一種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法
【專利摘要】本發(fā)明提出及一種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法，其包括：構(gòu)建負(fù)荷矩陣，定義所述負(fù)荷矩陣的樣本協(xié)方差矩陣；獲取樣本協(xié)方差矩陣的特征根，確定負(fù)荷聚類數(shù)；采用K?means聚類算法對多個負(fù)荷變化曲線進(jìn)行聚類，獲取負(fù)荷聚類結(jié)果。該方法能夠快速地確定聚類數(shù)，提升了負(fù)荷聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率，其算法簡單且計算量小。
【專利說明】
-種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法
技術(shù)領(lǐng)域：
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)負(fù)荷分析技術(shù)領(lǐng)域，具體設(shè)及一種基于高維矩陣特征根的配 電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 負(fù)荷聚類是電力系統(tǒng)規(guī)劃、錯峰管理、電價制定和負(fù)荷預(yù)測的基礎(chǔ)，好的負(fù)荷聚類 方法可W給系統(tǒng)規(guī)劃與運行管理等提供正確的依據(jù)和指導(dǎo)。由于電力系統(tǒng)用戶類型繁多， 各種類型的用戶呈現(xiàn)不同的負(fù)荷特性，如何根據(jù)其特性對負(fù)荷進(jìn)行聚類是一個具有重要意 義的研究課題。
[0003] 負(fù)荷聚類的本質(zhì)是對不同的負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類，目前常見的負(fù)荷聚類方法主要分 為兩類，一類是K-means聚類法、模糊聚類法等算法，但是此類算法需要預(yù)先給定聚類數(shù)，有 一定的局限性;另外一類是層次聚類法等算法，此類算法可自動確定聚類數(shù)，但是當(dāng)聚類數(shù) 據(jù)較多時計算量冗雜，不適用于用戶較多的負(fù)荷曲線聚類。
[0004] 矩陣的特征根可W表示矩陣在對應(yīng)特征向量方向上的投影長度，特征根越大，說 明該方向上的投影長度越長。應(yīng)用到數(shù)據(jù)挖掘中，較大的特征根對應(yīng)特征向量方向上包含 較多的信息量，如果某幾個特征值很小，說明運幾個方向信息量很小，可W用來降維，也就 是刪除小特征值對應(yīng)方向的數(shù)據(jù)，只保留大特征值方向?qū)?yīng)的數(shù)據(jù)，運樣做可使數(shù)據(jù)處理 量減小，但有用信息量影響不大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了克服上述不足，本發(fā)明提供一種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類 方法，將矩陣特征根的相關(guān)分析應(yīng)用到負(fù)荷聚類方法中，從而確定聚類數(shù)并采用聚類算法 求出聚類結(jié)果。適用于用戶較多的負(fù)荷曲線聚類，有效解決了計算量大、計算結(jié)果不準(zhǔn)確的 缺陷。
[0006] 本發(fā)明的目的是采用下述技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0007] -種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法，所述方法包括下述步驟： [000引（1)構(gòu)建負(fù)荷矩陣，定義所述負(fù)荷矩陣的樣本協(xié)方差矩陣；
[0009] (2)獲取樣本協(xié)方差矩陣的特征根，確定負(fù)荷聚類數(shù)；
[0010] (3)采用K-means聚類算法對多個負(fù)荷變化曲線進(jìn)行聚類，獲取負(fù)荷聚類結(jié)果。
[0011] 優(yōu)選的，所述步驟(1)中，構(gòu)建負(fù)荷矩陣包括：
[001^ 讀取配電網(wǎng)拓?fù)湫畔?，確定負(fù)荷節(jié)點數(shù)n，獲取η個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，構(gòu)建負(fù) 荷矩陣Ρ如下式：
[001 引
口）
[0014]式（1)中，Pi表示第i個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，且Pi=[Pil，Pi2,…Pij，'''Pim]，口^表 示第i個節(jié)點的第j個采樣點負(fù)荷，m表示典型日負(fù)荷曲線中采樣點負(fù)荷個數(shù)。
[0015] 優(yōu)選的，所述步驟(1)中，定義所述負(fù)荷矩陣的樣本協(xié)方差矩陣包括:通過式(2)構(gòu) 建負(fù)荷矩陣P的樣本協(xié)方差矩陣S，其表達(dá)式為：
