基于最小多面體模型的ldpc碼線性規(guī)劃譯碼方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于最小多面體模型的LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法,主要解決現(xiàn)有LDPC碼線性規(guī)劃譯碼中譯碼速度慢和信息傳遞類譯碼中存在錯誤平層的問題。其實現(xiàn)方案是:首先通過分解校驗節(jié)點(diǎn)的方法將LDPC碼的最大似然譯碼松弛為基于最小多面體的線性規(guī)劃LP模型,然后利用基于最小多面體的LP模型中矩陣的稀疏性和正交性,建立增廣拉格朗日函數(shù)并采用交替方向乘子法ADMM算法進(jìn)行迭代求解得到譯碼的碼字。本發(fā)明與現(xiàn)有基于ADMM算法的LP譯碼方法相比,在不降低LP誤碼性能的前提下,提高了譯碼速度,與置信傳播BP譯碼方法比較,在高信噪比下沒有出現(xiàn)錯誤平臺,可用于通信技術(shù)領(lǐng)域,以提高通信系統(tǒng)譯碼模塊的效率。
【專利說明】
基于最小多面體模型的LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于通信領(lǐng)域,特別涉及一種對低密度奇偶校驗LDPC碼的譯碼方法,可用 于磁存儲、光纖通信和衛(wèi)星數(shù)字視頻等領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 低密度奇偶校驗碼LDPC是目前一種能夠逼近香農(nóng)信道容量限的最佳編碼方案之 一,受到國內(nèi)外學(xué)者研究的關(guān)注,并被廣泛應(yīng)用在各種通信領(lǐng)域中。通常采用置信傳播BP算 法對LDPC碼進(jìn)行譯碼。由于BP算法會受到碼字結(jié)構(gòu)圖中存在的許多有害特性的影響,包括 偽碼字、瞬子、陷阱集合等,因而在高信噪比區(qū)域,往往受到錯誤平層的影響,誤碼率隨著信 噪比的增加幾乎不再下降。受困于此,在誤碼性能要求較高的系統(tǒng)中,例如磁存儲和光纖通 信中,LDPC碼的性能仍不足以滿足系統(tǒng)的需求。
[0003] 為了解決上述問題,隨后Feldman等首次將最大似然ML譯碼模型松弛為線性規(guī)劃 LP譯碼模型,成功應(yīng)用于二元線性分組碼的譯碼,奠定了LP譯碼強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論支撐。同 時,F(xiàn)eldman還證明了LP譯碼具有ML特性,碼字獨(dú)立特性和全零假設(shè)等良好特性;同時可通 過偽碼字圖、最小分式距離等分析譯碼性能;對于校驗矩陣中存在短環(huán)的LDPC碼,LP譯碼算 法可通過增加冗余校驗節(jié)點(diǎn),消除短環(huán)影響,提高譯碼性能。LP譯碼優(yōu)點(diǎn)很多,但是譯碼復(fù) 雜度很高,求解困難,嚴(yán)重阻礙了它在實際場景中的應(yīng)用。
[0004] 為了解決這一難題,Taghavi和Siegel通過向LP模型中增加有效約束,研究出一種 自適應(yīng)的線性規(guī)劃ALP譯碼方法。Xiaojie Zhang等基于這一算法,融合更好的有效割生成 和搜索算法,提出了迭代形式的自適應(yīng)的線性規(guī)劃ALP譯碼算法,不僅降低了復(fù)雜度,還提 升了譯碼性能。另外,Kai Yang等通過精心的度分解設(shè)計,研究出一種全新的線性規(guī)劃譯碼 模型,相比于Feldman的基本多面體模型,復(fù)雜度大大降低,被稱為最小多面體MP。
[0005] 以上模型大都通過標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃工具,如CVX、CPLEX等,通過調(diào)用單純形法或內(nèi) 點(diǎn)法等方法求解線性規(guī)劃模型。Barman等將傳統(tǒng)的線性規(guī)劃譯碼模型與交替方向乘子法 ADMM相結(jié)合所提出的迭代式投影譯碼算法,是目前最好的LP譯碼方法之一,但其不足是譯 碼速度較慢。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0006] 本發(fā)明的目的在于針對上述現(xiàn)有技術(shù)的不足,提出一種基于最小多面體模型的 LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法,以在不降低LP譯碼性能的前提下,進(jìn)一步提高LDPC碼譯碼速率, 滿足現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)的需求。
