專利名稱：一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種壓電作動器的構(gòu)建方法，尤其是涉及基于準獨立模態(tài)控制的一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，屬于結(jié)構(gòu)振動主動控制領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
對于一個多自由度特別是∞自由度的連續(xù)結(jié)構(gòu)的振動控制，“溢出”問題是令人頭疼是攔路虎，成為眾多文獻關(guān)注的一個主題。其中，從理論上說，最吸引人的解決辦法要數(shù)“獨立模態(tài)控制”技術(shù)。它基于結(jié)構(gòu)振動模態(tài)理論，首先把結(jié)構(gòu)傳感器響應變換到模態(tài)坐標域中，在其中按一個一個單自由度系統(tǒng)設計控制器和優(yōu)化模態(tài)廣義力，最后再反變換到物理坐標由作動器驅(qū)動結(jié)構(gòu)，完成無溢出的閉環(huán)控制。這種策略的基礎是要有大量的分布式的傳感器和作動器，因此，多年來只能當作一種理想模型來欣賞——仿真試驗或討論。但是，近二十年來，隨著重量輕、價格低，可大量分布的壓電傳感器和作動器的崛起，使它變得比較現(xiàn)實了，它的理論和實踐價值日益受到人們的重視。
獨立模態(tài)控制理論的核心是模態(tài)傳感器和作動器的組建和實施。分布式的壓電片實際上可以看成是有∞多個傳感器和作動器，并且還有一定的“運算”功能，這恰恰迎合了組建模態(tài)傳感器和作動器的需要，這就是近年來不少文獻熱衷于壓電片剪裁的獨立模態(tài)控制的原由。
本發(fā)明中用壓電梁作為典型結(jié)構(gòu)來解釋獨立模態(tài)控制理論的原理以及本發(fā)明在壓電結(jié)構(gòu)振動控制中的應用，但該發(fā)明也適用于其他結(jié)構(gòu)，特別如航空航天產(chǎn)品之類的大型柔性結(jié)構(gòu)。
圖1是眾多文獻采用的典型的壓電片裁剪獨立模態(tài)控制示意圖(單模態(tài))，從圖可見a、在梁1的下表面貼有一壓電作動片2，上表面相應位置貼有同一尺寸的壓電測量片3經(jīng)一大電阻4后接電阻5和運算放大器6構(gòu)成壓電應變傳感器； b、壓電應變傳感器輸出電壓us經(jīng)微分放大器gss后與外激勵電壓ue相減，經(jīng)功放增益ga后激勵壓電作動片構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。
壓電剪裁獨立模態(tài)控制的現(xiàn)實性和局限性 (1)多模態(tài)控制要貼多層壓電片，顯然不那么現(xiàn)實可行。
(2)非均勻梁結(jié)構(gòu)例如變截面的，有剛度突變的，帶有集中質(zhì)量的等等，裁剪條件將變得非常復雜甚至沒有可行的解。對于其它復雜結(jié)構(gòu)，首先沒有應變振型(如梁的Φrxx(x))的解析解，用有限元法等求解，誤差將較大；其次，或許更為重要的是，即使對于簡單的彈性薄板，壓電片的厚度或壓電常數(shù)要隨板的坐標x，y而變，這顯然是很不現(xiàn)實的。更有甚者，似乎也很難找到關(guān)于應變模態(tài)Φrxx(x，y)+Φryy(x，y)的正交函數(shù)系。
(3)關(guān)于適應性 首先，如果結(jié)構(gòu)特性特別是固有振型在運行中有所變化，已裁剪好的壓電傳感器和作動器將偏離獨立模態(tài)控制條件，從而有可能使整個控制失效。另外，“硬化”的獨立模態(tài)傳感器和作動器也在很大程度上限制了智能傳感和作動器與現(xiàn)代自適應控制技術(shù)相結(jié)合的深遠潛力。

發(fā)明內(nèi)容
(1)目的本發(fā)明的目的是提供一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，它克服了原有的理論模型在現(xiàn)實應用中的困難，是一種設計優(yōu)化，可用于實踐的準獨立模態(tài)控制作動器的構(gòu)建方法。
(2)技術(shù)方案本發(fā)明一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，發(fā)明原理介紹如下 1.壓電陶瓷片的四類壓電方程 壓電體的機一電本構(gòu)關(guān)系也即壓電方程描述其機械量(應力T和應變S)及電學量(電場強度E和電位移D)間的耦合關(guān)系。本節(jié)將導出本發(fā)明理論和實驗研究中用到的壓電陶瓷片(屬6mm點群晶體)的四類壓電方程。
