一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于水電優(yōu)化調(diào)度技術(shù)領(lǐng)域，公開了一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方法(GDDDP)。該發(fā)明的技術(shù)方案為：以離散微分動態(tài)規(guī)劃方法(DDDP)為基礎(chǔ)，每次迭代前把歷史迭代中得到的最優(yōu)軌跡和預(yù)測軌跡組成的數(shù)據(jù)序列作為灰色系統(tǒng)預(yù)測方法的輸入進行預(yù)測；然后在各個水庫預(yù)測軌跡的基礎(chǔ)上進行離散迭代求解，以此來提高算法的求解精度及計算效率；其中，針對灰色系統(tǒng)預(yù)測方法對于振蕩序列有較大誤差的缺點，采用等差數(shù)列遞推式改進了灰色系統(tǒng)預(yù)測方法。本發(fā)明通過改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測使算法更好地向全局最優(yōu)解收斂，增加了算法的全局搜索能力；同時通過預(yù)測加快了收斂速度，提高了計算效率。
【專利說明】
一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于水電優(yōu)化調(diào)度技術(shù)領(lǐng)域，涉及到一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動 態(tài)規(guī)劃方法(GDDDP)。
【背景技術(shù)】
[0002] 水庫優(yōu)化調(diào)度模型經(jīng)過多年的不斷發(fā)展，已有大量的優(yōu)化算法相繼被提出，這些 優(yōu)化算法中大多存在"維數(shù)災(zāi)"問題。離散微分動態(tài)規(guī)劃(DDDP)是一種經(jīng)典的水庫群"降維" 優(yōu)化算法，但該算法受初始軌跡影響較大。為了提高初始解的質(zhì)量，路志宏等(路志宏，施保 昌，周曉陽.梯級電站優(yōu)化調(diào)度模型中全局尋優(yōu)策略[J].人民長江，2007，38(8): 72-74， 84.)把遺傳算法求得的近似解作為DDDP的初始解，并對梯級水電站的優(yōu)化調(diào)度模型進行求 解；白小勇等（白小勇，王晨華，李允軍，等.人工魚群算法與離散微分動態(tài)規(guī)劃結(jié)合在水庫 優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].水電自動化與大壩監(jiān)測，2008，32(6): 66-69.)把人工魚群算法求得 的解作為DDDP的初始解進行優(yōu)化調(diào)度。馮仲愷等（馮仲愷，廖勝利，牛文靜，等.梯級水電站 群中長期優(yōu)化調(diào)度的正交離散微分動態(tài)規(guī)劃方法[J].中國電機工程學(xué)報，2015,35(18): 4635-4644.)用正交試驗設(shè)計選取部分DDDP狀態(tài)組合對水庫中長期發(fā)電調(diào)度模型進行迭代 求解。然而，這些研究通常只是將兩種算法進行簡單的串聯(lián)式耦合，對DDDP算法沒有實質(zhì)性 的改進，甚至犧牲了求解效率;或者為了提高算法的求解效率，而降低最終求解結(jié)果的全局 最優(yōu)性。因此，在以DDDP法為基礎(chǔ)的水庫群優(yōu)化調(diào)度中，對如何提高解的全局最優(yōu)性和算法 效率問題進行研究具有重要意義。
