專(zhuān)利名稱(chēng)：一種基于多變量與不確定性的公鑰加密方法
技術(shù)領(lǐng)域：
公開(kāi)密鑰加密方法(簡(jiǎn)稱(chēng)公鑰加密方法或公鑰加密方案)屬于密碼技術(shù)和計(jì)算機(jī) 技術(shù)領(lǐng)域，是電子商務(wù)安全、信息安全和可信計(jì)算的核心技術(shù)之一。背景技術(shù)：
密碼技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了古典密碼技術(shù)、對(duì)稱(chēng)密碼技術(shù)和公鑰密碼技術(shù)三個(gè)階段。 1976年，美國(guó)學(xué)者Diffie和Hellman提出公鑰密碼的思想，標(biāo)志著公鑰密碼技術(shù)的來(lái)臨。 目前，普遍使用的公鑰加密技術(shù)有RSA、Rabin和ElGamal等方案(參見(jiàn)《應(yīng)用密碼學(xué)》，美國(guó) Bruce Schneier著，吳世忠、祝世雄等譯，機(jī)械工業(yè)出版社，2000年1月，第334-342頁(yè))。 為了縮短參數(shù)長(zhǎng)度，EKiamal方案常在橢圓曲線上模擬實(shí)現(xiàn)，此時(shí)，它被稱(chēng)為ECC方案。另 外，我國(guó)學(xué)者陶仁驥教授曾提出了 FAPKC1、FAPKC3方案(參見(jiàn)《計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)》，1985 (11)， pp. 401-409)。RSA.Rabin和EWamal等方案均是美國(guó)人發(fā)明的。它們的安全性基于一些大數(shù)問(wèn) 題難于求解的性質(zhì)，即在有限的時(shí)間和資源內(nèi)，對(duì)大數(shù)進(jìn)行因式分解或求離散對(duì)數(shù)幾乎是 不可能的。這是一種漸近安全。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度的提高，它們的安全參數(shù)已變得越來(lái) 越大，極大地降低了加解密的效率。特別是將來(lái)量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得大數(shù)因式分解和離 散對(duì)數(shù)求解可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)進(jìn)行。此外，一些學(xué)者在經(jīng)過(guò)分析之后也指出FAPKC3在安 全性方面存在問(wèn)題(參見(jiàn)“非線性有限自動(dòng)機(jī)的代數(shù)理論一兼談FAPKC3公鑰密碼體制”， 《通信保密》，1996 (2)，pp. 45-51)。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明是對(duì)“REESSE1公鑰密碼體制”(《計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)》，2003 (10), pp. 13-16) 中加密方案的一個(gè)根本性革新，有著充分的安全性分析和證明。本發(fā)明用于計(jì)算機(jī)和通信網(wǎng)絡(luò)中字符、文字、圖形、圖象和聲音等各種數(shù)據(jù)與文件 的加密和解密，以確保數(shù)據(jù)、文件內(nèi)容的保密存儲(chǔ)與傳輸，可廣泛應(yīng)用于電子商務(wù)、電子金 融和電子政務(wù)中。本發(fā)明希望我們國(guó)家在公鑰加密領(lǐng)域能夠擁有自己的核心技術(shù)，以確保國(guó)家的信 息安全、經(jīng)濟(jì)安全和主權(quán)安全，同時(shí)提高我國(guó)防范金融和稅務(wù)欺詐的技術(shù)手段。