[0007] 本發(fā)明的基本思路是:將LDPC碼的最大似然譯碼通過校驗節(jié)點(diǎn)分解的方法松弛為 基于最小多面體的LP模型;利用基于最小多面體的LP模型具有稀疏性和正交性特性,采用 分布式并行快速算法ADMM對基于最小多面體的LP模型進(jìn)行求解,以提高LDPC碼譯碼速率。 其技術(shù)方案包括如下:
[0008] (1)將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃LP譯碼:
[0009] 根據(jù)線性規(guī)劃的定義,利用對數(shù)似然將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為如下線性規(guī)劃 LP譯碼:
[0010] 目標(biāo)函數(shù):minyTx n
[0011] 約束條件十2 = 0,y/ = l,2,…,m '1、
[0012] xG{0,l}n
[0013] 其中,y表示對數(shù)似然比向量,Xi表示發(fā)送的第i個碼元,i = l ,2, . . . ,n,n表示碼 元的總個數(shù),j = l,2, ...,m表示第j個校驗節(jié)點(diǎn),m表示校驗節(jié)點(diǎn)的總個數(shù),x表示譯碼的碼 n 字,(h#)mXn表示m Xn的校驗矩陣第j行第i列的數(shù),[/VK ? 2 = 0表示校驗方程,"?"表示模 H 2運(yùn)算。
[0014] (2)分解校驗節(jié)點(diǎn),使每個子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3,對每個子校驗節(jié)點(diǎn)利用奇偶校驗 方程構(gòu)造最小多面體,得到如下最小多面體C:
[0015] C={(xi,X2,X3)} <2>
[0016] 約束條件:xi+X2+X3<2,
[0017] -Xl-X2+X3^;0,
[0018] Xl-X2-X3^;0,
[0019] -Xl+X2-X3^;0,
[0020] XiG[0,l],i = l,2,3
[0021] 其中,X1表示最小多面體的第1個碼元變量,X2表示最小多面體的第2個碼元變量, X3表示最小多面體的第3個碼元變量。
[0022] (3)建立最小多面體的LP譯碼模型并建立增廣拉格朗日函數(shù)
[0023] (3a)根據(jù)步驟(2)構(gòu)造的最小多面體,將模型〈1>松馳為如下基于最小多面體的LP 譯碼模型: 目標(biāo)函數(shù):tttin
[0024] <3> 約束條件:Ad<b, 0<4 <1
[0025] 其中,q表示擴(kuò)展后對數(shù)似然比向量,T表示矩陣的轉(zhuǎn)置,d表示擴(kuò)展后的碼字,A表 示系數(shù)矩陣,b表示系數(shù)向量;
[0026] (3b)對基于最小多面體的LP譯碼模型進(jìn)行變形,即對式〈3>的不等式約束條件增 加輔助變量w將其轉(zhuǎn)化成等式約束:
[0027] 目標(biāo)函數(shù):min qTd
[0028] 約束條件:Ad+w = b, <4>
[0029] O^d^l,
[0030] w^O
[0031] (3c)對式〈4>建立增廣拉格朗日函數(shù):
<5:>
[0033] 其中,U(d,w,A)表示拉格朗日函數(shù),A表示拉格朗日對偶變量,y表示懲罰參數(shù), ||f + w 表示Ad+w-b的2-范數(shù)平方。
[0034] (4)利用ADMM算法對式〈5>中擴(kuò)展后的碼字d,輔助變量w,拉格朗日對偶變量A進(jìn)行 循環(huán)迭代求解,直到滿足迭代終止條件,得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字 x*〇
[0035] 本方法與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn):
[0036] 1 ?降低了誤碼率。
[0037]常用的BP譯碼由于受到碼字結(jié)構(gòu)圖中偽碼字、陷阱集合等有害特性的影響,在高 信噪比下會出現(xiàn)誤碼平臺,誤碼率不再降低;本發(fā)明與BP譯碼相比,利用凸優(yōu)化理論,使碼 字具有最大似然ML特性、獨(dú)立特性和全零特性,減少了碼字固有特性的影響,在高信噪比下 不會出現(xiàn)誤碼平臺,保持著較好的瀑區(qū)性能,極大地降低了誤碼率。