[0003] 1982年鄧聚龍教授建立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問 題的新方法(劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].第六版.北京:科學(xué)出版社，2013: 97-100,153-156.)。經(jīng)過多年的發(fā)展該方法已經(jīng)在工農(nóng)業(yè)、能源交通等領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng) 用。在水庫調(diào)度中也逐漸有學(xué)者嘗試把灰色模型與優(yōu)化調(diào)度模型進行耦合，如馬志鵬和陳 守倫(馬忠鵬，陳守倫.水庫預(yù)報調(diào)度的灰色動態(tài)規(guī)劃模型[J].水力發(fā)電學(xué)報，2007,26(5): 7-9.)把灰色理論中的灰數(shù)理論方法耦合到動態(tài)規(guī)劃算法中對水庫進行調(diào)度；馬志鵬和李 杰等(馬志鵬，李杰，董延軍，等.灰色動態(tài)規(guī)劃方法在水庫調(diào)度中的應(yīng)用研究[J].中國農(nóng)村 水利水電，2009,（6) :56-58.)利用區(qū)間比較的可能度公式及可能度矩陣解決區(qū)間灰數(shù)的排 序問題并與動態(tài)規(guī)劃算法耦合進行水庫調(diào)度;馬志鵬和袁建國等(馬志鵬，袁建國，石贊贊. 基于隨機賦權(quán)法的梯級水庫群灰色決策模型[J].水電能源科學(xué)，2009，27(1):77-80.)將灰 色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析方法與隨機賦權(quán)法結(jié)合進行水庫調(diào)度;武新宇等（武新宇，范祥 莉，程春田，等.基于灰色關(guān)聯(lián)度與理想點法的梯級水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方法[J].水利學(xué) 報，2012，43(4):422-428.)將灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析方法與熵權(quán)理想點法相結(jié)合對梯 級水電站進行優(yōu)化調(diào)度。但灰色系統(tǒng)預(yù)測方法作為灰色系統(tǒng)理論中最活躍的研究領(lǐng)域，卻 很少有人將該預(yù)測方法應(yīng)用到優(yōu)化調(diào)度中。本發(fā)明利用灰色系統(tǒng)預(yù)測方法使用較少數(shù)據(jù)即 能預(yù)測的特點，使用該方法求出水庫的預(yù)測軌跡，實現(xiàn)灰色預(yù)測方法與DDDP算法的結(jié)合，用 于提高梯級水庫群發(fā)電優(yōu)化調(diào)度的求解效率及精度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方 法(GDDDP)。本發(fā)明將改進后的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法與離散微分動態(tài)規(guī)劃方法(DDDP)相結(jié)合， 建立基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃算法(GDDDP)。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案為：
[0006] 一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方法(GDDDP)，具體包括以下步驟： [0007]第一步，確定初始計算條件，包括梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策 變量；
[0008] 第二步，設(shè)定狀態(tài)離散數(shù)目K、最大迭代次數(shù)c和終止精度ε等計算參數(shù)；
[0009] 第三步，使用常規(guī)動態(tài)規(guī)劃(DP)算法生成滿足第一步中約束條件的各個水庫水位 的最優(yōu)軌跡；
[0010]第四步，初始化迭代次數(shù)1=〇,并以第三步的最優(yōu)軌跡作為此次迭代的試驗軌跡；
[0011] 第五步，在試驗軌跡每一點的可行范圍附近用公式（1)形成一個搜索廊道;在搜索 廊道中，使用常規(guī)DP算法尋求最優(yōu)軌跡;令迭代次數(shù)I = 1+1;
