基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整貝塞爾曲線的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整貝塞爾曲線的方法，包括：構(gòu)造含有參數(shù)和附加參數(shù)的Bernstein基函數(shù)B0,n(t)，Bm,n(t)…Bn,n(t)；根據(jù)Bernstein基函數(shù)中B0,n(t)或Bn,n(t)的單調(diào)性以及Bm,n(t)的取值特性，獲取所述參數(shù)的取值范圍；根據(jù)Bernstein基函數(shù)的權(quán)性及對稱性，獲取所述附加參數(shù)，并將附加參數(shù)代入Bernstein基函數(shù)，獲得含有參數(shù)的Bernstein基函數(shù)；在參數(shù)的取值范圍內(nèi)，通過改變所述參數(shù)的取值，調(diào)整貝塞爾曲線。該方法獲取的構(gòu)造后的帶有參數(shù)的Bernstein基函數(shù)，使得擴(kuò)展后的Bézier曲線在原始控制點(diǎn)不變的情況下，利用參數(shù)對曲線進(jìn)行調(diào)整，便于交互設(shè)計，更方便的得到目的曲線。
【專利說明】基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整貝塞爾曲線的方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，具體涉及一種基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整 貝塞爾曲線的方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 在計算機(jī)輔助幾何設(shè)計（Computer Aided Geometric Design，簡稱CAGD)和計算 機(jī)圖形學(xué)（Computer Graphics,簡稱CG)領(lǐng)域中，常利用參數(shù)化的曲線曲面來進(jìn)行交互式 設(shè)計。當(dāng)在表示曲線或曲面的時候，如果想要保持曲線曲面的形狀，很重要的一點(diǎn)就是基函 數(shù)的選取。因此，以伯恩斯坦Bernstein基函數(shù)的貝塞爾B6 Zier曲線曲面模型有著廣泛的 應(yīng)用。但是該模型的不足之處在于，若需要根據(jù)需求調(diào)整B6Zier曲線曲面的形狀，就必須 對原始控制點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，這不便于實(shí)際使用。
[0003] 為了改善這種情況，一種可行方法就是對Bernstein基函數(shù)添加形狀參數(shù)，使得 在原始控制點(diǎn)不變的情況下，實(shí)現(xiàn)對B6zier曲線曲面的調(diào)整，但是目前通過Bernstein基 函數(shù)調(diào)整B6zier曲線的具體方法還未被提出。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明提供了一種基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整貝 塞爾曲線的方法，實(shí)現(xiàn)了貝塞爾曲線可以在原始控制點(diǎn)不變的情況下，利用參數(shù)對曲線進(jìn) 行調(diào)整。
[0005] 第一方面，本發(fā)明提供一種基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整貝塞爾曲線的方 法，包括：
[0006] 構(gòu)造含有參數(shù)和附加參數(shù)的伯恩斯坦Bernstein基函數(shù)&"(!:)，Bm，n(t)… Bn，n ⑴；
[0007] 根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)中\(zhòng)n(t)或Bn， n(t)的單調(diào)性以及Bm，n(t)的取值特 性，獲取所述Bernstein基函數(shù)中所述參數(shù)的取值范圍；
[0008] 根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)的權(quán)性及對稱性，求取所述Bernstein基函數(shù)中的附 加參數(shù)，并將所述附加參數(shù)代入所述Bernstein基函數(shù)，獲得含有參數(shù)的Bernstein基函 數(shù)；
[0009] 在所述參數(shù)的取值范圍內(nèi)，通過改變所述參數(shù)的取值，調(diào)整貝塞爾曲線；
[0010] 其中，t e [0, 1]，m、n為大于等于1的正整數(shù)，η為所述Bernstein基函數(shù)的階次。
[0011] 可選的，所述構(gòu)造含有參數(shù)和附加參數(shù)的伯恩斯坦Bernstein基函數(shù) B〇，n ⑴，B^thUt)，包括：
[0012] 根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)的對稱性以及階次，通過在所述Bernstein基函數(shù)中 加入?yún)?shù)和附加參數(shù)，對所述Bernstein基函數(shù)進(jìn)行同階或升階構(gòu)造。
[0013] 可選的，所述參數(shù)為一個，所述附加參數(shù)為兩個或兩個以上不同的附加參數(shù)。
[0014] 可選的，所述Ban(t)和Bn，n(t)中含有所述參數(shù)且不含有所述附加參數(shù)，所述 Bm，n(t)中既含有所述參數(shù)又含有所述附加參數(shù)。
[0015] 可選的，所述根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)中\(zhòng)n(t)或Bn， n(t)的單調(diào)性，為所述 Βαηα)或Βη;ηα)的曲線在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減。
