一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法
【專利摘要】一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，包括以下步驟：在雙層伯格曼字典迭代學(xué)習(xí)框架上融入卷積字典訓(xùn)練和稀疏系數(shù)更新，建立圖像稀疏表示模型；在雙層伯格曼迭字典學(xué)習(xí)內(nèi)層迭代上利用增加輔助變量和輪換技術(shù)更新卷積字典和稀疏系數(shù)，特別地利用軟閾值迭代法求解稀疏系數(shù)的子問題，更新稀疏系數(shù)；在雙層伯格曼外層迭代上進(jìn)行頻域數(shù)據(jù)更新和圖像更新，得到重建圖像。本發(fā)明根據(jù)模型從自然圖像庫中獲取卷積字典，該卷積字典能夠有效地表示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特征，如平滑、方向、邊緣、斑塊、紋理等特征，因此可以在更少的測量下更精確的重建磁共振圖像，減少重建圖像的偽影，恢復(fù)更多的圖像細(xì)節(jié)。
【專利說明】
一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域，尤其涉及磁共振成像。
【背景技術(shù)】
[0002] 磁共振成像(MRI)作為一項(xiàng)較新的醫(yī)學(xué)影像診斷技術(shù)，雖然具有無輻射和無電離、 高的軟組織對比分辨力，無骨偽影干擾，不用對比劑即可進(jìn)行血流成像，其多參數(shù)成像便于 對照比較并可獲得多方位成像等優(yōu)點(diǎn)。但是，磁共振成像系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)是成像速度慢。掃 描時間較長不適合檢查運(yùn)動性器官和危重病人，尤其對于噪動或喪失自制能力的患者，如 不使用鎮(zhèn)靜劑，難以成像。因此如何減少掃描時間而又得到較好的重建圖像成為一個至關(guān) 重要的問題。
[0003] 稀疏表示與圖像處理中的許多問題緊密相關(guān)，它已廣泛應(yīng)用于圖像處理和計算機(jī) 視覺的各個領(lǐng)域，如圖像壓縮、圖像去噪、圖像去模糊、圖像修復(fù)、場景分類與模式識別等。 在過去幾十年中，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于稀疏表示理論的研究主要是針對稀疏表示模型和字典設(shè) 計及其應(yīng)用兩方面，并取得了一系列的研究成果。由于圖像是一種復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，現(xiàn) 有的稀疏表示算法還存在一些缺點(diǎn)和不足之處。
[0004]稀疏表示模型中的一個關(guān)鍵問題是過完備字典的設(shè)計。字典中原子表征了圖像信 息的幾何結(jié)構(gòu)特征，原子特征種類越豐富越能夠?qū)D像形成最優(yōu)稀疏表示。目前過完備字 典的獲取方式有兩種:利用數(shù)學(xué)工具生成字典和基于訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)字典?；跀?shù)學(xué)調(diào)和分 析生成的字典有:傅立葉字典、小波包字典、各向同性Gabor字典、各向異性高斯混合字典、 Gabor感知多成份字典等。傅立葉字典能夠有效表示平滑信號，然而現(xiàn)實(shí)中絕大部信號具有 奇異點(diǎn)，是非平滑的。隨著小波理論的發(fā)展，學(xué)者們提出了許多小波變換工具，例如脊波、輪 廓波、曲線波等。這些小波分析工具能夠有效匹配圖像中的方向、邊緣、平滑特征，但卻不能 表示紋理類復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)特征。自然圖像統(tǒng)計特性表明，理想的表征圖像特征的原子應(yīng)具 有以下性能:多分辨率、時頻局部化、多方向性、各向異性。
[0005] 為獲取理想特征原子，更為精確、自適應(yīng)的匹配圖像特征，研究者們提出從自然圖 像中通過學(xué)習(xí)構(gòu)建字典，主要方法有:最優(yōu)方向法、K-SVD、CNDL-F0CUSS、在線學(xué)習(xí)。MOD算法 學(xué)習(xí)到的字典原子特征與簡單細(xì)胞感受野特性極為相似，具有類Gabor特性，但該算法在字 典更新過程中涉及逆矩陣問題使得計算復(fù)雜度高。而Michal Aharon提出的K-SVD算法利用 奇異值分解方式代替逆矩陣逐個更新原子，在很大程度上簡化了計算復(fù)雜度。從數(shù)據(jù)樣本 中通過學(xué)習(xí)方式獲取的字典能夠有效提取到表征圖像局部幾何結(jié)構(gòu)的特征，但是該類算法 一般基于圖像塊訓(xùn)練，忽略了塊之間的空間結(jié)構(gòu)，不能完全有效刻畫圖像各個層面的結(jié)構(gòu) 特征。1998年，Lecun等人在文獻(xiàn)中首次提出卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方式利用 反向傳播算法訓(xùn)練模型參數(shù)，分層提取圖像的初級特征、中級特征、高級特征。該模型學(xué)習(xí) 到的濾波器具有平移不變性，與細(xì)胞的感受野等級特性相對應(yīng)。
