基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道搜索方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道搜索方法，屬于航空航天領(lǐng)域；包括以下步驟：1.獲取小行星的質(zhì)量和尺寸，進(jìn)行歸一化；2.建立系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；3.選定搜索范圍，沿X軸方向選擇探測(cè)器初始位置，逐步增大初始速度，進(jìn)行軌道積分，終止條件為穿過預(yù)定截面；然后根據(jù)終止點(diǎn)速度繪制龐加萊映射圖；4.選擇映射圖中曲線穿過軸線臨近的兩個(gè)初始點(diǎn)，通過取初始狀態(tài)平均值重新積分，得到新的穿越軸線的初始點(diǎn)，反復(fù)迭代，獲得精確值；5.改變探測(cè)器的初始位置重復(fù)3，4步，直至取值涵蓋所選搜索區(qū)域。對(duì)比已有方法，本發(fā)明方法具有效率高，搜索全面，計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，適用于探測(cè)器對(duì)雙小行星系統(tǒng)進(jìn)行探測(cè)的軌道設(shè)計(jì)。
【專利說明】基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道搜索方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種雙小行星系統(tǒng)周期軌道的搜索方法，特別涉及一種基于速度龐加 萊截面針對(duì)雙小行星系統(tǒng)的全局周期軌道的搜索方法，屬于航空航天【技術(shù)領(lǐng)域】，適用于探 測(cè)器對(duì)雙小行星系統(tǒng)進(jìn)行探測(cè)的軌道設(shè)計(jì)。

【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)小天體的環(huán)繞探測(cè)和采樣返回是小天體探測(cè)的重要組成部分。在探測(cè)任務(wù)的設(shè) 計(jì)中，需要對(duì)小行星附近的軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)。小行星附近的周期軌道具有良好的動(dòng)力學(xué)特性， 可以作為理想的探測(cè)軌道和著陸軌道的停泊軌道。
[0003] 雙小行星系統(tǒng)是一類特殊的小行星系統(tǒng)，有兩顆小行星繞著共同的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，類 似于地球-月球系統(tǒng)的形式，可以采用三體系統(tǒng)類似的模型來研宄探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)。但與行 星一衛(wèi)星的形式不同，兩顆小行星的質(zhì)量較接近，質(zhì)量比較大，同時(shí)小行星的尺寸與兩小行 星間的距離比值也較大，無法將其當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來考慮。
[0004] 目前對(duì)于小行星附近周期軌道的搜索方法中，在先技術(shù)【1】（參見Richardson D L. Analytic construction of periodic orbits about the collinear points[J]. Celestial mechanics, 1980,22(3) :241-253.)給出了三體系統(tǒng)中平衡點(diǎn)附近的周期軌道 搜索方法，在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處施加小擾動(dòng)，根據(jù)線性化的方程給出擾動(dòng)量隨時(shí)間的變化關(guān)系， 給出平衡點(diǎn)附近周期軌道的初值，根據(jù)變量替換可以得到方程的三階解析解，利用解析解 作為初值，通過微分修正可以得到精確的周期軌道。利用該方法可以得到三體系統(tǒng)內(nèi)共線 平動(dòng)點(diǎn)附近的Halo軌道，李薩如軌道，平面和垂直李雅普諾夫軌道，該方法可以較為精確 的獲得周期軌道，且適用于不同的質(zhì)量比，但只能用于平衡點(diǎn)附近的周期軌道搜索，當(dāng)擾動(dòng) 遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，該方法無法得到周期軌道，且無法找到系統(tǒng)全局的周期軌道，解析表達(dá)式計(jì) 算復(fù)雜。系統(tǒng)內(nèi)的多圈周期軌道也無法通過該方法得到。
[0005] 在先技術(shù)【2】（參見 Yu Y, Baoyin H. Generating families of 3D periodic orbits about asteroids[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2012, 427 (I) :872-881.)給出了單體小行星旋轉(zhuǎn)固連系下的周期軌道搜索方法， 在本體固連系下采用龐加萊界面對(duì)穿過的軌道進(jìn)行分析，考慮穿過平面位置接近的點(diǎn)進(jìn)行 微分修正，獲得精確的周期軌道，運(yùn)用該方法可以搜索到小行星216的多族周期軌道，但這 類軌道僅適用于因小行星形狀不規(guī)則而產(chǎn)生在本體固連系下的軌道搜索，對(duì)于雙小行星系 統(tǒng)并不適用。
