平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀的制作方法
【專利摘要】本實(shí)用新型公開了一種平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，由支架、制形容器、測(cè)量容器、導(dǎo)流裝置組成。在支架上設(shè)有制形容器、刻度量杯、導(dǎo)流裝置，制形容器與測(cè)量容器之間通過導(dǎo)流裝置相連。在達(dá)到初始條件后，只要打開導(dǎo)流裝置上的閥門，就可以測(cè)量任何平面圖形的面積，并能通過液體流動(dòng)演示定積分的幾何意義。本實(shí)用新型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作靈活、使用方便、應(yīng)用廣泛、成本低廉。
【專利說明】平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本實(shí)用新型涉及一種教學(xué)儀器，是一種把容積相等轉(zhuǎn)化為面積相等的裝置，具體而言是一種能測(cè)量任何平面圖形面積并能演示定積分幾何意義的平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀。

【背景技術(shù)】
[0002]隨著我國(guó)職業(yè)教育的發(fā)展和農(nóng)林種植業(yè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)面積測(cè)量器具和定理演示儀器的需求也在快速增大。定積分是微積分學(xué)的主要部分，在中等數(shù)學(xué)中占有一定比重，在大學(xué)數(shù)學(xué)中是核心內(nèi)容。教師在教學(xué)和學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，需要通過曲邊圖形面積的測(cè)量來表現(xiàn)定積分思想；工程技術(shù)人員在產(chǎn)品設(shè)計(jì)工程預(yù)算需要確定板材或面料的面積；農(nóng)技人員在研究作物生長(zhǎng)情況時(shí)需要測(cè)量植物葉片面積；測(cè)繪人員要對(duì)不規(guī)則圖形或區(qū)域的面積給出準(zhǔn)確值，這些都需要用快速簡(jiǎn)單的方法獲得平面圖形的面積值。目前，測(cè)量曲邊圖形面積主要用折線法、差補(bǔ)法、方格累加法、圖形掃描計(jì)算法等，制作繁瑣計(jì)算結(jié)果主要為近似值；定積分課程的講授主要是畫圖描述或多媒體課件演示，學(xué)生看不到動(dòng)態(tài)的變化關(guān)系，繪畫效率低且聯(lián)動(dòng)性和通用性差。因此，急需一種操作簡(jiǎn)單使用方便的面積測(cè)量和關(guān)系演示的綜合性儀器，以利于課堂教學(xué)和學(xué)生自由學(xué)習(xí)、工程農(nóng)技人員提高工作效率。
[0003]為了解決上述問題，近階段也出現(xiàn)了一些面積測(cè)量和定積分演示的裝置，如，專利申請(qǐng)?zhí)枮?01220039238的文獻(xiàn)中給出了“一種植物葉片面積的測(cè)量方法”，是將植物葉片在復(fù)印機(jī)上復(fù)印，通過復(fù)印下的影像在白紙上所占面積與白紙重量及面積的關(guān)系，計(jì)算出葉面積的大小。專利申請(qǐng)?zhí)枮?00710013687.2的文獻(xiàn)中給出了“定積分演示器”，利用數(shù)個(gè)階梯型平面構(gòu)成的整體階梯形曲面與光滑曲面形成近似對(duì)稱狀形器來演示定積分。專利申請(qǐng)?zhí)枮?012205007925的文獻(xiàn)中給出了“指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀”，是利用液體容器靜態(tài)演示旋轉(zhuǎn)體體積的定積分幾何意義。
[0004]綜上所述裝置，存在如下不足:功能單一，要么測(cè)量面積要么演示，沒有把二者結(jié)合起來。測(cè)量方法要求高需要精密儀器才能稱出白紙重量。定積分演示只是具體個(gè)例，難以體現(xiàn)定積分的細(xì)分求和思想。不利于學(xué)生個(gè)人操作性學(xué)習(xí)和素質(zhì)提高，攜帶不便，通用性低。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]為了克服測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)或現(xiàn)有儀器中缺少的功能，本實(shí)用新型的目的是提供一種平面圖形面積測(cè)量及定積分演示的儀器，該測(cè)量?jī)x能在教室、實(shí)驗(yàn)室、自習(xí)室、施工現(xiàn)場(chǎng)、種植基地等場(chǎng)所使用，且攜帶方便、操作簡(jiǎn)單、功能齊全、測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。
