本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，具體地說是一種基于視頻重建與歐拉模型緊密耦合的流體仿真方法，其包括基于視頻的密度場(chǎng)重建，三維速度場(chǎng)重建和歐拉流體模擬方法等。

背景技術(shù)：

近幾十年來，由于流體在自然場(chǎng)景中無處不在以及有多種有趣的細(xì)節(jié)，如渦流和飛濺，流體仿真在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中得到了相當(dāng)廣泛的重視。對(duì)這一課題的研究也得到了廣泛的應(yīng)用，包括電影特效和計(jì)算機(jī)游戲。特別是在最近幾年，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的火熱為流體仿真帶來了更廣泛的應(yīng)用前景，同時(shí)，在真實(shí)感方面也帶來了更高的要求。

基于物理的流量模擬主要提供了兩種類型的方法：拉格朗日方法和歐拉方法。這兩種方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，由于歐拉方法在固定網(wǎng)格上近似地插值空間導(dǎo)數(shù)比較方便，所以得到了大量的研究者的關(guān)注。然而，為了獲得更好的結(jié)果，隨著分辨率的增加，時(shí)間消耗非常巨大。此外，由于適當(dāng)?shù)某跏贾蹬c嚴(yán)格的邊界條件難以設(shè)定，有時(shí)很難實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定場(chǎng)景下的效果。

另一方面，作為流體仿真的逆問題，視頻重建的目的是獲取流體在現(xiàn)實(shí)世界中的狀態(tài)及其物理性質(zhì)，如速度和密度。隨著數(shù)據(jù)采集硬件的快速發(fā)展，可以很方便的獲取視頻數(shù)據(jù)。然而，由于設(shè)備和環(huán)境的約束，流體的一些細(xì)節(jié)可能會(huì)丟失。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于緊密耦合視頻重建與歐拉模型，得到增強(qiáng)的流體仿真效果，提出了一種基于視頻重建與歐拉模型耦合的流體仿真方法，該方法不僅基于視頻重建出流體的三維密度場(chǎng)和速度場(chǎng)，并用于指導(dǎo)歐拉流體的仿真，得到既符合真實(shí)場(chǎng)景又有可控細(xì)節(jié)的動(dòng)畫效果。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的具體技術(shù)方案是：

一種基于視頻重建與歐拉模型耦合的流體仿真方法，該方法包括以下步驟：

a)基于單方向視頻的流體密度場(chǎng)重建

i)使用最小二乘匹配方法重建密度場(chǎng)

首先把密度場(chǎng)的重建轉(zhuǎn)化成為一個(gè)線性系統(tǒng)，描述為：

bd＝p

其中b是一個(gè)稀疏矩陣，代表體積渲染操作，d代表密度場(chǎng)，p表示輸入圖像；

然后選擇box基函數(shù)來構(gòu)造稀疏矩陣b，最后用共軛梯度法計(jì)算一個(gè)最小二乘解：

d＝(b^tb)^-1b^tp

b^t代表矩陣b的轉(zhuǎn)置；

ii)使用期望最大化算法改善密度場(chǎng)

首先，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的矩陣乘法p＝bd渲染出各個(gè)方向上的圖像；然后通過以下步驟：形態(tài)學(xué)膨脹操作，高斯模糊，形態(tài)學(xué)腐蝕操作，來得到改善的圖像；最后基于改善的圖像，再次使用i)中的最小二乘匹配方法重建密度場(chǎng)；

重復(fù)以上操作，直到系統(tǒng)收斂或到達(dá)最大迭代次數(shù)，迭代停止，得到最終的密度場(chǎng)；

b)使用歐拉法求解n-s方程

使用時(shí)間分裂法求解不可壓縮無黏n-s方程：

其中，u表示流體的速度，ρ是密度，p代表壓力，f代表外力；

首先，使用半拉格朗日法或flip法求解平流項(xiàng)，再加上外力項(xiàng)得到中間速度；然后，通過多網(wǎng)格預(yù)處理共軛梯度算法求得壓強(qiáng)；最后，由中間速度和壓強(qiáng)得到無散的速度場(chǎng)；

得到了無散速度場(chǎng)之后，用下式平流輸送密度和溫度：

其中，代表流體的密度或溫度，從而得到流體的密度場(chǎng)和溫度場(chǎng)；

c)重建速度場(chǎng)

將速度場(chǎng)的重建看成一個(gè)最優(yōu)化問題，表示為：

此式中，et(v)代表流體輸送項(xiàng)，表示為：

其中，φt是密度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，是密度的空間梯度，ω是整個(gè)流體空間，v是重建流體的速度；

esm(v)是一個(gè)平滑項(xiàng)，表示為：

eke(v)是一個(gè)動(dòng)能懲罰項(xiàng)，表示為：

edf(v)是壓力投影中的無散項(xiàng)，通過歐拉法求解，α和β是優(yōu)化參數(shù)；

使用交替方向乘子迭代算法來求解此最優(yōu)化問題，在每一個(gè)迭代步驟中，使用歐拉法求得的速度場(chǎng)結(jié)果來校正，當(dāng)兩步之間的變化值小于一個(gè)設(shè)定的閾值或到達(dá)最大迭代次數(shù)，迭代停止，輸出為重建的速度場(chǎng)；

d)使用重建的密度場(chǎng)和速度場(chǎng)指導(dǎo)歐拉流體仿真

使用下式得到最終的速度場(chǎng)：

r＝u-ga(u)

u^l＝r+ga(v)

