一種基于多觀測(cè)向量稀疏表示的復(fù)正弦波頻率估計(jì)方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，尤其涉及復(fù)正弦波頻率估計(jì)。本發(fā)明提供一種高精度復(fù)正弦波頻率估計(jì)方法。由于復(fù)正弦波信號(hào)在頻域具有稀疏性，基于觀測(cè)數(shù)據(jù)稀疏表示的模型，首先針對(duì)網(wǎng)格失配的情況，通過(guò)一階泰勒展開(kāi)來(lái)逼近真實(shí)的頻率向量，得到多觀測(cè)向量下的稀疏表示逼近模型。然后在該模型的基礎(chǔ)上用正交匹配追蹤算法計(jì)算得到網(wǎng)格上離真實(shí)頻率值最近的點(diǎn)，并且利用最小二乘方法計(jì)算頻率的修正值。最后得到修正后復(fù)正弦波頻率的估計(jì)值。利用本發(fā)明的估計(jì)方法，修正后的估計(jì)性能有明顯的提高，即使在粗糙的網(wǎng)格，也有很高的估計(jì)精度。本發(fā)明的估計(jì)方法與其他估計(jì)方法相比，估計(jì)性能有明顯的提高。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種基于多觀測(cè)向量稀疏表示的復(fù)正弦波頻率估計(jì)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，尤其涉及復(fù)正弦波頻率估計(jì)。

【背景技術(shù)】
[0002]正弦波頻率估計(jì)算法廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信以及電子對(duì)抗等信號(hào)處理領(lǐng)域。其中經(jīng)典的算法有:多重信號(hào)分類(lèi)(Multiple Signal Classificat1n, MUSIC)算法、旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimat1n of Signal Parameters via Rotat1nal Invariance Technique,ESPRIT)算法等子空間類(lèi)算法和最大似然估計(jì)類(lèi)算法(Maximum Likelihood,ML)等。然而，基于子空間理論的頻率估計(jì)方法雖然實(shí)現(xiàn)了超分辨?zhèn)认?，但是一旦接收?shù)據(jù)不足或信噪比比較低時(shí)，這類(lèi)方法不能有效地區(qū)分信號(hào)子空間和噪聲子空間，其性能會(huì)急劇下降。而最大似然估計(jì)類(lèi)算法由于要進(jìn)行復(fù)雜的多維搜索而不具有實(shí)用性。
[0003]近年來(lái)，隨著壓縮感知和稀疏表示技術(shù)的發(fā)展，許多基于稀疏表示的頻率估計(jì)方法被提出。最具代表性的為I1-SVD算法，它利用I1范數(shù)來(lái)重構(gòu)稀疏信號(hào)，并且在多觀測(cè)向量的條件下通過(guò)奇異值分解(Singular Value Decomposit1n, SVD)來(lái)減小數(shù)據(jù)矩陣的規(guī)模以及降低噪聲的影響。然而，這些基于稀疏表示的方法通常假設(shè)頻率位于離散化網(wǎng)格上，一旦真實(shí)的頻率值不在預(yù)先設(shè)定的網(wǎng)格上，即在網(wǎng)格失配的情況下，其估計(jì)性能會(huì)急劇惡化。另一方面，雖然更密集的網(wǎng)格理論上可以減小重構(gòu)誤差，但是太過(guò)密集的離散化網(wǎng)格會(huì)使得過(guò)完備化字典原子間高度相關(guān)。在其他領(lǐng)域，通用一階泰勒展開(kāi)來(lái)逼近真實(shí)字典來(lái)解決字典失配的問(wèn)題，例如，在DOA估計(jì)中，利用稀疏貝葉斯推論(Off-Grid Sparse BayesianInference, OGSBI)來(lái)重構(gòu)稀疏信號(hào)，可以估計(jì)不在網(wǎng)格上的來(lái)波方向角。類(lèi)似地，該方法也可以用于復(fù)正弦波頻率估計(jì)，但是這種方法的缺點(diǎn)是估計(jì)結(jié)果容易受初值的影響，且計(jì)算量較大。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明的目的在于，提出一種基于多觀測(cè)向量稀疏表示的復(fù)正弦波頻率估計(jì)方法，在頻率網(wǎng)格失配的情況下，能夠?qū)︻l率值進(jìn)行修正，提高估計(jì)精度。
[0005]本發(fā)明基于觀測(cè)數(shù)據(jù)稀疏表示的模型，首先針對(duì)網(wǎng)格失配的情況，通過(guò)一階泰勒展開(kāi)來(lái)逼近真實(shí)的頻率向量，得到多觀測(cè)向量下的稀疏表示逼近模型，然后用正交匹配追蹤算法和最小二乘法計(jì)算復(fù)正弦波頻率的估計(jì)值。
[0006]本發(fā)明的目的通過(guò)如下步驟實(shí)現(xiàn):
[0007]S1、由長(zhǎng)度為P的復(fù)正弦信號(hào)x(i)加白噪聲得到接收數(shù)據(jù)

【權(quán)利要求】
1.一種基于多觀測(cè)向量稀疏表示的復(fù)正弦波頻率估計(jì)方法，其特征在于，包括如下步驟:s1、由長(zhǎng)度為P的復(fù)正弦信號(hào)X(i)加白噪聲得到接收數(shù)據(jù)
?其中，i = 1，…，P, K 為復(fù)正弦波信號(hào)的個(gè)數(shù)，

