專利名稱：多焦光學(xué)元件的設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種多焦光學(xué)元件的設(shè)計(jì)方法。
發(fā)明的
背景技術(shù)：
光學(xué)元件是那些具有光的反射或折射表面、基本上透明的材料部件，例如反射鏡、透射鏡、分束器和準(zhǔn)直器。光學(xué)元件用于各個(gè)方面，包括望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相機(jī)和眼鏡。
光學(xué)元件以其光學(xué)性能和表面光學(xué)特性為特征。當(dāng)入射光通過該光學(xué)元件時(shí)，它的光學(xué)性能例如像散、光焦度和光譜表明入射光波前在通過光學(xué)元件時(shí)是如何變形的。表面光學(xué)特性例如表面像散、表面光焦度以及表面像散和表面光焦度的梯度表示出該光學(xué)元件的表面幾何特性。光學(xué)性能和表面光學(xué)特性是密切相關(guān)的，但不是相同的。
多焦光學(xué)元件具有多于一個(gè)光焦度。例如雙焦透鏡具有兩個(gè)子區(qū)，每個(gè)子區(qū)具有不同的光焦度。雙焦眼鏡可以用于例如在一個(gè)子區(qū)矯正近視(近視)，而在另一個(gè)子區(qū)矯正遠(yuǎn)視(眼睛改變其晶狀體形狀的能力喪失)。但遺憾的是，由于從一個(gè)子區(qū)向另一個(gè)子區(qū)轉(zhuǎn)換時(shí)，這種光焦度的突變使得許多人發(fā)現(xiàn)配戴雙焦眼鏡不舒適。這促使了漸變眼鏡的發(fā)展，這種漸變眼鏡是一種多焦眼鏡，其中在該透鏡上，從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的光焦度的變化是平滑的。
光學(xué)元件表面上的任意一點(diǎn)的表面光焦度由該表面的平均曲率來定義。一個(gè)漸變透鏡具有變化的光焦度，所以，它具有可變的曲率，因而被定義為非球面。然而，由于這種漸變透鏡的表面，或至少它的一關(guān)鍵部分被定義為非球面，所以，它在許多點(diǎn)都具有兩個(gè)不同的主曲率k1和k2。該光學(xué)元件表面的任意一點(diǎn)的表面像散由這兩個(gè)主曲率k1和k2之差的絕對(duì)值定義。
表面f上的點(diǎn)(x,y)處的主曲率H、高斯曲率G和主曲率k1和k2的定義由方程式1A-1D給出H=12(1+(∂f∂x)2)(∂2f∂y2)-2(∂f∂y)(∂f∂y)(∂2f∂x∂y)+(1+(∂f∂y)2)(∂2f∂x2)(1+(∂f∂x)2+(∂f∂y)2)3/2,---(1A)]]>G=12(∂2f∂x2)(∂2f∂y2)-(∂2f∂x∂y)2(1+(∂f∂x)2+(∂f∂y)2)2,---(1B)]]>K1=H+H2-G,---(1C)]]>K2=H-H2-G,---(1D)]]>由于早期在設(shè)計(jì)漸變透鏡時(shí)，主要設(shè)計(jì)目的在于實(shí)現(xiàn)a)光焦度緩慢變化；b)使像散最小；c)降低各種光學(xué)象差例如螺紋畸變、雙目不均衡、等等。
已經(jīng)提出了許多不同的方法以實(shí)現(xiàn)這些目的。Maitenaz的美國專利US3687528描述了這樣一種技術(shù)，其中本底曲線(子午線)從該透鏡的上部延伸到它的下部。該透鏡的表面由該子午線確定，使得曲率逐漸變化(光焦度也因此而變化)。沿著該子午線本身，主曲率k1和k2滿足k1=k2。透鏡表面以不同的方法在水平方向上從子午線延伸。對(duì)于從該子午線的這種延伸給出了明確的公式。Maitenaz得到了具有相當(dāng)穩(wěn)定的光焦度的在上部的一個(gè)區(qū)域和在下部的另一個(gè)區(qū)域。而且，在該子午線附近的像散相對(duì)很小。
許多漸變透鏡的設(shè)計(jì)把該漸變透鏡明確地分為三個(gè)區(qū)用于遠(yuǎn)視的上部區(qū)、用于近視的下部區(qū)和連接以上兩個(gè)區(qū)的過渡區(qū)。上部區(qū)和下部區(qū)提供所必要的清晰視覺。對(duì)于上部區(qū)和下部區(qū)許多設(shè)計(jì)都采用球形表面。設(shè)計(jì)過程中的主要工作是確定一個(gè)好的過渡區(qū)。
Guilino的美國專利US4315673和Winthrop的美國專利US4861153描述了一種通過應(yīng)用明確的過渡區(qū)公式而得到一個(gè)平滑轉(zhuǎn)換區(qū)域的方法。1986年出版的“蔡司信息97”(Zeiss information 97)，第55-59頁，F(xiàn)urter和G.Furter的美國專利US4606622“Zeiss Gradal HS-具有最大配戴舒適度的漸變附加透鏡”描述了一種方法，其中該透鏡設(shè)計(jì)者在多個(gè)特殊點(diǎn)確定了過渡區(qū)中透鏡表面的值。然后，整個(gè)表面就由這種仿樣函數(shù)的方法生成。為了提高所生成的表面的性能，設(shè)計(jì)者對(duì)某些特定點(diǎn)的透鏡表面值作了修正。
然而，Barkan等人的美國專利US4838675描述了另一種方法。用一個(gè)基準(zhǔn)表面函數(shù)來描述一個(gè)具有用于遠(yuǎn)視的上部區(qū)、用于近視的下部區(qū)以及過渡區(qū)的漸變透鏡。利用定義該透鏡中的一個(gè)子區(qū)的優(yōu)化函數(shù)來計(jì)算一種改進(jìn)型的漸變透鏡，在該子區(qū)中這個(gè)優(yōu)化函數(shù)被加入到這個(gè)基準(zhǔn)表面函數(shù)中。
