一種基于徑向梯度全變差的art火焰切片重構(gòu)算法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于徑向梯度全變差的ART火焰切片重構(gòu)算法，對火焰圖像進行預(yù)處理；生成投影圖像；根據(jù)ART準則求迭代權(quán)重矩陣W；根據(jù)ART代數(shù)迭代法重構(gòu)圖像；求解每次迭代圖像的徑向梯度和徑向梯度全變差；根據(jù)徑向TV方法調(diào)整圖像；輸出重構(gòu)圖像。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明能夠有效提高火焰圖像的切片重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)速度；尤其在投影角度較少的情況下，該算法的去相關(guān)性更好，徑向梯度圖像更稀疏，且火焰重構(gòu)過程穩(wěn)定性好，算法魯棒性強。
【專利說明】
一種基于徑向梯度全變差的ART火焰切片重構(gòu)算法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及火焰圖像重構(gòu)領(lǐng)域，特別是涉及一種內(nèi)燃機燃燒火焰切片重構(gòu)算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來汽車尾氣排放造成的空氣污染日趨嚴重，已成為霧霾天氣形成的重要原因 之一，內(nèi)燃機的節(jié)能減排已引起全球關(guān)注。燃燒火焰作為內(nèi)燃機缸內(nèi)燃燒過程的重要表征， 對研究火焰燃燒機理、降低燃燒排污和提高內(nèi)燃機性能具有重要意義?，F(xiàn)代光學(xué)方法和計 算機技術(shù)的發(fā)展，使得利用光學(xué)可視化技術(shù)直接對內(nèi)燃機火焰燃燒過程進行觀測成為可 能。目前對內(nèi)燃機燃燒火焰研究，大多利用從活塞底部或頂部獲取的缸內(nèi)火焰單幅二維投 影圖像進行二維特征分析，但由于火焰具有半透明性，利用該方法拍攝的火焰圖像是整個 缸內(nèi)燃燒火焰在特定投影面的二維疊加結(jié)果，不能表征火焰的三維空間特征。因此有必要 對火焰進行三維形態(tài)重構(gòu)，為火焰的定量分析提供足夠信息。
[0003] 國內(nèi)外科研人員對火焰三維形態(tài)重構(gòu)進行了相應(yīng)研究，主要利用高速同步攝像機 拍攝火焰在多個方向的二維投影圖像，并基于計算機斷層掃描(Computed Tomography，簡 稱CT)技術(shù)對火焰二維切片進行重構(gòu)以形成三維立體圖像。多倫多大學(xué)的Samuel借鑒層析 成像技術(shù)和CT技術(shù)圖像重構(gòu)的思想，采用分層重構(gòu)的方法對自然界火焰進行三維重構(gòu)。 J.Floyd等基于5個CCD相機及鏡像系統(tǒng)對火焰進行拍攝，并利用CT技術(shù)對獲取的10幅火焰 視圖進行重構(gòu)，其重構(gòu)切片效果比較粗糙，有待于進一步完善。日本的Tadashi Ito等引入 一個外部輻射源的開關(guān)來控制火焰熱輻射投影的獲取并使用CT技術(shù)來重構(gòu)火焰的溫度分 布圖像。中國科技大學(xué)的周懷春和浙江大學(xué)的岑可法院士等對爐膛內(nèi)火焰三維重構(gòu)方面進 行了大量研究，采用數(shù)字化攝像裝置從爐膛燃燒空間提取燃燒二維火焰輻射圖像，并利用 CT技術(shù)進行火焰三維溫度場的重構(gòu)。