基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法，該方法利用擬物思想將帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，以吸引盤填充算法(BF)為基礎(chǔ)，使用擬人化的局部移動(dòng)策略進(jìn)行局部搜索，同時(shí)在布局更新上使用了啟發(fā)式選擇策略和擬人化占角放置策略，得到一種新的布局算法。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本發(fā)明通過(guò)將全局搜索的改進(jìn)的BF算法和擬人化局部移動(dòng)策略相結(jié)合，優(yōu)化了算法的整體效率，有效地提高了布局的面積利用率。
【專利說(shuō)明】
基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法，屬于航天器布局方 案設(shè)計(jì)研究技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 布局問(wèn)題(或稱為裝填問(wèn)題)研究的是將多個(gè)物體互不嵌入地放置在有限空間的 容器內(nèi)，要求盡可能地提高容器的利用率，降低空間的浪費(fèi)。該問(wèn)題從布局區(qū)域的維數(shù)上來(lái) 看，分為二維和=維問(wèn)題;從布局區(qū)域的種類來(lái)看，分為圓形、矩形或者任意的多邊形區(qū)域 等;從待布置物體的形狀上來(lái)看，分為圓形，矩形或者不規(guī)則形狀等，從布局系統(tǒng)是否包含 性能(如慣性，平衡性，穩(wěn)定性等)約束條件來(lái)看，又可分為不帶性能約束問(wèn)題和帶性能約束 問(wèn)題。本發(fā)明主要研究帶質(zhì)量平衡性能約束的二維矩形布局問(wèn)題。矩形布局問(wèn)題是一個(gè)經(jīng) 典的NP難度問(wèn)題，其在物流裝箱、工業(yè)裁減切割、電路布局、航天器設(shè)備裝載等領(lǐng)域有著廣 泛的應(yīng)用價(jià)值。帶質(zhì)量平衡性能約束的二維矩形布局問(wèn)題除了像通常的矩形布局問(wèn)題一 樣，要求將有限多個(gè)矩形待布物互不重疊的放置于一個(gè)面積盡可能小的圓形容器內(nèi)，W提 高容器的空間利用率之外，還要求布局后的系統(tǒng)滿足質(zhì)量平衡約束。該問(wèn)題最早是由滕弘 飛，馮恩民等[Fen邑 E M，Wan邑 X L，Wang X M and Ten邑 H F.An algorithm of global optimization for solving layout problems. European Journal of Operational Research,1999,114:430-436]于1999年提出，要求在一個(gè)帶自旋的航天器的艙室（或稱為 容器)的布局空間中，放置若干待布物(儀器、設(shè)備等）。假設(shè)各待布物均為長(zhǎng)方體，且在航天 艙的垂直于艙的中屯、軸線的圓形隔板上進(jìn)行布局，則航天艙待布物布局問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)閹?能約束的二維矩形布局問(wèn)題。該問(wèn)題有兩個(gè)主要約束要求：1)待布物要互不重疊地放入容 器中；2)布局系統(tǒng)的靜不平衡(非平衡)量滿足要求。該問(wèn)題的研究對(duì)衛(wèi)星和宇宙飛船等航 天器搭載設(shè)備的成本和性能優(yōu)化具有重要的意義。
[0003] 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題進(jìn)行了研究，并 提出了一些求解算法。馮恩民等[Feng E M，Wang X L，Wang X M and Teng H F.An 曰Igorithm of glob曰I optimiz曰tion for solving Isyout problems.Europesn Journ曰I of Operational Research,1999,114:430-436]提出了在圓形容器中矩形布局的數(shù)學(xué)模 型，并應(yīng)用圖論和群論等數(shù)學(xué)知識(shí)給出了帶性能約束矩形布局問(wèn)題的一種全局優(yōu)化算法。 Xu等[Xu Y C,Xiao R B,and Amos !.Particle swarm algorithm for weighted rectangle placement. Proceedings of the 3rd International Conference on 化tural Computation，化ikou，化ina，2007，728-732]將一種利用梯度法獲得合法初始布 局和較小包絡(luò)半徑的壓縮算法W及粒子群算法相結(jié)合，提出了一種混合算法。徐義春等[徐 義春，董方敏，劉勇，肖人彬.帶平衡約束矩形優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法.模式識(shí)別與人工智能， 2010,23(6) :794-801]將圓形容器內(nèi)矩形布局的定位法與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種布 局順序?qū)?yōu)算法。黃振東和肖人彬[黃振東，肖人彬.求解帶平衡約束矩形布局問(wèn)題的混合 算法.