專利名稱：基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及通信行業(yè)的信道編碼技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼(Quasi Cyclic-Low Density Parity Check, QC-LDPC)的構(gòu)造方法。
背景技術(shù)：
通信系統(tǒng)旨在將信息由信源高效、可靠地傳送到信宿。有擾通信信道的噪聲會(huì)對(duì)傳輸?shù)男畔a(chǎn)生干擾，從而可能降低通信的可靠性。所以，通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵問題是在隨機(jī)噪聲干擾的情況下，如何有效而可靠地傳輸信息，其核心是通過增加冗余的方式，為將要發(fā)送的信息比特提供免疫能力以抵抗通信過程中噪聲對(duì)信息的影響，信道編碼技術(shù)就是為了保證通信可靠性。1948年，美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的C. E. Shannon在其開創(chuàng)性的權(quán)威論文“通信的數(shù)學(xué)理論”中提出了著名的信道編碼定理，給出了所謂通信的信道容量以表示信道傳輸能力的極限，此即aiarmon限。在其信道編碼定理的指引下，人們一直致力于尋找糾錯(cuò)能力盡可能接近^iannon極限，且編譯碼復(fù)雜度較低的可以實(shí)際應(yīng)用的信道編碼方案。低密度校驗(yàn)碼(Low Density Parity Check, LDPC)碼是一類能接近信道容量并且具有實(shí)用譯碼算法的線性分組碼。LDPC碼最早由Gallager (加拉格)在1962年提出。因 LDPC編碼技術(shù)能夠利用低復(fù)雜度迭代消息傳遞算法達(dá)到接近aiarmon容量限的糾錯(cuò)性能， 對(duì)LDPC碼的構(gòu)造、編碼、譯碼以及性能分析和實(shí)際應(yīng)用等多方面的研究成為信道編碼技術(shù)的研究重點(diǎn)。眾多學(xué)者提出了各種的LDPC碼構(gòu)造方法，主要可以分為兩大類，隨機(jī)LDPC碼和結(jié)構(gòu)化LDPC碼。(1)隨機(jī)構(gòu)造方法根據(jù)一定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和圍長、度分布、停止集等條件用計(jì)算機(jī)隨機(jī)搜索出所需要的校驗(yàn)矩陣；其校驗(yàn)矩陣不具有結(jié)構(gòu)性，一般情況下LDPC碼編碼復(fù)雜度與碼長的平方成正比，并且其高維校驗(yàn)矩陣的硬件存儲(chǔ)也較為復(fù)雜，這已經(jīng)成為LDPC碼實(shí)用化的一個(gè)主要瓶頸。(2)結(jié)構(gòu)化構(gòu)造方法利用代數(shù)方法或組合方法構(gòu)造出所需要的校驗(yàn)矩陣，校驗(yàn)矩陣具有一定結(jié)構(gòu)特性。結(jié)構(gòu)化構(gòu)造的碼，可以克服短環(huán)的產(chǎn)生，具有確定的結(jié)構(gòu)，生成的 LDPC碼是循環(huán)碼或準(zhǔn)循環(huán)碼，可以實(shí)現(xiàn)線性時(shí)間編碼，而且可以設(shè)計(jì)圍長較大的碼。結(jié)構(gòu)化 LDPC碼在中短碼長時(shí)性能與隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼相當(dāng)，長碼時(shí)略差于隨機(jī)構(gòu)造的碼。有限幾何LDPC碼因其優(yōu)異的編譯碼特性已經(jīng)得到很多學(xué)者的研究和關(guān)注。Y. Kou 等學(xué)者利用有限幾何的點(diǎn)與線構(gòu)造了有限幾何LDPC碼，該類LDPC碼具有良好的最小距離特性并且相應(yīng)的Tarmer圖中不包含長度為4的環(huán)，可以通過迭代譯碼獲得逼近Siarmon 限的性能。同時(shí)，Y. Kou等構(gòu)造的有限幾何LDPC碼均為循環(huán)碼或者準(zhǔn)循環(huán)碼，可以通過線性移位寄存器實(shí)現(xiàn)線性時(shí)間編碼。Lin Shu等學(xué)者提出了基于有限域構(gòu)造LDPC碼的方法， 這類碼為循環(huán)碼或準(zhǔn)循環(huán)碼，具有較好的最小距離，消除了 Tarmer (坦納)圖中的4環(huán)，在高碼率時(shí)還可以獲得較好的性能，并且可以用簡單的反饋移位寄存器實(shí)現(xiàn)線性時(shí)間編碼。Tanner和Fossorier等人提出了基于循環(huán)置換矩陣構(gòu)造的QC-LDPC碼，并推導(dǎo)了構(gòu)造給定圍長的QC-LDPC碼的充分必要條件。這類碼容易消除小環(huán)，并且同樣適宜用反饋移位寄存器實(shí)現(xiàn)線性編碼。在此基礎(chǔ)之上，Tarmer利用QC-LDPC碼的循環(huán)矩陣構(gòu)造了卷積LDPC 碼，QC-LDPC碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)也有利于高速大規(guī)模集成電路的實(shí)現(xiàn)。此外，還有一些基于其他數(shù)學(xué)工具構(gòu)造結(jié)構(gòu)化LDPC碼的方法，包括平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(Balanced Incomplete Block Design, BIBD)、循環(huán)差集和二進(jìn)制序列等。