[0016]
劇
[0017] 式(2)中，P'為負(fù)荷矩陣P的估計值，S為η維方陣。
[0018] 優(yōu)選的，所述步驟(2)中，所述樣本協(xié)方差矩陣S的特征根通過式(3)對樣本協(xié)方差 矩陣S進(jìn)行特征分解獲得：
[0019] S = RAR' (3)
[0020] 式(3)中，八=diagai，. . .，λη)為η階對角陣，由S的特征根從大到小排序組成;R為 由特征向量組成的η階矩陣，R'為R的估計值。
[0021] 進(jìn)一步地，所述步驟(2)確定負(fù)荷聚類數(shù)包括:通過式(4)判定特征根是否為較大 特征根，所述較大特征根的個數(shù)即為負(fù)荷曲線的聚類數(shù)k;
[0022]
(4)
[0023] 式(4)中，ε為闊值;Ak為η階對角陣中第k個較大特征根，Ak+i為η階對角陣中第k+1 個較大特征根。
[0024] 優(yōu)選的，所述步驟(3)采用K-means聚類算法對多個負(fù)荷變化曲線進(jìn)行聚類，獲取 負(fù)荷聚類結(jié)果，具體過程如下：
[0025] 3-1)通過式(5)對負(fù)荷矩陣P第i列歸一化：
[0026]
閣
[0027] 式(5)中，i = l，…，n，n為節(jié)點個數(shù);馬表示歸一化后的負(fù)荷，表示第i個節(jié) 點典型日負(fù)荷曲線上的最大負(fù)荷值，馬E [0,1];
[0028] 根據(jù)式(5)對負(fù)荷矩陣P歸一化處理，獲得歸一化后的負(fù)荷矩陣P;
[0029]
[0030] 式(6)中，耗表示歸一化后第i個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，斯隸示歸一化后第i個 節(jié)點的第j個采樣時刻的負(fù)荷；
[0031] 3-2)設(shè)聚類數(shù)為N，迭代次數(shù)h = 0，從η個列向量Λ，...，托中隨機(jī)選取N個類作為K- MEANS聚類的初始聚類中也
[0032] 根據(jù)式(7)確定每個列向量到相應(yīng)聚類中屯、的歐氏距離；
[0033]
巧
[0034] 式(7)中，表示第i個列向量Λ到第j個聚類中屯、為的歐氏距離；
[0035] 3 - 3 )將所有列向量分別劃歸到歐氏距離最近的類中，生成N個類 5 = {聲路...，媒}，按照式（8)重新計算N個類的聚類中屯、
；其中，
[0037] 式(8)中，至表示第j個聚類中所有列向量多的集合，巧表示第j個聚類中列向量 個數(shù)，且
[0038] 設(shè)迭代次數(shù)為h = h+l，重復(fù)步驟3-2)和3-3)，直到滿足如下收斂條件：
[0039]
巧
[0040] 此時，S = {《，馬'，...，媒}為最終的負(fù)荷聚類結(jié)果，表示由相同類型負(fù)荷組成的集 合；
[0041] ε為闊值；パΓ1，パ?i\…，；《Γ為最終的聚類中屯、，表示該類負(fù)荷典型日負(fù)荷曲線的 變化趨勢。
[0042] 與最接近的現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果為：
[0043] 本發(fā)明將矩陣的特征根的分析引入負(fù)荷聚類中，提出一種基于高維矩陣特征根分 析的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法，該方法根據(jù)矩陣較大特征根的個數(shù)確定負(fù)荷曲線的聚類 數(shù)，然后采用K-means聚類算法進(jìn)行聚類，最終得出聚類結(jié)果；由此快速地確定聚類數(shù)。
[0044] 本發(fā)明方法簡單，計算量小，有效地提升了計算速度。
【附圖說明】
[0045] 圖1為本發(fā)明提供的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法流程圖；
【具體實施方式】：
[0046] 鑒于現(xiàn)有負(fù)荷曲線聚類方法在確定聚類數(shù)和計算量大且算法復(fù)雜等多方面不足， 本發(fā)明將矩陣的特征根的分析應(yīng)用到負(fù)荷聚類中，提出一種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng) 負(fù)荷曲線聚類方法，該方法首先根據(jù)負(fù)荷曲線形成負(fù)荷矩陣，對該矩陣進(jìn)行特征根分析，根 據(jù)較大特征根的個數(shù)確定聚類數(shù)，并采用K-means聚類算法進(jìn)行聚類，得出最終的負(fù)荷聚類 結(jié)果。與現(xiàn)有方法相比，本方法能夠快速地確定聚類數(shù)，方法簡單，計算量小。
[0047] 如圖1所示，所述方法包括下述步驟：
[0048] (1)構(gòu)建負(fù)荷矩陣，定義所述負(fù)荷矩陣的樣本協(xié)方差矩陣；
[0049] 步驟(1)中，構(gòu)建負(fù)荷矩陣包括：
[0050] 讀取配電網(wǎng)拓?fù)湫畔?，確定負(fù)荷節(jié)點數(shù)n，獲取η個節(jié)點的典型日（典型荷計算日） 負(fù)荷曲線，構(gòu)建負(fù)荷矩陣Ρ如下式：
[0051]
供
