專利名稱：利用局部信號(hào)特性的信號(hào)處理器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信號(hào)處理，尤其是基本上無(wú)延遲的高精確實(shí)時(shí)信號(hào)處理的方法和設(shè)備。具體的說(shuō)，本發(fā)明涉及有預(yù)測(cè)性能的信號(hào)處理方法和設(shè)備，它使得能對(duì)信號(hào)特性中的瞬時(shí)變化作出極快的響應(yīng)。發(fā)明背景在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，人們?yōu)榉治隹梢院线m地表達(dá)成諧波振蕩的合成的運(yùn)動(dòng)，發(fā)展了數(shù)字諧波分析。很重要的一點(diǎn)是該分析方法要盡可能的高效，因?yàn)檫@些計(jì)算用手實(shí)現(xiàn)。在該領(lǐng)域，傅立葉分析是使用最小的數(shù)據(jù)量來(lái)分析這些信號(hào)的最快的方法。而且最初的數(shù)字計(jì)算機(jī)和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(模數(shù))的速度和分辨率有限，因此也為自動(dòng)計(jì)算開發(fā)了與手工計(jì)算相同的方法。最近，計(jì)算機(jī)的處理速度，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的速度和精度都戲劇般的改善了。但是在計(jì)算設(shè)備和模數(shù)轉(zhuǎn)換器之前出現(xiàn)的同樣的諧波分析方法仍占據(jù)主導(dǎo)地位。諧波方法并未企圖用于要求極小處理延遲的情況，在這些情況下該方法由于其固有的局限性而出現(xiàn)缺陷。
目前，數(shù)字信號(hào)處理主要依賴于計(jì)算性強(qiáng)的傅立葉分析，該方法使用按奈奎斯特速率獲得的相當(dāng)大量的采樣值。這些長(zhǎng)序列的采樣值對(duì)輸入信號(hào)的“全局”特性編碼，即在持續(xù)許多奈奎斯特速率采樣間隔的相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)的信號(hào)的特性。但是，當(dāng)信號(hào)由這些用奈奎斯特速率采樣值表達(dá)時(shí)，任何對(duì)有關(guān)輸入信號(hào)的“局部”特性。如這里所述，在兩個(gè)連續(xù)的奈奎斯特速率采樣值之間短時(shí)間間隔內(nèi)的信號(hào)特性信息的直接訪問(wèn)就會(huì)喪失。
諧波分析用三角函數(shù)表述信號(hào)。信號(hào)在時(shí)間域的局部變化被很糟糕的用在時(shí)間域高度一致的周期函數(shù)表達(dá)，周期函數(shù)只適合作長(zhǎng)時(shí)間區(qū)域，如幾十個(gè)，或幾百個(gè)，甚至成千上萬(wàn)個(gè)奈奎斯特速率間隔的全局信號(hào)表述。
沒(méi)有關(guān)于信號(hào)局部特性的精確信息導(dǎo)致難以實(shí)時(shí)動(dòng)作，因?yàn)樵谌魏谓o定的時(shí)刻，動(dòng)作只能基于信號(hào)的當(dāng)前瞬時(shí)值和過(guò)去的取值。由于不確定性原則，諧波分析需要在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間期間“看清”信號(hào)，即需要大量通常采樣窗口朝向間隔的末尾的連續(xù)奈奎斯特速率采樣值。因此，諧波分析只能用于這類方法中固有的延遲或相移可以容許的場(chǎng)合。
當(dāng)前采用的最復(fù)雜的實(shí)時(shí)應(yīng)用使用帶有基數(shù)樣條函數(shù)的子波方法，但是，這些方法仍用類似諧波分析中所用的信號(hào)處理算子。
進(jìn)而言之，盡管奈奎斯特理論只使用按奈奎斯特速率獲得的信號(hào)采樣值就能完全表達(dá)帶寬有限的信號(hào)，但是如果按奈奎斯特速率獲得的信號(hào)的采樣值只到時(shí)間t0，那么就不能完全決定采樣時(shí)間之間的任何過(guò)去值。如果在時(shí)間t的信號(hào)值用到t0＞t的奈奎斯特速率值近似，那么插值的誤差(過(guò)采樣)就取決于t0之后的部分信號(hào)的能量，而不能僅依據(jù)t0-t，即時(shí)間t和t0之間的采樣中所含的數(shù)給出先驗(yàn)界限，該問(wèn)題通常的解決方法是用在足夠長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)原始信號(hào)取樣而獲得的(重疊)信號(hào)序列來(lái)代替原始信號(hào)，這樣限制插值所依賴的采樣數(shù)。
另一方面，泰勒理論從時(shí)刻t0的信號(hào)的所有導(dǎo)數(shù)值中提供信號(hào)的所有過(guò)去和將來(lái)的值。但是，泰勒理論難以在實(shí)際中應(yīng)用，因?yàn)閷?duì)噪聲極其敏感的高階導(dǎo)數(shù)不能被精確的求出。同時(shí)，舍項(xiàng)泰勒公式還會(huì)在離開擴(kuò)展點(diǎn)t0時(shí)，很快的積累誤差，。泰勒理論意味著信號(hào)由他的所有過(guò)去值決定(即，不僅是奈奎斯特速率采樣值，而且包括每一時(shí)刻的值)。該樣決定構(gòu)成的模型即使可行，也不適宜實(shí)用。
人們需要一種信號(hào)處理方法和相應(yīng)的信號(hào)處理器，它能夠用一些合適的參數(shù)來(lái)刻畫帶寬有限的信號(hào)的局部特性，并且可以把這些信號(hào)的局部特性參數(shù)與信號(hào)的頻譜關(guān)聯(lián)起來(lái)，也因此而與信號(hào)的全局特性關(guān)聯(lián)起來(lái)。這樣的方法應(yīng)該提供一種有效的計(jì)算途徑來(lái)達(dá)到對(duì)信號(hào)特性的瞬時(shí)改變極其快速的響應(yīng)，同時(shí)維持標(biāo)準(zhǔn)諧波方法所得到的精確性。本發(fā)明概述本發(fā)明提供了新的信號(hào)處理方法和此處稱為“機(jī)具”的信號(hào)處理器，，它能達(dá)到對(duì)信號(hào)特性的瞬時(shí)改變極其快速的響應(yīng)，同時(shí)維持標(biāo)準(zhǔn)諧波方法的頻譜精確性。本發(fā)明的信號(hào)處理機(jī)主要用于實(shí)時(shí)應(yīng)用，但不僅限于此。
本發(fā)明的信號(hào)處理方法的主要特征在于和解由于不確定性原則給低延遲信號(hào)處理帶來(lái)的限制所采用的方式。觀察一個(gè)短時(shí)間段內(nèi)信號(hào)隱含著信號(hào)頻譜成分的不精確。但是，在本發(fā)明的方法中，這個(gè)問(wèn)題借助有效的別名原則(有限局部ε基理論，下文詳述)所克服，該原則使局部信號(hào)能根據(jù)“頻譜一致性”而不是絕對(duì)的頻譜精確性處理，克服該問(wèn)題還用了局部定義的算子和信號(hào)頻譜的非一致表述(即頻率越高越細(xì)致)，并需要短的采樣間隔來(lái)達(dá)到恰當(dāng)?shù)姆直媛?。這些特征使得能進(jìn)行依靠利用輸入信號(hào)的，以及應(yīng)用到輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線形算子()的輸出的多項(xiàng)式近似以統(tǒng)一奈奎斯特理論和泰勒理論，此二個(gè)典范來(lái)“”信號(hào)的未來(lái)值的局部運(yùn)算。這些預(yù)測(cè)值完全適用于計(jì)算最后描述信號(hào)采樣值的數(shù)據(jù)流的局部信號(hào)特性的參數(shù)。
第一方面，本發(fā)明提供了包含數(shù)據(jù)描述手段的信號(hào)處理器，該數(shù)據(jù)描述手段刻畫帶寬有限信號(hào)的局部特性，手段包含按n倍于信號(hào)帶寬的速率采樣(n大于2)的數(shù)據(jù)采集手段。和計(jì)算應(yīng)用于采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出的局部信號(hào)特性描述符手段。上述表達(dá)可以用數(shù)字格式或模擬格式實(shí)現(xiàn)。
此處所用的術(shù)語(yǔ)“過(guò)采樣”指按n倍于信號(hào)帶寬的速率采樣，n大于2，即大于奈奎斯特速率。因?yàn)橥ǔ＿x擇的采樣速率是2的乘方的倍數(shù)，或10的乘方的倍數(shù)，或可行的時(shí)鐘速率的合適部分等等，所以就不難理解。如這里采用的，以奈奎斯特速率作的采樣可以是在，但不一定必須是信號(hào)帶寬的正好2倍。
本發(fā)明的方法是一種多速率信號(hào)處理方法。從過(guò)采樣數(shù)據(jù)序列中選擇出一個(gè)奈奎斯特速率序列，該序列和整個(gè)過(guò)采樣數(shù)據(jù)在方法和計(jì)算方面以截然不同的作用方式被加以應(yīng)用。在多層次局部信號(hào)特性(LSB)方法中，子奈奎斯特速率也按照類似的方法被選取和應(yīng)用。
第二方面，本發(fā)明提供了一種信號(hào)處理方法來(lái)刻畫帶寬有限信號(hào)的局部特性。該信號(hào)處理方法包括按n(n大于2)倍于信號(hào)帶寬的速率采樣及計(jì)算應(yīng)用于采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子輸出的步驟。
第三方面，本發(fā)明提供了一種信號(hào)處理方法來(lái)刻畫帶寬信號(hào)的局部特性。該信號(hào)處理方法包括按m(m大于1)倍對(duì)信號(hào)帶寬的奈奎斯特速率采樣，及計(jì)算在時(shí)刻t0信號(hào)的采樣值的局部信號(hào)描述參數(shù)的步驟。局部信號(hào)描述參數(shù)包括應(yīng)用于t0時(shí)刻采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出。該多項(xiàng)式近似包含至多12到24個(gè)奈奎斯特速率采樣信號(hào)，而此所有的采樣信號(hào)實(shí)質(zhì)上均來(lái)自至多1到5個(gè)奈奎斯特速率間隔。
在優(yōu)選實(shí)施例中，線性算子可以是局部支持的算子或由局部支持的算子遞歸定義的算子，它可以是微分算子，積分算子，插值算子，外插算子或這些算子的結(jié)合。
在優(yōu)選實(shí)施例中，本發(fā)明提供了一新類別微分算子，此處稱為色導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樗麄儗?duì)信號(hào)的頻譜特征編碼。
在本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例中，信號(hào)處理方法和處理機(jī)采用輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似，它包含對(duì)信號(hào)的拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式近似。
在本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例中，信號(hào)處理方法和處理機(jī)采用輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似，它包含對(duì)信號(hào)的分段多項(xiàng)式近似。
在本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例中，信號(hào)處理方法和處理機(jī)可以采用橫截濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似，也可以采用橫截濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于輸入信號(hào)多項(xiàng)式近似的線性算子。
在本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例中，數(shù)據(jù)采集手段采用自然剔除頻帶噪聲(包括量化噪聲)的方法以及建立模數(shù)轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)范圍的自適應(yīng)技術(shù)。利用本發(fā)明的預(yù)測(cè)能力，可以確定采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值，計(jì)算出采樣信號(hào)的值和采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值之間的差，和響應(yīng)采樣信號(hào)的值和采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值之間的差異，調(diào)節(jié)標(biāo)度和分辨率。在優(yōu)選實(shí)施例中，數(shù)據(jù)采集手段也具有抑制初始過(guò)渡狀態(tài)的軟啟動(dòng)能力。
第四方面，本發(fā)明提供開關(guān)模式放大器包括接受輸入電壓的輸入手段，提供輸出電壓和輸出電流到負(fù)載的低通濾波器，調(diào)節(jié)到低通濾波器的電壓輸入的轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器，控制轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的脈寬調(diào)制控制手段，來(lái)比較輸入電壓和輸出電壓并根據(jù)比較的結(jié)果提供校正電流給負(fù)載的矯正手段，在轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出端檢測(cè)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓并提供內(nèi)部反饋回路輸入給脈寬調(diào)制控制手段的內(nèi)部反饋回路，響應(yīng)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出電壓的內(nèi)部反饋回路輸入，內(nèi)部反饋回路包括相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的第一信號(hào)處理器，該第一信號(hào)處理器適配于輸入轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出電壓，并提供轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓的聲頻成分。為檢測(cè)輸出電流和校正電流并提供外部反饋回路輸入給脈寬調(diào)制控制手段的外部反饋回路，此外部反饋回路響應(yīng)輸出電流和校正電流，外部反饋回路包括相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的第二信號(hào)處理器、第三信號(hào)處理器和第四信號(hào)處理器，該第二信號(hào)處理器適配于輸入校正電流的檢測(cè)值和輸出校正電流的一階導(dǎo)數(shù)，該第三信號(hào)處理器適配于輸入輸出電流的檢測(cè)值，并輸出此輸出電流的一階導(dǎo)數(shù)，該第四信號(hào)處理器適配于接受輸入電壓并輸出輸入電壓的二階導(dǎo)數(shù)到脈寬調(diào)制控制手段。
本發(fā)明不僅提供信號(hào)處理算法，而且提供全新的信號(hào)處理途徑和信號(hào)處理技術(shù)。本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)可以用于通訊、模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)模轉(zhuǎn)換，信號(hào)編碼，控制，電力電子，信號(hào)壓縮，數(shù)字圖象編碼和處理，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)式數(shù)據(jù)處理以及預(yù)測(cè)。附圖簡(jiǎn)要說(shuō)明

圖1描述奈奎斯特理論的本質(zhì)和局限性。
圖2描述泰勒理論的本質(zhì)和局限性。
圖3比較(sinπx)/(πx)的六階導(dǎo)數(shù)和它相應(yīng)的多項(xiàng)式近似圖形，這兩個(gè)圖形都用Mathematica程序計(jì)算和描繪。
圖4和5用兩個(gè)不同的標(biāo)度比較了(sinπx)/(πx)的多項(xiàng)式近似和(sinπx)/(πx)函數(shù)。
圖6展示開窗口的效果。
圖7A-7F描述由拉格朗日多項(xiàng)式L047(t)的近似(sinπx)/(πx)的誤差。
圖8為用于計(jì)算應(yīng)用于信號(hào)的多項(xiàng)式近似上的線性算子的輸出的第一個(gè)通用橫截濾波器。
圖9為用于計(jì)算應(yīng)用于信號(hào)的多項(xiàng)式近似上的線性算子的輸出的第二個(gè)通用橫截濾波器。
圖10描述了實(shí)現(xiàn)圖8和9的第一和第二個(gè)橫截濾波器的的例行程序的實(shí)施例的流程圖。
圖11為可用于計(jì)算應(yīng)用于信號(hào)的多項(xiàng)式近似上的多個(gè)線性算子的輸出的第三個(gè)通用橫截濾波器。
圖12為可用于計(jì)算應(yīng)用于信號(hào)的多項(xiàng)式近似上的多個(gè)線性算子的輸出的第四個(gè)通用橫截濾波器。
圖13為可用于計(jì)算涉及信號(hào)多項(xiàng)式近似的二次優(yōu)化過(guò)程的輸出的第四個(gè)通用橫截濾波器實(shí)施例圖形。
圖14為可用于計(jì)算信號(hào)的多項(xiàng)式近似的m階導(dǎo)數(shù)的橫截濾波器的實(shí)施例圖。
圖15A-15D是對(duì)j＝1，2，3，4，5，6，15，16的|ω/π|2j的圖形。
圖16A-16D是對(duì)n＝0，1，2，3，4，5，16的|Tn(ω/π)|2的圖形。
圖17從固定時(shí)間到時(shí)刻tj進(jìn)行輸入信號(hào)無(wú)限遞歸響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)的實(shí)施例圖。
圖18為∑-Δ濾波器的實(shí)施例特征圖。
圖19是滿足圖18描述的特征的∑-Δ濾波器的實(shí)施例圖。
圖20是有兩個(gè)累加器的圖19的∑-Δ濾波器的實(shí)施例圖。
圖21的圖形描述了單元的特征。
圖22的圖形描述連接。
圖23的圖形描述有5個(gè)連接的集合體圖24的圖形描述中間集合體。
圖25的圖形描述全預(yù)測(cè)集合體。
圖26的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)的頂層組分。
圖27的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)的數(shù)據(jù)采集單元的實(shí)施例圖組成。
圖28的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)的預(yù)測(cè)濾波器的實(shí)施例的組成。
圖29A和29B的流程圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)的控制邏輯模塊的實(shí)施例的運(yùn)行狀況。
圖30的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)的數(shù)據(jù)采集單元的第二個(gè)實(shí)施例的組成。
圖31的圖形描述相應(yīng)于本發(fā)明的第一個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)的軟啟動(dòng)窗口的實(shí)施例的傳輸函數(shù)。
圖32的流程圖描述圖30的數(shù)據(jù)采集單元的第二個(gè)實(shí)施例中的控制邏輯的瞬時(shí)恢復(fù)操作。
圖33的方框圖描述相應(yīng)于本發(fā)明的局部信號(hào)特性描述符的實(shí)施例的組成。
圖34的圖形描述在混合使用局部信號(hào)特性和諧波技術(shù)的情況下如何實(shí)現(xiàn)濾波過(guò)程。
圖35的圖形描述本發(fā)明采用的信號(hào)處理機(jī)的開關(guān)模式電源放大器實(shí)施例。
圖36是圖35所描述的開關(guān)模式放大器的某些組成的電路圖。
圖37的圖形描述適合用于圖35描述的開關(guān)模式放大器的LSBEngine2和LSB Engine3中的橫截濾波器的實(shí)施例。
圖38的圖形是帶有圖37中描述的橫截濾波器的一部分，有一個(gè)耦合到該濾波器的輸入端的模擬泄漏積分器。
圖39是適用于圖35描述的開關(guān)模式放大器的LSB Engine4的橫截濾波器的實(shí)施例圖形。
圖40，41，42描述諧波分析和本發(fā)明的局部信號(hào)特性處理方法和機(jī)具所采用方法之間的差異。發(fā)明的詳細(xì)描述本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)提出一個(gè)全新的信號(hào)處理技術(shù)。為了對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例詳細(xì)描述，我們應(yīng)該定義本發(fā)明的數(shù)學(xué)基本原理，以及本發(fā)明所采用的操作。下面的描述包括與本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，以及與本發(fā)明相關(guān)的信號(hào)處理方法和處理機(jī)所采用的開關(guān)模式放大器。
本發(fā)明的詳細(xì)描述將按下面的幾個(gè)部分給出1.奈奎斯特理論2.泰勒理論3.多項(xiàng)式近似和微分、積分算子。
A.微分算子B.積分算子C.局部支持的算子D.多項(xiàng)式近似E.拉格朗日多項(xiàng)式近似F.多項(xiàng)式近似理論4.基于拉格朗日近似多項(xiàng)式的信號(hào)處理G.用橫截濾波器表達(dá)的近似多項(xiàng)式