[0006] 在卷積模型中，把圖像看成是一組特征響應(yīng)與一組濾波器卷積求和，并對特征響 應(yīng)采用I1范數(shù)進(jìn)行稀疏約束，建立如下目標(biāo)函數(shù)：
[0007]
[0008] 其中，x表示自然圖像;dk表示第k個濾波器，所有的濾波器構(gòu)成濾波器組d，稱之為 卷積字典;Zk表示自然圖像與第k個濾波器的卷積結(jié)果即特征響應(yīng);K為卷積字典大小，即濾 波器個數(shù);ε表示所有特征響應(yīng)的非零系數(shù)個數(shù)，體現(xiàn)特征響應(yīng)的稀疏度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明目的是提出一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法 (CSCMRI)0
[0010]本發(fā)明所述的一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，從磁共振 圖像庫中訓(xùn)練獲取卷積字典，該字典能夠有效表示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特征，如平滑、方 向、邊緣、斑塊、紋理等特征。再在卷積字典張成的特征空間下，利用增廣拉格朗日和交替方 向法的卷積實(shí)現(xiàn)快速磁共振圖像重建，進(jìn)一步地稀疏表示圖像，并且在更少的測量下更精 確的重建圖像，減少重建圖像的偽影，恢復(fù)更多的圖像細(xì)節(jié)。
[0011] 本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)。
[0012] 本發(fā)明所述的一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，包括以下 步驟：
[0013] 步驟(a):在雙層伯格曼字典迭代學(xué)習(xí)框架上融入卷積字典訓(xùn)練和稀疏系數(shù)更新， 建立圖像稀疏表不t旲型。
[0014] 步驟(b):在雙層伯格曼迭字典學(xué)習(xí)內(nèi)層迭代上利用增加輔助變量和輪換技術(shù)更 新卷積字典和稀疏系數(shù)，特別地利用軟閾值迭代法求解稀疏系數(shù)的子問題，更新稀疏系數(shù)。
[0015] 步驟(C):在雙層伯格曼外層迭代上進(jìn)行頻域數(shù)據(jù)更新和圖像更新，得到重建圖 像。
[0016] 進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟(a)為:在雙層伯格曼字典學(xué)習(xí)迭代框架上利用卷積 字典學(xué)習(xí)更新字典，建立的圖像稀疏模型：
[0017]
[0018]其中，模型中第一項(xiàng)為圖像進(jìn)行字典學(xué)習(xí)和稀疏系數(shù)表示的正則項(xiàng)，第二項(xiàng)保證 重建結(jié)果與K空間欠采樣數(shù)據(jù)保持匹配約束，第三項(xiàng)表示用Ll范數(shù)約束稀疏系數(shù)，第四項(xiàng)表 示對字典dk的約束，β表示在最優(yōu)字典中圖像塊的稀疏水平，V 1表示K數(shù)據(jù)擬合的權(quán)重，？[)表 示部分傅里葉變換，f表示相應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)。
[00?9]利用分咼變量法，對上述非約束問題分咼出分別與d，z，u有關(guān)的項(xiàng)。
[0020]進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟(b)為：
[0021] 1)其中分咼出的與d有相關(guān)的子問題為：
[0022]
[0023] 通過增加輔助變量，把非約束問題轉(zhuǎn)化為約束問題，則關(guān)于的d子問題轉(zhuǎn)化 為：
[0026] 增加輔助變量t ,t2后，將約東問題變?yōu)榉羌s東問題：
[0024]
[0025]
[0027]
[0028] 步驟(b)中與d有相關(guān)的子問題為輪換地更新一個變量，同時固定其它變量固定輔 助變量t，t2，通過最小化二次多項(xiàng)式更新卷積字典d;固定卷積字典d和輔助變量t 2，通過最 小化二次多項(xiàng)式更新輔助變量t1;固定卷積字典d和輔助變量t，通過最小化二次多項(xiàng)式更 新輔助變量?2。
[0029] 2)分咼出的與ζ有相關(guān)的子問題為：
[0030]
[0031] 通過增加輔助變量t3，t4,把與ζ有相關(guān)的非約束問題轉(zhuǎn)化為約束問題，則關(guān)于的ζ 子問題轉(zhuǎn)化為：
[0034] 描?τπ鋪日七亦是h 1^_道槐的市問挪亦先非的市問挪.