設壓電薄片平面內(nèi)坐標為x、y，法線方向也即極化方向為z。本發(fā)明中將以力學分析中慣用的符號為主，但在本節(jié)及以后有關(guān)章節(jié)分析壓電片為主的論述中，為保持壓電體分析的原貌，將沿用壓電體分析文獻中的一般符號，二者對照表如下 壓電陶瓷作為6mm點群晶體，有2種最基本的壓電效應方程；其一，電學短路(E1＝E2＝E3＝0)條件下的正壓電效應 其二，力學自由(Ti＝0，i＝1-6)條件下的逆壓電效應 其中Ei和Di分別為壓電體沿i軸的內(nèi)部場強和極面電位移，dij為有關(guān)i和j軸的壓電常數(shù)，有 dp＝d31＝d32(1-3) 其中下標p標志“壓電片”，本文以后將一直沿用這一下標。
對于我們關(guān)心的2維壓電片，有 T3＝0和E1＝E2＝0(1-4) 并且我們也只關(guān)心D3、S1和S2，方程(2-1)(2-2)成為 D3＝d31T1+d32T2＝dp(T1+T2)(E3＝0)(1-5) 在力學自由(R1＝T2＝0)條件下，壓電薄片作為一個普通電容，還有介電方程 其中εpT是力學自由(T1＝T2＝0，由上標T標志)條件下的介電系數(shù) 作為彈性體的壓電薄片，有電學短路(E3＝0)條件下的彈性本構(gòu)關(guān)系 其中Ep和μp分別為壓電片的彈性模量和泊桑比。
結(jié)合方程(2-5)——(2-8)，得到壓電片的機——電耦合本構(gòu)方程 它全面地反映了壓電片6個量(4個機械量T1、T2、S1、S2和2個電學量D3和E3)間的耦合關(guān)系，既包含了正壓電效應，又包含了逆壓電效應。
在不同的場合，用不同的自變量和因變量將更為方便。為此，把方程(1-9)稱為第一類壓電方程；從中，還可以導得與其等價的其它三類壓電方程。
第二類壓電方程 其中壓電系數(shù) 而 為壓電片在夾持(S1＝S2＝0，以上標S標志)條件下的介電常數(shù)。
第三類壓電方程 其中壓電系數(shù) 第四類壓電方程 其中壓電系數(shù) 壓電片常用于如梁之類的一維應力結(jié)構(gòu)中，T2≡0，相應的四類壓電方程成為 (第一類T2≡0)(1-17) (第二類T2≡0)(1-18) (第三類T2≡0) (1-19) (第四類T2≡0) (1-20) 其中 ep＝Epdp (1-21) 2.獨立模態(tài)控制的基本理論 為一般化起見，我們從一個有n自由度離散系統(tǒng)出發(fā)，當n→∞時，就推廣到連續(xù)系統(tǒng)，再根據(jù)壓電模態(tài)與常規(guī)模態(tài)的類比關(guān)系，推廣到壓電結(jié)構(gòu)。
這一n自由度系統(tǒng)有關(guān)符號如下 x n維位移向量 F n維激勵力向量 Φ，Φrn×n階模態(tài)矩陣，第r階模態(tài)向量 mr，kr 第r階模態(tài)質(zhì)量和剛度 q，qr n維模態(tài)坐標向量，第r階模態(tài)坐標 f，fr n維模態(tài)廣義力向量，第r階模態(tài)廣義力 H(s)，H(s) n×n階開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)微幅振動模態(tài)理論，有在拉氏域(s)內(nèi)的基本方程 f(s)＝ΦTF(s) 2.1模態(tài)作動器 從方程(2-1)，有力向量 F(s)＝Φ-Tf(s)(2-5) 這表明，變換Φ-T能把要求的模態(tài)廣義力向量f(s)轉(zhuǎn)化為實際施加的力向量F(s)；把這種變換Φ-T和隨后的實際加載作動器的組合稱為“模態(tài)作動器”。
2.2獨立模態(tài)控制 現(xiàn)在來分析如圖2的閉環(huán)控制系統(tǒng)。模態(tài)傳感器輸出模態(tài)坐標向量q(s)，它經(jīng)對角控制器環(huán)節(jié) c(s)＝diag(cr(s)) (2-6) 成為優(yōu)化的模態(tài)廣義力向量f(s)，最后經(jīng)模態(tài)作動器Φ-T轉(zhuǎn)化為實際力向量F*(s)反饋構(gòu)成閉環(huán)。閉環(huán)響應為 x(s)＝H(s)(F(s)-Φ-Tc(s)Φ-1x(s)) (2-7) 從中解得 x(s)＝H(s)F(s)(2-8) 其中 H(s)＝(I+H(s)Φ-Tc(s)Φ-1)-1H(s) (2-9) 是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，I是單位陣。