本節(jié)內(nèi)容略去了對(duì)有關(guān)性質(zhì)和結(jié)論的證明，如果需要補(bǔ)上，我們將立即呈交。3. 1三個(gè)基本概念令M為一素模數(shù)，M= M— 1，％代表模運(yùn)算mod，η ^ 80為一個(gè)正整數(shù)，巧=3 / 2。3. 1. 1互素序列的定義與性質(zhì)定義1 如果A1.....是個(gè)兩兩不同的正整數(shù)，滿足▽▲·、Aj并i Φ j，或者gcd (Ai，Aj) = 1 ；或者 gcd (Ai，Aj) = H 乒 1，但對(duì)任意 k 乒 i、j，(Λ. / 功 f Λ且(Λ.丨 H) I ▲，那 么，這一系列整數(shù)被稱(chēng)為互素序列，記為Mh ...,▲}，簡(jiǎn)記為{AJ。性質(zhì)1 對(duì)于任意正整數(shù)講< / ，如果從互素序列{AJ中隨機(jī)選取m個(gè)元素，并構(gòu)造子序列{AXl，... , Α、}，那么互素序列乘積G = Ax1X. . . XAxm被唯一地確定，即從G到{AXl，... , AxJ的映射是一對(duì)一的。證明略。3.1.2比特對(duì)影子串用比特對(duì)串B1. · · Bn72來(lái)代替比特明文分組b” · · bn。例如，Sb1--^b12= 100001011100，則 B1. .. = 10 00 01 01 11 00。定義2 :令&. . . Bn72興0是一比特對(duì)串，按以下規(guī)則生成的S1. . . Sn/2被稱(chēng)作比特對(duì) 影子串若Bi = 00，則壓=0 ；若Bi興00，則Bi等于Bi前面連續(xù)00對(duì)的個(gè)數(shù)加1 ；若Bi是 最右邊的非00對(duì)，則Si等于Bi前后連續(xù)00對(duì)的個(gè)數(shù)加1。例如，若&·· . = 10 00 01 01 11 00，則仏· · . = 102120。
不難理解，有Σ 5 = η / 2。性質(zhì)2 :令{必，▲溈一個(gè)互素序列，S1. . . Sn/2為B1. . . Βη/2 Φ 0的比特對(duì)影子串， 則從B1. · · Bn72到nS^FDiP的映射是一對(duì)一的，其中Atl = 1。證明略。3. 1. 3杠桿函數(shù)定義3 對(duì)于素域(GF(M)上的公鑰密碼體制，密鑰變換式中的參數(shù)l(i)被稱(chēng)為杠 桿函數(shù)，如果它具有下列特性①1(.)是一個(gè)單射函數(shù)，其定義域?yàn)閇1,用，值域Ω為(1，Μ)的子集，這里/5<Μ;②i和1 (i)之間的映射被隨機(jī)確定，且不存在任何顯性的從1 (.)到公鑰的映射；③當(dāng)試圖從公鑰提取私鑰時(shí)，任何敵手不得不考慮Ω中元素的所有排列；④當(dāng)解密或數(shù)字簽名時(shí)，私鑰擁有者只需考慮Ω中元素的累加和。顯然，{l(i)}是在“公開(kāi)”一端計(jì)算量大，在“私有”一端計(jì)算量小，它正好起到了 “杠桿”的作用。性質(zhì)3(1(·)的不確定性) 令 ( ) e Ω C{1,…，Ci = AiWt^ (%M) (i = 1，..., η), 則ν釅 e(l, M),/x, y, Z e [1，閔并 Z 興 χ、y,①當(dāng)ι (χ) +ι (y) = ι (ζ)時(shí)，有Φ) + wm+rn ++ m (% M)；②當(dāng)1 (χ) +1 (y)興1 (ζ)時(shí)，總存在Cx = A' xff' r (x\Cy = A' yff'丄‘⑴和“三六'ΖΨ r (z)(% M)滿足Ax) +《(y) S Az) (%碩且A 這里》是體制中的最大素?cái)?shù)。證明略。