在1998年的“計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)30”(Computer Aided Design 30)，第595-602頁由J.Loos、G.Greiner和H.P.Seidel發(fā)表的題為“漸變透鏡設(shè)計(jì)的一種變化方法(A variationalapproach to progressive lens design)”和在1994年的出版的由P.J.Laurent等人編著的“幾何設(shè)計(jì)中的曲線和表面”(Curves and Surfacesin Geometric Design)一書的第467-474頁中由M.Tazeroualti所寫的題為“漸變透鏡的設(shè)計(jì)”一文中描述了一種不同的技術(shù)。該透鏡表面由多個(gè)仿樣函數(shù)方程的組合所確定，因而，該表面必須被認(rèn)為是一個(gè)矩形，而它被分為更小的矩形。這種方法對(duì)于要確定那些形狀不是矩形的透鏡時(shí)不能直接適用。確定一個(gè)成本函數(shù)并考慮到仿樣函數(shù)因子以使該表面的成本函數(shù)降到最小。這種方法不會(huì)利用到該表面的邊界條件，因而，不能用該方法設(shè)計(jì)那些在邊界需要特定形狀的透鏡。這種方法采用三次仿樣函數(shù)提供一個(gè)h4的一個(gè)準(zhǔn)確值，其中h是小矩形對(duì)角線與大矩形對(duì)角線之比。
Kaga等人的歐洲專利申請(qǐng)EP744646描述了這樣一種方法，其中該漸變透鏡的表面被劃分為多個(gè)矩形。在這些矩形的邊界，該表面必須是連續(xù)的，一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)而且二階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。由于光焦度與曲率相關(guān)，而曲率是由該表面的二階導(dǎo)數(shù)所確定的，所以，對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的限制看上去是很自然的。實(shí)際上，許多設(shè)計(jì)漸變透鏡的方法都包括了該透鏡表面的二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性限制。
發(fā)明簡介本發(fā)明的目的在于提供一種新的設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件的方法。
因而根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例提供了一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件表面的方法。該方法包括這樣的步驟，即把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)三角形，定義一組函數(shù)，其中每個(gè)函數(shù)表示一個(gè)三角形表面的一部分，優(yōu)化這些函數(shù)，從而得到該表面。
而且，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該光學(xué)元件為透鏡。
另外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該透鏡為漸變眼鏡。
另外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，所說的區(qū)域是二維區(qū)域，而且這些函數(shù)是二維的五次多項(xiàng)式。
另外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該方法還包括基于所生成的表面而進(jìn)行的模擬該光學(xué)元件光學(xué)特性的步驟，如果所生成的表面不滿意，將調(diào)整這些函數(shù)的參數(shù)值而重新進(jìn)行優(yōu)化和模擬的步驟。
此外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該優(yōu)化步驟還包括確定這組函數(shù)的一個(gè)函數(shù)并優(yōu)化該函數(shù)的步驟。
此外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該函數(shù)是一個(gè)成本函數(shù)，優(yōu)化該函數(shù)的步驟是使該函數(shù)值最小的步驟。
而且，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該方法還包括在該函數(shù)中所含的加權(quán)因子進(jìn)行選擇步驟。
另外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，這些加權(quán)因子是根據(jù)該表面上至少一個(gè)位置、該組函數(shù)和這組函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)而變化的。
根據(jù)本發(fā)明另一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例還提供了一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件表面的方法。該方法包括的步驟有把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)多邊形，定義一組函數(shù)，其中每個(gè)函數(shù)表示一個(gè)多邊形表面的一部分。在這些多邊形的邊界上決定這些函數(shù)值和這些函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值的連續(xù)性限制。在多邊形邊界上，這些函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值的連續(xù)性限制不需要。優(yōu)化這些函數(shù)，以滿足所規(guī)定的連續(xù)性限制，由此得到該表面。
而且，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，該方法還包括決定多邊形頂點(diǎn)處該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值的連續(xù)性限制的步驟。
另外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，所說的多邊形為三角形。