[0052] 式（1)中，Ρ康示第i個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，且口1=[口11，口12，。郵，。'口1"]，口1康 示第i個節(jié)點的第j個采樣點負(fù)荷，m表示典型日負(fù)荷曲線中采樣點負(fù)荷個數(shù);一般取24或 48,對應(yīng)采樣間隔分別為1小時或者30分鐘。
[0053] 定義所述負(fù)荷矩陣的樣本協(xié)方差矩陣包括:通過式(2)構(gòu)建負(fù)荷矩陣P的樣本協(xié)方 差矩陣S，其表達(dá)式為：
[0054]
(2)
[0055] 式(2)中，P'為負(fù)荷矩陣P的估計值，S為η維方陣。
[0056] (2)獲取樣本協(xié)方差矩陣的特征根，確定負(fù)荷聚類數(shù)；
[0057] 步驟(2)中，所述樣本協(xié)方差矩陣S的特征根通過式(3)對樣本協(xié)方差矩陣S進(jìn)行特 征分解獲得：
[0化引 S = RAR' (3)
[0059] 式(3)中，八=diagai，. . .，λη)為η階對角陣，由S的特征根從大到小排序組成;R為 由特征向量組成的η階矩陣，R'為R的估計值。
[0060] 確定負(fù)荷聚類數(shù)包括:通過式(4)判定特征根是否為較大特征根，所述較大特征根 的個數(shù)即為負(fù)荷曲線的聚類數(shù)k;
[0061 ]
(4)
[0062] 式(4)中，ε為闊值;Ak為η階對角陣中第k個較大特征根，Ak+i為η階對角陣中第k+1 個較大特征根。
[0063] (3)采用K-means聚類算法對多個負(fù)荷變化曲線進(jìn)行聚類，獲取負(fù)荷聚類結(jié)果。
[0064] 具體過程如下：
[0065] 3-1)通過式(5)對負(fù)荷矩陣P第i列歸一化：
[0066]
(茍
[0067] 式（5)中，i = l，…，n，n為節(jié)點個數(shù)；知表示歸一化后的負(fù)荷，inf (如表示第i個 節(jié)點典型日負(fù)荷曲線上的最大負(fù)荷值，武:討0, U;
[0068] 根據(jù)式(5)對負(fù)荷矩陣P歸一化處理，獲得歸一化后的負(fù)荷矩陣秦；
[0069]
狗
[0070] 式(6)中，武表示歸一化后第i個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，民:,表示歸一化后第i個 節(jié)點的第j個采樣時刻的負(fù)荷；
[0071] 3-2)設(shè)聚類數(shù)為N，迭代次數(shù)h = 0,從η個列向量貨，…，反中隨機(jī)選取N個類作為K- ΜΕΑΝ課類的初始聚類中屯、仍*，...，片:，...，/4巧中，；《;=[冷，4，...，/4];
[0072] 根據(jù)式(7)確定每個列向量到相應(yīng)聚類中屯、的歐氏距離；
[0073]
C)
[0074] 式(7)中，表示第i個列向量發(fā)到第j個聚類中屯、Α&的歐氏距離；
[0075] 3 - 3 )將所有列向量分別劃歸到歐氏距離最近的類中，生成N個類 礦=扭，《，…成}，按照式（8)重新計算N個類的聚類中屯、興+1，-..，如"，…，媒1;其中，
[0077] 式(8)中，5^J表示第j個聚類中所有列向量i^,·的集合，(6表示第j個聚類中列向量 個數(shù)，衛(wèi)
[0078] 設(shè)迭代次數(shù)為h = h+l，重復(fù)步驟3-2)和3-3)，直到滿足如下收斂條件：
[0079]
(9)
[0080] 此時，s = ·(碎，皆…，城}為最終的負(fù)荷聚類結(jié)果，表示由相同類型負(fù)荷組成的集 合；
[0081] ε為闊值，從"|>;'||，··、，從'為最終的聚類中屯、，表示該類負(fù)荷典型日負(fù)荷曲線的變 化趨勢。
[0082]最后應(yīng)當(dāng)說明的是：W上實施例僅用W說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非對其限制，盡 管參照上述實施例對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明，所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解:依然 可W對本發(fā)明的【具體實施方式】進(jìn)行修改或者等同替換，而未脫離本發(fā)明精神和范圍的任何 修改或者等同替換，其均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。
【主權(quán)項】
