專利名稱：一種容誤碼的通信信道編碼參數(shù)盲識別方法
技術領域：
本發(fā)明屬智能通信與信息安全技術領域，具體涉及一種容誤碼的通信信道編碼參數(shù)盲識別方法。
背景技術：
在未來的智能移動通信、多點廣播通信和信息截獲領域中，隨著時間和環(huán)境的變化需要隨時改變信道編碼方式，以便獲得最優(yōu)的通信效率和服務質(zhì)量。在這種通信環(huán)境中，一般無法通過協(xié)議實現(xiàn)多方通信者的同步聯(lián)絡，因此需要接收多方能夠僅通過信號的內(nèi)容實現(xiàn)信道編碼參數(shù)的快速盲識別，達到智能通信的目的。
信號盲識別(Blind Identification)技術是當今通信研究的前沿領域.其目標是為了在沒有訓練序列(Training Sequence)均衡信道的前提下建立正常的通信.盲識別技術在通信，信息論，控制論和系統(tǒng)論等領域有廣闊的應用前景。
設F是一個域，設Z是一個整數(shù)環(huán)，N是一個正整數(shù)。所謂卷積碼的盲識別問題具體描述如下設已知卷積碼碼序列的一部分序列，用整數(shù)環(huán)Z上的多項式表示Ci(D)＝ci0+ci1D+ci2D2+…+ciNDN，i＝1，2…k。要求出能夠生成該碼字序列的卷積碼編碼器的生成多項式gi(D)＝gi，0+gi，1D+…+gi，tDt，i＝1，2…k。為簡便起見，設k＝2。
可以采用高斯消元法求解gi(D)，但Gauss消元法是不容錯的，即，要求解的方程組中的系數(shù)矩陣中的每個系數(shù)不能有錯誤。在常規(guī)的通信中，誤碼率在10-2到10-3之間是經(jīng)常發(fā)生的。為了能夠在有誤碼的情況下實現(xiàn)卷積碼和其他信道編碼參數(shù)的識別，通常要采用大量的數(shù)據(jù)采集試驗計算，通過數(shù)百次甚至數(shù)萬次數(shù)據(jù)采集和試驗計算，使得能夠碰運氣獲得一組無誤碼的數(shù)據(jù)，然后解出線性方程組的解。
而且高斯消元法的計算復雜度是O(N3)。例如，對7/8的卷積碼通常要估計t＝60，因此，至少需要采集約N＝8×9×61＝4392個連續(xù)無差錯的比特。這樣，在誤碼率是prob(eij＝1)＝0.005的條件下，必須要進行8×109多次的數(shù)據(jù)截獲，才能夠達到95％以上的概率選取到4392個無差錯的比特。為了使得Gauss消元法有唯一解，約需要4×1010多次數(shù)據(jù)抽樣和方程計算?？梢姴杉瘮?shù)據(jù)量是非常巨大的，而且計算復雜性在3.2×1021以上次運算。
為了實現(xiàn)BCH碼的快速譯碼，Berlekamp(1968)[Berl]提出了關鍵方程KE，并給出了計算復雜性是O(N2)的著名的KE求解算法.Massey(1969)[Mass]把線性遞歸序列(LRS)的綜合問題歸結到求解KE方程，并給出了疊代算法。上述算法現(xiàn)稱為Berlekamp-Massey算法(簡稱為BM算法)。
所謂關鍵方程KE是要求解如下的元素對(f(x)，L)∈F[x]×Z，滿足f(x)C1(x)≡b(x)modxN+1，并使得0≤degb(x)＜L，f(0)≠0，degf(x)≤L，且L達到最小。
由于求解KE的重要性，探求新算法和揭示現(xiàn)有算法的各種內(nèi)在的聯(lián)系是信息論等領域中長盛不衰的研究課題[Chen]，[Heyd]，[Kail]，[Kuij]。對LRS綜合的有關算法的效率參數(shù)是密碼分析的重要評價標準之一。而BM算法也作為RS碼的標準譯碼算法做成了專用芯片，被廣泛地應用于各種通信和多媒體存儲中，改善了每個人的生活質(zhì)量。
本發(fā)明將無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼快速盲識別問題，歸結為一個齊次關鍵模方程HKME，并用兩個變元的多項式環(huán)F[x，y]的齊次理想刻畫齊次關鍵模方程。