注意在本文中，序列{々，為,...，▲}有時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)成隊(duì)}，序列{4^2, ...,QO有時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)成 1(；}，杠桿函數(shù){/(1)，科2)，煙)}有時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)成{l(i)}。另外，乘法運(yùn)算“AXB”簡(jiǎn)寫(xiě)成“AB”， “gcd”代表最大公約數(shù)，代表比特的求反，“一”代表賦值，“ε”代表兩邊對(duì)M求余相等， “| |X| |”表示M的階，“e”表示左邊變量的值屬于某個(gè)區(qū)間或集合。3.2本發(fā)明的技術(shù)方案本發(fā)明是一種基于多變量和不確定性的公鑰加密方法，簡(jiǎn)稱(chēng)JUNA加密方法，根據(jù) 該方法，可制造公鑰加密、解密芯片，或開(kāi)發(fā)公鑰加密、解密軟件等。因此，本發(fā)明是一種生產(chǎn)公鑰加密解密產(chǎn)品所必須遵循的基本原理與技術(shù)方案，而不是物理產(chǎn)品本身。本技術(shù)方案，由密鑰生成、加密和解密等三部分組成。3. 2. 1公鑰加密與解密操作本文中，把加密之前的文件或數(shù)據(jù)叫明文，加密之后的文件或數(shù)據(jù)叫密文。假設(shè)用戶V欲通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向用戶U發(fā)送一個(gè)文件或數(shù)據(jù)，且以保密的方式進(jìn)行。用 戶V與用戶U欲實(shí)現(xiàn)這么一個(gè)保密通信過(guò)程，其模式如下密鑰生成首先，用戶U應(yīng)該去第三方權(quán)威機(jī)構(gòu)，即CA數(shù)字證書(shū)中心 (CertificateAuthentication)領(lǐng)取由密鑰生成部件輸出的一對(duì)私鑰(Private Key)與公 鑰(Public Key)，私鑰必須由用戶U自己保管，不得泄密；公鑰則允許以公鑰證書(shū)的形式向 外界公開(kāi)發(fā)放，以便于加密時(shí)使用。加密操作用戶V從CA認(rèn)證中心獲得用戶U的公鑰證書(shū)，在運(yùn)行加密部件的機(jī)器 上對(duì)欲發(fā)送的明文進(jìn)行加密，得到密文，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)把密文傳送給用戶U。解密操作用戶U接收到用戶V發(fā)送來(lái)的密文后，在運(yùn)行解密部件的機(jī)器上用自己 的私鑰對(duì)密文進(jìn)行解密，恢復(fù)出明文。需要注意的是，在公鑰加密方法中，為了提高加密的效率，通常采用混合密碼技 術(shù)，即先用對(duì)稱(chēng)密碼體制來(lái)加密明文，再用公鑰密碼體制來(lái)加密對(duì)稱(chēng)密鑰，以便安全地傳輸 它。3. 2. 2密鑰生成部分令一個(gè)明文分組的比特長(zhǎng)度為η、私鑰或公鑰序列長(zhǎng)度為力(這意味著序列的3個(gè) 項(xiàng)對(duì)應(yīng)到分組的2個(gè)比特)、力為本方法中的最大素?cái)?shù)(應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)牧σ灾罬不會(huì)太 大)。令e ] = {2, ·..,々}, 轉(zhuǎn) 換{±1，."