H.微分I.積分J.∑-Δ過(guò)程K.用拉格朗日多項(xiàng)式近似解線性微分方程5.局部領(lǐng)域基本信號(hào)處理L.有限局部基于ε的理論M.K-單元N.P-單形O.M-復(fù)形，局部領(lǐng)域序列6.局部信號(hào)特性參數(shù)7.一般插值多項(xiàng)式8.局部信號(hào)特性處理參數(shù)的導(dǎo)數(shù)9.信號(hào)處理機(jī)10.開關(guān)模式放大器11.總結(jié)諧波分析和局部信號(hào)特性處理如果沒(méi)有明確的說(shuō)明，那么一個(gè)時(shí)間間隔單位是指兩個(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。1.奈奎斯特理論根據(jù)奈奎斯特理論，每個(gè)帶寬有限的信號(hào)可以從按等于其信號(hào)帶寬的兩倍的速率的采樣值再現(xiàn)。但是，如圖1所示，在采樣點(diǎn)之間需要插入許多采樣值，如點(diǎn)τ。圖1描述了奈奎斯特理論的本質(zhì)和局限性。圖1中是一個(gè)帶寬有限的信號(hào)f，該信號(hào)被按奈奎斯特速率采樣。如圖所示，為了確定在采樣時(shí)刻t0和t1之間的時(shí)刻τ的f值，有必要獲得兩個(gè)方向幾乎“無(wú)限”的采樣值。
再現(xiàn)公式是f*(t)=Σi=-∞∞sinπ(t-i)π(t-i)f(ti)]]>實(shí)際上，許多連續(xù)信號(hào)可以從他們的足夠頻繁地取得的離散采樣值完全再現(xiàn)出來(lái)。但是，基于奈奎斯特理論的信號(hào)處理有一些問(wèn)題，因?yàn)樗枰獊?lái)自一個(gè)非常長(zhǎng)的時(shí)間間隔的奈奎斯特速率采樣值和基于諧波分析的大量計(jì)算，比如，在此再現(xiàn)公式中，第n項(xiàng)對(duì)t＝0附近的信號(hào)的第n階值的沖擊值的影響可以達(dá)到1/(nπ)的數(shù)量值。因此，這些項(xiàng)的影響僅隨n線性減少。由于序列Σn=1∞1/n]]>是發(fā)散的，只有假設(shè)f是有限能量的條件下奈奎斯特插值公式才收斂，即Σn=-∞∞f2(n)<∞]]>這意味著為了即使只需有限的精確度和在t0附近的較小的時(shí)間間隔再現(xiàn)信號(hào)，一般也需要相隔很遠(yuǎn)的采樣點(diǎn)的信號(hào)值。另一方面，如果再現(xiàn)公式被舍取成固定大小的n，那么此近似值在點(diǎn)-n和n之間的有效時(shí)間間隔中仍保持精確。因此，信號(hào)的局部特性，即在兩次連續(xù)奈奎斯特采樣之間的較短的時(shí)間間隔，其特性用奈奎斯特速率采樣值編碼很拙劣，盡管對(duì)全局特性來(lái)說(shuō)，奈奎斯特速率采樣值的編碼是精確的。
信號(hào)f在采樣點(diǎn)t0的導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)局部操作，因?yàn)樵搶?dǎo)數(shù)完全由f在t0時(shí)刻附近任意小的間隔決定。但是，由于用奈奎斯特速率采樣值編碼信號(hào)的局部特性極差，包含導(dǎo)數(shù)的局部操作難以在使用基于奈奎斯特再現(xiàn)公式的標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)以奈奎斯特速率得到的信號(hào)精確的進(jìn)行。為了通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方法獲得這些局部操作的值，需要使用一些遠(yuǎn)離t0的采樣值。盡管原則上是可能的，但顯然這些計(jì)算容易積累誤差。
一般的，只依賴于小的時(shí)間間隔的信號(hào)值的微分操作(本文指局部支持算子)，不能使用基于信號(hào)的三角表達(dá)的方法來(lái)精確的計(jì)算。這樣的表達(dá)，如上所述，當(dāng)處理局部信號(hào)特性時(shí)。即導(dǎo)致諧波分析技術(shù)極端失效。
另一方面，基于信號(hào)的全局特性的操作，如采用傅立葉變換，或在頻域?yàn)V波，可以使用基于傅立葉分析并用三角函數(shù)表達(dá)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)的全局方法獲得很高的準(zhǔn)確度。2.泰勒理論帶寬有限的信號(hào)有一些重要的特征。他們無(wú)限可微，f(t)的第n階導(dǎo)數(shù)用f(n)(t)表達(dá)。(此處采用“撇號(hào)”標(biāo)示函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，如f’(t)，而n(n＞1)階導(dǎo)數(shù)用被括號(hào)括起來(lái)的n上標(biāo)標(biāo)示，如f(n)(t)，f(2)(t)等。)可以證明帶寬有限信號(hào)的泰勒級(jí)數(shù)隨處都收斂于信號(hào)值f(t)=Σj=0∞f(j)(t0)j!(t-t0)j]]>因?yàn)樾盘?hào)在點(diǎn)t0的導(dǎo)數(shù)被定義作為界限，所以該值由點(diǎn)t0附近的任意小的間隔唯一的決定。圖2表示了泰勒理論的這一本質(zhì)和局限性。圖2是帶寬有限信號(hào)f的圖形。如圖所示，為了確定f在t0時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，有必要獲得“無(wú)限”接近點(diǎn)t0的信號(hào)f(t)的值。
在實(shí)踐中泰勒理論十分重要，因?yàn)槊總€(gè)帶寬有限信號(hào)f均完全可以從單一時(shí)刻t0它的全部導(dǎo)數(shù)的值再現(xiàn)。因此，由于f的局部特性，即f在t0附近的任意小的時(shí)間間隔內(nèi)的特性，決定了f在t0的全部導(dǎo)數(shù)的特性，在任意時(shí)刻整個(gè)信號(hào)f的特性就被它在t0附近任意小的間隔的特性完全決定。這與奈奎斯特理論沖突，后者為了實(shí)現(xiàn)理想的重構(gòu)，需要整個(gè)完整的時(shí)間域的無(wú)限多的采樣時(shí)刻的信號(hào)采樣值。
但是，由于噪聲和舍入誤差，難以高精確度的確定高階導(dǎo)數(shù)。而且，盡管用泰勒理論表達(dá)信號(hào)的局部特性比用奈奎斯特理論好的多，但用泰勒理論表達(dá)信號(hào)的全局特性則差的多，因?yàn)殡S著t-t0的增加，舍項(xiàng)到n的泰勒理論的誤差急劇增大。
該誤差由下式給出使f*n,t0(t)=Σj=0nf(n)(t0)n!(t-t0)n]]>那么，f(t)-f*n,t0(t)|≤E(eπ|t-t0|n+1)n+12π(n+1)(2n+3)]]>此處E是信號(hào)的能量，即E=12π∫-ππ|H(ω)|2dω=∫-∞∞f2(t)dt]]>顯然，如果(n+1)＞(eπ|t-t0|)，那么(eπ|t-t0|)/(n+1)＜1，隨著n的進(jìn)一步增加，誤差急劇下降。因此，再左、右各一個(gè)單位間隔之內(nèi)，n＝9提供了f的精確表達(dá)。為了在2奈奎斯特速率間隔之內(nèi)具有相同的精確度需要17次的泰勒公式。但是，由于微分的麻煩的濾波性質(zhì)，本發(fā)明不使用泰勒公式的原始形式。這些導(dǎo)數(shù)用特定的微分算子代替，這些算子更適合于擴(kuò)展帶寬有限的信號(hào)。
比較奈奎斯特理論和泰勒理論，顯然全局典范(奈奎斯特)和局部典范(泰勒)局限于互補(bǔ)的問(wèn)題。在全局典范中，必須大大超出所考慮點(diǎn)t0的范圍，以便能從采樣值聚集足夠多的信息。在局部典范中，必須采用十分接近t0的點(diǎn)，以便評(píng)估t0的導(dǎo)數(shù)。
我已經(jīng)確定可以通過(guò)某些線性算子，尤其是某些微分算子，應(yīng)用到信號(hào)的多項(xiàng)式近似。并用某些平方最小化而能將此二典范相結(jié)合。3.多項(xiàng)式近似和微分、積分算子本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)使用經(jīng)過(guò)重大修改的舍項(xiàng)奈奎斯特和泰勒公式，應(yīng)用到帶寬有限的信號(hào)以允許實(shí)時(shí)處理。
A.線性微分算子對(duì)輸入信號(hào)f(t)，微分算子D產(chǎn)生輸出信號(hào)D(f)，由下式給出D(f)＝a0f+a1f′+...+anf(n)其中a0，a1，...，an是實(shí)數(shù)。
B.線性積分算子對(duì)輸入信號(hào)f(t)，積分算子I產(chǎn)生輸出信號(hào)I(f)，滿足a0(I(f))+a1(I(f))′+...+an(I(f))(n)＝f微分和積分算子互為倒數(shù)，即積分算子提供給微分方程的解相應(yīng)于微分算子的倒數(shù)。
C.局部支持算子如此處所定義的，作用于帶寬有限的信號(hào)的算子F是局部支持算子的條件是[F(f)]在t0的值，即[F(f)](t0)，僅依賴于包含t0，左邊一個(gè)單位長(zhǎng)度和右邊一個(gè)單位長(zhǎng)度的間隔中即(t-1，t+1)的f值。
這意味著這些算子在任何點(diǎn)t0的輸出值都可以僅由一個(gè)t0附近的小的時(shí)間間隔的信號(hào)值決定。任意階的微分，以及間隔(t-1，t1)內(nèi)所含任何時(shí)間間隔上的積分都是局部支持算子的例子。在較長(zhǎng)間隔內(nèi)的積分過(guò)程用遞歸定義，即作為無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)算子。
D.多項(xiàng)式近似噪聲妨礙了對(duì)信號(hào)直接微分。比如，對(duì)于被一個(gè)幅度僅為1.1mv的60kHZ的開關(guān)噪聲干擾的交流電源的60HZ、幅度是110伏的信號(hào)，二階導(dǎo)數(shù)的60kHZ噪聲成分高于主60HZ成分號(hào)的幅度的10倍。
為了能夠使用微分算子來(lái)處理信號(hào)，而不是依賴于過(guò)濾噪聲的輸出，本發(fā)明使用的方法在本質(zhì)上就是頻率選擇性和噪聲健全能力。這些方法使用從拉格朗日插值多項(xiàng)式推導(dǎo)出的專用類型的多項(xiàng)式近似，來(lái)收集包含在時(shí)間范圍T內(nèi)取得的奈奎斯特速率采樣值中的全局信息，T的大小從幾個(gè)到幾十個(gè)奈奎斯特速率采樣間隔。這些方法把這些全局信息轉(zhuǎn)換成與一或二奈奎斯特速率單位間隔的長(zhǎng)度T的中心子間隔C相關(guān)的局部信息。
這些多項(xiàng)式的一個(gè)主要特征是他們繼承的拉格朗日插值多項(xiàng)式的標(biāo)度的概念。拉格朗日插值多項(xiàng)式用于推導(dǎo)此處使用的多項(xiàng)式近似。標(biāo)度給這些多項(xiàng)式提供過(guò)濾特征，從而給予了必要的噪聲健全性。這些多項(xiàng)式的第二個(gè)重要特征是他們自然的提供對(duì)信號(hào)的開窗(基本上為指數(shù)的)，不需要任何由開窗功能進(jìn)行的附加的信號(hào)倍乘。
多項(xiàng)式近似是極其平滑的。比如，舍入誤差阻礙了對(duì)(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的精確估算，即使是雙精度也如此。圖3比較了(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的圖形和(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的相應(yīng)的多項(xiàng)式近似的圖形。此二圖形均是利用Mathematic程序得出的?？梢钥闯鲈谠c(diǎn)的附近，計(jì)算出的(sinπx/πx)的第六階的值產(chǎn)生了劇烈的振蕩。(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)的振蕩特性完全是因?yàn)橛猩崛胝`差。(sinπx/πx)的六階導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生在0附近的2*1015的雙精度誤差，而多項(xiàng)式近似則十分的穩(wěn)定。盡管從解析的角度看，(sinπx/πx)在0無(wú)限可微，但從數(shù)字分析的角度看，該函數(shù)在0有“奇異值”。因?yàn)閷?duì)x＝0分母趨近于零，而微分增加了分母的冪，所以即使存在很小的雙精度舍入誤差，(sinπx/πx)的n階導(dǎo)數(shù)的收斂性也大大的受影響了。
用于本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)的(sinπx/πx)的多項(xiàng)式近似的第六階導(dǎo)數(shù)精確到(sinπx/πx)的第六階導(dǎo)數(shù)的滿標(biāo)度的百分之一，并且十分穩(wěn)定，由于插值點(diǎn)的較大的跨距(奈奎斯特速率)而對(duì)舍入噪聲幾乎不敏感。這是用于本發(fā)明的方法和處理機(jī)的奈奎斯特速率跨距拉格朗日插值多項(xiàng)式的一個(gè)重要特征。
當(dāng)信號(hào)過(guò)采樣時(shí)，本發(fā)明的方法和信號(hào)處理機(jī)使用拉格朗日近似多項(xiàng)式在采樣點(diǎn)附近的小的間隔內(nèi)捕獲信號(hào)的波形。這由一個(gè)使用二次方程優(yōu)化的特殊過(guò)程實(shí)現(xiàn)。即使在數(shù)據(jù)流的末尾的點(diǎn)也可以應(yīng)用微分和積分算子獲得極高的精確度，這是本發(fā)明的方法是最好的實(shí)時(shí)信號(hào)處理方法的原因。
E.拉格朗日近似多項(xiàng)式考慮建立在采樣點(diǎn)集合基礎(chǔ)上的標(biāo)準(zhǔn)拉格朗日近似多項(xiàng)式。n次采樣時(shí)刻，t1，t2，...tn，與相應(yīng)的輸入信號(hào)采樣值f(t1)，f(t2)，...f(tn)，并用變量t代表時(shí)間，則Ljn(t)=(t-t1)(t-t2)…(t-ti-1)(t-ti+1)…(t-tn-1)(t-tn)(tj-t1)(tj-t2)…(tj-ti-1)(tj-ti+1)…(tj-tn-1)(tj-tn)]]>含有變量t的多項(xiàng)式Ln(t,f)=L1n(t)f(t1)+L2n(t)f(t2)+…+Ln-1n(t)f(tn-1)+Lnn(t)f(tn)=Σi=1nti(t)f(ti)]]>就是拉格朗日插值多項(xiàng)式，Li(t)是拉格朗日系數(shù)。只要可能就忽略上標(biāo)n。從輸入信號(hào)f(t)在采樣時(shí)刻ti(1≤i≤n)的采樣值f(ti)獲得的該插值多項(xiàng)式是n-1次的。
Li(t)的值只依賴于采樣時(shí)間的間隔和在時(shí)刻t的插值(或外插)的間隔。如果采樣間隔是固定的，那么Li(t)的值就只依賴于時(shí)刻t相對(duì)用于插值的采樣時(shí)刻的位置。如果該位置也是固定的，那么所插入的值或外插的值Ln(t，f)就是信號(hào)采樣值f(ti)的常系數(shù)的線性組合。如果是等間隔采樣，那么該距離就叫做拉格朗日多項(xiàng)式的標(biāo)度。該標(biāo)度可以用于給多項(xiàng)式提供過(guò)濾特征，也因而提供了噪聲健全性。
可以看到多項(xiàng)式近似的精度在近似間隔的中心單元子間隔是很好的，但該精度從近似間隔的中心向近似間隔的邊緣迅速衰減，亦即被用于插值多項(xiàng)式中的采樣時(shí)間所跨越的間隔。如圖4和5所示，用兩種不同的標(biāo)度比較了(sinπx/πx)的多項(xiàng)式近似和該(sinπx/πx)函數(shù)本身。
如圖4所示，在0附近，(sinπx/πx)的多項(xiàng)式近似和該(sinπx/πx)函數(shù)本身幾乎難以區(qū)分，誤差只有4×10-5。在大約-4到+4之間，該誤差用本圖的分辨率是不可區(qū)分的。但是，如圖5所示，在10附近誤差達(dá)到102，在23附近誤差達(dá)到1011，這又一次說(shuō)明了多項(xiàng)式和三角插值在本質(zhì)上的區(qū)別。
因此，本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)用分段高度平滑的復(fù)制來(lái)替代原有的信號(hào)，允許使用局部支持算子，而在整體上減少頻譜的失真。因此，盡管拉格朗日插值多項(xiàng)式不適合于全局方法，但它提供了一個(gè)極好的起點(diǎn)來(lái)獲得一類，能夠把全局信號(hào)特性的信息轉(zhuǎn)換成局部信號(hào)特性的信息的多項(xiàng)式。
這種把全局信號(hào)特性的信息轉(zhuǎn)換成局部信號(hào)特性的信息還以在屬于近似的中央單元間隔的點(diǎn)評(píng)價(jià)的的微分算子值，對(duì)用于近似多項(xiàng)式的信號(hào)的開窗采樣值的頻譜特征編碼。
這種把全局信號(hào)特性的信息轉(zhuǎn)換成局部信號(hào)特性的信息是基于多項(xiàng)式近似理論的。我下面將提出并證明。
F.多項(xiàng)式近似理論此處所說(shuō)的π帶寬有限信號(hào)是指用弧度而不是用Hz表示其帶寬的有限帶寬信號(hào)。
設(shè)f是π帶寬有限信號(hào)，這樣Σi=-∞∞f2(i)]]>是有限的，并設(shè)Ln(t,f)=Σi=-nnLin(t)f(i)]]>是帶奈奎斯特速率插值點(diǎn)f(i)的拉格朗日插值多項(xiàng)式，那么對(duì)足夠大的n，有Ln(t,f)≈Σi=-nnsinπ(t-i)π(t-i)(n!)2(n-i)!(n+i)!f(i)]]>≈Σi=-nnsinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>相反，假設(shè)ai′是實(shí)數(shù)，這樣Σi=-∞∞ai2]]>是有限的，那么Σi=-nnLin(t)ai]]>收斂于一個(gè)π帶寬有限信號(hào)f，而且f(i)＝ai。收斂速率直接取決于“能量”
的分布。
上述理論廣泛的應(yīng)用于本發(fā)明的方法中來(lái)產(chǎn)生權(quán)值，如(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>或定義算子。
上述理論的一個(gè)重要特征是帶寬有限信號(hào)f(t)的拉格朗日插值多項(xiàng)式不“直接”近似信號(hào)f(t)而是通過(guò)開窗的信號(hào)序列nn2-t2e-t2/nf(t)]]>這是一個(gè)有用的特征，因?yàn)橹笖?shù)窗口通過(guò)他有的限窗口段提供了對(duì)整個(gè)信號(hào)的頻譜的上部的良好描述。這個(gè)事實(shí)對(duì)本發(fā)明的方法有不同的含義。信號(hào)開窗如此鮮明以使傅立葉變換完全被窗口轉(zhuǎn)換所主導(dǎo)。但是，這樣開窗口提供了較可靠的“色導(dǎo)數(shù)”(下面介紹)特性，進(jìn)而產(chǎn)生了結(jié)果信號(hào)的傅立葉變換近似產(chǎn)生平滑效果。
但是，對(duì)較小的n值，如n小于大約25到65(根據(jù)期望的精度不同，n有不同的值)，窗口就太窄了，即
對(duì)除了接近近似間隔中心的一小部分i之外的所有情況下，都顯得太小。而且
多項(xiàng)式不是下面的函數(shù)的足夠精確的近似值λjn(t)=sinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/n]]>較大的n，如n大于大約30到60，可以通過(guò)
為函數(shù)
提供一個(gè)非常合適的窗口以及非常好的近似值。但是這樣較大的n產(chǎn)生了太多的多項(xiàng)式
，而且這些多項(xiàng)式次數(shù)太高，以至于不能實(shí)用。對(duì)-1＜t＜1觀察這些多項(xiàng)式的值發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式相當(dāng)大的部分部具有數(shù)量值意義，因此可以忽略。
此處所用的數(shù)量值的閥值被定義為在表達(dá)式中系數(shù)c與采樣值f(i)的乘積小于數(shù)量值的閥值的條件是c與信號(hào)的最大值的乘積低于系統(tǒng)的分辨率而且等于或低于舍入誤差的水平。下面通過(guò)圖6說(shuō)明數(shù)量值的閥值。
這里數(shù)量值的閥值取決于近似多項(xiàng)式的特定的使用。在某些情況下，插值多項(xiàng)式用于從奈奎斯特速率數(shù)據(jù)插值。此時(shí)n相對(duì)較大(如32-64)，因此相應(yīng)的窗口足夠?qū)?。此時(shí)，k足夠大以至于
值乘以輸入信號(hào)的滿標(biāo)度低于數(shù)字處理系統(tǒng)的分辨率，即低于數(shù)量值閥值。這些插值幾乎總是應(yīng)用到微分算子的值，因此常跟隨有或成為衰減插值誤差頻譜的高頻部分積分過(guò)程的一部分。在其他情況下，n和k都小得多，因?yàn)檫@樣獲得的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)僅作為對(duì)最小二乘方法近似的約束平方匹配，少得多的數(shù)量的采樣值就足夠了。
因此，不必使用多項(xiàng)式Σi=-n+1nLi2n(t)f(i)]]>(偶數(shù)點(diǎn))或Σi=-nnLi2n+1(t)f(i)]]>(奇數(shù)點(diǎn))本發(fā)明的方法使用Σi=-k+1kLi2n(t)f(i),Σi=-kk-1Li2n(t)f(i),Σi=-kkLi2n(t)f(i),andΣi=-kkLi2n+1(t)f(i)]]>其中k遠(yuǎn)小于n。比如，在一個(gè)實(shí)施例中，n＝23，而k＝8。
進(jìn)一步而言，觀察系數(shù)
和
，發(fā)現(xiàn)t的最高次冪有很小的系數(shù)，而且在全部這些冪中只有一個(gè)小的子集具有數(shù)量值系數(shù)在-1＜t＜1時(shí)它的影響才有意義。因此，相乘并對(duì)t同冪重組之后，在
和
中t的最高次冪可以不要。在n＝23，而k＝8的實(shí)施例中，多項(xiàng)式是16次。
用此方法，k近似多項(xiàng)式，
和