HKME推廣了KE。但其推廣方向與G.L.Feng[Feng]和S，Sakata[Saka]的推廣方向都不同。本發(fā)明研究的新方向有令人振奮的前途。在智能通信、信息截獲、和密碼分析等領域有重要的應用。
參考文獻[Adam]W.W.Adams and P.Loustaunau，An Introduction to Gr\″obner Bases，Amer.Math.Society，1994. E.R.Berlekamp，Algebraic Coding Theory，McGrw-Hill，New York，1968. M.H.Cheng，Generalised Berlekamp-Massey Algorithm，IEE Proceedings Communications，Vol.149(4)，207-210，August 2002. GL.Feng，K.K.Tzeng，A New Procedure for Decoding Cyclic and BCH Codes up to Actual MinimunDistance，IEEE Trans.on Inform.Theory，vol.40，No.5，1994，pp1364-1374. A.E.Heydtmann and J.M.Jensen，On the Equivalence of the Berlekamp-Massey and the EuclideanAlgorithms for Decoding，IEEE Trans.Inform.Theory，vol.46(7)，2614-2624，2000. T.Kailath，Encounters with the Berlekamp-Massey Algorithm，in Communication and Cryptography，edited by R.E.Blahut，etl.Kluwer Academic Publisher，pp.209-220，1994. M.Kuijper and J.C.Willems，″On constructing a shortest linear recurrence relation，″IEEE Trans.Automat.Contr.vol.42，No.11，p1554-1558，1997. 陸佩忠，沈利，鄒艷，羅向陽，刪除卷積碼的盲識別，中國科學E輯，35(2)，173-185，2005. Massey，J L，Shift-Register Synthesis and BCH Decoding，IEEE Trans.Info.Theory，15(1)122-127，1969. S.Sakata，Synthesis of Two-Dimensional Linear Feedback Shift-Registers and Groebner Basis，LectureNotes in Comput.Sci.356，Springer-Verlag，Berlin，1989.

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提出一種運算復雜度低、適用面廣的無協(xié)議聯(lián)絡的容誤碼通信信道編碼參數(shù)盲識別方法。
本發(fā)明提出的容誤碼的通信信道編碼參數(shù)盲識別方法，包括設計一個無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的結構化模型，建立該結構化模型的齊次關鍵模方程HKME；并提出求解該齊次關鍵模方程HKME的SY2SY的雙合算法，對這個模型進行快速求解，從而實現(xiàn)無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼快速盲識別。
1、模型序列綜合問題可以描述為已知序列c＝(c0，c1，…，cN)，求能生成序列c的次數(shù)最小的特征多項式。傳統(tǒng)的線性遞歸序列綜合模型如圖3表示。
由于在信息截獲背景下所獲取的原始信號必然有嚴重的誤碼。因此必須要尋找新的方法去求解信號參數(shù)盲識別的問題，迅速判別出信號數(shù)據(jù)格式，錯亂形式，糾錯編碼方式和幀結構格式等。序列的容錯綜合分析是密碼分析中的基本問題。