[0038] 2.提高了譯碼速度。
[0039] 傳統(tǒng)的基于ADMM算法的線性規(guī)劃LP譯碼是線性規(guī)劃LP譯碼,比常用的BP譯碼誤碼 率性能好,但是譯碼過程中需要調(diào)用投影算法,大大降低了譯碼速度;本方法相比調(diào)用投影 算法的ADMM算法譯碼,減少了投影算法的操作,且充分利用了矩陣的稀疏性和正交性,因而 在不降低誤碼性能的前提下,極大地提高了譯碼速度。
【附圖說明】
[0040]圖1是本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖;
[0041 ]圖2是本發(fā)明中進(jìn)行最小多面體分解原理圖;
[0042] 圖3是用本發(fā)明與現(xiàn)有譯碼方法對不同規(guī)則LDPC碼譯碼的誤比特率比較圖;
[0043] 圖4是用本發(fā)明與現(xiàn)有譯碼方法對不同規(guī)則LDPC碼譯碼的平均譯碼時間比較圖。
【具體實施方式】
[0044]以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例及效果作進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0045] 本實施例是對規(guī)則的LDPC碼進(jìn)行信道譯碼。
[0046] 參照圖1,本實例的實現(xiàn)步驟如下:
[0047] 步驟1:根據(jù)線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型,利用對數(shù)似然比向量將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化 為線性規(guī)劃LP譯碼。
[0048] (la)假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制低密度奇偶校驗碼LDPC碼字為x={X1,…, Xl,…, xn},該碼字對應(yīng)的奇偶檢驗矩陣為H= (hji)mXn,經(jīng)過噪聲為n = {m,…,m,…,nn}的加性高 斯白噪聲AWGN信道后,接收的碼字為r= {ri,-_,:^,…,rn},其中xi表示發(fā)送的第i個碼元,ri 表示接收的第i個碼元,i = l,2, . . .,n,n表示碼元的總個數(shù),j = l,2, . . .,m表示第j個校驗 節(jié)點(diǎn),m表示校驗節(jié)點(diǎn)的總個數(shù),表示mXn的校驗矩陣第j行第i列的數(shù);
[0049] (lb)計算對數(shù)似然比向量:y =[ yi, ? ? ?,y i, ? ? ?,yn]T:
[0050] 其中第i個對數(shù)似然y i為:
[0052]在加性高斯白噪聲AWGN信道中,噪聲是均值為0,方差為f的高斯隨機(jī)變量,服從 正態(tài)分布,所以有 <:6:> <7、>
[0055]其中,e表示指數(shù),No表示高斯白噪聲功率譜密度;[0056] 根據(jù)式〈6>、式〈7>得到:
[0058]最終得到對數(shù)似然比向量如下:
[0060] 其中,T表示轉(zhuǎn)置;
[0061] (1幻利用二進(jìn)制低密度奇偶校驗碼〇^(:的碼字1£{〇,1}"滿足奇偶校驗方程 //x ? 2 = 0的條件,得到碼字滿足每一行奇偶校驗的約束條件為: n
[0062] IXV 十 2 = 0
[0063] j = l,2, . . .,m n
[0064] 其中,xG {〇,1}n表示n維向量x中的元素等于〇或1,? 2 = 0表示校驗方程," /-I 由"表示模2運(yùn)算,E表示求和;
[0065] 得到線性規(guī)劃LP模型:
[0066]目標(biāo)函數(shù):minyTx n
[0067]約束條件:Z心不' 十2 = o, vy =-l,2,..,".?n ^8/
[0068] xE{〇,l}n
[0069]步驟2:分解校驗節(jié)點(diǎn),使每個子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3,對每個度為3的子校驗節(jié)點(diǎn)利 用奇偶校驗方程構(gòu)造最小多面體。
[0070] (2a)對于每個度為3的子校驗節(jié)點(diǎn),利用奇偶校驗方程將一個碼字集合E表示為:
[0071] E={(xi,X2JX3)}
[0072] 約束條件:xi+X2+X3<2,
[0073] -xi-X2+X3^0,
[0074] xi-X2~X3^0?