根據(jù)本發(fā)明又一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例還提供了一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件表面的方法。該方法包括的步驟有把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)多邊形，定義一組函數(shù)，其中每個(gè)函數(shù)表示一個(gè)多邊形表面的一部分。由多邊形的邊界所組成的子集確定一組曲線。至少一組含有該函數(shù)、該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、或其任何組合的值是由選定的、與該組曲線相應(yīng)的多邊形的頂點(diǎn)所規(guī)定的。優(yōu)化這些函數(shù)，以滿足所規(guī)定的值，由此得到該表面。
而且，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，所說的多邊形為三角形。
另外，根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，所說的多邊形為矩形。
根據(jù)本發(fā)明的另一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例還提供了一種具有復(fù)表面的多焦光學(xué)元件，其中至少一個(gè)表面是由以上所述方法設(shè)計(jì)的。
附圖簡介通過下面結(jié)合附圖進(jìn)行詳細(xì)的描述，可以對(duì)本發(fā)明有全面地理解。其中

圖1是根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例的一個(gè)光學(xué)元件表面的設(shè)計(jì)過程的示意流程框圖；圖2是根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例而得的如圖1所示的設(shè)計(jì)過程中的一部分的示意流程圖；圖3是根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例而得的一個(gè)透鏡表面的示意圖；圖4是為幫助理解本發(fā)明所作的劃分為多個(gè)三角形的一個(gè)區(qū)域的示意圖。
發(fā)明的詳細(xì)描述本發(fā)明是一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件的新方法。該方法可使得設(shè)計(jì)者把重點(diǎn)放在該光學(xué)元件表面的特殊區(qū)域，其中得到滿意的光學(xué)特性是更重要的。該方法也使得設(shè)計(jì)者可以控制沿著表面曲線和該曲線的鄰域內(nèi)的光學(xué)性能。
在設(shè)計(jì)一種漸變透鏡的特定情況下，本發(fā)明不需要把該透鏡分為三個(gè)區(qū)用于遠(yuǎn)視的上部區(qū)、用于近視的下部區(qū)和連接以上所說的兩個(gè)區(qū)的過渡區(qū)。相反，從整體上看整個(gè)透鏡表面最佳。
本發(fā)明的方法涉及一種帶有反饋的設(shè)計(jì)過程。這種方法如圖1中所示，現(xiàn)在參考該圖進(jìn)行描述。設(shè)計(jì)者擬定在該設(shè)計(jì)過程中所需的變量值(步驟100)，然后，這些參數(shù)用于計(jì)算該表面(步驟102)。在步驟104中，設(shè)計(jì)者根據(jù)步驟102的計(jì)算結(jié)果來評(píng)價(jià)該表面。設(shè)計(jì)者檢查該表面的光學(xué)特性是否滿意。表面光學(xué)特性包括表面光焦度、表面像散性以及該表面光焦度和表面像散性的梯度，其中表面光焦度由該表面的主曲線確定，表面像散性由兩個(gè)主曲率之差的絕對(duì)值確定。而且，設(shè)計(jì)者可以用一個(gè)模擬器來模擬至少一個(gè)通過該光學(xué)元件的波前，得出該光學(xué)元件的光學(xué)特性結(jié)果。如果，所計(jì)算的表面不滿意(步驟106)，設(shè)計(jì)者可以修正這些變量值(步驟108)，然后，重新計(jì)算該表面(步驟102)。重復(fù)該程序直到設(shè)計(jì)者對(duì)所計(jì)算的表面滿意為止。
圖2是該設(shè)計(jì)過程的一部分的流程示意圖，在圖2中對(duì)參數(shù)值的指定(步驟100)和表面的計(jì)算(步驟102)的表示更為詳細(xì)，現(xiàn)在，將參考它進(jìn)行解釋。
圖3是透鏡的示意圖，在以下的描述中還將參考圖3。該透鏡具有一個(gè)已知的表面g和一個(gè)未知的表面f。該透鏡表面f被認(rèn)為是在(x,y)平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域D。該區(qū)域D被劃分為多邊形的集合(步驟200)。在本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中，該多邊形是三角形τi,i=1,…N，其中N是三角形的總數(shù)。三角形的數(shù)目不受限制，而且這些三角形也不需要相同，這樣為任意形狀的區(qū)域D的劃分提供了靈活性。
表面f是由一組“微透鏡”li的拼合而成，其中的每個(gè)微透鏡li均由一個(gè)三角形τi確定。在該三角形τi中點(diǎn)(x,y)上方的表面f的高度由方程2中所表示的li(x,y)給出f(x,y)=li(x,y)，(x,y)∈τi(2)由于三角形不必互相相同，所以小的微透鏡可以用于那些需要更為細(xì)微的細(xì)部設(shè)計(jì)的透鏡表面區(qū)域，而且，大的微透鏡可以用于那些粗略的細(xì)部設(shè)計(jì)就足夠的透鏡表面區(qū)域。
每個(gè)微透鏡li表面由一個(gè)五次多項(xiàng)式表示(步驟202)，這樣遍及它所處的三角形，這就是說，它是一個(gè)含有x、y的多項(xiàng)式，其中所包括的xjym形式的組合以j+m來算小于或等于5。在該三角形τi中點(diǎn)(x,y)上方的表面高度由方程3中的li(x,y)給出li(x,y) =ai00+ai10x+ai01y+ai20x2+ai11xy+ai02y2+ai30X3+ai21x2y+ai12xy2+ai03y3+ai40X4(3)+ai31x3y+ai22x2y2+ai13xy3+ai04y4+ai50x5+ai41x4y+ai32x3y2+ai23x2y3+ai14xy4+ai05y5方程3可以重新寫為方程4那樣的更簡潔的形式li(x,y)=Σj,mj+m≤5aljmxjym,(x,y)∈τi,----(4)]]>其中，aijm是第i個(gè)微透鏡li的因子。表面f因此而由這套局域多項(xiàng)式中的因子aijm全部確定。