把方程(2-4)代入(2-9)將有 把它與開環(huán)傳遞函數(shù)H(s)(方程2-4)比較一下，可以看出 (1)系統(tǒng)的模態(tài)矩陣不變 (2)控制環(huán)節(jié)cr(s)只對第r階模態(tài)產(chǎn)生影響而與其它各階模態(tài)無關(guān)。這樣，由于模態(tài)傳感器和模態(tài)作動器的安排，把對n自由度系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)化成了對一個一個模態(tài)的單自由度系統(tǒng)的控制，也即所謂的“獨立模態(tài)控制”。
例如，如取控制器c(s)為微分環(huán)節(jié) cr(s)＝Δcrs (2-11) 有 系統(tǒng)各階模態(tài)將獨立地增加阻尼系數(shù)Δcr。又如取為比例環(huán)節(jié) cr(s)＝Δkr (2-13) 將有 系統(tǒng)各階模態(tài)將獨立地增加模態(tài)剛度Δkr。
2.3獨立模態(tài)控制的實現(xiàn)問題 這種獨立模態(tài)控制理論顯然是十分吸引人的它徹底地解決了其它控制方案普遍存在的觀測溢出和控制溢出問題，把多自由度系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個一個的單自由度系統(tǒng)，各個擊破，最后達到控制全部模態(tài)的目標。
可以看出，獨立模態(tài)控制的關(guān)鍵是如何能經(jīng)濟和有效地實現(xiàn)模態(tài)傳感器和作動器，困難在一個“多”字 (1)n自由度系統(tǒng)，需要n個傳感器和作動器，當n很大，特別是連續(xù)系統(tǒng)n→∞時，一般變得很不現(xiàn)實。
(2)n很大時，變換矩陣Φ-1和Φ-T的階數(shù)太高，不論硬件配置或軟件實現(xiàn)，成本和可能性都成問題。
令人欣慰的是，近年來壓電陶瓷等“智能”材料的快速發(fā)展，因其重量非常輕，價格低，既能傳感又能激勵等獨特優(yōu)點使得在結(jié)構(gòu)上安排大量(甚至∞)傳感器和作動器成為可能。模態(tài)變換矩陣Φ-1和Φ-T需要的只是大量廉價的、可集成的運算放大器，原則上沒有什么困難。更令人振奮的是由于壓電陶瓷之類的智能傳感器和作動器是可以“剪裁”的，它將把傳感和作動功能與變換功能合為一體。這樣，獨立模態(tài)控制變得比較現(xiàn)實可行了。下一節(jié)研究的作為連續(xù)結(jié)構(gòu)的壓電梁的獨立模態(tài)控制的成功，是最典型的例子。
3.壓電梁的獨立模態(tài)控制 設有Bernoulli-Enller梁，長為L，截面參數(shù)E、b、h等為常量。梁的撓度w按固有振型Φr(x)和模態(tài)坐標qr(t)展開為 梁上表面應變?yōu)? 其中固有振型的二階導數(shù)有正交關(guān)系 3.1壓電剪裁模態(tài)作動器 設有一對壓電作動片遍布粘貼于梁的展度(0，L)上(參閱圖1，上表面作動片未畫出)。壓電片對梁的激勵彎矩為 施于x＝xa和x＝xa+dxa處的一對反向力矩M(t)產(chǎn)生的模態(tài)廣義力 按方程(3-4)和(3-5)，可知其產(chǎn)生的第r階模態(tài)廣義力為 裁剪壓電片使其滿足 代入(3-6)并注意正交條件，將有 這就是說，按照條件(3-7)設計裁剪的壓電片，將只產(chǎn)生第k階模態(tài)廣義力，是一個“模態(tài)作動器”。
從2.1節(jié)的模態(tài)作動器的觀點來看，這種裁剪的壓電模態(tài)作動器相當于有∞多個(微元)作動器并同時完成了模態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Φ-T的功能，充分顯示了壓電片這類材料用作作動器的“智能”性。
3.2壓電梁的獨立模態(tài)阻尼控制 參閱圖1的閉環(huán)系統(tǒng)。設壓電模態(tài)傳感器和作動器是針對第r階模態(tài)設計的，傳感器后串接有微分放大器gss，作動器前有比例放大ga，外激勵電壓為ue，有 代入梁的模態(tài)坐標運動方程(2-2)，可解得關(guān)于這一階模態(tài)的傳遞函數(shù) 其中 這一階模態(tài)增加了阻尼系數(shù)——而其余各階模態(tài)的不變。
當要控制多個模態(tài)的阻尼時，可以用簡單的“疊加法”或“疊層法”，如圖3所示，圖中以控制2個模態(tài)為例，用的是應變率模態(tài)傳感器和作動器。
3.3壓電剪裁獨立模態(tài)控制的現(xiàn)實性和局限性 上述結(jié)果為具有無窮多自由度的連續(xù)結(jié)構(gòu)的獨立模態(tài)控制提供了一個典范，也充分體現(xiàn)了用分布式壓電傳感器和作動器的優(yōu)越性和“智能”潛力，有相當?shù)睦碚搩r值。不過，要想直接用于實踐，還是有不少困難 (1)工藝和成本要按條件(3-7)裁剪壓電片寬度bp(x)特別是局部極化dp(x)不那么容易。