1. 一種基于高維矩陣特征根的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線聚類方法，其特征在于，所述方法包括 下述步驟： (1) 構(gòu)建負(fù)荷矩陣，定義所述負(fù)荷矩陣的樣本協(xié)方差矩陣； (2) 獲取樣本協(xié)方差矩陣的特征根，確定負(fù)荷聚類數(shù)； (3) 采用K-means聚類算法對多個負(fù)荷變化曲線進(jìn)行聚類，獲取負(fù)荷聚類結(jié)果。2. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟(1)中，構(gòu)建負(fù)荷矩陣包括： 讀取配電網(wǎng)拓?fù)湫畔ⅲ_定負(fù)荷節(jié)點數(shù)η，獲取η個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，構(gòu)建負(fù)荷矩 陣Ρ如下式：式（1)中，Pi表示第i個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，且Pi = [Pil，Pi2,…Pij，Pim]，pij表示第i 個節(jié)點的第j個采樣點負(fù)荷，m表示典型日負(fù)荷曲線中采樣點負(fù)荷個數(shù)。3. 如權(quán)利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步驟（1)中，定義所述負(fù)荷矩陣的樣 本協(xié)方差矩陣包括:通過式(2)構(gòu)建負(fù)荷矩陣P的樣本協(xié)方差矩陣S，其表達(dá)式為：(2) 式(2)中，P '為負(fù)荷矩陣P的估計值，S為η維方陣。4. 如權(quán)利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步驟(2)中，所述樣本協(xié)方差矩陣S的 特征根通過式(3)對樣本協(xié)方差矩陣S進(jìn)行特征分解獲得： S = RAR' (3) 式(3)中，Λ idiagGi, . . .，λη)為η階對角陣，由S的特征根從大到小排序組成;R為由特 征向量組成的η階矩陣，R '為R的估計值。5. 如權(quán)利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述步驟(2)確定負(fù)荷聚類數(shù)包括:通過 式(4)判定特征根是否為較大特征根，所述較大特征根的個數(shù)即為負(fù)荷曲線的聚類數(shù)k;(4) 式(4)中，ε為閾值;為η階對角陣中第k個較大特征根，Ak+1為η階對角陣中第k+1個較大 特征根。6. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟(3)采用K-means聚類算法對多個負(fù) 荷變化曲線進(jìn)行聚類，獲取負(fù)荷聚類結(jié)果，具體過程如下： 3-1)通過式(5)對負(fù)荷矩陣P第i列歸一化：(5) 式(5)中，i = l，…，n，n為節(jié)點個數(shù);&表示歸一化后的負(fù)荷，表示第i個節(jié)點典 型日負(fù)荷曲線上的最大負(fù)荷值，馬e[0,l]:; 根據(jù)式(5)對負(fù)荷矩陣P歸一化處理，獲得歸一化后的負(fù)荷矩陣# : Pll '· Pii "· Pn\ p = [Px'--Pi'-'h]= P\,…P.u ··· Pn, , i=h…，β; ./ = 1，···，/" （6) ·. ·. ? ? .· ? .·- ? ? .? _Pim " Pim Pnm._ 式(6)中，具表示歸一化后第i個節(jié)點的典型日負(fù)荷曲線，為表示歸一化后第i個節(jié)點的 第j個采樣時刻的負(fù)荷； 3-2)設(shè)聚類數(shù)為N，迭代次數(shù)h = 0，從η個列向量Λ,…,A中隨機(jī)選取N個類作為K-MEANS 聚類的初始聚類中心Μ，;其中，/4 = DK，…，< 根據(jù)式(7)確定每個列向量到相應(yīng)聚類中心的歐氏距離；(7) 式⑴中，表示第i個列向量爲(wèi)到第j個聚類中心垮的歐氏距離； 3-3)將所有列向量分別劃歸到歐氏距離最近的類中，生成N個類$ = ·[允，劣，…，匁丨，按 照式(8)重新計算 N 個類的聚類中心/ιΤ，···，/#Γ，···，/#Γ^Φ，/?；+1={><?1，"·，>< 1];(8) 式(8)中表示第j個聚類中所有列向量^的集合，g表示第j個聚類中列向量個數(shù)， /=1 設(shè)迭代次數(shù)為h = h+l，重復(fù)步驟3-2)和3-3)，直到滿足如下收斂條件： //；) 1 -μL <?：, k = \,---,/71-, / = 1,···,Ν：Ιι>0 (9) 此時J = pt，劣，…,?}為最終的負(fù)荷聚類結(jié)果，表示由相同類型負(fù)荷組成的集合;ε為 閾值;/〇2A+1,…,為最終的聚類中心，表示該類負(fù)荷典型日負(fù)荷曲線的變化趨勢。
【文檔編號】G06K9/62GK106067034SQ201610364750
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年5月27日 公開號201610364750.6, CN 106067034 A, CN 106067034A, CN 201610364750, CN-A-106067034, CN106067034 A, CN106067034A, CN201610364750, CN201610364750.6
【發(fā)明人】盛萬興, 劉科研, 孟曉麗, 賈東梨, 胡麗娟, 何開元, 葉學(xué)順, 刁贏龍, 唐建崗, 李雅潔, 董偉潔
【申請人】中國電力科學(xué)研究院, 國家電網(wǎng)公司, 國網(wǎng)江蘇省電力公司