我們將會(huì)理解，如果把該區(qū)域D劃分為例如1000個(gè)三角形，那么，確定該表面f時(shí)將涉及到確定21000個(gè)因子的值。不加上別的限制，將會(huì)出現(xiàn)表面f的許多種可能的解。
正如以上所述，最自然的限定就是這些微透鏡表面li被拼接起來后使得所得到的表面f沿著該三角形τi的邊界是連續(xù)的、微分可連續(xù)、而且二次微分可連續(xù)。由于f的二階導(dǎo)數(shù)是曲率，而該曲率與光焦度相關(guān)，而且光焦度又應(yīng)該是平滑變化的，所以，自然需要該表面f沿各邊界二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。
本發(fā)明的一個(gè)重要的特征在于只要微透鏡表面li被拼接起來后使得所得到的表面f沿著該三角形τi的邊界是連續(xù)的且是微分可連續(xù)的就足以。這在方程5A-5C中表示lj(x,y)=lj(x,y), (x,y)∈τi∩τj, (5A)∂li(x,y)∂x=∂lj(x,y)∂x,(x,y)∈τi∩τj,--(5B)]]>∂li(x,y)∂y=∂lj(x,y)∂y,(x,y)∈τi∩τj,--(5C)]]>其中，三角形τi和τj的相交處即為這兩個(gè)三角形的公共邊界。
根據(jù)本發(fā)明的另一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，微透鏡表面li被拼接起來后使得所得到的表面f在該三角形τi的頂點(diǎn)是二次微分可連續(xù)的條件加入到方程5A-5C的連續(xù)性限制中，這由方程5D-5F表示∂2li(x,y)∂x2=∂2lj(x,y)∂x2=∂2lk(x,y)∂x2,(x,y)∈τi∩τj∩τk,--(5D)]]>∂2li(x,y)∂x∂y=∂2li(x,y)∂x∂y=∂2li(x,y)∂x∂y,(x,y)∈τi∩τj∩τk,--(5E)]]>∂2li(x,y)∂y2=∂2li(x,y)∂y2=∂2lk(x,y)∂y2,(x,y)∈τi∩τj∩τk,--(5F)]]>其中，三角形τi和τi和τk的相交處即為這三個(gè)三角形的公共頂點(diǎn)。將會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一定的極端情況下，其中的一個(gè)頂點(diǎn)僅為兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)時(shí)，方程5D-5F的連續(xù)性限定同樣適用于這些頂點(diǎn)。將會(huì)發(fā)現(xiàn)，方程5D-5F的連續(xù)性限定與已有技術(shù)中的由沿整個(gè)邊界所給出的二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性限定相比，其約束性要小很多。
由于目的是得到一個(gè)光焦度變化的漸變透鏡，所以，限定該表面f使它的主曲率盡可能與預(yù)先所確定的函數(shù)P(x,y)相匹配是合理的，該函數(shù)P(x,y)用于確定在每個(gè)點(diǎn)(x,y)的適宜的光焦度(步驟204)。另外，由于另一個(gè)目的是把該漸變透鏡的像散降到最小，所以，限定該表面f以使它的主曲率之差為最小也是合理的。而且，如前所述，設(shè)計(jì)者可能希望關(guān)注該透鏡表面的某些特定區(qū)域。這由加權(quán)因子wi,1和wi,2的選擇(步驟204)來實(shí)現(xiàn)，加權(quán)因子表征每個(gè)微透鏡li的相對(duì)“強(qiáng)度”以及每個(gè)微透鏡li的光焦度和像散性的相對(duì)重要性。所關(guān)注的微透鏡的加權(quán)因子將大于次要的微透鏡的加權(quán)因子。對(duì)于一個(gè)特定的微透鏡li，其中光焦度比像散性更重要，加權(quán)因子wi,2將大于加權(quán)因子wi,1。與之類似地，對(duì)于一個(gè)特定的微透鏡li，其中像散性比光焦度更重要時(shí)，加權(quán)因子wi,1將大于加權(quán)因子Wi,2。
因此，以方程5A-5F為條件，用于表示該表面f的因子aijm必須使由方程式6所給出的成本函數(shù)E最小E=Σi=lN∫wi,1(k1(x,y)-k2(x,y))2+wi,2(k1(x,y)+k2(x,y)2-P(x,y))2dxdy,(6)]]>其中，k1(x,y)和k2(x,y)是在點(diǎn)(x,y)處的表面f的主曲率，dxdy是三角形τi表面區(qū)域單元。預(yù)先確定的加權(quán)因子wi1和wi2依賴于x,y，可能還依賴于f和f的一階導(dǎo)數(shù)。這種對(duì)f和f的一階導(dǎo)數(shù)的依賴可能來自于多種情形。例如如果積分是在微透鏡li表面進(jìn)行的，而不是在整個(gè)三角形τi中進(jìn)行的，那么，表面區(qū)域單元dxdy將由1+(∂f/∂x)2+(∂f/∂y)2]]>dxdy代替。因子1+(∂f/∂x)2(∂f/∂y)2]]>可以包括在加權(quán)因子中，使該表面區(qū)域單元為dxdy。對(duì)于表面面積大于別的表面面積的微透鏡，該因子1+(∂f/∂x)2+(∂f/∂y)2]]>將有效地增加微透鏡的權(quán)重。依賴于f和f的一階導(dǎo)數(shù)的的加權(quán)因子的另一個(gè)例子是對(duì)于當(dāng)設(shè)計(jì)者想在該表面f上作突變時(shí)的情況。