(“～”號(hào)表示近似)這樣得到的m次(＜n)的近似多項(xiàng)式。k和m的實(shí)際值取決于特定的應(yīng)用，但k通常取值6到12，m通常取值12到18。相應(yīng)的插值多項(xiàng)式Σi=-kkL~i2n+1(t)f(i)]]>和Σi=-k1k2L~i2n(t)f(i)]]>k1，k2＝k或k-1可以表達(dá)如下(用粗體L)L2n+12K+1(t，f)，L2nk1，k2(t，f)或如果不致混淆的話(在上標(biāo)或下標(biāo))，可以表達(dá)成L(t，f)，該式本文稱為基本近似多項(xiàng)式。注意，盡管t必須屬于包含2n或2n+1點(diǎn)的整個(gè)插值間隔的小中央子間隔，但如果需要的話，k1可以略微與k2不同。在本發(fā)明的信號(hào)處理機(jī)中，該基本多項(xiàng)式近似可以用橫截濾波器的形式實(shí)現(xiàn)。下面將討論。上述多項(xiàng)式都以0為中心。可以移動(dòng)坐標(biāo)獲得以任意采樣點(diǎn)s為中心的多項(xiàng)式，比如Σi=-kkL~i2n+1(t-s)f(i+s),]]>和Σi=-k1k2L~i2n(t-s)f(j+s)]]>但是，本發(fā)明的方法和機(jī)具中使用的多項(xiàng)式近似與小波技術(shù)所使用的小波不同，區(qū)別在于沒(méi)有“母小波”信號(hào)。每個(gè)(sinπ(t-j)/(π(t-j)函數(shù)都必須有分離的采樣多項(xiàng)式。這是因?yàn)槎囗?xiàng)式近似只在它們的中心區(qū)域是精確的，對(duì)不同的j和k也一樣，對(duì)(sinπ(t-j)/(π(t-j)的近似多項(xiàng)式不能僅通過(guò)簡(jiǎn)單的移動(dòng)t到(sinπ(t-k)/(π(t-k)對(duì)的近似多項(xiàng)式的近似間隔的其他新位置而獲得。
上述的近似多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)有如下效應(yīng)讓D是恰好包含出現(xiàn)在近似多項(xiàng)式L(t，f)中的采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔，包括相應(yīng)于
和
的被去掉的零值(n≥|i|＞k)；讓S是{i|i|≥k}；D被稱為插值域，S被稱為近似多項(xiàng)式的支撐。
令C是長(zhǎng)度為一個(gè)或兩個(gè)單位間隔的D的中心子間隔；那么，在中心子間隔C的多項(xiàng)式近似值可以如下獲得(1)設(shè)置f(i)在間隔S之外的所有采樣點(diǎn)的值為0，間隔S的長(zhǎng)度為2k或2k+1(只計(jì)算那些非零點(diǎn)，因此我們說(shuō)相應(yīng)的近似多項(xiàng)式有偶數(shù)(2k)個(gè)點(diǎn)或奇數(shù)(2k+1)個(gè)點(diǎn))。
(2)從S中的采樣值獲得的間隔C中的多項(xiàng)式近似L(t，f)的值近似帶寬有限的信號(hào)，該信號(hào)在D之外等于0，在D之內(nèi)的任何采樣點(diǎn)等于開窗采樣值1n2-i2e-i2/nf(i)]]>因此，對(duì)奇數(shù)點(diǎn)個(gè)插值點(diǎn)(2k+1)，L(t,f)≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>對(duì)偶數(shù)個(gè)插值點(diǎn)(2k)，L(t,f)≈Σi=-k+1ksinπ(t-i)π(t-i)n+in-ie-i2/nf(i)]]>和L(t,f)≈Σi=-k+1ksinπ(t-i)π(t-i)n-in+ie-i2/nf(i)]]>這樣開窗的效果可以從圖6的圖形看出。圖6是正被采樣的信號(hào)f的圖形，在從采樣點(diǎn)-K到K的間隔D中，按下列因子開窗1n2-i2e-i2/n]]>在間隔D之外，所有的采樣值被迫成為0。在中心間隔C內(nèi)，開窗值用拉格朗日近似多項(xiàng)式表達(dá)。
圖7A-7F以拉格朗日多項(xiàng)式L2×23+1(t)，即
表達(dá)(sinπt)/(πt)的近似誤差Error047=L047(t)-sinπ(t-i)π(t-i)]]>圖7A-7F說(shuō)明在間隔(-1，1)拉格朗日近似極其精確，誤差≤4×10-5，而在間隔(-2，2)精度急劇下降了一個(gè)數(shù)量級(jí)到6×10-4。在間隔(-10，10)，誤差達(dá)到值3，而(sinπt)/(πt)在x＝10.5時(shí)小于1/30，即誤差大于用作近似的函數(shù)的值超過(guò)100倍。最后，在插值間隔的邊緣，誤差接近1011。因此，拉格朗日近似和三角近似間之差異是補(bǔ)充的。多項(xiàng)式近似全局失敗，而在局部極好，而三角近似在局部失敗而在全局極好。
因此，三角插值Σi=-kksinπ(x-i)π(x-i)f(i)]]>在長(zhǎng)的間隔“散布”f(i)提供的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)，而多項(xiàng)式近似Σi=-kkLi(t)f(i)]]>集中這些數(shù)據(jù)到近似間隔的小中心子間隔，但在此它提供非常平滑和信號(hào)相當(dāng)精確的近似(對(duì)足夠大的k)。對(duì)(sinπt)/(πt)的開始幾階導(dǎo)數(shù)和相應(yīng)的多項(xiàng)式近似的導(dǎo)數(shù)也同樣正確。IV.基于拉格朗日近似多項(xiàng)式的信號(hào)處理奈奎斯特速率等間隔插值點(diǎn)的拉格朗日多項(xiàng)式可以通過(guò)一系列由開窗得到的近似具有任意精確的近似任何給定的π帶寬有限信號(hào)，這一事實(shí)有若干重要后果。一般的，增加插值點(diǎn)的數(shù)目不會(huì)增加任意函數(shù)的多項(xiàng)式近似的精確度。通常只有低次多項(xiàng)式可以使用，如用于解微分方程的預(yù)測(cè)校正方法。
增加插值點(diǎn)的數(shù)目會(huì)增加精確度這一事實(shí)使我們有可能設(shè)計(jì)只能作用于帶寬有限信號(hào)對(duì)之計(jì)算的數(shù)值算法，它對(duì)這樣的信號(hào)十分有效。
A.用橫截濾波器表達(dá)的近似多項(xiàng)式應(yīng)用于多項(xiàng)式近似的線性算子可以用下面形式的橫截濾波器表達(dá)。令A(yù)是要應(yīng)用于信號(hào)f的線性算子，那么應(yīng)用于信號(hào)f的多項(xiàng)式近似的線性算子A在近似間隔的中心0點(diǎn)可以表達(dá)成[A(f)](0)=Σi=-kk[A(L2n+1i](0)f(i)]]>依照本發(fā)明，一個(gè)橫截濾波器用于計(jì)算信號(hào)f的多項(xiàng)式近似的線性算子的在近似的中心0點(diǎn)的輸出，該過(guò)濾器可以用圖8的形式建立。在圖8中，第一通用橫截濾波器10實(shí)施例由延遲元件12，放大器14和加法器16組成。第一通用橫截濾波器10跨越2k+1采樣時(shí)間和2k采樣間隔。2k+1采樣時(shí)間，對(duì)應(yīng)于采樣時(shí)間從tk到t-k，其中tk代表當(dāng)前或最近的采樣時(shí)間，而t-k代表采樣序列中最早的采樣時(shí)間，即早于2k采樣時(shí)間，它由個(gè)別延遲元件12之間的結(jié)合點(diǎn)18代表。
為了描述橫截濾波器，我使用通用參照號(hào)如12，14，16，18來(lái)標(biāo)注通用組件。為了描述橫截濾波器，我使用下標(biāo)識(shí)別個(gè)別通用組件如，12，14，16，18的特定參照數(shù)字來(lái)標(biāo)注特定組件，其中下標(biāo)指示具體橫截濾波器中的具體組件的位置。比如，每個(gè)結(jié)合點(diǎn)18被分配一個(gè)對(duì)應(yīng)于以結(jié)合點(diǎn)18表示采樣時(shí)間的特定參照數(shù)字，在tk的結(jié)合點(diǎn)標(biāo)志為參照數(shù)字18k，在t0的結(jié)合點(diǎn)被標(biāo)志為參照數(shù)字180。類似的，每個(gè)放大器14被分配一個(gè)相應(yīng)于結(jié)合點(diǎn)18亦即采樣時(shí)間的參照數(shù)字，放大器的14的輸入被耦合到此結(jié)合點(diǎn)。
僅出于識(shí)別的目的，延遲元件12被分配一個(gè)參照數(shù)字，相應(yīng)于延遲元件所提供的間隔前(右邊)的采樣時(shí)間，即結(jié)合點(diǎn)18跟隨并耦合到個(gè)別延遲元件12的輸出。比如，采樣時(shí)刻t1和t0之間的延遲元件12用參照數(shù)字120標(biāo)識(shí)，而采樣時(shí)間t0和t-1之間的延遲元件12用參照數(shù)字12-1標(biāo)識(shí)。
類似的，耦合到如圖8所示的配置的加法器正常將用相應(yīng)于放大器14的參照數(shù)字標(biāo)識(shí)，因此，結(jié)合點(diǎn)18代表耦合到相應(yīng)的加法器16的輸入的最早的采樣時(shí)刻(最右邊)。因?yàn)橥ǔＴ趖k只有一個(gè)輸入，典型的情況是沒(méi)有加法器16只耦合到最左邊的放大器14k。第一橫截濾波器10中一個(gè)特定的但未指明的位置的組件用相應(yīng)于個(gè)別組件的如12i的數(shù)字來(lái)標(biāo)注，其中i的范圍是(k到-k，或k-1到-k)。
為了描述實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)線性算子獨(dú)立的作用于同一信號(hào)的多項(xiàng)式近似的橫截濾波器的實(shí)施例，如圖11和12(下面描述)，第二組放大器和加法器用通用參照數(shù)字24，26，等標(biāo)識(shí)每個(gè)附加的放大器和加法器組。
由延遲元件12提供的時(shí)間間隔一般是過(guò)采樣速率間隔，但是，如果指明了，也可以是奈奎斯特速率間隔。
為了簡(jiǎn)化圖形和圖形描述，只在描述通用橫截濾波器的圖8，9，11，12中前4個(gè)實(shí)施例給所有組件標(biāo)明了參照數(shù)字。在后續(xù)的圖形中，只有代表性組件，包括在說(shuō)明中明確引用的組件才分配參照數(shù)字。那些描述橫截濾波器的各種實(shí)施例的圖形中的組件，通常還被分配與圖8，9，11，12相同的參照數(shù)字，比如12代表延遲元件，14代表放大器，16代表加法器，18代表延遲元件12之間的結(jié)合點(diǎn)。在某些情形下，這些參照數(shù)字會(huì)帶撇號(hào)，如用16’代表替代某一特定橫截濾波器的多個(gè)加法器的單個(gè)加法器。
重新參看圖8，2k延遲元件12耦合到一起，信號(hào)的最新的采樣值在tk，即結(jié)合點(diǎn)18k，輸入延遲元件12k-1和放大器14k，并傳遞到特定采樣速率的后續(xù)延遲元件12。2k+1放大器14的輸入耦合到相應(yīng)的結(jié)合點(diǎn)18。耦合到第一加法器16k-1的輸入是兩個(gè)最左邊放大器14k，14k-1的輸出。耦合到每個(gè)后續(xù)加法器16i的輸入是相應(yīng)的各個(gè)放大器14i和其前導(dǎo)加法器16i+1。
每個(gè)個(gè)別放大器14i的增益對(duì)應(yīng)于上面討論的多項(xiàng)式近似的系數(shù)ci，對(duì)線性算子A，每個(gè)ci可以如下計(jì)算
Ci＝A(L2n+1i)(0)第一通用橫截濾波器10的輸出是最右邊加法器16-k的輸出，代表應(yīng)用于信號(hào)f的算子A在中心點(diǎn)0(相應(yīng)于t0)的多項(xiàng)式近似。
圖8描述的第一通用橫截濾波器10包括2k加法器16。盡管在某些應(yīng)用中訪問(wèn)中間累計(jì)值是必要的或有用的，但通常唯一期望的輸出是來(lái)自最右邊的加法器16-k。那么就可能需要使用圖9描述的實(shí)施例。圖9描述了第二通用橫截濾波器20，其中圖8所描述的2k加法器16被單一的加法器16’替代，其它組件都保持圖9配置中的不變。
因?yàn)椋诘湫偷臄?shù)字實(shí)現(xiàn)中，整個(gè)橫截濾波器可以用一個(gè)微處理器實(shí)現(xiàn)，所以多加法器16和單一加法器16’的差別就成了實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。比如，圖10的流程圖描述了一個(gè)橫截濾波器例程30的實(shí)施例，它等同于圖8和9描述的第一和第二通用橫截濾波器。
參見圖10，橫截濾波器30進(jìn)入32，并在初始化方框33開始處理。在初始化方框33，總和S初始化為0，臨時(shí)采樣值ak+1被賦予信號(hào)當(dāng)前采樣值，標(biāo)示I設(shè)置為等于-k-1(臨時(shí)指向假想結(jié)合點(diǎn)18-k-1)。那么，在處理方框34，i增1，變成-k(指向最右邊的結(jié)合點(diǎn)18，即18-k)，a-k的值被設(shè)置為a-k+1。這相當(dāng)于通過(guò)延遲元件12-k移動(dòng)采樣值。a-k和c-k的乘積(代表放大器14-k)就被加到總和S中。
在測(cè)試方框35，標(biāo)示i與k(代表結(jié)合點(diǎn)18k)相比較來(lái)決定計(jì)算是否完成(當(dāng)i＝k時(shí)計(jì)算完成)。如果計(jì)算完成橫截濾波器例程在36退出。如果計(jì)算沒(méi)有完成，繼續(xù)循環(huán)處理直到計(jì)算完成。
在圖10描述的橫截濾波器30的實(shí)施例中，沿該橫截濾波器從右到左處理。也可以類似的從左到右處理，只需注意臨時(shí)保存相應(yīng)的采樣值以便在移動(dòng)過(guò)程中不致被覆寫而丟失。
正如下面將要描述的圖13的橫截濾波器，以所建立的帶多加法器16的橫截濾波器的圖形，通過(guò)指出流經(jīng)加法器16的一個(gè)或多個(gè)方向，以及通過(guò)顯示某個(gè)特定加法器如160的輸出結(jié)果，來(lái)幫助強(qiáng)調(diào)線性算子在中心點(diǎn)0應(yīng)用于信號(hào)的多項(xiàng)式近似的情況。
兩個(gè)或多個(gè)線性算子獨(dú)立的作用于同一信號(hào)的多項(xiàng)式近似可以用第三個(gè)通用濾波器40配置表達(dá)，如圖11所示。在圖11中，第三個(gè)通用橫截濾波器40包括單一的延遲單元12集合，每一放大器14，24和加法器16，26兩行。加法器14和放大器16的第一組合耦合到延遲單元12集合形成第一個(gè)橫截濾波器42，而加法器24和放大器26的第二組合耦合到延遲單元12集合形成第二個(gè)橫截濾波器44。第一行放大器14提供相應(yīng)于作用在輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似的第一線性算子A的系數(shù)集合，而第二行放大器24提供相應(yīng)于作用在輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似的第二線性算子B的系數(shù)集合。第一橫截濾器42在加法器16-k的輸出是[A(f)](t0)，而第二橫截濾器44在加法器26-k的輸出是[B(f)](t0)。
圖11所示的實(shí)施例的兩個(gè)個(gè)別加法器16，26都可以用圖9所示的單一加法器表達(dá)。圖12的第四通用橫截濾波器50是一個(gè)實(shí)施例描述。在第四通用橫截濾波器50中，圖11所示的兩行加法器16，26中的每一行都可以用單一加法器16’，26’代替。
在圖11和12中，附加線性算子應(yīng)用到輸入信號(hào)的多項(xiàng)式近似通過(guò)耦合放大器14和加法器16的附加行到個(gè)別的結(jié)合點(diǎn)18包括愛(ài)個(gè)別的配置中。
圖13描述了第五個(gè)通用橫截濾波器60的實(shí)施例，它可以用于實(shí)現(xiàn)應(yīng)用于過(guò)采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的最小二次方近似過(guò)程。下面將說(shuō)明，根據(jù)有限局部ε基理論，如圖13所示的第五通用橫截濾波器60可以用于獲得包含在小間隔I中的過(guò)采樣數(shù)據(jù)的最小二次方近似，其中解答是奈奎斯特速率采樣f(i)(-n≤i≤n)和過(guò)采樣值f(τj)兩者如下形式的線性結(jié)合ak=Σi=-nncif(i)+Στ∈Idif(τ)]]>在如圖13所示的第五通用橫截濾波器60中，輸入信號(hào)被采樣(未畫出)，以三倍奈奎斯特速率輸入到橫截濾波器60。在圖13的實(shí)施例中，橫截濾波器包括43采樣時(shí)間(從t21到t-21)和相應(yīng)于42的延遲元件12的42采樣間隔。在相應(yīng)于I的“密”間隔，范圍從t9到t-9，橫截濾波器60包括放大器14(和相應(yīng)的加法器16)耦合到提供個(gè)別采樣時(shí)刻的每個(gè)結(jié)合點(diǎn)18。下面將說(shuō)明的密間隔對(duì)應(yīng)于?；蛘呤怯蓹M截濾波器提供的信號(hào)處理“微全域”(定義見下)“中心間隔”，或者是一系列這樣的微全域的中心間隔聯(lián)合，即“復(fù)形”(定義見下)。但是，在中心間隔之外，有耦合到結(jié)合點(diǎn)18的放大器14和加法器16存在于每隔二個(gè)延遲元件12之間(即每隔二個(gè)間隔的采樣間隔)。因此，在中心間隔之外，橫截濾波器60把線性算子應(yīng)用到過(guò)采樣信號(hào)，但是只在奈奎斯特速率，不在過(guò)采樣速度(根據(jù)上面的關(guān)于ak的方程)。在圖13也強(qiáng)調(diào)出在近似的中心0點(diǎn)線性算子應(yīng)用到信號(hào)的多項(xiàng)式近似這一情況，耦合加法器16的線上的箭頭都指向相應(yīng)于t0的加法器160。
在圖13所示的第五通用橫截濾波器60的實(shí)施例中，如圖9和12所示，加法器16可以被單一加法器替代，后者在濾波器的中心區(qū)域有過(guò)采樣速率輸入，在其它區(qū)域有奈奎斯特速率輸入。
圖8，9，11，12和13描述的橫截濾波器的實(shí)施例都是可按本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的橫截濾波器的優(yōu)選實(shí)施例的通用形式，用于獲得在近似中心點(diǎn)作用到信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出。上面已經(jīng)描述該多項(xiàng)式近似的方程，作為計(jì)算由橫截濾波器中個(gè)別放大器所提供系數(shù)的方程。
B.微分從公式Σi=-kkL2n+1i(t)f(i)≈f(t)]]>有如下形式的誤差p(x)f(n+1)(ξ)(2n+1)!]]>其中，p(x)＝(x-k)(x-k+1)...x(x+k)可以推出對(duì)m階導(dǎo)數(shù)Σi=-kk(L2n+1i(t))(m)f(i)≈f(m)(t)]]>有如下形式的誤差(p(x)f(n+1)(ξ))(m)(2n+1)!]]>因此，信號(hào)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的近似可以采用如下方法獲得通過(guò)對(duì)拉格朗日多項(xiàng)式
取微分并在給定點(diǎn)評(píng)估這些形式的導(dǎo)數(shù)。在近似的中心點(diǎn)使用對(duì)m階導(dǎo)數(shù)的相應(yīng)的橫截濾波器。一般的，對(duì)任何近似多項(xiàng)式Pj(t)，微分的系數(shù)cj可以作為P(m)j(0)計(jì)算，其中P(m)j(t)是近似多項(xiàng)式的m階導(dǎo)數(shù)。對(duì)提供m階導(dǎo)數(shù)的橫截濾波器，系數(shù)，因而個(gè)別放大器的增益，可以如下計(jì)算ci＝(L2n+1i(0))(m)圖14描述了對(duì)m階導(dǎo)數(shù)的通用橫截濾波器70的實(shí)施例。該m階導(dǎo)數(shù)的通用橫截濾波器70具有圖8所示的第一通用橫截濾波器10的基本框架。由放大器14提供的系數(shù)，舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)放大器14n，有值cn＝(L2n+1n(0))(m)，對(duì)放大器140，有值c0＝(L2n+10(0))(m)，對(duì)放大器14-n，有值c-n＝(L2n+1-n(0))(m)。
在信號(hào)處理中的微分問(wèn)題數(shù)字分析中，眾所周知間隔越密，微分中產(chǎn)生的近似誤差越小，但危險(xiǎn)的增加了對(duì)舍入誤差的敏感性。但是，帶寬有限信號(hào)允許實(shí)現(xiàn)一通過(guò)改變奈奎斯特速率采樣值來(lái)確保更好的適應(yīng)過(guò)采樣值根本上更好、更精確的方法。因此，只要有可能，本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)就只對(duì)從奈奎斯特速率拉格朗日插值多項(xiàng)式獲得的多項(xiàng)式進(jìn)行微分，而插值通過(guò)使用過(guò)采樣值的二次方程最小化過(guò)程來(lái)改變。這解決了低階導(dǎo)數(shù)(最多到2-4)的微分問(wèn)題。但是，高階導(dǎo)數(shù)遇到了另一個(gè)非常嚴(yán)重的問(wèn)題。從信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)的角度看，高階導(dǎo)數(shù)是沒(méi)有信息含量的，因?yàn)樗麄兊闹低耆珱Q定于一個(gè)極窄的頻譜最高頻帶，在導(dǎo)數(shù)頻譜中的低階諧波可以被忽略。
圖15A-15D是|ω/π|2j對(duì)j＝1，2，3，4，5，6，15和16的圖形，該函數(shù)在能量表示中代表一個(gè)乘法因子，但被規(guī)范化使|ω/π|2j最大值是1Ej|π|2j=(1/2π)2∫-ππ|H(ω)|2|ω/π|2jdω]]>
f(t)的j階導(dǎo)數(shù)f(j)(t)=(1/2π)∫-ππ|H(ω)|(iω)jeiωtdω]]>但是，問(wèn)題并不在于微分本身，而在于導(dǎo)數(shù)極不適宜作為線性微分算子的基礎(chǔ)。為此，本發(fā)明用下面的遞歸定義的微分算子序列替代構(gòu)成集合{f(j)(t)j∈N}的基礎(chǔ)D(0)(f)＝f(t)，D(1)(f)＝f′(t)/π，D(2)(f)＝2f(2)(t)/π2+f(t)，D(3)(f)＝4f(3)(t)/π3+3f′(t)/π，D(4)(f)＝8f(4)(t)/π4+8f(2)(t)/π2+f(t)，D(5)(f)＝16f(5)(t)/π5+20f(3)(t)/π3+5f′(t)/π，andD(6)(f)＝32f(6)(t)/π6+48f(4)(t)/π4+18f(2)(t)/π2+f(t).