(2)多模態(tài)控制要貼多層壓電片，顯然不那么現(xiàn)實可行。
(3)非均勻梁結(jié)構(gòu)例如變截面的，有剛度突變的，帶有集中質(zhì)量的等等，裁剪條件將變得非常復雜甚至沒有可行的解。
(4)對于其它復雜結(jié)構(gòu)，首先沒有應變振型(如梁的Φrxx(x))的解析解，用有限元法等求解，誤差將較大；其次，或許更為重要的是，即使對于簡單的彈性薄板，壓電片的厚度或壓電常數(shù)要隨板的坐標x，y而變，這顯然是很不現(xiàn)實的。更有甚者，似乎也很難找到關(guān)于應變模態(tài)Φrxx(x，y)+Φryy(x，y)的正交函數(shù)系。
(5)關(guān)于適應性 首先，如果結(jié)構(gòu)特性特別是固有振型在運行中有所變化，已裁剪好的壓電傳感器和作動器將偏離獨立模態(tài)控制條件，從而有可能使整個控制失效。另外，“硬化”的獨立模態(tài)傳感器和作動器也在很大程度上限制了智能傳感和作動器與現(xiàn)代自適應控制技術(shù)相結(jié)合的深遠潛力。
4.準獨立模態(tài)控制 章節(jié)3是對于連續(xù)結(jié)構(gòu)的壓電裁剪獨立模態(tài)傳感器和作動器可以等價地通過下述方式來實現(xiàn) (1)在結(jié)構(gòu)上布滿無數(shù)相互獨立的微元壓電傳感器和作動器。
(2)在各個壓電傳感器后和在壓電作動器前接比例放大器，調(diào)節(jié)它們的增益，使其達 到獨立模態(tài)條件就等價于章節(jié)3中如梁上的壓電片寬度和局部極化方向的裁剪功能。事實上， 這里已把連續(xù)的壓電結(jié)構(gòu)“離散化”為有∞多自由度的離散系統(tǒng)了。它的非常重要的優(yōu)點是把壓電片的物理裁剪轉(zhuǎn)化為眾多放大器增益的調(diào)整，把“裁剪”“軟化”了。問題是 (1)需要有∞多個壓電片傳感器和作動器 (2)需無窮階矩陣求逆(Φ-1和Φ-T)——且不說∞階矩陣Φ的來源，顯然是不現(xiàn)實的。
我們提出的解決辦法是把壓電傳感片和作動片尺寸有限化——恰如把結(jié)構(gòu)彈性力學分析轉(zhuǎn)向有限元素法——及隨之而來的一套“準獨立模態(tài)控制”策略。
下面將圍繞壓電薄板的振動控制——特別是阻尼控制展開研究。
設板的彈性模量為E，泊桑比為μ，厚度為h，按照彈性薄板的模態(tài)理論，板的撓度展開式為 其中Φr(x，y)和qr(t)分別為板的第r階固有振型和模態(tài)坐標，其在拉氏域(s)內(nèi)的運動方程為 其中mr，kr，fr(s)分別為第r階模態(tài)質(zhì)量、剛度和模態(tài)廣義力 在板的兩面同一位置粘貼一對薄壓電片，極化方向都沿z軸，均受電壓ua激勵，根據(jù)第二類壓電方程(1-10)，上表面壓電片內(nèi)應力為 其中壓電片內(nèi)場強 E3＝ua/δp(4-4) 由對稱性可知下表面壓電片內(nèi)應力為-T1和-T2，從而沿壓電片的截面周向單位長度內(nèi)產(chǎn)生的對板的激勵彎矩為 設壓電片粘貼是“理想”的，即 S1(x，y，t)＝εx(x，y，t) S2(x，y，t)＝εy(x，y，t)(4-6) 有 其中εx0，εy0為板上表面的應變。把(4-4)，(4-5)，(4-7)一起代回(4-3)得 根據(jù)彈性薄板理論，把這一激勵力矩折算到板截面內(nèi)，有 聯(lián)解(4-8)和(4-9)，有
從中可解得 Mx＝My＝βua(4-11) 其中 考慮位于薄板(xa，ya)處的微元壓電作動器dxadya，根據(jù)薄板模態(tài)理論和方程(4-11)，壓電作動器產(chǎn)生的板的第r階模態(tài)廣義力為 其中上標代表對x或y求偏導。
結(jié)合方程(4-1)，(4-2)并依據(jù)(4-13)，有
其中
4.1基于壓電片選位的理想模態(tài)作動器 模態(tài)作動器的基本功能是只產(chǎn)生所需模態(tài)的廣義力。這種要求，按照結(jié)構(gòu)振動模態(tài)理論，也許有可能用一個有常厚度和常壓電常數(shù)的有限尺寸壓電片(例如簡單的長方形片)就能做到把壓電片貼在要控制的那一階壓電模態(tài)的非“節(jié)點”上，同時，又在其它各階壓電模態(tài)的“節(jié)點”上。
事實上，依據(jù)方程(4-15)，如果能這樣來選取壓電作動片的區(qū)域Ωa，以致有
方程(4-14)成為 成為一個第L階模態(tài)作動器。