使成本函數(shù)E最小的表面f不必在點(diǎn)(x,y)處具有光焦度P(x,y)。如果設(shè)計(jì)者想使該透鏡具有特殊的形狀和/或在某些點(diǎn)具有特定的光學(xué)性能，那么，設(shè)計(jì)者將確定(步驟208)一沿三角形τi邊界子集的有限曲線組Cm,m=1,…,Nc，其中，Nc是這些曲線的總數(shù)。設(shè)計(jì)者指定(步驟208)曲線條件，它們將決定該表面f的任何或一些值以及在曲線Cm頂點(diǎn)Vc處的一階和二階導(dǎo)數(shù)。這樣有效地限定了透鏡的形狀以及頂點(diǎn)Vc處和曲線Cm鄰域的光學(xué)性能。將會(huì)看到，曲線Cm不必在該表面上劃定子區(qū)。
根據(jù)平板加工技術(shù)領(lǐng)域中的公知技術(shù)，表面f可以被表示為由整個(gè)三角形τi定義的多個(gè)五次多項(xiàng)式的拼接，這樣表面f將滿足方程式5A-5F的連續(xù)性限定。在J.H.Argyris,I.Fried和D.W.Scharpf發(fā)表在1968年的“航空雜志”(TheAeronautical Journal)第72卷第701-709頁的“The TUBA Family of Plate Elementsfor the Matrix Displacement Method”一文中描述該技術(shù)，在此作為參考。建立滿足方程式5A-5F連續(xù)性的Ns個(gè)五次形狀多項(xiàng)式Sk(x,y)。根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，表面f由方程式7所給出的這些形狀多項(xiàng)式的線性組合來表示f(x,y)=Σk=1NsdkSk(x,y),--(7)]]>其中dk是該線性組合中的未知因子。然后，通過設(shè)計(jì)，方程式7的表面f滿足方程式5A-5F的連續(xù)性限制。如以下所述，由設(shè)計(jì)者所規(guī)定的曲線參數(shù)變動(dòng)范圍有效地確定了一些未知因子dk的值。當(dāng)方程式7的表面f被替代為方程式6的成本函數(shù)E時(shí)，結(jié)果是關(guān)于因子dk的成本函數(shù)E的表達(dá)式(步驟206)，其中的一些dk是未知的?，F(xiàn)在，為了確定余下的那些未知因子dk，成本函數(shù)E的最小化可以不必關(guān)心方程式5A-5F的連續(xù)性限定和曲線的限制就可進(jìn)行。
正如Argyris等人的文章中所提到的那樣，方程式5A-5F的連續(xù)性限制相當(dāng)于滿足f和在三角形τi頂點(diǎn)處它本身它的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性以及在三角形τi各邊中點(diǎn)處相對(duì)于其法線f的導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。所以，對(duì)于全套的三角形τi，方程式5A-5F的連續(xù)性限定相當(dāng)于對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn)有6個(gè)連續(xù)性限定和對(duì)每個(gè)中點(diǎn)有1個(gè)連續(xù)性限定。F的6個(gè)精確值、它的每個(gè)頂點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)以及與每個(gè)中點(diǎn)法線相關(guān)的f的導(dǎo)數(shù)的精確值是自變量，被認(rèn)為是自由度。
將會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于許多頂點(diǎn)是至少一個(gè)三角形的共用頂點(diǎn)，所以，三角形τI組中的頂點(diǎn)數(shù)Nv小于三角形數(shù)N的3倍。我們還會(huì)看到，三角形τI組中的中點(diǎn)數(shù)Nm也小于三角形數(shù)N的3倍。全套三角形τi的總的自由度數(shù)由方程8給出圖4是一個(gè)被劃分為多個(gè)三角形的區(qū)域的示意圖，在此以它作進(jìn)一步的參考，正如圖4所示，為每一個(gè)自由度建立一個(gè)形狀多項(xiàng)式Sk(x,y)。三角形τ1具有三個(gè)頂點(diǎn)V1、V2和V3以及三個(gè)中點(diǎn)M1、M2和M3。三角形τ2具有三個(gè)頂點(diǎn)V1、V2和V4以及三個(gè)中點(diǎn)M1、M4和M5。頂點(diǎn)V1為6個(gè)三角形τ1-τ6的共用頂點(diǎn)，中點(diǎn)M1是三角形τ1和τ2的公共中點(diǎn)，中點(diǎn)M2是三角形τ1和τ7的公共中點(diǎn)，中點(diǎn)M3是三角形τ1和τ6的公共中點(diǎn)。
其中的一個(gè)自由度Ns與頂點(diǎn)V1處的表面f值有關(guān)。建立一個(gè)形狀多項(xiàng)式S1(x,y)以使它的值在頂點(diǎn)V1處為1而在該套三角形中的其它任何一個(gè)頂點(diǎn)處為0，在每一個(gè)頂點(diǎn)它的一階和二階導(dǎo)數(shù)為0，而且，與每個(gè)中點(diǎn)處的法線相關(guān)的導(dǎo)數(shù)為0。這將通過確定每個(gè)三角形中的一個(gè)五次多項(xiàng)式和為這些五次多項(xiàng)式的以片計(jì)算的組合設(shè)定值S1(x,y)來完成。三角形τ1相對(duì)于它具有21個(gè)自由度，它包括f值，它在每個(gè)頂點(diǎn)V1、V2和V3的一階和二階導(dǎo)數(shù)以及與每個(gè)中點(diǎn)M1、M2和M3處的法線相關(guān)的f的導(dǎo)數(shù)值。所以，對(duì)于三角形τ1，通過設(shè)定在頂點(diǎn)V1處的值為1，在頂點(diǎn)V2和V3處的值為0，在頂點(diǎn)V1、V2和V3處的一階和二階導(dǎo)數(shù)為0以及在中點(diǎn)M1、M2和M3處與法線相關(guān)的導(dǎo)數(shù)為0而可以完全確定一個(gè)具有21個(gè)因子的關(guān)于x和y的五次多項(xiàng)式。與此類似，對(duì)于三角形τ2，通過設(shè)定在頂點(diǎn)V1處的值為1，在頂點(diǎn)V2和V4處的值為0，在頂點(diǎn)V1、V2和V4處的一階和二階導(dǎo)數(shù)為0以及在中點(diǎn)M1、M4和M5處與法線相關(guān)的導(dǎo)數(shù)為0而可以完全確定一個(gè)關(guān)于x和y的五次多項(xiàng)式。將會(huì)看到，關(guān)于三角形τ1的五次多項(xiàng)式和關(guān)于三角形τ2的五次多項(xiàng)式滿足方程5A-5F的連續(xù)性限定。對(duì)于該組中的其余的三角形可以完全確定出類似的關(guān)于x和y的五次多項(xiàng)式，形狀多項(xiàng)式S1(x,y)被定義為這些五次多項(xiàng)式的計(jì)件方式的組合。
