技術(shù)領(lǐng)域：

本發(fā)明涉及鏡片及其設(shè)計(jì)方法技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：
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自由曲面鏡片是在眼科光學(xué)和先進(jìn)制造業(yè)的共同推動(dòng)下產(chǎn)生和不斷發(fā)展的，其特征是利用自由曲面加工技術(shù)實(shí)現(xiàn)視覺矯正鏡片的定制化加工。隨著佩戴者對視覺矯正鏡片外觀更美、像差更小、功能更具個(gè)性化需求的不斷增加，現(xiàn)代自由曲面鏡片正在向個(gè)性化、多樣化和舒適化方向發(fā)展。

通過自由曲面技術(shù)加工出來的，經(jīng)過個(gè)性化設(shè)計(jì)或者量身定制的鏡片都可稱作自由曲面鏡片。自由曲面鏡片至少有一個(gè)面是自由曲面，可以是前表面，也可以是后表面，或者前后兩個(gè)表面都為自由曲面。除了至少兩次連續(xù)可微的要求外，自由曲面不存在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描述方式。典型的自由曲面鏡片如自由曲面漸變鏡，主要用于老視眼矯正，青少年緩解視力疲勞與控制近視，以及滿足不同使用場合或職業(yè)環(huán)境的視覺矯正需求。

自由曲面漸變鏡表面分為四個(gè)區(qū)域：視遠(yuǎn)區(qū)、視近區(qū)、中間過渡區(qū)和像差區(qū)。視遠(yuǎn)區(qū)位于鏡片上半部分的寬闊區(qū)域，含有矯正視遠(yuǎn)屈光不正的處方度數(shù)，提供清晰、寬闊的視野。視近區(qū)位于視遠(yuǎn)參考圈中心下方約10～18mm，鼻側(cè)約2～3mm，具體度數(shù)由視近附加量和設(shè)計(jì)樣式而定。中間過渡區(qū)也稱漸變通道，通道長度可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)定，通道寬度取決于球鏡度變化速率和像散的大小等因素。中間過渡區(qū)的長度、寬度和加光量限定了配戴者眼睛的活動(dòng)范圍，決定了人眼對鏡片的適應(yīng)性。像差區(qū)是無法滿足人眼正常視覺要求的鏡片周邊區(qū)域，主要表現(xiàn)為像散和棱鏡像差，影響佩戴者對鏡片的適應(yīng)。通常把實(shí)際可用的視遠(yuǎn)區(qū)、視近區(qū)和中間過渡區(qū)統(tǒng)稱為自由曲面漸變鏡的有效視覺區(qū)域或有效視野。它實(shí)際上包括無像差的區(qū)域和像差在個(gè)體可耐受范圍內(nèi)的區(qū)域?？陀^上，影響中/近視野范圍的主要因素是像散的分布與變化情況。沒有像散的理想鏡片設(shè)計(jì)目前還無法實(shí)現(xiàn)。因此，為達(dá)到像差最小化需要構(gòu)造非常復(fù)雜的權(quán)重函數(shù)與評價(jià)函數(shù)。如何根據(jù)佩戴者的具體需求及鏡框的外形特征，簡化權(quán)重函數(shù)構(gòu)造，盡可能減小像散的變化梯度，高效、合理、均勻地分布像散，達(dá)到最優(yōu)的視覺矯正功能，是自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
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本發(fā)明基于變分-差分的數(shù)學(xué)方法，引入眼鏡鏡框的輪廓函數(shù)，在鏡框限定的鏡片光學(xué)區(qū)域內(nèi)優(yōu)化鏡片的像散，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)。所述設(shè)計(jì)方法依據(jù)佩戴者的驗(yàn)光處方，結(jié)合其選擇的鏡框輪廓形狀、佩戴習(xí)慣等個(gè)性需求，在變分-差分?jǐn)?shù)值方法求解漸變鏡自由曲面過程中構(gòu)建個(gè)性化的優(yōu)化評價(jià)函數(shù)，簡化球鏡度與像散權(quán)重函數(shù)的結(jié)構(gòu)，在獲得所需球鏡度設(shè)計(jì)分布的同時(shí)，有效降低鏡框區(qū)域內(nèi)的像散，使像散變化梯度更小，分布更加柔和，提升鏡片有效視覺區(qū)域的工作性能，提高配戴者的舒適度。所述設(shè)計(jì)方法適用于不同功能類型的自由曲面視覺矯正鏡片。本發(fā)明提供了一種鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)解決方案是：一種鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)方法包括以下步驟：建立球鏡度與像散的目標(biāo)函數(shù)、構(gòu)建權(quán)重函數(shù)、構(gòu)建優(yōu)化評價(jià)函數(shù)以及數(shù)值計(jì)算優(yōu)化。