問題的難點在于容錯性。與有限域上的含錯線性方程的求解問題不同的是線性遞歸關系的級數(shù)沒有限制。因此如果線性遞歸關系的級數(shù)太長，則用離散Walsh譜方法研究該課題是不可行的。
我們從分析遞歸序列與代數(shù)理想的全局性質(zhì)入手，找到了求解該問題的許多方法。本發(fā)明采用一個新的數(shù)學模型刻劃含錯序列的綜合問題。將原來用于描述BM算法的關鍵方程改造成為一個齊次理想方程。用一個關系理想來記錄反映一條序列所有不同起點的種種局部序列的線性遞歸關系。因此本發(fā)明的模型大大地拓寬了Berlekamp(1968)關于序列綜合的關鍵方程的數(shù)學模型的含義。我們的目標是要快速地計算出這個齊次關系理想，并進一步分析其分次代數(shù)結構。由于關系理想的剛性結構具有很強的容錯性，因此，利用多項式代數(shù)模的多重Syzygy分解計算，和利用分次代數(shù)的一些全局性的特征參數(shù)(例如Hilbert函數(shù))，可以篩選出最合理的線性遞歸理想的生成元，從而得到關于含誤碼的線性遞歸序列綜合問題的正確的解答。經(jīng)過大量的現(xiàn)實實驗數(shù)據(jù)分析表明線性遞歸序列的容錯綜合問題可以轉化成純粹的計算代數(shù)幾何問題。可以用計算代數(shù)幾何的代數(shù)結構和算法規(guī)律，刻劃線性遞歸關系的全局性質(zhì)。
這樣就可以克服有限域上的隨機變量無法用統(tǒng)計的方法揭示全局性質(zhì)的困難。
圖4.示意了本發(fā)明提出的一種無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的結構化模型。即對于收到的信號序列，經(jīng)過合沖分解算法，找出與序列的每個局部都有關的全部遞歸關系的齊次理想結構，然后分次理想消解算法求出最優(yōu)解。
2、齊次關鍵方程我們采用如下的方程刻畫無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的結構化模型設F是一個域，F(xiàn)[x，y]是F上的多項式環(huán)；設
Ci(x，y)＝ci0yN+ci1xyN-1+ci2x2yN-2+…+ciNxN，i＝1，2，…，k(1)是F[x，y]中的t個齊次多項式；設I＝<xN+1，yN+1>是F[x，y]的由xN+1，yN+1生成的理想。
齊次關鍵模方程HKME求F[x，y]-模Γ(k)＝{(H1，…，Hk)∈F[x，y]k|H1C1(x，y)+…+HkCk(x，y)≡OmodI}(2)的極小標準生成元。
在上述關鍵模方程中，當k＝1，問題變成了序列綜合問題。如圖2所示，線性遞歸序列(LRS)的綜合問題是卷積碼識別問題的特例，此時，只要將線性遞歸序列看成一個卷積碼的碼字，其中LRS是I(D)信息輸出序列，而全0序列為編碼序列的校驗路輸出序列，因為是恒等序列輸出時省略。這是一個系統(tǒng)卷積碼的碼字。
3、快速算法為容易理解本節(jié)的算法，我們簡要地介紹GB基理論[Adam]。
設F是一個域，F(xiàn)[x1，…，xn]是域F上的有n個未定元x1，…，xn的多項式環(huán)。在F[x1，…，xn]的單項集合上定義一個項序“>”。這樣，對于f∈F[x1，…，xn]，f可以表示成f=a1Xα1+a2Xα2+···+arXαr,]]>其中0≠ai∈F，αi＝(ei1，…，ein)∈Z+n，Xαi=x1ei1···xnein,]]>且Xα1>Xα2>···>Xαr.]]>這時，稱lp(f)=Xα1]]>是f的首冪積；lc(f)＝ai是f的首項系數(shù)；lt(f)=a1Xα1]]>是f的首項。設0≠f，g∈F[x1，…，xn]，L＝lcm(lp(f)，lp(g))，即L是lp(f)，lp(g)的最小公倍，則稱S(f,g)=Llt(f)f-Llt(g)g]]>是f和g的S多項式。