應用這種理想的模態(tài)作動器構(gòu)成的模態(tài)阻尼控制框圖見圖4。相似于對圖1的分析，可知板的第L階模態(tài)增大了與反饋增益g成正比的阻尼系數(shù)。為代表一般性，圖中壓電作動片和傳感片取在不同位置；事實上，在獨立模態(tài)控制，已不必遵循歷來追求的同位配置習慣；同時，如第三章指出的，這種異位激勵和測量可免去因局部激勵應變對閉環(huán)系統(tǒng)的不利影響。
4.2準獨立模態(tài)作動器 上述簡單易行的模態(tài)作動器十分誘人，可是它只能作為一種設計或?qū)崟r控制的指導原則——要找到完全符合條件(4-16)的Ωa(尺寸和位置)通常是不可能的。
為此，這里提出一種由多個有限尺寸壓電片作動器的“軟化”組合和優(yōu)化來逼近理想模態(tài)作動器的策略，見圖5。在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經(jīng)過各增益gsi后求和構(gòu)成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨后去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)——壓電作動片一起構(gòu)成的組合式壓電作動器。通常，振動控制的目標是那些低頻模態(tài)，因此在組合式傳感器后串接一個低通濾波器(設為理想低通濾波器)，把高頻模態(tài)的響應基本濾去。這相當于大大地減少了壓電結(jié)構(gòu)的自由度，從而使理想模態(tài)濾波器條件(4-16)等中變?yōu)楸容^接近現(xiàn)實可行。
為簡便計，不失一般性，在方程(4-14)中把系數(shù)取為1，有
這樣對于壓電作動器有

其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區(qū)域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為 這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態(tài)作動器，仿照3.2節(jié)關(guān)于控制框圖1的分析，圖5的控制將使第L階模態(tài)的阻尼系數(shù)增大，而其余各階模態(tài)的不變。
條件(4-21)可以看成是章節(jié)3關(guān)于壓電裁剪概念的推廣，是一種更具廣闊應用前景的軟化裁剪。它也可以看成是理想條件(4-16)的推廣；重要的是，由于引入了多個選擇壓電片區(qū)域及可調(diào)節(jié)的增益，使其從本質(zhì)上將變得切實可行，特別是恰如結(jié)構(gòu)力學中的Ritz法那樣，可以引入近似解。
一般來說，條件(4-21)還是不能精確實現(xiàn)的，但可以作優(yōu)化設計使它們達到足夠接近可以實用的程度。為此，建立目標函數(shù) 可通過調(diào)節(jié)作動片和功率放大器之間的計算機程控比例放大器的增益來實現(xiàn)，優(yōu)化的目標是選擇壓電作動器的數(shù)目n及相應的n維區(qū)域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近于0；我們把這種組合式壓電作動器稱為“準獨立模態(tài)作動器”。
當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結(jié)構(gòu)時，將有Ja→0，達到真正的模態(tài)作動器條件。
4.3多模態(tài)準獨立模態(tài)控制 圖5是單模態(tài)準獨立模態(tài)阻尼控制。按疊加原理，可以推廣到多模態(tài)準獨立模態(tài)控制如圖6所示，圖中以控制2個模態(tài)#1和#2為例，內(nèi)環(huán)控制#1模態(tài)，外環(huán)控制#2模態(tài)。在這里還特別示出了驅(qū)動壓電片的功率放大器，一個功放驅(qū)動和控制一階模態(tài)。值得注意的是它與圖3的多層壓電片不同，現(xiàn)在一批壓電片將可以用于控制多個模態(tài)。事實上，它把前者壓電片的多層“軟化”到增益矩陣的多列中去了。由此又可見準獨立模態(tài)作動器軟化裁剪的優(yōu)越性。