[0012] {Zpt+ΔΖ · k},k=[-(K-l)/2,(K-l)/2] (1)
[0013] 其中，Δ Z為離散水位步長;Zpt為初始試驗軌跡的水位值。
[0014] 第六步，計算相鄰兩次最優(yōu)軌跡各時段的水位差值，若相鄰兩次最優(yōu)軌跡各時段 水位差值滿足精度要求或迭代次數(shù)超過設(shè)置的最大迭代次數(shù)，則算法搜索終止，輸出最優(yōu) 軌跡;否則轉(zhuǎn)至第五步。
[0015] 其中，當(dāng)I = 1時，以I = 〇時的最優(yōu)軌跡為試驗軌跡；當(dāng)I = 2時，以第三步的最優(yōu)軌 跡和1=〇、1 = 1時的最優(yōu)軌跡作為原始數(shù)據(jù)序列，采用改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，求出各個 水庫的預(yù)測軌跡，把預(yù)測軌跡作為DDDP算法的試驗軌跡；當(dāng)1>2時，把歷史迭代求得的最優(yōu) 軌跡和預(yù)測軌跡作為原始數(shù)據(jù)序列，采用改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，求出各個水庫的預(yù)測 軌跡，把預(yù)測軌跡作為DDDP算法迭代的試驗軌跡。
[0016] 灰色系統(tǒng)預(yù)測方法對振蕩序列有較大誤差，而改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法對振蕩序 列誤差較小;所述的第六步中改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，包括以下子步驟：
[0017] 6.1)確定水庫在迭代中的最優(yōu)軌跡和預(yù)測軌跡在第h時段末水位值組成的原始數(shù) 據(jù)序列X (())= lx(())(l)，x(<))(2)，···，x((3)(m)};其中，m代表作為灰色系統(tǒng)預(yù)測方法輸入序列的 軌跡個數(shù)，x ((3)(m)代表第m條軌跡在第h時段末的水位值;所述的h時段指的是調(diào)度的各個時 段。
[0018] 6.2)輸入原始數(shù)據(jù)序列乂(())，判斷乂(())是否為振蕩序列，，得出水庫預(yù)測軌跡第1 1時 段末的水位值；
[0019] 6.2.1)若Xw不是振蕩序列，則根據(jù)原始差分GM(1，1)模型對該序列進行預(yù)測，得 出各個水庫的預(yù)測軌跡第h時段末的水位值i(a)飲)；
[0020] 所述的得到原始差分GM(1，1)模型的步驟如下：
[0021] ①對該原始數(shù)據(jù)序列Xw進行一次累加生成新的序列:Χω = {Χω(1)，χ(υ(2)，…， x(1)(m)}。其中，
[0022]
( 1 )
[0023] ②建立原始差分GM(1，1)方程
[0024] X ⑶（k)+ax ⑴（k)=b (2)
[0025] ③令3 = [α,/?；Γ，運用最小二乘法估計求解待估向量J
[0029 ] ④求得a和b后，代入公式（2)解方程式可求出[0030]
(5)
[0026]
[0027]
[0028]
[0031] 其中，i((M(/c)為x((3)(k)的水位預(yù)測值。
[0032] 6.2.2)若乂(())是振蕩序列，由于原始差分61(1，1)模型對振蕩序列預(yù)測的誤差較 大，則去掉振蕩序列中趨勢變化前的舊序列值，保留振蕩序列中趨勢變化后最新的兩個序 列值，對保留序列進行線性延伸預(yù)測，得到該水庫預(yù)測軌跡第h時段末的水位值為
[0033]本發(fā)明的有益效果為：本發(fā)明以離散微分動態(tài)規(guī)劃DDDP為基礎(chǔ)，采用等差數(shù)列遞 推式改進了灰色系統(tǒng)預(yù)測方法并用于水庫預(yù)測軌跡，在梯級水庫群中各個水庫預(yù)測軌跡的 基礎(chǔ)上進行離散迭代求解，有效提高了算法的求解精度及計算效率。
【附圖說明】
[0034] 圖1是基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃算法計算流程圖。
【具體實施方式】