[0006]本實(shí)用新型的目的通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn):
[0007]—種平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，其特征在于:該演示儀包括支架、制形容器、左測(cè)量容器、右測(cè)量容器和導(dǎo)流裝置，所述支架包括地腳，在四個(gè)地腳上分別設(shè)有立桿，每根立桿和地腳間有調(diào)節(jié)螺母，在四根立桿上固定設(shè)有上下平行的上擋板和下?lián)醢?；在下?lián)醢逯胁坑凶蠊芸住⒅泄芸缀陀夜芸?，在上擋板中部有管孔；制形容器設(shè)置在上擋板上并位于管孔上方；在下?lián)醢迳蠈?duì)應(yīng)左管孔和右管孔位置分別設(shè)有左測(cè)量容器和右測(cè)量容器；導(dǎo)流裝置上端與穿過管孔的制形容器下端相通，下端穿過中管孔后與左測(cè)量容器和右測(cè)量容器連通。
[0008]本實(shí)用新型中，制形容器由長(zhǎng)方體水槽、條形帶、螺栓和螺母構(gòu)成，透明的長(zhǎng)方體水槽外壁設(shè)有刻度內(nèi)壁光滑，底面中部設(shè)有出水管孔，水槽的兩側(cè)面中部從上到下分別固定一列螺母，每個(gè)螺母內(nèi)有螺栓穿過，螺栓外端有旋柄；水槽中有二條相同的將水槽內(nèi)部分隔成不連通的三個(gè)空間的條形帶，其寬與水槽底面寬相同；條形帶是均勻的長(zhǎng)方形軟帶，在一側(cè)的條形帶上粘有平行的細(xì)板條，每根板條上設(shè)有微型軸架，微型軸架內(nèi)的軸與螺栓的里端相連。
[0009]左測(cè)量容器是一個(gè)四棱柱量杯，量杯透明外有刻度，量杯內(nèi)底面是邊長(zhǎng)等于水槽底面寬的正方形，量杯底面正下方有進(jìn)水管和水位調(diào)節(jié)閥，量杯通過底座固定在下?lián)醢迳系淖蠊芸滋?；右測(cè)量容器與左測(cè)量容器結(jié)構(gòu)相同。
[0010]導(dǎo)流裝置由導(dǎo)管、左閥門、右閥門構(gòu)成，導(dǎo)管是液體三通管道，穿過下?lián)醢迳系闹泄芸?，用夾具固定在下?lián)醢迳?，上管口與制形容器相通，下部的左出水管孔和右出水管孔分別與左測(cè)量容器和右測(cè)量容器相通，在左出水管孔設(shè)有左閥門，在右出水管孔上設(shè)有右閥門。
[0011]實(shí)際操作時(shí)，可以轉(zhuǎn)動(dòng)制形容器上的調(diào)節(jié)柄，能制作成多種圖形，交替打開液體閥門，既可以測(cè)量也可以演示或定積分計(jì)算。液體容器所用材料為剛性，液體為易流動(dòng)無污染不揮發(fā)不腐蝕容器。
[0012]工作過程:面積測(cè)量:一、狀態(tài)調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)平衡螺母使制形容器處于水平狀態(tài)，測(cè)量容器處于豎直狀態(tài)；二、畫圖，在制形容器前側(cè)面中部畫出圖形，最好使上下上邊線為直線；三、制形，擰動(dòng)螺栓上的調(diào)節(jié)柄，在保持條形帶與制形器內(nèi)壁垂直的情況下，使條形帶的內(nèi)壁交線與圖形的邊線重合；四、注入液體，在制形容器中部空腔內(nèi)注滿液體(涼水)使水位蓋過圖形上邊線；五、水位調(diào)節(jié)，打開導(dǎo)流裝置上的閥門讓多余液體流入量杯，至制形容器中水位與圖形上邊線重合后關(guān)閉，擰動(dòng)下部的調(diào)節(jié)閥使量杯內(nèi)的水位處于零刻度；六、測(cè)量，打開一個(gè)液體閥門，讓制形容器中液體流入一個(gè)量杯中，至制形容器中水位下降到圖形的下邊線時(shí)關(guān)閉，量杯中水位的高度值就是待測(cè)圖形的面積值。定積分演示:操作步驟與面積測(cè)量相似，不同在于:畫圖時(shí)，在制形容器前側(cè)面中部畫上縱軸為水平的直角坐標(biāo)系，選擇正曲邊梯形使兩底邊為水平，同時(shí)在圖形上從上到下均勻地畫出一些水平直線；注入的液體加一點(diǎn)顏色，測(cè)量時(shí)流速要慢便于講解。定積分值計(jì)算:若被積函數(shù)曲線全部在橫軸上方或全在下方，操作步驟與定積分演示一樣；若被積函數(shù)曲線與橫軸相交，操作步驟與定積分演不一樣，不同在于:曲邊在橫軸上方的圖形所含的液體導(dǎo)入左邊量杯，曲邊在橫軸下方的圖形所含的液體導(dǎo)入右邊量杯，把左邊量杯液體高度減去右邊量杯液體高度，其差就是所求定積分值。
