基于eemd和fir的混合型光纖陀螺信號濾波方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于光纖陀螺信號處理領(lǐng)域，涉及一種混合處理的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)處理和有 限長脈沖響應(yīng)濾波器的光纖陀螺信號濾波方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 陀螺是一種基于薩格奈克（Sagnac)效應(yīng)的儀器，它最主要的特性是穩(wěn)定性及進(jìn) 動(dòng)性。良好的性能使其廣泛應(yīng)用于航空、航天和航海領(lǐng)域。陀螺一般分為壓電陀螺、機(jī)電陀 螺、激光陀螺、光纖陀螺等。
[0003] 光纖陀螺與其他類型的陀螺相比有著體積小、質(zhì)量輕、成本低等優(yōu)點(diǎn)，使其受到普 遍歡迎，應(yīng)用越來越廣泛。但是光纖陀螺因?yàn)閮?nèi)部含光敏元件，容易受到內(nèi)部結(jié)構(gòu)和溫漂、 外界噪聲等來源于光纖陀螺本身內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外界干擾的各種因素影響，信號中存在著不可 忽視的誤差項(xiàng)，比如富含了大量的白噪聲和隨機(jī)游走，整體信號呈現(xiàn)出一種弱相關(guān)且非平 穩(wěn)的狀態(tài)。所以對于光纖陀螺的信號可以建立如下的簡單模型：
[0004] 在靜止的坐標(biāo)系平臺(tái)上，陀螺的量測軸垂直于水平面，實(shí)際測量某一光纖陀螺的 輸出值ω⑴為：
[0005] ω⑴=ωΙΕ+ε⑴。
[0006] 式中，ωΙΕ為陀螺測試真實(shí)值；ε (t)為陀螺漂移值。
[0007] 陀螺漂移值由常值分量、周期分量和白噪聲組成，即：
[0008]ε(t)=εd+Ωdsin(2πfd+Θ〇)+ff(t)〇
[0009] 式中，εd為零偏，且短時(shí)間內(nèi)近似為一個(gè)常數(shù)；Ωd為周期分量的幅值；fd為周期 分量的頻率；Θ。為初始相位；W(t)為零均值高斯白噪聲。
[0010] 針對光纖陀螺信號的模型可以發(fā)現(xiàn)光纖陀螺信號是一個(gè)弱相關(guān)且非平穩(wěn)的信號。 信號中包含的隨機(jī)噪聲具有分形特性，采用傳統(tǒng)的濾波方法無法有效地去除隨機(jī)噪聲，所 以除了在硬件上的濾波處理以外，軟件算法處理尤為重要。為了減少主控板對數(shù)據(jù)的處理 壓力，通常選擇在信號傳輸給主控機(jī)之前就對光纖陀螺信號進(jìn)行濾波處理。對此，利用數(shù)字 信號處理方法中的各種濾波器的設(shè)計(jì)方案，根據(jù)信號的成分分析，可以設(shè)計(jì)出相對合理的 濾波器來實(shí)現(xiàn)效果。
[0011] 在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)光纖陀螺信號往往包含很多尖峰或突變狀的非平穩(wěn)成分，并且噪聲 也不一定是平穩(wěn)的白噪聲。所以濾波的整體思路是：首先對信號進(jìn)行預(yù)處理，將信號的噪聲 部分去除，然后再提取有用信號。
[0012] 1998年美國國家工程院院士、美國航空航天局首席科學(xué)家NortonE.Huang依 據(jù)近代數(shù)學(xué)家Hilbert的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，提出一種面向非平穩(wěn)非線性數(shù)據(jù)的分析方法，被 學(xué)術(shù)界稱為希爾伯特-黃變換（Hilbert-HuangTransform，HHT)。HHT由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (EmpiricalModeDecomposition，EMD)和Hilbert譜分析（HilbertSpectralAnalysis, HSA)兩部分組成。
[0013]EMD算法是一種在小波分析方法思路上的一種新改進(jìn)方法，它的特點(diǎn)是不需要對 分析對象進(jìn)行建模，應(yīng)用面更加廣泛。輸入信號通過EMD被自適應(yīng)地分解成一系列固有模 態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF)。EMD算法的目的是將性能不好的信號分解為有 限個(gè)性能較好的頂F和一個(gè)殘差之和，且頂F須滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：其一，在整個(gè)函數(shù)中，極 值點(diǎn)的數(shù)目與穿越零點(diǎn)的數(shù)目相等或者相差1 ;其二，在任何時(shí)刻，由局部極值包絡(luò)線所定 義的包絡(luò)線局部均值為0。
[0014]聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD)算法主要 是針對EMD算法的混頻現(xiàn)象，提出了一種改進(jìn)的以添加噪聲為輔助手段的數(shù)據(jù)分析方法。 EEMD算法原理為：當(dāng)附加的白噪聲均勻分布在整個(gè)時(shí)頻空間時(shí)，該時(shí)頻空間就由濾波器組 分割成的不同尺度成分組成，當(dāng)信號加上均勻分布的白噪聲背景時(shí)，不同尺度的信號區(qū)域 將自動(dòng)映射到與背景白噪聲相關(guān)的適當(dāng)尺度上去。EEMD適用于分析非線性、非平穩(wěn)信號序 列，比短時(shí)傅里葉變換、小波分解等方法更加直觀和具有自適應(yīng)能力。