給定F[x1，…，xn]中兩個多項式f，h和一個子集G＝{f1，…，fi}，如果h＝f-(c1X1f1+…+ciXifi)，其中ci∈F，Xi是冪積項，滿足lp(f)＝Xilp(fi)，lp(h)＜lp(f)，則記為f→Gh.;]]>如果存在hi∈F[x1，…，xn]，使得f→Gh1→G···→Ghs→Gh,]]>則記為f→G+h,]]>對K＝{f1，f2，…，fk}∈F[x1，…，xn]，K的合沖是如下的F[x1，…，xn]上的有限生成模Syzygy(K)＝{(h1，…，hk)∈F[x1，…，xn]k|h1f1+…+hkfk＝0}下面的快速算法，求齊次理想<K>的GB基和相應的合沖Syzygy(K)。
Sy2Sy雙合算法具體步驟輸入嚴格排序的齊次集合K＝{f0，f1，X…，f1}輸出GB基G，使得<G>＝<K>，和Syzygy(K)的生成元集。
(1)初始
設(f0，0，f1，0，…，f1，0)＝(f0，f1，…，fi)。并設(degylp(f0)，degxlp(f0))＝mini＝0，1，…，l(degylp(fi)，degxlp(fi))，這里，整數(shù)向量(n1，m1)≤(n2，m2)，當且僅當n1＜n2或者n1＝n2且m1≤m2。設g0＝f0，A(0)＝I是單位矩陣，G＝{g0}，K0＝{f1，…，fi}。
(2)假設第k步已完成如下算法經(jīng)挑選出集合G和已被G約化了的剩余多項式集合Kk，滿足如下關系<G∪Kk>＝<K>，其中k＝0，1，…，l.G＝{g0，g1，…，gk}，Kk＝{f1，k，f2，k，…，fl，k}，并已計算出系數(shù)矩陣A(k)滿足f0,kf1,k···f1,k=A(k)f0,0f1,0···fl,0]]>并記Ai(k)是矩陣A(k)的第i行，i＝0，1，…，l。
(3)第k+1步要進行如下的計算1)挑選f0，k+1，f0，k+1是Kk中一個特殊的多項式fs，k，滿足(degylp(fs,k),dcgxlp(fs,k))=minf∈Kk(degylp(fi,k),degylp(fi,k)),]]>gk+1=Δf0,k+1=Δfs,k,G=G∪{gk+1}]]>2)計算S(gk,gk+1)→G+fs,k+1=ylk+1f0,k-qs,kf0,k+1]]>3)計算fi,k→G+fi,k+1=fi,k-qi,kf0,k+1,]]>其中i≠0，i≠s。
上述各步已完成如下計算f0,k+1···fi,k+1···fs,k+1···fj,k+1···=fs,k···fi,k-qi,kfs,k···ylk+1f0,k-qs,kfs,k···fl,k-qj,kfs,k···,]]>Kk+1＝{f1，k+1，…，fl，k+1}
4)對應上述各步，計算系數(shù)矩陣A(k+1)=A0(k+1)···Ai(k+1)···As(k+1)···Aj(k+1)···=As(k)···Ai(k)-qi,kAs(k)···ylk+1A0(k)-qs,kAs(k)···Aj(k)-qj,kAs(k)···]]>(4)停止條件直到l步，使得f1，l＝f2，l＝…＝f1，l＝0。
(5)輸出G和系數(shù)矩陣A(l)。
Sy2Sy實現(xiàn)由計算K的GB基G，伴隨算出合沖Syzygy(K)的生成元A1(l)，…，Al(l)，在各行向量Ai(l)中挑出多項式次數(shù)最小的行，就是綜合(Synthesis)構造問題所需要的解。
這樣將卷積碼盲識別問題轉化成Syzygy的計算問題，且Sy2Sy算法的計算復雜度是O(N2)。
如果是序列綜合，求序列C1(x，y)的特征理想，則求如下理想的GB基和相應的SyzygyK＝{f0＝xN+1，f1＝C1(x，y)，f2＝y(tǒng)N+1}如果要求卷積碼的盲識別，則求如下理想的GB基和相應的SyzygyK＝{xN+1，C1(x，y)，…，Ck(x，y)，yN+1}只要計算出GB基，則相應的Syzygy也就同時伴隨得到，而且計算復雜性的主項就是計算GB基的計算復雜性。
我們已經(jīng)從理論上證明，SY2SY算法的計算復雜度是O(N2)，其中N是觀測到的抽樣輸入數(shù)據(jù)量。因此SY2SY算法在計算復雜性和空間復雜性等方面達到了幾乎完美程度。
