基于二階iir低通濾波器的去乘快速算法
【專利摘要】一種基于二階IIR低通濾波器的去乘快速算法，步驟為：(1)設(shè)置濾波器系數(shù)；方式(一)時為：b0＝1，b1＝21，b2＝1，a1＝0，方式(二)時為：b0＝1，b1＝21，b2＝1，a1＝-1，其中，N1為非負(fù)整數(shù)，N2為大于1的整數(shù)；(2)設(shè)定二階IIR低通濾波器輸出更新方程；(3)在濾波計算過程中，先做移位運(yùn)算，再將結(jié)果用于加法運(yùn)算；而其余前饋量或反饋量的系數(shù)都為1，故直接讀取它們做加法運(yùn)算。本發(fā)明具有原理簡單、能夠大大減小總體計算量、實現(xiàn)快速運(yùn)算等優(yōu)點。
【專利說明】基于二階I IR低通濾波器的去乘快速算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明主要涉及到數(shù)字濾波【技術(shù)領(lǐng)域】，特指一種針對二階IIR數(shù)字低通濾波器的去乘快速算法及其濾波器系數(shù)設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002]數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用。它通過對采樣數(shù)據(jù)信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理以達(dá)到頻率濾波的目的，具有精度高、靈活性大、可靠性高、易于大規(guī)模集成、可實現(xiàn)并行處理等優(yōu)點。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。
[0003]數(shù)字濾波器分為兩大類:無限沖擊響應(yīng)(IIR)和有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器。
[0004]從性能上來講，IIR濾波器可以用較低的階數(shù)獲得較高的頻率選擇性，所用的存儲單元少，經(jīng)濟(jì)且效率高；FIR濾波器只能用較高的階數(shù)才能達(dá)到高的選擇性，使得成本較高，并且較高階數(shù)也導(dǎo)致信號延遲較大。然而，F(xiàn)IR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器的相頻響應(yīng)卻是非線性的，若要滿足線性相位要求，IIR濾波器就必須添加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位較正，這將大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。
[0005]從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點在z平面上的位置不定，當(dāng)極點不在單位圓內(nèi)時系統(tǒng)將不穩(wěn)定；此外，在運(yùn)算過程中會對序列的舍入處理，這種有限字長效應(yīng)在遞歸結(jié)構(gòu)中可能導(dǎo)致極限環(huán)振蕩。而FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是實際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，運(yùn)算誤差也較小。另外，F(xiàn)IR濾波器可以利用快速傅里葉變換算法實現(xiàn)快速運(yùn)算，相同階數(shù)下，F(xiàn)IR濾波器運(yùn)算速度可以比IIR濾波器快得多。
[0006]如上所述，不同類型的數(shù)字濾波器各具優(yōu)點和不足；所以，在實際應(yīng)用中，需根據(jù)應(yīng)用需求和濾波器特點，選擇合適濾波器類型。
[0007]某實時信號處理系統(tǒng)需要多個數(shù)字濾波器實現(xiàn)不同通帶的低通濾波功能，要求其占用盡量少的物理資源、盡可能縮短信號延遲，并且減少計算量實現(xiàn)快速運(yùn)算。應(yīng)用需求對線性相位沒有提出要求，又考慮到減少物理資源占用量和縮短信號延遲，可以用低階IIR濾波器來實現(xiàn)上述濾波功能；但是，還需要設(shè)計針對低階IIR濾波器的快速算法，滿足快速運(yùn)算的要求。
[0008]二階IIR濾波器系統(tǒng)用差分方程表示如下:
[0009]y (n) = Sl1J (n-1) -a2y (n-2) +b0x (n) +b:x (n-1) +b2x (n-2)
