一種在歐拉坐標(biāo)系下計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明提出了一種在歐拉坐標(biāo)系下計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)，其發(fā)明的主要內(nèi)容為一套完整的在歐拉坐標(biāo)系下利用一維理想彈塑性固體的模型計(jì)算其相關(guān)物理量的技術(shù)。本發(fā)明的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在一維Hooke定律中的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)在歐拉坐標(biāo)系下的計(jì)算方式。本發(fā)明的提出，可直接用來(lái)計(jì)算一維理想彈塑性固體，并在一維理想彈塑性固體受外力作用、與其他介質(zhì)耦合作用等實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要意義。
【專利說(shuō)明】一種在歐拉坐標(biāo)系下計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)，具體涉及一種在歐拉坐標(biāo)系下計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)。
【背景技術(shù)】
[0002]一維理想彈塑性固體模型可以較準(zhǔn)確描述固體(如鋁、鋼等金屬)在受一般強(qiáng)度的外力作用下的各物理量變化情況。因此，研究理想彈塑性固體的計(jì)算技術(shù)，在實(shí)際工程中具有重要的應(yīng)用價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。
[0003]目前，雖然已經(jīng)存在一些計(jì)算理想彈塑性固體的技術(shù)，但均與本發(fā)明提出的技術(shù)不同。比如，M.LWilkins在1964年在提出理想彈塑性固體的模型之后，采用有限差分法對(duì)該模型進(jìn)行求解，其中使用了復(fù)雜的全離散形式。再如，B.P.Howell在2000年采用FreeLagrange方法對(duì)理想彈塑性固體進(jìn)行計(jì)算。該方法是在拉格朗日坐標(biāo)下進(jìn)行計(jì)算的，雖然在計(jì)算一些變量(如偏應(yīng)力)上可以得到簡(jiǎn)化，但推廣到高維時(shí)變得十分復(fù)雜。為了使理想彈塑性固體的計(jì)算既簡(jiǎn)單有準(zhǔn)確，本發(fā)明直接在歐拉坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，只需將Hooke定律中的導(dǎo)數(shù)作為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行處理。值得一提的是，本發(fā)明是在1993年M.B.Tyndall的工作上受到啟發(fā)而提出的。然而，M.B.Tyndall的計(jì)算方法中卻存在一些錯(cuò)誤。首先,在計(jì)算歐拉坐標(biāo)下每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)在上一時(shí)間步的位置時(shí)，他在固定的網(wǎng)格點(diǎn)上對(duì)速度采取了時(shí)間平均。這種計(jì)算方法在拉格朗日坐標(biāo)下是正確的，在歐拉坐標(biāo)下卻是錯(cuò)誤的，與他建立的歐拉坐標(biāo)下的控制方程相矛盾。其次，他在計(jì)算相關(guān)物理量在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上一時(shí)間步處的值的時(shí)候，采用了該點(diǎn)兩側(cè)網(wǎng) 格點(diǎn)的拋物插值(二次函數(shù)插值)?？墒?，理想彈塑性固體的控制方程是雙曲方程，傳播具有方向性，采用拋物插值會(huì)造成計(jì)算的不準(zhǔn)確，甚至造成不穩(wěn)定并產(chǎn)生錯(cuò)誤。實(shí)際的數(shù)值計(jì)算也驗(yàn)證了他的方法確實(shí)存在一些錯(cuò)誤。對(duì)于這一問(wèn)題，本發(fā)明則直接采取迎風(fēng)線性插值?？傊?，本發(fā)明提出的一維理想彈塑性固體的計(jì)算技術(shù)兼顧了方法的簡(jiǎn)單性與正確性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明提出的的計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)，其
【發(fā)明內(nèi)容】
主要體現(xiàn)在在歐拉坐標(biāo)系下的一套完整的計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)，其創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在一維Hooke定律中的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)在歐拉坐標(biāo)系下的計(jì)算方式。
[0005]對(duì)于一維情況，理想彈塑性固體在歐拉坐標(biāo)系下的控制方程為
【權(quán)利要求】
1.一種在歐拉坐標(biāo)系下計(jì)算一維理想彈塑性固體的技術(shù)，其特征在于，該技術(shù)是一套完整的在歐拉坐標(biāo)系下計(jì)算一維理想彈塑性固體相關(guān)物理量(密度P、速度U、壓力P、偏應(yīng)力sx)的技術(shù)。
2.如權(quán)利要求1所述的一維理想彈塑性固體，其特征在于，當(dāng)其處于彈性狀態(tài)，滿足Hooke定律
3.如權(quán)利要求1所述的一維理想彈塑性固體的計(jì)算技術(shù)，其特征在于，Hooke定律中的導(dǎo)數(shù)在歐拉坐標(biāo)系下需要轉(zhuǎn)換成物質(zhì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，具體離散形式表示為

【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104036150SQ201410302562
【公開(kāi)日】2014年9月10日 申請(qǐng)日期:2014年6月27日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月27日
【發(fā)明者】劉鐵鋼, 高斯, 馮成亮 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)