所述的漸變鏡的前后兩個(gè)工作面中至少有一個(gè)為非回轉(zhuǎn)對稱的復(fù)雜曲面，自由曲面漸變鏡包含一個(gè)光學(xué)中心，一條基本的子午臍線和沿子午臍線變化的球鏡度。

所述的自由曲面漸變鏡，在鏡框區(qū)域范圍內(nèi)的最大像散不高于加光度數(shù)值的84％。

所述的像散的目標(biāo)函數(shù)取值為零，球鏡度的目標(biāo)函數(shù)取值要求從鏡片的視遠(yuǎn)參考點(diǎn)到視近參考點(diǎn)沿子午臍線呈非線性變化，其余位置點(diǎn)的球鏡度，根據(jù)它們各自與視遠(yuǎn)參考點(diǎn)和視近參考點(diǎn)的距離比值來選擇子午臍線上相應(yīng)位置處的球鏡度設(shè)計(jì)目標(biāo)，最終將球鏡度設(shè)計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為曲面曲率設(shè)計(jì)目標(biāo)。

所述的優(yōu)化評價(jià)函數(shù)是由球鏡度與像散的目標(biāo)函數(shù)、權(quán)重函數(shù)以及眼鏡鏡框函數(shù)組成。所述的眼鏡鏡框函數(shù)f(x，y)，其為漸變鏡定配時(shí)的外形輪廓區(qū)域，由掃描佩戴者所選鏡框輪廓而得。然后，結(jié)合漸變鏡配適點(diǎn)位置約束相應(yīng)的鏡片設(shè)計(jì)區(qū)域，構(gòu)造具有特定的、平滑的、漸變分布的球鏡度以及像散的目標(biāo)函數(shù)。所述的目標(biāo)函數(shù)，是指漸變鏡球鏡度與像散的設(shè)計(jì)度數(shù)分布函數(shù)，像散目標(biāo)取值為零，球鏡度的目標(biāo)函數(shù)要求從視遠(yuǎn)參考點(diǎn)到視近參考點(diǎn)的球鏡度取值逐漸變化。所述的權(quán)重函數(shù)是球鏡度與像散各自的正權(quán)重因子的二維分布，如果漸變鏡表面某區(qū)域要求準(zhǔn)確的球鏡度與最低像散，該區(qū)域相應(yīng)地分配高權(quán)重因子；如果漸變鏡表面某區(qū)域?qū)η蜱R度有較大容差，該區(qū)域相應(yīng)地分配低權(quán)重因子。

所述的用于限定鏡片面型優(yōu)化的區(qū)域范圍的鏡框函數(shù)涵蓋的整體區(qū)域必須在鏡片的80mm直徑范圍內(nèi)。

所述的建立鏡片球鏡度和像散的目標(biāo)函數(shù)步驟為分別為鏡片球鏡度和像散設(shè)置權(quán)重函數(shù)α(x，y)和β(x，y)，權(quán)重函數(shù)將鏡框函數(shù)所涵蓋的區(qū)域分為左、中、右三塊子區(qū)域，中間子區(qū)域?qū)?yīng)鏡片可用光學(xué)區(qū)域的權(quán)重最高，左、右兩側(cè)子區(qū)域權(quán)重位位于中間值，鏡框之外的區(qū)域權(quán)重最低，最高權(quán)重與最低權(quán)重之比超過30。

所述的優(yōu)化評價(jià)函數(shù)是指用于評估球鏡度設(shè)計(jì)值與目標(biāo)值的偏差以及像散殘余量的數(shù)學(xué)模型：

dof＝∫ωf(x，y){α(x，y)|κ1(x，y)-κ2(x，y)|+β(x，y)[h(x，y)-hr(x，y)]²}dxdy，其中，α(x，y)、β(x，y)分別為像散與球鏡度的正權(quán)函數(shù)，κ1(x，y)-κ2(x，y)為殘余像散，h(x，y)、hr(x，y)分別為球鏡度(曲面曲率)實(shí)際值與目標(biāo)設(shè)定值。

所述的數(shù)值計(jì)算優(yōu)化采用變分-差分的數(shù)學(xué)方法，具體包括以下步驟：

(1)將待設(shè)計(jì)的自由曲面u(x，y)拆分為基本球面部分ω(x，y)和形變部分v(x，y)；

(2)將優(yōu)化評價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為包含ω(x，y)和v(x，y)的1階偏導(dǎo)與2階偏導(dǎo)在內(nèi)的二次表達(dá)式：其中