綜上，本發(fā)明提出了一種無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的結構化模型，建立了描述該結構化模型的齊次關鍵方程(HKME)，給出了求解該HKME的快速SY2SY算法。該算法利用了HKME的代數(shù)結構，通過求解二元多項式理想的GB基的計算過程，確定在計算過程中伴隨出的該理想的合沖，由合沖達到綜合構造。
由Berlekamp提出的有重要意義的關鍵方程KE是本發(fā)明HKME在k＝1時的特例。
由Berlekamp和Massey提出的BM算法是本發(fā)明SY2SY算法在在k＝1時的特例。
本發(fā)明已將HKME利用和SY2SY算法開發(fā)成應用軟件和芯片。并且，將其制作成通信和信息安全領域中的各種產(chǎn)品，包括利用有限的觀察到抽樣數(shù)據(jù)，實現(xiàn)最小線性遞歸生成裝置的綜合構造器、流密碼的密鑰生成綜合裝置、代數(shù)編碼參數(shù)的盲識別、循環(huán)碼的譯碼器、快速求解大數(shù)分解中所涉及到的大規(guī)模稀疏線性方程組的應用軟件。


圖1卷積碼的編碼。g1(D)，g2(D)是未知的需要求解的多項式，I(D)是未知的信息序列多項式，而C1(D)，C2(D)是已知的有限長度的碼字序列多項式。如何僅從有限長度的序列C1(D)，C2(D)反推出卷積碼的生成多項式g1(D)，g2(D)是本發(fā)明提出的齊次關鍵模方程所要描述的問題。
圖2表明LRS綜合問題是卷積碼盲識別問題的特例。
圖3.常規(guī)的不容錯的綜合構造模型。
圖4.示意了一種無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的模型。
具體實施例方式
下面通過一個實際計算例子，描述本發(fā)明的計算過程。
計算例子我們已經(jīng)獲得兩路序列111110111000001101001011110010000111求能夠生成這兩路序列的1/2碼率的卷積碼的生成多項式。為此設f0＝x17+x16y+x15y2+x14y3+x13y4+x11y6+x10y7+x9y8+x3y14+x2y15+y17f1＝x18f2＝x15y2+x13y4+x12y5+x11y6+x10y7+x7y10+x2y15+xy16+y17f3＝y(tǒng)18Step 0f0，0＝f0，該步對應雙合算法步驟(1)

其中第k步中的表格的第一列表示矩陣A(k+1)的第1列和第3列。
Step 1f0，1＝f2，0＝f2，該步是對應SY2SY算法步驟(3)，1)步

Step 2f0，2＝f1，1，該步是對應SY2SY算法步驟(3)，1)步

Step 3f0，3＝f1，2

Step 4f0，4＝f2，3

Step 5f0，5＝f1，4

Step 6f0，6＝f3，5

得到GB基G＝{f0，0，f0，1，f0，2，f0，3，f0，4，f0，5，f0，6}，上述框中，第一列構成了矩陣A(l)。在A(k)中選出次數(shù)最小的行(即第2行)，就是SY2SY算法的解，這里，也就得到卷積碼的生成多項式H1＝x6+x4y2+x3y3+xy5+y6，H2＝x6+x5y+x4y2+x3y3+y6。
權利要求
1.一種容誤碼的通信信道編碼參數(shù)盲識別方法，其特征在于設計一個無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的結構化模型，建立該結構化模型的齊次關鍵模方程HKME，提出求解該齊次關鍵模方程HKME的SY2SY雙合算法，對該模型進行快速求解，從而實現(xiàn)無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼的快速盲識別；其中齊次關鍵模方程HKME為求F[x，y]-模Г(k)＝{(H1，…，Hk)∈F[x，y]k|H1C1(x，y)+…+HkCk(x，y)≡0modI}(2)的極小標準生成元其中，F(xiàn)是一個域，F(xiàn)[x，y]是F上的多項式環(huán)；Ci(x，y)＝ci0yN+ci1xyN-1+ci2x2yN-2+…+ciNxN，i＝1，2，…，k(1)是F[x，y]中的t個齊次多項式；I＝<xN+1，yN+1>是F[x，y]的由xN+1，yN+1生成的理想。
