝連線下標(biāo)j，l＝節(jié)點下標(biāo)R＝積分子域
權(quán)利要求
1.一種把與代表多孔介質(zhì)的細(xì)分度柵格的單元相關(guān)的滲透率按比例增大為與代表所述多孔介質(zhì)的非結(jié)構(gòu)化粗分度柵格的單元相關(guān)的滲透率的方法，包括下述步驟(a)通過把粗分度柵格用作計算柵格的起源，產(chǎn)生面內(nèi)非結(jié)構(gòu)化的Voronoi計算柵格，計算柵格的單元小于粗分度柵格的單元，并且所述計算柵格及所述粗分度柵格的每個單元具有一個節(jié)點；(b)利用與細(xì)分度柵格相關(guān)的滲透率填充計算柵格；(c)導(dǎo)出計算柵格的流動方程，求解所述流動方程，并計算所述計算柵格的節(jié)點間通量和壓強梯度；(d)利用在步驟(c)中計算的通量和壓強梯度，計算與粗分度柵格相關(guān)的節(jié)點間平均通量和平均壓強梯度；(e)利用在步驟(d)中計算的平均通量和平均壓強梯度，計算與粗分度柵格相關(guān)的按比例增大的滲透率。
2.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中計算柵格單元的節(jié)點間連線平行于粗分度柵格的節(jié)點間連線。
3.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中計算柵格的單元與細(xì)分度柵格的單元的大小近似相同。
4.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中計算柵格的單元小于細(xì)分度柵格的單元。
5.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中在步驟(b)中填充的滲透率被分配給計算柵格的節(jié)點，分配給計算柵格的指定節(jié)點的滲透率對應(yīng)于細(xì)分度柵格的某一單元的預(yù)定滲透率，如果把計算柵格疊加在細(xì)分度柵格上，則所述某一單元會包含指定節(jié)點的位置。
6.按照權(quán)利要求5所述的方法，還包括通過求取形成指定節(jié)點間連線的兩個節(jié)點處的滲透率的調(diào)和平均值，計算計算柵格的指定節(jié)點間連線的滲透率。
7.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中在步驟(b)中填充的滲透率被分配給計算柵格的指定節(jié)點間連線的中點，分配給指定節(jié)點間連線的滲透率對應(yīng)于細(xì)分度柵格的某一單元的預(yù)定滲透率，如果把計算柵格疊加在細(xì)分度柵格上，則所述某一單元會包含所述節(jié)點間連線的中點。
8.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中通過只利用關(guān)于落入計算柵格預(yù)定子域內(nèi)的計算柵格節(jié)點間連線計算的通量和壓強梯度，確定步驟(d)中節(jié)點間平均通量和平均壓強梯度的計算。
9.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中通過只利用在步驟(c)中，關(guān)于計算柵格的平行于指定節(jié)點間連線的節(jié)點間連線計算的通量和壓強梯度，確定步驟(d)中關(guān)于粗分度柵格的指定節(jié)點間連線的平均通量和平均壓強梯度的計算。
10.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中關(guān)于粗分度柵格的指定節(jié)點，確定在步驟(e)中計算的滲透率。
11.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中通過計算在步驟(d)中，關(guān)于指定的節(jié)點間連線計算的平均通量與平均壓強梯度的比值，關(guān)于粗分度柵格的指定節(jié)點間連線，確定在步驟(e)中計算的滲透率。
12.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中細(xì)分度柵格的單元是結(jié)構(gòu)化的。
13.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中粗分度柵格是PEBI柵格。
14.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中粗分度柵格和計算柵格都是PEBI柵格。
15.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中粗分度柵格的節(jié)點間連線形成Delaunay三角形，并且在步驟(a)中產(chǎn)生的計算柵格含有相似的較小的Delaunay三角形，其數(shù)目等于n2與大分度柵格的Delaunay三角形數(shù)目的乘積，這里n是用于產(chǎn)生計算柵格的預(yù)定整數(shù)細(xì)化比。
16.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中所有單元都是三維的。
17.按照權(quán)利要求16所述的方法，其中粗分度柵格和計算柵格都是面內(nèi)非結(jié)構(gòu)化，垂直方向結(jié)構(gòu)化的柵格。