(3)選取基本球面ω(x，y)的曲率半徑，解析計(jì)算基本球面的1階偏導(dǎo)ωx和ωy與2階偏導(dǎo)數(shù)ωxx、ωyy、ωxy；

(4)在鏡片面型設(shè)計(jì)區(qū)域的邊角處設(shè)置形變部分v(x，y)的約束條件，將優(yōu)化評價(jià)函數(shù)的最小化問題轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)的最小化問題；

(5)引入有限差分方法對v(x，y)的1階偏導(dǎo)vx和vy與2階偏導(dǎo)vxx、vyy、vxy表達(dá)式進(jìn)行離散化

近似，將線性函數(shù)的最小化問題轉(zhuǎn)化為有限差分最小化問題，以矩陣運(yùn)算方式求解v(x，y)；

(6)將已知的基本球面部分ω(x，y)與求解出來的形變部分v(x，y)疊加得到最終設(shè)計(jì)的鏡片自由曲面u(x，y)。

本發(fā)明得到的有益效果是：本發(fā)明提供一種鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)方法，基于變分-差分的數(shù)學(xué)方法，引入眼鏡鏡框的輪廓函數(shù)，在鏡框限定的鏡片光學(xué)區(qū)域內(nèi)優(yōu)化鏡片的像散，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)。所述設(shè)計(jì)方法依據(jù)佩戴者的驗(yàn)光處方，結(jié)合其選擇的鏡框輪廓形狀、佩戴習(xí)慣等個(gè)性需求，在變分-差分?jǐn)?shù)值方法求解漸變鏡自由曲面過程中構(gòu)建個(gè)性化的優(yōu)化評價(jià)函數(shù)，簡化球鏡度與像散權(quán)重函數(shù)的結(jié)構(gòu)，在獲得所需球鏡度設(shè)計(jì)分布的同時(shí)，有效降低鏡框區(qū)域內(nèi)的像散，使像散變化梯度更小，分布更加柔和，提升鏡片有效視覺區(qū)域的工作性能，提高配戴者的舒適度。所述設(shè)計(jì)方法適用于不同功能類型的自由曲面視覺矯正鏡片。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例一鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的球鏡度沿子午臍線的非線性變化。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例一鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的曲面曲率設(shè)計(jì)目標(biāo)分布。

圖3為本發(fā)明實(shí)施例一鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的像散像差權(quán)重分布。

圖4為本發(fā)明實(shí)施例一鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的球鏡度權(quán)重分布。

圖5為本發(fā)明實(shí)施例一通過鏡框匹配優(yōu)化實(shí)際設(shè)計(jì)的個(gè)性化自由曲面漸變鏡像散分布。

圖6為本發(fā)明實(shí)施例一通過鏡框匹配優(yōu)化實(shí)際設(shè)計(jì)的個(gè)性化自由曲面漸變鏡球鏡度分布。

具體實(shí)施方式：

在實(shí)施例中所描述的鏡框優(yōu)化匹配的個(gè)性化自由曲面漸變鏡，其內(nèi)表面即靠近人眼的工作面為自由曲面，外表面為球面、非球面或環(huán)曲面，鏡片直徑為60mm。鏡片的光學(xué)特性由表面球徑度和表面像散來表征。本發(fā)明中的鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化漸變鏡包括了視遠(yuǎn)區(qū)、視近區(qū)和漸變通道，以及側(cè)邊的像差區(qū)。下面結(jié)合實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

一種鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)方法包括以下步驟：建立球鏡度與像散的目標(biāo)函數(shù)、構(gòu)建權(quán)重函數(shù)、構(gòu)建優(yōu)化評價(jià)函數(shù)以及數(shù)值計(jì)算優(yōu)化。

所述的漸變鏡的前后兩個(gè)工作面中至少有一個(gè)為非回轉(zhuǎn)對稱的復(fù)雜曲面，自由曲面漸變鏡包含一個(gè)光學(xué)中心，一條基本的子午臍線和沿子午臍線變化的球鏡度。

所述的自由曲面漸變鏡，在鏡框區(qū)域范圍內(nèi)的最大像散不高于加光度數(shù)值的84％。

所述的像散的目標(biāo)函數(shù)取值為零，球鏡度的目標(biāo)函數(shù)取值要求從鏡片的視遠(yuǎn)參考點(diǎn)到視近參考點(diǎn)沿子午臍線呈非線性變化，其余位置點(diǎn)的球鏡度，根據(jù)它們各自與視遠(yuǎn)參考點(diǎn)和視近參考點(diǎn)的距離比值來選擇子午臍線上相應(yīng)位置處的球鏡度設(shè)計(jì)目標(biāo)，最終將球鏡度設(shè)計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為曲面曲率設(shè)計(jì)目標(biāo)。