相似地，建立第二形狀多項(xiàng)式S2(x,y)以使在每個(gè)頂點(diǎn)處的值為0，在頂點(diǎn)V1處的一階導(dǎo)數(shù)為1而在別的頂點(diǎn)處為0，它的二階導(dǎo)數(shù)在每個(gè)頂點(diǎn)處為0，在每個(gè)中點(diǎn)處與法線相關(guān)的導(dǎo)數(shù)為0。
將會(huì)看到，通過設(shè)定，每個(gè)形狀多項(xiàng)式Sk(x,y)都滿足方程5A-5F的連續(xù)性限制，因此，由方程7所給出的線性組合也滿足這些條件。
還將看到，只有在那些在該三角形的頂點(diǎn)或中點(diǎn)處自由度為1的三角形中，每個(gè)五次形狀多項(xiàng)式Sk(x,y)才是非零的。
設(shè)計(jì)者所確定的曲線的限制對(duì)于f值和在該曲線Cm的頂點(diǎn)Vc處它的一階和二階導(dǎo)數(shù)的一些可能值是指定的值。每個(gè)曲線限制確定f或在該套三角形中某個(gè)特定頂點(diǎn)的一階或二階導(dǎo)數(shù)，因而，將完全確定(步驟208)在方程7的線性組合中所出現(xiàn)的某個(gè)特定因子dk的值。其余未知的因子dk的數(shù)量由曲線限制的數(shù)目Ns來表示。
在平板加工技術(shù)領(lǐng)域中公開了建立滿足方程5A-5F的連續(xù)性限制的五次形狀多項(xiàng)式的其它技術(shù)。例如在G.R.Cowper、E.Kosko、G.M.Lindberg和M.D.Olson發(fā)表在1969年的“AIAA Journal”的第7卷第10篇第1957-1965頁中題為“Static and Dynamic Applications of a High-Precision Trianglar PlateBending Element”一文中描述了這樣的技術(shù)，在此作為參考。
由Argyris的形狀多項(xiàng)式提供一個(gè)h6的精確值，而由Cowper的形狀多項(xiàng)式提供一個(gè)h5的精確值，其中，h是一個(gè)三角形的邊界與區(qū)域D的一個(gè)尺寸的比值。
將會(huì)看到，任一個(gè)滿足方程5A-5F連續(xù)性限制的五次多項(xiàng)式都可以用作對(duì)于f的一個(gè)線性組合的基本成分，而代替以上所述的形狀函數(shù)。
將會(huì)看到，除三角形以外的多邊形用于劃分區(qū)域D，與帶多邊形相關(guān)的自由度的數(shù)量大于21，所以，考慮到所有自由度，多項(xiàng)式將不得不高于五次。
如前所述，方程7的線性組合被替代為方程6的成本函數(shù)E，其結(jié)果是關(guān)于因子dk的成本函數(shù)E的表達(dá)式，其中的一些dk是未知的?，F(xiàn)在，為了確定余下的那些未知因子dk，成本函數(shù)E的最小化可以不必關(guān)心方程式5A-5F的連續(xù)性限定和曲線的限制就可進(jìn)行。從變量的微分計(jì)算中我們可以知道相當(dāng)于解一個(gè)特定的方程，即對(duì)于未知的表面f的一個(gè)已知的Euler-Lagrange方程。在I.M.Gelfand和S.V.Fomin在Prentice Hall于1963年發(fā)表的“變量微分學(xué)”(Calculus of Variations)一書中對(duì)此進(jìn)行了解釋。
對(duì)于方程6所給出的成本函數(shù)，Euler-Lagrange方程是非線性的。而且，整個(gè)三角形τi的積分包括一個(gè)關(guān)于未知因子dk的非線性表達(dá)式，由此要清楚地計(jì)算出來是很困難的。所以，應(yīng)用一種迭代法來求解(步驟210)這個(gè)關(guān)于未知因子dk的Euler-Lagrange方程。在本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中，采用的是Newton法，但是，也可以采用其它適宜的迭代方法。
迭代法包括生成表面序列f1,f2,…，使得該序列匯聚成所要的方案f。對(duì)于該迭代法，選擇初始表面f1的方法有很多，例如可以選一個(gè)在x和y平面上的面作為該初始表面f1。該序列中的每個(gè)表面都是線性代數(shù)方程組，該方程組以一個(gè)矩陣為特征。對(duì)于這種出現(xiàn)在迭代法中的矩陣的建立在有限元文獻(xiàn)中進(jìn)行了描述，例如T.J.R.Hughes在Prentice Hall發(fā)表的于1987年所寫的“有限元法”(The finite elementsMethod)一書和由W.G.Strang和G.Fix合著的在Wellesley Cambridge發(fā)表的于1973年所寫的“有限元法的分析”(An analysis tothe finite elements Method)一書，在此引用作為參考。
利用有限元法的一個(gè)好處是用于迭代過程中的矩陣具有一個(gè)特定的結(jié)構(gòu)，其中，除了靠近對(duì)角線的窄帶外其余所有的矩陣元素都為零。這種矩陣被認(rèn)為是“帶矩陣”(band matrices)。這種特征大大地降低了求解方程組的復(fù)雜性，而且因此，當(dāng)要表示透鏡表面時(shí)，可以用很多的自由度。
原則上說，迭代過程包括無限多步，因而，需要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)以使在某個(gè)特定點(diǎn)的迭代過程中止，而且以所得到的表面作為結(jié)果。這種標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)例子是把一個(gè)表面fM與前一個(gè)表面fM-1進(jìn)行比較。這種比較的一種方式是找出表面fM和表面fM-1的線性組合因子dx之差。如果，該差的平方和小于所規(guī)定的極限值，那么，該序列被認(rèn)為是收斂于該表面fM。