[0032]
[0033]
[0035]
[0036] 步驟(b)中與ζ有相關(guān)的子問題為通過輪換地更新一個變量，同時固定其它變量： 固定輔助變量t3，t4,通過最小化二次多項(xiàng)式更新稀疏系數(shù)Z ;固定稀疏系數(shù)Z和輔助變量t4， 通過最小化二次多項(xiàng)式更新輔助變量t3;固定稀疏系數(shù)Z和輔助變量t3,通過最小化二次多 項(xiàng)式更新輔助變量?4。
[0037] 進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟(c)與u有相關(guān)的子問題，它在雙層伯格曼字典學(xué)習(xí) 迭代過程的每一次內(nèi)部迭代之后進(jìn)行更新。
[0038]
[0039]本發(fā)明的技術(shù)方案具有以下的優(yōu)點(diǎn)或有益效果:本發(fā)明基于卷積稀疏編碼學(xué)習(xí)的 磁共振快速成像方法，按模型訓(xùn)練方法從自然圖像庫中獲取卷積字典，該字典能夠有效表 示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特征，如平滑、方向、邊緣、斑塊、紋理等特征。再在卷積字典張成 的特征空間下，利用增廣拉格朗日和交替方向法實(shí)現(xiàn)快速磁共振圖像重建。進(jìn)一步的稀疏 表示圖像，并且可以在更少的測量下更精確的重建圖像，減少重建圖像的偽影，恢復(fù)更多的 圖像細(xì)節(jié)。
[0040]由于本發(fā)明的算法可以有效表示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特征，如平滑、方向、邊 緣、斑塊、紋理等特征，因此進(jìn)一步地使得重構(gòu)的圖像達(dá)到令人滿意的效果，因此能夠快速、 精確的重構(gòu)磁共振圖像。
【附圖說明】
[0041 ]圖1為本發(fā)明算法步驟的流程圖。
[0042]圖2為模擬徑向采樣軌跡下CSCMRI算法的重建圖像。（a)為模擬徑向采樣軌跡；（b) 為訓(xùn)練得到的卷積字典；（c)為重建圖像。
[0043] 圖3為TV、DLMRI和CSCMRI三種算法重建圖像的峰值信噪比（PSNR)隨欠采樣因子 (Downsampling Factor)的變化情況。
[0044] 圖4為TV、DLMRI和CSCMRI三種算法重建圖像的高頻誤差（HFEN)隨欠采樣因子 (Downsampling Factor)的變化情況。
[0045]圖5為10倍欠采樣率的模擬徑向采樣軌跡下TV、DLMRI和CSCMRI三種算法的重建性 能分析情況。其中（a)、（b)、（c)分別為TV、DLMRI和CSCMRI三種算法10倍欠采樣率下重建圖 像;（(1)、（ 6)、（〇分別為17、011?1和0301?1三種算法10倍欠采樣率下重建圖像。
【具體實(shí)施方式】
[0046] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對 本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)說明。此處所描述的具體實(shí)施例僅用于解釋本發(fā)明技術(shù)方案，并 不限于本發(fā)明。
[0047] 參見本發(fā)明實(shí)施例的附圖，下文將更詳細(xì)地描述本發(fā)明。
[0048]現(xiàn)參考附圖1描述根據(jù)本發(fā)明的本發(fā)明實(shí)施例基于卷積稀疏編碼學(xué)習(xí)的磁共振快 速成像方法。根據(jù)本發(fā)明的方法，本發(fā)明技術(shù)方案在雙層伯格曼迭代框架卷積字典學(xué)習(xí)算 法上，利用增廣拉格朗日和交替方向法實(shí)現(xiàn)快速磁共振圖像重建，得到更好的圖像重建效 果。本發(fā)明技術(shù)方案算法的重建結(jié)果可以避免混疊效應(yīng)，獲得更清晰的圖像對比度以及更 精確的解剖結(jié)構(gòu)描述。
[0049] 步驟(a):在雙層伯格曼字典學(xué)習(xí)框架上融入圖像域u的卷積稀疏編碼，建立圖像 稀疏表不1?型：
[0050]
[0051]其中，u表示待重建磁共振圖像;dk表示第k個濾波器，所有的濾波器構(gòu)成濾波器組 d，稱之為卷積字典；Zk表示自然圖像與第k個濾波器的卷積結(jié)果即特征響應(yīng);K為卷積字典 大小，即濾波器個數(shù)