[0013]本實(shí)用新型的工作原理是正柱體等積性及液體流動(dòng)等量性。等積原理，等體積的兩個(gè)正柱體，其中一個(gè)的高度與另一個(gè)的底面積相等，則前一個(gè)的側(cè)面積就等于后一個(gè)的高度；液體的等量流動(dòng)，在常溫常壓下，液體的密度不變，流動(dòng)前后的體積不變。本實(shí)用新型中，把制形容器的底寬與測(cè)量容器的底面積值相等，通過導(dǎo)流裝置就把制形容器前側(cè)面上圖形的面積值轉(zhuǎn)化為測(cè)量容器中液體的水位高度值。兩個(gè)測(cè)量容器，其中一個(gè)是分流器，用于測(cè)量定積分值。這是由于在直角坐標(biāo)系中，定積分表現(xiàn)的幾何圖形，處于橫軸上方的面積值為正下方的為負(fù)。
[0014]本實(shí)用新型具有如下優(yōu)點(diǎn):操作簡(jiǎn)單，只要打開液體閥門就能完成測(cè)量、演示與計(jì)算；應(yīng)用廣泛，可以獨(dú)立測(cè)量圖形面積、演示定積分幾何意義、計(jì)算定積分值；適用性強(qiáng):調(diào)整制形容器中條形帶的位置就可以完成不同形狀圖形的面積測(cè)量和定積分計(jì)算；成本低廉，把工業(yè)用的余料或生活中的某些廢舊物品經(jīng)簡(jiǎn)單加工就能組裝成產(chǎn)品；攜帶方便，主要部件拆卸后可以放在一只文具盒中，使用時(shí)經(jīng)簡(jiǎn)單拼裝即可完成。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0015]圖1是本實(shí)用新型的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0016]圖2是本實(shí)用新型中支架的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0017]圖3是本實(shí)用新型中制形容器的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0018]圖4是本實(shí)用新型中測(cè)量容器的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0019]圖5是本實(shí)用新型中導(dǎo)流裝置的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0020]圖中:1-支架、11-地腳、12-調(diào)節(jié)螺母、13-立桿、14-下?lián)醢濉?5-上擋板、16-左管孔、17-中管孔、18-右管孔、19-上管孔；2_制形容器、21-長(zhǎng)方體水槽、22-條形軟帶、23-出水管、24-板條、25-軸架、26-螺栓、27-螺母、28-旋柄；3-左測(cè)量容器、31-四棱柱量杯、32-進(jìn)水管、33-調(diào)節(jié)閥、34-底座；4_右測(cè)量容器、5-導(dǎo)流裝置、51-導(dǎo)管、52-左閥門、53-右閥門、54-固定夾具、55-左出水管、56-右出水管、57-進(jìn)水口。

【具體實(shí)施方式】
[0021]下面結(jié)合附圖對(duì)本實(shí)用新型作進(jìn)一步的詳細(xì)描述:
[0022]如圖1所示，平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，制形容器2安裝在支架I的上擋板15上，左測(cè)量容器3和右測(cè)量容器4安裝在支架I的下?lián)醢?4上，導(dǎo)流裝置5上與制形容器2下與左測(cè)量容器3右測(cè)量容器4連通。
[0023]如圖2所示，平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀的支架1，由地腳11、立桿13、上擋板15下?lián)醢?4構(gòu)成，在四個(gè)地腳11上分別設(shè)有立桿13，每根立桿和地腳間有調(diào)節(jié)螺母12 ；四根立桿固連在二個(gè)上下平行的擋板15、14的四個(gè)角上，下?lián)醢?4中部有左管孔16中管孔17右管孔18，上擋板15中部有管孔19。
[0024]如圖3所示，平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀的制形容器2，由長(zhǎng)方體水槽21、條形軟帶22、螺栓26、螺母27構(gòu)成，透明的長(zhǎng)方體水槽21內(nèi)壁光滑外壁有刻度，底面中部設(shè)有出水管孔23，水槽21的兩側(cè)面中部從上到下分別固定一列螺母27，每個(gè)螺母內(nèi)有螺栓26穿過，螺栓26外端有旋柄28 ;水槽21中有二條相同的條形帶22，其寬與水槽21的底面寬相同，成為液體密閉活塞。二條相同的條形帶將水槽內(nèi)部分隔成不連通的三個(gè)空間。條形帶22是均勻的長(zhǎng)方形有色軟帶，一面光滑一面粘有平行的細(xì)板條24，每根板條24上設(shè)有微型軸架25，軸架25內(nèi)的軸與螺栓26的里端相連。