[0035] 下面通過實施例，并結(jié)合圖1，對本發(fā)明做進一步說明。
[0036]白山水庫、豐滿水庫是第二松花江流域兩座以發(fā)電為主的水利樞紐。白山水庫下 距豐滿壩址250km，地處吉林省東部山區(qū)樺甸與靖宇兩縣交界處，汛后允許最高蓄水位 416m，正常蓄水位413m，汛期限制水位413m，死水位380m，電站最大引用流量1500m 3/s，保證 出力16 · 7 X 104kW，電站最大出力155 X 104kW。豐滿水庫是位于第二松花江距吉林市城區(qū)東 南24km處，控制流域面積4.25 X 104km2，占第二松花江流域面積的57.9%，為多年調(diào)節(jié)水庫， 汛后允許最高蓄水位263.5m，正常蓄水位26lm，汛期限制水位26 lm，死水位242m，電站最大 引用流量1126 · 5m3/s，保證出力16 · 6 X 104kW，電站最大出力60 · 25 X 104kW。為保證水庫安 全，要求兩水庫在7,8月份水位不超過汛限水位，到9月初以后才允許超蓄，直到汛后允許最 高蓄水位。下面以白山-豐滿梯級水電站水庫為例，采用1987-1988年(枯水年）的徑流資料 分別采用GDDDP與DDDP進行水電優(yōu)化調(diào)度計算。
[0037]步驟1，采用⑶DDP進行對該梯級水庫優(yōu)化調(diào)度計算。
[0038] 第一步，確定初始計算條件，包括梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)、約束條件、決策 變量；
[0039] 該梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度是根據(jù)入庫的流量過程，以發(fā)電引用流量為決策變量，以 水庫水電站群在調(diào)度周期內(nèi)總發(fā)電量最大為目標(biāo)進行調(diào)度。其目標(biāo)函數(shù)及約束條件如下：
[0040] (1)目標(biāo)函數(shù)：
[0041]
[0042] 其中，E為梯級電站總發(fā)電量;Qpt為電站p在時段t的發(fā)電流量;Mt為時段t的小時 數(shù);R Pt為電站P在一定水頭條件下時段t的平均耗水率，單位:立方米/千瓦時;η為水庫個數(shù) (這里η = 2) ;Τ為計算總時段(這里η = 12);
[0043] (2)約束條件
[0044] 水量平衡約束 Vp,t+i = Vpt+(Ipt-Qpt-SPt)
[0045] 關(guān)聯(lián)方程 Ip+i,t = Qpt+Spt+IZpt;
[0046] 水庫蓄水量約束 Vpt min彡Vpt彡Vpt max
[0047] 水輪機過水流量約束Qpt min彡Qpt彡Qpt max
[0048] 溢洪道下泄水量約束0彡spt彡sptmax
[0049] 邊界約束 Vpi = Vpic;Vp,t+i = Vp,t+i,c
[0050] 水庫泄流量約束 qPt min彡Qpt+Spt彡qPt max
[0051] 水電站出力約束 NP min彡3600 · Qpt/Rpt彡
[0052] 水位庫容關(guān)系 Vpt = UP(Zpt)
[0053] 其中，VP,t+1為水庫p在t時段末的庫容;Vpt為水庫p在t時段初的庫容；I pt為水庫p在 時段t的平均入庫流量；IZpt為水庫p在時段t的區(qū)間入流;Spt為水庫p在時段t的棄水流量； Spt max為水庫p的溢洪道在時段t的泄流能力；△ t為第t時段長;Vpt min為水庫p在t時段初應(yīng) 保證的最小庫容;Vpt max為水庫p在t時段初允許的最大庫容;Qpt min為電站p在時段t允許的 最小引用流量;Qpt max為電站p在時段t允許的最大引用流量，由于水庫群的發(fā)電用水與下游 灌概及城市用水相結(jié)合，因此在Qpt〈Qpt max時，Spt = 0，而^Qpt = Qpt max時，Spt多0;Vplc，Vp,T+l,c 分別為給定的P水庫在優(yōu)化調(diào)度期的初、末庫容;qPt min為水庫p在時段t的最小下泄流量； qPt max為水庫p在時段t的下游河道安全泄流量;Np min為電站p的最小出力;Np max為電站p的 最大出力限制;Zpt為水庫p在t時段初的水位;UP為水庫p的水位-庫容關(guān)系函數(shù)。