綜上所述，本發(fā)明一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，該方法具體步驟如下 步驟一在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經(jīng)過各增益gsi后求和構(gòu)成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨后去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)——壓電作動片一起構(gòu)成的組合式壓電作動器。通常，振動控制的目標是那些低頻模態(tài)，因此在組合式傳感器后串接一個低通濾波器(設為理想低通濾波器)，把高頻模態(tài)的響應基本濾去。這相當于大大地減少了壓電結(jié)構(gòu)的自由度，從而使理想模態(tài)濾波器條件(4-16)等變?yōu)楸容^接近現(xiàn)實可行。

其中，公式中的符號表示如下

表示薄板的第r階壓電模態(tài)，Ωa表示壓電作動片遍及的結(jié)構(gòu)區(qū)域，Φr表示薄板的第r階模態(tài)向量，ca表示一常數(shù)，L表示感興趣的模態(tài)號，x、y表示壓電薄板上點的坐標，s表示復頻域； 步驟二為簡便計，不失一般性，在方程

中把系數(shù)取為1，有
這樣對于壓電作動器有

其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區(qū)域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為 上述公式中的符號表示如下fr表示的第r階模態(tài)廣義力，frj表示第j個壓電作動片提供的模態(tài)廣義力，Ωaj表示第j個壓電作動片遍及的結(jié)構(gòu)區(qū)域，ua表示第j個壓電作動片的輸入電壓，gaj表示與第j個壓電作動片相應的增益，j表示壓電作動片的序號，Qr為一個表示符號，無具體含義，其計算公式為(4-20)，其余符號含義同上。
這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態(tài)作動器，仿照3.2節(jié)關(guān)于控制框圖1的分析，圖5的控制將使第L階模態(tài)的阻尼系數(shù)增大，而其余各階模態(tài)的不變。
步驟三條件(4-21)可以看成是章節(jié)3關(guān)于壓電裁剪概念的推廣，是一種更具廣闊應用前景的軟化裁剪。它也可以看成是理想條件(4-16)的推廣；重要的是，由于引入了多個選擇壓電片區(qū)域及可調(diào)節(jié)的增益，使其從本質(zhì)上將變得切實可行，特別是恰如結(jié)構(gòu)力學中的Ritz法那樣，可以引入近似解。
一般來說，條件(4-21)還是不能精確實現(xiàn)的，但可以作優(yōu)化設計使它們達到足夠接近可以實用的程度。為此，建立目標函數(shù) 公式中的符號表示如下Ja為一表示符號無具體含義，Ωa表示n維區(qū)域向量，ga表示n維增益向量，Qr為一表示符號無具體含義，其計算公式為(4-20)，n表示壓電作動片的數(shù)目；可通過調(diào)節(jié)作動片和功率放大器之間的計算機程控比例放大器的增益來實現(xiàn)，優(yōu)化的目標是選擇壓電作動器的數(shù)目n及相應的n維區(qū)域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近于0；我們把這種組合式壓電作動器稱為“準獨立模態(tài)作動器”。
當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結(jié)構(gòu)時，將有Ja→0，達到真正的模態(tài)作動器條件。至此，我們已經(jīng)組建完成了此種“準獨立模態(tài)控制作動器”。
(3)優(yōu)點及功效本發(fā)明一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，它與現(xiàn)有技術(shù)相比，其特點是該方法克服了現(xiàn)有技術(shù)(獨立模態(tài)控制)在現(xiàn)實應用中的困難，是一種設計優(yōu)化、可用于實踐的準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，可以達到一批壓電片控制多個模態(tài)的功效。


圖1壓電片裁剪獨立模態(tài)控制(單模態(tài))示意圖 圖2獨立模態(tài)控制示意圖 圖3壓電片剪裁獨立模態(tài)控制(多模態(tài))示意圖 圖4一種理想的獨立模態(tài)阻尼控制示意圖 圖5準獨立模態(tài)控制示意圖 圖6準獨立模態(tài)控制(多模態(tài))示意圖 其中圖中符號說明如下 1、梁，2、作動片，3、測量片，4、大電阻R，5、電阻Rf，6、運算放大器，7、微分放大器gss，8、比例放大器ga，9、加法電路∑ 具體實施例方式 上述簡單易行的模態(tài)作動器十分誘人，可是它只能作為一種設計或?qū)崟r控制的指導原則——要找到完全符合條件(4-16)的Ωa(尺寸和位置)通常是不可能的。為此，這里提出一種由多個有限尺寸壓電片作動器的“軟化”組合和優(yōu)化來逼近理想模態(tài)作動器的策略，以板結(jié)構(gòu)為例，見圖5。