所述的優(yōu)化評價(jià)函數(shù)是由球鏡度與像散的目標(biāo)函數(shù)、權(quán)重函數(shù)以及眼鏡鏡框函數(shù)組成。所述的眼鏡鏡框函數(shù)f(x，y)，其為漸變鏡定配時(shí)的外形輪廓區(qū)域，由掃描佩戴者所選鏡框輪廓而得。然后，結(jié)合漸變鏡配適點(diǎn)位置約束相應(yīng)的鏡片設(shè)計(jì)區(qū)域，構(gòu)造具有特定的、平滑的、漸變分布的球鏡度以及像散的目標(biāo)函數(shù)。所述的目標(biāo)函數(shù)，是指漸變鏡球鏡度與像散的設(shè)計(jì)度數(shù)分布函數(shù)，像散目標(biāo)取值為零，球鏡度的目標(biāo)函數(shù)要求從視遠(yuǎn)參考點(diǎn)到視近參考點(diǎn)的球鏡度取值逐漸變化。所述的權(quán)重函數(shù)是球鏡度與像散各自的正權(quán)重因子的二維分布，如果漸變鏡表面某區(qū)域要求準(zhǔn)確的球鏡度與最低像散，該區(qū)域相應(yīng)地分配高權(quán)重因子；如果漸變鏡表面某區(qū)域?qū)η蜱R度有較大容差，該區(qū)域相應(yīng)地分配低權(quán)重因子。

所述的用于限定鏡片面型優(yōu)化的區(qū)域范圍的鏡框函數(shù)涵蓋的整體區(qū)域必須在鏡片的80mm直徑范圍內(nèi)。

所述的建立鏡片球鏡度和像散的目標(biāo)函數(shù)步驟為分別為鏡片球鏡度和像散設(shè)置權(quán)重函數(shù)α(x，y)和β(x，y)，權(quán)重函數(shù)將鏡框函數(shù)所涵蓋的區(qū)域分為左、中、右三塊子區(qū)域，中間子區(qū)域?qū)?yīng)鏡片可用光學(xué)區(qū)域的權(quán)重最高，左、右兩側(cè)子區(qū)域權(quán)重位位于中間值，鏡框之外的區(qū)域權(quán)重最低，最高權(quán)重與最低權(quán)重之比超過30。

所述的優(yōu)化評價(jià)函數(shù)是指用于評估球鏡度設(shè)計(jì)值與目標(biāo)值的偏差以及像散殘余量的數(shù)學(xué)模型：

dof＝∫ωf(x，y){α(x，y)|κ1(x，y)-κ2(x，y)|+β(x，y)[h(x，y)-hr(x，y)]²}dxdy，其中，α(x，y)、β(x，y)分別為像散與球鏡度的正權(quán)函數(shù)，κ1(x，y)-κ2(x，y)為殘余像散，h(x，y)、hr(x，y)分別為球鏡度(曲面曲率)實(shí)際值與目標(biāo)設(shè)定值。

所述的數(shù)值計(jì)算優(yōu)化采用變分-差分的數(shù)學(xué)方法，具體包括以下步驟：

(1)將待設(shè)計(jì)的自由曲面u(x，y)拆分為基本球面部分ω(x，y)和形變部分v(x，y)；

(2)將優(yōu)化評價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為包含ω(x，y)和v(x，y)的1階偏導(dǎo)與2階偏導(dǎo)在內(nèi)的二次表達(dá)式：其中

(3)選取基本球面ω(x，y)的曲率半徑，解析計(jì)算基本球面的1階偏導(dǎo)ωx和ωy與2階偏導(dǎo)數(shù)ωxx、ωyy、ωxy；

(4)在鏡片面型設(shè)計(jì)區(qū)域的邊角處設(shè)置形變部分ν(x，y)的約束條件，將優(yōu)化評價(jià)函數(shù)的最小化問題轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)的最小化問題；

