本發(fā)明涉及一種張拉整體結構，尤其涉及一種具有mn根壓桿和5mn根拉索的圓環(huán)形張拉整體結構。

背景技術：

張拉整體結構是一種由離散的壓桿和連續(xù)的拉索組成的預應力自平衡體系，該類結構的剛度由預應力提供，且構件內(nèi)力自我相互平衡，一旦失去預應力，結構將不再成立。張拉整體結構具有質量輕、跨度大、造型優(yōu)美等優(yōu)點，受到了學術及工程界的廣泛關注。

在過去的幾十年里，先后研發(fā)了平板形、棱柱形、多面體形、球形等規(guī)則幾何形體的張拉整體結構。然而，作為一種常見的規(guī)則幾何形狀——圓環(huán)形，卻很少被用作張拉整體結構的基本形狀，目前僅有單體間無重疊率的圓環(huán)形張拉整體結構，尚無單體間存在重疊率的圓環(huán)形張拉整體結構。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是彌補圓環(huán)形張拉整體結構形式上的不足，提供一種單體間存在重疊率的圓環(huán)形張拉整體結構。

本發(fā)明的目的是通過以下技術方案來實現(xiàn)的：一種圓環(huán)形張拉整體結構，由m個單體首尾相連環(huán)向組合而成，m為偶數(shù)，具有環(huán)向對稱性。將各單體按逆時針方向編號，依次記為單體1～單體m；相鄰兩單體的壓桿的扭轉方向相反，故每兩個連續(xù)的單體組成一個最小可重復單元，稱為基本單元，按照單體的編號順序依次記為第一個基本單元～第m/2個基本單元。

每個單體均具有前后兩個正n邊形底面和n根壓桿，每個正n邊形底面上的節(jié)點由n根壓桿的同側端點構成，圓環(huán)形張拉整體結構的圓環(huán)中軸線通過每個底面的中心，每個底面均垂直于圓環(huán)中軸線。每個單體所對的圓心角為γ為單體首尾連接時的重疊率。

對于第一個基本單元，單體1的前底面、單體1的后底面、單體2的前底面和單體2的后底面的n個節(jié)點依次記為節(jié)點1～節(jié)點n，節(jié)點n+1～節(jié)點2n，節(jié)點2n+1～節(jié)點3n和節(jié)點3n+1～節(jié)點4n。記節(jié)點1～節(jié)點n，節(jié)點n+1～節(jié)點2n，節(jié)點2n+1～節(jié)點3n和節(jié)點3n+1～節(jié)點4n所構成的正n邊形的外接圓圓心依次為O₁₁，O₁₂，O₂₁和O₂₂。從單體1前底面的前方觀察，節(jié)點1～節(jié)點n按逆時針方向等間距排列，節(jié)點1和O₁₁的連線與圓環(huán)的中軸線平面的夾角記為β₀。記單體兩底面的相對轉角為β，節(jié)點n+1～節(jié)點2n相對于O₁₂的位置相當于將節(jié)點1～節(jié)點n繞O₁₁向圓環(huán)內(nèi)轉過β后節(jié)點1～節(jié)點n相對于O₁₁的位置，節(jié)點2n+1～節(jié)點3n相對于O₂₁的位置相當于將節(jié)點n+1～節(jié)點2n繞O₁₂向圓環(huán)內(nèi)轉過π/n后節(jié)點n+1～節(jié)點2n相對于O₁₂的位置，節(jié)點3n+1～節(jié)點4n相對于O₂₂的位置相當于將節(jié)點2n+1～節(jié)點3n繞O₂₁向圓環(huán)外轉過β后節(jié)點2n+1～節(jié)點3n相對于O₂₁的位置。單體1的后底面和單體2的前底面的夾角為重疊率γ。其他基本單元的節(jié)點位置和節(jié)點編號方式與第一個基本單元相同。

