專利名稱：驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及實(shí)驗(yàn)教學(xué)器具裝置技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及驗(yàn)證勾股定理的科普 實(shí)驗(yàn)的方法。
背景技術(shù)：
勾股定理是數(shù)學(xué)中基本的公式，在中小學(xué)數(shù)學(xué)中就已經(jīng)涉及。通過教學(xué) 器材直觀演示和觀察理解勾股定理，對中小學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解勾股定理非常 有幫助。在法國巴黎科學(xué)館，有一個(gè)證明勾股定理的裝置，這個(gè)裝置用的是
定長的直角邊和斜邊，其設(shè)計(jì)方法是分別用直角邊和斜邊形成三個(gè)正方形 的容器(等高)，其中由斜邊構(gòu)成的容器裝滿水，由直角邊構(gòu)成的容器是空的， 當(dāng)這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)時(shí)，由斜邊構(gòu)成的容器里的水正好可以注入到由直角 邊構(gòu)成的容器中。由于3個(gè)容器是等高，說明兩個(gè)直角邊形成的面積正好等
于斜邊所形成的面積，從而mit了勾股定理。
其次，國內(nèi)也有幾份涉及證明勾股定理的專利發(fā)明裝置，例如中國專利 號為ZL200420005031.8，名稱為"勾股定理教具"的發(fā)明創(chuàng)造，它主要由 模板構(gòu)成，模板由三部分組成1。是由勾長a、股長b、弦長c組成的直角 三角形(紅色)才莫板一塊；2。是由邊長為a的正方形(黃色)4莫板一塊；3。是由 邊長為b的正方形并分割的全等四邊形(綠色)模板四塊，所有的模板底面均帶 有磁性。四塊全等四邊形模板是由兩條通過邊長為b的正方形中心點(diǎn)的互相 垂直的線段分割的，其中一條線段與弦平行，該正方形的一邊與三角形的股 邊重合。該發(fā)明通過上述兩個(gè)正方形模板在黑板(帶鐵性)平面上移動(dòng)演示，使 學(xué)生很直觀地認(rèn)識和理解《勾股定理》，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了教師 的教學(xué)效果。
上述實(shí)驗(yàn)裝置雖然都能夠直觀演示和理解，但這些裝置都是靜態(tài)，即僅 僅只能一次演示具有固定銳角的直角三角形，被演示的直角三角形的任何一 條邊都沒有變化。對那些希望探究的學(xué)生來說，他們肯定會懷疑勾股定理是否適用于各種不同銳角的直角三角形。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明設(shè)計(jì)一個(gè)斜邊不變而兩個(gè)直角邊的邊長或者說銳角角度不斷變化 的直角三角形，從而直觀驗(yàn)證演示在直角三角形的斜邊不斷變化的情況下， 兩個(gè)直邊的平方和等于斜邊的平方，即直觀J^正勾股定理。
首先我們從數(shù)學(xué)幾何原理的角度，分析實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的基本數(shù)學(xué)模型。
如圖1所示，以AB為直徑作圓OI,以AE為半經(jīng)作圓02。 E為圓01 中與AB垂直的另一直徑在圓周上的一點(diǎn)。在AEB弧段，任意作圓01的兩 條弦AC與BC,則AABC為直角三角形。延長AC交圓02于G，延長BC 交圓02于D，則有AC-DC, BC = GC。
證明
在圓01中，對于弦AC，顯然有ZAEC-ZABC;在圓02中，對 于弦AD，顯然有ZAED = 2ZABD = 2ZABC;因A匕有ZAEC=ZDEC; 又AE-DE (半經(jīng))；CE-CE; 故厶ACE^ADCE; AC = DC,同理可證BC = GC。
因此，當(dāng)C點(diǎn)在01的圓周上移動(dòng)時(shí)，如果D、 G在02上移動(dòng)，永遠(yuǎn)有 AC-DC， BC-GC; 也可以得出
AC x AC = AC x DC; BC x BC-BC x GC
因此，根據(jù)勾股定理，假設(shè)ABxAB-R， AC x AC = AC x DC-P， BC xBC=BCxGC=Q;可以得出R = P + Q。即我們只需要能夠直觀演示P和 Q的面積不斷變化的情況下，它們的和始終等于R。
根據(jù)上述模型，我們提出了一種驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法其特征 在于
(1 )以點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的線AB為直徑，在線AB的上部制作半圓01
4并得到半圓01的第一半圓環(huán)；
(2)在所述第一半圓環(huán)上確定與點(diǎn)A和點(diǎn)B等距的點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓 心，以線AE或線BE為半徑在線AB的上部制作圓02并得到圓02的第二半 圓環(huán)；
(3 )在第一半圓環(huán)上任意選取點(diǎn)C;延長線AC到第二半圓環(huán)得到點(diǎn)G， 延長線BC到第二半圓環(huán)得到點(diǎn)D;