4- 1%=|巧_|#.^為第k個(gè)信號(hào)的復(fù)幅度，fke [0，1)為第k個(gè)信號(hào)的歸一化頻率，k= 1，2，…，K，初始相位g是在[0，2π]均勻分布的隨機(jī)變量，v(i)是零均值、方差為of的高斯白噪聲，當(dāng)i關(guān)k時(shí),約和界相互獨(dú)立,j =4-1: s2、SI所述接收數(shù)據(jù)y(i)的向量形式為y= A(f) s0+V,其中，y = [y(i) y{2)…J(尸)]r， a(/) [?(./,) a(,/2)…?(Λ.)],頻率向量 a(,/*)= I ^j2mA...eJ- ι? !)/i ! 幅度向量 S1J= [O1 α2..* ?Κ fv = [v⑴ v(2)…v(P)]7 ；s3、將S2所述接收數(shù)據(jù)y(i)的向量形式y(tǒng)寫(xiě)成稀疏表示的模型Y= A(/)S+V 5s 4、在S3所述稀疏表示的模型Y的基礎(chǔ)上，用一階泰勒展開(kāi)來(lái)逼近真實(shí)的頻率向量a(/, ) + hil )(Λ -4),其中，存在第k個(gè)真實(shí)頻率電{.Ι-J,}，.且4是網(wǎng)格上距離fk最近的點(diǎn)，b(l) = 41)是》(/.)的一階導(dǎo)數(shù)，nk € {I,-,.V}；s5、根據(jù)S4所述a(fk)構(gòu)造過(guò)完備字典B= [bp；) b(/;)…b(/v)],記Λ =diag ( δ ), # = [(J1 S2 …(Ja.]5, >
當(dāng)./I * /h,時(shí)，則 4f = fk — Inl，+ 當(dāng) A=I1 ’則 δη = O, 因此，觀測(cè)模型可以寫(xiě)成
s6、利用S5所述觀測(cè)模型Y通過(guò)正交匹配追蹤算法和最小二乘方法求解出真實(shí)頻率值的估計(jì)值，具體為: s61、用正交匹配追蹤算法求解出網(wǎng)格上離真實(shí)頻率值最近的點(diǎn)，具體如下:s611、初始化記迭代次數(shù)t= I，殘差矩陣R = Y，支撐集A = 0，s=0v t，q=0v t，其中.Onxl表示維數(shù)為NXL的全零矩陣； s612、計(jì)算C = AhR, λ = arg max C(i,:) | |2, Λ = Λ U λ 其中(.)Η 表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，I |C(i，:) I I2表示矩陣C第i行的I2范數(shù)，arg max(.)表示最大值的索引值；s62、用最小二乘方法計(jì)算S和Q在支撐集上元素的估計(jì)值§A和，S—V =[Αα |βΑ]+ 并更新殘差矩陣R = Y-Αα§α-ΒΑ?Α (更新迭代次數(shù)t = t+1 ; _Q.\ _s63、當(dāng)?shù)螖?shù)t< K時(shí)，返回步驟S612，依次循環(huán)迭代；一旦t > K，停止迭代，輸出1和1，把1和1的對(duì)應(yīng)元素相除，得到維數(shù)為KXL的矩陣 = @Λ/§Α，求矩陣 每一行的平均值，得到向量S在支撐集上元素的估計(jì)值 s64、設(shè)S63所述#Λ在網(wǎng)格上的索引值為Ii1，...，ηκ，則修正后的頻率估計(jì)值為
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于多觀測(cè)向量稀疏表示的復(fù)正弦波頻率估計(jì)方法，其特征在于: S3所述將接收數(shù)據(jù)y(i)的向量形式y(tǒng)寫(xiě)成稀疏表示的模型Y = A(Z)S I V，具體如下: s31、由S2所述接收數(shù)據(jù)y(i)，得到信號(hào)向量y(/) = [v(/).1,(/ + 1)...y(i+M-l)J ? 從而得到數(shù)據(jù)矩陣Y= [y(i) y(2) y(/.)>WS其中，L+M-1 = P，M為信號(hào)向量的長(zhǎng)度，L為信號(hào)向量的個(gè)數(shù)； s32、把SI所述歸一化頻率fk在[0，1)的范圍上過(guò)完備化為一個(gè)離散的網(wǎng)格I 二’N代表網(wǎng)格數(shù)且滿足N >> K ; s33、將S31所述信號(hào)向量y(i)寫(xiě)成多觀測(cè)向量的稀疏表示形式Y(jié)A(/)S + V ?其中，過(guò)完備矩陣Α(/) = [?(?) a(J2)…m(fx)]eCMxX *頻率向量
是一個(gè)K-行稀疏矩陣，即S中只有K行元素為非零，其他行的元素都為零，記所述K行元素的索引值為支撐集Λ，v = [v(l) v(2)…v(L)]e€M“.?v(/) = [v(/) ?.(/ + !)…v(/ + M—1)J0
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104166795SQ201410395022
【公開(kāi)日】2014年11月26日 申請(qǐng)日期:2014年8月12日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月12日
【發(fā)明者】費(fèi)曉超, 張 浩, 羅曉宇, 甘露, 廖紅舒 申請(qǐng)人:電子科技大學(xué)