[0075] -Xl+X2-X3^;0,
[0076] xiG {0,1},i = 1,2,3
[0077] 其中,X1表示最小多面體的第1個碼元變量,X2表示最小多面體的第2個碼元變量, X3表示最小多面體的第3個碼元變量。
[0078] (2b)對于度大于3的校驗節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分解使每個子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3,本步驟的具體 實現(xiàn)如下:
[0079] (2bl)假設(shè)第j個校驗節(jié)點(diǎn)的度為\多3,則第j個約束條件為
[0080] + …+ + …+ ) ? 2 = 0 ; <9 >
[0081 ]根據(jù)hji的取值為0或1,將式〈9>化簡為:
[0082] (A:,) +……+ A、).?2 = 0
[0083] 其中,\表示與第j個校驗節(jié)點(diǎn)相連的第Ap個碼元,AP=1,2,...人,九表示序列 號;
[0084] (2b2)對于與第j個校驗節(jié)點(diǎn)相連的\個碼元,增加輔助碼元以分解校驗節(jié)點(diǎn):
[0085] 令分解之前碼元的個數(shù)l(()) = k,對于第v次分解,令增加的輔助碼元個數(shù)
[0086] 當(dāng)l(v)為奇數(shù)時,滿足如下條件:
[0087] (〇) +4;-1} +4r>)?2 = 0, g = l,2,_",/(r) -1 ,
[0088] 4X), W.),
[0089] xxr@2=〇?
[0090] 當(dāng)1(v)為偶數(shù)時,滿足如下條件:
[0091 ] ? 2 = 0 , g = l,2,...,/('°, ,v)
[0092] H.rf 十 2 = 0;
[0093] 則每次分解后子校驗節(jié)點(diǎn)的度都為3,其中與子校驗節(jié)點(diǎn)相連的碼元集合為
表不上界,l〇g2表不以2為底的對數(shù),g表不序列號;
[0094]根據(jù)因子圖中節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系,對度為\多3的校驗節(jié)點(diǎn),增加\-3個輔助變量,通 過分解得到\_2個度為3的子校驗節(jié)點(diǎn);
[0095]參照圖2,校驗節(jié)點(diǎn)的度為6,與校驗節(jié)點(diǎn)相連的原始碼元分別為if1,xf,xf, aP,Af",,分解校驗節(jié)點(diǎn)使每個子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3,則需要增加3個輔助碼元,分別 為xP,411,4",將相鄰的兩個原始碼元xf和xf與增加的輔助碼元相結(jié)合,構(gòu)成一個 碼元集合{(AfUi'Af)}使子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3;將相鄰的兩個原始碼元,和#與增加的 輔助碼元相結(jié)合,構(gòu)成一個碼元集合使子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3;將相鄰的兩 個原始碼元;#和與增加的輔助碼元xp相結(jié)合,構(gòu)成一個碼元集合使子 校驗節(jié)點(diǎn)的度為3;將增加的3個輔助碼元xP,X!11,#相結(jié)合,構(gòu)成一個碼元集合 {(g'x丨",x 3(1))}使子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3;對于度為6的校驗節(jié)點(diǎn),通過分解得到4個度為3的子 校驗節(jié)點(diǎn);
[0096] (2c)將變量的取值范圍Xi G {〇,1}松弛為線性約束Xi G [0,1 ],得到如下最小多面 體C:
[0097] C={(xi,X2,X3)} <10>
[0098] 約束條件:xi+X2+X3<2,
[0099] -xi-X2+X3^;0,
[0100] Xl-X2-X3^;0,
[0101] -Xl+X2-X3^;0,
[0102] XiG[0,l],i = l,2,3,