每個單體還具有5n根拉索，5n根拉索分為三組：n根垂直索、2n根鞍索和2n根對角索。所有的節(jié)點為鉸接點，每個節(jié)點連接5根拉索和1根壓桿，所有拉索存在預拉力，所有壓桿存在預壓力，拉索的預拉力和壓桿的預壓力相互平衡。垂直索為連接同一單體兩端節(jié)點的拉索，鞍索為連接后一個單體前端節(jié)點和當前單體后端節(jié)點的拉索，對角索為連接后一個單體前端節(jié)點和當前單體前端節(jié)點的拉索或連接前一個單體后端節(jié)點和當前單體后端節(jié)點的拉索。

將圓環(huán)形張拉整體結構的第一個基本單元的2n根壓桿依次記為壓桿1～壓桿2n，2n根垂直索依次記為垂直索2n+1～垂直索4n，4n根鞍索依次記為鞍索4n+1～垂直索8n，4n根對角索依次記為對角索8n+1～對角索12n。第一個基本單元的拓撲連接形式為：

1)壓桿：

節(jié)點i和節(jié)點i+(n+1)之間連壓桿i，其中i＝1、2、…、n-1；

節(jié)點n和節(jié)點n+1之間連壓桿n；

節(jié)點i+(n+1)和節(jié)點i+2n之間連壓桿i，其中i＝n+1、n+2、…、2n-1；

節(jié)點2n+1和節(jié)點4n之間連壓桿2n；

2)垂直索：

節(jié)點i-(2n-1)和節(jié)點i-(n-1)之間連垂直索i，其中i＝2n+1、2n+2、…、3n-1；

節(jié)點1和節(jié)點n+1之間連垂直索3n；

節(jié)點i-(n-1)和節(jié)點i+1之間連垂直索i，其中i＝3n+1、3n+2、…、4n-1；

節(jié)點2n+1和節(jié)點3n+1之間連垂直索4n；

3)鞍索：

節(jié)點i-4n和節(jié)點i-(5-2m)n之間連鞍索i，其中i＝4n+1、4n+2、…、5n-1、5n；

節(jié)點i-3n和節(jié)點i-(4n-1)之間連鞍索i，其中i＝5n+1、5n+2、…、6n-1；

節(jié)點3n和節(jié)點n+1之間連鞍索6n；

節(jié)點i-(5n-1)和節(jié)點i-(4n-1)之間連鞍索i，其中i＝6n+1、6n+2、…、7n-1；

節(jié)點n+1和節(jié)點2n+1之間連鞍索7n；

節(jié)點i-4n和節(jié)點i-(3n-1)之間連鞍索i，其中i＝7n+1、7n+2、…、8n-1；

節(jié)點4n和節(jié)點4n+1之間連鞍索8n。

4)對角索：

節(jié)點i-8n和節(jié)點i-6n之間連對角索i，其中i＝8n+1、8n+2、…、9n-1、9n；

節(jié)點i-(10-2m)n和節(jié)點i-(8n-1)之間連對角索i，其中i＝9n+1、9n+2、…、10n-1；

節(jié)點2mn和節(jié)點n+1之間連對角索10n；

節(jié)點i-(8n-1)和節(jié)點i-(6n-1)之間連對角索i，其中i＝10n+1、10n+2、…、11n-1；

節(jié)點2n+1和節(jié)點4n+1之間連對角索11n；

節(jié)點i-(10n-1)和節(jié)點i-8n之間連對角索i，其中i＝11n+1、11n+2、…、12n-1；

節(jié)點n+1和節(jié)點4n之間連對角索12n。

其他基本單元的拓撲連接形式與第一個基本單元的拓撲連接形式對應相同。

進一步地，整個圓環(huán)形張拉整體結構的具體組成由以下參數(shù)唯一確定：環(huán)向單體數(shù)m、每個單體的壓桿數(shù)n、圓環(huán)中軸線的半徑Rt、單體的正n邊形底面的外接圓半徑r、單體的正n邊形底面相對于中軸線平面的初始轉角β₀、單體兩底面的相對轉角β和單體首尾連接時的重疊率γ。

