一種基于面對稱包絡(luò)域的二元線性回歸方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域，特別是涉及一種基于面對稱包絡(luò)域的二元線性回歸方法。設(shè)x1，x2，y為具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其n次觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)于散點集S＝{(xi1，xi2，yi)|i∈(1，...，n)}，求取S的極小(或最小)軸對稱包絡(luò)域的對稱面方程為則基于以上觀測數(shù)據(jù)的估計的二元線性回歸方程為
【專利說明】一種基于面對稱包絡(luò)域的二元線性回歸方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域，特別是涉及一種基于面對稱包絡(luò)域的二元線 性回歸方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 線性回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中最基本的研究方法之一，用以研究變量間的線性相關(guān) 關(guān)系。在自然界及社會經(jīng)濟領(lǐng)域中，很多變量間存在線性相關(guān)關(guān)系，多數(shù)具有相關(guān)關(guān)系的變 量即使在宏觀上不是線性相關(guān)的，在微觀上仍可近似看作是線性相關(guān)的。另外，一些非線性 相關(guān)的變量經(jīng)取對數(shù)等初等函數(shù)處理可化為線性相關(guān)進行研究。目前主流的統(tǒng)計分析、數(shù) 值計算軟件都以矩陣運算為基礎(chǔ)。因此，對變量進行高精度的線性回歸分析具有重要的基 礎(chǔ)作用。
[0003] -重二元線性回歸是線性回歸中基本問題之一，簡述如下：
[0004] 設(shè)有變量Xp x2, y滿足線性關(guān)系式y(tǒng) = β d+β Α+β 2χ2+ε，其中β i(i = 0,1，2) 是常數(shù)，ε是隨機誤差。對各變量進行n次觀測，觀測值為：
[0005]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于面對稱包絡(luò)域的二元線性回歸方法，其特征在于，步驟如下： (1) 設(shè)有變量χρ χ2, y滿足線性關(guān)系式y(tǒng) = β ci+β Α+β A-ε，其中 Mi = 0，1，2)是常數(shù)，ε是隨機誤差。對各變量進行η次觀測，觀測值為
，矩陣X中元素的第1個下標(biāo)表示觀測序號，第二個下 標(biāo)表示變量序號，以上數(shù)據(jù)與散點集s = {(xn, xi2, y) I i e (1，. . .，η)}等價，基于以上觀 測數(shù)據(jù)的估計的二元線性回歸方程為為β i的估計值α = 〇, 1， 2)；
(2) 設(shè)α為（Xl，x2，y)空間內(nèi)某一平面，求S關(guān)于平面α的鏡像對稱點集S' =MS(S， α)，其中
，使得線段aa'被α垂直平分； (3) 求取S相對于α的外側(cè)點子集Swt = OS(S，α)，其中

使得ab丄α，且I ao I < I bo I，〇為ab與α的交點； (4) 求取S相對于α的關(guān)于規(guī)則r的對稱包絡(luò)區(qū)域SEDJS，α)及其體積V0SEDJS， a)，即若S為R3內(nèi)點集，α為同一空間內(nèi)平面，S(Mt = 〇S(S，〇)4為S(Mt U MS(Swt，α)中 位于α某一側(cè)的點及位于α內(nèi)的點的集合；以Si內(nèi)各點為基礎(chǔ)按某插值或擬合規(guī)則r可 構(gòu)建一有邊界連續(xù)開曲面札，其關(guān)于α的對稱曲面為M 2;SEDJS，α)為以上述兩個對稱曲 面為頂和底的柱體； (5) 改變的α位置重復(fù)步驟⑵-(4)，求取S的最小對稱包絡(luò)域SMSED = SED (S，α #)= MSED(S)，使得VOSED(S，α#)=min{VOSED(S，α i)}，其中{VOSED(S，αi)}為對應(yīng)于所有三 維空間的S的對稱包絡(luò)區(qū)域的體積數(shù)據(jù)集； (6) 整理MSED⑶的對稱面α #的方程為
，則確定基于以上觀測數(shù) 據(jù)的估計的二元線性回歸方程為
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的上市公司財務(wù)安全狀況評價方法，其特征在于，SE&(S，a) 為散點集S相對于α的基于Delaunay三角剖分的對稱包絡(luò)區(qū)域SED dt(S，a)，其步驟為： (1) 將S中各點向α做投影得到點集S。，將S。中各點做Delaunay三角剖分（Delaunay Triangulation, DT)； (2) 將剖分結(jié)果映射回Si做基于Si的三維三角網(wǎng)面，同理可做α對側(cè)的基于S2的三 維三角網(wǎng)面； (3) 以以上兩個網(wǎng)面為頂、底面構(gòu)造柱體，該柱體內(nèi)部區(qū)域即為散點集S相對于α的基 于Delaunay三角剖分的對稱包絡(luò)區(qū)域SED dt(S，α); (4) 將V0SEDdt(S，α)分解為每對對稱三角面間柱體體積VDTi的累加，即
其中VDTi的計算方法為：若α的方程為：ζ = ，其上側(cè)三點坐標(biāo)為（x^ypZi), i = 1, 2, 3,且Zl彡z2彡z3，以此三點構(gòu)成的空間三角面為頂面，以其在α對側(cè)的對稱三角面為底 面的柱體體積為
，式中I |A| |表示求行列式|A|的 絕對值的運算。
【文檔編號】G06F19/00GK104063618SQ201410318784
【公開日】2014年9月24日 申請日期:2014年7月7日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月7日
【發(fā)明者】許蔚蔚 申請人:許蔚蔚