其中，其中u是歐拉法求得的速度場(chǎng)，v是視頻重建出的速度場(chǎng)，r代表提取出的高頻分量，u^l代表最終的速度場(chǎng)，ga()表示三維高斯模糊操作；

使用下式得到最終的密度場(chǎng)：

d^l＝d*η+d^r*(1-η)

其中，其中d是視頻重建出的密度場(chǎng)，d^r代表歐拉法求得的密度場(chǎng)，d^l代表最終的的密度場(chǎng)，η是加權(quán)參數(shù)，取值在0到1之間；

得到每一幀最終的速度場(chǎng)和密度場(chǎng)，經(jīng)過渲染生成流體的動(dòng)畫效果。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明緊密耦合視頻重建和歐拉流體仿真，獲得了符合真實(shí)場(chǎng)景的動(dòng)畫效果，并可以添加可控的細(xì)節(jié)效果。

本發(fā)明能夠重建出平滑的對(duì)稱的密度場(chǎng)，并以此為先驗(yàn)信息和在歐拉仿真結(jié)果的校正下，重建出符合物理規(guī)則的三維速度場(chǎng)，之后，把二者用于指導(dǎo)歐拉流體仿真，可以使得結(jié)果符合視頻中的真實(shí)場(chǎng)景。

總之，應(yīng)用本發(fā)明可以有效地進(jìn)行視頻重建，并能夠有效地仿真多種場(chǎng)景下的流體動(dòng)畫效果，在真實(shí)感上有所提升。

附圖說明

圖1為本發(fā)明重建密度場(chǎng)示意圖；

圖2為本發(fā)明速度重建與歐拉仿真耦合的示意圖；

圖3為本發(fā)明流程示意圖；

圖4為輸入視頻與不同方法的仿真結(jié)果示意圖；

圖5為本發(fā)明煙霧與固體交互仿真結(jié)果示意圖；

圖6為本發(fā)明風(fēng)作為外力的仿真結(jié)果示意圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做詳細(xì)描述：

本發(fā)明包括以下步驟：

1)三維密度場(chǎng)重建

將單個(gè)方向視頻擴(kuò)展到兩個(gè)方向，首先使用最小二乘匹配方法求得一個(gè)近似的密度場(chǎng)，然后通過期望最大化算法迭代逐步改善，最后得到一個(gè)平滑的對(duì)稱的密度場(chǎng)。

2)歐拉法求解n-s方程

對(duì)無黏n-s方程，使用時(shí)間分裂法，通過平流、外力和投影等，求解得到下一幀的速度場(chǎng)和密度場(chǎng)。

3)三維速度場(chǎng)重建

把重建出的密度場(chǎng)作為先驗(yàn)信息，并使用歐拉法結(jié)果做校正，得到符合物理規(guī)則的三維速度場(chǎng)。

4)重建的密度場(chǎng)和速度場(chǎng)指導(dǎo)歐拉流體仿真

分別取重建速度場(chǎng)和歐拉求得的速度場(chǎng)的低頻和高頻分量，得到最終的速度場(chǎng)，最終的密度場(chǎng)則取二者的加權(quán)平均。

本發(fā)明的三維密度場(chǎng)重建步驟具體為：

重建密度場(chǎng)的框架如圖1所示，首先使用最小二乘匹配方法得到一個(gè)近似的密度場(chǎng)，把問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)線性系統(tǒng)，描述為：

bd＝p

其中b是一個(gè)稀疏矩陣，代表體積渲染操作，d代表密度場(chǎng)，p表示輸入圖像。

然后選擇box基函數(shù)來構(gòu)造稀疏矩陣b：

bij＝||x1-x2||

其中，bij是矩陣b第i行第j列的值，x1和x2是第i條投射線和第j個(gè)體素的交點(diǎn)。再用共軛梯度法計(jì)算一個(gè)最小二乘解：

d＝(b^tb)^-1b^tp

b^t代表矩陣b的轉(zhuǎn)置。

使用期望最大化算法改善密度場(chǎng)，先通過一個(gè)簡(jiǎn)單的矩陣乘法p＝bd渲染出各個(gè)方向上的圖像。然后通過以下步驟來改善圖像：形態(tài)學(xué)膨脹操作，高斯模糊，形態(tài)學(xué)腐蝕操作。最后基于改善的圖像，再次使用最小二乘匹配方法重建密度場(chǎng)。