本發(fā)明一種準獨立模態(tài)作動器的構(gòu)建方法，該方法具體步驟如下 步驟一在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經(jīng)過各增益gsi后求和構(gòu)成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨后去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)——壓電作動片一起構(gòu)成的組合式壓電作動器。通常，振動控制的目標是那些低頻模態(tài)，因此在組合式傳感器后串接一個低通濾波器(設為理想低通濾波器)，把高頻模態(tài)的響應基本濾去。這相當于大大地減少了壓電結(jié)構(gòu)的自由度，從而使理想模態(tài)濾波器條件(4-16)等變?yōu)楸容^接近現(xiàn)實可行。
步驟二為簡便計，不失一般性，在方程(4-14)中把系數(shù)取為1，有
這樣對于壓電作動器有

其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區(qū)域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為 這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態(tài)作動器，仿照3.2節(jié)關(guān)于控制框圖1的分析，圖5的控制將使第L階模態(tài)的阻尼系數(shù)增大，而其余各階模態(tài)的不變。
步驟三條件(4-21)可以看成是章節(jié)3關(guān)于壓電裁剪概念的推廣，是一種更具廣闊應用前景的軟化裁剪。它也可以看成是理想條件(4-16)的推廣；重要的是，由于引入了多個選擇壓電片區(qū)域及可調(diào)節(jié)的增益，使其從本質(zhì)上將變得切實可行，特別是恰如結(jié)構(gòu)力學中的Ritz法那樣，可以引入近似解。
一般來說，條件(4-21)還是不能精確實現(xiàn)的，但可以作優(yōu)化設計使它們達到足夠接近可以實用的程度。為此，建立目標函數(shù) 可通過調(diào)節(jié)作動片和功率放大器之間的計算機程控比例放大器的增益來實現(xiàn)，優(yōu)化的目標是選擇壓電作動器的數(shù)目n及相應的n維區(qū)域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近于0；我們把這種組合式壓電作動器稱為“準獨立模態(tài)作動器”。
當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結(jié)構(gòu)時，將有Ja→0，達到真正的模態(tài)作動器條件。至此，我們已經(jīng)組建完成了此種“準獨立模態(tài)控制作動器”。
圖1所示，圖(a)壓電應變傳感器輸出電壓us經(jīng)微分放大器gss后與外激勵電壓ue相減，經(jīng)比例放大器ga后激勵壓電作動片構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)；圖(b)為壓電片裁剪圖。
圖2所示，模態(tài)傳感器Φ-1輸出模態(tài)坐標向量q(s)，它經(jīng)對角控制器環(huán)節(jié)c(s)成為優(yōu)化的模態(tài)廣義力向量f(s)，最后經(jīng)模態(tài)作動器Φ-T轉(zhuǎn)化為實際力向量F*(s)反饋構(gòu)成閉環(huán)。
圖3所示，為壓電片裁剪獨立模態(tài)控制用于多模態(tài)控制的情形，其中內(nèi)環(huán)構(gòu)成一個獨立的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制一階模態(tài)，外環(huán)構(gòu)成一個獨立的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制另一階模態(tài)。
圖4所示，為由理想的模態(tài)傳感器和作動器構(gòu)成的模態(tài)阻尼閉環(huán)控制系統(tǒng)，板的第L階模態(tài)增大了與反饋增益g成正比的阻尼系數(shù)。為代表一般性，圖中壓電作動片和傳感片取在不同位置。