Y. Y. Tai等人在2006年十月在《IEEE Transactions on Communication))發(fā)表的文章“用于AWGN信道和刪除信道的準(zhǔn)循環(huán)LDPC 碼的代數(shù)構(gòu)造”(Algebraic construction of quasi-cyclic LDPC codes for the AffGN and erasure channels)、Y. Kou 等人在〈〈IEEE Transactions on Information Theory)) 2001年第4期發(fā)表的文章“基于有限幾何的低密度校驗(yàn)碼再發(fā)現(xiàn)和新結(jié)果”(Low-density parity-check codes based on finite geometries -.a rediscovery and new results)中公開了利用歐氏幾何構(gòu)造QC-LDPC碼，可構(gòu)造出(4，10)-規(guī)則的QC-LDPC碼(2550,1561) (包含 2295 個(gè) 6 環(huán))、(4，40)規(guī)則的 QC-LDPC 碼(2550, 2316)、(4，20)-規(guī)則 QC-LDPC 碼 (5100,4111)(包含沘560 個(gè) 6 環(huán))及(4，1 -規(guī)則 QC-LDPC 碼(15345,11296)(包含 12276 個(gè)6環(huán))。中國發(fā)明專利200810060323 “一種基于歐氏幾何的可分解的LDPC碼編碼方法” 得到無四環(huán)的LDPC碼。但是這些結(jié)構(gòu)化的LDPC構(gòu)造方法雖然避免了 4環(huán)對(duì)迭代譯碼性能的影響，糾錯(cuò)性能較好，但因其內(nèi)的6環(huán)數(shù)仍不少，校驗(yàn)矩陣密度較高，影響譯碼性能，其硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度難以進(jìn)一步降低。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是設(shè)計(jì)一種基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼(Quasi Cyclic-Low Density Parity Check, QC-LDPC)的構(gòu)造方法，利用歐氏幾何的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出一大類不包含4環(huán)的稀疏矩陣，并從中選擇包含6環(huán)數(shù)目較少的作為LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，得到優(yōu)良環(huán)分布的QC-LDPC碼，具有優(yōu)異的糾錯(cuò)性能。歐氏幾何的基本概念如下伽羅華域GF(ps)上所有的Pms個(gè)m維向量構(gòu)成了 GF(ps)上的m維歐氏幾何EG(m， Ps)。歐氏幾何EG(m，ps)中的點(diǎn)為GF(Ps)上的m維向量a= (a0,ai; ，^1)，其中，全零向量0 = (0,0, ·，0)稱為EG(m，ps)的原點(diǎn)。EG(m，ps)中的直線為GF(ps)上的所有m維向量構(gòu)成的向量空間V的一維子空間或者一維子空間的陪集。令GF(Pms)為GF(Ps)的擴(kuò)域，可以看作是GF(ps)上的所有m維向量構(gòu)成的向量空間V，GF(Pms)上的任意元素可表示成為GF(ps)上的m維向量。因此，GF(pms)上的pms個(gè)元素相當(dāng)于歐氏幾何EG(m，ps)中的pms個(gè)點(diǎn)，GF(pms)等價(jià)于EG(m，ps)。令α為GF(pms)上的一個(gè)本原元，則GF(Pms)上的元素O = CT5C^a1,α2,·，α,—2可以表示EG(m，ps)上的pms個(gè)點(diǎn)，其中0= a ~表示EG(m，ps)的原點(diǎn)。令EG*(m，ps)為歐氏幾何EG(m，ps)中非原點(diǎn)以及不通過原點(diǎn)的所有直線構(gòu)成的子幾何，則EG*(m，ps)包含η = pms_l個(gè)點(diǎn)和J = (p(m_1)s-l) (Pms-I)/(Ps-I)條直線。EG*(m，ps)中的每條直線 L 包含 EG*(m，ps)中？3 個(gè)點(diǎn)。EG*(m，ps) 中的所有直線可以劃分成K= (Pirfs-I)/(Ps-I)個(gè)循環(huán)類。令乂 = α 乂0彡i彡n-1)表示EG*(m，ps)中的第i個(gè)點(diǎn)。點(diǎn) 的關(guān)聯(lián)向量定義為GF⑵上的η維向量\ =(H· ,V1)，其中第i個(gè)分量為“廣，其他所有分量均為“0”。 子幾何EG*(m，ps)中的直線L的關(guān)聯(lián)向量定義為GF⑵上的nps維向量\ =(‘巧，·々—)， 該向量包含Ps個(gè)部分，其中第i部分Vi是直線L上第i個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)向量。每個(gè)循環(huán)類包含 η = Pms-I條直線，任一循環(huán)類中任一直線的關(guān)聯(lián)向量均可通過對(duì)同一循環(huán)類中的其他任一直線的關(guān)聯(lián)向量進(jìn)行分段循環(huán)移位得到。