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,39(3) :96-99,104]將帶壓縮策略的動(dòng)態(tài)匹配算法與粒子群 算法相結(jié)合，提出一種混合布局算法。Zeng等[Zeng Y,Zhang J N.Glowworm swarm optimiz曰tion 曰nd heuristic 曰Igorithm for rectangle p曰eking problem.2012 IEEE Internstionsl Conference on Inform曰tion Science 曰nd Technology,Hubei,Chin曰， 2012:23-25]將蛋火蟲(chóng)優(yōu)化算法與分塊放置的啟發(fā)式策略應(yīng)用于帶性能約束的矩形布局問(wèn) 題。Yoon等[Yoon K,Ahn S,Kang M.An improved best-first branch-and-bound algorithm for constrained two-dimensional guillotine cutting problems. International Journal of Production Research,2013,51(6):1680-1693]提 出一種最優(yōu)解優(yōu)先的分支定界算法。Li等[Li Z Q，Wang X F，Tan J Y，et al.A quasiphysical and dynamic adjustment approach for packing the orthogonal unequal rectangles in a circle with a mass balance: satellite payload packing.Mathematical Problems in Engineering,2014,Volume 2014, ID:657170]提出 了一種有效的基于擬物和動(dòng)態(tài)調(diào)整的布局方法。最近，劉景發(fā)等[劉景發(fā)，張振，薛羽，等.帶 靜不平衡約束的正交矩形布局問(wèn)題的啟發(fā)式退火算法.模式識(shí)別與人工智能，2015,28(7): 626-632]將梯度法與模擬退火算法相結(jié)合，提出了一種求解帶質(zhì)量平衡約束的正交矩形布 局問(wèn)題的啟發(fā)式模擬退火算法。通過(guò)上述介紹，可W發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題大多數(shù)是使用一種局部捜 索算法或者啟發(fā)式策略與一種具有全局捜索能力的算法進(jìn)行求解的，僅僅將局部算法與全 局算法相結(jié)合，而沒(méi)有考慮到此問(wèn)題的特殊性，如布局更新過(guò)程，待布物局部移動(dòng)的過(guò)程等 等。運(yùn)樣雖然可W找到合法解，但往往效率比較低，找到的結(jié)果也不是很優(yōu)秀。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于對(duì)一種基于Monte化rlo抽樣的算法一一吸引盤填充算法(BF) [劉景發(fā)，李剛.求解帶平衡性能約束的圓形填裝問(wèn)題的吸引盤填充算法.中國(guó)科學(xué):信息科 學(xué)，2010,40(3) :423-432]進(jìn)行改進(jìn)，并將基于擬人化的局部移動(dòng)策略與改進(jìn)的BF算法相結(jié) 合，為帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題提出一種高效的布局算法。
[0005] 技術(shù)方案
[0006] 本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的，采用如下技術(shù)方案：
[0007] 本發(fā)明基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法包含W下步驟：
[0008] (1)首先采用擬物策略將圓形容器W及所有矩形待布物均想象為光滑的彈性實(shí) 體，在布局系統(tǒng)中，引入擠壓彈性勢(shì)能化(X)，運(yùn)里X為當(dāng)前格局；同時(shí)為了使布局系統(tǒng)滿足 質(zhì)量平衡約束，通過(guò)引入靜不平衡勢(shì)能如巧二妹/，運(yùn)里1為罰因子，J為靜不平衡量，使用 罰函數(shù)法，將帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題min U(X)，運(yùn)里U (X)=化(X)+化(X)為整個(gè)布局系統(tǒng)的勢(shì)能。
[0009] (2)將所有矩形待布物隨機(jī)放置在圓形容器中，得到初始格局X。運(yùn)樣做的原因是 即使從任一初始格局出發(fā)，執(zhí)行擬人化局部移動(dòng)操作后，所有嵌入的矩形待布物將在彈性 力的作用下不斷地進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，最終也能得到一個(gè)矩形待布物之間互不嵌入的合法格局。