[0015] 希爾伯特變換（HilbertTransform，HT)是以著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特（David Hilbert)來命名。通過希爾伯特變換，可以得到對短信號和復(fù)雜信號的瞬時(shí)參數(shù)的定義及 計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對瞬時(shí)信號的提取，因而希爾伯特變換在信號處理上具有十分重要的地位。對被 EEMD分解出來的頂F使用HT分析，就可以通過構(gòu)造解析函數(shù)進(jìn)而計(jì)算其瞬時(shí)頻率等信息。
[0016] 另一方面，數(shù)字濾波器作為數(shù)字信號算法的主要方法之一在降噪方面也非常值得 借鑒。濾波器的概念是1915年由美國的G.Campell和德國的K.Wagner首先提出，從那時(shí) 至今，濾波器理論和技術(shù)在不斷地飛速發(fā)展，使其被廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備。數(shù)字濾波器 包括有限長脈沖響應(yīng)濾波器（FIRfilter)和無限長脈沖響應(yīng)濾波器（IIRfilter)等。在 數(shù)字濾波器中，F(xiàn)IR濾波器是一類結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定的濾波器。由于FIR濾波器的可以在保證 嚴(yán)格的線性相位特性的條件下實(shí)現(xiàn)任意幅頻特性的顯著優(yōu)點(diǎn)，使得FIR數(shù)字濾波器方法對 于語音信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、雷達(dá)接收等一些性能要求較高的系統(tǒng)非常有效，同 時(shí)也非常適用于本發(fā)明所涉及的光纖陀螺信號。
[0017] 常用的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋逼近法以 及任意響應(yīng)設(shè)計(jì)法等。數(shù)字信號處理就是在有限區(qū)間使用所觀測到的信號序列進(jìn)行各種各 樣的處理。截取持續(xù)信號中部分信號的工作，可以看作是通過一個(gè)窗口來釆集所看到的信 號序列，這種為截取信號所使用的窗口稱為窗函數(shù)。窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器的直觀、有 效方法，也稱傅里葉級數(shù)法或窗口法。其關(guān)鍵是從時(shí)域出發(fā)，用窗函數(shù)對理想濾波器沖激響 應(yīng)序列進(jìn)行截取，以尋求適當(dāng)?shù)臎_激響應(yīng)序列逼近理想濾波器的沖激響應(yīng)，從而達(dá)到所設(shè) 計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)H(e，在頻域上逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)H(e，的目的。
[0018]Allan方差最初是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的DavidAllan提出的，是目前光學(xué)領(lǐng)域和陀 螺性能測試領(lǐng)域的主要測試方法。這種方法的突出特點(diǎn)及貢獻(xiàn)是它能非常容易地對各種誤 差源及其對整個(gè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行細(xì)致地表征和辨識。由于噪聲的Allan方差與功率譜密 度之間存在定量的關(guān)系，利用這一關(guān)系就可以在時(shí)域上直接從光纖陀螺的輸出數(shù)據(jù)得到光 纖陀螺中各種誤差源的類型和幅度。
[0019]Allan方差的理論信息如下文：
[0020] (l)Allan方差計(jì)算方法
[0021] Allan方差方法是一種時(shí)域分析技術(shù)，它可以用來提取數(shù)據(jù)的噪聲在隨機(jī)過程中 的特征。這種技術(shù)是在群分析方法的基礎(chǔ)上提出來的，數(shù)組被分到了單位長度的群中，每個(gè) 群的平均值是可以被計(jì)算出來的，而任意兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變換是可以通過連續(xù)的群的平均值 求出，通過選取不同的群時(shí)間或者相關(guān)時(shí)間就可以計(jì)算出Allan方差。
[0022] Allan方差的計(jì)算步驟如下：
[0023]a)在采樣周期為t。里，取v個(gè)陀螺樣本數(shù)據(jù)，那么就可以用K=v/B個(gè)群、其中每 個(gè)群中有B個(gè)樣本的來表示。所以每個(gè)群的平均值就可以用以下公式進(jìn)行計(jì)算：
[0024] u ?-Ι
[0025] b)求解相鄰兩個(gè)群的平均的差的公式如下：
[0026]
[0027] 在這里，〈> 表示全部平均值，τ是這個(gè)群的長度。
[0028] 通過化簡兩個(gè)群的Allan方差可以表示為：
[0029]
[0030] c)通過將每個(gè)群里的很多樣本分成兩個(gè)部分，再重復(fù)使用Allan方差公式（直到 群長度小于n/2)，就可以計(jì)算得到不同群長度的方差。通過將方差值和期望的群長度τ畫 在雙對數(shù)坐標(biāo)中，Allan方差和群時(shí)間的關(guān)系就可以表現(xiàn)出來，這就是σ(τ)-τ雙、曲線， 也成為Allan方差曲線。
[0031]d)這種方法的主要的優(yōu)勢是Allan方差是與噪聲本身隨機(jī)過程的功率譜密度 (PSD)有關(guān)系的?？梢宰C明，Allan方差。2(τ)與影響光纖陀螺性能的隨機(jī)過程的功率譜 Su(f)有著唯一的確定關(guān)系：
[0032]
[0033] 式中，(f)為該信號的功率譜密度（PSD)。
[0034] 正因?yàn)樵肼暤腜SD與Allan方差是相關(guān)的，利用Allan方差來計(jì)算不同噪聲的功 率譜密度是一種很重要的方法。用功率譜Sjf)的公式來代替噪聲的PSD，這樣就可以得 到噪聲系數(shù)與Allan方差的關(guān)系。因此，可以根據(jù)Alla