，士/ /2} 到 {(63,-2, e3i-u en) I <e3;-2, -i，4〉是{3j_2，3j_l，3j}或者{—3_/+2, -37+1, -3j}{j e [1, η/6]) 的一個(gè)排列，對(duì)/=1，..., /3}0令Α，…，底是自然數(shù)中前η個(gè)素?cái)?shù)。假設(shè)石是<A3i_2，A3i^1, A3i>中的最大值，以降 序排列Ju ...,Jii/2得至Mx1, ...,Axnl2.密鑰生成部分供CA認(rèn)證中心使用，用來(lái)產(chǎn)生一對(duì)私鑰和公鑰，其實(shí)現(xiàn)方法是(1)隨機(jī)產(chǎn)生奇互素序列{▲，·.·，▲}(2)尋找一個(gè)素?cái)?shù)Μ>^:,"/4+1Π二使得I Μ,其中k 滿足ΠΙ & > 210和A / /2 + Ι(3)生成_，A2), €(3)),…，( (η 一 2), 1{η 一 1), {η)) e Ω且兩兩不同(4)隨機(jī)選取么 W,H < 雜得 |W| 彡 2n-30，gcd(t5, Μ) = 1禾口log % Μ) log (W"1 % Μ) ^ IogW^ η
(5)計(jì)算C, — (A,H Wm)3 % M對(duì)/ = 1, ..., η最后，以(ΙΑ}、Μ)為公鑰，以({為}、H、W, 5、Μ)為私鑰，{l(i)}可以丟棄。定義4:從卩=(左開(kāi)#('￥(%均尋找{Aj、ff、W、δ被稱(chēng)為多變量排列難題 (MPP)。性質(zhì)4 在相同素域上，多變量排列難題至少等價(jià)于離散對(duì)數(shù)難題(DLP)。(證明略)3. 2. 3加密部分加密部分供發(fā)送方使用，用來(lái)對(duì)明文進(jìn)行加密。發(fā)送方為獲得加密密鑰即接收方 公鑰，須從CA中心取得接收方的公鑰證書(shū)。假設(shè)({CJ、M)是公鑰，bp . . bn興0是明文分組，若在B1. . . Bn72中00對(duì)的個(gè)數(shù)大 于n/4，則令~..人=I1...。這樣，加密部分的實(shí)現(xiàn)方法是(1)置 C。— l，k —0，i — 1(2)若 Bi = 00，令 k — k+l，Bi 一0，否則壓—k+l，k —0(3)令 i —i+1，若i 彡 η/2，轉(zhuǎn)到 O)(4)若 k 乒 0，令 r 一 n/2_k，Br — Br+k(5)計(jì)算— (C3{i _ D + % M最后，密文￠5被得到，它被稱(chēng)為非范子集積。定義5 從￠5 S Π= (C30- — ,) + (%均尋找B1. . . Bn72被稱(chēng)為非范子集積難題 (ASPP)。性質(zhì)5 在相同素域上，非范子集積難題至少等價(jià)于離散對(duì)數(shù)難題。(證明略)3. 2. 4解密部分解密部分供接收方使用，用來(lái)對(duì)密文進(jìn)行解密。接收方以自己的私鑰作為解密密 鑰。假設(shè)({為}、H、W、S、均是私鑰，(5是密文。則解密部分的實(shí)現(xiàn)方法是(1)計(jì)算& GrlTTn'2 % Μ,Α <- Axl"'4 + 1 YltUxli置三丄一？。，!!一。(2)若Zfl > J或 2 I Zh,計(jì)算厶—Zh W^" % M，轉(zhuǎn)至 O)(3)置 G 一 Zh, Λ —，仏 B1. · · Bn72 一 0，i 一 1，j 一 0，k 一 0(4)如果(A3i_j)k+1|G，計(jì)算G 一 G/ (A3i_pk+1，Bi 一 3-j，k 一 0，否則令 j —j+1,若j彡2，轉(zhuǎn)到(4)，否則k 一 k+1(5)令 i — i+1，若i彡η/2且G乒1，置j 一0，轉(zhuǎn)至G)(6)令 r — n/2-k，Sk^O 且043(r-i) + Br)k I G,計(jì)算G — G / (A3(r+ Bf(7)若G乒1，計(jì)算厶Zh W^h % M，轉(zhuǎn)至⑵，否則，結(jié)束最后，得到原始的明文分組B1. . . Bn72,即bp . . bn。顯然，只要￠5是一個(gè)真正的密文，該解密方案總能夠正常終止。3. 2. 5解密的正確性因?yàn)椤?是阿貝爾群，_，有