[0010] (3)基于當(dāng)前格局X，使用帶擬人化局部移動(dòng)策略的改進(jìn)的吸引盤填充算法進(jìn)行布 局的全局優(yōu)化。吸引盤填充(BF)算法是一種將勢(shì)能曲面變形與禁忌捜索思想相結(jié)合的全局 隨機(jī)捜索算法，是一種改進(jìn)的Monte-化rlo(MC)方法。在BF算法中，如果某一格局X被采樣， 則其相應(yīng)的勢(shì)能U(X)將增加一個(gè)懲罰，用勢(shì)能ir(X)=U(X)+AXH(U(X)，t)代替U(X),運(yùn)里 的入是罰因子，H化(X)，t)是關(guān)于勢(shì)能U(X)和迭代步數(shù)t的直方圖函數(shù)。該策略類似于禁忌捜 索，只不過(guò)在禁忌捜索中，被訪問(wèn)過(guò)的區(qū)域不可能立即再次被訪問(wèn)，而在BF算法中則可W， 只是其抽樣權(quán)重相對(duì)于其他未被訪問(wèn)過(guò)的區(qū)域更低，運(yùn)樣有利于算法跳出局部極小點(diǎn)，從 而更好地進(jìn)行全局捜索。BF算法使用一個(gè)直方圖來(lái)記錄每個(gè)能量區(qū)間被訪問(wèn)過(guò)的次數(shù)，并 W此為基礎(chǔ)對(duì)算法捜索過(guò)的區(qū)域施加懲罰，控制算法的捜索方向。本發(fā)明針對(duì)BF算法的直 方圖更新策略和格局更新機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn)。
[0011] 在原來(lái)的BF算法中，一旦有新格局Xnew產(chǎn)生，無(wú)論Xnew是否被接受，算法都將更新 直方圖函數(shù)H(IKXnew)，t)。然而，隨著算法迭代的進(jìn)行，局部極小點(diǎn)附近勢(shì)能壁壘的直方圖 函數(shù)值將會(huì)變得越來(lái)越大，算法將很難跳出局部極小點(diǎn)。為了克服運(yùn)個(gè)問(wèn)題，本發(fā)明提出了 一種新的直方圖更新策略：如果新格局Xnew被接受，則更新Xnew的直方圖函數(shù)值，即令H(U (Xnew)，t) =H(IKXnew)，t) + l;否則更新前一格局X的直方圖函數(shù)值，即令H(UU)，t)=H(U (X)，t) + l。在運(yùn)樣的改進(jìn)之后，算法將更容易跳出局部極小點(diǎn)，接受新格局。
[0012] 在BF算法中，每次迭代都需要更新當(dāng)前格局X。改進(jìn)的BF算法通過(guò)選擇相對(duì)擠壓彈 性勢(shì)能Pk最大的矩形待布物化進(jìn)行重新放置來(lái)進(jìn)行格局更新。運(yùn)里，相對(duì)擠壓彈性勢(shì)能Pk被 定義為矩形待布物化自身所受到的其它矩形待布物和圓形容器施加于它的總的擠壓彈性 勢(shì)能化除W該矩形待布物的長(zhǎng)度Ik與寬度Wk之和，即Pk = Ek/(lk+wk)。在原來(lái)的BF算法中，算 法僅僅是將選擇的待布物的中屯、隨機(jī)放置在圓形容器中的空白區(qū)域內(nèi)來(lái)更新格局。為了提 高算法的格局更新效率，本發(fā)明針對(duì)矩形待布物的特點(diǎn)，提出了擬人化的占角放置策略，即 不再隨機(jī)地放置矩形待布物Rk,而是選擇將其放置在由其他矩形待布物構(gòu)成的合法角上， 運(yùn)樣得到的格局更加緊湊。基本過(guò)程是，基于圍棋布局中"金角，銀邊，草肚皮"的思想，找出 當(dāng)前格局X中矩形待布物化的所有合法角C(X，Rk)，記為C=促瓜，...，Cl}，其中L為合法角 個(gè)數(shù)。將矩形待布物化依次放置在角j = l，2, ...，L)上，對(duì)于每次得到的格局X'，本發(fā)明 均對(duì)其進(jìn)行局部捜索，得到新格局Xnew。為防止算法陷入僵局，本發(fā)明進(jìn)一步采用禁忌策略， 即如果矩形待布物化的所有合法角C= {Cl，C2, ...，Cl}都被放置過(guò)，但產(chǎn)生的新格局Xnew均 沒(méi)有被接受，那么就將矩形待布物化的中屯、隨機(jī)放置在圓形容器中的空白區(qū)域內(nèi)。如果放 置3次，新格局Xnew仍沒(méi)有被接受，則將矩形待布物化禁忌，之后算法將選擇其他矩形待布物 進(jìn)行放置。
[0013] -旦更新當(dāng)前格局X后，本發(fā)明均采用擬人化移動(dòng)策略，并結(jié)合帶回退和加速策略 的自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法[劉景發(fā)，李剛.求解帶平衡性能約束的圓形填裝問(wèn)題的吸引盤填充算 法.中國(guó)科學(xué)：信息科學(xué)，2010,40(3) :423-432]進(jìn)行局部捜索。本發(fā)明使用擬人化策略，將 原來(lái)自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法中矩形待布物的移動(dòng)方向由X和y方向簡(jiǎn)化為只包含x(或者y)-個(gè) 方向。在原來(lái)自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法中，如果新產(chǎn)生格局的能量大于前一格局的能量，算法會(huì)接 受新格局為當(dāng)前格局，同時(shí)縮短步長(zhǎng)繼續(xù)捜索。本發(fā)明采用回退策略，將其改進(jìn)為，如果新 產(chǎn)生格局的能量大于前一格局的能量，算法不再接受新格局為當(dāng)前格局，而是回退到前一 格局，同時(shí)縮短步長(zhǎng)，繼續(xù)執(zhí)行自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法。另外，針對(duì)原來(lái)自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法中捜 索速度慢且捜索步長(zhǎng)隨時(shí)間進(jìn)行會(huì)越來(lái)越小的問(wèn)題，本發(fā)明提出了加速策略，使步長(zhǎng)可W 自適應(yīng)的增加，W提高算法的捜索效率。