設(shè)計(jì)者可能會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)解的收斂速度太慢，例如表面fM和前表面fM-1之間的差太大。根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，在轉(zhuǎn)入最初的問題之前對(duì)于迭代過程中的一步或多步，表面序列的收斂性可以通過把由方程6所給出的成本函數(shù)E用變化成本函數(shù)E＇來代替而增加。該變化成本函數(shù)E＇是含有分別為方程1C和1D的主曲率k1和k2的方程6的成本函數(shù)，只是其中的k1和k2被方程9C和9D中所給出的k1＇和k2＇所代替H′(β)=12(1+β(∂f∂x)2)(∂2f∂y2)-2β(∂f∂x)(∂f∂y(∂2f∂x∂x)+(1+β(∂f∂y)2)(∂2f∂x2)(1+β(∂f∂x)2+β(∂f∂y)2)3/2,--(9A)]]>G′(β)=12(∂2f∂x2)(∂2f∂y2)-(∂2f∂x∂y)2(1+β(∂f∂x)2+β(∂f∂y)2)2--(9B)]]>k1′(β)=H′(β)+H′(β)2-G′(β),--(9C)]]>k2′(β)=H′(β)-H′(β)2-G′(β).--(9D)]]>將會(huì)看到，當(dāng)β的值為1時(shí)，方程9A-9D與方程1A-1D相同，因而，該變化的成本函數(shù)E＇與方程6所給出的成本函數(shù)相同。當(dāng)β的值為0時(shí)，該變化的成本函數(shù)E＇為方程6所給出的成本函數(shù)的線性化。如前所述，在轉(zhuǎn)入初始問題之前，對(duì)于迭代過程中的一步或幾步，該表面序列的收斂性可以通過利用β的值處于0和1之間，包括0而除去1的變化成本函數(shù)E＇而增加。也可以看到，當(dāng)β的值大于1時(shí)，k1＇和k2＇將失去它們的幾何意義。
可以看到，以上所述的表面計(jì)算可以用于計(jì)算任何一種光學(xué)元件的單個(gè)未知表面，其中該光學(xué)元件可能包含多個(gè)折射面。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，在圖1的步驟100中指定的參數(shù)、步驟108中修正的參數(shù)和用于步驟102計(jì)算中的參數(shù)是把區(qū)域D劃分為三角形τi、適宜的光焦度函數(shù)P(x,y)、加權(quán)因子wi,1和Wi,2、曲線Cm和曲線限制。
另外，如上所述的有關(guān)圖1中的步驟104，一旦透鏡表面f計(jì)算得出，設(shè)計(jì)者就可以檢查所計(jì)算得到的該表面的表面特性和模擬整個(gè)透鏡的光學(xué)特性。檢查的表面特性包括表面光焦度和表面像散性。例如所計(jì)算得到的表面的表面像散性可能變化太快，會(huì)使得基于所計(jì)算得到的透鏡的配戴者感到不適。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例，這種模擬是模擬當(dāng)從人眼觀看時(shí)該透鏡的光學(xué)特性。一個(gè)或多個(gè)波前通過該透鏡。在本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中，用一組球面波通過該透鏡。通常，當(dāng)波前通過該透鏡時(shí)它們發(fā)生變形。在該透鏡的另一邊所得到的變形波前可以由包括像散性、光焦度、光譜等多種特性來反映。變形波前的計(jì)算可以由公知的光線跟蹤技術(shù)完成。在D.Malacara和Z.Malacara發(fā)表在1992年的“光學(xué)工程”(Optical Engineering)的第31卷第7章第1551-1555頁，題為“Testing and centering of lenses by means of a Hartmann test withfour holes”一文中描述了一種確定變形波前特性的技術(shù)。
本領(lǐng)域的技術(shù)人員將看到，本發(fā)明并不限制在以上所示的特例和描述中。本發(fā)明的范圍而是由權(quán)利要求書來限定。
權(quán)利要求
1.一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件的表面的方法，該方法包括以下步驟把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)三角形；定義一組函數(shù)，其中每個(gè)函數(shù)表示一個(gè)所述三角形上所述表面的一部分；和優(yōu)化所述函數(shù)，由此生成所述表面。
2.一種如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述的光學(xué)元件是一個(gè)透鏡。
3.一種如權(quán)利要求2所述的方法，其中所述的透鏡是漸變眼鏡。
4.一種如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述的區(qū)域是一個(gè)二維區(qū)域，所述函數(shù)是所述二維的五次多項(xiàng)式。
5.一種如權(quán)利要求1所述的方法，還包括以下步驟模擬基于所生成的表面的所述光學(xué)元件的光學(xué)特性；和如果對(duì)所生成的表面不滿意，調(diào)整所述函數(shù)的參數(shù)值，重復(fù)所述的優(yōu)化和模擬步驟。
6.一種如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述的優(yōu)化步驟還包括以下步驟定義所述函數(shù)組的一個(gè)函數(shù)；和優(yōu)化所述函數(shù)。
7.一種如權(quán)利要求6所述的方法，其中所述函數(shù)是一個(gè)成本函數(shù)，所述的優(yōu)化步驟是使所述函數(shù)最小化的步驟。
8.一種如權(quán)利要求6所述的方法，還包括以下步驟選取包含在所述函數(shù)中的加權(quán)因子。