(4) 以線AB為邊在線AB的下方制作正方形框體得到第一正方形框體 3;以線AC和線DC為邊制作正方形框體得到第二正方形框體4，以線BC 和線GC為邊制作正方形框體得到第三正方形框體5,其中每個(gè)框體的深度相 同；
(5) 在第一正方形框體3、第二正方形框體4和第三正方形框體5中填 充具有流動(dòng)性的演示物，其中第一正方形框體3中的演示物數(shù)量等于第二正 方形框體4和第三正方形框體5中填充的演示物數(shù)量的和，并且第二正方形 框體4和第三正方形框體5中填充的演示物可以在其兩者之間相互流通或互 換；
(6) 在第一半圓環(huán)上移動(dòng)點(diǎn)C，相應(yīng)地在第二圓環(huán)上移動(dòng)點(diǎn)D和點(diǎn)G， 使第二正方形框體4和第三正方形框體5的容納面積隨點(diǎn)C、點(diǎn)D或點(diǎn)G的 移動(dòng)而相應(yīng)變化；第二正方形框體4和第三正方形框體5中填充的演示物之 間也隨之互換或流動(dòng)。
進(jìn)一步的^L術(shù)方案還可以是，在第一正方形框體3、第二正方形框體4 和第三正方形框體5中填充的具有流動(dòng)性的演示物是球狀體。
進(jìn)一步的技術(shù)方案還可以是，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，使所述第二正方形框 體4和第三正方形框體5的所述點(diǎn)C沿所述第一半圓環(huán)移動(dòng)，同時(shí)使所述點(diǎn) D和點(diǎn)G沿所述第二半圓環(huán)移動(dòng)。
根據(jù)上述技術(shù)方案，我們可以在任意連續(xù)性變化兩個(gè)直角邊的長度的情 況下，直觀驗(yàn)證演示兩個(gè)直邊的平方和等于斜邊的平方，即直觀驗(yàn)證勾股定
5理，引導(dǎo)學(xué)生加深對勾股定理的理解，同時(shí)令學(xué)生對科學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。
由于本發(fā)明具有上述優(yōu)點(diǎn)，可以用于在一個(gè)斜邊不變的情況下，演示兩 個(gè)直角邊連續(xù)性變化時(shí)所直觀反映的勾股定理。


圖1是設(shè)計(jì)本發(fā)明技術(shù)方案的原理模型圖； 圖2是應(yīng)用本發(fā)明的技術(shù)方案的實(shí)施例示意圖。 實(shí)施例一
如圖1和圖2所示， 一種驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法，包括以下方案 步驟
(1 )以點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的線AB為直徑，在線AB的上部制作半圓01 并得到半圓01的第一半圓環(huán)；
(2) 在所述第一半圓環(huán)上確定與點(diǎn)A和點(diǎn)B等距的點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓 心，以線AE或線BE為半徑在線AB的上部制作圓02并得到圓02的第二半 圓環(huán)；
(3) 在第 一半圓環(huán)上任意選取點(diǎn)C;延長線AC到第二半圓環(huán)得到點(diǎn)G， 延長線BC到第二半圓環(huán)得到點(diǎn)D;
(4) 以線AB為邊在線AB的下方制作正方形框體得到第一正方形框體 3;以線AC和線DC為邊制作正方形框體得到第二正方形框體4,以線BC 和線GC為邊制作正方形框體得到第三正方形框體5，其中每個(gè)框體的深度相 同；其次，構(gòu)成第二正方形框體4的四條邊即邊MD、邊MA、邊CD和邊 CA之間可以相對移動(dòng)；構(gòu)成第三正方形框體5的四條邊即邊CB、邊CG、 邊NB和邊NG之間也可以相對移動(dòng)。
(5) 在第一正方形框體3、第二正方形框體4和第三正方形框體5中填 充一層直徑在1CM左右的玻璃珠，其中第一正方形框體3中的玻璃珠數(shù)量等 于第二正方形框體4和第三正方形框體5中填充的玻璃珠數(shù)量的和，并且第二正方形框體4和第三正方形框體5之間設(shè)置連通通道(圖中未畫出)，可以 讓這兩個(gè)正方形框體之間填充的玻璃珠可以相互流通。
(6)在第一半圓環(huán)上移動(dòng)點(diǎn)C,對應(yīng)地在第二圓環(huán)上移動(dòng)點(diǎn)D和點(diǎn)G， 即不斷地移動(dòng)第二正方形框體4中的邊MD、邊MA、邊CD和邊CA的長度， 同時(shí)不斷地移動(dòng)第三正方形框體5的邊CB、邊CG、邊NB和邊NG的長度， 使第二正方形框體4和第三正方形框體5始終保持是正方形。這樣其容納面 積隨點(diǎn)C、點(diǎn)D或點(diǎn)G的移動(dòng)而相應(yīng)變化；第二正方形框體4和第三正方形 框體5中填充的玻璃珠通過所述連通通道流動(dòng)。當(dāng)然也可以采用人工的辦法 將第二正方形框體4和第三正方形框體5中填充的玻璃珠予以置換。此時(shí)， 我們就可以直觀地觀察到，邊CA與邊CB的長度不斷變化，相應(yīng)地第二正方 形框體4和第三正方形框體5的容納面積也不斷變化，其中填充的玻璃珠數(shù) 量也呈現(xiàn)此消彼漲的現(xiàn)象，但第二正方形框體4和第三正方形框體5中填充 的玻璃珠的總數(shù)量并沒有變化，并且始終等于第一正方形框體3中填充的玻 璃珠數(shù)量。從而直觀地驗(yàn)證勾股定理。