[0014] (4)采用二分法對(duì)圓形容器的半徑進(jìn)行設(shè)置。對(duì)于新半徑的圓形容器，重新使用帶 擬人化局部移動(dòng)策略的改進(jìn)的BF算法進(jìn)行布局的全局優(yōu)化。此過(guò)程重復(fù)執(zhí)行直到滿足二分 法的結(jié)束條件。
[0015] (5)輸出最小圓形容器的半徑和最優(yōu)布局的圖形。
[0016] 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
[0017] 本發(fā)明采用國(guó)際上經(jīng)常使用的8個(gè)帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形裝填算例作為算法 的測(cè)試實(shí)例。對(duì)于每一個(gè)算例，矩形待布物的個(gè)數(shù)n，W及每個(gè)算例中各個(gè)矩形待布物的長(zhǎng) li(mm)，寬wi(mm)和質(zhì)量mi(g)分別列于表1中。
[001引表1算例描述
[0021]
[0022] 本發(fā)明布局算法采用化va語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)條件是Intel Core 2 Duo 2.94GHz CPU,內(nèi)存為2GB的筆記本電腦。
[0023] 對(duì)于每一個(gè)算例，我們分別設(shè)置靜不平衡量J前的懲罰因子i = i(r3，i(T3，i(r6，io -6，l〇-6，l〇-6，l〇-6，l〇- 6。對(duì)于每個(gè)算例，獨(dú)立運(yùn)行本發(fā)明布局算法5次。在5次運(yùn)行中，我們將 獲得的最小圓形容器半徑ro(mm)和運(yùn)行時(shí)間Time(S)的平均值分別列于表2中，并與CA- PSLS[Xu Y C,Xiao R B,and Amos M. Particle swarm algorithm for weighted rectangle placement. Proceedings of the 3rd International Conference on 化tural Computation,化ikou,化ina,2007,728-732] ,GA[徐義春，董方敏，劉勇，肖人彬. 帶平衡約束矩形布局優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法.模式識(shí)別與人工智能，2010,23(6) :497-801], QPDAA[Li Z Q,Wang X F,Tan J Y,et al.A quasiphysical and dynamic adjustment approach for packing the orthogonal unequal rectangles in 曰 circle with 曰 mass balance: satellite payload packing.Mathematical Problems in Engineering, 2014 ,Volume 2014, ID :657170], W及HSA[劉景發(fā)，張振，薛羽，等.帶靜不平衡約束的正交 矩形布局問(wèn)題的啟發(fā)式退火算法.模式識(shí)別與人工智能，2015,28(7) :626-632]進(jìn)行比較。 從表2可W看出，在給出的8個(gè)算例中，本發(fā)明得到的圓形容器的半徑比其他4種算法的結(jié)果 明顯要優(yōu)(用粗體顯示）。尤其在矩形待布物個(gè)數(shù)為5，6，20，40，50，55，60運(yùn)7個(gè)算例中，本發(fā) 明的效果更為明顯，找到的容器半徑比文獻(xiàn)中的結(jié)果明顯要好。對(duì)于算例1，本發(fā)明所得到 的最小容器半徑比目前文獻(xiàn)最好結(jié)果減少了（ 11.0824-10.9950)/11.0824 X 100 % = 0.78%;對(duì)于算例2，本發(fā)明所得到的最小容器半徑比目前文獻(xiàn)最好結(jié)果減少了（13.9333- 13.8017)/13.9333 X 100% =0.94%;對(duì)于算例4,本發(fā)明所得到的最小容器半徑比目前文 獻(xiàn)最好結(jié)果減少了（21.6701-20.9603)/21.6701 X 100% =3.28% ;對(duì)于算例5,本發(fā)明所得 到的最小容器半徑比目前文獻(xiàn)最好結(jié)果減少了（ 114.8825-111.8700)/114.8825 X 100% =2.62%。算例6~8為文獻(xiàn)中QPDAA算法單獨(dú)計(jì)算的算例，本發(fā)明所得到的最小容器半徑比 QPDAA算法獲得的最好結(jié)果依次減少了3.2%，2.5%，3.0%。另外，本發(fā)明最優(yōu)布局結(jié)果的 靜不平衡量 J(g . mm)依次為 1.74*10-14,3.17*10-14,6.35*10-14,2.96*10-13,9.37*10-13， 2.50*1〇-12，6.76*1〇-12，1.66*1〇-12。所有布局的靜不平衡量均小于1〇-11，其中前^個(gè)算例的 靜不平衡量均小于lO^u，運(yùn)充分說(shuō)明本發(fā)明算法所得最后的布局是符合質(zhì)量平衡約束的。 對(duì)于各個(gè)算例的計(jì)算時(shí)間，由于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的機(jī)器和編程語(yǔ)言不同，所W不便做詳細(xì)的比較， 但是從表2中不難看出，本發(fā)明的運(yùn)行時(shí)間至少與其他幾種算法的運(yùn)行時(shí)間是相當(dāng)?shù)?。本發(fā) 明布局算法獲得的規(guī)模最大的4個(gè)算例的最優(yōu)布局如圖6所示。