[0025]如圖4所示，平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀的測(cè)量容器3，是一個(gè)四棱柱量杯31，量杯31透明外有刻度，量杯內(nèi)底面是邊長(zhǎng)等于水槽21底面寬的正方形，量杯底面正下方有進(jìn)水管32和水位調(diào)節(jié)閥33，量杯31通過底座34固定在下?lián)醢?4上的左管孔16處。
[0026]如圖5所示，平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀的導(dǎo)流裝置5，由導(dǎo)管51、左閥門52、右閥門53構(gòu)成，導(dǎo)管51是液體三通管道，穿過下?lián)醢?4上的中管孔17，用夾具54固定在擋板14上，上管口 57與制形容器的出水管23相接，下部的左右出水管55、56分別與測(cè)量容器3、4的進(jìn)水管32相接，分管道上設(shè)有左右閥門52、53。
[0027]通過圖1-5表現(xiàn)的平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，能夠測(cè)量任何形狀的平面圖形的面積，演示定積分y= / abf(x)dx的幾何意義，并能測(cè)量計(jì)算特殊定積分的值。
【權(quán)利要求】
1.一種平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，其特征在于:該演示儀包括支架(I)、制形容器(2)、左測(cè)量容器(3)、右測(cè)量容器(4)和導(dǎo)流裝置(5)，所述支架(I)包括地腳(11)，在四個(gè)地腳(11)上分別設(shè)有立桿(13)，每根立桿和地腳間有調(diào)節(jié)螺母(12)，在四根立桿(13)上固定設(shè)有上下平行的上擋板(15)和下?lián)醢?14);在下?lián)醢?14)中部有左管孔(16)、中管孔(17)和右管孔(18)，在上擋板(15)中部有管孔(19);制形容器(2)設(shè)置在上擋板(15)上并位于管孔(19)上方；在下?lián)醢?14)上對(duì)應(yīng)左管孔(16)和右管孔(18)位置分別設(shè)有左測(cè)量容器(3)和右測(cè)量容器(4);導(dǎo)流裝置(5)上端與穿過管孔(19)的制形容器(2)下端相通，下端穿過中管孔(17)后與左測(cè)量容器(3)和右測(cè)量容器(4)連通。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，其特征在于:制形容器(2)由長(zhǎng)方體水槽(21)、條形帶(22)、螺栓(26)和螺母(27)構(gòu)成，透明的長(zhǎng)方體水槽(21)外壁設(shè)有刻度內(nèi)壁光滑，底面中部設(shè)有出水管孔(23)，水槽(21)的兩側(cè)面中部從上到下分別固定一列螺母(27)，每個(gè)螺母內(nèi)有螺栓(26)穿過，螺栓(26)外端有旋柄(28);水槽(21)中有二條相同的將水槽內(nèi)部分隔成不連通的三個(gè)空間的條形帶(22)，其寬與水槽(21)底面寬相同；條形帶(22)是均勻的長(zhǎng)方形軟帶，在一側(cè)的條形帶(22)上粘有平行的細(xì)板條(24)，每根板條(24)上設(shè)有微型軸架(25)，微型軸架(25)內(nèi)的軸與螺栓(26)的里端相連。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，其特征在于:左測(cè)量容器(3)是一個(gè)四棱柱量杯(31)，量杯(31)透明外有刻度，量杯內(nèi)底面是邊長(zhǎng)等于水槽(21)底面寬的正方形，量杯底面正下方有進(jìn)水管(32)和水位調(diào)節(jié)閥(33)，量杯(31)通過底座(33)固定在下?lián)醢?14)上的左管孔(16)處；右測(cè)量容器(4)與左測(cè)量容器(3)結(jié)構(gòu)相同。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的平面圖形面積測(cè)量及定積分演示儀，其特征在于:導(dǎo)流裝置(5)由導(dǎo)管(51)、左閥門(52)、右閥門(53)構(gòu)成，導(dǎo)管(51)是液體三通管道，穿過下?lián)醢?14)上的中管孔(17)，用夾具(54)固定在下?lián)醢?14)上，上管口(57)與制形容器相通，下部的左出水管孔(55)和右出水管孔(56)分別與左測(cè)量容器(3)和右測(cè)量容器(4)相通，在左出水管孔(55 )設(shè)有左閥門(52 )，在右出水管孔(56 )上設(shè)有右閥門(53 )。
【文檔編號(hào)】G09B23/02GK204229703SQ201420742004
【公開日】2015年3月25日 申請(qǐng)日期:2014年12月2日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月2日
【發(fā)明者】王書營(yíng), 陳燕 申請(qǐng)人:南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院