進一步地，所述圓環(huán)形張拉整體結構的可行預應力模態(tài)具有環(huán)向對稱性，故在求解整個結構的可行預應力模態(tài)時，只需分析求解第一個基本單元的可行預應力模態(tài)即可，其他基本單元的預應力模態(tài)與第一個基本單元相同。

進一步地，對于第一個基本單元的預應力模態(tài)的求解具體為：根據(jù)結構的幾何形態(tài)和拓撲關系得到平衡矩陣，再對平衡矩陣進行奇異值分解求得其零空間的基礎解系，若存在基礎解系的各列向量(即獨立的自應力模態(tài))的線性組合能滿足圓環(huán)形張拉整體結構所有單元的拉壓條件，則當前參數(shù)取值下的圓環(huán)形張拉整體結構存在可行預應力模態(tài)。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明所述的這種圓環(huán)形張拉整體結構彌補了現(xiàn)有圓環(huán)形張拉整體結構形式上的不足，提供了一種單體間存在重疊率的圓環(huán)形張拉整體結構，此種結構在建筑屋蓋結構、建筑裝置、拱形門廊、雕塑、燈具等領域均存在潛在用途。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中的圓環(huán)形張拉整體結構的參數(shù)示意圖，其中(a)圖為俯視圖，圖中給出了r、R_t、γ和α的定義，①表示單體1，②表示單體2，③表示單體3～單體m按照與單體1、2相同的方式排布，④表示圓環(huán)的內(nèi)圈圓，⑤表示圓環(huán)的外圈圓，⑥表示中軸線，如⑦所示的徑向粗線段代表各單體的正n邊形底面，線段旁的數(shù)字代表該正n邊形底面的n個頂點的節(jié)點編號，圖中原點O為圓環(huán)的中心，z軸垂直于圓環(huán)中軸線所在平面并指向紙面外，x軸由原點指向節(jié)點1～n所在的正n邊形底面的中心，y軸由右手法則確定；(b)圖為節(jié)點1～n所在截面的示意圖，圖中給出了β₀的定義(圖中所示方向即為β₀的正方向)和節(jié)點1～n的編號方式，⑧表示節(jié)點4～節(jié)點n-1同樣以的間距排列；(c)圖為節(jié)點n+1～2n所在截面的示意圖，圖中給出了β的定義(圖中所示方向即為β的正方向)，點1’為節(jié)點1沿中軸線投影到節(jié)點n+1～2n所在底面時所對應的位置，x’軸由原點指向節(jié)點n+1～2n所在的正n邊形底面的中心，⑨表示節(jié)點n+4～節(jié)點2n-1同樣以的間距排列。

圖2為本發(fā)明中的圓環(huán)形張拉整體結構的拓撲連接圖，且是從圓環(huán)的內(nèi)側面觀察得到的，其中(a)圖為節(jié)點編號示意圖，(b)圖為單元編號示意圖，圖中粗線代表壓桿，細線代表拉索，箭頭所指方向為各單元的正方向，其中單元2n+1～4n表示垂直索，單元4n+1～8n表示鞍索，單元8n+1～12n表示對角索。

圖3為本發(fā)明中的圓環(huán)形張拉整體結構在m＝6，n＝3，R_t＝5m，r＝0.75m，β₀＝60°，β＝10°，γ＝15°時的示意圖，對應于示例1，其中(a)圖為平面圖，(b)圖為立體圖，圖中粗線代表壓桿，細線代表拉索。

圖4為本發(fā)明中的圓環(huán)形張拉整體結構在m＝8，n＝4，R_t＝5m，r＝0.75m，β₀＝0°，β＝10°，γ＝15°時的示意圖，對應于示例2，其中(a)圖為平面圖，(b)圖為立體圖，圖中粗線代表壓桿，細線代表拉索。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施例對本發(fā)明作進一步詳細說明，本發(fā)明的目的和效果將更加明顯。