[0024]表2對(duì)于表1中8個(gè)算例，本發(fā)明布局算法與文獻(xiàn)中其他幾種布局算法找到的最小 容器半徑n)(mm)與運(yùn)行時(shí)間Time(S)比較
[0025]
[C
[0027] 有益效果
[0028] 本發(fā)明利用擬物思想將帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu) 化問(wèn)題。W吸引盤填充算法(BF)為基礎(chǔ)，使用擬人化的局部移動(dòng)策略進(jìn)行局部捜索，同時(shí)在 布局更新上使用了啟發(fā)式選擇策略和擬人化占角放置策略，得到一種新的布局算法。該發(fā) 明通過(guò)將全局捜索的改進(jìn)的BF算法和擬人化局部移動(dòng)策略相結(jié)合，優(yōu)化了算法的整體效 率，有效地提高了布局的面積利用率。
【附圖說(shuō)明】
[0029] 圖1為航天艙旋轉(zhuǎn)隔板上的矩形待布物布局示意圖。(a)S維示意圖；（b)二維示意 圖；
[0030] 圖2為矩形待布物Ri和扣之間的嵌入深度du。嵌入深度du被定義為能將矩形待布 物Ri和R/變?yōu)椴幌嘟粻顟B(tài)所需要在X或者y方向上移動(dòng)的最短距離。（a)當(dāng)兩個(gè)矩形待布物相 離時(shí)，嵌入深度(1^ = 0; (6)~（(1)當(dāng)兩個(gè)矩形待布物1?1和〇^祐^材"、深度 ''(e)當(dāng)矩形待布物Ri包含矩形待布物咕時(shí)，嵌入深居
[0031] 圖3為矩形待布物Ri與圓形容器Co之間的嵌入深度山〇。（曰）當(dāng)矩形待布物Ri在圓形 容器Co中時(shí)，嵌入深度CliO = O ;(b)當(dāng)矩形待布物Ri與圓形容器Co相交時(shí)，嵌入深度
[0032] 圖4為矩形待布物Ri和Rj構(gòu)成角ZaOb的示意圖。（a)~（C)為Ri和Rj構(gòu)成角ZaOb時(shí) 巧中不同的方式；
[0033] 圖5為合法角和非法角。（a)矩形待布物Ri和Rj構(gòu)成的一個(gè)角0是矩形待布物化的一 個(gè)合法角，（b)矩形待布物Ri和Rj構(gòu)成的一個(gè)角0是矩形待布物化的一個(gè)非法角；
[0034] 圖6為本發(fā)明布局算法得到的規(guī)模最大的4個(gè)算例的最優(yōu)布局結(jié)果圖，其中（a)為 算例5的最優(yōu)布局圖，（b)為算例6的最優(yōu)布局圖，（C)為算例7的最優(yōu)布局圖，（d)為算例8的 最優(yōu)布局圖。
【具體實(shí)施方式】
[0035] 下面將結(jié)合附圖對(duì)基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法作進(jìn)一步的 詳細(xì)描述。
[0036] 具體步驟如下：
[0037] 1)讀入矩形待布物Ri的長(zhǎng)Ii，寬Wi和質(zhì)量Hii，i G N= {1，2，3，…，n}，W及布局系統(tǒng) 允許的靜態(tài)非平衡量Sj,其中n為矩形待布物的個(gè)數(shù)。設(shè)置圓形容器半徑的上界
圓形容器半徑的下巧
令圓形容器Co的半名
[0038] 2)將帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。W航天艙的垂 直于艙的中屯、軸線的圓形隔板的中屯、為坐標(biāo)原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系（如圖1所示），從而W 航天艙布局設(shè)計(jì)為背景的帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形裝填問(wèn)題的形式化描述如下：
[0039] min ro (1)
[0040] 眉? t, 風(fēng)
[0041 ] (3)
[0042]
佩
[0043]其中乂=佔(zhàn)，71，日1，義2,72，日2，...，^1，7。，日。）稱為一個(gè)布局方案或格局，運(yùn)里把，7〇 (i G N)為矩形待布物Ri的中屯、坐標(biāo)，Qi (i G N)為矩形待布物Ri的放置方位，在本發(fā)明中，令 Qi = O或者：11/2。日1 = 〇表示矩形待布物Ri的長(zhǎng)邊與X軸平行，ai = ji/2表示矩形待布物Ri的長(zhǎng)邊 與y軸平行。int(Ri)表示矩形待布物Ri的內(nèi)部。假設(shè)所有矩形待布物為勻質(zhì)，且質(zhì)屯、與中屯、 重疊。（1)式表示要求裝填n個(gè)矩形待布物的圓形容器Co的半徑ro盡可能小，運(yùn)里假設(shè)圓形容 器Co的圓屯、在航天艙圓形隔板的中屯、；（2)式表示矩形待布物Ri包含在圓形容器Co中；（3)式 表示兩個(gè)矩形待布物Ri和扣互相不重疊；（4)式表示布局后系統(tǒng)的靜不平衡量小于給定的參 數(shù)值Sjo
