專利名稱：一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種信號壓縮傳感方法。
背景技術(shù)：
信息處理過程中必定會涉及到采樣過程，談及采樣，奈奎斯特采樣率已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界公認的無失真的恢復(fù)信號的采樣速率，得到了廣泛的應(yīng)用，奈奎斯特(Nyquist)采樣定理也成為信號處理的一個基礎(chǔ)理論。奈奎斯特(Nyquist)采樣定理指出:一個頻帶限制在Fm赫茲以內(nèi)的時間連續(xù)函數(shù)f⑴，如果以T彡l/2Fffl的等間隔時間采樣，則所得的采樣值可以完全地確定原信號f(t)。簡單來講，就是信號的采樣率必須大于等于原信號最高頻率的兩倍，原信號才能被不失真的恢復(fù)。自從該定理被正式采用以后，為了無失真的恢復(fù)原信號，奈奎斯特(Nyquist)采樣定理幾乎覆蓋了所有信號處理過程。在傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理下，必須先采樣獲取足夠多的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)經(jīng)過采樣后，還有大量的兀余信息。然后對這些包含大量兀余信息的采樣信號進行壓縮，最后經(jīng)過其他處理重構(gòu)信號。采樣過程中存在大量兀余信息，而占據(jù)了大量資源的采樣信息中的大部分信息又在之后的處理過程中被丟棄，只留下一小部分“有用”的信息。這些被丟棄的信息并沒有起到實質(zhì)的作用，但在這個過程中，卻占用了大量的存儲和計算資源，增加了信息處理的復(fù)雜度和處理的時間成本。而且隨著科技的進步和發(fā)展，新技術(shù)和大量新型電了設(shè)備的涌現(xiàn)，信息獲取能力越來越強，需要處理的數(shù)據(jù)也隨之在急劇增長。則根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣的數(shù)據(jù)量也會隨之呈爆炸式增長，這些大量的采樣信息給信息存儲及硬件的功能實現(xiàn)提出了更苛刻的要求，制約了信息處理的進一步發(fā)展。能否找到一種新的信息處理方式，以低于奈奎斯特采樣率獲取信息，成為了信息處理領(lǐng)域關(guān)注的熱點。大部分冗余信息在采集后又被丟棄，造成極大的資源浪費，能否直接采集那些有用的不被丟棄的信息呢？而我們?nèi)粘Ｐ枰幚淼拇蟛糠中盘栆捕即嬖谌哂?，幾乎都是可壓縮的。如果信號本身就是可壓縮的，就會存在一種基于信息的采樣理論框架，使得采樣過程既能保持原始信號的信息，又能只需遠少于奈奎斯特采樣定理所要求的采樣數(shù)目就可精確或近似精確重建原始信號。經(jīng)過眾多學(xué)者的不懈努力，這一愿望終于得以實現(xiàn)，這就是近幾年以來信號處理領(lǐng)域誕生的又一重要理論-壓縮傳感(Compressed Sensing orCompressive Sensing, CS)。壓縮傳感是一種利用稀疏的或可壓縮的信號進行信號重建的技術(shù)。壓縮傳感打破了傳統(tǒng)的信息采集方式，將信息處理過程中的采樣和壓縮兩個步驟合二為一，即在對信息進行采樣的同時也進行了適當?shù)膲嚎s，直接得到了壓縮后的數(shù)據(jù)。壓縮傳感，簡單來說就是給定一個原始信號，這個信號是稀疏的或可壓縮的，利用某個特定的矩陣將其投影到一個低維空間上，然后通過一定的重建算法重構(gòu)出原始信號。但是目前壓縮傳感中觀測矩陣構(gòu)造方向的研究還存在一些問題，一個是如何衡量觀測矩陣的好壞，也就是說觀測矩陣需要滿足的條件仍是一個難題，如何給出一種既簡單易證明又能很好的反映觀測矩陣性能的條件 定理，以及從理論上給出觀測矩陣滿足條件的系統(tǒng)證明是一個重要的研究方向。另外一個是如何構(gòu)造出性能良好，又利于硬件實現(xiàn)的觀測矩陣。目前常用的觀測矩陣，雖然性能良好，但硬件實現(xiàn)上很困難，這極大地限制了壓縮傳感在實際中的應(yīng)用。所以尋找到硬件易實現(xiàn)的觀測矩陣也是重要研究方向之一。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明是為了解決目前由于觀測矩陣的硬件實現(xiàn)困難導(dǎo)致信號的壓縮傳感應(yīng)用范圍受限制、壓縮傳感能力差的問題，從而提供一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法。