[0103] 其中,[0,1]表示0到1。
[0104] 步驟3:建立最小多面體的LP譯碼模型并建立增廣拉格朗日函數(shù)。
[0105] (3a)根據(jù)步驟2構(gòu)造的最小多面體,建立最小多面體的LP譯碼模型:
[0106] (3ai)定義= I^(a;-3)為輔助變量的總個數(shù),r; = 2^(1, -2)為分解出的最小 多面體的總個數(shù),將原始變量x和輔助變量合并擴(kuò)展為d = [X,i/lxrJ7',將對數(shù)似然比向量 擴(kuò)展為:,則式〈8>中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為min qTd,其中,表示1行ra列的向量, 九ra表示1行r。列的向量全為0;
[0107] (3a2)對于第Y。個最小多面體,假設(shè)與擴(kuò)展后的碼字d相連的碼元變量為<, ,則定義其相對應(yīng)的矩陣為Qi,根據(jù)式〈1〇>利用線性方程組的矩陣形式,令不等式 右側(cè)的值用向量g表示,即g=.t2,0s0s0f,不等式左側(cè)的系數(shù)用矩陣F表示,即 ~ 1 1 1' F= | j j,則第y。個最小多面體的矩陣形式為FQ; ;對于r。個最小多面體,令系 -1 1 -1 數(shù)矩陣4= [(FQf s(FQys f.,(FQrt ff,系數(shù)向量6 = 1? kxl。則式〈8>中的約束條件 轉(zhuǎn)化為Ad彡b,0彡d彡1,其中,^4表示第y。個最小多面體中與擴(kuò)展后的碼字d相連的第一個 碼元,表示第y。個最小多面體中與擴(kuò)展后的碼字d相連的第二個碼元,表示第y。個最 小多面體中與擴(kuò)展后的碼字d相連的第三個碼元,矩陣Q&中只有(U/:! ),(2,J;2),(3, 對應(yīng)位置的元素為1,其他元素為零,"表示笛卡爾積,:kx!表示長度為r。的元素全為1, FQ\表示第y。個最小多面體的系數(shù)矩陣,由于系數(shù)矩陣F中有12個非零元素且任意兩列是 相互正交的,且系數(shù)矩陣與系數(shù)矩陣F相比,只是增加了(n+ r a-3)個全零列向量,所以 FQ:中只有12個非零元素且任意兩列也是相互正交的;由于系數(shù)矩陣A是由r c個最小多面 體直接級聯(lián)得到的,無需改變FQk.中任意兩列的正交關(guān)系,所以系數(shù)矩陣A具有正交性;由 于系數(shù)矩陣A有4 r。X (n+r a)個元素,其中只有12 r。個非零元素,所以系數(shù)矩陣A具有稀疏 性;
[0108] (3a3)根據(jù)(3al)和(3a2),得到最小多面體的LP譯碼模型: 目標(biāo)函數(shù):.min xx
[0109] .... :<ll> 約束條件:Ad<b, 0<d<l
[0110] (3b)對最小多面體LP譯碼模型進(jìn)行變形,即對式〈11>的不等式約束條件增加輔助 變量w將其轉(zhuǎn)化成等式約束:
[0111] 目標(biāo)函數(shù):min qTd
[0112] 約束條件:Ad+w = b, <12>
[0113] O^d^l,
[0114] w^0
[0115] (3c)對式〈12>建立增廣拉格朗日函數(shù):
[0116] = qTd + f{Ad + w -h) + -^llj
[0117]其中,U(d,w,A)表示拉格朗日函數(shù),A表示拉格朗日對偶變量,y表示懲罰參數(shù), + wA【表示Ad+w-b的2 -范數(shù)平方。
[0118] 步驟4:利用ADMM算法對擴(kuò)展后的碼字d,輔助變量w,拉格朗日對偶變量A進(jìn)行循環(huán) 迭代求解,直到滿足迭代終止條件,得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字/。
[0119] (4a)利用ADMM算法的如下迭代更新公式,求解第k+1次迭代后的擴(kuò)展后的碼字dk +1,輔助變量#+1,拉格朗日對偶變量Ak+1:
[0120] </'' ' = arg min L,,(d. w1'. /') <13x 0<^<l
[0121] '1 = argmin L.Xd1' 1, w, /A) \M>
[0122] Ak+1 = Ak+y(Adk+1+wk+1-b) <15>