通常，該遞歸公式是D(0)(f)＝f(t)，D(1)(f)＝1/π f′(t)，和對(duì)于n≥1，D(n+1)(f)＝2π[D(n)(f)]′+D(n-1)(f).
通過(guò)直接的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)上述算子的如下屬性如果f(t)=(1/2π)∫-ππH(ω)eiωtdω]]>那么Dnf=(1/2π)∫-ππinH(ω)Tn(ω/π)eiωtdω]]>其中Tn(x)是在變量x的第n階Chebychev多項(xiàng)式，即T0(x)＝1T1(x)＝xTn+1(x)＝(2x)Tn(x)-Tn-1(x)它的重要性在于對(duì)于所有-π＜ω＜π，有Tn(ω/π)≤1，而且Tn(ω/π)H(ω)非常可靠的對(duì)信號(hào)的頻譜編碼，通過(guò)對(duì)傅立葉變換H(ω)作梳狀濾波，給出有關(guān)頻譜高段的更多的“細(xì)節(jié)”。從出現(xiàn)在下面的能量表達(dá)式中的因子|Tn(ω/π)|2的圖形可以很明顯的看出這一點(diǎn)E(D(n)(f))=(1/2π)2∫-ππ|H(ω)|2|Tn(ω/π)|2dω]]>圖16A是|T0(ω/π)|2和|T1ω/π)|2的圖形。圖16B是|T2(ω/π)|2和|T3(ω/π)|2的圖形。圖16C是|T4(ω/π)|2和|T5(ω/π)|2的圖形。圖16D是|T16(ω/π)|2的圖形。當(dāng)這一基礎(chǔ)與常規(guī)導(dǎo)數(shù)相比較時(shí)，|f(16)(ω)|對(duì)ω＝π有一個(gè)極大的值π16，盡管對(duì)小ω它基本上是0，如|f(16)(ω)|＜1/216對(duì)ω＝1/(2π)。
因?yàn)楸景l(fā)明的微分算子D(N)對(duì)信號(hào)的頻譜特征編碼，所以此處把它稱為“n階色導(dǎo)數(shù)”。
其它多項(xiàng)式正交族也有類似的屬性，比如Legendre多項(xiàng)式。但是，Chebyshev多項(xiàng)式有一個(gè)重要的特征。他們給連續(xù)函數(shù)的插值提供最小的點(diǎn)態(tài)波紋。這使近似誤差的頻譜中的寄生諧波的最大振幅減到最小。
本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)廣泛使用如下事實(shí)多項(xiàng)式是平滑的，通過(guò)應(yīng)用單一的線性組合無(wú)需分別計(jì)算導(dǎo)數(shù)而直接估定色導(dǎo)數(shù)，對(duì)信號(hào)的頻譜內(nèi)容的許多信息編碼。因此，如D(4)(f)(τ)可以通過(guò)帶直接以估價(jià)計(jì)算的參數(shù)橫截濾波器獲得((8Pi(4)(t))/π4)+((8Pi(2)(t))/π2)+Pi(t)]]>使用解析微分，組合結(jié)果多項(xiàng)式，系數(shù)除以π4且僅在此時(shí)代用t＝τ。這阻止了舍入誤差的累計(jì)。
色導(dǎo)數(shù)是泰勒范式的基礎(chǔ)。奈奎斯特速率數(shù)據(jù)通過(guò)多項(xiàng)式近似收集，附加的過(guò)采樣數(shù)據(jù)通過(guò)最小二次方近似過(guò)程增強(qiáng)奈奎斯特速率數(shù)據(jù)，向后信號(hào)的頻譜內(nèi)容以突出頻譜的高段地用色導(dǎo)數(shù)編碼成泰勒范式。實(shí)質(zhì)上，這樣的微分算子即為本發(fā)明預(yù)測(cè)功能的根源。他們還通過(guò)用色導(dǎo)數(shù)的值以最局部化可能的方式對(duì)信號(hào)的頻譜特征(因而全局特征)編碼橋接帶寬有限信號(hào)的全局-局部特性。
C.積分如上所述，在微分的情形下Σi=-kkL2n+1i(t)f(i)≈f(t)]]>意味著Σi=-kk∫abL2n+1i(s)ds f(i)≈∫abf(s)ds]]>只要間隔[a，b]的長(zhǎng)度最多為一個(gè)單位間隔長(zhǎng)，下式給出誤差E(x)≈∫abp(x)f(2n+1)(ξ)(2n+1)!]]>在所有相關(guān)應(yīng)用中可以確定這些近似是足夠精確的。
假設(shè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)t0和t1有數(shù)個(gè)奈奎斯特速率間隔隔開，近似多項(xiàng)式P(x，f)被定義為多項(xiàng)式Pi(x)與信號(hào)f(t)的采樣值的乘積的線性組合，那么積分∫t0tif(x)dx]]>可以通過(guò)從局部支持的積分算子遞歸獲得∫tjtj+1P(x,f)dx]]>如下∫t0tif(x)dx=Σj=0i-1∫tjtj+1P(x,f)dx]]>這伴隨著一個(gè)遞歸無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)，如圖17所示。
在圖17中，IIR系統(tǒng)70包括耦合到累加器72的輸入端的橫截濾波器76。累加器的輸出是上述積分的多項(xiàng)式近似。橫截濾波器76產(chǎn)生近似∫tj+1tjf(s)ds]]>累加器72對(duì)這些積分值求和來(lái)獲得對(duì)某一固定起始點(diǎn)t0(相應(yīng)于累加器的復(fù)位時(shí)刻)的∫t0tif(s)ds.]]>顯然，用于上面的計(jì)算的最早的采樣值是t0-n＝t-n；t0是累加器A的復(fù)位時(shí)刻。c-n到cn的值Cj等于∫01Pi(t)dt]]>它從Pj(t)的定義解析地明確的計(jì)算出來(lái)(如，使用Mathematica)。
如下形式的積分∫-∞tjf(x)dx]]>固有的是不穩(wěn)定的，因?yàn)镮IR算子對(duì)低頻敏感。在圖17中的無(wú)復(fù)位功能的IIR系統(tǒng)83的變量可以計(jì)算這樣的積分，但是累加器82可能很容易溢出，除非采取合適的措施。積分可以作成“泄漏”，如果，比如說(shuō)，累加器Si+1＝Si+xi+1被Si+1＝qSi+xi+1替代，其中q＜1而且q≈1，如q＝.999(此處“＝”是賦值算子，通常也可以用左箭頭“←”表示)。顯然這會(huì)帶來(lái)頻譜低端信號(hào)的某些失真，但在長(zhǎng)的間隔的所有積分過(guò)程均遭受這種“漂移”。如果象在∑-Δ過(guò)濾過(guò)程中那樣，這樣的積分后面跟著微分，那么該漂移的影響就相對(duì)小。但是，下面將討論對(duì)∑-Δ過(guò)程的更精確的解決方案。
D.∑-Δ過(guò)程如果信號(hào)是模擬形式的，或在過(guò)采樣的標(biāo)度，那么或者先使用一個(gè)模擬積分，或者使用上面描述的在從按過(guò)采樣標(biāo)度的適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式近似中獲得的單位長(zhǎng)度間隔上的積分的總和。如果信號(hào)被非常顯著的過(guò)采樣，那么過(guò)采樣值的總和可以除以過(guò)采樣間隔的長(zhǎng)度來(lái)產(chǎn)生下面的積分的良好的近似I(t)=∫-∞tf(x)dx]]>然后，值I(t)可以或者按奈奎斯特速率標(biāo)度采樣(如果信號(hào)以模擬形式給出)，或者，如果上述積分的值從多項(xiàng)式近似與求和而獲得，那么這些值可以作“+”中取“-”來(lái)獲得奈奎斯特速率單位間隔跨距的采樣點(diǎn)的積分值。應(yīng)用拉格朗日多項(xiàng)式的微分時(shí)被積分的輸入信號(hào)產(chǎn)生低通濾波。這就是∑-Δ濾波過(guò)程。如果信號(hào)僅以四倍于奈奎斯特速率的速度過(guò)采樣，那么就獲得了圖18所示特征的濾波器。在優(yōu)選實(shí)施例中，該∑-Δ過(guò)程可以用針對(duì)有非常大水平的帶噪聲的信號(hào)的情況設(shè)計(jì)的最小二次方近似。此最小二次方近似方法由圖13的第五通用橫截濾波器60形式的橫截濾波器提供。并在下面以有限局部ε基理論表達(dá)式描述。該理論產(chǎn)生有極高銳截止和低頻帶波紋的濾波器。
該過(guò)程可以用圖19所示的濾波器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。濾波器F1是積分橫截濾波器，它產(chǎn)生∫tj+1tjf(s)ds.]]>累加器提供在過(guò)采樣標(biāo)度上計(jì)算的∫t-∞tjf(s)ds.]]>濾波器F2用奈奎斯特速率(截止頻率)標(biāo)度對(duì)該積分微分。
為了避免累加器溢出，可采取微分只使用有限多的值，而且不改變導(dǎo)數(shù)(如果從所有采樣值中減去同一數(shù)字)，即(f(t)+常數(shù))′＝f′(t)。因此，累加器A可以用圖20的兩個(gè)累加器替代。
當(dāng)使用積分器A時(shí)，積分器B的累加器復(fù)位。一直使用積分器A直到來(lái)自積分器B的值到達(dá)延遲鏈b的末端。此時(shí)，開關(guān)S連接到橫截濾波器B的輸出，后者的值不同于濾波器A上的值，但是這些值之間的差是相同的。這意味著A和B計(jì)算出的導(dǎo)數(shù)是相同的。但是，現(xiàn)在積分器A可以被重置，重復(fù)循環(huán)。依此方式積分器不會(huì)溢出，因?yàn)樗麄儽活l繁的復(fù)位。
這樣的∑-Δ過(guò)程沒(méi)有相位偏移(但是可能僅有延遲。如果采用預(yù)測(cè)復(fù)合形，以增大波紋作代價(jià)則可以沒(méi)有延遲)。注意這一事實(shí)的重要性，即在此∑-Δ過(guò)程中，積分和微分是在不同的標(biāo)度上進(jìn)行?？梢允褂秒姾神詈显O(shè)備(CCD)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)它們。
E.使用拉格朗日多項(xiàng)式近似解線性微分萬(wàn)程為了解線性微分方程，只要能解這樣的一次方程就足夠了，因?yàn)槿魏纹渌匠潭伎梢院?jiǎn)化為線性微分方程的系統(tǒng)。下面描述的方法完全依賴于增加奈奎斯特速率插值點(diǎn)的數(shù)目將改善近似的精確度這一事實(shí)。因此，為了解線性微分方程，對(duì)預(yù)測(cè)-校正方法而言不必使用低次多項(xiàng)式。相反的，在方程f(t)+af′(t)＝g(t)如果f(t)和g(t)用奈奎斯特速率采樣值給出，可以通過(guò)相對(duì)高次的多項(xiàng)式，比如17次或更高，來(lái)近似g(t)。則上述方程即意味著f′(t)＝g(t)a-1-f(t)a-1，對(duì)兩邊取微分獲得如下形式的序列結(jié)果f(2)(t)＝g′(t)a-1-g(t)a-2+f(t)a-2f(3)(t)＝g(2)(t)a-1-g′(t)a-2+g(t)a-3-f(t)a-3因此f(m)(t)＝g(m-1)(t)a-1-g(m-2)(t)a-2+...+(-1)ig(m-i)(t)a-i...-(-1)mg(t)a-m+(-1)mf(t)a-m這樣，從泰勒公式可推出
f(t+1)≈f(t)+f′(t)+f″(t)/2!+...+f(m)(t)/m?。絝(t)(1-a-1+(2！a2)-1+(3！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g(t)(a-1-(1！a2)-1+(2！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g′(t)((2！a)-1-(3！a2)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g(2)(t)((3！a)-1-(4！a2)-1+(5！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+...+g(m-1)(t)(m！am)-1)令P(t，g)是g的插值多項(xiàng)式，并假設(shè)f(i)已經(jīng)獲得。在單位間隔(i，i+1)該多項(xiàng)式近似g有很高的精度。因此，為了獲得在相同間隔的解決方案，泰勒公式可以使用近似多項(xiàng)式P(t，g)的導(dǎo)數(shù)替代g(t)的導(dǎo)數(shù)f(t+1)≈f(t)+f′(t)+f″(t)/2！+...+f(m)(t)/m?。絝(t)(1-a-1+(2！a2)-1+(3！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P(t，g)(a-1-(1！a2)-1+(2！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P′(t，g)((2！a)-1-(3！a2)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P″(t，g)((3！a)-1-(4！a2)-1+(5！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+...+P(m-1)(t，g)(m！am)-1)為了估算上述表達(dá)式，多項(xiàng)式P(t，g)表示成基本多項(xiàng)式與信號(hào)采樣值的乘積的總和P(t,g)=Σi=0i-1Pi(t)f(i)]]>和對(duì)每個(gè)這些多項(xiàng)式分別執(zhí)行微分。然后系數(shù)乘以包含參數(shù)a的因子，因此產(chǎn)生常數(shù)的值(取決于a)隨后用于形成采樣值的合適的線性組合。按該順序執(zhí)行該過(guò)程的原因是減少舍入誤差，因?yàn)楦唠A導(dǎo)數(shù)的系數(shù)的大小隨著微分的次數(shù)而增長(zhǎng)。
通過(guò)P(t，g)的導(dǎo)數(shù)減少g(t)的高階導(dǎo)數(shù)的近似精度，因高階導(dǎo)數(shù)要除以大數(shù)的階乘而被抵消。這反映出在小的單位長(zhǎng)度間隔內(nèi)尋求解F(t)，以及該解的方法的正確性仍然依賴于解f(x)可以通過(guò)拉格朗日多項(xiàng)式近似，以及用于多項(xiàng)式的泰勒公式是精確的。事實(shí)上，在這些小間隔上，奈奎斯特速率跨距插值多項(xiàng)式的舍項(xiàng)泰勒的形式足夠精確的表達(dá)高次多項(xiàng)式。因此，上述m數(shù)值可以小于多項(xiàng)式P(t，g)的次數(shù)。而且，當(dāng)應(yīng)用積分過(guò)程時(shí)，在頻譜較高部分的多項(xiàng)式近似的誤差也被削弱了。
上述方法的重大改進(jìn)是用色導(dǎo)數(shù)表達(dá)泰勒公式。不僅這樣獲得的系數(shù)遠(yuǎn)小于“標(biāo)準(zhǔn)”導(dǎo)數(shù)的相應(yīng)系數(shù)，而且通過(guò)泰勒多項(xiàng)式增加近似的次數(shù)，提供了更好匹配的頻譜特征，減少了頻帶噪聲輸出。
如果信號(hào)是過(guò)采樣的，處理機(jī)的處理部分描述的過(guò)程能夠以超過(guò)諧波方法幾個(gè)數(shù)量級(jí)的高精度的執(zhí)行微分和積分運(yùn)算。V.基本信號(hào)處理的局部全域本發(fā)明的信號(hào)處理在小的重疊范圍“局部微全域”中執(zhí)行，也稱做“局部全域”。每個(gè)局部全域與奈奎斯特速率采樣點(diǎn)相關(guān)，包含相對(duì)小量的信號(hào)采樣。局部全域中的這些可行的采樣對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)集合稱為該局部全域的“支撐”。這樣的局部全域有它們信號(hào)的“局部”型式，信號(hào)處理算子只使用相應(yīng)于本局部全域中可行的數(shù)據(jù)作用。但是，通過(guò)關(guān)于幾個(gè)這種局部全域的外部條件，信號(hào)的“局部”型式和信號(hào)處理算子的操作使得互相一致。用該方法，按全局標(biāo)度誤差分布的擾動(dòng)統(tǒng)計(jì)律就確保信號(hào)在頻域內(nèi)的全局特性中的低誤差。
有限局部ε基理論，我提出并證明，將描述如下。該理論論證了此處理方法的可能性。盡管函數(shù)(sinπ(x-i)/(π(x-i)形成一個(gè)正交系統(tǒng)，并因而是線性獨(dú)立的，有限局部ε基理論說(shuō)明了在短間隔(-1，1)，和對(duì)任意給定的小的數(shù)ε，有限多的這類函數(shù)來(lái)表達(dá)間隔(-1，1)的信號(hào)，其點(diǎn)態(tài)誤差小于(ε×Amax)，其中Amax是信號(hào)的最大幅值。
A.有限局部ε基理論對(duì)任何ε＞0，存在n和數(shù)字a1，a2，...，an＜1使下式對(duì)所有-1＜t＜1成立|Σi=-∞∞sinπ(t-j)π(t-j)f(j)-Σi=-nnsinπ(t-j)π(t-j)ai|<ϵ]]>上述理論說(shuō)明給定足夠大的n，可以改變奈奎斯特速率點(diǎn)的值f(-n)，....f(0)，...f(n)成為a-n，...a0....，an，使得在間隔(-1，1)信號(hào)f*(t)對(duì)|m|＞0的f*(i)＝0和對(duì)i＜|n|的a1為間隔(-1，1)上f的ε擬合，亦即緊密擬合。
有可能說(shuō)明為完成上述的局部擬合所需的差分的能量Σi=-nn(ai-f(i))2]]>依賴于信號(hào)的總能量，及其在間隔(-n，n)內(nèi)采樣對(duì)此間隔外采樣上的分布。
上述理論的主要應(yīng)用是獲得用于包含在小間隔I內(nèi)的過(guò)采樣數(shù)據(jù)的最小二次方近似，使用帶有作為信號(hào)的奈奎斯特速率采樣值的變分的內(nèi)插值的拉格朗日插值多項(xiàng)式。在這樣的應(yīng)用中，不是試圖完成可能最好的擬合，而是使用二次方優(yōu)化找到下面兩個(gè)幅值各自的最小化之間的“折衷”
(1)信號(hào)和其在多項(xiàng)式近似的插值點(diǎn)的改變了的值之間的差分的“能量”，對(duì)兩者使用相應(yīng)于多項(xiàng)式近似的開窗函數(shù)開窗Y1=Σj=-nn(aj-f(i))2W(j)2,for W(j)=((n!)2(n-j)!(n+j)!)]]>(2)來(lái)自在間隔I中信號(hào)的實(shí)際過(guò)采樣值的插值的導(dǎo)數(shù)Y2=Στ∈|(Σi=-nnLi(τ)ai-f(τ))2≈Στ∈|(Σj=-nnsinπ(τ-j)π(τ-j)W(j)ai-f(τ))2]]>因此，形式Y(jié)1+vY2的加權(quán)和，以強(qiáng)調(diào)著重于第二項(xiàng)的大權(quán)值v進(jìn)行最小化。這使得能考慮插值間隔之外的絕大部分信號(hào)能量。
上述二次方程表達(dá)式Y(jié)1+vY2的最小化使用的是常用的方法。相應(yīng)于每個(gè)a-n，...a0....an的Y1+vY2的導(dǎo)數(shù)被求出并設(shè)為0。其結(jié)果是一個(gè)含有變量a-n，...a0....an的線性方程系統(tǒng)。該系統(tǒng)的解是奈奎斯特速率采樣值f(i)，-n＜i＜n和如下形式的過(guò)采樣值f(τj)的線性組合ak=Σi=-nncif(i)+Στ∈|dτf(τ)]]>其中i的范圍包括從-n到n的奈奎斯特速率采樣點(diǎn)，而τ的范圍覆蓋在I之內(nèi)的過(guò)采樣速率點(diǎn)，包括奈奎斯特速率點(diǎn)。因此，對(duì)于-n＜k＜n，每個(gè)ak是實(shí)現(xiàn)上述線性組合的橫截濾波器的輸出。
B.K-單元K-單元M(這里也稱“單元”，K指在單元支撐內(nèi)的奈奎斯特速率采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù))包含
i.時(shí)間間隔DM，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點(diǎn)。該間隔或者包括2n或者包括2n-1個(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)。該時(shí)間間隔稱為單元M的域；ii.時(shí)間間隔SM，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點(diǎn)。該間隔或者包括2k或者包括2k+1個(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)(k＜n)。該時(shí)間間隔稱為單元M的支撐；iii.實(shí)數(shù)ai的集合，每個(gè)值與屬于SM的采樣點(diǎn)i相關(guān)。這些數(shù)可以是信號(hào)的采樣值，但不必然如此。它們也可以通過(guò)計(jì)算過(guò)程獲得，比如最小二次方近似。對(duì)在DM但不在SM的所有采樣點(diǎn)，假設(shè)信號(hào)在這些采樣點(diǎn)的“局部”值等于0(其相應(yīng)的ai都認(rèn)為是0，從而根本未引入)；iv.時(shí)間間隔CM，長(zhǎng)度為一個(gè)到兩個(gè)奈奎斯特速率單位間隔。它或者以域DM的中點(diǎn)為中心(當(dāng)DM有奇數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí))，或者以兩個(gè)中央點(diǎn)之間為中心(當(dāng)DM有偶數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí))；v.如下形式的插值多項(xiàng)式P(t，a)，P‾(t,a)=Σi∈SMPi(t)ai]]>(粗體a表示一個(gè)向量)因此，基本多項(xiàng)式近似可以看作ai＝f(i)的單元，在屬于CM插值點(diǎn)估算的插值多項(xiàng)式。aI值被稱為單元的輸出。