18.按照權(quán)利要求1所述的方法，還包括利用在步驟(e)中計算的滲透率，確定粗分度柵格的節(jié)點間連線傳輸率。
19.按照權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟(c)的流動方程是單相、定態(tài)方程。
20.一種利用代表地下地質(zhì)域的第二柵格的各個單元的預(yù)定滲透率，估計具有所述地下地質(zhì)域的許多單元的第一柵格的各個單元的滲透率的方法，所述第二柵格含有數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于第一柵格的大量單元，所述方法包括(a)構(gòu)造代表所述地下地質(zhì)域的非結(jié)構(gòu)化第三柵格，所述第三柵格包含數(shù)目與第二柵格近似相同或更大的大量單元，第一、第二及第三柵格的每個單元都具有一個節(jié)點，并且相鄰單元的兩個節(jié)點間的各個鏈接是節(jié)點間連線，第三柵格的所有節(jié)點間連線平行于第一柵格的節(jié)點間連線；(b)把滲透率分配給第三柵格的每個節(jié)點，所述滲透率對應(yīng)于第二柵格的含有第三柵格所述節(jié)點的位置的單元的滲透率；(c)為第三柵格系統(tǒng)的各個單元，導(dǎo)出單相、定態(tài)壓強方程；(d)求解所述壓強方程，并計算第三柵格的所有節(jié)點間連線的通量和壓強梯度；(e)利用第三柵格的節(jié)點連線，計算第一柵格的指定連線的估計滲透率；(f)對第一柵格的所有連線，重復(fù)步驟(e)。
21.按照權(quán)利要求20所述的方法，還包括借助輔助步驟，在步驟(e)中計算滲透率，所述輔助步驟確定與第一柵格的指定柵格節(jié)點間連線相關(guān)的子域內(nèi)的平均通量和平均壓強梯度，并計算平均通量與平均壓強梯度的比值，從而獲得第一柵格的指定節(jié)點間連線的滲透率。
22.按照權(quán)利要求20所述的方法，其中步驟(e)的滲透率計算只使用第三柵格的與第一柵格的節(jié)點間連線平行的節(jié)點間連線。
23.按照權(quán)利要求20所述的方法，其中所有柵格單元都是三維的。
24.按照權(quán)利要求23所述的方法，其中第二柵格和第三柵格都是面內(nèi)非結(jié)構(gòu)化，垂直方向結(jié)構(gòu)化的柵格。
25.一種利用與代表多孔介質(zhì)中的流體流動的小分度柵格的單元相關(guān)的預(yù)定滲透率，估計與同樣代表所述多孔介質(zhì)中的流體流動的大分度柵格的單元相關(guān)的滲透率的方法，大分度柵格的每個單元具有一個節(jié)點，并且每個節(jié)點與相鄰節(jié)點鏈接，從而形成節(jié)點間連線，這種連線構(gòu)成Delaunay三角形，所述方法包括下述步驟(a)通過把大分度柵格的各個Delaunay三角形分成許多相似的較小Delaunay三角形，構(gòu)造計算柵格，這種較小的Delaunay三角形的側(cè)邊為計算柵格的節(jié)點間連線，并且大分度柵格和計算柵格的節(jié)點間連線相互對齊；(b)把和小分度柵格的預(yù)定滲透率相對應(yīng)的滲透率分配給計算柵格；(c)為計算柵格的各個單元，導(dǎo)出單相、定態(tài)壓強方程，求解所述壓強方程，并計算計算柵格的所有節(jié)點間連線的通量和壓強梯度；(d)利用在步驟(c)中計算的通量和壓強梯度，計算大分度柵格的各個節(jié)點間連線的平均通量和平均壓強梯度；和(e)利用在步驟(d)中計算的平均通量和平均壓強梯度，計算與大分度柵格的指定節(jié)點間連線相關(guān)的滲透率。
26.按照權(quán)利要求25所述的方法，其中計算柵格的節(jié)點數(shù)和小分度柵格的單元數(shù)近似相等。
27.按照權(quán)利要求25所述的方法，其中計算柵格的節(jié)點數(shù)小于小分度柵格的單元數(shù)。
28.按照權(quán)利要求25所述的方法，其中相似的較小Delaunay三角形的數(shù)目為n2與大分度柵格的Delaunay三角形數(shù)目的乘積，n是預(yù)定的整數(shù)細(xì)化比。
全文摘要
提供一種把與代表多孔介質(zhì)的細(xì)分度柵格單元(圖1)相關(guān)的滲透率按比例增大為與代表所述多孔介質(zhì)的非結(jié)構(gòu)化粗分度柵格單元(圖3)相關(guān)的滲透率的方法。通過把粗分度柵格用作計算柵格的起源,產(chǎn)生面內(nèi)非結(jié)構(gòu)化的Voronoi計算柵格。隨后利用與細(xì)分度柵格相關(guān)的滲透率填充計算柵格。導(dǎo)出計算柵格的流動方程,求解所述流動方程,隨后計算所述計算柵格的節(jié)點間通量和壓強梯度。這些節(jié)點間通量和壓強梯度被用于計算與粗分度柵格相關(guān)的節(jié)點間平均通量和平均壓強梯度。與粗柵格相關(guān)的節(jié)點間平均通量和平均壓強梯度隨后被用于計算與粗分度柵格相關(guān)的按比例增大的滲透率。
文檔編號G01V1/30GK1358289SQ00809383
公開日2002年7月10日 申請日期2000年6月21日 優(yōu)先權(quán)日1999年6月24日
發(fā)明者薩米爾·A·卡恩, 亞倫·G·道森 申請人:?？松梨谏嫌窝芯抗?