一種煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于煤礦開采覆巖運(yùn)動(dòng)地表變形預(yù)計(jì)領(lǐng)域，特別涉及一種適用于計(jì)算覆巖 沉陷三維演變規(guī)律的煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 開采覆巖沉陷研宄發(fā)展100多年來，各種理論分析方法復(fù)雜多樣。其中，波蘭學(xué) 者Litwinszyn基于開采引起的巖層和地表移動(dòng)規(guī)律與作為隨機(jī)介質(zhì)的非連續(xù)顆粒體介質(zhì) 模型所描述的規(guī)律在宏觀上相似原理，于1954年提出的隨機(jī)介質(zhì)理論方法，由于其數(shù)理概 念明確，實(shí)用性強(qiáng)，得到了廣泛的應(yīng)用，我國(guó)在50年代末由劉寶琛、廖國(guó)華等學(xué)者引入此方 法，并逐漸發(fā)展成為目前在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最廣泛，理論與實(shí)踐上最為成熟的概率積分法。但由 于該方法未能給出材料介質(zhì)位移和應(yīng)力響應(yīng)方程，使得這種主要用于地表移動(dòng)變形分析的 方法對(duì)于開采覆巖沉陷問題的巖體內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算產(chǎn)生了困難。
[0003] 半解析數(shù)值方法是指在數(shù)值分析中采用與引入部分解析解或解函數(shù)，而計(jì)算得到 的仍是一系列離散化數(shù)值結(jié)果的分析方法。它通過應(yīng)用解析手段來幫助減少數(shù)值計(jì)算的維 數(shù)，即由人完成諸如一維解函數(shù)、基本解、通解等較為規(guī)則、簡(jiǎn)單情況下的理論分析，而同時(shí) 又通過數(shù)值離散手段用計(jì)算機(jī)來處理降維后的低維離散化方程的求解，彌補(bǔ)人為所取解析 函數(shù)的不足，以逼近真實(shí)解。基于上述原因，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，如何利用半解 析數(shù)值分析方法來解決層狀巖體礦山開采覆巖沉陷的三維分析。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提出一種煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法，該分析方法 不僅能夠克服純解析的理論分析在數(shù)學(xué)上的困難及應(yīng)用上的局限性，又能夠大大降低基于 全離散原理的純數(shù)值方法的計(jì)算工作量。
[0005] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0006] -種煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法，包括如下步驟：
[0007] si、建立層狀覆巖沉陷三維半解析模型，其中：
[0008] 模型上部進(jìn)行單元層分割，表土為水平層，視為橫觀各向同性材料，為水平條單 元，采用二維解析的層單元，部分的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)相重合；
[0009] 模型中部進(jìn)行三角塊分割，呈三角狀的傾斜塊，離散為三棱柱單元；
[0010] 模型下部進(jìn)行單元層分割，包括開挖在內(nèi)的呈傾斜狀的各巖層，為傾斜條單元，采 用二維解析的層單元，部分的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)有一傾角，在局部坐標(biāo)系下二者的計(jì)算 公式有相同的形式；
[0011] S2、利用一些層、柱單元的標(biāo)準(zhǔn)解析解，并結(jié)合有限元的離散化分析，完成條單元、 柱單元和層單元之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)層狀覆巖沉陷三維半解析模型各部分的位移、單元?jiǎng)?度矩陣、單元載荷矩陣和應(yīng)力的計(jì)算。
[0012] 在上述步驟s2中，位移、單元?jiǎng)偠染仃?、單元載荷矩陣和應(yīng)力的計(jì)算公式如下：
[0013] (1)使用模型層單元位移計(jì)算公式，如下：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種煤層開采覆巖沉陷=維半解析分析方法，其特征在于，包括如下步驟： si、建立層狀覆巖沉陷=維半解析模型，其中： 模型上部進(jìn)行單元層分割，表±為水平層，視為橫觀各向同性材料，為水平條單元，采 用二維解析的層單元，部分的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)相重合； 模型中部進(jìn)行=角塊分割，呈=角狀的傾斜塊，離散為=棱柱單元； 模型下部進(jìn)行單元層分割，包括開挖在內(nèi)的呈傾斜狀的各巖層，為傾斜條單元，采用二 維解析的層單元，部分的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)有一傾角，在局部坐標(biāo)系下二者的計(jì)算公式 有相同的形式； s2、利用一些層、柱單元的標(biāo)準(zhǔn)解析解，并結(jié)合有限元的離散化分析，完成條單元、柱單 元和層單元之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)層狀覆巖沉陷=維半解析模型各部分的位移、單元?jiǎng)偠染?陣、單元載荷矩陣和應(yīng)力的計(jì)算。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的煤層開采覆巖沉陷=維半解析分析方法，其特征在于，所述 步驟s2中，位移、單元?jiǎng)偠染仃嚒卧d荷矩陣和應(yīng)力的計(jì)算公式如下： (1)使用模型層單元位移計(jì)算公式，如下：
!* a、b、h分別為層單元的長(zhǎng)、寬、厚，U、v、w為邊界位移；Zi，Z2為邊界點(diǎn)坐標(biāo)值；P，q為所 劃分層單元的數(shù)量； 棱柱單元位移計(jì)算公式，如下：
11、1^2、1^3為^角形內(nèi)的面積坐標(biāo)，[1]為^階單位矩陣； (2) 使用模型層單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算公式，如下：
棱柱單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算計(jì)算公式，如下：
其中
％橫觀各向同性或各向同性材料的彈性矩陣， E為巖石彈性模量，G為剪切彈性模量； (3) 使用模型層單元載荷列陣計(jì)算公式，如下：
(4) 使用模型層單元應(yīng)力計(jì)算公式，如下： {〇} = 2 2腳巧]。。[印{6 6)^ (7) 棱柱單元應(yīng)力計(jì)算公式，如下：


{〇} = 2 2：[D][BU5 1"(8) 其中，[T]t= {5} T為轉(zhuǎn)置矩陣，6階矩陣[D]是橫觀各向同性或各向同性材料的彈性 矩陣。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種煤層開采覆巖沉陷三維半解析分析方法，利用半解析數(shù)值分析方法來解決層狀巖體礦山開采覆巖沉陷的三維分析。具體的，該分析方法包括如下步驟：(1)首先建立層狀覆巖沉陷三維半解析模型；(2)然后利用一些層、柱單元的標(biāo)準(zhǔn)解析解，并結(jié)合有限元的離散化分析，完成條單元、柱單元和層單元之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型各部分的位移、單元?jiǎng)偠染仃?、單元載荷矩陣和應(yīng)力的計(jì)算。本發(fā)明方法不僅克服了純解析的理論分析在數(shù)學(xué)上的困難及應(yīng)用上的局限性，又大大降低了基于全離散原理的純數(shù)值方法的計(jì)算工作量。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號(hào)】CN104598694
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510054038
【發(fā)明人】郭惟嘉, 孫文斌, 劉立民, 張士川
【申請(qǐng)人】山東科技大學(xué)
【公開日】2015年5月6日
【申請(qǐng)日】2015年2月3日