重復(fù)以上操作，直到系統(tǒng)收斂或到達(dá)最大迭代次數(shù)，迭代停止。

本發(fā)明的歐拉法求解n-s方程步驟具體為：

使用時(shí)間分裂法求解不可壓縮無黏n-s方程：

其中，u表示流體的速度，ρ是密度，p代表壓力，f代表外力。

首先，使用半拉格朗日法或flip法求解平流項(xiàng)，再加上外力項(xiàng)得到中間速度。然后，通過多網(wǎng)格預(yù)處理共軛梯度算法求得壓強(qiáng)：

其中，是拉普拉斯算子，p代表壓強(qiáng)，ρ代表密度，是梯度算子，u^*代表中間速度，δt是時(shí)間步長(zhǎng)。

最后，由中間速度和壓強(qiáng)得到無散的速度場(chǎng)：

得到了無散速度場(chǎng)之后，用下式平流輸送密度和溫度：

其中，代表流體的密度或溫度，從而得到流體的密度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。

本發(fā)明的速度場(chǎng)重建與歐拉仿真緊密耦合具體為：

速度場(chǎng)重建與歐拉仿真的耦合如圖2所示。將速度場(chǎng)的重建看成一個(gè)最優(yōu)化問題，表示為：

此式中，et(v)代表流體輸送項(xiàng)，表示為：

其中，φt是密度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，是密度的空間梯度，ω是整個(gè)流體空間；

esm(v)是一個(gè)平滑項(xiàng)，表示為：

eke(v)是一個(gè)動(dòng)能懲罰項(xiàng)，表示為：

edf(v)是壓力投影中的無散項(xiàng)，通過歐拉法求解，α和β是優(yōu)化參數(shù)；

使用交替方向乘子迭代算法來求解此最優(yōu)化問題，在每一個(gè)迭代步驟中，使用歐拉法求得的速度場(chǎng)結(jié)果來校正，當(dāng)兩步之間的變化值小于一個(gè)設(shè)定的閾值或到達(dá)最大迭代次數(shù)，迭代停止，輸出為重建的速度場(chǎng)。

然后使用重建出的密度場(chǎng)和速度場(chǎng)指導(dǎo)歐拉流體仿真，使用下式得到最終的速度場(chǎng)：

r＝u-ga(u)

u^l＝r+ga(v)

其中，其中u是歐拉法求得的速度場(chǎng)，v是視頻重建出的速度場(chǎng)，r代表提取出的高頻分量，u^l代表最終的速度場(chǎng)，ga()表示三維高斯模糊操作；

使用下式得到最終的密度場(chǎng)：

d^l＝d*η+d^r*(1-η)

其中，其中d是視頻重建出的密度場(chǎng)，d^r代表歐拉法求得的密度場(chǎng)，d^l代表最終的的密度場(chǎng)，η是加權(quán)參數(shù)，本發(fā)明中的取值為0.2；

得到每一幀最終的速度場(chǎng)和密度場(chǎng)，經(jīng)過渲染可以生成流體的動(dòng)畫效果。

本發(fā)明的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

如圖3所示，首先基于單方向視頻重建出流體的三維密度場(chǎng)，然后用它作為先驗(yàn)信息重建速度場(chǎng)，并與歐拉仿真緊密耦合，之后重建數(shù)據(jù)用于指導(dǎo)歐拉流體仿真，最后經(jīng)過渲染，可以得到符合真實(shí)場(chǎng)景的流體動(dòng)畫效果。

在指導(dǎo)的過程中，分別取重建速度場(chǎng)和歐拉求解速度場(chǎng)的低頻和高頻，可以獲得二者的特性，最后結(jié)果不僅符合視頻場(chǎng)景，而且可以添加更多的細(xì)節(jié)效果。

本發(fā)明基于視頻重建與歐拉模型緊密耦合進(jìn)行流體仿真，效果展示說明如下：

圖4展示了輸入的煙霧視頻和不同方法產(chǎn)生的結(jié)果。選取了3個(gè)不同的視頻幀，從左到右分別為：輸入視頻、重建密度場(chǎng)、單純歐拉方法結(jié)果和本發(fā)明的結(jié)果?？梢钥闯觯景l(fā)明的方法符合真實(shí)輸入場(chǎng)景，并產(chǎn)生了更多地細(xì)節(jié)。

圖5展示了煙霧和固體交互的結(jié)果。選取了兩種不同形狀的固體，球和圓環(huán)?？梢钥闯觯景l(fā)明的方法很好的仿真出了固液耦合效果。

圖6展示了風(fēng)作為外力的結(jié)果?？梢钥闯觯景l(fā)明也具有很好的表現(xiàn)。

以上列舉的僅是本發(fā)明的具體實(shí)施例。顯然，本發(fā)明不限于以上實(shí)施例，還可以有許多變形。本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員能從本發(fā)明公開的內(nèi)容直接導(dǎo)出或聯(lián)想到的所有變形，均應(yīng)認(rèn)為是本發(fā)明的保護(hù)范圍。