一、本發(fā)明所述的圓環(huán)形張拉整體結構的描述

本發(fā)明所述圓環(huán)形張拉整體結構由m個單體首尾相連環(huán)向組合而成，其中m必須為偶數(shù)。每個單體由2n個節(jié)點、n根壓桿和5n根拉索組成，每n個節(jié)點位于同一個底面上并構成一個正n邊形，圓環(huán)的中軸線通過每個底面的中心，每個底面垂直于圓環(huán)的中軸線。整個圓環(huán)形張拉整體結構的具體組成由以下參數(shù)唯一確定：環(huán)向單體數(shù)m、每個單體的壓桿數(shù)n、圓環(huán)中軸線的半徑R_t、單體的正n邊形底面的外接圓半徑r、單體的正n邊形底面相對于中軸線平面的初始轉角β₀、單體兩底面的相對轉角β和單體首尾連接時的重疊率γ。

所述圓環(huán)形張拉整體結構共有2mn個節(jié)點，5mn根拉索和mn根壓桿，所有拉索承受預拉力，所有壓桿承受預壓力。5mn根拉索可以進一步細分為3組——垂直索、鞍索和對角索，各有mn根、2mn根和2mn根。其中，垂直索為連接同一張拉整體單體兩端節(jié)點的拉索，鞍索為連接后一個張拉整體單體前端節(jié)點和當前張拉整體單體后端節(jié)點的拉索，對角索為連接后一個張拉整體單體前端節(jié)點和當前張拉整體單體前端節(jié)點的拉索或連接前一個張拉整體單體后端節(jié)點和當前張拉整體單體后端節(jié)點的拉索。

所述圓環(huán)形張拉整體結構具有環(huán)向對稱性，每兩個連續(xù)的張拉整體單體為一個最小可重復單元，稱為基本單元。每個基本單元共有4n個節(jié)點，10n根拉索和2n根壓桿，其中10n根拉索包含垂直索2n根、鞍索4n根和對角索4n根。所述圓環(huán)形張拉整體結構的2mn個節(jié)點依次記為節(jié)點1～節(jié)點2mn。第一個基本單元的4n個節(jié)點依次記為節(jié)點1～節(jié)點4n，2n根壓桿依次記為壓桿1～壓桿2n，2n根垂直索依次記為垂直索2n+1～垂直索4n，4n根鞍索依次記為鞍索4n+1～垂直索8n，4n根對角索依次記為對角索8n+1～對角索12n。第一個基本單元的拓撲連接形式為：