[0016] 可選的，所述Bm，n(t)的取值特性為Bm， n(t)的曲線右

【權(quán)利要求】
1. 一種基于構(gòu)造含參伯恩斯坦基函數(shù)調(diào)整貝塞爾曲線的方法，其特征在于，包括： 構(gòu)造含有參數(shù)和附加參數(shù)的伯恩斯坦Bernstein基函數(shù)Bm，n(t)…Bn，n(t); 根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)中BcinU)或Bn，n(t)的單調(diào)性以及Bm，n(t)的取值特性，獲 取所述Bernstein基函數(shù)中所述參數(shù)的取值范圍； 根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)的權(quán)性及對稱性，獲取所述Bernstein基函數(shù)中的附加參 數(shù)，并將所述附加參數(shù)代入所述Bernstein基函數(shù)，獲得含有參數(shù)的Bernstein基函數(shù)； 在所述參數(shù)的取值范圍內(nèi)，通過改變所述參數(shù)的取值，調(diào)整貝塞爾曲線； 其中，tG[〇, 1]，m、n為大于等于1的正整數(shù)，n為所述Bernstein基函數(shù)的階次。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述構(gòu)造含有參數(shù)和附加參數(shù)的伯恩斯 坦Bernstein基函數(shù)BQ，n(t)，Bm，n⑴…Bn，n⑴，包括： 根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)的對稱性以及階次，通過在所述Bernstein基函數(shù)中加入 參數(shù)和附加參數(shù)，對所述Bernstein基函數(shù)進(jìn)行同階或升階構(gòu)造。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述參數(shù)為一個，所述附加參數(shù)為兩個以 上不同的附加參數(shù)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，所述BtlnU)和Bn，n(t)中含有所述參數(shù)且 不含有所述附加參數(shù)，所述Bm，n(t)中既含有所述參數(shù)又含有所述附加參數(shù)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)中BtlnU) 或Bn，n(t)的單調(diào)性，為所述BtlnU)或Bn，n(t)的曲線在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，所述Bm，n(t)的取值特性為Bm，n(t)的曲線 在
?處的取值大于除Bm，n(t)之外的任一所述基函數(shù)…Bn，n(t)在
的 取值。
7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)所述Bernstein基函數(shù)中BtlnU) 或Bn，n(t)的單調(diào)性以及Bm，n(t)的取值特性，獲取所述Bernstein基函數(shù)中所述參數(shù)的取值 范圍，包括： 當(dāng)所述\n(t)或Bn，na)的曲線在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減，且B1^a)的曲 線在
處的取值大于除111(〇之外的任一所述基函數(shù)\ 11(〇,81^(〇?111(〇在
的取值時，獲取所述Bernstein基函數(shù)中的所述參數(shù)的取值范圍。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，所述獲取所述Bernstein基函數(shù)中的所述 參數(shù)的取值范圍，包括： 對所述\n(t)或Bn，n(t)求導(dǎo)，獲取所述Bua)或Bn，n(t)的曲線在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)的極 值； 根據(jù)所述極值，求取所述BtlnU)或Bn，n(t)中的參數(shù)的取值范圍，并根據(jù)所述取值范圍 獲取當(dāng)所述BtlnU)或Bn，n(t)的曲線在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)無極值時所述BtlnU)或Bn，n(t)中的參 數(shù)的第一取值范圍； 獲取Bm，n(t)的曲線在
處的取值以及除\n(t)之外的任一所述基函數(shù)
的取值，根據(jù)所述\n(t)的曲線在
處的取值大于 所述除Bm，n(t)之外的任一所述基函數(shù)…Bn，n(t)在
的取值，獲取所述 B1^a)中的參數(shù)的第二取值范圍； 將所述第一取值范圍與所述第二取值范圍求交集，獲取所述Bernstein基函數(shù)中的所 述參數(shù)的取值范圍。
9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述Bernstein基函數(shù)的權(quán)性為
10. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述Bernstein基函數(shù)的對稱性為所述 BanUhB1^a)…Bn,n(t)的曲線關(guān)于
對稱。
【文檔編號】G06T11/00GK104268909SQ201410461312
【公開日】2015年1月7日 申請日期:2014年9月11日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月11日
【發(fā)明者】郭大勇, 成佳頤, 姜國軍, 闕開良, 吳越 申請人:清華大學(xué)