〖示所有特征響應(yīng)的非零系數(shù)個數(shù)，體現(xiàn)特征響應(yīng)的稀疏度。


_7]
(29)
[0108]上式為雙層伯格曼迭代的外層迭代，通過求解最小二乘解析問題，并且左右兩邊 同時反傅里葉變換，得到更新的圖像U1+1: 睛]
(30)
[0110]綜上所述在雙層伯格曼字典學(xué)習(xí)迭代框架上通過卷積稀疏編碼學(xué)習(xí)的磁共振快 速成像方法，得到最終成像結(jié)果。
[0111] 具體而言，本發(fā)明實(shí)施例基于卷積稀疏編碼學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，按模型 訓(xùn)練方法從自然圖像庫中獲取卷積字典，該字典能夠有效表示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特 征，如平滑、方向、邊緣、斑塊、紋理等特征。再在卷積字典張成的特征空間下，利用增廣拉格 朗日和交替方向法的卷積稀疏逼近實(shí)現(xiàn)快速磁共振圖像重建。進(jìn)一步的稀疏表示圖像，并 且可以在更少的測量下更精確的重建圖像，減少重建圖像的偽影，恢復(fù)更多的圖像細(xì)節(jié)。
[0112] 綜上所述，本發(fā)明的實(shí)施例完整的CSCMRI算法可歸納如下：
[0113] (1)初始化：
[0124] (6)更新 f:
[0125] fi+1 = r+f-FPui+1
[0126] (7)結(jié)束。
[0127] 本發(fā)明技術(shù)方案采用各種不同的欠采樣因子對所提出方法的性能進(jìn)行評估。本發(fā) 明提出的CSCMRI方法與DLMRI和雙層伯格曼字典學(xué)習(xí)方法TV相比，DLMRI直接通過正交匹配 追蹤方法解決Io最小化問題，并且是基于塊的字典稀疏表示方法，CSCMRI方法則從磁共振 圖像庫中訓(xùn)練獲取卷積字典，該卷積字典能夠有效表示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特征。實(shí)驗(yàn) 過程各種參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值分別設(shè)置如下:卷積核大小為11 X 11，字典的過完備性(相當(dāng)于J = 36)，字典塊的步長r = 1，因?yàn)??? = 512，所以總采樣數(shù)據(jù)為L = 262144。參數(shù)如= 36 設(shè)置為DLMRI的默認(rèn)值。重建圖像的質(zhì)量通過使用峰值信噪比（PSNR)和高頻誤差(HFEN)來 衡量。
[0128] 圖1為示出本發(fā)明算法步驟的流程圖；
[0129] 圖2為模擬徑向采樣軌跡下CSCMRI算法的重建圖像。（a)為模擬徑向采樣軌跡；（b) 為訓(xùn)練得到的卷積字典；（c)為重建圖像。
[0130] 圖3為下TV，DLMRI和CSCMRI三種算法重建圖像的峰值信噪比（PSNR)隨欠采樣因子 (Downsampling Factor)的變化情況。
[0131] 圖4為下TV，DLMRI和CSCMRI三種算法重建圖像的高頻誤差(HFEN)隨欠采樣因子 (Downsampling Factor)的變化情況。
[0132] 圖5為10倍欠采樣率的模擬徑向采樣軌跡下TV、DLMRI和CSCMRI三種算法的重建性 能分析情況。其中，（a)、（b)、（c)分別為TV、DLMRI和CSCMRI三種算法10倍欠采樣率下重建圖 像;（(1)、（ 6)、（〇分別為17、011?1和0301?1三種算法10倍欠采樣率下重建圖像。
[0133] 本發(fā)明實(shí)施例基于卷積稀疏編碼學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，按模型訓(xùn)練方法從 自然圖像庫中獲取卷積字典，該字典能夠有效表示圖像中的許多幾何結(jié)構(gòu)特征，如平滑、方 向、邊緣、斑塊、紋理等特征。再在卷積字典張成的特征空間下，利用增廣拉格朗日和交替方 向法的卷積稀疏逼近實(shí)現(xiàn)快速磁共振圖像重建。進(jìn)一步的稀疏表示圖像，并且可以在更少 的測量下更精確的重建圖像，減少重建圖像的偽影，恢復(fù)更多的圖像細(xì)節(jié)。