[0044] 基于擬物思想[Wang H Q,Huang W Q,Zhang Q A,et al .An improved algorithm for the P曰eking of unequ曰I circles within 曰 Isrger cont曰ining circle.Europesn Journal of Operational Research,2002,141(2) :440-453],將所有矩形待布物W及圓形 容器壁均想象為光滑的彈性實(shí)體。由彈性力學(xué)可知:若兩個(gè)不同待布物之間存在干設(shè)（即互 相嵌入），那么它們之間的擠壓彈性勢(shì)能與它們之間互相嵌入深度的平方成正比。于是，整 個(gè)系統(tǒng)的擠壓彈性勢(shì)能為：
[0045]
巧）
[0046] 其中Uij為矩形待布物Ri和Rj之間的擠壓彈性勢(shì)能，y為一個(gè)物性系數(shù)，在本文中令 y = 1，dij為矩形待布物Ri和Rj之間的嵌入深度。
[0047] 如果矩形待布物之間或者矩形待布物與圓形容器Co之間互相不嵌入(如圖2和圖3 中的(a)所示），那么它們之間的嵌入深度為0。否則，它們之間存在嵌入。嵌入深度的計(jì)算分 W下兩種情況：
[0048] (i)當(dāng)矩形待布物Ri和Rj相交(如圖2中（b)~(d)所示)或矩形待布物Rj包含在矩形 待布物Ri內(nèi)時(shí)（如圖2中（e)所示），嵌入深度du定義為能將矩形待布物Ri和R/變?yōu)椴幌嘟粻?態(tài)所需要在X或者y方向上移動(dòng)的最短距離，即： < =,苗其中山，(12，(13，(14分別表示 將Rj從上面、右面、下面和左面移出Ri所需要移動(dòng)的最短距離；
[0049] (ii)當(dāng)矩形待布物Ri與圓形容器Co之間存在嵌入時(shí)（如圖3中（b)所示），那么嵌入 深度dio定義為能將矩形待布物Ri完全移入圓形容器中所需要移動(dòng)的最短距離，即：
[(K)加]責(zé)了債荒居態(tài)紐端田席冨平盜f約擊-引入一個(gè)靜不平衡勢(shì)能
[0051] 傲
[0化2]其中1為懲罰系數(shù)，是一個(gè)很小的正數(shù)，3靜不平衡量。 于是整個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能可W表示為：
(7)
[0化3]
[0054] 顯然U(X) >0。如果能得到一個(gè)格局X*，使得UU*) =0,則X*顯然滿足約束條件 (2)-(4)。此時(shí)，X*就是一個(gè)可行的布局方案（即為一個(gè)可行解）。因此，如果我們可W使用一 種算法找到無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題min U(X)的最優(yōu)布局，再使用二分法等有效方法確定圓形容器 半徑ro,那么我們就能找到原始問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。
[0055] 3)隨機(jī)產(chǎn)生初始布局，也就是將n個(gè)矩形待布物，隨機(jī)放入半徑為ro的圓形容器 中。設(shè)矩形待布物中屯、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi,yi), (X2，y2)，???，（Xn，yn)，將X= (Xi，yi，ai，x2，y2， 口 2, . . . ,Xn,yn,an)作為初始格局。令T = 5K,A=20,設(shè)置懲川系數(shù)1。初始化直方圖函數(shù)H(U (X)，t)，計(jì)算IJ/ (X) =U(X)+AXH(U(X)，t)。令迭代步數(shù)t = l，禁忌次數(shù)p = 0。
[0056] 4)對(duì)于當(dāng)前格局X，使用改進(jìn)的吸引盤填充算法(BF)進(jìn)行布局的全局優(yōu)化。本發(fā)明 中改進(jìn)的BF算法基本操作為:格局更新，格局接受原則的設(shè)置，W及直方圖更新操作。具體 操作方法為：
[0057] 4.1)格局更新:主要包含選擇操作，擬人化占角放置操作，擬人化局部移動(dòng)操作和 禁忌操作。
[005引4.1.1)選擇操作：挑選出當(dāng)前格局乂=(社，71，日1，又2,72，日2，...，站，7。，日。）中相對(duì)擠 壓彈性勢(shì)能Pk=Ek/(lk+Wk)最大的未被禁忌矩形待布物化，運(yùn)里
表示第k個(gè)矩形 待布物Rk所受到其他n-1個(gè)矩形待布物和圓形容器Co施加于它的擠壓彈性勢(shì)能之和。
[0059] 4.1.2)擬人化占角放置操作:基于圍棋布局中"金角，銀邊，草肚皮"的思想，將挑 選的相對(duì)擠壓彈性勢(shì)能最大的矩形待布物Rk放置在合法角位置。主要包含計(jì)算當(dāng)前格局X 中所有合法角的操作和占角放置操作。
[0060] 4.1.2.1)計(jì)算當(dāng)前格局X中所有合法角操作:計(jì)算出當(dāng)前格局X中矩形待布物化的 所有合法角C(X，化），記為C= ICi，C2，. . .，Cd，其中L為合法角個(gè)數(shù)，令j = 1，隨機(jī)放置次數(shù)V =0。