[0054] 本梯級水電站優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)是求η · T個決策變量Qn，Q12，…，QnT的 總發(fā)電量最大問題，由于發(fā)電流量Q Pt是水庫水位Zpt的隱函數(shù)，問題可以轉(zhuǎn)化為求η · T個水 位Zll，Zl2，…，ΖηΤ的總發(fā)電量最大問題。
[0055] 第二步，設(shè)定計算參數(shù)，其中狀態(tài)離散數(shù)目Κ = 7、最大迭代次數(shù)c = 150、終止精度ε =0.005m；
[0056] 第三步，使用常規(guī)DP算法，對梯級水庫水位進行離散，其中白山水庫水位離散區(qū)間 為380m-413m，豐滿水庫水位離散區(qū)間242m-261m，并生成滿足各約束條件的各個水庫的初 始試驗軌跡；
[0057]第四步，初始化迭代次數(shù)1 = 0,并以第三步的結(jié)果作為此次迭代的試驗軌跡；
[0058]第五步，在試驗軌跡每一點的可行范圍附近用{Zpt+AZ · k}，k=[_4,4](其中ΔΖ =0.01m)形成一個搜索廊道。在廊道中，使用常規(guī)DP算法尋求最優(yōu)軌跡，完成一次迭代，令I(lǐng) = 1+1;
[0059] 第六步，計算相鄰兩次最優(yōu)軌跡各時段的水位差值，若相鄰兩次最優(yōu)軌跡各時段 水位差值滿足精度要求或迭代次數(shù)超過設(shè)置的最大迭代次數(shù)，則算法搜索終止，輸出最優(yōu) 軌跡;否則轉(zhuǎn)至第五步。
[0060] 其中，當(dāng)1 = 1，以1 = 0時的最優(yōu)軌跡為試驗軌跡；當(dāng)I = 2，以第三步的最優(yōu)軌跡和I =0、1 = 1時的最優(yōu)軌跡作為原始數(shù)據(jù)序列，采用改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，求出各個水庫 的預(yù)測軌跡，把預(yù)測軌跡作為DDDP算法的試驗軌跡；當(dāng)1>2,把歷史迭代求得的最優(yōu)軌跡和 預(yù)測軌跡作為原始數(shù)據(jù)序列，采用改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，求出各個水庫的預(yù)測軌跡，把 預(yù)測軌跡作為DDDP算法迭代的試驗軌跡。
[0061] 改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法詳見
【發(fā)明內(nèi)容】
。
[0062] 步驟2,采用DDDP進行對該梯級水庫優(yōu)化調(diào)度計算，DDDP為已知算法，不再贅述，其 狀態(tài)離散數(shù)目K、最大迭代次數(shù)c、終止精度ε以及離散水位步長△ Z均和⑶DDP相同。
[0063] 步驟3，比較兩種算法優(yōu)化結(jié)果。兩算法的運行結(jié)果見表1，由結(jié)果可見，用⑶DDP算 法可以求得比DDDP算法更優(yōu)的解，發(fā)電量增加556 X 104kW · h，同時計算機運行時間還可以 大幅降低，為DDDP的68%左右。該結(jié)果表明⑶DDP與DDDP相比，不僅具有更高的全局搜索能 力，而且有更高的計算效率。主要原因是GDDDP算法在每次迭代前采用灰色系統(tǒng)預(yù)測方法預(yù) 測的軌跡作為本次迭代的試驗軌跡。因此，通過灰色預(yù)測可以使算法更好地向全局最優(yōu)解 收斂，增加了算法的全局搜索能力；同時通過預(yù)測加快了收斂速度，提高了計算效率。
[0064] 表1 1987-1988年來水條件下的運行結(jié)果對比
[0065]
【主權(quán)項】