[0010]上式也是濾波過程中濾波輸出量更新的遞歸方程，二階IIR濾波器的每次濾波輸出更新計算過程主要包括5次乘法運(yùn)算和4次加法運(yùn)算；因此，乘加運(yùn)算的高效實現(xiàn)，是實現(xiàn)IIR濾波器快速運(yùn)算的關(guān)鍵所在。另外，相對加法運(yùn)算來說，乘法運(yùn)算需占用更多的物理資源，將耗費更多的工作周期，故而IIR濾波過程的計算量主要取決于濾波算法中乘法運(yùn)算的次數(shù)。所以，減少濾波計算中乘法運(yùn)算的次數(shù)，甚至去除乘法運(yùn)算，可以大大減少計算量，實現(xiàn)快速運(yùn)算。這也為IIR濾波器快速算法設(shè)計提供了一個很好的思路。[0011]目前尚無公開方法設(shè)計的濾波器系數(shù)滿足快速算法要求，可以通過去除或等效代替濾波計算過程中的乘法運(yùn)算，實現(xiàn)低階IIR低通濾波快速運(yùn)算。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0012]本發(fā)明要解決的技術(shù)問題就在于:針對現(xiàn)有技術(shù)存在的技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種原理簡單、能夠大大減小總體計算量、實現(xiàn)快速運(yùn)算的基于二階IIR低通濾波器的去乘快速算法。
[0013]為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案:
[0014]一種基于二階IIR低通濾波器的去乘快速算法，步驟為:
[0015](I)設(shè)置濾波器系數(shù):方式(一)時為:b0 = Lb1 = 2\b2 = La1 = 0,α2=2-Wl-1;方式(二 )時為:bQ = I, Id1 = 21, b2 = I, B1 = -1,α2=2_Λ/2;其中，N1 為非負(fù)整數(shù)，N2 為大于I的整數(shù)；
[0016](2)設(shè)定二階IIR低通濾波器輸出更新方程:
[0017]方式(一):y(n) — y(n — 2) — 2_A/ly(n — 2) + x(n) + 2x(n — I) + x(n — 2)
[0018]方式(二):y(n)= y(n — I) — 2~N'zy(n — 2) + x(n) + 2x(n — I) + x(n — 2)
[0019]其中，前饋量X (n-1)系數(shù)為2，反饋量y (n_2)系數(shù)為2_N (其中N等于N1或N2)，都為2的整數(shù)次冪；基于二進(jìn)制，將X (η-1)左移I位得到2x(n-l)，將y (η-1)右移N為位得到 2_Ny(n-2)；
[0020](3)在濾波計算過程中，讀取X (n-1)、y(n_2)先做移位運(yùn)算，將x (n_l)左移I位得到2x(n-l)，將y(n-l)右移N為位得到2_Ny (n_2)，再將結(jié)果用于加法運(yùn)算；而其余前饋量或反饋量的系數(shù)都為1，故直接讀取它們做加法運(yùn)算。
[0021]作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn):在方式(一)時，具體流程為:
[0022](1.1)開始后，參數(shù)N賦值；
[0023](1.2)設(shè)置變量k，賦初值k = 3 ;
[0024]讀取:x⑴，X (2),賦值:y ⑴=x (I), y (2) = x ⑵；
[0025](1.3)讀取 y (k-2),賦值:y (k) = y (k-2)；
[0026]移位:y(k-2)右移 N 位得到 25 (k_2)；
[0027]累加:y(k) = y (k) _2.y (k-2)；
[0028](1.4)讀取 X (k),累加:y (k) = y (k) +x (k)；
[0029]讀取X (k~l)，移位:x (k~l)左移 I 位得到 2x (k~l)；
[0030]累加:y(k)= y(k)+2x(k_l)；
[0031]讀取:x(k_2),累加:y(k)= y(k)+x(k_2)；
[0032](1.5)k = k+1，判斷是否結(jié)束，如沒有結(jié)束返回(1.3)進(jìn)行循環(huán)。
[0033]作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn):在方式(二)時，具體流程為:
[0034](2.1)開始后，參數(shù)N賦值；
[0035](2.2)設(shè)置變量k，賦初值k = 3 ;
[0036]讀取:x⑴，X (2),賦值:y ⑴=x (I), y (2) = x ⑵；
[0037](2.3)讀取 y (k-1),賦值:y (k) =y(k_l)；
[0038]讀取y (k~2),移位:y (k_2)右移 N 位得到 2 Ny (k_2)；[0039]累加:y(k)= y (k) _2.y (k-2)；
[0040](2.4)讀取 X (k),累加:y (k) = y (k) +x (k)；
[0041]讀取x(k~l)，移位:x(k~l)左移 I 位得到 2x(k~l)；
[0042]累加:y(k)= y(k)+2x(k_l)；
[0043]讀取:x(k-2),累加:y (k) = y(k)+x(k_2)；
[0044](2.5)k = k+1，判斷是否結(jié)束，如沒有結(jié)束返回(2.3)進(jìn)行循環(huán)。
[0045]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于:本發(fā)明提出了一種濾波器系數(shù)的配置方式，使相應(yīng)二階IIR低通濾器具備特殊性質(zhì)，可用于實現(xiàn)濾波器快速算法；按照這種計算方式，每次濾波輸出更新計算過程只包括2次移位運(yùn)算和4次加法運(yùn)算，濾波計算中的乘法運(yùn)算由移位運(yùn)算等效實現(xiàn)。由于移位運(yùn)算所占用的物理資源及其計算量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘法運(yùn)算，移位運(yùn)算比乘法運(yùn)算高效的多，故此可以實現(xiàn)快速運(yùn)算。