(5)引入有限差分方法對ν(x，y)的1階偏導(dǎo)νx和νy與2階偏導(dǎo)νxx、νyy、vxy表達(dá)式進(jìn)行離散化

近似，將線性函數(shù)的最小化問題轉(zhuǎn)化為有限差分最小化問題，以矩陣運(yùn)算方式求解ν(x，y)；

(6)將已知的基本球面部分ω(x，y)與求解出來的形變部分ν(x，y)疊加得到最終設(shè)計(jì)的鏡片自由曲面u(x，y)。

附圖1是鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的球鏡度沿子午臍線的非線性變化分布，子午臍線貫通視遠(yuǎn)參考點(diǎn)和視近參考點(diǎn)，球鏡度在視遠(yuǎn)參考點(diǎn)和視近參考點(diǎn)附件保持穩(wěn)定，在兩點(diǎn)之間的子午臍線上快速、連續(xù)變化。附圖2是鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的曲面曲率設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)hr(x，y)，計(jì)算域?yàn)閇-40，40]，由曲面各點(diǎn)與視遠(yuǎn)參考點(diǎn)和視近參考點(diǎn)的距離比值來選擇子午臍線上相應(yīng)位置處的球鏡度目標(biāo)，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為曲面該點(diǎn)的曲率設(shè)計(jì)目標(biāo)。附圖3是鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的像散權(quán)重函數(shù)α(x，y)，計(jì)算域?yàn)閇-30，30]，其中高權(quán)重的紅色區(qū)域?yàn)榍逦囊曈X區(qū)，主要集中于鏡框內(nèi)的視遠(yuǎn)、視近和漸變通道的部分區(qū)域，像差區(qū)以及鏡框范圍外的區(qū)域權(quán)重較低。附圖4是鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的球鏡度權(quán)重函數(shù)β(x，y)，計(jì)算域?yàn)閇-30，30]，其最高權(quán)重的紅色區(qū)域包含了視遠(yuǎn)區(qū)的小部分和視近區(qū)的大部分，鏡框內(nèi)的其余區(qū)域包括大部分視遠(yuǎn)區(qū)、側(cè)邊像差區(qū)域的權(quán)重相對較小，以使球鏡度能夠平緩地改變。

在本例中，我們選擇鏡片材料折射率為1.60，厚度為3mm，前表面面彎4.0d，對鏡片后表面進(jìn)行帶鏡框匹配優(yōu)化的自由曲面設(shè)計(jì)，遠(yuǎn)用度數(shù)0.0d，加光2.0d。計(jì)算得到后表面視遠(yuǎn)點(diǎn)與視近點(diǎn)的平均曲率分別為0.0067mm^-1、0.0034mm^-1。對于后表面上的其它點(diǎn)，根據(jù)它們與視遠(yuǎn)點(diǎn)和視近點(diǎn)的距離比例來確定所需的平均曲率以及對應(yīng)的球鏡度設(shè)計(jì)目標(biāo)。

附圖5是通過鏡框匹配優(yōu)化實(shí)際設(shè)計(jì)的個(gè)性化自由曲面漸變鏡像散分布。以像散1.0d為界的漸變通道寬度達(dá)到9mm，像差區(qū)內(nèi)最高像散不超過光度數(shù)值的80％，像散的梯度變化非常平緩。像散在鏡框以外區(qū)域有明顯分布，但不影響視覺質(zhì)量。

附圖6是通過鏡框匹配優(yōu)化實(shí)際設(shè)計(jì)的個(gè)性化自由曲面漸變鏡球鏡度分布，加光度數(shù)達(dá)到2.0d，0.5d-0.75d屈光度在鏡框兩側(cè)區(qū)域有較大范圍的分布，該區(qū)域球鏡度變化趨緩，因此像散得以下降。上述面型優(yōu)化設(shè)計(jì)是針對鏡框匹配優(yōu)化的個(gè)性化自由曲面漸變鏡的內(nèi)表面進(jìn)行，因此內(nèi)表面是自由曲面，鏡片的外表面可以是球面、非球面或者環(huán)曲面。同樣可以將自由曲面設(shè)定在鏡片的外表面，而內(nèi)表面為球面、非球面或者環(huán)曲面。當(dāng)然，前后兩個(gè)表面也可以同時(shí)為自由曲面，其優(yōu)化設(shè)計(jì)過程類似。

上述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不受自由曲面鏡片功能類型、加工度數(shù)的限制，能夠綜合佩戴者自身的視光處方、鏡框形狀、用眼習(xí)慣等個(gè)性因素，進(jìn)行量身定制，對像散擁有更好的控制，讓鏡片更具個(gè)性與舒適性。

具體實(shí)施方式只用于對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步說明，不能作為對本發(fā)明保護(hù)范圍的限定，同時(shí)該領(lǐng)域的技術(shù)人員根據(jù)上述發(fā)明的內(nèi)容對本發(fā)明作出一些非本質(zhì)的改進(jìn)和調(diào)整，都位于本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)，本發(fā)明的保護(hù)范圍以權(quán)利要求書為準(zhǔn)。