因此，對火焰三維形態(tài)重構(gòu)的關(guān)鍵是對火焰二維投影 圖像進行切片重構(gòu)，其切片重構(gòu)精度決定了火焰三維重構(gòu)的效果，但上述研究方法主要利 用CT技術(shù)直接對火焰切片進行重構(gòu)，沒有有效利用火焰的稀疏特性，導(dǎo)致其在投影角度較 小的情況下重構(gòu)效果較差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對以上問題，本發(fā)明提出了一種基于徑向TV的ART火焰切片重構(gòu)算法，該方法是 對火焰二維切片重構(gòu)算法的優(yōu)化，依據(jù)燃燒火焰的徑向擴散特征，考慮到火焰圖像在全變 差(Total Variation，TV)域的稀疏性，將傳統(tǒng)TV從笛卡爾坐標(biāo)系擴展到極坐標(biāo)系模型中， 引入到代數(shù)重構(gòu)法(Algebraic reconstruction technique，簡稱ART)火焰二維切片重構(gòu) 中。
[0005] 本發(fā)明提出了基于徑向TV的ART火焰切片重構(gòu)算法，該方法包括以下步驟：
[0006] 步驟1、對火焰切片圖像進行預(yù)處理:包括灰度變換和平滑去噪操作；
[0007] 步驟2、求得火焰切片圖像重建的迭代權(quán)重矩陣W并獲得相應(yīng)的投影圖像矩陣P，具 體步驟如下：
[0008]將二維火焰切片離散為Ν = ηΧ η個獨立的體元，每個體元都具有特定的代表該單 元亮度大小的值^(」=1，2,…，Ν)，二維投影圖像上的每個像素點都對應(yīng)一條穿過該切片 體元的射線Lk(k = l，2，-_，M)，M是所有投影的射線總數(shù)，等于投影角度個數(shù)與某角度投影 射線數(shù)的乘積;而該像素點的值Pk(k=l，2，-_，M)為這條射線上所有體元對該射線亮度貢 獻的疊加;設(shè)為體元j對射線L k的權(quán)重因子，代表了體元與射線間的相關(guān)性，體元j對射 線Lk的貢獻為：
[0009] Pjk= ω jk · Xj
[0010] 切片上所有體元對Lk亮度貢獻和表示為：
[0011] PL =Σ.Ρ^ =?ω^'χ} k = \X."M >=I /=1
[0012] 用矩陣的形式表示如下：
[0013] ffx = p
[0014] P為Μ維投影矩陣，表示二維投影的像素值;x為N維待重構(gòu)切片數(shù)據(jù)矢量;W為MXN 維投影權(quán)重矩陣；
[0015] 步驟(3)、設(shè)定初始迭代次數(shù)i = l和迭代次數(shù)的最大值MaXC〇Unt = 15,并設(shè)置迭代 的初始向量 f(()) = {〇,〇，...，〇};
[0016] 步驟4、計算重構(gòu)圖像，方程組公式如下：
[0018] 其中m=l，2,…，Μ代表每一次完整迭代的方程組的方程個數(shù);根據(jù)上述方程組公 式，計算ΜΧΝ方程組;將初始向量"^⑴兒+川代入方程組的第一個方程求出^^由 第二個方程求出f (2)，依次類推，最終由第Μ個方程求得f(M)，這樣就完成了一次完整迭代；
[0019] 步驟5、求解f(M)的徑向梯度V/W)，公式如下：
[0021] 其中DjPDe分別是沿極徑和極角方向的離散微分算子，有如下公式計算：
[0022] DPxp,〇=xPA)-xp_,〇
[0023] D〇xfK(rxfK〇-xp.O_
[0024] 其中p-和P+分別代表沿極徑減少和極徑增加方向的變化，θ_和Θ+則分別代表沿極 角順時針和極角逆時針方向的變化；
[0025] 步驟6、求解f(M)徑向梯度全變差的偏導(dǎo)函數(shù)vl/Hw，并對f?進行徑向梯度 全變差優(yōu)化，如下式： (Μ) {Μ)
[0026] / ' 二 f -分· V /(廠） R-TV
[0027] 其中，q為下降步長因子，本發(fā)明中取值為0.1/k，并用f(M)'代換原來的f(M);
[0028] 步驟7、如果i彡Maxcount，將f(M)'根據(jù)步驟4的方程組進行下一次完整迭代，否則， 停止迭代，輸出重構(gòu)圖像。