【專利附圖】

【附圖說明】 [0046]圖1是應(yīng)用本發(fā)明方法后二階IIR低通濾波器濾波性能與濾波系數(shù)在方式(一)時的對照表。
[0047]圖2是應(yīng)用本發(fā)明方法后二階IIR低通濾波器濾波性能與濾波系數(shù)在方式(二)時的對照表。
[0048]圖3是應(yīng)用本發(fā)明方法時于方式(一)中二階IIR低通濾波器去乘快速算法的流程圖。
[0049]圖4是應(yīng)用本發(fā)明方法時于方式(二)中二階IIR低通濾波器去乘快速算法的流程圖。
【具體實施方式】
[0050]以下將結(jié)合說明書附圖和具體實施例對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0051]由于二階IIR低通濾波器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示如下:
【權(quán)利要求】
1.一種基于二階IIR低通濾波器的去乘快速算法，其特征在于， (1)設(shè)置濾波器系數(shù)；方式(一)時為:bQ=Ub1 = 2\b2 = l，ai = 0，七=2-~]-1;方式(二)時為:bQ = Lb1 = 2\b2 = La1 = -1 a =2_W2;其中，N1為非負(fù)整數(shù),N2為大于I的整數(shù)； (2)設(shè)定二階IIR低通濾波器輸出更新方程:
方式(一 ):y(n) = y(n — 2) — 2_Wly(n — 2) + x(n) + 2x(n — I) + x(n — 2)
方式(二):y(n) = y(n —:1.) — 2~N?-y{n — 2) + x(n) + 2x(n — I) + x(n — 2) 其中，前饋量x(n-l)系數(shù)為2，反饋量y(n-2)系數(shù)為2_N,其中N等于N1或N2,都為2的整數(shù)次冪；基于二進(jìn)制，將x(n-l)左移I位得到2x(n-l)，將y(n-l)右移N為位得到2 Ny (n-2)； (3)在濾波計算過程中，讀取X(n-1)、y (n-2)先做移位運(yùn)算，將x (n_l)左移I位得到2x(n-l)，將y(n-l)右移N為位得到2_Ny (n_2)，再將結(jié)果用于加法運(yùn)算；而其余前饋量或反饋量的系數(shù)都為1，故直接讀取它們做加法運(yùn)算。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于二階IIR低通濾波器的去乘快速算法，其特征在于，在方式(一)時，具體流程為: (1.D開始后，參數(shù)N賦值； (1.2)設(shè)置變量k，賦初值k = 3 ;
讀取:x(l), x(2),賦值:y (I) = x(l), y (2) = x(2)；
(1.3)讀取 y(k-2),賦值:y(k) = y (k-2)； 移位:y (k_2)右移N位得到2 Ny (k_2)；
累加:y (k) = y (k)-2_Ny (k-2)；
(1.4)讀取 x (k),累加:y (k) = y (k) +x (k)； 讀取x(k_l)，移位:x(k_l)左移I位得到2x(k_l)；
累加:y(k) = y (k) +2x(k-l)；
讀取:x (k-2),累加:y (k) = y(k)+x(k-2)； (1.5)k = k+l，判斷是否結(jié)束，如沒有結(jié)束返回(1.3)進(jìn)行循環(huán)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于二階IIR低通濾波器的去乘快速算法，其特征在于，在方式(二)時，具體流程為: (2.1)開始后，參數(shù)N賦值； (2.2)設(shè)置變量k，賦初值k = 3 ;
讀取:x(l), x(2),賦值:y (I) = x(l), y (2) = x(2)；
(2.3)讀取 y(k-l),賦值:y(k) = y (k-1)； 讀取y (k~2),移位:y (k-2)右移N位得到2 Ny (k-2)；
累加:y (k) = y (k)-2_Ny (k-2)；
(2.4)讀取 x (k),累加:y (k) = y (k) +x (k)； 讀取x(k_l)，移位:x(k_l)左移I位得到2x(k_l)；
累加:y(k) = y (k) +2x(k-l)；
讀取:x (k-2),累加:y (k) = y (k)+x(k-2)；(2.5)k = k+1，判斷是否結(jié)束，如沒有結(jié)束返回(2.3)進(jìn)行循環(huán)。
【文檔編號】H03H17/02GK103684348SQ201310753123
【公開日】2014年3月26日 申請日期:2013年12月31日 優(yōu)先權(quán)日:2013年12月31日
【發(fā)明者】李祺睿, 江明明, 羅兵, 胡小平, 唐康華, 何曉峰, 王安成 申請人:中國人民解放軍國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)