1. 一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方法，其特征在于，包括W下步驟： 第一步，確定初始計算條件，包括梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)、約束條件、決策變量； 第二步，設(shè)定狀態(tài)離散數(shù)目K、最大迭代次數(shù)C和終止精度ε等計算參數(shù)； 第Ξ步，使用常規(guī)動態(tài)規(guī)劃算法生成滿足各約束條件的各個水庫的初始試驗軌跡； 第四步，初始化迭代次數(shù)I = 0，并W第Ξ步的結(jié)果作為此次迭代的試驗軌跡； 第五步，在試驗軌跡每一點的可行范圍附近用公式（1)形成一個捜索廊道;在捜索廊道 中，使用常規(guī)動態(tài)規(guī)劃算法尋求最優(yōu)軌跡;令迭代次數(shù)I = 1+1; (Zpt+ΔΖ · k}，k=[-化-1)/2,化-1)/2] (1) 其中，A Z為離散水位步長;Zpt為初始試驗軌跡的水位值； 第六步，計算相鄰兩次最優(yōu)軌跡各時段的水位差值，若相鄰兩次最優(yōu)軌跡各時段水位 差值滿足精度要求或迭代次數(shù)超過設(shè)置的最大迭代次數(shù)，則算法捜索終止，輸出最優(yōu)軌跡； 否則轉(zhuǎn)至第五步； 其中，當(dāng)1 = 1時，Wl=0時的最優(yōu)軌跡為試驗軌跡；當(dāng)I = 2時，W第Ξ步的最優(yōu)軌跡和I =0、1 = 1時的最優(yōu)軌跡作為原始數(shù)據(jù)序列，采用改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，求出各個水庫 的預(yù)測軌跡，把預(yù)測軌跡作為DDDP算法的試驗軌跡；當(dāng)1〉2時，把歷史迭代求得的最優(yōu)軌跡 和預(yù)測軌跡作為原始數(shù)據(jù)序列，采用改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，求出各個水庫的預(yù)測軌跡， 把預(yù)測軌跡作為DDDP算法迭代的試驗軌跡。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的離散微分動態(tài)規(guī)劃方法，其特征在 于，所述的第六步中改進的灰色系統(tǒng)預(yù)測方法W下子步驟： 6.1) 確定水庫在迭代中的最優(yōu)軌跡和預(yù)測軌跡在第h時段末水位值組成的原始數(shù)據(jù)序 列xW = {xW(l)，xW(2)，…，其中，m代表作為灰色系統(tǒng)預(yù)測方法輸入序列的軌跡 個數(shù)，xW(m)代表第m條軌跡在第h時段末的水位值;所述的h時段指的是調(diào)度的各個時段； 6.2) 輸入原始數(shù)據(jù)序列XW，判斷xW是否為振蕩序列，得出水庫預(yù)測軌跡第h時段末的 水位值； 6.2.1)若XW不是振蕩序列，則根據(jù)原始差分GM(1，1)模型對該序列進行預(yù)測，得出各 個水庫的預(yù)測軌跡第h時段末的水位值公反;I; 所述的得到原始差分GM( 1，1)模型的步驟如下： ① 對該原始數(shù)據(jù)序列xW進行一次累加生成新的序列:χω = Ιχ^α)，χω(2)，…，xW (m)};其中，(1 ) ② 建立原始差分GM( 1，1)方程 x(〇)(k)+ax(i)(k)=b (2)③令a = [a劇T，運用最小二乘法估計求解待估向量為(3) 其中，(4) ④求得a和b后，代入公式(2)解方程式可求出(5) 其中，批)為X W (k)的水位預(yù)測值. 6.2.2)若XW是振蕩序列，由于原始差分GM( 1，1)模型對振蕩序列預(yù)測的誤差較大，貝U 去掉振蕩序列中趨勢變化前的舊序列值，保留振蕩序列中趨勢變化后最新的兩個序列值， 對保留序列進行線性延伸預(yù)測，得到該水庫預(yù)測軌跡第h時段末的水位值為 -(巧? +1) = 2_\：(('')(/巧)-Λ'")'(巧;-1)。
【文檔編號】G06Q50/06GK105976058SQ201610290117
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年5月3日
【發(fā)明人】彭勇, 張弛, 周惠成, 史亞軍, 李昱, 丁偉
【申請人】大連理工大學(xué)