9.一種如權(quán)利要求8所述的方法，其中所述的加權(quán)因子根據(jù)所述表面上的至少一個(gè)位置、所述函數(shù)組和所述函數(shù)組的一階導(dǎo)數(shù)而變化。
10.一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件表面的方法，該方法包括以下步驟把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)多邊形；定義一組函數(shù)，其中每個(gè)函數(shù)表示一個(gè)所述多邊形上所述表面的一部分；為所述函數(shù)值和所述函數(shù)在所述多邊形邊界處的一階導(dǎo)數(shù)值設(shè)定連續(xù)性限制；對(duì)于所述函數(shù)在所述多邊形邊界處的二階導(dǎo)數(shù)值不需要連續(xù)性限制；和優(yōu)化受所設(shè)連續(xù)性限制的所述函數(shù)，由此生成所述表面。
11.一種如權(quán)利要求10所述的方法，其中所述的光學(xué)元件為透鏡。
12.一種如權(quán)利要求11所述的方法，其中所述的透鏡為漸變眼鏡。
13.一種如權(quán)利要求10所述的方法，該方法還包括以下的步驟為所述函數(shù)在所述多邊形頂點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值設(shè)定連續(xù)性限制。
14.一種如權(quán)利要求10所述的方法，其中所述的多邊形是三角形。
15.一種如權(quán)利要求14所述的方法，其中所述的區(qū)域是一個(gè)二維區(qū)域，所述函數(shù)是所述二維的五次多項(xiàng)式。
16.一種如權(quán)利要求10所述的方法，還包括以下步驟模擬基于所生成的表面的所述光學(xué)元件的光學(xué)特性；和如果對(duì)所生成的表面不滿意，調(diào)整所述函數(shù)中的參數(shù)值，重復(fù)所述的優(yōu)化和模擬步驟。
17.一種如權(quán)利要求10所述的方法，其中所述的優(yōu)化步驟還包括以下步驟定義所述函數(shù)組的一個(gè)函數(shù)；和優(yōu)化所述函數(shù)。
18.一種如權(quán)利要求17所述的方法，其中所述函數(shù)是一個(gè)成本函數(shù)，所述優(yōu)化步驟是使所述函數(shù)最小化的步驟。
19.一種如權(quán)利要求17所述的方法，還包括以下步驟選取包含在所述函數(shù)中的加權(quán)因子。
20.一種如權(quán)利要求19所述的方法，其中所述的加權(quán)因子根據(jù)所述表面上的至少一個(gè)位置、所述函數(shù)組和所述函數(shù)組的一階導(dǎo)數(shù)變化。
21.一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件表面的方法，該方法包括以下步驟把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)多邊形；定義一組函數(shù)，其中每個(gè)函數(shù)表示一個(gè)所述多邊形上所述表面的一部分；確定一組沿所述多邊形邊界子集的曲線；在與所說曲線組相應(yīng)的多邊形的選定頂點(diǎn)處，指定至少一組含有所述函數(shù)、所述函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和所述函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)或它們的任何組合的值；和優(yōu)化所述函數(shù)以滿足所指定的值，由此生成所述表面。
22.一種如權(quán)利要求21所述的方法，其中所述的光學(xué)元件為透鏡。
23.一種如權(quán)利要求22所述的方法，其中所述的透鏡為漸變眼鏡。
24.一種如權(quán)利要求21所述的方法，其中所述的多邊形是三角形。
25.一種如權(quán)利要求21所述的方法，其中所述的多邊形是矩形。
26.一種如權(quán)利要求24所述的方法，其中所說的區(qū)域是一個(gè)二維區(qū)域，所述函數(shù)是所述二維的五次多項(xiàng)式。
27.一種如權(quán)利要求21所述的方法，還包括以下步驟模擬基于所生成表面的所述光學(xué)元件的光學(xué)特性；和如果對(duì)所生成的表面不滿意，調(diào)整所述函數(shù)中的參數(shù)值，重復(fù)所述的優(yōu)化和模擬步驟。
28.一種如權(quán)利要求21所述的方法，其中所述優(yōu)化步驟還包括以下步驟定義所述函數(shù)組的一個(gè)函數(shù)；和優(yōu)化所述函數(shù)。
29.一種如權(quán)利要求28所述的方法，其中所述函數(shù)是一個(gè)成本函數(shù)，所述的優(yōu)化步驟是使所述函數(shù)最小化的步驟。
30.一種如權(quán)利要求28所述的方法，還包括以下步驟選取包含在所述函數(shù)中的加權(quán)因子。
31.一種如權(quán)利要求30所述的方法，其中所述的加權(quán)因子根據(jù)所述表面上的至少一個(gè)位置、所述函數(shù)組和所述函數(shù)組的一階導(dǎo)數(shù)變化。
32.一種具有多個(gè)表面的多焦光學(xué)元件，其中，所說表面中至少一個(gè)是根據(jù)權(quán)利要求1的方法設(shè)計(jì)的。
33.一種具有多個(gè)表面的多焦光學(xué)元件，其中，所說表面中至少一個(gè)是根據(jù)權(quán)利要求10的方法設(shè)計(jì)的。
34.一種具有多個(gè)表面的多焦光學(xué)元件，其中，所說表面中至少一個(gè)是根據(jù)權(quán)利要求21的方法設(shè)計(jì)的。
全文摘要
一種設(shè)計(jì)多焦光學(xué)元件表面的方法,包括把一個(gè)區(qū)域劃分為多個(gè)三角形(τ
文檔編號(hào)G02C7/06GK1302386SQ00800232
公開日2001年7月4日 申請(qǐng)日期2000年2月8日 優(yōu)先權(quán)日1999年3月4日
發(fā)明者D·卡茨曼, J·魯濱斯泰恩 申請(qǐng)人:沙默光學(xué)工業(yè)公司