1)壓桿：

節(jié)點i和節(jié)點i+(n+1)之間連壓桿i，其中i＝1、2、…、n-1；

節(jié)點n和節(jié)點n+1之間連壓桿n；

節(jié)點i+(n+1)和節(jié)點i+2n之間連壓桿i，其中i＝n+1、n+2、…、2n-1；

節(jié)點2n+1和節(jié)點4n之間連壓桿2n；

2)垂直索：

節(jié)點i-(2n-1)和節(jié)點i-(n-1)之間連垂直索i，其中i＝2n+1、2n+2、…、3n-1；

節(jié)點1和節(jié)點n+1之間連垂直索3n；

節(jié)點i-(n-1)和節(jié)點i+1之間連垂直索i，其中i＝3n+1、3n+2、…、4n-1；

節(jié)點2n+1和節(jié)點3n+1之間連垂直索4n；

3)鞍索：

節(jié)點i-4n和節(jié)點i-(5-2m)n之間連鞍索i，其中i＝4n+1、4n+2、…、5n-1、5n；

節(jié)點i-3n和節(jié)點i-(4n-1)之間連鞍索i，其中i＝5n+1、5n+2、…、6n-1；

節(jié)點3n和節(jié)點n+1之間連鞍索6n；

節(jié)點i-(5n-1)和節(jié)點i-(4n-1)之間連鞍索i，其中i＝6n+1、6n+2、…、7n-1；

節(jié)點n+1和節(jié)點2n+1之間連鞍索7n；

節(jié)點i-4n和節(jié)點i-(3n-1)之間連鞍索i，其中i＝7n+1、7n+2、…、8n-1；

節(jié)點4n和節(jié)點4n+1之間連鞍索8n。

4)對角索：

節(jié)點i-8n和節(jié)點i-6n之間連對角索i，其中i＝8n+1、8n+2、…、9n-1、9n；

節(jié)點i-(10-2m)n和節(jié)點i-(8n-1)之間連對角索i，其中i＝9n+1、9n+2、…、10n-1；

節(jié)點2mn和節(jié)點n+1之間連對角索10n；

節(jié)點i-(8n-1)和節(jié)點i-(6n-1)之間連對角索i，其中i＝10n+1、10n+2、…、11n-1；

節(jié)點2n+1和節(jié)點4n+1之間連對角索11n；

節(jié)點i-(10n-1)和節(jié)點i-8n之間連對角索i，其中i＝11n+1、11n+2、…、12n-1；

節(jié)點n+1和節(jié)點4n之間連對角索12n。

其他基本單元的拓撲連接形式與第一個基本單元的拓撲連接形式對應相同。二、本發(fā)明涉及到的主要變量、節(jié)點坐標、平衡矩陣等

r_i＝R_mr_i-4n，i＝4n+1，4n+2，…，2mn。

A_i＝r_i+(n+1)-r_i，其中i＝1，2，…，n-1；

A_n＝r_n+1-r_n；

A_i＝r_i+2n-r_i+(n+1)，其中i＝n+1，n+2，…，2n-1；

A_2n＝r_4n-r_2n+1；

A_i＝r_i-(n-1)-r_i-(2n-1)，其中i＝2n+1，2n+2，…，3n-1；

A_3n＝r_n+1-r₁；

A_i＝r_i+1-r_i-(n-1)，其中i＝3n+1，3n+2，…，4n-1；

A_4n＝r_3n+1-r_2n+1；

A_i＝r_i-(5-2m)n-r_i-4n，其中i＝4n+1，4n+2，…，5n-1，5n；

A_i＝r_i-(4n-1)-r_i-3n，其中i＝5n+1，5n+2，…，6n-1；

A_6n＝r_n+1-r_3n；

A_i＝r_i-(4n-1)-r_i-(5n-1)，其中i＝6n+1，6n+2，…，7n-1；

A_7n＝r_2n+1-r_n+1；

A_i＝r_i-(3n-1)-r_i-4n，其中i＝7n+1，7n+2，…，8n-1；

A_8n＝r_4n+1-r_4n；

A_i＝r_i-6n-r_i-8n，其中i＝8n+1，8n+2，…，9n-1，9n；

A_i＝r_i-(8n-1)-r_i-(10-2m)n，其中i＝9n+1，9n+2，…，10n-1；

A_10n＝r_n+1-r_2mn；

A_i＝r_i-(6n-1)-r_i-(8n-1)，其中i＝10n+1，10n+2，…，11n-1；

A_11n＝r_4n+1-r_2n+1；

A_i＝r_i-8n-r_i-(10n-1)，其中i＝11n+1，11n+2，…，12n-1；

A_12n＝r_4n-r_n+1。

注：矩陣中的A_i、B_i或C_i均在矩陣的第i列，其余各列均為零向量O，其中O＝[0 0 0]^T。矩陣的第i行是關于節(jié)點i的。

A_i——第一個基本單元中的單元i的方向余弦的分子部分(即方向余弦×單元長度)；

B_i——第一個基本單元的前一個基本單元中對應于第一個基本單元的單元i的單元的方向余弦的分子部分，

C_i——第一個基本單元的后一個基本單元中對應于第一個基本單元的單元i的單元的方向余弦的分子部分，C_i＝R_mA_i；

α——相鄰張拉整體單體圍繞圓環(huán)形張拉整體結構的中心的相對旋轉角，

R_m——旋轉矩陣，

——將平衡矩陣A各元素的長度因子提出后得到矩陣；

三、本發(fā)明的預應力模態(tài)的確定

因為所述圓環(huán)形張拉整體結構具有環(huán)向對稱性，每兩個連續(xù)的張拉整體單體為一個基本單元(最小可重復單元)。故在求解整個結構的可行預應力模態(tài)時，只需分析第一個基本單元，求得第一個基本單元的可行預應力模態(tài)即可，其他基本單元的預應力模態(tài)與第一個基本單元相同。