本發(fā)明提出了基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，包括以下步驟I、選取歐氏幾何EG(m，ps)，構(gòu)造出K= (p(m_1)s-l) / (ps_l)個(gè)稀疏矩陣，表示為H1, H2, ·，Ηκ，其中 p = 2，m、s 為正整數(shù)，2<m<8，l<s<6。對(duì)1<k<K，構(gòu)造一個(gè)IipsXn的矩陣Hk，其每一列是第k個(gè)循環(huán)類中直線的關(guān)聯(lián)向量，對(duì)矩陣Hk的列進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐判颍笻k為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的psX 1的矩陣陣列；II、將步驟I所得的K個(gè)稀疏矩陣作為子矩陣構(gòu)造如下矩陣
權(quán)利要求
1.基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，包括以下步驟 1.選取歐氏幾何EG(m，ps)，構(gòu)造出K=(Pms-I)/(Ps-I)個(gè)稀疏矩陣，表示為H1,H2, ， Ηκ，其中 ρ = 2，m、s 為正整數(shù)，2 < m < 8,1 < s < 6 ；對(duì)1彡k彡K，構(gòu)造一個(gè)IipsXn的矩陣Hk，其每一列是第k個(gè)循環(huán)類中直線的關(guān)聯(lián)向量，對(duì)矩陣Hk的列進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐判?，使Hk為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的psX 1的矩陣陣列；II、將步驟I所得的K個(gè)稀疏矩陣作為子矩陣構(gòu)造如下矩陣
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，其特征在于步驟I所述的矩陣Hk的列適當(dāng)?shù)呐判蚴菍k構(gòu)造為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的 PsX 1的矩陣陣列；對(duì)1彡k彡K，構(gòu)造一個(gè)IipsXn的矩陣Hk，其每一列是第k個(gè)循環(huán)類中直線的關(guān)聯(lián)向量，根據(jù)循環(huán)類中直線關(guān)聯(lián)向量的特性，Hk排列為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的PsX 1的矩陣陣列，隨機(jī)任意選擇第k個(gè)循環(huán)類中的一條直線，以該直線的關(guān)聯(lián)向量作為矩陣Hk的第一列，Hk的其余列由其前一列分段循環(huán)移位得到。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，其特征在于所述步驟I選取歐氏幾何EG0，22)，所述步驟III中選取行重和列重分別為P =10， Y =4，所述步驟V完成的準(zhǔn)循環(huán)低密度低校驗(yàn)碼為0550,1553)。
4.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，其特征在于所述步驟I選取歐氏幾何EG0，22)，所述步驟III中選取行重和列重分別為P =20，Y=4，所述步驟V完成的準(zhǔn)循環(huán)低密度低校驗(yàn)碼為(5100,4103)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，其特征在于所述步驟I選取歐氏幾何EG(5，22)，所述步驟III中選取行重和列重分別為P =15，Y= 4，所述步驟V完成的準(zhǔn)循環(huán)低密度低校驗(yàn)碼為(15345，11觀6)。
全文摘要
本發(fā)明為基于歐氏幾何的準(zhǔn)循環(huán)低密度校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法，步驟為I、選取歐氏幾何EG(m，ps)，構(gòu)造出K個(gè)稀疏矩陣，II、將K個(gè)矩陣作為子矩陣構(gòu)造矩陣H，III、對(duì)于給定的碼參數(shù)行重1≤ρ≤K，列重1≤γ≤ps，構(gòu)造陣列H的子陣列H(γ，ρ)IV、通過隨機(jī)排列得到稀疏矩陣，可選門限(γ！)ρ-1＞T≥104，隨機(jī)排列T次得到T個(gè)稀疏矩陣，計(jì)算對(duì)應(yīng)坦納圖中6環(huán)的個(gè)數(shù)；V、從中選擇6環(huán)個(gè)數(shù)最少的一個(gè)作為LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，完成碼的構(gòu)造。所得LDPC碼為(2550，1553)，(5100，4103)，(15345，11286)。本方法利用歐氏幾何的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出不包含4環(huán)的QC-LDPC碼，并可選6環(huán)最少的具有優(yōu)良環(huán)分布及優(yōu)異糾錯(cuò)性能的QC-LDPC碼，適用于中國數(shù)字聲音廣播。
文檔編號(hào)H03M13/11GK102412845SQ201110378420
公開日2012年4月11日 申請(qǐng)日期2011年11月24日 優(yōu)先權(quán)日2011年11月24日
發(fā)明者劉原華, 王新梅 申請(qǐng)人:桂林市思奇通信設(shè)備有限公司