[0134] 因本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)理解，本發(fā)明可以以許多其他具體形式實(shí)現(xiàn)而不脫離 本發(fā)明的精神或范圍。盡管業(yè)已描述了本發(fā)明的實(shí)施例，應(yīng)理解本發(fā)明不應(yīng)限制為這些實(shí) 施例，本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員可如所附權(quán)利要求書界定的本發(fā)明精神和范圍之內(nèi)作出變化 和修改。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，其特征是包括以下步驟： 步驟(a):在雙層伯格曼字典迭代學(xué)習(xí)框架上融入卷積字典訓(xùn)練和稀疏系數(shù)更新，建立 圖像稀疏表不t旲型； 步驟(b):在雙層伯格曼迭字典學(xué)習(xí)內(nèi)層迭代上利用增加輔助變量和輪換技術(shù)更新卷 積字典和稀疏系數(shù)，特別地利用軟閾值迭代法求解稀疏系數(shù)的子問題，更新稀疏系數(shù)； 步驟(c):在雙層伯格曼外層迭代上進(jìn)行頻域數(shù)據(jù)更新和圖像更新，得到重建圖像。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，其特征 是所述步驟(a)為： 在雙層伯格曼字典學(xué)習(xí)迭代框架上利用卷積字典學(xué)習(xí)更新字典，建立的圖像稀疏模 型：其中，模型中第一項(xiàng)為圖像進(jìn)行字典學(xué)習(xí)和稀疏系數(shù)表示的正則項(xiàng)，第二項(xiàng)保證重建 結(jié)果與K空間欠采樣數(shù)據(jù)保持匹配約束，第三項(xiàng)表示用L1范數(shù)約束稀疏系數(shù)，第四項(xiàng)表示對 字典dk的約束，β表示在最優(yōu)字典中圖像塊的稀疏水平， V1表示K數(shù)據(jù)擬合的權(quán)重，F(xiàn)P表示部 分傅里葉變換，f表示相應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)； 利用分尚變量法，對上述非約束問題分尚出分別與d，z，u有關(guān)的項(xiàng)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，其特征 是所述步驟(b)為： 1) 其中分尚出的與d有相關(guān)的子問題為：通過增加輔助變量t^ts，把非約束問題轉(zhuǎn)化為約束問題，則關(guān)于的d子問題轉(zhuǎn)化為：增加輔助變量t，^后，將約束問題變?yōu)榉羌s束問題：與d有相關(guān)的子問題為輪換地更新一個變量，同時固定其它變量固定輔助變量t，t2，通 過最小化二次多項(xiàng)式更新卷積字典d;固定卷積字典d和輔助變量t2,通過最小化二次多項(xiàng) 式更新輔助變量t 1;固定卷積字典d和輔助變量t，通過最小化二次多項(xiàng)式更新輔助變量t2; 2) 分尚出的與z有相關(guān)的子問題為：通過增加輔助變量t3，t4,把與Z有相關(guān)的非約束問題轉(zhuǎn)化為約束問題，則關(guān)于的Z子問 題轉(zhuǎn)化為：增加輔助變量t3，t4后，再將約束問題變?yōu)榉羌s束問題：與Z有相關(guān)的子問題為通過輪換地更新一個變量，同時固定其它變量:固定輔助變量t3， t4,通過最小化二次多項(xiàng)式更新稀疏系數(shù)Z ;固定稀疏系數(shù)Z和輔助變量t4,通過最小化二次 多項(xiàng)式更新輔助變量t3 ;固定稀疏系數(shù)Z和輔助變量t3，通過最小化二次多項(xiàng)式更新輔助變 量t4。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于卷積稀疏雙層迭代學(xué)習(xí)的磁共振快速成像方法，其特征 是所述步驟(c)與u有相關(guān)的子問題，它在雙層伯格曼字典學(xué)習(xí)迭代過程的每一次內(nèi)部迭代 之后進(jìn)行更新：
【文檔編號】G06T7/00GK106056647SQ201610373846
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月30日
【發(fā)明人】劉且根, 盧紅陽, 魏靜波, 王玉皞, 鄧曉華
【申請人】南昌大學(xué)