一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法，針對傳統(tǒng)的波前重構算法計算量大、難以滿足實時性要求的問題。利用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)結構簡單、硬件易實現(xiàn)性、實時性計算能力強，良好的非線性映射能力的優(yōu)點，提出一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法。本發(fā)明首先根據(jù)將Zernike模式法波前重構問題轉換為一個標準二次規(guī)劃問題并證明了該二次規(guī)劃問題的“凸”性，然后設計了一種非線性動力驅動的RNN網(wǎng)絡結構和相應的能量函數(shù)，并證明了能量函數(shù)與優(yōu)化問題極值點的對應關系和解的唯一性，然后進行求解。
【專利說明】
一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及光學成像領域，特別是一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方 法。
【背景技術】
[0002] 大氣湍流是限制光束傳輸系統(tǒng)，成像系統(tǒng)等光學系統(tǒng)性能的重要因素。同時，在空 間光通信系統(tǒng)中，大氣湍流導致光信號的光強、相位角起伏，并造成到達角起伏、光束漂移 與擴展，從而致使接收端傳輸誤碼率增大，嚴重地影響了光通信的性能。自適應光學用于消 除大氣擾動造成的波前誤差，通過波前傳感器器測量(Η-S較為常用）出不斷變動的波前誤 差，并利用一套控制系統(tǒng)去控制波前校正器對波前誤差進行補償校正，從而有效克服大氣 湍流的不利影響，已成為目前最有效、也是最有實用前景的抑制大氣對激光通信影響的方 法。Η-S波前重構的任務就是從所獲得數(shù)據(jù)波前相位的斜率采樣值和考慮有干擾及噪聲的 情況下，從這些斜率數(shù)據(jù)恢復出波前相位，進而控制變形鏡，校正波前誤差。由于波前傳感 器只能測量出波前畸變的斜率，如何通過所獲得的波前斜率數(shù)據(jù)重構波前相位畸變已成為 自適應光學技術的關鍵問題之一。Shack-Hartmann是典型的斜率型波前傳感器。它們是通 過測量在子孔徑陣列上和在2個正交方向上的波前梯度矢量，再經(jīng)過計算機進行波前重構 等一系列處理之后來產(chǎn)生驅動反饋元件動作的控制信號。由于大氣湍流的變化速度較快， 加上反饋元件動作的滯后現(xiàn)象，所以留給計算機處理斜率數(shù)據(jù)的時間很短；隨著子孔徑的 增加，使用斜率波前傳感器的自適應光學系統(tǒng)對計算機處理速度的要求也相應提高，數(shù)據(jù) 處理成了一個沉重的負擔。
[0003] 近年來，人們想了許多辦法來緩解自適應光學系統(tǒng)對數(shù)據(jù)處理速度并盡可能提高 精度，例如采用部分校正自適應光學系統(tǒng)、采用用小探測器陣列等方法。但這些方法都沒有 能從根本上解決自適應光學波前重構數(shù)據(jù)處理負擔較重的問題。這一問題的解決深受波前 重構算法計算量大、難以滿足實時性要求的影響，探索實時高速并耗損資源少的波前重構 算法已逐步成為研究中的重點。常用的波前重構方法是Zern ike模式法和區(qū)域法，模式法由 R.Cubalchini于1979年首先提出基于Zernike多項式的波前探測算法可實現(xiàn)隨機波前的重 構，由于自適應光學系統(tǒng)的實時性要求，Zernike模式方程求解一般選擇速度快、資源消耗 低的算法。常常采用最小二乘算法，廣義逆最小二乘解和奇異值分解法等。且基元波面矩陣 奇異將直接導致算法性能大幅下降。文獻提出了一種基于廣義嶺估計的Zernike模式法波 前重構方法，可一定程度上克服基元波面矩陣奇異所引發(fā)的性能下降問題。但是這些方法 本質上都根植于梯度下降方法，通過反復修正有關參數(shù)使得預設的誤差函數(shù)盡可能快遞達 到極小值，雖具有結構簡單，單次運算速度快，但存在算法收斂速度較慢，容易陷入局部較 小點，使得算法性能最終并不理想。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術問題是，針對現(xiàn)有技術不足，提供一種基于動力學反饋神 經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法。
[0005] 為解決上述技術問題，本發(fā)明所采用的技術方案是：一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng) 絡的波前重構方法，利用下述重構模型進行重構：
[0006] ,
[0007] 其中，…]ΥχΙ，上標T表示轉置運算，ak為Zernike多項式系數(shù)，k=l， 2,…N;
，毛（4灸):和5 (f, 1)分別表 L J \ /、·-/- ^ ^ WlMx'N 示Zernike多項式的第k基元波面在第i個子孔徑內(nèi)的直角坐標系橫軸和縱軸方向的平均斜 率:
，zk(x,y)為 Zernike 基元波 面，SiS子孔徑歸一化面積，Μ為子孔徑數(shù)量;N為波前傳感器的透鏡陣列行數(shù)。
[0008] Α的計算過程包括：
[0009] 1)構造無約束二次優(yōu)化問題：
其中，B = ZTZ，C =，，；
[0010] 2)構建反饋神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)上述二次優(yōu)化問題的求解：
[0011]
[0012]其中:R和C分別為阻抗和電容，C為常數(shù)矩陣，p為N維正數(shù)，d表示求導，t表示時間。
[0013] 與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明所具有的有益效果為:本發(fā)明針對傳統(tǒng)的波前重構算法 計算量大、難以滿足實時性要求的問題。利用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)結構簡單、硬件易實現(xiàn)性、 實時性計算能力強，良好的非線性映射能力的優(yōu)點，提出一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的 波前重構方法，計算量小，實時性好。
【附圖說明】
[0014] 圖1是本發(fā)明所采用的大氣湍流點擴散函數(shù)；
[0015] 圖2是本發(fā)明所構建的RNN網(wǎng)絡；
[0016] 圖3(a)~圖3(d)分別為原始圖像、小尺寸點擴散函數(shù)模糊后圖像、大尺寸點擴散 函數(shù)模糊后圖像、去模糊后圖像；
[0017] 圖4(a)~圖4(d)分別為真實點擴散函數(shù)、重構的小尺寸點擴散函數(shù)、重構的大尺 寸點擴散函數(shù)、重構的真實點擴散函數(shù)；
【具體實施方式】
[0018] 基于基于動力學驅動反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法，包括如下幾個步驟：
[0019] (1)根據(jù)Zernike多項式建立波前重構模型，獲得線性方程組
[0020] 圖1和圖2分別給出了所采用的大氣湍流點擴散函數(shù)以及點擴散函數(shù)對圖像的影 響亦意圖 DR.Cubalchini于 1979年[文獻：CUBALCHINI R.Modal wave-front estimation from phase derivative measurements[J]J Opt Soc Am，1979,69(7) :972-977.]首先提 出設波前傳感器的透鏡陣列為NXN，函數(shù)記為波前相位畸變。考慮到在一個實際中 的自適應光學系統(tǒng)中，Η-S傳感器和變形鏡布局已確定，那么只要Zernike多項式展開的項 數(shù)選定之后，控制矩陣也隨之完全確定。不失一般性，不考慮噪聲，完整的波前相位畸變 妒(.γ. j)可通過N項Zernike多項式進行如下展開：
[0021]
[0022]
[0023] Λ=1
[0024] 其中ak為Zernike多項式系數(shù)，Zk(x，y)為Zernike基元波面。
[0025] 記\ (^_，〇和' 分別表示Z e r n i ke多項式的第k基元波面在第i個 子孔徑（假設共有Μ個子孔徑）內(nèi)的直角坐標系橫軸和縱軸方向的平均斜率
，其中SiS子孔徑歸一化面積。
[0026] 則第i個子孔徑平均斜率記為。再記波 前相位畸變所對應的斜率矩陣
[0027]
[0028] Zernike展開系數(shù)矩陣▲ = ?2.，上標T表示轉置運算。
[0029]那么，基元波面矩陣形式如下：
[0030]
[0031]進而，可以獲得線性方程組
[0032] φ = ΖΑ (5)
[0033] Zernike模式法波前重構的實質，即轉化為根據(jù)(5)求得Α，然后根據(jù)波前相位展開 式(2)恢復出波形相位的估計y)。
[0034] (2)為求解該解該線性方程組構建一個無約束二次優(yōu)化問題
[0035] 下一步的任務是如何快速準確求解(5)這一線性方程組問題以獲得A。那么構造一 個優(yōu)化問題就有力于準確求解。
[0036] 一般地，2M>N，即Z為"高"陣。那么可以作如下推演
[0037]
^ (6)
[0038] 這里上標T表示轉置運算。
[0039] 令Β = ΖΤΖ_ _ _______。_____ -…進而構造無約束二次優(yōu)化問題 2
[0040]
(7)
[0041] (3)確定該無約束二次優(yōu)化問題具有唯一極小點
[0042] 下面的任務就是確定該無約束二次優(yōu)化問題是否具有唯一極小點，否則無法獲得 第一步驟中線性方程組的正確解。下面證明該二次型優(yōu)化問題是一個凸優(yōu)化問題，確定該 優(yōu)化問題具有唯一極小點。
[0043] 證明：
[0044] 因為為一實矩陣，所有ΖΤΖ也為一實矩陣;那么VX e，令U = ZX，則有
，根據(jù)半 正定陣的定義可知ZTZ必為一半正定陣，即B為半正定陣。又因為J(A)的Hesse矩陣即為B，所 以該優(yōu)化問題為凸二次優(yōu)化問題。