[0029] 本發(fā)明的基于徑向TV的ART火焰切片重構(gòu)算法，能夠有效提高火焰圖像的切片重 構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)速度;尤其在投影角度較少的情況下，該算法的去相關(guān)性更好，徑向梯度圖像 更稀疏，且火焰重構(gòu)過程穩(wěn)定性好，算法魯棒性強。
【附圖說明】
[0030] 圖1為^^的相鄰像素點的尋找過程示意圖；附圖標(biāo)記為：（1-1)、尋找\)_，0:;(1-2)、尋找叉 {5+,〇;(1-3)尋找\^」（1-4)、尋找:^成；
[0031] 圖2為本發(fā)明的基于徑向TV的ART火焰切片重構(gòu)算法流程圖；
[0032] 圖3為兩幅模擬火焰切片的灰度圖像，附圖標(biāo)記為：（3-1)、圖像1; (3-2)、圖像2;
[0033] 圖4為兩個圖像不同投影角度下重構(gòu)圖像的PSNR隨著迭代次數(shù)的變化曲線，附圖 標(biāo)記為：（4_1)、圖像1在18角下；（4_2)、圖像1在36角下；（4_3)、圖像1在72角下；（4_4)、圖像 2在18角下；（4-5)、圖像2在36角下；（4-6)、圖像2在72角下；
[0034]圖5為重構(gòu)結(jié)果示意圖。
【具體實施方式】
[0035]為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明實施方 式作進一步地詳細描述。
[0036] 壓縮感知稀疏重構(gòu)和代數(shù)迭代重構(gòu)法都具有從少量投影數(shù)據(jù)重構(gòu)出原始完全圖 像數(shù)據(jù)的特點，且汽油機燃燒火焰圖像呈現(xiàn)亮度聚集塊的稀疏結(jié)構(gòu)形式，其在TV域呈現(xiàn)較 好的稀疏特性，因此可以將全變差優(yōu)化引入到ART算法中來對汽油機火焰進行切片圖像重 構(gòu)，以提高火焰的切片的重構(gòu)效果。
[0037] 首先，建立徑向梯度全變差模型：將火焰圖像的中心設(shè)為原點，建立極坐標(biāo)系，計 算出火焰圖像的徑向梯度和徑向梯度全變差;定義原點處梯度為0,對于像素點Χρ,θ在極坐 標(biāo)系中的位置用Μ(Ρ，Θ)表示，其局部梯度表示為：
[0038] =( DpxP.fl' D〇xp,〇 ) ⑴
[0039] 其中DjPDe分別是沿極徑和極角方向的離散微分算子，有如下公式計算： ?ρχρ.θ=χΡΜ~χρ_,θ
[0040] (2) ?θλρΜ=χρ.θ~χρ￡_
[0041] 由徑向梯度求解徑向梯度全變差，需要對極徑ρ和極角Θ兩個方向圖像像素點梯度 向量的模進行相加，即梯度向量的模為圖像像素沿極徑Ρ和極角Θ兩個方向梯度的分量的平 方和的開方求和，計算公式如下：
(3)
[0043]程序?qū)崿F(xiàn)中，該算法將Sidky的導(dǎo)數(shù)逼近的全變差優(yōu)化算法作為參考，然后將徑向 梯度TV調(diào)整用導(dǎo)數(shù)逼近思想按如下計算公式進行了實現(xiàn)，至此建立了徑向梯度全變差模 型。
[0045] 徑向梯度全變差模型的徑向梯度計算過程中，對于像素點χΡ,θ的相鄰像素點的尋 找過程如下：對于極徑方向的離散微分，首先尋找極徑減小1個單位的像素點集合 {-ν-?4'·ν-?Α丨，集合中的點位于以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為Ρ-1的圓上。在這些像素點 中，尋找像素向量與原像素點向量夾角最小的像素點即為需要的極徑減少方向的梯度分量 相鄰像素點，表示為_>_ W。用上述相似的方法尋找極徑增加方向的梯度分量相鄰像素點， 表示為4_聲。對于極角方向的離散微分，首先尋找在極徑不變的像素點集合 丨，集合中的點位于以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為Ρ的圓上。在這些像素點中， 以原像素點Χρ,θ為起點，順時針尋找像素向量與原像素點向量夾角最小的像素點，即為需要 的極角減少方向的梯度分量相鄰像素點，表示。用上述相似的方法逆時針尋找極角 增加方向的梯度分量相鄰像素點，表示為。按照上述過程及式（1)即可求解所需要徑 向梯度。