[0123] (4al)對擴(kuò)展后的碼字d進(jìn)行更新,即固定輔助變量wk和拉格朗日對偶變量Ak,對式 〈13>中擴(kuò)展后的碼字d求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)等于零,得到更新后的碼字d k+1:
<16>
[0125]其中,表示在超立方體[0,ir~上的投影操作,在求解式〈16>時,利用系數(shù) 矩陣A的稀疏性和正交性大大降低了計算復(fù)雜度,提高了譯碼速度;
[0126] (4a2)對輔助變量w進(jìn)行更新,即固定更新后的碼字dk+1和拉格朗日對偶變量Ak,對 式〈14>中的輔助變量w求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)等于零,得到更新后的輔助變量wk+1: <17>
[0128] 其中,nw>Q表示在w>0上的投影操作;
[0129] (4a3)根據(jù)式〈15>利用(4al)更新后的碼字dk+1和(4a2)更新后的輔助變量w k+1得到 更新后的拉格朗日對偶變量Ak+1;
[0130] (4b)定義第k+1次迭代后原始?xì)埐頡k+1 = Adk+1+wk+1-b,對偶?xì)埐頢k+1 = wk+1-wk,在迭 代求解過程中,當(dāng)原始?xì)埐?-范數(shù)的平方和對偶?xì)埐?-范數(shù)的平方同時小于 閾值1(T5時停止迭代,得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字,。
[0131] 本發(fā)明的效果通過以下仿真結(jié)果進(jìn)一步說明:
[0132] 仿真方法:本發(fā)明、現(xiàn)有基于ADMM算法的線性規(guī)劃LP譯碼方法、置信傳播BP譯碼方 法。
[0133] 仿真1:用本發(fā)明和現(xiàn)有的兩種方法分別對不同的規(guī)則LDPC碼進(jìn)行譯碼,比較其誤 比特率BER,其結(jié)果如圖3所示;
[0134] 由圖3可見,采用本發(fā)明和現(xiàn)有基于ADMM算法的LP譯碼方法對(160,80)規(guī)則LDPC 碼進(jìn)行譯碼,得到的誤比特率BER曲線基本吻合;同樣,采用這兩種譯碼方式對(512,256)規(guī) 則LDPC碼進(jìn)行譯碼,得到的誤比特率BER曲線也基本重合;說明本發(fā)明在誤碼性能方面可以 到達(dá)和現(xiàn)有基于AD麗算法的LP譯碼方法一樣的效果;同樣,對(160,80 )、( 512,256)規(guī)則 LDPC碼分別采用BP譯碼方法,都會出現(xiàn)了錯誤平層,而本發(fā)明仍保持較好的瀑區(qū)性能,沒有 出現(xiàn)錯誤平層,說明本發(fā)明保持了 LP譯碼低錯誤平層的優(yōu)點(diǎn);
[0135] 仿真2:用本發(fā)明和現(xiàn)有的兩種方法分別對不同的規(guī)則LDPC碼進(jìn)行譯碼,比較其平 均譯碼時間,其結(jié)果如圖4所示;
[0136] 由圖4可見,采用本發(fā)明和現(xiàn)有基于ADMM算法的LP譯碼方法對(160,80)規(guī)則LDPC 碼進(jìn)行譯碼,得到本發(fā)明的平均譯碼時間短;同樣,采用這兩種譯碼方式對(512,256)規(guī)則 LDPC碼進(jìn)行譯碼,得到本發(fā)明的平均譯碼時間短;說明本發(fā)明的平均譯碼速度比現(xiàn)有基于 ADMM算法的LP譯碼方法的平均譯碼速度快;同樣,對(160,80)、(512,256)規(guī)則LDPC碼分別 采用BP譯碼方法,得到本發(fā)明的平均譯碼時間比BP譯碼方法的平均譯碼時間短,說明本發(fā) 明是快速的有效譯碼方法。
【主權(quán)項】