一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，它由以下步驟實現(xiàn):步驟一、根據(jù)周期為P = 2r-l的m序列優(yōu)選對生成大小為L = + I的Gold碼族；且該Gold碼族中包含L個長度為P的Gold序列；其中:P彡n ;L彡N ;n為觀測信號的長度，n為正整數(shù)；N為原始信號的長度，N為正整數(shù)為移位寄存器的級數(shù)，r為正整數(shù)；步驟二、將步驟一獲得的Gold碼族構(gòu)造成大小為LXP的矩陣A ；步驟三、將步驟二構(gòu)造出的矩陣A進行轉(zhuǎn)置，獲得轉(zhuǎn)置矩陣B ;步驟四、在步驟三獲得的轉(zhuǎn)置矩陣B中隨機選取其中的n行和N列構(gòu)成nXN的觀測矩陣O ;步驟五、根據(jù)步驟四獲得的觀測矩陣O將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值I ;步驟六、采用步驟五獲得的觀測值y表示原始信號，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。

步驟五中所述根據(jù)步驟四獲得的觀測矩陣O將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值I是根據(jù)公式:J= Os = Oiyx = 0 X實現(xiàn)的；式中是基底，為NXN階矩陣；8是長度為N的原始信號，在基底W下是稀疏的為稀疏信號，是原始信號s的加權(quán)系數(shù)序列； = O W，為傳感矩陣。有益效果:本發(fā)明的Gold序列觀測矩陣只含0和1，是二進制的，而且可以通過移位寄存器產(chǎn)生，產(chǎn)生簡單，觀測矩陣的觀測效果好、硬件實現(xiàn)容易，拓寬了信號的壓縮傳感應(yīng)用范圍，壓縮傳感能力強。


圖1是本發(fā)明的基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感原理示意圖；圖2是原始圖像；圖3是壓縮比例為0.4的條件下采用本發(fā)明的觀測矩陣的恢復(fù)效果示意圖；圖4是壓縮比例為0.6的條件下采用本發(fā)明的觀測矩陣的恢復(fù)效果示意圖；圖5是壓縮比例為
0.8的條件下采用本發(fā)明的觀測矩陣的恢復(fù)效果示意圖。
具體實施例方式具體實施方式
一、結(jié)合圖1說明本具體實施方式
，一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，它由以下步驟實現(xiàn):步驟一、根據(jù)周期為P = 2r-l的m序列優(yōu)選對生成大小為L = + I的Gold碼族；且該Gold碼族中包含L個長度為P的Gold序列；
其中:P彡n ;L彡N ;n為觀測信號的長度，n為正整數(shù)；N為原始信號的長度，N為正整數(shù)為移位寄存器的級數(shù)，r為正整數(shù)；步驟二、將步驟一獲得的Gold碼族構(gòu)造成大小為LXP的矩陣A ；步驟三、將步驟二構(gòu)造出的矩陣A進行轉(zhuǎn)置，獲得轉(zhuǎn)置矩陣B ;步驟四、在步驟三獲得的轉(zhuǎn)置矩陣B中隨機選取其中的n行和N列構(gòu)成nXN的觀測矩陣O ;步驟五、根據(jù)步驟四獲得的觀測矩陣O將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值I ;步驟六、采用步驟五獲得的觀測值y表示原始信號，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。步驟五中所述根據(jù)步驟四獲得的觀測矩陣O將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值I是根據(jù)公式: y = Os= O iy X = 0 x實現(xiàn)的；式中是基底，為NXN階矩陣；8是長度為N的原始信號，在基底W下是稀疏的；X為稀疏信號，是原始信號s的加權(quán)系數(shù)序列； = O W，為傳感矩陣。其中:m序列即最長線性反饋移存器序列，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。壓縮傳感，簡單來說就是給定一個原始信號，這個信號是稀疏的或可壓縮的，利用某個特定的矩陣將其投影到一個低維空間上，然后通過一定的重建算法重構(gòu)出原始信號。具體過程如下:(I)原始信號s (長度為N)本身是稀疏的或在基底W (NXN)下是稀疏的，稀疏信號表不為X，即:
NS =