[0045] 證畢。
[0046] 可知該優(yōu)化問題具有唯一極小點。
[0047] (4)構建動力學驅動反饋神經(jīng)網(wǎng)絡求解該優(yōu)化問題
[0048] 下面的任務是如何構造一個反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)來實現(xiàn)所構造的優(yōu)化問題的求 解。構造如下動力學方程
[0049]
(8)
[0050] 其中：R和C分別為阻抗和電容，C為常數(shù)矩陣，p為N維正數(shù)，d表示求導，t表示時間。 圖3(a)~圖3(d)給出了本發(fā)明所構建的RNN網(wǎng)絡示意圖。圖中Aj(t)，Aj(t+l)，j = l，2,. . .，N 分別表示反饋網(wǎng)絡神經(jīng)元輸入于輸出，Bj2，j = l，2, . . .，N分別表示阻抗，(^為外加偏置電 壓，z"1表示延遲，Σ表示累加。
[0051] (5)建立該網(wǎng)絡的能量函數(shù)指導網(wǎng)絡運行
[0052] 所設計的網(wǎng)絡結構(公式(8))非常簡單，算法流程也極其簡單，算法通過使用能量 函數(shù)來指導算法的運行，即將反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出A(t)反饋至反饋神經(jīng)網(wǎng)絡輸入端作為輸 入信號，如此不斷反復，直至能量函數(shù)(公式(8))不再減小，所以能量函數(shù)的設計好壞直接 影響網(wǎng)絡的反饋次數(shù)和算法的收斂性能好壞，設計的能量函數(shù)如下。
[0053]
(9)
[0054] 本發(fā)明的性能效果見圖3 (a)~圖3(d)和圖4(a)~圖4(d)。實驗中采用文獻 [Guangming Dai·Modified Hartmann2Shack wavefront sensing and iterative wavefront reconstruction[C] · S PIE，1994，2201:562~573]的Zernike多項式計算公式， C⑶像元尺寸6.45 X 6.45微米，陣列透鏡尺寸0.512 X 0.512毫米，焦距30毫米，S-Η傳感器的 子孔徑數(shù)為10X 10,選取前35階Zernike多項式作為波前像差的模式重構向量。圖3(a)是真 實圖像數(shù)據(jù)，圖3(b)大氣湍流點擴散函數(shù)(PSF)之后模糊化的圖像數(shù)據(jù)；圖3(c)是縮小尺寸 PSF模糊化后圖像，圖4(d)為經(jīng)過本發(fā)明方法后獲得的波前重構后的圖像。圖4(a)為真實 PSF，圖4 (b)重構的縮小尺寸PSF，圖4(c)是重構的放大尺寸PSF，圖4 (d)重構的本發(fā)明算法 重建的PSF。從外形上觀察，重構PSF和真實PSF沒有明顯的區(qū)別。
【主權項】
1. 一種基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法，其特征在于，利用下述重構模型進 行重構：其中，^4 =卜為,·，上標T表示轉置運算，ak為Zernike多項式系數(shù)，k=l，2,…N;和分別表示 Zernike多項式的第k基元波面在第i個子孔徑內(nèi)的直角坐標系橫軸和縱軸方向的平均斜ik(x，y)為Zernike基元波 面，S1*子孔徑歸一化面積，M為子孔徑數(shù)量；N為波前傳感器的透鏡陣列行數(shù)； 爐=1，（i)，a (丨)# (2)，灼（2)，…爐(從)」匕丨是波前相位畸變所對應的斜率矩陣，2. 根據(jù)權利要求1所述的基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法，其特征在于，A的 計算過程包括： 1) 構造無約束二次優(yōu)化問題2) 構建反饋神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)上述二次優(yōu)化問題的求解：其中:R和C分別為阻抗和電容，C為常數(shù)矩陣，p為N維正數(shù)，d表示求導，t表示時間。3. 根據(jù)權利要求2所述的基于動力學反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的波前重構方法，其特征在于，步驟 2)后，還包括：4)將反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的當前輸出A (t)作為反饋神經(jīng)網(wǎng)絡的下一次輸入，如此不斷反復， 直至能量函數(shù)E (t)不再減小，結束。
【文檔編號】H04B10/11GK105933060SQ201610490074
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年6月24日
【發(fā)明人】阮秀凱, 張耀舉, 崔桂華, 楊衛(wèi)波, 周志立, 談燕花, 戴瑜興, 李昌, 朱海永, 段延敏
【申請人】溫州大學