單元可以用于捕獲局部信號(hào)特性，如果該信號(hào)沒(méi)有太多的噪聲，而且過(guò)采樣速率足夠高的話。但是，單元的典型應(yīng)用是建立更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。因此，單元可以看作本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)的基本局部全域。
多項(xiàng)式近似自然包括信號(hào)開窗。因此，單元可以看作包括帶有開窗采樣值的信號(hào)f(t)的內(nèi)部型式。(n!)2(n-i)!(n+1)!f(i)]]>這來(lái)自多項(xiàng)式近似理論，只有中心間隔C中信號(hào)部分被用對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式近似明確的表達(dá)。單元的域是“整個(gè)時(shí)間的局部型式”，而單元的支撐是信號(hào)的整個(gè)能量所來(lái)自的時(shí)間的間隔，因?yàn)槟芰康扔谀慰固厮俾什蓸又档钠椒胶停伟瞬坏扔?的所有采樣值。注意在采樣之間的所有點(diǎn)信號(hào)本身并不等于0，但是由于作指數(shù)開窗而迅速衰減。在中心間隔C信號(hào)的“內(nèi)部”型式g(i)＝ai通過(guò)多項(xiàng)式近似值給出P‾(t,a)=Σi∈SMPi(t)ai]]>這具有以指數(shù)窗口對(duì)信號(hào)g(i)開窗的效果W(i)=(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>它說(shuō)明P‾(t,a)≈Σi=-∞∞sinπ(t-i)π(t-i)e-i2/nain2-i2]]>因?yàn)榧僭O(shè)對(duì)支撐SM之外的所有i，有ai＝0.
圖21描述了單元的特征。
C.P-單形
P-單形(此處也稱為“單形”，p指在中心區(qū)域的奈奎斯特速率采樣間隔內(nèi)的數(shù)目)是用同樣的參數(shù)集合ai參數(shù)化的單元的集合，以及定義為個(gè)別單元的近似多項(xiàng)式的以多項(xiàng)式權(quán)重加權(quán)的組合的分段多項(xiàng)式近似。因此，單形包括i.一系列單元M1，...MK，帶有域D1，...DK，支撐S1，...SK，中心區(qū)域C1，...，CK。單元的域、支撐、或中心區(qū)域可以部分重疊，或是其它單元的域、支撐、或中心區(qū)域的子集。
ii.時(shí)間間隔DS，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點(diǎn)，從而DS＝D1∪...∪DK；iii.時(shí)間間隔SS，開始和結(jié)束于奈奎斯特速率采樣點(diǎn)，從而SS＝S1∪...∪SK；iv.實(shí)數(shù)序列a，a＝{aI，i∈SS}，每個(gè)ai對(duì)應(yīng)于一個(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)i∈SS；因此，每個(gè)單元Mj為i∈Mj使用相同的值ai。
v.中心間隔CS包含p個(gè)奈奎斯特速率采樣間隔，p通常等于2或3。CS和DS的中心不必重合，但是DS的中點(diǎn)必須屬于CS的中間部分，且CS＝C1∪...∪CK；vi.分段多項(xiàng)式近似Q(t，a)，a＝{ai，i∈SS}，定義如下讓P1(t，a1)，...，Pk(t，ak)是與單元M1，...，MK關(guān)聯(lián)的多項(xiàng)式近似，其中aj＝{ai，i∈Sj}。令(ts，ts+1)是奈奎斯特速率單位CS子間隔。
這樣即有多項(xiàng)式R1S(t)，...，RkS(t)滿足如下條件RS1(t)+...+RSk(t)＝1(條件1)和
Q(t，a)＝QS(t，a)＝RS1(t)P(t，a)+…+RSk(t)Pk(t，a)(條件2)其中某些RiS可以是0多項(xiàng)式，并且實(shí)際上，只要(ts，ts+1)不是單元Mi的中心區(qū)域Ci的子間隔，就是0多項(xiàng)式。在這些間隔的終點(diǎn)即在Cs中的奈奎斯特速率采樣點(diǎn)Q(ts，a)＝(Qs(t，a)+Qs-1(t，a))/2顯然，這與條件1和2一齊表明Q(ts，a)＝as。
單形的一個(gè)基本示例是所謂“連接”，用Λ表示。圖22的圖展示了連接。連接包含三個(gè)單元ML，MR，MC，分別是左、右、中心單元。Λ的域DA包含2n+1個(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)t-n，...，t0...，tn。中心單元的域DC就是連接Λ的整個(gè)域DΛ。左邊單元的域包含偶數(shù)個(gè)點(diǎn){t-n，…tn-1}而右邊單元的域包含點(diǎn){t-n+1，...，tn}。因此，ML的域只丟失DΛ最右邊的點(diǎn)t-n，而MR的域只丟失DΛ最左邊的點(diǎn)t-n。Λ的支撐SΛ包含2k+1奈奎斯特速率采樣點(diǎn)t-K，…，t0…，tK，所有三個(gè)單元有同樣的支撐。Λ的中心區(qū)域，CΛ，是間隔(t-1，t1)，有以下與其相關(guān)的分段多項(xiàng)式近似對(duì)于t∈(t0，t1)Q(t，a)＝Q1(t，a)＝(1-t)Pc(t，a)+，tP*R(t，a)因此，R11(t)=1-t]]>和R21(t)=t]]>，Pc(t，a)是與中心單元有關(guān)的拉格朗日多項(xiàng)式(奇數(shù)個(gè)插值點(diǎn))而P*c(t，a)從與右邊單元PR(t，a)(偶數(shù)個(gè)插值點(diǎn))相關(guān)的拉格朗日多項(xiàng)式獲得，帶有被調(diào)節(jié)到與中心單元的窗口重合的窗口。
類似的，對(duì)t∈(t-1，t0)Q(t，a)＝Q-1(t，a)＝(1+t)Pc(t，a)-tP*L(t，a)。
對(duì)拉格朗日插值多項(xiàng)式的情況這導(dǎo)致Q1(t,a)=[(1+t)Πi=-ni≠jnt-ij-i-tΠi=-n+1i≠jnt-ij-inn-j]aj]]>對(duì)t∈(t-1，t0)Q1(t,a)=[(1-t)Πi=-ni≠jnt-ij-i+tΠi=-ni≠jnt-jj-ini+j]aj]]>對(duì)t∈(t-0，t1)另一個(gè)方便的Q(t，a)的定義產(chǎn)生稍微微多點(diǎn)的頻帶插值噪聲，由如下單一多項(xiàng)式給出Q(t,a)=(1-t)/2P1*(t,a)+(1+t)/2PR*(t,a)]]>注意到這并不把單形簡(jiǎn)化成單元，因?yàn)镸L和MR的域是不同的，即PI(t，a)和PR(t，a)在兩個(gè)不同的采樣點(diǎn)集合等于0。兩種定義都很正確。下面描述以上對(duì)信號(hào)f(t)＝(sinπt)/(πt)所給出的第一分段多項(xiàng)式近似的精確性。Mj標(biāo)明信號(hào)的j階導(dǎo)數(shù)的最大值，即max{f(j)(t)}。
|Q(t，a)-f(t)|≤4×10-5×M0，|Q’(t，a)-f1(t)|≤1×10-4×M1，|Q(2)(t，a)-f2(t)|≤5×10-4×M2，|Q(3)(t，a)-f3(t)|≤1.5×10-3×M3，|Q(4)(t，a)-f4(t)|≤2.5×10-3×M4，|Q(5)(t，a)-f5(t)|≤8×10-3×M5，and|Q(6)(t，a)-f6(t)|≤1.3×10-2×M6，
由于開窗，(sinπ(t-j)/(π(t-j)，(j＞0)的近似誤差就會(huì)更小。
使用單形比使用單元可以更精確的用于捕獲局部信號(hào)特性。但是，由于單元被認(rèn)為是元質(zhì)點(diǎn)，單形就可以看作信號(hào)處理微全域序列m復(fù)形中的“原子”，定義如下。
D.m復(fù)形，局部全域序列m復(fù)形X，(此處也稱為“復(fù)形”，m指連接的數(shù)目)是m個(gè)連接Λi的序列，連具有域Di支撐Si和中心區(qū)域Ci，從而1.對(duì)任何兩個(gè)相鄰的連接右單元Λi和左單元Λi+1的域相同；2.每?jī)蓚€(gè)連續(xù)的連接的支撐Si和Si+1共用所有的點(diǎn)，除了最左邊的點(diǎn)Si和最右邊的點(diǎn)Si+1；3.中心區(qū)域Ci和Ci+1重疊一個(gè)單元間隔。
4.每個(gè)連接Λi有自己的參數(shù)化{aij|j∈Di}。
條件4解釋了復(fù)形不是一個(gè)局部全域而是局部全域的序列的原因。每個(gè)連接有自己的信號(hào)內(nèi)部型式，這些型式可以是不同的。但是，復(fù)形可以將具有約束這些型式可能不同的程度。
有m個(gè)連接組成的復(fù)形X的焦點(diǎn)FX是任何連接Λi的中心點(diǎn)。選擇焦點(diǎn)依賴于復(fù)形的特定應(yīng)用。最重要的復(fù)形是帶有奇數(shù)個(gè)連接的復(fù)形，其焦點(diǎn)FX與中心連接的域的中心點(diǎn)重合，以及一復(fù)形帶有焦點(diǎn)與最左邊或最右邊的連接的中心點(diǎn)重合。
圖24的圖形，描述了有9個(gè)連接的復(fù)形，其焦點(diǎn)FC與中心連接的支撐的中心點(diǎn)重合。
每個(gè)連接之內(nèi)執(zhí)行獨(dú)立的信號(hào)處理，使用個(gè)別連接支撐內(nèi)的和開窗的數(shù)據(jù)。但是，可以施加外部條件確保相鄰的連接在它們相應(yīng)的支撐的共用部分內(nèi)信號(hào)所為相一致。只要采樣值可行，每個(gè)連接的這些值的內(nèi)部型式也都要確保足夠接近實(shí)際采樣值。所有這些參數(shù)的偏移均被加權(quán)，并將這樣加權(quán)偏差之和也作最小化。該過(guò)程在第VIII節(jié)有關(guān)局部信號(hào)特性處理參數(shù)的偏移中詳細(xì)描述。
復(fù)形的輸出可以是1.一系列值{D(0)(f(Fx))，...，D(m)(f(Fx))}，其中所估算的色導(dǎo)數(shù)的數(shù)目取決于應(yīng)用，但典型值是4-8，或2.序列{acj|j∈Dc}，其中ΛC是包含焦點(diǎn)的中心連接。選擇輸出什么數(shù)據(jù)取決于輸出數(shù)據(jù)隨后的處理的特性。
m-復(fù)形是按照本發(fā)明的LSB信號(hào)處理用的基本處理機(jī)的核心。復(fù)形允許對(duì)許多算法進(jìn)行簡(jiǎn)單一致的設(shè)計(jì)。從為對(duì)局部信號(hào)特性處理參數(shù)求導(dǎo)而應(yīng)用的復(fù)形中可以清楚的看出這一點(diǎn)。VI.局部信號(hào)特性參數(shù)用于π帶寬有限信號(hào)的局部信號(hào)特性參數(shù)是線性算子{δ0(f)，...，δk(f)}集合，對(duì)每個(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)tI(i是整數(shù))集合有如下特性1.對(duì)每個(gè)ε，ε存在一系列ε0，...，εn，從而使得對(duì)任意兩個(gè)π帶寬有限信號(hào)f和g下述成立。如果對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)ti以及所有j≤k|(δj(f)(ti)-δj(g)(ti)|＜εj，那么a.對(duì)于所有t，|f(t)-g(t)|＜ε；以及
b.f和g的傅立葉變換Hf和Hg，分別滿足對(duì)于所有-π＜ω＜π，|Hf(ω)-Hg(ω)|＜ε2.值(δ0(f)(ti)，...，(δn(f)(ti)全部可以從f(t)的采樣值中獲得，采樣點(diǎn)屬于間隔(ti-1，ti+1)，采樣速率是過(guò)采樣速率，取決于a.這些采樣中存在的噪聲(包括量化噪聲)；b.所需的精確度水平，即在ε的幅度和ε上；c.所允許的延遲。
在實(shí)際中使用包含信號(hào)的過(guò)采樣值的間隔，持續(xù)2-20個(gè)奈奎斯特速率單位間隔。
局部信號(hào)特性參數(shù)的主要的例子是色導(dǎo)數(shù)。顯然，它們是線性算子。因?yàn)檫_(dá)到k階的色導(dǎo)數(shù)允許作到同樣的階數(shù)近似標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)的近似，泰勒公式確保了上面的特性ii，a。可以看出Chebychev多項(xiàng)式可最小點(diǎn)態(tài)誤差(最經(jīng)常伴隨著最小的項(xiàng)個(gè)數(shù))近似任何連續(xù)函數(shù)，這確保了上面的特性ii，b。VII.通用插值多項(xiàng)式本發(fā)明考慮使用非拉格朗日多項(xiàng)式近似的多項(xiàng)式近似，即分段多項(xiàng)式近似。根據(jù)本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)，幾種類型的多項(xiàng)式近似可以用于表達(dá)信號(hào)的局部等級(jí)特性。對(duì)較長(zhǎng)的間隔，多項(xiàng)式近似變得非常不適合使用，因?yàn)闉榱诉_(dá)到精確的近似信號(hào)所需的多項(xiàng)式的次數(shù)急劇上升(參見泰勒多項(xiàng)式的近似誤差)。但在局部的等級(jí)上，多項(xiàng)式近似是最合適的，因?yàn)?.多項(xiàng)式近似是可計(jì)算的最簡(jiǎn)單的可行近似；以及
2.多項(xiàng)式近似通過(guò)估算實(shí)際的正式導(dǎo)數(shù)是穩(wěn)定可微的。平滑度僅受制于他們的次數(shù)。
但是，并不是所有的多項(xiàng)式近似都是同樣的適用于局部信號(hào)特性。根據(jù)本發(fā)明，適用的多項(xiàng)式近似應(yīng)滿足如下標(biāo)準(zhǔn)1.多項(xiàng)式近似以及它們的足夠高階的導(dǎo)數(shù)都必須具有小系數(shù)的形式，以便能在舍入誤差方面足夠穩(wěn)定。
2.多項(xiàng)式必須表達(dá)成由采樣值作直接參數(shù)化的形式，即如下所示的累加和P(t,f)=Σi=-k1k2Pi(t)f(i)]]>其中PI(t)是某些多項(xiàng)式的因子，f(i)是信號(hào)的采樣值。
3.多項(xiàng)式必須具有“頻率選擇性”，即對(duì)間隔(t-1，t+1)的τ，有P(τ，f)≈g(τ)，其中g(shù)是帶寬有限信號(hào)。由于本身的自然標(biāo)度概念，拉格朗日插值多項(xiàng)式有此特征，所謂標(biāo)度是它們的等間隔插值點(diǎn)之間的距離。事實(shí)上，該距離定義了它們的帶寬限制的奈奎斯特頻率。
4.上述帶寬有限信號(hào)g(t)滿足P(τ，f)≈g(τ)，必須是f(τ)的合適的開窗型式。對(duì)有2n+1個(gè)插值點(diǎn)的拉格朗日多項(xiàng)式，該信號(hào)是有如下開窗函數(shù)的開窗信號(hào)f(t)L2n+1(t,f)≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)(n!)2(n-i)!(n+i)!f(i)]]>≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>該屬性保證能夠盡量保持信號(hào)的頻譜特征。
因此，用拉格朗日多項(xiàng)式定義的線性算子具有其相應(yīng)矩陣中的有理系數(shù)。采用作符號(hào)處理的軟件，可以組成這樣的算子而不致有任何舍入誤差累加。舍入和乘以采樣值可僅在計(jì)算的最后階段完成。
這是很重要的，因?yàn)橹灰麄€(gè)組成是穩(wěn)定的算子，就可以構(gòu)成一些相對(duì)不穩(wěn)定的算子。預(yù)測(cè)算法就是一個(gè)例子，預(yù)測(cè)算法是估算數(shù)據(jù)流的末段的微分算子的值的中間階段。預(yù)測(cè)信號(hào)的奈奎斯特速率的未來(lái)值將很快的降低精度，但多半是因低頻失調(diào)所致。但是，拉格朗日導(dǎo)數(shù)的系數(shù)向插值的末段很快的減少，這一事實(shí)非常顯著的降低了預(yù)測(cè)值不精確性逐漸增大所帶來(lái)的影響。
為了獲得奈奎斯特速率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，組合了過(guò)去的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)和過(guò)去的過(guò)采樣數(shù)據(jù)的“全局化”算子是本質(zhì)不穩(wěn)定的，即它們隨著趨向預(yù)測(cè)間隔的末段，產(chǎn)生的精確性逐漸降低，其原因在于多項(xiàng)式近似的開窗特性。但是，當(dāng)這些“全局化”算子以高度“局部化”的算子如微分那樣組成時(shí)，所得的結(jié)果是穩(wěn)定的“局部+全局→局部”算子。
通常，應(yīng)用一系列算子的組成到信號(hào)的結(jié)果總是通過(guò)對(duì)從用于定義這些算子的對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式近似中獲得的構(gòu)成系數(shù)的操作而獲得，在此之后，才把結(jié)果系數(shù)與采樣數(shù)據(jù)相乘。這維持了系數(shù)盡可能小，防止舍入誤差累積，并把實(shí)際信號(hào)處理過(guò)程中所需的乘法運(yùn)算的次數(shù)降到最小。VIII.局部信號(hào)特性處理參數(shù)的求導(dǎo)本發(fā)明采用過(guò)采樣以便能捕獲信號(hào)的局部特性。如這里定義的過(guò)采樣的含義是以n倍于信號(hào)帶寬的次數(shù)采樣，n大于2(2通常指奈奎斯特速率)。根據(jù)本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)，本發(fā)明所使用的特定實(shí)現(xiàn)，以及捕獲的用于描述局部信號(hào)特性的參數(shù)依賴于這樣幾個(gè)因素信號(hào)中頻帶噪聲輸出的程度，要采用的過(guò)采樣的程度以及最大允許延遲。舉例允許的延遲至少10個(gè)奈奎斯特速率單位間隔根據(jù)噪聲的水平，形成具有3到7個(gè)連接的復(fù)形。圖23給出了一個(gè)5連接復(fù)形。假設(shè)下10個(gè)奈奎斯特速率采樣間隔的信號(hào)的采樣值已知，即要在點(diǎn)t0求出局部特性參數(shù)(為了簡(jiǎn)單，假設(shè)為0)。過(guò)采樣數(shù)據(jù)將僅由作為五個(gè)連接Λ-2，Λ-1，Λ0，Λ1和Λ2的中心間隔C-2，C-1，C0，C1，C2的并集的間隔(-3，3)中取用。在間隔(-3，3)之外只使用信號(hào)的奈奎斯特速率采樣值。構(gòu)成二次方程表達(dá)式S，它提供決定局部特性處理參數(shù)必須的數(shù)據(jù)?？紤]復(fù)形中的任意連接ΛI(xiàn)。對(duì)各連接形式，有下面的表達(dá)式1.插值誤差信號(hào)的插值和過(guò)采樣值之間的差的平方和。使用Λi的插值函數(shù)，該函數(shù)用連接Λi的信號(hào)內(nèi)部值vji參數(shù)化，參數(shù)vji中j是-k和k之間的所有整數(shù)。Si1=Στ∈Ci(Qi(τ)-f(τ))2=Στ∈[i-1,i](Qi-1(τ)-f(τ))2+Στ∈[i,i+1](Qi1(τ)-f(τ))2]]>其中[i-1，1)左閉右開，而[i，i+1]左右都是閉合的。
此處和Στ∈Ci(Qi(τ)-f(τ))2]]>指項(xiàng)(Qi(τ)-f(τ))2的所有值的和，其中τ是過(guò)采樣點(diǎn)離開間隔Ci取的值。Vij是用于形成復(fù)形的約束方程的變量。再次提醒，Qi-1是中心區(qū)域左半邊的插值多項(xiàng)式而Qi1(τ)是其右半邊的。
2.來(lái)自采樣值f(j)在奈奎斯特速率采樣點(diǎn)的內(nèi)部值Vij的導(dǎo)數(shù)，兩者都通過(guò)對(duì)應(yīng)于連接的插值函數(shù)的窗口W(j)開窗。因此，可以形成下面的表達(dá)式S2i=Σj=-kkW(j)2(f(i+j))-Vij)2]]>對(duì)拉格朗日連接nn2-j2e-j2/n]]>W(j)=(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>因此，Si2表示信號(hào)“內(nèi)部”值和采樣值間之差的總能量。該總和控制了低頻漂移。因此，最小化該總和Σi=-kk(S2i+uSi1)]]>將在下面兩者之間產(chǎn)生折衷過(guò)采樣數(shù)據(jù)的匹配精確度(即頻譜的最高點(diǎn))和低頻漂移。根據(jù)有限局部ε基的理論，可能以累積低頻漂移為代價(jià)來(lái)求取一任意精密的最小二次方近似。