/=1其中，X是s的加權(quán)系數(shù)序列，也即X是信號s的等價表示，如果X只有很少的值是較大的，其余的值可以近似為0，稱信號s是稀疏的。如果X只有k個元素是非零的，則稱X為信號S的k稀疏表示。W= [Iir1, W2,…，Vn],稱為信號X的稀疏基；(2)利用觀測矩陣O (nXN)，n << N，將信號s投影到低維空間上，獲取觀測值y:y = Os= O 1IrX = 0 x其中，y是nXl的列向量，s是NXl的列向量，①是nXN的觀測矩陣。由于n< < N，即用長為n的觀測值y去表示原長為N的信號S，將信號s從Rn投影到了 Rn，實現(xiàn)了對信號的壓縮。其中， = O W (nXN)，稱為傳感矩陣。本發(fā)明公開了找到的一種新的觀測矩陣，它既有良好的性能，又利于硬件實現(xiàn)。利用Gold序列優(yōu)異的互相關(guān)性能及偽隨機的特點，將Gold序列引入壓縮傳感，構(gòu)造了一種Gold序列觀測矩陣，該矩陣可以不受傳統(tǒng)觀測矩陣值必須滿足N = 2k，K= 1,2,3,…的限制，而且在壓縮比例只有0.4的情況下就可以達到很好的恢復(fù)效果，因此這種觀測矩陣具有良好的觀測效果，而且硬件實現(xiàn)簡單，適合作為壓縮傳感的觀測矩陣使用。本發(fā)明的構(gòu)成觀測矩陣的列全部都是Gold序列，而從Gold序列的特性中可知，Gold序列本身具有良好的互相關(guān)特性，不同Gold序列之間相關(guān)性很小。同時Gold序列本身就是偽隨機序列，具有隨機序列的特點，滿足一定的線性獨立性，并且具有類似噪聲的獨立隨機性。這些特點符合壓縮傳感對觀測矩陣的要求?？梢垣@得很好的恢復(fù)效果。而且本發(fā)明的Gold序列觀測矩陣只含O和1，是二進制的，而且可以通過移位寄存器產(chǎn)生，產(chǎn)生簡單，易于硬件實現(xiàn)。
權(quán)利要求
1.一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征是:它由以下步驟實現(xiàn): 步驟一、根據(jù)周期為P = 2r-l的m序列優(yōu)選對生成大小為L = 2r+l的Gold碼族；且該Gold碼族中包含L個長度為P的Gold序列； 其中:P彡n ;L彡N ;n為觀測信號的長度，n為正整數(shù)；N為原始信號的長度，N為正整數(shù)；r為移位寄存器的級數(shù)，r為正整數(shù)； 步驟二、將步驟一獲得的Gold碼族構(gòu)造成大小為LXP的矩陣A ； 步驟三、將步驟二構(gòu)造出的矩陣A進行轉(zhuǎn)置，獲得轉(zhuǎn)置矩陣B ； 步驟四、在步驟三獲得的轉(zhuǎn)置矩陣B中隨機選取其中的n行和N列構(gòu)成n X N的觀測矩陣①; 步驟五、根據(jù)步驟四獲得的觀測矩陣O將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值y ; 步驟六、采用步驟五獲得的觀測值I表示原始信號，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，其特征在于步驟五中所述根據(jù)步驟四獲得的觀測矩陣O將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值I是根據(jù)公式: y = Φs= Φ1IjX = Θ X 實現(xiàn)的； 式中是基底，為NXN階矩陣；8是長度為N的原始信號，在基底W下是稀疏的；x為稀疏信號，是原始信號s的加權(quán)系數(shù)序列； = O W，為傳感矩陣。
全文摘要
一種基于Gold序列觀測矩陣構(gòu)造的信號壓縮傳感方法，涉及一種信號壓縮傳感方法。它是為了解決目前由于觀測矩陣硬件實現(xiàn)困難導(dǎo)致信號的壓縮傳感應(yīng)用范圍受限制、壓縮傳感能力差的問題。其方法根據(jù)周期為P＝2r-1的m序列優(yōu)選對生成大小為L＝2r+1的Gold碼族；且該Gold碼族中包含L個長度為P的Gold序列；將獲得的Gold碼族構(gòu)造成大小為L×P的矩陣A；并進行轉(zhuǎn)置，然后在轉(zhuǎn)置矩陣B中隨機選取其中的n行和N列構(gòu)成n×N的觀測矩陣Φ；根據(jù)獲得的觀測矩陣Φ將原始信號投影到低維空間上，獲取觀測值y；采用獲得的觀測值y表示原始信號，實現(xiàn)信號的壓縮傳感。
文檔編號H03M7/30GK103199867SQ201310072980
公開日2013年7月10日 申請日期2013年3月7日 優(yōu)先權(quán)日2013年3月7日
發(fā)明者趙洪林, 馬永奎, 張佳巖, 孫瑞, 趙大偉, 蔡卓燃, 張中兆, 李濤 申請人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)