基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于噪聲條件下的壓縮感知重構處理領域，具體涉及一種基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法，具體包括，獲取成像區(qū)域圖像，對成像區(qū)域圖像進行成像網(wǎng)格劃分，根據(jù)成像模型構造稀疏字典；生成初始測量矩陣，并從原始數(shù)據(jù)中獲取初始觀測數(shù)據(jù)；通過隨機抽取初始測量矩陣若干行組成測量子矩陣，并計算獲得觀測子集，根據(jù)測量子矩陣、稀疏字典和觀測子集計算正則化參數(shù)，進一步求解稀疏系數(shù)，根據(jù)TSC算法，得到稀疏系數(shù)的估計值，當稀疏系數(shù)滿足初始化判決門限值后，即得到了壓縮感知穩(wěn)健重構的圖像結果，本發(fā)明利用噪聲的隨機性通過多次隨機測量及TSC處理，采用自適應迭代處理，有效改善了CS對含噪信號的重構質(zhì)量。
【專利說明】基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法
【技術領域】
[0001]本發(fā)明屬于噪聲條件下的壓縮感知(Compressed Sensing, CS)重構處理領域,具體涉及一種基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法。
【背景技術】
[0002]CS是近幾年發(fā)展起來建立在信號稀疏表示和逼近理論基礎上的新的研究領域，它與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理不同，理論指出:只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構出原信號，可以證明這樣的投影包含了重構信號的足夠信息。CS理論的本質(zhì)是一種非適應性的、非線性的信號(圖像)重構方法，對于一個NX I維離散信號f在正交基Ψ = [V1, V2，…，ψη]下

η
可以展開為/ = Σ&Κ =Ψδ，式中S為f的展開系數(shù)，Si =< f，F(xiàn)i >。假設S中非零元素

I=I
的個數(shù)Κ(Κ << N)，那么稱S為K稀疏的。假設利用一個JXN維測量矩陣Φ采集數(shù)據(jù)，那么獲取的數(shù)據(jù)為y= Of= ΦΨ8ο通常情況下，為了從y中完全恢復s，J應該大于或等于No但是如果s稀疏并且Φ Ψ滿足有限等距特性(Restricted Isometry Property, RIP)時，f則可以從J = cKlog(N/K)次測量值以高概率精確重建，只需求解下列凸規(guī)劃問題
[0003]min | | s | 10s.t.y = Φ Ψ s (I)
[0004]其中，c代表一個常數(shù)，s.t.表示滿足約束條件的數(shù)學符號(本文下同)，由于求解式(I)的數(shù)值計算極不穩(wěn)定而且是NP (Nonconvex Programming)難題,而該最優(yōu)化問題與信號的稀疏分解十分類似，所以有學者從信號稀疏分解的相關理論中尋找更有效的求解途徑。由于Msl I1最小范數(shù)下在一定條件下和Msl Itl最小范數(shù)具有等價性，那么就可以將上式轉(zhuǎn)化為Ilsll1最小范數(shù)下的最優(yōu)化問題:
[0005]min | s | | ^.t.y = Φ Ψβ (2)
[0006]但在實際環(huán)境中，重構信號通常會受到噪聲的污染而不再稀疏，如果對含噪信號仍然采用單一的稀疏性約束條件則無法有效恢復原始信號。但CS理論仍然可以采用其他的信號恢復方法，不同之處在于恢復過程所使用的優(yōu)化目標函數(shù)的形式及參數(shù)的設置不同。
[0007]為解決這一問題，現(xiàn)階段研究較多的有CSDN算法、LASSO算法、算法、FOCUSS(FOCal Underdetermined System Solver)算法等。
[0008](I)當噪聲分布已知的情況,沿用BP方法對噪聲的抑制方法，即CSDN (CompressedSensing De-Noising)算法,修改式(2)約束條件為
[0009]min | s | | ^.t.| | Φ Ψ s~y | 12 < σ (3)
[0010]其中σ是與噪聲方差及數(shù)據(jù)長度N相關的常量。
[0011](2)當已知信號的稀疏度(1-范數(shù)大小)時，則可以采用LASSO (Least AbsoluteShrinkage and Selection Operator)算法來對信號進行有效恢復[0012]min | | Φ Ψ s-y 12s.t.| | s | |! < τ (4)
[0013]其中τ為稀疏度。
[0014](3)當對信號和噪聲都未知時，可把尋找稀疏解問題歸結為帶約束二次規(guī)劃(Bound Constrained Quadratic programming, BCQP)問題，可以利用梯度投影(GradientProjection, GP)算法來有效求解
[0015]min (| | Φ Ψ s-y IIfAlIsII1) (5)
[0016]其中，λ稱為正則化參數(shù)(regularization parameter), λ的選擇是正則化處理的基本問題，可以利用測量數(shù)據(jù)通過一些算法進行有效估計估計，如Stein無偏風險估計(Stein，s Unbiased Risk Estimator, SURE)算法、廣義交叉驗證(GeneralizedCross-Validation, GCV)算法以及用于圖像處理的L曲線(L-curve)算法(0.Batu, M.Cetin, Parameter selection in sparsity-driven SAR imaging, IEEE Transactions onAerospace and electronic systems, 0ctober2011, 47(4):3040-3050.)?