權(quán)利要求
1. 一種基于多變量與不確定性的公鑰加密方法，由密鑰生成、加密和解密三個(gè)部分組 成，密鑰生成部分供第三方權(quán)威機(jī)構(gòu)使用，以便產(chǎn)生用戶的一對(duì)私鑰與公鑰，加密部分供發(fā) 送方使用，通過(guò)接收方的公鑰把明文轉(zhuǎn)換為密文，解密部分供接收方使用，通過(guò)自己的私鑰 把密文還原成明文，其特征在于 密鑰生成部分采用了下列步驟1)隨機(jī)產(chǎn)生奇互素序列{成，...,An}2)尋找一個(gè)素?cái)?shù)μ>Α"/4+ Ι 二石,使得丨M 其中k滿足ΠΙ A > 210和總 Λ/2+ 13)生成_，/(2),/(3)), ..., {tin 一 2), tin - 1), t{n)) e Ω且兩兩不同4)隨機(jī)選取式W,H<雙使得I |W| I彡2n-30,gcd(5, M)= 1 禾口log % Μ) log (PF"1 % Μ) log η5)計(jì)算C,—(Λ丑#(0)"%^對(duì)ρ]，…，β最后，以({CJ、M)為公鑰，以({為}、H、W, S、均為私鑰，且私鑰只能由用戶私自擁有； 加密部分采用了下列步驟發(fā)送方以接收方的公鑰({CJ、M)作為加密密鑰，針對(duì)η比特的明文分組B1... Bn72做 ⑴置 C0 — l，k —0，i — 1(2)若&= 00，令 k 一 k+1, Bi — 0，否則氐—k+1, k 一 0(3)令i 一 i+1,若i彡n/2，轉(zhuǎn)到(2)(4)若k 乒 0，令 r — n/2-k, Br — Br+k(5)計(jì)算￠5— Π (C30-i) + % M 最后，得到密文么它將被發(fā)送給接收方； 解密部分采用了下列步驟接收方以自己的私鑰({為}、H, W、S、均作為解密密鑰并針對(duì)密文￠5做①計(jì)算&— G3'lfT"/2 % Μ,A A"/4 + ‘ U"iU\ 置 Z1 — Z。，h — 0②若厶>2或2 I Zh,計(jì)算— Zh JV^" % M,轉(zhuǎn)至②③置G — 4，； — B1. · · Bn72 一 0，i 一 1，j 一 0，k 一 0④如果(A3iJk+1IG,計(jì)算 G — G/(A3i_j)k+1, Bi — 3-j，k 一 0， 否則令 j 一 j+1，若j彡2，轉(zhuǎn)到④，否則k —k+1⑤令i— i+1,若i彡η/2且G乒1，置j—Ο，轉(zhuǎn)至④⑥令r — n/2-k,若 k ≠ 0且
全文摘要
一種基于多變量與不確定性的公鑰加密方法，屬于密碼技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域；包括密鑰生成、加密和解密三個(gè)部分；其用戶擁有兩個(gè)密鑰，一個(gè)只能私有，叫私鑰，一個(gè)可以公開(kāi)，叫公鑰，它從得來(lái)，且從它不能推導(dǎo)出私鑰公鑰用于把明文轉(zhuǎn)換成密文，即(加密)，私鑰用于把密文還原成明文(解密)；該方法具有模數(shù)小、安全性高、計(jì)算速度較快、技術(shù)可以公開(kāi)等特點(diǎn)，可用于手機(jī)、計(jì)算機(jī)和通信網(wǎng)絡(luò)中任何文件、數(shù)據(jù)的保密存儲(chǔ)與傳輸。
文檔編號(hào)H04L9/30GK102064938SQ201010613728
公開(kāi)日2011年5月18日 申請(qǐng)日期2010年12月30日 優(yōu)先權(quán)日2010年12月30日
發(fā)明者呂述望, 蘇盛輝, 蔡吉人 申請(qǐng)人:呂述望, 蘇盛輝, 蔡吉人