[0061] 角的定義為：對(duì)于當(dāng)前格局X中的任意兩個(gè)矩形待布物Ri和Rj,如果Ri的一條邊a (或者運(yùn)條邊的延長(zhǎng)線）與Rj的一條邊b(或者運(yùn)條邊的延長(zhǎng)線）垂直相交于點(diǎn)0,則W點(diǎn)0為 公共端點(diǎn)，a，b所在直線為分界線，得到4個(gè)區(qū)域，如果某個(gè)區(qū)域中有且僅有邊a和b，則邊a，b 和點(diǎn)0構(gòu)成了矩形待布物Ri和Rj的一個(gè)角，記為ZaOb (如圖4所示）。
[0062] 合法角的定義:對(duì)于Ri和Rj所構(gòu)成的角0，將矩形待布物Rk放置在角e上，如果存在 一種放置方式(橫著放〇 = 0,豎著放a = V2)使Rk的一個(gè)內(nèi)角與角e重疊，且化與扣和咕相鄰 且不相交，則稱角e為化的一個(gè)合法角（圖5(a));否則，稱角0為化的一個(gè)非法角（圖5(b))。
[0063] 4.1.2.2)占角放置操作:將化放置在合法角C止，得到格局X'。
[0064] 4.1.3)擬人化局部移動(dòng)操作:對(duì)于格局X'，基于擬人化移動(dòng)策略，并采用帶回退和 加速策略的自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法[劉景發(fā)，李剛.求解帶平衡性能約束的圓形填裝問(wèn)題的吸引 盤填充算法.中國(guó)科學(xué):信息科學(xué)，2010,40(3) :423-432]進(jìn)行局部捜索，得到新格局Xnew。
[0065] 擬人化移動(dòng)策略:在現(xiàn)實(shí)生活一些擁擠的場(chǎng)合中，一個(gè)人后面和右面都有人擠著， 那么他可W在運(yùn)兩人的推擠下，向左前方向走一步，運(yùn)樣就不感覺(jué)擁擠了。但是他完全不必 運(yùn)么大費(fèi)周章，只需向左或者向前任意一個(gè)方向移動(dòng)一步，也可W解決運(yùn)個(gè)問(wèn)題。顯然，運(yùn) 樣的移動(dòng)更加簡(jiǎn)單和高效?；诖藬M人化策略，在本發(fā)明中，矩形待布物之間嵌入深度被表 示為能將矩形待布物Ri和R/變?yōu)椴幌嘟粻顟B(tài)所需要在X或者y方向移動(dòng)的最短距離。于是，在 采用自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法進(jìn)行局部移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)某個(gè)矩形待布物受到其他任意矩形待布 物對(duì)它的擠壓時(shí)，運(yùn)個(gè)矩形待布物只會(huì)朝著X或者y-個(gè)方向進(jìn)行移動(dòng)。
[0066] 回退策略:在采用自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法進(jìn)行局部移動(dòng)的過(guò)程中，如果新產(chǎn)生格局的 能量大于前一格局的能量，則不接受新格局為當(dāng)前格局，此時(shí)回退到前一格局，繼續(xù)執(zhí)行自 適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法。
[0067] 加速策略:在梯度法中，如果連續(xù)3次迭代捜索到新格局的能量都是下降的，則將 步長(zhǎng)h乘W-個(gè)加速因子u(u〉l)，運(yùn)樣能夠提高梯度法的捜索速度。
[0068] 4.1.4)根據(jù)格局接受原則4.2)判斷Xnew是否被接受，之后使用直方圖更新操作 4.3)進(jìn)行直方圖的更新。如果Xnew不被接受，則令j = j+l，轉(zhuǎn)步驟4.1.5);否則，令當(dāng)前格局X = )(new,轉(zhuǎn)步驟4.1 . 1 ) O
[0069] 4.1.5)如果j《L，則轉(zhuǎn)步驟4.1.2.2);否則，令V = V+1，轉(zhuǎn)步驟4.1.6)。
[0070] 4.1.6)禁忌操作：如果v《3,則將挑選的矩形待布物化的中屯、隨機(jī)放置在圓形容 器Co的空白區(qū)域內(nèi)，放置方式為該矩形待布物的長(zhǎng)邊與X軸平行或垂直，將得到的格局記為 X'，轉(zhuǎn)步驟4.1.3);否則，將當(dāng)前格局中相對(duì)擠壓彈性勢(shì)能最大的矩形待布物化禁忌，令P = 口+1，轉(zhuǎn)步驟4.1.7)。
[0071] 4.1.7)如果在當(dāng)前格局中所有矩形待布物均被禁忌，即p = n，則重新隨機(jī)產(chǎn)生初 始布局。轉(zhuǎn)步驟4.1)。
[0072] 4.2)格局接受原則：如果新格局Xnew的能量U(Xnew)低于當(dāng)前格局X的能量U(X),就 無(wú)條件地接受Xnew;否則，按照是否滿足random(0，1 ) <6邱{ [U' (X)-U' (Xnew) ] At}而決定是 否接受新格局Xnew，運(yùn)里random( 0，1)是(0，1)中任意隨機(jī)數(shù)。
[007引4.3)直方圖更新操作：如果新格局Xnew被接受，則更新Xnew的直方圖函數(shù)值，即令H 化(Xnew)，t) =H(IKXnew)，t) + l;否則，更新當(dāng)前格局X的直方圖函數(shù)值，即令H(U(X)，t)=H(U (X)，t)+1。