[0017]盡管上述重構方法采取了不同的約束形式，但它們都采用2-范數(shù)對噪聲進行抑制。由于無法體現(xiàn)信號的稀疏性，2-范數(shù)易于造成重構系數(shù)的幅度損失。幅度損失是大部分CS重構算法都很難解決的問題，近年來，為方便研究大部分研究人員甚至有意回避了該問題。顯然，上述各式都 是對含噪信號稀疏重構的有效形式，但由于噪聲破壞了信號在基矩陣Ψ上的稀疏度，當信噪比較低且未知時，僅僅利用單次測量，即使通過式(5)也很難實現(xiàn)對原始信號的精確重構。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0018]本發(fā)明解決的技術問題是針對低信噪比條件下基于單次隨機測量的CS算法重構含噪稀疏信號穩(wěn)健性差的不足，提出了基于多隨機測量迭代像素判決(MultipleMeasurements Iterative Pixel Discrimination, MMIPD)的 CS 穩(wěn)健重構方法；
[0019]本發(fā)明采用的技術方案是:
[0020]一種基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法，包括以下步驟:
[0021](SI)獲取成像區(qū)域圖像，對成像區(qū)域圖像進行成像網(wǎng)格劃分，根據(jù)成像模型構造稀疏字典Ψ ;生成初始測量矩陣Φο，并從原始數(shù)據(jù)X中獲取初始觀測數(shù)據(jù)10，即=Φ0Χ ;定義I表示重構序號，初始化I = 1，I取值為自然數(shù)；初始化判決門限ε s與ε SD的值；
[0022](S2)隨機抽取若干行組成測量子矩陣Φ1;計算獲得觀測子集y1;即
[0023]Y1 = Φ χΥο ;
[0024](S3)若I等于I，則根據(jù)Φ P屯及71的值和GCV算法計算正則化參數(shù)λ，若I值不等于I，則進入第(S4)步驟；
[0025](S4)將 Φρ Ψ> Y1 > λ 代入 min (I | O1Ws1-! Yi 2+λ I S1 I1)公式,求解得到稀疏系數(shù)S1 ；
[0026](S5)若I等于I時，則I值增加I后，返回步驟(S2)進行迭代重構；
[0027]若I不等于1，根據(jù)時間序列聚類算法，得到稀疏系數(shù)s的估計值s〖，即:
[0028]S = TSC[S丨,S2,…,S,];[0029]計算當前圖像稀疏度與前一次圖像稀疏度片1兩者差的對數(shù)值Λ Is,
[0030]AIs = IO1gdId-1I/:^，其中，私表示第1次重構得到的；中所有元素值超過；均值的個數(shù)；
[0031]計算當前圖像標準差I〖D與前一次圖像標準差I^1兩者之差的對數(shù)值Λ Isd,
[0032]AIsd ^lOlog^I^-1=1/4)，其中，其中表示第1次重構得到的纟的標準差；
[0033]如果AIsS ^且AIsdS ε SD，迭代終止，所犾取的^即為壓縮感知穩(wěn)健重構的圖像結果；
[0034]否則，則I值增加I后，返回步驟(S2)進行迭代重構。
[0035]優(yōu)選地，所述判 決門限83與eSD的取值范圍為-30dB~OdB。
[0036]本發(fā)明在單次觀測數(shù)據(jù)的基礎上，通過多次隨機抽取和CS處理獲得重構序列，再利用時間序列聚類(Time Series Clustering, TSC)算法完成對原信號的穩(wěn)健重構,有效地抑制了重構雜波，提高了含噪信號的重構穩(wěn)健性。
[0037]采用本發(fā)明可以達到以下技術效果:
[0038]本發(fā)明利用噪聲的隨機性通過多次隨機測量及TSC處理，在遵循CS基本原理的基礎上采用自適應迭代處理，有效改善CS對含噪信號的重構質(zhì)量，為噪聲條件下的穩(wěn)健稀疏重構拓展了新思路。本發(fā)明的應用并不需要完備的原始數(shù)據(jù)集，具有良好的適用性，可用于實際工程中的信號處理。需要指出的是，本發(fā)明并非一種特定的含噪信號穩(wěn)健重構方法，而是一個穩(wěn)健重構框架，其所采用的CS重構算法和TSC算法均可利用相似的算法進行替代，因此具有更優(yōu)的適用性和通用性。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0039]圖1是本發(fā)明方法流程圖；
[0040]圖2是本發(fā)明仿真試驗場景圖；
[0041]圖3是部分無噪聲回波數(shù)據(jù)的CS重構處理結果圖；
[0042]圖4是部分含噪聲回波數(shù)據(jù)的CS重構處理結果圖；
[0043]圖5是全部含噪聲回波數(shù)據(jù)的CS重構處理結果圖；
[0044]圖6是不同迭代次數(shù)下的多次測量及相干處理結果圖；
[0045]圖7是不同迭代次數(shù)下的多次測量及時間序列聚類處理結果圖；
[0046]圖8是兩種方法對實測數(shù)據(jù)處理后的結果圖，圖8-a是傳統(tǒng)的CS方法處理后的結果圖，圖8-b是本發(fā)明處理后的結果圖。
【具體實施方式】
[0047]為更加清楚闡明本發(fā)明原理過程，下面結合附圖和實施例作進一步詳細說明。
[0048]圖1為本發(fā)明流程圖，第一步:對成像區(qū)域圖像進行成像網(wǎng)格劃分，根據(jù)成像模型構造稀疏字典Ψ ;生成初始測量矩陣Otl，并依此從雷達獲取的原始回波數(shù)據(jù)x(即滿足Nyquist采樣定理的完備數(shù)據(jù)集)中獲取初始觀測數(shù)據(jù)y。
[0049]具體步驟為:[0050]步驟①:根據(jù)預先設定的成像分辨率(P,與Pa分別為距離向與方位向分辨率)對長Lr米、寬La米的成像區(qū)域進行稀疏成像網(wǎng)格劃分，得到NrXNa成像空間矩陣，其中Nr = Lr/Pr，Na = La/P a，然后根據(jù)信號體制、成像模型構造稀疏字典Ψ (Gurbuz AliCaferj McClellan James H., Scott Waymond R.A compressive sensing data acquisitionand imaging method for stepped frequency GPRs[J].1EEE Transactions on Signal Processing, 2009，57 (7): 2640-2650.)；
[0051]步驟②:生成0、I隨機矩陣作為初始測量矩陣Cjci(GUrt)Uz Ali Caferj McClellanJames H., Scott Waymond R.A compressive sensing data acquisition and imagingmethod for stepped frequency GPRs[J].1EEE Transactions on Signal Processing, 2009，57 (7): 2640-2650.)，并依此對原始數(shù)據(jù)x進行觀測得到初始觀測數(shù)據(jù)y。，如下式所示:
[0052]y0 = Φ0χ (6)定義I表示重構序號,初始化1 = 1,1取值為自然數(shù)；
[0053]第二步:隨機抽取初始測量矩陣的若干行構造成測量子矩陣O1，然后對初始測量數(shù)據(jù)10進行觀測，獲得觀測子集I1,再利用GCV算法估計正則化參數(shù)λ。
[0054]具體步驟為:
[0055]隨機抽取初始測量矩陣Otl的M行(其中M要小于矩陣Otl的最大行數(shù))作為測量子矩陣O1，其中I表示重構序號，I取值為自然數(shù)。然后利用O1對％進行子測量以獲得測量子集y”具體如下式所示:
[0056]Y1 = Φ^ο (7)
[0057]第三步:若I等于1，根據(jù)Ψ及yi利用GCV算法估計正則化參數(shù)入；若I值不等于1，則進入第第四步；
[0058]第四步:將O1,屯^及入代入公式min (I | Φ ^s1-Y1 |2+λ I I S11 | J公式,求解得到稀疏系數(shù)S1 ;
[0059]第五步，若I等于I時，則I值增加I后，返回步驟(2)進行迭代重構；若I不等于I，利用 TSC 算法(Keogh E, Lin J, Truppel ff, Clustering of time series subsequencesis meaningless:1mplications for previous and future research[C], Proceedings ofthe IEEE International Conference on Data Mining, Melbourne, FL, 2003:115-122.)對
重構序列[Sl，S2，…，S1]中相同位置的元素進行聚類處理，得到稀疏系數(shù)S的估計值〖，即
【權利要求】
1.一種基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法，其特征在于包括以下步驟: (51)獲取成像區(qū)域圖像，對成像區(qū)域圖像進行成像網(wǎng)格劃分，根據(jù)成像模型構造稀疏字典Ψ ;生成初始測量矩陣Φο，并從原始數(shù)據(jù)X中獲取初始觀測數(shù)據(jù)10，即$ = ΦοΧ ;定義I表示重構序號，初始化I = 1，I取值為自然數(shù)；初始化判決門限ε s與ε SD的值； (52)隨機抽取Otl若干行組成測量子矩陣O1，計算獲得觀測子集Y1，即
Yi = φιΥο ； (53)若I等于1，則根據(jù)ΦρΨ及yi的值和GCV算法計算正則化參數(shù)λ，若I值不等于1，則進入第(S4)步驟； (54)將ΦρΨ> Y1 > λ代入min(| | (D1Ws1I1I 2+λ I I si I 11)公式，求解得到稀疏系數(shù)S1 ; (55)若I等于I 時，則I值增加I后，返回步驟(S2)進行迭代重構； 若I不等于I，根據(jù)時間序列聚類算法，得到稀疏系數(shù)s的估計值s〗，即:
s = TSC[S|，s2,-",sJ ; 計算當前圖像稀疏度I【與前一次圖像稀疏度?1兩者差的對數(shù)值AIs, AIs = 10k)gh)(]4-丨「|八)，其中，&表示第1次重構得到的^中所有元素的值超過S均值的個數(shù)； 計算當前圖像標準差I【D與前一次圖像標準差ζ」兩者之差的對數(shù)值Λ Isd, AIsd -101g10(|4-4*1/4)，其中表示第1次重構得到的；的標準差； 如果AIsS ^且AIsdS Ssd，迭代終止，所獲取的〖即為壓縮感知穩(wěn)健重構的圖像結果; 否則，則I值增加I后，返回步驟(S2)。
2.如權利要求1所述的基于多隨機測量迭代像素判決的壓縮感知穩(wěn)健重構方法，其特征在于:所述判決門限￡3與ε SD的取值范圍均為-30dB~OdB。
【文檔編號】G06T5/00GK103985093SQ201410203223
【公開日】2014年8月13日 申請日期:2014年5月14日 優(yōu)先權日:2014年5月14日
【發(fā)明者】王鵬宇, 張漢華, 王建, 李楊寰, 宋千, 陸必應, 周智敏, 金添, 安道祥, 范崇祎 申請人:中國人民解放軍國防科學技術大學