但是，當(dāng)?shù)统潭冗^(guò)采樣存在噪聲的情況下，信號(hào)連接的中心間隔不能足夠確保過(guò)采樣數(shù)據(jù)的精確匹配。這就是使用復(fù)形的原因。下面的條件確保就信號(hào)的內(nèi)部值而言，任何兩個(gè)連續(xù)連接是高度一致的?？紤]Λi和Λi+1可以形成如下形式的總和Si3=Στ∈[i,i+1](uk(Qi(τ)-Qi+1(τ)))2]]>Si4=Σk=1muk(D(k)(Qi)(i+1/2))-(D(k)(Qi-1)(i+1/2))2]]>Si4=Σj=-kk-1V(j)2(Vij+1-Vi+1j)2]]>其中V(j)＝(n！(n-1)！)/((n-j)！(n+j)！是L2k(t)的開窗函數(shù)，因?yàn)檫@兩個(gè)連續(xù)連接，每個(gè)有奇數(shù)個(gè)點(diǎn)，在一個(gè)偶數(shù)支撐相交。這樣，Si4就是在由于對(duì)每個(gè)這樣的值在二連接中開窗口不同而作適當(dāng)調(diào)整的兩個(gè)連續(xù)連接中的信號(hào)的順序內(nèi)部型式的偏離的適當(dāng)?shù)牧慷?。能將這些差值的平方的進(jìn)行適當(dāng)權(quán)重和，即Σi=0kSi4]]>作得很小這一事實(shí)可由導(dǎo)致證明有限局部ε基理論的考慮來(lái)推演得到。當(dāng)在數(shù)據(jù)流的接近兩端的地方使用復(fù)形時(shí)，這種條件左右預(yù)測(cè)的規(guī)模。
Si3為連接Λi和Λi+1的插值之間的差的測(cè)量，更實(shí)際的測(cè)量應(yīng)是對(duì)相交區(qū)域求積分，但這個(gè)方法更方便，而且有足夠的精確。該條件控制了過(guò)程的低頻誤差。
條件Si4是重要的，因?yàn)樗_保在任何兩個(gè)連續(xù)奈奎斯特速率點(diǎn)之間的中心點(diǎn)，色導(dǎo)數(shù)之間的差異很小。依此方法，“頻譜特征”即色導(dǎo)數(shù)的全局性，確?！熬植款l譜”的一致性。對(duì)小間隔有許多具有同樣色導(dǎo)數(shù)的混淆，但是如果這些值在較長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)被迫成為一致的話，這就束縛將滿足這些條件的信號(hào)到那些其傅立葉變換的上段有最小的差異的信號(hào)。這樣，信號(hào)的復(fù)制和信號(hào)本身在較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)的頻譜中互相緊密相似。
在一些應(yīng)用中，需要在頻譜的特定部分具有最高的精度，條件Si3可以用更一般的形式的條件來(lái)替代Si3=Σk=1mVk(Σj=0kλjD(j)(Qi)(i+1/2)-λiD(j)(Q(i-1))(i+1/2))2]]>其中Σj=0kλjD(j)]]>被選擇得使之具有特定的選頻特性。時(shí)間被如對(duì)信號(hào)f(i)那樣作“外部”測(cè)量。
實(shí)踐中，采用涉及高達(dá)3-7階的色導(dǎo)數(shù)的算子就足夠以小的誤差來(lái)確定任意兩個(gè)連續(xù)的采樣點(diǎn)之間的信號(hào)的形式。
加權(quán)和S=Σi,jmijSij]]>其中i在一致性測(cè)量中的復(fù)形的所有連接的指數(shù)的范圍內(nèi)變化。所涉加權(quán)的數(shù)量級(jí)應(yīng)該反映對(duì)相應(yīng)量固有的誤差和近似的和特征，但也存在有許多為實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)或僅僅可調(diào)的算法的余地。
形成了上述二次方程表達(dá)式之后，可以用通常的方法最小化該表達(dá)式。因此，取有關(guān)變量的偏導(dǎo)數(shù)，然后解相應(yīng)的線性方程組。實(shí)際上這產(chǎn)生將由符號(hào)處理程序如Mathematica生成并求解的大系統(tǒng)。只需找到對(duì)連接的焦點(diǎn)的vj的值，作為信號(hào)的奈奎斯特速率采樣和過(guò)采樣的線性組合，和它們可以是復(fù)形的輸出。然后，這些線性組合的系數(shù)被用于圖13所示的橫截濾波器結(jié)構(gòu)中。
橫截濾波器上對(duì)每個(gè)vj的過(guò)采樣抽頭的數(shù)目與對(duì)應(yīng)于中心區(qū)域(表示每個(gè)連接的支撐的較長(zhǎng)的線的濃厚的中心部分)的并集中過(guò)采樣點(diǎn)的數(shù)目，而奈奎斯特速率抽頭對(duì)應(yīng)于連接的所有支撐的并集。
注意到解上述方程是離線進(jìn)行的，任何參數(shù)(權(quán)值)都以實(shí)時(shí)應(yīng)用的常系數(shù)替代，而獲得表達(dá)式。
如果信號(hào)有噪聲，以在交點(diǎn)對(duì)近似函數(shù)的即使微分后跟以上述過(guò)程來(lái)組合一積分過(guò)程，從而獲得對(duì)噪聲高度健全的濾波器。
對(duì)某些應(yīng)用，復(fù)形的輸出可以用一系列在焦點(diǎn)的色導(dǎo)數(shù)替代。
上面描述的模式滿足如下屬性對(duì)各個(gè)連接中的每個(gè)支撐點(diǎn)都有信號(hào)的采樣值，這稱為全建基模式。如果所允許的延遲不足以使對(duì)各個(gè)連接Λi中支撐的每個(gè)點(diǎn)vij都對(duì)應(yīng)于一個(gè)采樣值f(i+j)，那么復(fù)形將工作在預(yù)測(cè)模式下。最復(fù)雜的情況是，如果最后的連接的k點(diǎn)(假設(shè)在每個(gè)連接的支撐中有2k+1點(diǎn))沒(méi)有對(duì)應(yīng)的采樣值，即這些值被“推遲”，和只能通過(guò)上面描述的約束來(lái)與信號(hào)的采樣值相聯(lián)系。該模式將被稱為全預(yù)測(cè)模式。中間的情形是，連接的支撐中小于k個(gè)點(diǎn)沒(méi)有于它們相關(guān)的信號(hào)采樣值，這些情形類似全預(yù)測(cè)復(fù)形的情況，并被相應(yīng)的處理。圖24描述了一個(gè)中間復(fù)形，而圖25描述了一個(gè)全預(yù)測(cè)復(fù)形。
在全預(yù)測(cè)復(fù)形中第二個(gè)總和有如下形式Si2=Σj=-k0W(j)2(f(i+j)-Vij)]]>因此，該總和被舍項(xiàng)到0。為了防止微分后獲得的對(duì)應(yīng)線性方程組的不穩(wěn)定，必須增加連接的個(gè)數(shù)，以保證有數(shù)個(gè)全建基連接。必須找到一個(gè)優(yōu)化方案來(lái)協(xié)調(diào)舍入誤差的累加和方程組的數(shù)值穩(wěn)定性。如果必要，可以增加其它約束來(lái)限制最后一個(gè)連接的被推遲部分的能量S*=zΣi=0k(W(i)Vkj)2]]>最后，如果有高階噪聲，可以在上述過(guò)程之后使用積分來(lái)與最后連接的輸出的微分結(jié)合。IX.信號(hào)處理機(jī)圖26的方框圖描述了按照本發(fā)明某個(gè)方面的信號(hào)處理機(jī)200的實(shí)施例的頂層組件。
信號(hào)處理機(jī)200包括數(shù)據(jù)采集單元310和局部信號(hào)特性描述符410。數(shù)據(jù)采集單元310接受輸入信號(hào)210，對(duì)輸入信號(hào)210采樣，采樣速率是n倍于信號(hào)的帶寬，n大于2，并輸出輸入信號(hào)210的數(shù)字表達(dá)220到局部信號(hào)特性描述符410。該局部信號(hào)特性描述符410根據(jù)信號(hào)處理機(jī)200的特定應(yīng)用程序計(jì)算并輸出多項(xiàng)式近似230。局部信號(hào)特性描述符410的輸出可以輸入到一個(gè)處理器，該處理器應(yīng)用第二組線性算子來(lái)從多項(xiàng)式近似230提取信息，以便提供一個(gè)處理過(guò)的信號(hào)；或者使其能夠作出決策，如脈寬調(diào)制器轉(zhuǎn)換；或者其它應(yīng)用。
舉例來(lái)說(shuō)，此處理可以包括解特定的微分方程求微分算子的值，或者對(duì)全預(yù)測(cè)復(fù)形的情形進(jìn)行插值或外插。隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)向右移，預(yù)測(cè)值越來(lái)越不精確；它們的主要目的是定義數(shù)據(jù)流的末端局部信號(hào)特性，或在較短的時(shí)間間隔內(nèi)外插。該時(shí)間間隔的長(zhǎng)度取決于允許的誤差。所施加的操作是復(fù)形的輸出所提供的標(biāo)準(zhǔn)的多項(xiàng)式內(nèi)插/外插。
圖27的方框圖描述按照本發(fā)明某一方面的信號(hào)處理機(jī)的數(shù)據(jù)采集單元310的實(shí)施例組件。圖30的方框圖描述了按本發(fā)明某一方面的信號(hào)處理機(jī)的數(shù)據(jù)采集單元310的第二個(gè)實(shí)施例的組件。圖27的方框圖代表一個(gè)相應(yīng)于本發(fā)明的基本的或理想化的數(shù)據(jù)采集單元310’。圖30的方框圖表達(dá)了增添有特定附加特征的基本數(shù)據(jù)采集單元310，這些附加特征用于響應(yīng)啟動(dòng)瞬變過(guò)程或在信號(hào)處理機(jī)200操作過(guò)程中發(fā)生的其它瞬變過(guò)程。首先說(shuō)明圖27描述的實(shí)施例，然后圖30描述的實(shí)施例，主要描述兩個(gè)實(shí)施例之間的差別。在圖27和圖30中在二個(gè)實(shí)施例中起相同作用的組件用相同的參照數(shù)字描述，但圖30中的相應(yīng)的參照數(shù)字加一撇“’”。
參見圖27，在數(shù)據(jù)采集單元310中，輸入信號(hào)210輸入到求和放大器316(如差分放大器)的非反向輸入314。求和放大器316的輸出耦合到可編程增益放大器322的輸入，而可編程增益放大器322的輸出耦合到模擬/數(shù)字(模數(shù))轉(zhuǎn)換器332。
可編程增益放大器322的增益由增益控制信號(hào)243控制，243由數(shù)據(jù)采集單元310內(nèi)的控制邏輯350模塊提供?？刂七壿?50還提供一個(gè)可變參考電壓信號(hào)241給模數(shù)轉(zhuǎn)換器332。可變參考電壓信號(hào)241用于設(shè)定模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度。通過(guò)調(diào)節(jié)可編程增益放大器322的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度(下面描述)，可以增加模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率，即模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度可以設(shè)定到測(cè)量輸入信號(hào)210的微小變化。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的數(shù)字輸出212代表了輸入信號(hào)210的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差異的高分辨率量度。模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的數(shù)字輸出212被輸入到標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的數(shù)字輸出212重新定標(biāo)回到輸入信號(hào)210的滿標(biāo)度，同時(shí)保存模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的對(duì)輸入信號(hào)210的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差異量度的高分辨率。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336從控制邏輯350接受標(biāo)度調(diào)節(jié)信號(hào)244。該標(biāo)度調(diào)節(jié)信號(hào)244設(shè)定對(duì)應(yīng)于可編程增益放大器322的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)的標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336中的參數(shù)。
標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出耦合到加法器344的一個(gè)輸入，并反饋給控制邏輯350。加法器344的輸出耦合到預(yù)測(cè)濾波器380的輸入(也可以稱為外插濾波器)。預(yù)測(cè)濾波器的輸出214耦合到數(shù)字/模擬(數(shù)模)轉(zhuǎn)換器338的輸入，以及加法器344的第二個(gè)輸入。因此，加法器344的輸出是預(yù)測(cè)濾波器344的輸出和標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出的總和，其中預(yù)測(cè)濾波器344的輸出是輸入信號(hào)210的預(yù)測(cè)值，標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出是輸入信號(hào)210的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差。因此，加法器344的輸出就是對(duì)輸入信號(hào)210的高分辨率量度。輸入信號(hào)210的這一分辨率量度，從加法器344輸出，它是從數(shù)據(jù)采集單元310到局部信號(hào)特性描述符410的輸出的數(shù)字表達(dá)220。
數(shù)模轉(zhuǎn)換器338的輸出耦合到差分放大器316的反向輸入318。因此，差分放大器316的輸出，以及通過(guò)可編程增益放大器322的要被模數(shù)轉(zhuǎn)換器332采樣的信號(hào)，就是輸入信號(hào)210的當(dāng)前值和輸入信號(hào)的預(yù)測(cè)值214，215之間的差異。下面將詳細(xì)描述。
局部信號(hào)特性描述符410從數(shù)據(jù)采集單元310接受數(shù)字表達(dá)320，并計(jì)算作用于采樣輸入信號(hào)210的數(shù)字表達(dá)220的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出。局部信號(hào)特性描述符410的結(jié)構(gòu)和操作將在下面描述。
圖28的方框圖描述按本發(fā)明的第一方面的信號(hào)處理機(jī)的預(yù)測(cè)濾波器110的實(shí)施例的組成。該預(yù)測(cè)濾波器是對(duì)應(yīng)于全預(yù)測(cè)復(fù)形的橫截濾波器，其系數(shù)按如下形式確定全預(yù)測(cè)復(fù)形的輸出是v0-k，...，v00，...，v0k的形式，其中復(fù)形由連接Λ-m，...，Λ0組成，當(dāng)前時(shí)間t0作為連接Λ0的焦點(diǎn)。
令P(t，v)(粗體v表示向量)是對(duì)應(yīng)于連接Λ0的多項(xiàng)式近似。那么預(yù)測(cè)值b(t)等于b(t)=P(t1,V)=Σj=-kkPk(t1)V0j]]>此處t1是t0后的第一個(gè)過(guò)采樣點(diǎn)。因?yàn)樗械膙0-k，...，v00，...，v0k是信號(hào)采樣值的線性組合，由復(fù)形提供，b(t)=Σmcmft(m)+Στdτf(τ)]]>用奈奎斯特速率采樣值f(m)的系數(shù)cm和用于f的過(guò)采樣的dt，即f(t)，從上面的關(guān)于b(t)的方程獲得，通過(guò)用對(duì)應(yīng)的對(duì)vi的線性組合替代vj0，如由復(fù)形推出的結(jié)果方程給出。因?yàn)樵趖0右邊沒(méi)有奈奎斯特速率點(diǎn)，也沒(méi)有過(guò)采樣速率點(diǎn)，因此結(jié)果線性組合Z(t1)=Σmamf(m)+Στbτf(τ)]]>用圖36所示的橫截濾波器實(shí)現(xiàn)，如果所使用的復(fù)形具有圖25所示的形式的話。橫截濾波器包括7個(gè)奈奎斯特速率抽頭，和在過(guò)采樣標(biāo)度內(nèi)的11×6＝66個(gè)抽頭，對(duì)應(yīng)于所有連接的中心區(qū)域的并集的采樣值。
圖29A和29B的流程圖描述了對(duì)應(yīng)本發(fā)明的第一方面的信號(hào)處理機(jī)的控制邏輯模塊實(shí)施例的操作過(guò)程。圖29A的流程圖描述數(shù)據(jù)采集單元210初始化過(guò)程352。圖29B的流程圖描述在信號(hào)處理機(jī)200的正常操作過(guò)程中的增加模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率的過(guò)程。
參看圖27，28，29A，數(shù)據(jù)采集單元310的操作過(guò)程如下。啟動(dòng)信號(hào)處理機(jī)200時(shí)，控制邏輯350初始化數(shù)據(jù)采集單元310，把所有的采樣值設(shè)定為0。從預(yù)測(cè)濾波器380輸出的預(yù)測(cè)值214被置為0，可編程增益放大器322置成單位增益，模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的參考電壓設(shè)置成最高電平。這一輸入信號(hào)210的最大幅值電平的選擇要使得數(shù)模轉(zhuǎn)換器338的滿標(biāo)度和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度相對(duì)應(yīng)。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器332開始對(duì)輸入信號(hào)210采樣。模數(shù)轉(zhuǎn)換器332采樣n個(gè)采樣值，采樣點(diǎn)為t＝a1，a2，...an并得到輸入信號(hào)的對(duì)應(yīng)采樣值f(a1)，...f(an)之后，預(yù)測(cè)濾波器380計(jì)算對(duì)下一個(gè)采樣點(diǎn)t＝an+1的預(yù)測(cè)值P(an+1)。該值從預(yù)測(cè)濾波器380送出到數(shù)模轉(zhuǎn)換器338。數(shù)模轉(zhuǎn)換器338把對(duì)下一個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換成模擬值，該轉(zhuǎn)換之后的預(yù)測(cè)值輸入到差分放大器316，在此它被由輸入信號(hào)210的當(dāng)前值減除。
預(yù)測(cè)濾波器380的總誤差是來(lái)自模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的量化誤差和預(yù)測(cè)濾波器380的多項(xiàng)式近似誤差的舍入誤差的總和。選擇模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率和預(yù)測(cè)濾波器380的多項(xiàng)式近似的次數(shù)，以便使此兩誤差的總和小于輸入的滿標(biāo)度的1/2S(對(duì)S＞1)。因此，在差分放大器312的輸出電壓差小于輸入總標(biāo)度的1/2S。圖30描述了多項(xiàng)式近似減少了要被采樣信號(hào)的大小而不是整個(gè)信號(hào)的原因，差分放大器316的輸出代表預(yù)測(cè)濾波器380的近似誤差與模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的量化誤差的組合。
參見圖27，28，29A，對(duì)下一個(gè)采樣，即t＝an+2，調(diào)節(jié)可編程增益放大器316的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)來(lái)設(shè)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度為輸入信號(hào)210的滿標(biāo)度的1/2S。這增加了S位模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率以及相應(yīng)的數(shù)字表達(dá)220。再有n個(gè)采樣值之后，重復(fù)分辨率調(diào)節(jié)過(guò)程，從而分辨率再次增加S位。因此，每次都改善了分辨率，量化誤差的大小也減少了，從而能有更高的分辨率。
經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)后，達(dá)到了“基線”分辨率。數(shù)據(jù)采集單元310完成初始化過(guò)程，信號(hào)處理機(jī)200開始正常操作。初始化過(guò)程建立基線分辨率所取的循環(huán)的次數(shù)可以是一個(gè)預(yù)先確定的循環(huán)次數(shù)，或者一直運(yùn)行該過(guò)程直到達(dá)到期望的基線分辨率。
