一種基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種新的基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其主要步驟包括確定生成網(wǎng)絡(luò)集合、計(jì)算生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣集合、確定生成網(wǎng)絡(luò)度分布多項(xiàng)式集合、計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣、計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布等。本發(fā)明基于多個生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Kronecker乘積構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過選取不同的生成網(wǎng)絡(luò)、不同數(shù)量的生成網(wǎng)絡(luò)或調(diào)整生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣Kronecker乘積的順序可以得到不同的生成網(wǎng)絡(luò)。采用本發(fā)明得到的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同于通常的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及自相似網(wǎng)絡(luò)。此外，通過對其度分布多項(xiàng)式表達(dá)形式的次數(shù)相乘及系數(shù)相乘的運(yùn)算可以從理論上嚴(yán)格計(jì)算出此類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布。
【專利說明】一種基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于電數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理領(lǐng)域，特別適用于特定功能的數(shù)據(jù)處理方法，具體涉及一種基于一個簡單生成超網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Tracy-Singh積運(yùn)算的超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法。

【背景技術(shù)】
[0002]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的興起，自然科學(xué)和社會科學(xué)等許多領(lǐng)域的研究對象均可抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建在社會網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、虛擬社會網(wǎng)絡(luò)等其它領(lǐng)域的分析研究中占據(jù)極為重要的地位。上世紀(jì)中葉，ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型的提出開創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性研究；上世紀(jì)末，WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型及BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的相繼提出開辟了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的新紀(jì)元。近年來，自相似特性被視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的第三個特性而受到了人們越來越大的關(guān)注，相關(guān)學(xué)者提出了 LL自相似網(wǎng)絡(luò)模型。ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型及BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型均是通過對初始基網(wǎng)絡(luò)添加不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)或調(diào)整節(jié)點(diǎn)之間的連接而得到的，LL自相似網(wǎng)絡(luò)模型則是基于一個生成網(wǎng)絡(luò)通過其鄰接矩陣的迭代運(yùn)算得到的?，F(xiàn)階段復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建主要有如下幾種方法:
[0003](I)基于圖論的方法
[0004]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)軔于圖論，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究繼承了圖論的研究策略。參考文獻(xiàn)[I] “On the evolut1n of random graphs”(Erdos P, Renyi A.Pub 1.Math.1nst.Hung.Acad.Sc1.，[M], 1960,5:17 - 60)采用完全隨機(jī)的方式處理節(jié)點(diǎn)之間的連接，提出了 ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型-ER (Vertices, Probability),構(gòu)造出節(jié)點(diǎn)的度分布服從正態(tài)分布的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(Random Network)。參考文獻(xiàn)[2] “Collective dynamicsof’small-world’networks”(Watts D J, Strogatz S H.Nature[J].1998, 393:440 - 442)
采用隨機(jī)重連處理節(jié)點(diǎn)之間的連接，提出了 WS網(wǎng)絡(luò)模型-WS(Vertices, Neighbors, Re
probability)，闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特征，構(gòu)造出節(jié)點(diǎn)的度分布服從指數(shù)分布的小世界網(wǎng)絡(luò)(‘Small-world，Network)。參考文獻(xiàn)[3] “Emergence of Scaling in RandomNetworks”(Barabasi A L, Albert R.Science [J].1999，286:509-512)米用增長及擇優(yōu)處理節(jié)點(diǎn)之間的連接，提出了 BA 網(wǎng)絡(luò)模型-BA (InitVertices, InitProbability, AddVert
ices，AddLink)，闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性質(zhì)，構(gòu)造出節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(Scale-free Network)。小世界特性與無標(biāo)度特性被譽(yù)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩大特性，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的許多研究均是基于WS模型或BA模型的，采用這兩種方法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計(jì)意義上具有小世界或無標(biāo)度特性。
