本發(fā)明屬于工業(yè)機(jī)器人末端追蹤誤差分析領(lǐng)域，涉及一種反映規(guī)劃軌跡與理想軌跡間偏差的末端誤差模型，該模型同時(shí)考慮了插值算法和關(guān)節(jié)連桿參數(shù)誤差的影響，能夠?yàn)榭刂茩C(jī)器人末端追蹤精度提供一定的理論基礎(chǔ)。
背景技術(shù)：
末端追蹤精度作為工業(yè)機(jī)器人的重要性能指標(biāo)之一，已經(jīng)成為重要研究內(nèi)容?，F(xiàn)代末端誤差控制主要采用閉環(huán)控制方法，雖然采用閉環(huán)控制算法能夠有效的改善定位及重復(fù)定位精度，但卻嚴(yán)重依賴于關(guān)節(jié)傳感器和末端傳感器的測(cè)量精度，也使機(jī)器人結(jié)構(gòu)嚴(yán)重復(fù)雜化，同時(shí)使連續(xù)軌跡的追蹤精度控制問題變得異常困難。對(duì)于末端連續(xù)軌跡的規(guī)劃，包括兩種，一種是在操作空間內(nèi)插值，一種是在關(guān)節(jié)空間內(nèi)插值，而為了能夠保證各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)柔順性，研究者們大多將反映理想連續(xù)軌跡曲線的特征路徑點(diǎn)逆解到關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行插值運(yùn)算，導(dǎo)致插值算法參數(shù)取值對(duì)末端追蹤精度產(chǎn)生較大影響，其次在實(shí)際的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)中，由于加工制造與裝配而造成的連桿參數(shù)誤差對(duì)末端追蹤精度也存在較大的影響，因此為控制機(jī)器人末端追蹤精度，考慮這兩種影響因素十分必要。為了能夠?qū)δ┒诉\(yùn)動(dòng)軌跡誤差進(jìn)行補(bǔ)償以改善追蹤精度，又避免實(shí)時(shí)測(cè)量實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)膹?fù)雜性及不確定性，需要在軌跡規(guī)劃的過程中對(duì)追蹤誤差進(jìn)行離線預(yù)測(cè)，因此建立機(jī)器人末端追蹤誤差模型十分重要。在建立誤差模型的過程中，由于在規(guī)劃得到的末端位置中一般是等時(shí)間取點(diǎn)的，如何在理想軌跡上取點(diǎn)并作差，才能真實(shí)反映規(guī)劃軌跡和理想軌跡間的偏差，是本專利要解決的關(guān)鍵問題。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明旨在提供一種六自由度機(jī)器人末端空間曲線軌跡的誤差建模方法。該方法的主要特點(diǎn)是同時(shí)考慮了插值算法運(yùn)算和結(jié)構(gòu)誤差，針對(duì)機(jī)器人末端連續(xù)軌跡追蹤問題提供一種簡(jiǎn)潔實(shí)際的誤差模型，從而為控制追蹤精度提供理論基礎(chǔ)。
本發(fā)明采用的技術(shù)方案為一種六自由度機(jī)器人末端空間曲線軌跡的誤差建模方法，該方法包括以下步驟：
1)在空間曲線上選取n個(gè)路徑點(diǎn)，n由具體操作任務(wù)確定，基于逆解模型得到各關(guān)節(jié)線位移或角位移。
2)選用一種插值算法進(jìn)行插值運(yùn)算得到各關(guān)節(jié)變量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，每隔20ms取一點(diǎn)，得到m個(gè)關(guān)節(jié)變量，設(shè)由插值算法得到的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，則m＝t/0.02。
3)考慮機(jī)器人各關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)誤差，正解得到機(jī)器人末端m個(gè)相應(yīng)的軌跡點(diǎn)q。
4)在理想軌跡曲線上取點(diǎn)p，使得q為過p點(diǎn)的法線上一點(diǎn)，從而定義軌跡誤差e為點(diǎn)p與q間的距離大小，將問題轉(zhuǎn)化為已知理想空間軌跡曲線方程與q點(diǎn)坐標(biāo)，求取誤差e；當(dāng)e趨近于無窮小時(shí)，規(guī)劃軌跡與理想軌跡重合。