通過分析結構的拓撲連接與幾何關系得到第一個基本單元(節(jié)點1～節(jié)點4n)的平衡方程，將平衡矩陣A各元素的長度因子提出后得到矩陣在給定環(huán)向單元數(shù)m、每個張拉整體單體的壓桿數(shù)n以及圓環(huán)外圈圓半徑和內(nèi)圈圓半徑的平均值R_t這三個參數(shù)的取值的情況下，通過設置關于r、β₀、β和γ取值的4層循環(huán)進行試算(試算的范圍與取值的間距根據(jù)設計需要確定)：將每種參數(shù)取值情況代入的表達式即可得到具體的矩陣，對進行奇異值分解得到的零空間的基礎解系，若存在基礎解系的各列向量(即獨立的自應力模態(tài))的線性組合能滿足圓環(huán)形張拉整體結構所有單元的拉壓條件，則當前參數(shù)取值下的圓環(huán)形張拉整體結構存在可行預應力模態(tài)。最后在存在可行預應力模態(tài)的情況中挑選所需的參數(shù)取值情況，得出的零空間的基礎解系，以合適的常系數(shù)組合基礎解系的各列向量(即獨立的自應力模態(tài))即可得到力密度形式的可行預應力模態(tài)將的各項分別乘上其對應的單元長度即為所求的可行預應力模態(tài)s。

示例1：當m＝6，n＝3時的圓環(huán)形張拉整體結構T(6-3)，R_t＝5m。

分析過程如下：

設置關于r、β₀、β和γ取值的4層循環(huán)進行試算(試算的范圍與取值的間距根據(jù)設計需要確定)：將每種參數(shù)取值情況代入的表達式即可得到具體的對進行奇異值分解得到的零空間的基礎解系，若存在基礎解系的各列向量(即獨立的自應力模態(tài))的線性組合能滿足圓環(huán)形張拉整體結構所有單元的拉壓條件，則當前參數(shù)取值下的圓環(huán)形張拉整體結構存在可行預應力模態(tài)。

接著，在存在可行預應力模態(tài)的情況中挑選所需的參數(shù)取值情況。本例中選擇r＝0.75m，β₀＝60°，β＝10°，γ＝15°這組取值作為所需的參數(shù)取值。將各參數(shù)代入的表達式可得到具體的對進行奇異值分解得到的零空間的基礎解系和

以常系數(shù)C₁和C₂組合和使得滿足圓環(huán)形張拉整體結構所有單元的拉壓條件，這里令C₁＝-1，C₂＝0.25，則此時有：

又因為各單元的幾何長度為：

將的各項分別乘上其對應單元長度，再將所得結果標準化，可得標準化的可行預應力模態(tài)如下：

示例2：當m＝8，n＝4時的圓環(huán)形張拉整體結構T(8-4)，R_t＝5m。

分析過程如下：

設置關于r、β₀、β和γ取值的4層循環(huán)進行試算(試算的范圍與取值的間距根據(jù)設計需要確定)：將每種參數(shù)取值情況代入的表達式即可得到具體的對進行奇異值分解得到的零空間的基礎解系，若存在基礎解系的各列向量(即獨立的自應力模態(tài))的線性組合能滿足圓環(huán)形張拉整體結構所有單元的拉壓條件，則當前參數(shù)取值下的圓環(huán)形張拉整體結構存在可行預應力模態(tài)。

接著，在存在可行預應力模態(tài)的情況中挑選所需的參數(shù)取值情況。本例中選擇r＝0.75m，β₀＝0°，β＝10°，γ＝15°這組取值作為所需的參數(shù)取值。將各參數(shù)代入的表達式可得到具體的對進行奇異值分解得到的零空間的基礎解系和

以常系數(shù)C₁和C₂組合和使得滿足圓環(huán)形張拉整體結構所有單元的拉壓條件，這里令C₁＝1，C₂＝0.515，則此時有：

又因為各單元的幾何長度為：

將的各項分別乘上其對應單元長度，再將所得結果標準化，可得標準化的可行預應力模態(tài)如下：