[0046] 本發(fā)明的基于徑向梯度全變差的ART火焰切片重構(gòu)算法的具體的實現(xiàn)步驟如下： [0047]步驟1:對火焰切片圖像進行預(yù)處理:包括灰度變換和平滑去噪操作；
[0048] 步驟2:求得火焰切片圖像重建的迭代權(quán)重矩陣W并獲得相應(yīng)的投影圖像矩陣P;
[0049] 步驟3:設(shè)定初始迭代次數(shù)i = 1和迭代次數(shù)的最大值Maxcount = 15，并設(shè)置迭代的 初始向量f(Q) = {〇,〇, ;
[0050]步驟4:依據(jù)ART重構(gòu)算法計算重構(gòu)圖像，一般采用Kaczmarz提出的松弛法來求解， 選取松弛因子為恒值1，
[0052]其中m=l，2,…，Μ代表每一次完整迭代的方程組的方程個數(shù);根據(jù)式（5)的方程 組，計算ΜΧΝ方程組;將初始向量f(()) = {0,0, . . .，0}代入式(4)方程組的第一個方程求出f (1 >，由第二個方程求出f(2)，依次類推，最終由第Μ個方程求得f(M)，這樣就完成了一次完整迭 代；
[0053]步驟5:根據(jù)上述徑向梯度全變差模型，求解f(M)的徑向梯度
[0054]步驟6:按照導(dǎo)數(shù)逼近思想，求徑向梯度全變差的全微分▽ /(Μ) ρ ，并對#?>進 K-l V 行徑向梯度全變差優(yōu)化，即采用梯度下降法進行調(diào)整如下式，其中q為下降步長因子，本發(fā) 明中取值為o.l/k，并用f(M)'代換原來的f(M)
[0055] /Μ)，:=/Μ)1·ν/Μ) . (6) R~TV
[0056] 步驟7:如果iSMaxcount，將f(M)'根據(jù)式(5)進行下一次完整迭代，否則停止迭代 輸出重構(gòu)圖像。
[0057] 徑向梯度全變差模型中徑向梯度計算時，對于像素點^,0的相鄰像素點的尋找過 程如圖1所不。
[0058] 本發(fā)明的具體實施例詳細說明如下：
[0059] 1)、擬選用兩幅不同的模擬火焰切片圖像如圖3所示：
[0060] 2)、擬選取初始迭代次數(shù)i = l和迭代次數(shù)的最大值Maxcount = 15,下降步長因子q 為0.1/k;
[0061] 3)、然后按照上述技術(shù)方案的算法流程分別計算出火焰切片圖像的徑向梯度和徑 向梯度全變差，并對ART重構(gòu)出來的重構(gòu)圖像進行優(yōu)化調(diào)整，完成火焰切片重構(gòu)過程；
[0062] 4)性能測試
[0063]測試中本發(fā)明的ART-R-TV算法和傳統(tǒng)的ART-TV算法的重構(gòu)過程均是在18個、36個 和72個投影角度下進行的。測試中得到的重構(gòu)圖像的MSE和PSNR的15次迭代的平均值的結(jié) 果分別如表1所示。并對兩種算法的PSNR在迭代過程中的變化曲線進行了比較如圖4所示。 [0064]表1、圖像1和圖像2在三個投影角度下的重構(gòu)結(jié)果的MSE和PSNR對比
[0066] 由表1可以看出，兩幅圖像在重構(gòu)過程中利用本發(fā)明的算法的重構(gòu)質(zhì)量均高于傳 統(tǒng)算法。在18、36和72個投影角度下迭代15次時，圖像1的重構(gòu)圖像的PSNR值分別平均提高 了 2.93db、3.36db和3.68db，圖像2的重構(gòu)圖像的PSNR值分別平均提高了 3.77db、4.14db和 4.34db。同時，兩幅圖像的重構(gòu)圖像的MSE對比得到本發(fā)明的算法相較于傳統(tǒng)算法的MSE平 均值更小且重構(gòu)精度更高。