圖6所示，圖中以控制2個模態(tài)#1和#2為例，內(nèi)環(huán)控制#1模態(tài)，外環(huán)控制#2模態(tài)。在這里還特別示出了驅(qū)動壓電片的功率放大器，一個功放驅(qū)動和控制一階模態(tài)。值得注意的是它與圖3的多層壓電片不同，現(xiàn)在一批壓電片將可以用于控制多個模態(tài)。
權(quán)利要求
1.一種準獨立模態(tài)壓電作動器的構(gòu)建方法，其特征在于該方法具體步驟如下步驟一在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經(jīng)過各增益gsi后求和構(gòu)成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨后去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)-即壓電作動片一起構(gòu)成的組合式壓電作動器；在組合式傳感器后串接一個低通濾波器，把高頻模態(tài)的響應濾去，減少了壓電結(jié)構(gòu)的自由度，從而使理想模態(tài)濾波器條件(4-16)變?yōu)榍袑嵖尚校?br> 其中，公式中的符號表示如下
表示薄板的第r階壓電模態(tài)，Ωa表示壓電作動片遍及的結(jié)構(gòu)區(qū)域，Φr表示薄板的第r階模態(tài)向量，ca表示一常數(shù)，L表示感興趣的模態(tài)號，x、y表示壓電薄板上點的坐標，s表示復頻域；
步驟二為簡便計，在方程
中把系數(shù)取為1，有
這樣對于壓電作動器有
其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區(qū)域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為
上述公式中的符號表示如下fr表示的第r階模態(tài)廣義力，frj表示第j個壓電作動片提供的模態(tài)廣義力，Ωaj表示第j個壓電作動片遍及的結(jié)構(gòu)區(qū)域，ua表示第j個壓電作動片的輸入電壓，gaj表示與第j個壓電作動片相應的增益，j表示壓電作動片的序號，Qr為一個表示符號，無具體含義，其計算公式為(4-20)，符號含義同上；
這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態(tài)作動器，它將使第L階模態(tài)的阻尼系數(shù)增大，而其余各階模態(tài)的不變；
步驟三建立目標函數(shù)
公式中的符號表示如下Ja為一表示符號，無具體含義；Ωa表示n維區(qū)域向量，ga表示n維增益向量，n表示壓電作動片的數(shù)目，Qr為一表示符號，無具體含義；其計算公式為(4-20)，符號含義同上；
優(yōu)化的目標是選擇壓電作動器的數(shù)目n及相應的n維區(qū)域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近于0；當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結(jié)構(gòu)時，將有Ja→0，達到真正的模態(tài)作動器條件；至此，我們已經(jīng)完成了此種準獨立模態(tài)壓電作動器的構(gòu)建。
全文摘要
一種準獨立模態(tài)壓電作動器的構(gòu)建方法，它有三大步驟一、在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi，它們經(jīng)過各增益gsi后求和構(gòu)成一個組合式壓電應變率傳感器，隨后去激勵由n個增益gaj構(gòu)成的組合式壓電作動器；二、選n個壓電作動片的區(qū)域Ωaj和相應的gaj使得這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態(tài)作動器；三、建立目標函數(shù)選擇壓電作動器的數(shù)目n及相應的n維區(qū)域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近于0；當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結(jié)構(gòu)時，將有Ja→0。它在結(jié)構(gòu)振動主動控制領(lǐng)域內(nèi)具有實用價值和應用前景。
文檔編號H02N2/00GK101789711SQ20101003422
公開日2010年7月28日 申請日期2010年1月14日 優(yōu)先權(quán)日2010年1月14日
發(fā)明者姚軍, 李曉鋼 申請人:北京航空航天大學