[0074] 4.4)重復(fù)步驟4.1)-4.4)直到下列條件之一成立時(shí)，改進(jìn)的BF算法就結(jié)束。（I)算 法找到目標(biāo)函數(shù)U(X)的全局最優(yōu)解，即當(dāng)U(X)《1(TW時(shí)，則令^=而;:（2)當(dāng)算法迭代步數(shù)t> IO6時(shí)，令互=r〇。如果上述條件（1)和(2)不成立，則釋放所有被禁忌的矩形待布物，令t = t+ 1，p = 0,轉(zhuǎn)步驟4.1)。
[007引5 )如果| 6，則輸出圓形容器半徑r日和最終格局的圖形；否則令
，轉(zhuǎn)步驟4)。
[0076] 上述步驟4)中的具體實(shí)施步驟如下：
[0077] (1)挑選出當(dāng)前格局X中相對(duì)擠壓彈性勢(shì)能Pk最大的未被禁忌的矩形待布物化。
[0078] (2)找出當(dāng)前格局乂中矩形待布物1?1^的所有合法角(：口，化），記為〔={(：1，〔2，...， 。}，其中1為合法角個(gè)數(shù)，令^' = 1，乂 = 0。
[0079] (3)將化放置在角C止，得到格局X'。
[0080] (4)對(duì)于格局X'，基于擬人化移動(dòng)策略，采用帶回退和加速策略的自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度 法進(jìn)行局部捜索，得到新格局Xnew。
[0081] (5)計(jì)算新格局的能量 U(Xnew)，令 U' (Xnew) =U(Xnew)+AXH(U(Xnew)，t)。
[0082] ( 6 )如果U ( Xnew) < 1 Q-W，則成功找到可行解Xnew，令護(hù)=A ;否則，如果U ( Xnew) <U ( X )， 則接受Xnew，令當(dāng)前格局X = Xnew,更新直方圖函數(shù)H(IKXnew)，t)，轉(zhuǎn)(11);否則，轉(zhuǎn)(7)。
[0083] (7)如果random(0，1) < e邱{[U' (X) -U' (Xnew) ] AT}，則接受Xnew，令當(dāng)前格局X = Xnew，更新直方圖函數(shù)H化祐ew)，t )，轉(zhuǎn)（1 1 );否則不接受Xnew，當(dāng)前格局仍為X，更新直方圖函 數(shù) H(U(X)，t)，令 j = j + l，轉(zhuǎn)(8)。
[0084] (8)如果j《L，則轉(zhuǎn)(3);否則，令V = V+1，轉(zhuǎn)(9)。
[0085] (9)如果v《3,則將矩形待布物化隨機(jī)放置在圓形容器中的空白區(qū)域內(nèi)，得到格局 X'，轉(zhuǎn)(4);否則，將新格局Xnew中相對(duì)擠壓彈性勢(shì)能最大的矩形待布物化進(jìn)行禁忌，令P = P+ 1，轉(zhuǎn)(10)。
[0086] (10)如果p = n，則重新隨機(jī)產(chǎn)生初始布局。轉(zhuǎn)（1)。
[0087] (11)如果t<106,則釋放所有被禁忌的矩形待布物，令t = t+l，p = 0,轉(zhuǎn)（1);否則， 4*r = r〇〇
【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于擬人化策略帶質(zhì)量平衡約束的矩形布局方法，其特征在于，采用如下步驟完成： (1) 采用擬物策略將圓形容器以及所有矩形待布物均想象為光滑的彈性實(shí)體，在布局 系統(tǒng)中，引入擠壓彈性勢(shì)能U1(X),這里X為當(dāng)前格局；引入靜不平衡勢(shì)能U 2(X) = 1*J2,這里1 為罰因子，J為靜不平衡量，將帶質(zhì)量平衡性能約束的矩形布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 min U(X)，這里U(X)=IMXHU2(X)為整個(gè)布局系統(tǒng)的勢(shì)能； (2) 將所有矩形待布物隨機(jī)放置在圓形容器中，得到初始格局X; (3) 基于當(dāng)前格局X，使用帶擬人化局部移動(dòng)策略的改進(jìn)的吸引盤填充即BF算法進(jìn)行布 局的全局優(yōu)化;如果新格局Xnew被接受，則更新X new的直方圖函數(shù)值，即令H(U(X_)，t) =HOJ (Xnew)，t)+l;否則更新前一格局X的直方圖函數(shù)值，即令H(U(X)，t) =HOJ(X)，t)+l;找出當(dāng) 前格局X中矩形待布物Rk的所有合法角C(X，Rk)，記為C= IC^C2,. ..，CL}，其中L為合法角個(gè) 數(shù)，將矩形待布物Rk依次放置在角CM j = l，2，...，L)上，得到格局X'；更新當(dāng)前格局X后，采 用擬人化移動(dòng)策略，并結(jié)合帶回退和加速策略的自適應(yīng)步長(zhǎng)梯度法進(jìn)行局部搜索； (4) 采用二分法對(duì)圓形容器的半徑進(jìn)行設(shè)置，對(duì)于新半徑的圓形容器，重新使用帶擬人 化局部移動(dòng)策略的改進(jìn)的BF算法進(jìn)行布局的全局優(yōu)化，此過(guò)程重復(fù)執(zhí)行直到滿足二分法的 結(jié)束條件； (5) 輸出最小圓形容器的半徑和最優(yōu)布局的圖形。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105956222SQ201610240881
【公開(kāi)日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月18日
【發(fā)明人】劉景發(fā), 李健, 劉文杰, 劉朝霞
【申請(qǐng)人】南京信息工程大學(xué)