[0006] 全面，快速的得到雙小行星系統(tǒng)內(nèi)的周期軌道是研宄探測(cè)器在小行星附近運(yùn)動(dòng)的 關(guān)鍵也是未來小行星探測(cè)任務(wù)的基礎(chǔ)。當(dāng)前的方法給出的系統(tǒng)內(nèi)周期軌道不全面，且僅能 得到單圈周期軌道，對(duì)多圈周期軌道搜索方法不收斂。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是為了解決上述雙小行星系統(tǒng)中周期軌道搜索受限制的問題，提出 一種基于速度龐加萊截面針對(duì)雙小行星系統(tǒng)的全局周期軌道的搜索方法，該方法利用模型 的對(duì)稱性和軌道演化的連續(xù)性對(duì)沿軸線方向的對(duì)稱軌道進(jìn)行搜索，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)具有對(duì) 稱性的全局周期軌道搜索，使周期軌道的范圍從平衡點(diǎn)附近擴(kuò)大至系統(tǒng)內(nèi)全區(qū)域。
[0008] 本發(fā)明的思想是基于雙小行星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，采用速度龐加萊截面和模型的對(duì) 稱性對(duì)雙星系統(tǒng)內(nèi)的全局周期軌道進(jìn)行搜索，利用二分法提高搜索效率，同時(shí)可以得到環(huán) 繞系統(tǒng)多圈的周期軌道，該方法具有效率高，搜索全面，計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，可適用于不同尺 寸和質(zhì)量比的雙小行星系統(tǒng)周期軌道搜索。
[0009] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：
[0010] 一種基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)全局周期軌道的搜索方法，包括以下步 驟：
[0011] 步驟一、獲取雙小行星的質(zhì)量和尺寸，并進(jìn)行歸一化；
[0012] 步驟二、建立雙小行星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；
[0013] 步驟三、選定周期軌道搜索范圍，沿X軸方向選擇探測(cè)器的初始位置，逐步增大初 始速度，根據(jù)下式進(jìn)行軌道積分，積分終止條件為穿過預(yù)定截面；然后根據(jù)終止點(diǎn)的速度參 數(shù)繪制龐加萊映射圖；

【權(quán)利要求】
1. 一種基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道搜索方法，其特征在于：包括以下 步驟： 步驟一、獲取雙小行星的質(zhì)量和尺寸，并進(jìn)行歸一化； 步驟二、建立雙小行星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系； 步驟三、選定周期軌道搜索范圍，沿X軸方向選擇探測(cè)器的初始位置，逐步增大初始速 度，根據(jù)下式進(jìn)行軌道積分，積分終止條件為穿過預(yù)定截面；然后根據(jù)終止點(diǎn)的速度參數(shù)繪 制龐加萊映射圖；
其中y=]?2八]\11+]\12)，]\1 1為系統(tǒng)中質(zhì)量較大的小行星質(zhì)量，]\12為系統(tǒng)中質(zhì)量較小的小 行星質(zhì)量；^巧分別表示探測(cè)器到兩者的距離，計(jì)算公式如下：
步驟四、選擇映射圖中曲線穿過軸線臨近的兩個(gè)初始點(diǎn)，通過取初始狀態(tài)的平均值重 新積分，得到新的穿越軸線的初始點(diǎn)，反復(fù)迭代，獲得穿過軸線的精確值； 步驟五、改變探測(cè)器的初始位置重復(fù)步驟三和步驟四，直至取值涵蓋所選搜索區(qū)域。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道的搜索方 法，其特征在于：所述小行星的質(zhì)量和尺寸，以及二者間的距離，可根據(jù)天文觀測(cè)數(shù)據(jù)確定； 歸一化可通過將雙星的質(zhì)量和作為單位質(zhì)量，雙星間的距離作為單位長(zhǎng)度，對(duì)小行星質(zhì)量 和尺寸進(jìn)行歸一化。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道的搜索方 法，其特征在于：所述建立雙小行星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可通過以下方式建立： 將雙星系統(tǒng)的質(zhì)心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸與兩星體質(zhì)心連線重合，質(zhì)量較大的行星作為主 星，質(zhì)量較小的行星作為衛(wèi)星，主星指向衛(wèi)星方向?yàn)檎?，Z軸方向?yàn)橄到y(tǒng)自旋方向，Y軸方向 滿足右手螺旋定則。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1-3任一所述的一種基于速度龐加萊截面雙小行星系統(tǒng)周期軌道的 搜索方法，其特征在于：所述預(yù)定截面為垂直于Y軸同時(shí)包含X軸的平面。
【文檔編號(hào)】B64G1/10GK104477411SQ201410854092
【公開日】2015年4月1日 申請(qǐng)日期:2014年12月31日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月31日
【發(fā)明者】喬棟, 李翔宇, 崔平遠(yuǎn), 尚海濱, 王亞敏 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)