在初始化過(guò)程中達(dá)到的分辨率稱為基線分辨率，因?yàn)樵摲直媛试谔幚頇C(jī)正常操作過(guò)程中仍然可以增加。參看圖29B，分辨率提高的過(guò)程可如下?？刂七壿?50連續(xù)的監(jiān)控標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出。如果標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出小于預(yù)先確定的針對(duì)連續(xù)采樣指定數(shù)目的值，那么控制邏輯350就促使可編程增益放大器316的增益以及/或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)被調(diào)節(jié)來(lái)再次設(shè)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度為輸入信號(hào)210的滿標(biāo)度的1/2S。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336也被更新以匹配對(duì)可編程增益放大器316的增益以及/或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度基準(zhǔn)所作的任何改變。盡管圖中沒(méi)有畫出，如果標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336的輸出超過(guò)了指定的標(biāo)準(zhǔn)，控制邏輯350也可以配置成通過(guò)調(diào)節(jié)可編程增益放大器316的增益以及/或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的滿標(biāo)度標(biāo)度減少模數(shù)轉(zhuǎn)換器332的分辨率。
數(shù)據(jù)采集單元310的拓?fù)湓趦蓚€(gè)基本的方面與常用的“流水線”體系結(jié)構(gòu)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器不同。第一，輸入信號(hào)的預(yù)測(cè)值是否預(yù)先確知，因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)以前的采樣點(diǎn)信號(hào)值的簡(jiǎn)單計(jì)算可以產(chǎn)生該預(yù)測(cè)值。所以數(shù)模轉(zhuǎn)換器338可以有足夠的時(shí)間來(lái)調(diào)整，可以更容易的獲得更高的精度。第二，該過(guò)程依賴于信號(hào)的頻譜內(nèi)容，這使得采樣自適應(yīng)，而且僅僅可對(duì)特定應(yīng)用維持高分辨率，以及該過(guò)程以較簡(jiǎn)單的計(jì)算從內(nèi)部獲得的參數(shù)完全控制。
在正常工作期間，信號(hào)處理機(jī)200可以連續(xù)增加其分辨率，只要近似誤差很低。但是，所增加的采樣分辨率并不立即反映到用于編碼信號(hào)處理機(jī)200的輸出中的采樣值的數(shù)字位數(shù)上。相反的，增加的分辨率急劇的減少量化誤差(舍入誤差)，使得多項(xiàng)式近似的內(nèi)在誤差成為總誤差中的較大的組成部分。預(yù)測(cè)誤差在相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)平均。通常，多項(xiàng)式外插的總誤差E(t)是多項(xiàng)式近似本身的誤差與舍入誤差的累積效應(yīng)的和。當(dāng)量化過(guò)程導(dǎo)致的舍入誤差隨著分辨率增加而急劇減少時(shí)，總誤差就接近等于近似誤差Eapp(t)＝|f(t)-Y(t)|。但是，通常，多項(xiàng)式近似誤差被依賴于信號(hào)的特定導(dǎo)數(shù)的范圍所限，此導(dǎo)數(shù)的階取決于近似中的點(diǎn)數(shù)。這一范圍可以用信號(hào)的能量表達(dá)，它是與頻率高度相關(guān)的。其原因是求導(dǎo)的濾波特征。誤差的平均值反映了瞬態(tài)能量。因此，可以使用一個(gè)合適的查找表，根據(jù)掩碼現(xiàn)象的效果，計(jì)算用于增加分辨率的定時(shí)。
分辨率增加的最大可能最終受限于硬件噪聲施加的限制。
如上所述，圖27描述的數(shù)據(jù)采集單元310的實(shí)施例是一個(gè)基本的或理想化的數(shù)據(jù)采集單元。圖30的方框圖代表數(shù)據(jù)采集單元310’，增加了特定了附加特征用于響應(yīng)啟動(dòng)瞬變過(guò)程或信號(hào)處理機(jī)操作過(guò)程中可能發(fā)生的其它瞬變過(guò)程。
參看圖30，在數(shù)據(jù)采集單元310’中，輸入信號(hào)210輸入到軟啟動(dòng)窗口312。軟啟動(dòng)窗口312的目的在于阻尼信號(hào)處理機(jī)200啟動(dòng)時(shí)的初始化瞬間，特別是為了便于預(yù)測(cè)濾波器380’的初始化。圖31描述了作為時(shí)間的函數(shù)的軟啟動(dòng)窗口312的傳遞函數(shù)，顯示出軟啟動(dòng)窗口312只是起可變的衰減器的作用。在啟動(dòng)后，軟啟動(dòng)窗口312的輸出最初被迫成為0，即百分之百衰減。經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)短的延遲后，軟啟動(dòng)窗口312的衰減率下降，從而允許輸出范圍增大。當(dāng)衰減率減少到0時(shí)，軟啟動(dòng)窗口312就象一個(gè)閉合的開關(guān)。開始減少衰減率之前的延遲的長(zhǎng)度，以及衰減的減少速率依賴于單個(gè)信號(hào)處理機(jī)200的特定應(yīng)用。
軟啟動(dòng)輸出211耦合到差分放大器316’的非反向輸入314’。該微分放大器316’的輸出耦合到可編程增益放大器322’的輸入，而可編程增益放大器322’的輸出耦合到模數(shù)輸入選擇開關(guān)328的常閉(N.C.)位置324。軟啟動(dòng)輸出211還直接耦合到模數(shù)選擇輸入開關(guān)328的常開(N.O.)位置326.模數(shù)選擇輸入開關(guān)328耦合到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的輸入。
可編程增益放大器322’的增益被控制邏輯350’模塊提供的增益控制信號(hào)243’控制。控制邏輯350’還提供可變的參考電壓信號(hào)241’到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’?？勺儏⒖茧妷盒盘?hào)241’用于設(shè)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度輸入范圍。
模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的數(shù)字輸出212’輸入到標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’。標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’從控制邏輯350’接受標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號(hào)244’。標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號(hào)244’根據(jù)可編程增益放大器322’的增益和模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度基準(zhǔn)設(shè)定標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’的參數(shù)。
標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’的輸出耦合到加法器344’的第一個(gè)輸入。加法器344‘的輸出耦合到預(yù)測(cè)濾波器380’，預(yù)測(cè)濾波器380’的輸出耦合到數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’的輸入以及數(shù)模校正表342。數(shù)模校正表342的輸出耦合到加法器344’的第二個(gè)輸入。數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’的輸出耦合到差分放大器316’的反向輸入318’。
圖27的基本數(shù)據(jù)采集單元310和圖31的所增加的數(shù)據(jù)采集單元310’之間的區(qū)別包括軟啟動(dòng)窗口312，由軟啟動(dòng)窗口312的輸出直接耦合到的模數(shù)輸入選擇開關(guān)328，數(shù)模校正表342，和由控制邏輯350’執(zhí)行的特定的瞬變恢復(fù)功能。
軟啟動(dòng)窗口312的功能上面已經(jīng)描述了。數(shù)模校正表342是對(duì)照理想數(shù)模轉(zhuǎn)換器校準(zhǔn)數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’的輸出。輸入到加法器344’中的值應(yīng)該精確的代表實(shí)際從數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’輸出的值，即包括數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’內(nèi)在的任何誤差，和到微分放大器316’的輸入。因此，數(shù)模校正表342從預(yù)測(cè)濾波器380’輸入預(yù)測(cè)值214’，并反饋給加法器344’一個(gè)數(shù)字值，代表從數(shù)模轉(zhuǎn)換器338’輸出的模擬值。
圖32的流程圖描述了控制邏輯350’的瞬變恢復(fù)操作。參見圖30，控制邏輯350’監(jiān)控來(lái)自模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的模數(shù)范圍內(nèi)信號(hào)213。當(dāng)正常操作時(shí)，模數(shù)范圍內(nèi)信號(hào)213說(shuō)明，從可編程增益放大器322’輸入到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號(hào)應(yīng)該在模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的范圍內(nèi)。但是，如果，比如由于輸入信號(hào)210’中的瞬變過(guò)程，輸入到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號(hào)使模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’飽和，并超出了模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度范圍，控制邏輯350’就發(fā)送一標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號(hào)244’給標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336’來(lái)忽略從模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’獲得的當(dāng)前采樣值，而使用當(dāng)前預(yù)測(cè)值作為當(dāng)前采樣值的實(shí)際值?？刂七壿?50’還發(fā)送模數(shù)輸入開關(guān)信號(hào)242給模數(shù)輸入選擇開關(guān)328，促使模數(shù)輸入選擇開關(guān)328轉(zhuǎn)到常開位置326，這樣把軟啟動(dòng)窗口312的輸出直接耦合到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的輸入?？刂七壿?50’還發(fā)送可變參考電壓信號(hào)241’來(lái)復(fù)位模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的滿標(biāo)度范圍，發(fā)送增益控制信號(hào)243’重新設(shè)置可編程增益放大器322’的增益為1，以及標(biāo)度調(diào)節(jié)控制信號(hào)244’來(lái)復(fù)位標(biāo)度調(diào)節(jié)模塊336。
對(duì)隨后的采樣，模數(shù)范圍內(nèi)信號(hào)213指出輸入到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號(hào)在模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的范圍內(nèi)?？刂七壿?50’通過(guò)測(cè)試來(lái)確定模數(shù)輸入選擇開關(guān)328的位置。在通過(guò)該路徑的開始的N次，N代表預(yù)先確定的使得能穩(wěn)定處理輸入信號(hào)的瞬變的周期，模數(shù)輸入選擇開關(guān)328將位于在第一次檢測(cè)到的范圍外的全開位置326。當(dāng)輸入模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的信號(hào)連續(xù)N次采樣值都在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的滿標(biāo)度范圍內(nèi)時(shí)，控制邏輯350’發(fā)送模數(shù)輸入轉(zhuǎn)換信號(hào)242給模數(shù)輸入選擇開關(guān)328，使模數(shù)輸入選擇開關(guān)328切換到常閉位置324，因此把軟啟動(dòng)窗口312的輸出通過(guò)差分放大器316’和可編程增益放大器322’耦合到模數(shù)轉(zhuǎn)換器332’的輸入。控制邏輯350’然后就啟動(dòng)圖29A的；流程圖所描述的初始化過(guò)程。
在數(shù)據(jù)采集單元的多項(xiàng)式近似器的輸出是在數(shù)據(jù)采集單元中實(shí)現(xiàn)的復(fù)形的(2k+1)元組值。因此，似乎過(guò)采樣數(shù)據(jù)沒(méi)有被壓縮，因?yàn)槊總€(gè)奈奎斯特速率采樣點(diǎn)產(chǎn)生(2k+1)的值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于過(guò)采樣的程度。但是事情并非如此，因?yàn)樵诿總€(gè)采樣點(diǎn)處理數(shù)據(jù)時(shí)，由于所有的算子都是局部支持算子(可以使用涉及以前計(jì)算的值，但沒(méi)有任何新的采樣值)，只有這2k+1個(gè)點(diǎn)被使用。
因此，任何濾波均從過(guò)濾的信號(hào)的先前值中計(jì)算值，而只用2k+1(如在本實(shí)施例中是17)個(gè)與新點(diǎn)相關(guān)的新局部特性參數(shù)。
利用基于模數(shù)轉(zhuǎn)換器的“靈通的”LSB可以獲得局部特性參數(shù)的導(dǎo)數(shù)。舉例來(lái)說(shuō)，比如使用CCD實(shí)現(xiàn)的橫截濾波器。
一旦橫截濾波器的配置，包括奈奎斯特速率抽頭數(shù)，過(guò)采樣速率抽頭數(shù)，由放大器表達(dá)的系數(shù)等，該濾波器的實(shí)現(xiàn)可以是“硬連線”的，即它不需要可編程，因?yàn)榕渲煤拖禂?shù)不再改變。實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集單元的處理器也可以使用過(guò)采樣數(shù)據(jù)，不僅用來(lái)獲得局部特性參數(shù)，而且預(yù)測(cè)信號(hào)的新值，從而大幅度的減少了模數(shù)轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍。獲得此預(yù)測(cè)的方法是在相應(yīng)于下一個(gè)采樣點(diǎn)的未來(lái)的點(diǎn)中估算最后一個(gè)連接的近似函數(shù)。
在處理器內(nèi)執(zhí)行基本運(yùn)算(微分、積分、解微分方程等)的方法是用2k+1點(diǎn)的插值，或僅是色導(dǎo)數(shù)的4-7個(gè)值。
本發(fā)明的LSB方法和機(jī)具的實(shí)現(xiàn)可以以顯著降低的奈奎斯特速率加以分層，校正主要階段的低頻誤差。比如，還可以混用LSB和諧波技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波。圖34描述了包含LSB機(jī)142和諧波低通濾波器144的組合的設(shè)計(jì)140。在圖34的設(shè)計(jì)140中，信號(hào)被同時(shí)輸入到LSB機(jī)142和單位增益差分放大器143的非反向輸入。LSB處理機(jī)142的輸出耦合到單位增益微分放大器143的非反向輸入以及加法器145的第一輸入。單位增益微分放大器143的輸出耦合到諧波低通濾波器144的輸入，諧波低通濾波器144的輸出耦合到放大器145的第二輸入。
選擇諧波低通濾波器144的截止頻率使之充分位于LSB機(jī)142的通帶中。諧波低通濾波器144不能“看到”接近其截止頻率的任何頻率，因此它不會(huì)導(dǎo)入不明顯的相位偏移。諧波低通濾波器144的作用是杜絕LSB機(jī)142的低頻誤差。該設(shè)計(jì)將在下面的有關(guān)開關(guān)模式放大器中加以描述，后者采用本發(fā)明的LSB信號(hào)處理方法和處理機(jī)。X.開關(guān)模式放大器圖35是一個(gè)開關(guān)模式功率放大器500的實(shí)施例，它采用本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)。應(yīng)用本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)設(shè)計(jì)開關(guān)模式功率放大器克服了現(xiàn)存開關(guān)放大器如“D”類放大器的缺點(diǎn)。這些缺點(diǎn)包括難以處理在通常需要作荷周，即反饋調(diào)節(jié)的隨負(fù)載改變的高電抗性負(fù)數(shù)負(fù)載(如揚(yáng)聲器)；在帶寬上端較差的性能，包括大量的開關(guān)噪聲；以及高失真度，尤其在頻譜的高端。使用本發(fā)明的局部信號(hào)處理特性信號(hào)處理方法和處理機(jī)可以克服所有這些缺點(diǎn)。
首先參見圖36，它是圖35所示的轉(zhuǎn)換模式放大器500某些組件的電路圖。該設(shè)計(jì)包括耦合到轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504的脈寬調(diào)制器(PWM)502。轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504可以是推挽式或其它業(yè)界技術(shù)人員所熟知的轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器。轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504的輸出耦合到10kHZ濾波器511，后者包括一串接電感510和并接電容C1 512。10kHZ濾波器511的輸出耦合到電抗性負(fù)載515。在圖36的電路中，可以看出V1(t)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′Vin(t)使用圖36的電路中的電壓和電流之間的基本關(guān)系以及電壓電流的導(dǎo)數(shù)，可以證實(shí)，為了保證在任何時(shí)間t電路的輸出電壓V0(t)等于給定電壓Vin(其中Vin(t)是輸入電壓乘以電壓增益)，電壓V1(t)必須等于下面微分算子的值D(Vin，io)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′(t)+Vin(t)因此，電壓VI(t)＝D(Vin，io)(t)依賴于輸入電壓Vin(t)和輸出電流io(t)。此處io(t)被作為完全獨(dú)立的參數(shù)來(lái)對(duì)待，這樣放大器就可以驅(qū)動(dòng)任何電抗性負(fù)載，因?yàn)闊o(wú)需對(duì)輸出電壓V0(t)和輸出電流io(t)之間的關(guān)系提出任何前提條件。此時(shí)，電路的輸出電壓就與Vin(t)完全同相位。因此，微分算子D(Vin，io)基本上執(zhí)行反向?yàn)V波。這就使得能通過(guò)簡(jiǎn)單比較電壓V0(t)和Vin(t)，由很小的線性功率放大器校正任何由轉(zhuǎn)換電路引起的誤差。
選擇L1C1網(wǎng)絡(luò)510，512，使得濾波器511的截止頻率恰好在聲頻頻譜內(nèi)(如，10kHZ)。這可以大大抑制轉(zhuǎn)換噪聲以及轉(zhuǎn)換的高頻干擾，讓線性放大器很容易的在存在有非常低的交換噪聲時(shí)，校正剩余的低電平誤差。