[0067] 由圖4的PSNR變化情況的對比，可以看出隨著投影角度的增多，兩種算法的重構(gòu)圖 像的PSNR值都會有所提高。而傳統(tǒng)ART-TV算法的重構(gòu)圖像的PSNR隨著迭代次數(shù)的增加提高 的有所起伏并不穩(wěn)定，增長曲線也多為折線。本發(fā)明的ART-R-TV算法的重構(gòu)圖像的PSNR隨 迭代次數(shù)增加平滑增長更加穩(wěn)定，保證了重構(gòu)過程穩(wěn)定在一個平均水平，使算法魯棒性更 強。同時，在相同投影角度數(shù)下達到相同PSNR時，本發(fā)明的算法所需要的迭代次數(shù)要少于傳 統(tǒng)的ART-TV算法。
[0068]表2、兩個圖像分別在18、36和72投影角度下的重構(gòu)圖像
【主權(quán)項】
1. 一種基于徑向梯度全變差的ART火焰切片重構(gòu)算法，其特征在于，該算法包括w下步 驟： 步驟(1 )、對火焰切片圖像進行預(yù)處理:包括灰度變換和平滑去噪操作； 步驟(2)、求得火焰切片圖像重建的迭代權(quán)重矩陣W并獲得相應(yīng)的投影圖像矩陣P，具體 步驟如下： 將二維火焰切片離散為N = nXn個獨立的體元，每個體元都具有特定的代表該單元亮 度大小的值x^j = l，2,…，N)，二維投影圖像上的每個像素點都對應(yīng)一條穿過該切片體元 的射線Lk化=1，2, 一,1),1是所有投影的射線總數(shù)，等于投影角度個數(shù)與某角度投影射線 數(shù)的乘積;而該像素點的值Pk化=1，2，···，Μ)為運條射線上所有體元對該射線亮度貢獻的 疊加;設(shè)ω A為體元j對射線Lk的權(quán)重因子，代表了體元與射線間的相關(guān)性，體元j對射線Lk 的貢獻為： P化=ω化· xj 切片上所有體元對Lk亮度貢獻和表示為：用矩陣的形式表示如下： Wx = P P為Μ維投影矩陣，表示二維投影的像素值;X為N維待重構(gòu)切片數(shù)據(jù)矢量;W為MXN維投 影權(quán)重矩陣； 步驟(3)、設(shè)定初始迭代次數(shù)i = 1和迭代次數(shù)的最大值Maxcount = 15，并設(shè)置迭代的初 始向量f(W = {0,0, ; 步驟(4)、計算重構(gòu)圖像，方程組公式如下：其中m= 1，2，…，Μ代表每一次完整迭代的方程組的方程個數(shù);根據(jù)上述方程組公式，計 算ΜΧΝ方程組;將初始向量fW = {〇,〇，...，〇}代入方程組的第一個方程求出fW，由第二個 方程求出fW，依次類推，最終由第Μ個方程求得fW，運樣就完成了一次完整迭代； 步驟(5)、求解fW的徑向梯度V/W，公式如下：其中Dp和De分別是沿極徑和極角方向的離散微分算子，有如下公式計算： ΟρΧρ，θ = Χρ，θ-Χρ-，θ 0θΧρ，θ = Χρ，θ-Χρ，θ- 其中Ρ-和分別代表沿極徑減少和極徑增加方向的變化，θ-和θ+則分別代表沿極角順時 針和極角逆時針方向的變化； 步驟(6)、求解fW徑向梯度全變差的偏導(dǎo)函數(shù)，并對fW進行徑向梯度全 變差優(yōu)化，如下式：其中，q為下降步長因子，本發(fā)明中取值為0.1/k，并用fW'代換原來的fW. 步驟(7)、如果i《Maxcount，將fW'根據(jù)步驟(4)的方程組進行下一次完整迭代，否則， 停止迭代，輸出重構(gòu)圖像。
【文檔編號】G06T5/00GK106097291SQ201610408917
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年6月8日
【發(fā)明人】張淑芳, 王馥瑤, 韓澤欣, 張聰
【申請人】天津大學(xué)