2.根據(jù)權利要求1所述的方法，其特征在于所說的SY2SY雙合算法的具體步驟如下輸入嚴格排序的齊次集合K＝{f0，f1，…，fl}輸出GB基G，使得<G>＝<K>，和Syzygy(K)的生成元集；(1)初始設(f0，0，f1，0，…，fl，0)＝(f0，f1，...，fl)，并設(degylp(f0)，degxlp(f0))＝mini＝0，1，...，l(degylp(fi)，degxlp(fi))，這里，整數(shù)向量(n1，m1)≤(n2，m2)，當且僅當n1＜n2或者n1＝n2且m1≤m2。設g0＝f0，A(0)＝I是單位矩陣，G＝{g0}，K0＝{f1，…，fl}；(2)假設第k步已完成如下算法經(jīng)挑選出集合G和已被G約化了的剩余多項式集合Kk，滿足如下關系<G∪Kk>＝<K>，其中k＝0，1，…，l.G＝{g0，g1，…，gk}，Kk＝{f1，k，f2，k，…，fl，k}，并已計算出系數(shù)矩陣A(k)滿足f0,kf1,k···fl,k=A(k)f0,0f1,0···fl,0,]]>并記Ai(k)是矩陣A(k)的第i行，i＝0，1，…，l，(3)第k+1步要進行如下的計算1)挑選f0，k+1，f0，k+1是Kk中一個特殊的多項式fs，k，滿足(degylp(fs,k),degxlp(fs,k))=minf∈Kk(degylp(fi,k),degylp(fi,k)),]]>gk+1=Δf0,k+1=Δfs,k,]]>G＝G∪{gk+1}2)計算S(gk,gk+1)→G+fs,k+1=ylk+1f0,k-qs,kf0,k+1]]>3)計算fi,k→G+fi,k+1=fi,k-qi,kf0,k+1,]]>其中i≠0，i≠s；上述各步己完成如下計算f0,k+1···fi,k+1···fs,k+1···fj,k+1···=fs,k···fi,k-qi,kfs,k···ylk+1f0,k-qs,kfs,k···fl,k-qj,kfs,k···,]]>Kk+1＝{f1，k+1，…，fl，k+1}4)對應上述各步，計算系數(shù)矩陣A(k+1)=A0(k+1)···Ai(k+1)···As(k+1)···Aj(k+1)···=As(k)···Ai(k)-qi,kAs(k)···ylk+1A0(k)-qs,kAs(k)···Aj(k)-qi,kAs(k)···]]>(4)停止條件直到l步，使得f1，l＝f2，l＝…＝f1，l＝0；(5)輸出G和系數(shù)矩陣A(l)。
3.根據(jù)權利要求2所述的方法，其特征在于在各行向量Ai(l)中挑選出多項式次數(shù)最小的行，即得綜合構造問題的解。
全文摘要
本發(fā)明屬智能通信與信息安全技術領域，具體是一種容誤碼的通信信道編碼參數(shù)盲識別方法。在未來的智能移動通信、多點廣播通信和信息截獲領域中，隨著時間和環(huán)境的變化需要隨時改變信道編碼方式，以便獲得最優(yōu)的通信效率和服務質(zhì)量。在這種通信環(huán)境中，一般無法通過協(xié)議實現(xiàn)多方通信者的同步聯(lián)絡，因此需要接收多方能夠僅通過信號的內(nèi)容實現(xiàn)信道編碼參數(shù)的快速盲識別，達到智能通信的目的。本發(fā)明針對這種智能通信的需求，提出了一個無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼盲識別的模型，并通過求解一個齊次關鍵模方程HKME對這個模型進行快速求解，從而實現(xiàn)無協(xié)議聯(lián)絡的容錯信道編碼快速盲識別。
文檔編號H04L1/00GK1713559SQ200510027970
公開日2005年12月28日 申請日期2005年7月21日 優(yōu)先權日2005年7月21日
發(fā)明者陸佩忠, 鄒艷 申請人:復旦大學