上述玻璃珠通過所述連通通道流動(dòng)或流通，是以滾動(dòng)的方式進(jìn)行，并不 是指以象液體一樣的方式流動(dòng)。當(dāng)然正方形框體中是以液體為演示介質(zhì)的情 況下，我們可以理解為液體的流動(dòng)。其次為實(shí)現(xiàn)本發(fā)明方案，演示介質(zhì)還可 以用塑料球等類似物。
為了使演示過程比較輕松，可以在第一半圓環(huán)或第二半圓軌道上設(shè)置驅(qū) 動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)，協(xié)助將第二正方形框體4和第三正方形框體5上對應(yīng)的點(diǎn)C、點(diǎn) D或點(diǎn)G沿第一半圓環(huán)或第二半圓軌道上移動(dòng)。
權(quán)利要求
一種驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法；其特征在于(1)以點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的線AB為直徑，在線AB的上部制作半圓O1并得到半圓O1的第一半圓環(huán)；(2)在所述第一半圓環(huán)上確定與點(diǎn)A和點(diǎn)B等距的點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，以線AE或線BE為半徑在線AB的上部制作圓O2并得到圓O2的第二半圓環(huán)；(3)在第一半圓環(huán)上任意選取點(diǎn)C；延長線AC到第二半圓環(huán)得到點(diǎn)G，延長線BC到第二半圓環(huán)得到點(diǎn)D；(4)以線AB為邊在線AB的下方制作正方形框體得到第一正方形框體(3)；以線AC和線DC為邊制作正方形框體得到第二正方形框體(4)，以線BC和線GC為邊制作正方形框體得到第三正方形框體(5)，其中每個(gè)框體的深度相同；(5)在第一正方形框體(3)、第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)中填充具有流動(dòng)性的演示物，其中第一正方形框體(3)中的演示物數(shù)量等于第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)中填充的演示物數(shù)量的和，并且第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)中填充的演示物可以在其兩者之間相互流通或互換；(6)在第一半圓環(huán)上移動(dòng)點(diǎn)C，相應(yīng)地在第二圓環(huán)上移動(dòng)點(diǎn)D和點(diǎn)G，使第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)的容納面積隨點(diǎn)C、點(diǎn)D或點(diǎn)G的移動(dòng)而相應(yīng)變化；第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)中填充的演示物之間也隨之互換或流動(dòng)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法其特征在于 在第一正方形框體(3)、第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)中填 充的具有流動(dòng)性的演示物是球狀體。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法其特征在于 通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，使所述第二正方形框體(4)和第三正方形框體(5)的 所述點(diǎn)C沿所述第一半圓環(huán)移動(dòng)，同時(shí)使所述點(diǎn)D和點(diǎn)G沿所述第二半圓環(huán) 移動(dòng)。
全文摘要
一種驗(yàn)證勾股定理的科普實(shí)驗(yàn)方法，以線AB為直徑作半圓O1，以點(diǎn)E為圓心以線AE為半徑作圓O2；在半圓O1上任意選取點(diǎn)C；延長線AC到得到點(diǎn)G，延長線BC到得到點(diǎn)D；以線AB為邊制作第一正方形框體；以線AC和線DC為邊制作第二正方形框體，以線BC和線GC為邊制作第三正方形框體，其中每個(gè)框體的深度相同；在第一正方形框體、第二正方形框體和第三正方形框體中填充具有流動(dòng)性的演示物，在圓O1上移動(dòng)點(diǎn)C，在圓O2上移動(dòng)點(diǎn)D和點(diǎn)G，第二正方形框體和第三正方形框體的容納面積隨點(diǎn)C、點(diǎn)D或點(diǎn)G的移動(dòng)而相應(yīng)變化；第二正方形框體和第三正方形框體中填充的演示物之間也隨之互換或流動(dòng)。本發(fā)明可以用于在一個(gè)斜邊不變的情況下，演示兩個(gè)直角邊連續(xù)性變化時(shí)所直觀反映的勾股定理。
文檔編號G09B23/00GK101465080SQ200810219069
公開日2009年6月24日 申請日期2008年11月13日 優(yōu)先權(quán)日2008年11月13日
發(fā)明者姜佳男 申請人:姜佳男