1.基于最小多面體模型的LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法包括: (1) 將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃LP譯碼: 根據(jù)線性規(guī)劃的定義,利用對數(shù)似然將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為如下線性規(guī)劃LP譯 碼:其中,γ表示對數(shù)似然比向量,xi表示發(fā)送的第i個碼元,i = l,2,. . .,n,n表示碼元的總 個數(shù),j = l,2, ...,m表示第j個校驗節(jié)點(diǎn),m表示校驗節(jié)點(diǎn)的總個數(shù),X表示譯碼的碼字, (1^)ηΧη表示mXn的校驗矩陣第j行第i列的數(shù),$>7Λ?2 = 0表示校驗方程," ? "表示模2 卜1 運(yùn)算。 (2) 分解校驗節(jié)點(diǎn),使每個子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3,對每個子校驗節(jié)點(diǎn)利用奇偶校驗方程 構(gòu)造最小多面體,得到如下最小多面體C: C= {(xi,X2,X3)} <2> 約束條件:Xl+X2+X3<2 , -Χ1-Χ2+Χ3^;0 , Χ1-Χ2-Χ3^?Ο, -Χ1+Χ2-Χ3^;0, Χ?£[0,1],? = 1,2,3 其中,XI表示最小多面體的第1個碼元變量,Χ2表示最小多面體的第2個碼元變量,Χ3表 示最小多面體的第3個碼元變量。 (3) 建立最小多面體的LP譯碼模型并建立增廣拉格朗日函數(shù) (3a)根據(jù)步驟(2)構(gòu)造的最小多面體,將模型〈1>松馳為如下基于最小多面體的LP譯 碼模型:<:3.> 其中,q表示擴(kuò)展后對數(shù)似然比向量,T表示矩陣的轉(zhuǎn)置,d表示擴(kuò)展后的碼字,A表示系 數(shù)矩陣,b表示系數(shù)向量; (3b)對基于最小多面體的LP譯碼模型進(jìn)行變形,即對式〈3>的不等式約束條件增加輔 助變量w將其轉(zhuǎn)化成等式約束:(3c)對式〈4>厘11削悝份朗Η圈數(shù): <:4>其中,Lw(d,w,A)表示拉格朗日函數(shù),λ表示拉格朗日對偶變量,μ表示懲罰參數(shù), + W .-.6忙表示Ad+w-b的2-范數(shù)平方。 (4)利用ADMM算法對式〈5>中擴(kuò)展后的碼字d,輔助變量w,拉格朗日對偶變量λ進(jìn)行循環(huán) 迭代求解,直到滿足迭代終止條件,得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字/。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其中步驟(1)中利用對數(shù)似然比將最大似然ML譯碼模型 轉(zhuǎn)化為LP譯碼,按如下步驟進(jìn)行: (la) 假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制低密度奇偶校驗碼LDPC碼字為χ= {χι,…,Xi,…,χη},該 碼字對應(yīng)的奇偶檢驗矩陣為H= (hji)mXn,經(jīng)過噪聲為n= {m,…,m,…,ηη}的加性高斯白噪 聲AWGN信道后,接收的碼字為r={ri,…,ri,···,r n},ri表示接收的第i個碼元; (lb) 計算對數(shù)似然比向量γ = [ γι, · · ·,yi, · · ·,γη]τ:其中,No為高斯白噪聲功率譜密度; (lc) 利用二進(jìn)制低密度奇偶校驗碼LDPC的碼字xe {〇,l}n滿足奇偶校驗方程 /&領(lǐng)2= 0的條件,得到碼字滿足每一行奇偶校驗的約束條件為: J .丄.5〃*r 從碼字集合中尋找一個碼字使目標(biāo)函數(shù)最小的碼字,得到線性規(guī)劃模型: 目標(biāo)函數(shù):η?ηγτχ 約束條件 ?-1xe {0,ι}ηο3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其中步驟(2)對每個子校驗節(jié)點(diǎn)利用奇偶校驗方程構(gòu)造 最小多面體,按如下步驟進(jìn)行: (2a)對于每個度為3的子校驗節(jié)點(diǎn),利用奇偶校驗方程將一個碼字集合Ε表示為: E= {(X1,X2,X3)} 約束條件:Xl+X2+X3<2 , -Χ1-Χ2+Χ3^;0 , Χ1-Χ2-Χ3^;0, -Χ1+Χ2-Χ3^;0, Xie{〇,l},i = l,2,3 (2b)對于度大于3的校驗節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分解使每個子校驗節(jié)點(diǎn)的度為3,假設(shè)第j個校驗節(jié) <7> 點(diǎn)的度為多3,則第j個約束條件為 根據(jù)h#的取值為0或1,將式〈7>化簡為: 其中,l表示與第j個校細(xì)·ρ好、相進(jìn)tw弟兀,λρ=i,z,…,λ」,八表示序列號; 根據(jù)因子圖中節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系,對度為\多3的校驗節(jié)點(diǎn),增加\-3個輔助變量,通過分 解得到\_2個度為3的子校驗節(jié)點(diǎn); (2c)將變量的取值范圍Xi e {〇,1}松弛為線性約束Xi e [〇,1 ],得到如下最小多面體c: C= {(X1,X2,X3)} 約束條件:Xl+X2+X3<2 , -Χ1-Χ2+Χ3^;0 , Χ1-Χ2-Χ3^?Ο, -Χ1+Χ2-Χ3^;0, xie[0,l],i = l,2,3〇4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其中步驟(3a)中建立最小多面體的LP譯碼模型,按如下 步驟進(jìn)行: (3al)定義1;=[;;從-3)為輔助變量的總個數(shù),Γ^Σ;(4-2)為分解出的最小多面 體的總個數(shù),將原始變量X和輔助變量合并擴(kuò)展為d = [X, ?lxr/,將對數(shù)似然比向量擴(kuò)展 為F [7,九F,則式〈1>中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為min qTd; (3a2)對于Γ。個最小多面體,利用線性方程組的矩陣形式,用矩陣A表示不等式左側(cè)的 系數(shù),用向量b表示不等式右側(cè)的值,則式〈1>中的約束條件轉(zhuǎn)化為Ad<b,0<d彡1; (3a3)根據(jù)(3al)和(3a2),得到最小多面體的LP譯碼模型: 目標(biāo)函數(shù):min qTd 約束條件:Ad彡b,0彡d彡1。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法,其中步驟(4)中利用ADMM算法求解碼字集合,按如下步 驟進(jìn)行: (4a)利用Α·Μ算法的如下迭代更新公式,求解第k+Ι次迭代后的擴(kuò)展后的碼字dk+1,輔 助變量wk+1,拉格朗日對偶變量Ak+1:<7> <8/ Ak+1 = Ak+y(Adk+1+wk+1-b) <9> (4al)對擴(kuò)展后的碼字d進(jìn)行更新,即固定輔助變量wk和拉格朗日對偶變量,對式〈7> 中擴(kuò)展后的碼字d求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)等于零,得到更新后的碼字dk+1:<10> 其中,示在超立方體[〇,丨]"11 '上的投影操作,T表示矩陣的轉(zhuǎn)置; (4a2)對輔助變量w進(jìn)行更新,即固定更新后的碼字dk+1和拉格朗日對偶變量,對式〈8> 中的輔助變量w求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)等于零,得到更新后的輔助變量wk+1:<11> - μ 其中,IIwX)表示在w>0上的投影操作; (4a3)根據(jù)式〈9>利用(4al)更新后的碼字dk+1和(4a2)更新后的輔助變量wk+1得到更新 后的拉格朗日對偶變量11{+1; (4b)定義第k+Ι次迭代后原始?xì)埐頡k+1 = Adk+1+wk+1-b,對偶?xì)埐頢k+1 = wk+1-wk,在迭代求 解過程中,當(dāng)原始?xì)埐?-范數(shù)的平方||#13和對偶?xì)埐?-范數(shù)的平方同時小于閾值 10-5時停止迭代,得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字,。
【文檔編號】H03M13/11GK105959015SQ201610255059
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年4月22日
【發(fā)明人】王勇超, 白晶, 杜倩
【申請人】西安電子科技大學(xué)