5)根據(jù)曲線方程求得過p點(diǎn)的切線方程，結(jié)合條件pq⊥pp1(p1為該切線上任一點(diǎn))，計(jì)算p點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到誤差e。
圖1為空間曲線軌跡規(guī)劃誤差示意圖。
本發(fā)明的特點(diǎn)在于同時(shí)考慮了插值算法運(yùn)算和各關(guān)節(jié)連桿結(jié)構(gòu)誤差的影響，針對(duì)六自由度工業(yè)機(jī)器人末端連續(xù)軌跡跟蹤任務(wù)建立更接近實(shí)際的誤差模型，從而為實(shí)現(xiàn)軌跡追蹤精度控制提供理論基礎(chǔ)。
附圖說明
圖1空間曲線軌跡規(guī)劃誤差示意圖
具體實(shí)施方式
步驟(1)求取關(guān)節(jié)變量
設(shè)機(jī)器人末端操作空間任務(wù)曲線方程如下，
在該曲線上均勻取n個(gè)路徑點(diǎn)，通過逆解得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角位移θ。
步驟(2)針對(duì)各關(guān)節(jié)變量進(jìn)行插值運(yùn)算
采用一種插值算法對(duì)關(guān)節(jié)變量進(jìn)行插值計(jì)算，得到第i個(gè)關(guān)節(jié)變量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式如下，
θi＝fi(t)
在依據(jù)上式得到的函數(shù)曲線上每隔20ms取一個(gè)函數(shù)值，從而得到各關(guān)節(jié)的m個(gè)位移值θi，并通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算得到m個(gè)相應(yīng)的軌跡點(diǎn)q。
步驟(3)計(jì)算機(jī)器人末端軌跡點(diǎn)
由于機(jī)器人末端位置與各關(guān)節(jié)位移量θi相關(guān)，其次也與機(jī)器人d-h連桿參數(shù)相關(guān)，即桿件長度ai，桿件扭角αi，關(guān)節(jié)距離di及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi，因此將機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表示如下，
pos＝gst(θi,ai,αi,di,θi)
實(shí)際上機(jī)器人連桿參數(shù)在制造和裝配的過程中會(huì)產(chǎn)生誤差，而這種誤差會(huì)極大的影響機(jī)器人末端的定位精度，已知實(shí)際的連桿參數(shù)分別為ai+δai,αi+δαi,di+δdi,θi+δθi，當(dāng)考慮機(jī)器人各關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)誤差時(shí)，機(jī)器人末端位置可表示為，
pos(actual)＝gst(θi,ai+δai,αi+δαi,di+δdi,θi+δθi)
其中θi是由插值運(yùn)算得到的，因此機(jī)器人末端實(shí)際位置也受到了插值算法的影響。通過將各關(guān)節(jié)的m個(gè)轉(zhuǎn)角θi代入上式，可得到m個(gè)相應(yīng)的末端位置點(diǎn)q(x,y,z)。
步驟(4)計(jì)算誤差e
設(shè)點(diǎn)p為理想空間曲線軌跡上一點(diǎn)，且q點(diǎn)在過p點(diǎn)的法線上，p1點(diǎn)在過p點(diǎn)的切線上，則pq⊥pp1，設(shè)各點(diǎn)空間坐標(biāo)為p(x0,y0,z0)和p1(x1,y1,z1)，為真實(shí)的反映末端實(shí)際軌跡與理想軌跡間的偏差，本專利定義軌跡誤差e為點(diǎn)p與q間的距離大小(當(dāng)e趨近于無窮小時(shí)，規(guī)劃軌跡與理想軌跡重合)。
由空間曲線函數(shù)可得曲線上過p點(diǎn)的切線方程如下，
取x-x0＝δx，可由上式求得y-y0和z-z0，滿足以下條件，
最終由以上方程組可求得p點(diǎn)位置(x0,y0,z0)，則誤差e定義如下，