[0005](2)基于生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的方法
[0006]參考文獻(xiàn)[4] “一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法”(李天瑞，劉勝久，珠杰，王紅軍[P]，申請?zhí)枮?01410092765.2的中國專利)公開了基于一個生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Kronecker乘積迭代的生成一系列復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造出同時具有自相似及小世界特性的自相似網(wǎng)絡(luò)模型-LL(InitVertices, InitProbability, IterNum)。其自相似特性源于通過生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Kronecker乘積迭代產(chǎn)生的分形矩陣形式的鄰接矩陣，而其小世界特性源于其直徑不超過生成網(wǎng)絡(luò)直徑的兩倍。采用此方法構(gòu)建的自相似網(wǎng)絡(luò)度分布可以從理論上嚴(yán)格計(jì)算得到。
[0007](3)基于超圖或超網(wǎng)絡(luò)的方法
[0008]普通圖一條邊只能連接兩個節(jié)點(diǎn)，超圖中的“邊”可包含多個節(jié)點(diǎn)。參考文獻(xiàn)
[5]“一種超網(wǎng)絡(luò)演化模型構(gòu)建及特性分析”(胡楓，趙海興，馬秀娟.中國科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)[J]，2013，43:16-22)構(gòu)建了一種超網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化模型，從理論上分析了超度分布的特性，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，模型出現(xiàn)與已有的增長和優(yōu)先連接復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一致的結(jié)果，即復(fù)雜超網(wǎng)絡(luò)的幾種度分布顯示出無標(biāo)度特性。采用此方法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是另一種形式的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。
[0009](4)其他方法
[0010]除傳統(tǒng)的圖論、超圖及超網(wǎng)絡(luò)方法外，其他方法也用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)架。參考文獻(xiàn)
[6]“基于Sierpinski分形墊的確定性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型研究”(邢長明，劉方愛.物理學(xué)報[J].2010, 59 (3): 1608-1614)基于Sierpinski分形墊，通過迭代的方式構(gòu)造了小世界網(wǎng)絡(luò)模型S-DSWN和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型S-DSFN兩個確定性增長的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及一個確定性的統(tǒng)一模型S-DUM。參考文獻(xiàn)[7] “多種類型的網(wǎng)絡(luò)金字塔的研究進(jìn)展”(方錦清，李永，劉強(qiáng).復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué).2013.10(2):69-76)總結(jié)綜述了網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜性金字塔、高科技網(wǎng)絡(luò)金字塔及廣義Farey樹組織的金字塔3種類型的網(wǎng)絡(luò)金字塔，并分析了這些金字塔的特點(diǎn)和性質(zhì)。
[0011]總體上講，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的研究仍是現(xiàn)今復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一大熱點(diǎn)，不可否認(rèn)的是，盡管對隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及自相似網(wǎng)絡(luò)均有較為成熟的理論與方法，大部分研究也與真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相符，但仍無法全面反映現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種特點(diǎn)，需要進(jìn)一步深入研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)特性。其中，網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建是重中之重。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0012]為了克服現(xiàn)有技術(shù)的上述缺點(diǎn)，本發(fā)明提供了一種新的基于生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣Kronecker乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，通過確定生成網(wǎng)絡(luò)集合、計(jì)算生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣集合、確定生成網(wǎng)絡(luò)度分布多項(xiàng)式集合、計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣、計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布等步驟，基于多個生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的Kronecker乘積得到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。通過選取不同的生成網(wǎng)絡(luò)、不同數(shù)量的生成網(wǎng)絡(luò)或調(diào)整生成網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣Kronecker乘積的順序可以得到不同的生成網(wǎng)絡(luò)。此外，對其度分布多項(xiàng)式表達(dá)形式的次數(shù)相乘及系數(shù)相乘的運(yùn)算可以從理論上嚴(yán)格計(jì)算出此類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布。特別地，當(dāng)只有一種生成網(wǎng)絡(luò)時，采用該發(fā)明構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)退化成通常的自相似網(wǎng)絡(luò)。
[0013]一種基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，包括如下步驟:
[0014](I)確定生成網(wǎng)絡(luò)集合 Ug = {G1; G2, G3, -,Gi,...};
[0015](2)計(jì)算生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue中所有網(wǎng)絡(luò)Gi的鄰接矩陣A(Gi),得到生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue的鄰接矩陣集合 Ua(e) = (A(G1), A(G2), A(G3),…，A(Gi),...}:
[0016]在生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue中，對于任一具有η個節(jié)點(diǎn)的生成網(wǎng)絡(luò)G，其鄰接矩陣A(G)是ηΧη的方陣，其中對于方陣中的每一個數(shù)據(jù)，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相鄰，則有A(G) (i, j) = 1，否則，A(G) (i，j) =0;若生成網(wǎng)絡(luò)G的鏈路數(shù)為m，則鄰接矩陣A(G)中I的個數(shù)也為m，且生成網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)密度D

【權(quán)利要求】
1.一種基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于:包括如下步驟: (1)確定生成網(wǎng)絡(luò)集合Ug= {G1; G2, G3, -,Gi,...}; (2)計(jì)算生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue中所有網(wǎng)絡(luò)Gi的鄰接矩陣A(Gi),得到生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue的鄰接矩陣集合 Ua(c) = (A(G1), A(G2), A(G3),…，A(Gi),...}: 在生成網(wǎng)絡(luò)集合Ug中，對于任一具有η個節(jié)點(diǎn)的生成網(wǎng)絡(luò)G，其鄰接矩陣A(G)是ηΧη的方陣，其中對于方陣中的每一個數(shù)據(jù)，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相鄰，則有A(G) (i, j) = 1，否則，A(G) (i，j) = O;若生成網(wǎng)絡(luò)G的鏈路數(shù)為m，則鄰接矩陣A(G)中I的個數(shù)也為m，且生成網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)密度
(3)計(jì)算生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue中所有網(wǎng)絡(luò)Gi的度分布，得到生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue的度分布多項(xiàng)式集合 UPaLy(G) = {Poly (G1), Poly (G2), Poly (G3),…，Poly(Gi), 在生成網(wǎng)絡(luò)集合Ug中，對于任一具有η個節(jié)點(diǎn)的生成網(wǎng)絡(luò)G，其度分布多項(xiàng)式表達(dá)形式Poly(G)可表述如下:
其中，η為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，Di表示第i個節(jié)點(diǎn)的度，Nj表示度為j的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目； (4)從生成網(wǎng)絡(luò)集合中順次選取k個生成網(wǎng)絡(luò)G(1)、G⑵、G(3)、…、G(k— D、G(k)，記為G(1)G(2)G(3)-G(k —仏,)，允許重復(fù)選取，對每個生成網(wǎng)絡(luò)6(1)對應(yīng)的鄰接矩陣A(G(i))按如下方法計(jì)算所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣Aa)(Ga))，其中，I代表運(yùn)算的次數(shù)，A(1) (Ga))代表1個生成網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的鄰接矩陣順次進(jìn)行運(yùn)算后得到的一個新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣: 按照Kronecker乘積的規(guī)則/# (^v) =Au (O ?/KU進(jìn)行運(yùn)算，得到所構(gòu)建的新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；矩陣A(Bij)mxn及矩陣B(I3ij)pxtl的Kronecker乘積4x34^定義如下:
采用此方法順次選取k個生成網(wǎng)絡(luò)G(1)、G⑵、G(3)、…、G(k —d、G(k)得到新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(k)； (5)按照如下方法計(jì)算所構(gòu)建的新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(k)的度分布PolyDD(Gw)，其中，I代表運(yùn)算的次數(shù)，PolyDD(Gw)代表1個生成網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的鄰接矩陣順次進(jìn)行運(yùn)算后得到的新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(k)度分布多項(xiàng)式:
(6)重復(fù)步驟(4)及步驟(5)，得到指定節(jié)點(diǎn)數(shù)目、指定鏈路數(shù)目或指定生成網(wǎng)絡(luò)數(shù)目的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時，終止操作。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于:確定生成網(wǎng)絡(luò)集合Ue時，選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)目η小于等于10且節(jié)點(diǎn)間連接較少的簡單網(wǎng)絡(luò)作為生成網(wǎng)絡(luò)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于矩陣乘積的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，其特征在于:對于順次選取k個生成網(wǎng)絡(luò)G(1)、G⑵、G(3)、…、G(k —d、G(k)而得到的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(k)，得到的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)
，網(wǎng)絡(luò)密度
其中n(G(i))表示生成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，m(G(i))生成網(wǎng)
絡(luò)的鏈路數(shù)。
【文檔編號】G06F19/00GK104133988SQ201410334742
【公開日】2014年11月5日 申請日期:2014年7月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月14日
【發(fā)明者】李天瑞, 劉勝久, 珠杰, 王紅軍 申請人:西南交通大學(xué)