再次參考圖35，放大電路的操作細(xì)節(jié)描述如下。此放大器的控制單元大體上就是本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)在控制系統(tǒng)中的示例，也可以從中看出如何能結(jié)合LSB機(jī)使用諧波方法。盡管很明顯該設(shè)計(jì)可以純粹用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)，業(yè)界技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到所述實(shí)施例也可以方便的用CCD技術(shù)實(shí)現(xiàn)。
由于值D(t)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′(t)+Vin(t)涉及電感和電容的值，它們可能只有有限的精度，而且可能因?yàn)橹T如老化等原因隨時(shí)間改變，并用于確定Vin(t)和io(t)的信號(hào)處理的內(nèi)在誤差，所以該放大器必須依賴反饋來(lái)確保v0的精確性。由于轉(zhuǎn)換頻率僅是奈奎斯特速率的5倍，所以由于數(shù)字延遲(每個(gè)交換周期只能執(zhí)行一次操作)在反饋回路中的遞歸迭代次數(shù)是很低的。
此放大器電路包括轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器504，10kHz LC濾波器511，低功率線性放大器524和兩個(gè)反饋回路。內(nèi)反饋環(huán)546包括LSB機(jī)1532，其權(quán)值最大限度的“調(diào)節(jié)”到頻譜的高段，而允許在頻譜的低端有顯著的誤差(偏移)。這意味著S2i的權(quán)值較小允許參數(shù)Vij明顯偏離值f(i+j)，而微分算子在一個(gè)連接到另一個(gè)連接保持密接。用此方法，LSB機(jī)1532的輸出形式是SA+SL，其中SA是信號(hào)(電壓V1的頻譜的聲頻部分)而SL是LSB機(jī)1532產(chǎn)生的低頻誤差信號(hào)。
電壓V1也包含高頻噪聲SN。由V1＝SA+SN減去LSB機(jī)1532的輸出，信號(hào)SN-SL可以獲得，然后通過(guò)諧波濾波器F1 528將其濾波。但是，諧波濾波器F1 528的輸入在其截止頻率12-18kHZ附近，沒(méi)有任何有意義的成分。因此，不會(huì)產(chǎn)生顯著的延遲或相位偏移，輸出是SL，具有幾乎可以忽略的延遲和相位偏移。
加法器530把諧波濾波器F1528的輸出和LSB機(jī)1532的輸出加到一起，提供沒(méi)有相位偏移或延遲的SA。這為脈寬調(diào)制器502提供反饋電壓。
在LSB機(jī)1532的輸入端的噪聲很高。因此，LSB機(jī)1532包含一個(gè)圖37所示的∑-Δ濾波器，最好帶有圖38所示的模擬泄漏積分器。用模擬積分法按“無(wú)限精細(xì)”標(biāo)度積分，和由LSB機(jī)1532執(zhí)行微分，模擬泄漏積分器的輸出送到該LSB機(jī)1532。在圖38，模擬泄漏積分器150直接耦合到圖37的橫截濾波器120的輸入。盡管沒(méi)有畫出，數(shù)據(jù)采集單元310，如圖26，27，和30所示，要耦合到泄漏積分器150和橫截濾波器120之間。誤差頻譜的低端通過(guò)諧波濾波器F1528校正。
放大器500的驅(qū)動(dòng)信號(hào)由LSB機(jī)4522提供，產(chǎn)生輸出Vin以及L1C1Vin(2)+vin。Vin只被LSB機(jī)4522延遲。該濾波器的任務(wù)最輕，因?yàn)樵诟哌^(guò)采樣時(shí)，它提供Vin(2)(比如延遲鏈可以用4微秒延遲單元組合，對(duì)應(yīng)大約5x過(guò)采樣)。輸入信號(hào)是基本沒(méi)有噪聲的，該濾波器引入的小延遲＜1毫秒是不重要的。因此，LSB處理機(jī)4522提供了建基復(fù)形。LSB機(jī)4522包含橫截濾波器130，如圖38所示。
PWM502的輸入由微分算子520提供D＝L1C1Vin(2)+L1io′+Vin其中io’通過(guò)外反饋環(huán)544改變。
外反饋環(huán)544操作過(guò)程如下。線性放大器524保持輸出電壓到嚴(yán)格電平Vin，而校正電流ic，由線性放大器524提供，被LSB機(jī)2540檢測(cè)和處理，后者提供ic和ic’。電流ic維持輸出電流io的一個(gè)較小的部分，一般是百分之一。
由這一段微小值的任何偏離都由外反饋環(huán)544補(bǔ)償，操作如下。值io’有兩種方式改變。第一，為了確保跟蹤并阻止誤差積累，io’針對(duì)校正電流ic’的導(dǎo)數(shù)值來(lái)校正。這阻止了誤差積累。由進(jìn)一步校正誤差來(lái)降低，對(duì)因子β(ic-αio)||io||]]>其中‖io‖＝|io|for|io|＞c＝c for |io|≤c即io等于電流io的絕對(duì)值，如果io的絕對(duì)值下降到低于c，即被設(shè)置成一個(gè)小常數(shù)c。
選擇系數(shù)α，以使得α作為確定ic與輸出電流值相比時(shí)io的極微小值的系數(shù)。系數(shù)β對(duì)應(yīng)反饋梯度，因?yàn)樗_定校正的收斂速率。通過(guò)該方法改變io’獲得icor’，基本以穩(wěn)定的收斂速率補(bǔ)償誤差，并阻止電流誤差進(jìn)一步累積。
LSB機(jī)2540包含如圖37所示的濾波器120。LSB機(jī)3538的輸入信號(hào)波紋比LSB機(jī)1532的小的多。對(duì)LSB機(jī)3538沒(méi)有必要使用∑-Δ濾波器。因此，LSB機(jī)3538在數(shù)據(jù)流末端操作的微分器，而且是如圖25所示的全預(yù)測(cè)復(fù)形。LSB機(jī)3538也如圖37所示的橫截濾波器120實(shí)現(xiàn)。
根據(jù)對(duì)圖35所示的開關(guān)模式放大器500的描述，LSB機(jī)1532，LSB機(jī)2540，LSB機(jī)3538和LSB機(jī)4522的說(shuō)明指出，在每個(gè)個(gè)別的LSB機(jī)532，540，538，522的實(shí)現(xiàn)中可能采用橫截濾波器。每個(gè)LSB機(jī)532，540，538，522中的橫截濾波器對(duì)應(yīng)于圖33描述的局部信號(hào)特性描述符410內(nèi)的多項(xiàng)式近似器。在特定的開關(guān)模式放大器500實(shí)現(xiàn)中，每個(gè)LSB機(jī)532，540，538，522可以有其自己的個(gè)別數(shù)據(jù)采集單元310(如圖26，27，30所示)，或者這四個(gè)LSB機(jī)532，540，538，522可以共享單個(gè)多路化數(shù)據(jù)采集單元310。XI.概要諧波分析和局部信號(hào)特性處理圖40，41，42描述使用諧波分析方法和使用本發(fā)明的局部信號(hào)特性處理方法和處理機(jī)所用方法之間的差異。
如圖40所示，為了找到過(guò)程在點(diǎn)t0的輸出值，諧波分析使用大數(shù)量的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)點(diǎn)(所示的特定的示例中用了大約100個(gè))，并使用奈奎斯特速率采樣值f(i)直接計(jì)算。
如圖41所示，本發(fā)明的局部信號(hào)特性處理方法和處理機(jī)則使用少得多的奈奎斯特速率數(shù)據(jù)點(diǎn)，比如12-24個(gè)(所示的特定示例中用了16-20個(gè))，并使用短間隔的過(guò)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，如1-5個(gè)奈奎斯特速率間隔(所示的特定示例中用了2-3個(gè))。
如圖42所示，本發(fā)明的局部信號(hào)特性處理方法和處理機(jī)不直接輸出采樣值，而是把采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成局部信號(hào)描述參數(shù)。每個(gè)點(diǎn)被賦予其個(gè)別的局部信號(hào)描述參數(shù)。在每個(gè)點(diǎn)t0的處理只使用賦予t0的局部信號(hào)特性描述參數(shù)和過(guò)程的以前的結(jié)果，但不使用其它點(diǎn)的值或賦予其它點(diǎn)的局部信號(hào)描述參數(shù)。
本發(fā)明的信號(hào)處理方法和處理機(jī)的所有算子都是局部作用的，或者是定義為局部作用的算子的遞歸。
因此，根據(jù)本發(fā)明，局部信號(hào)特性描述參數(shù)的提取是一致的，一旦配置好，就不必改變程序。本發(fā)明的信號(hào)處理機(jī)的實(shí)現(xiàn)可以是“硬連線的”。
對(duì)業(yè)界技術(shù)人員而言，根據(jù)上述技術(shù)，顯然存在許多對(duì)本發(fā)明的修改和變動(dòng)。因此有必要了解，在附列的權(quán)利要求的范圍內(nèi)，本發(fā)明可以用上面的具體描述之外相關(guān)技術(shù)實(shí)現(xiàn)。
權(quán)利要求
1.信號(hào)處理器包括刻畫帶寬有限信號(hào)的局部特性的特征的數(shù)據(jù)描述手段，其特征是所述數(shù)據(jù)描述的手段，包括數(shù)據(jù)采集手段以n倍于信號(hào)帶寬的采樣速率對(duì)信號(hào)采樣，其中n大于2；以及局部信號(hào)特性描述符手段計(jì)算作用于采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是所述線性算子由局部支持算子組成。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的信號(hào)處理器，其特征是所述局部支持算子包括下列算子至少一個(gè)微分算子，積分算子，內(nèi)插算子，以及外插算子。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的信號(hào)處理器，其特征是局部支持算子包括微分算子，而此微分算子包含下面至少一個(gè)一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)，四階導(dǎo)數(shù)，五階導(dǎo)數(shù)，以及六階導(dǎo)數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的信號(hào)處理器，其特征是微分算子包含色導(dǎo)數(shù)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是線性算子包含由局部支持算子遞歸定義的算子。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是多項(xiàng)式近似包含分段多項(xiàng)式近似
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是多項(xiàng)式近似包含拉格朗日多項(xiàng)式近似。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是局部特性描述符手段包含橫截濾波器。
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是數(shù)據(jù)采集手段包括模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換手段，用于信號(hào)采樣以及輸出代表采樣信號(hào)的數(shù)字表達(dá)式。
11.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是數(shù)據(jù)采集手段包括軟啟動(dòng)手段，用于在信號(hào)處理器的啟動(dòng)時(shí)阻尼初始化瞬變。
12.根據(jù)權(quán)利要求1所述的信號(hào)處理器，其特征是數(shù)據(jù)采集手段有滿標(biāo)度和分辨率，還包含預(yù)測(cè)手段提供采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值，差分手段確定采樣信號(hào)本身和采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值之間的差異，以及調(diào)節(jié)手段調(diào)節(jié)滿標(biāo)度和分辨率來(lái)響應(yīng)采樣信號(hào)本身和采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值之間的差異。
13.一種開關(guān)模式放大器，其特征是包括接受輸入電壓的輸入手段；低通濾波器給負(fù)載提供輸出電壓和輸出電流開關(guān)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)輸入到低通濾波器的電壓脈寬調(diào)制控制手段控制轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器校正手段比較輸入電壓和輸出電壓，基于比較的結(jié)果提供校正電流給負(fù)載內(nèi)反饋環(huán)在轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器的輸出端監(jiān)測(cè)測(cè)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓，提供內(nèi)反饋環(huán)輸入到脈寬調(diào)制控制控制手段，此內(nèi)反饋環(huán)輸入響應(yīng)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)輸出電壓，此內(nèi)反饋環(huán)包括對(duì)應(yīng)權(quán)利要求1的第一信號(hào)處理器，此第一信號(hào)處理器適配于輸入開關(guān)調(diào)節(jié)器的輸出電壓，提供轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)器輸出電壓的音頻成分。外反饋環(huán)檢測(cè)輸出電流和校正電流，提供外反饋環(huán)輸入到脈寬調(diào)制控制手段，外反饋環(huán)輸入響應(yīng)輸出電流和校正電流，此外反饋環(huán)包括對(duì)應(yīng)權(quán)利要求1的第二信號(hào)處理器，第二信號(hào)處理器適配于輸入校正電流的檢測(cè)值，和輸出校正電流的一階導(dǎo)數(shù)，對(duì)應(yīng)權(quán)利要求1的第三信號(hào)處理器，第三信號(hào)處理器適應(yīng)輸入輸出電流的檢測(cè)值，和輸出電流的一階導(dǎo)數(shù)，對(duì)應(yīng)權(quán)利要求1的第四信號(hào)處理器，此第四信號(hào)處理器適配于接受輸入電壓，和輸出輸入電壓的二階導(dǎo)數(shù)給脈寬調(diào)制控制手段。
14.一種刻畫帶寬有限信號(hào)的局部特性的信號(hào)處理方法，其特征是所述信號(hào)處理方法包括如下步驟a.以n倍于信號(hào)帶寬的采樣速率對(duì)信號(hào)采樣，其中n大于2，b.計(jì)算作用到采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出。
15.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是線性算子由局部支持算子組成。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的信號(hào)處理方法，特征是局部支持算子包括下列算子至少一個(gè)微分算子；積分算子；內(nèi)插算子；以及外插算子。
17.根據(jù)權(quán)利要求16所述的信號(hào)處理方法，其中局部支持算子包括微分算子，而此微分算子包含下面至少一個(gè)一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)，四階導(dǎo)數(shù)，五階導(dǎo)數(shù)，六階導(dǎo)數(shù)。
18.根據(jù)權(quán)利要求17所述的信號(hào)處理方法，其中微分算子包含色導(dǎo)數(shù)。
19.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是線性算子包含由局部支持算子遞歸定義的算子。
20.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是多項(xiàng)式近似包含分段多項(xiàng)式近似。
21.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是多項(xiàng)式近似包含拉格朗日多項(xiàng)式近似。
22.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是信號(hào)采樣的步驟包括把采樣值變換成模擬信號(hào)，以及把模擬采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成采樣信號(hào)的數(shù)字表達(dá)。
23.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是信號(hào)采樣的步驟包括軟啟動(dòng)步驟，用于阻尼初始化瞬變。
24.根據(jù)權(quán)利要求14所述的信號(hào)處理方法，其特征是信號(hào)采樣的步驟包括建立為采樣信號(hào)的滿標(biāo)度和分辨率；計(jì)算采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值，確定采樣信號(hào)本身和采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值之間的差異，以及調(diào)節(jié)滿標(biāo)度和分辨率來(lái)響應(yīng)采樣信號(hào)本身和采樣信號(hào)的預(yù)測(cè)值之間的差異。
25.一種刻畫帶寬有限信號(hào)的局部特性特征的信號(hào)處理方法，其特征是所述信號(hào)處理方法包括如下步驟a.以m倍于信號(hào)帶寬的奈奎斯特速率的速率對(duì)信號(hào)采樣，其中m大于1，每隔(m-1)個(gè)采樣值是奈奎斯特速率采樣值，兩個(gè)連續(xù)奈奎斯特速率采樣值之間的時(shí)間是奈奎斯特速率間隔，以及b.對(duì)信號(hào)在時(shí)刻t0的采樣值計(jì)算局部信號(hào)描述參數(shù)，該局部信號(hào)描述參數(shù)包括作用于信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子在時(shí)刻t0的輸出，該多項(xiàng)式近似包括不大于12到24個(gè)奈奎斯特速率的信號(hào)采樣值，而且信號(hào)基本上所有采樣值都來(lái)自至多1到5個(gè)奈奎斯特速率間隔。
26.根據(jù)權(quán)利要求25所述的信號(hào)處理方法，其特征是線性算子由局部支持算子組成。
27.根據(jù)權(quán)利要求26所述的信號(hào)處理方法，其特征是局部支持算子包括下列算子至少一個(gè)微分算子；積分算子；內(nèi)插算子；以及外插算子。
28.根據(jù)權(quán)利要求25所述的信號(hào)處理方法，其特征是線性算子包含由局部支持算子遞歸定義的算子。
全文摘要
新信號(hào)處理方法和信號(hào)處理機(jī)可以對(duì)信號(hào)瞬時(shí)改變特性作出極快的響應(yīng),同時(shí)維持標(biāo)準(zhǔn)諧波方法的精確性。該信號(hào)處理機(jī)通過(guò)使用線性算子(如微分和積分算子)的多項(xiàng)式近似實(shí)現(xiàn)奈奎斯特理論和泰勒理論的統(tǒng)一。該信號(hào)處理機(jī)以n倍于信號(hào)帶寬極限的速率對(duì)信號(hào)采樣,n大于2,即大于奈奎斯特速率。它產(chǎn)生采樣信號(hào)的數(shù)字式表達(dá),并計(jì)算應(yīng)用于采樣信號(hào)的多項(xiàng)式近似的線性算子的輸出。與信號(hào)處理方法和處理機(jī)結(jié)合運(yùn)用的開關(guān)式電源放大器克服了現(xiàn)有開關(guān)放大器,如D類放大器的缺點(diǎn)。這些缺點(diǎn)包括:對(duì)高無(wú)功負(fù)數(shù)負(fù)載(如麥克風(fēng))的處理能力較弱,通常需要隨著負(fù)載的改變而調(diào)節(jié)有荷因數(shù)即反饋量;在帶寬的較高部分性能差,含有各種開關(guān)干擾;以及高失真度,尤其在頻譜的較高部分。使用本發(fā)明的局部信號(hào)特性信號(hào)處理方法和處理機(jī)就可以克服所有這些缺點(diǎn)。
文檔編號(hào)H03H17/06GK1274482SQ98809808
公開日2000年11月22日 申請(qǐng)日期1998年10月2日 優(yōu)先權(quán)日1997年10月3日
發(fā)明者亞歷山德·伊格雅托維克 申請(qǐng)人:亞歷山德·伊格雅托維克