不確定圖的樹指數(shù)的計(jì)算方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及不確定圖的樹指數(shù)的一種計(jì)算方法，所述樹指數(shù)的計(jì)算公式為：τ(G)＝M{T（E(G)）=1}，其中T（E(G)）是一個(gè)布爾函數(shù)，G為不確定圖且其邊集為E(G)＝{ξ1,ξ2,…,ξm}。本發(fā)明給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來計(jì)算不確定圈的樹指數(shù)和不確定圖的路指數(shù)和星指數(shù)，方法簡(jiǎn)單高效，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。
【專利說明】不確定圖的樹指數(shù)的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種算法，具體涉及計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中樹指數(shù)的算法。
【背景技術(shù)】
[0002]樹是圖論中最重要的概念之一，它是圖論中結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單、用途最廣泛的一種連通圖。對(duì)樹的研究，可以追溯到19世紀(jì)中葉。1847年德國(guó)數(shù)學(xué)家Karl Georg Christian vonStaut有關(guān)射影幾何的研究工作中以及同一年德國(guó)物理學(xué)家Gustav Robert Kirchhoff關(guān)于電網(wǎng)的一篇論文中首次使用樹的概念。然而，第一次使用“樹”這個(gè)詞則是1857年在Arthur Cayley的一篇關(guān)于微分變換的數(shù)學(xué)論文中[1]。從那時(shí)起，樹已被用來解決各種學(xué)科分支里的問題。
[0003]不含圈的簡(jiǎn)單連通圖稱為樹。樹在計(jì)算機(jī)科學(xué)里特別有用[2]，尤其是在算法中。例如，可以用樹構(gòu)造有效編碼以節(jié)省數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸成本，比如赫夫曼編碼；可以用樹來為通過一系列決策而完成的過程建立模型。在圖論的研究領(lǐng)域中許多學(xué)者對(duì)樹的研究做了大量的工作，如Arthur Cayleyt3]于1889年建立了 Cayley樹公式，Graham和Hellt4]研究了最小生成樹的歷史，Kruskalw在1956年和Primte]在1957年分別給出了最小生成樹的算法。
[0004]在經(jīng)典圖論中所有的頂點(diǎn)和邊都是確定的，所以關(guān)于圖的一些性質(zhì)很容易得到驗(yàn)證。然而，隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的不確定因素，從而導(dǎo)致一些不確定的情況。例如在最短路問題中，如果某些弧的長(zhǎng)度是不確定的，則最優(yōu)目標(biāo)就不能簡(jiǎn)單地表達(dá)出來，從而傳統(tǒng)算法失效。有時(shí)，兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否有邊也不能完全確定，這就導(dǎo)致了圖的一些性質(zhì)不能用傳統(tǒng)的方法來驗(yàn)證。一些研究人員相信這些符合隨機(jī)性因素，他們采用了概率論來研究這些不確定現(xiàn)象，如Erd5s and Renyi [7]-[9]等；與此同時(shí)，一些研究人員采用模糊理論來處理這件事，并且做了很多模糊圖的研究(見
[10]_[13])。
[0005]然而，概率論的應(yīng)用前提是我們獲知的概率分布必須充分接近實(shí)際頻率。不幸的是，我們經(jīng)常面對(duì)的問題恰恰缺乏觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而既無法計(jì)算事件發(fā)生的頻率也無法確定概率分布。在這種情況下，我們不得不依據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)估計(jì)事件可能發(fā)生的信度。由于人們經(jīng)常高估不太可能發(fā)生的事件，這使得信度的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于頻率。此時(shí)，如果把信度看成主觀概率，則推導(dǎo)出的結(jié)果與我們的預(yù)期大相徑庭。為了研究主觀不確定現(xiàn)象，不確定理論[14’15]應(yīng)運(yùn)而生，不僅發(fā)展成為公理化數(shù)學(xué)分支，而且取得了一系列成功的應(yīng)用。這為我們把不確定理論引入圖論提供了一個(gè)動(dòng)機(jī)，不確定理論為圖論的研究提供了一種新方法。2011年，高和高[16]提出了不確定圖的概念，并且對(duì)不確定圖的連通性指數(shù)進(jìn)行了研究。
[0006]本文是高和高[16]的工作延續(xù)，首先提出了不確定圖的樹指數(shù)的概念，樹指數(shù)是指一個(gè)不確定圖是一棵樹的不確定測(cè)度。利用不確定圖的連通性指數(shù)本文也給出了不確定圖的樹指數(shù)的計(jì)算方法。此外，本文提出了不確定圖的路指數(shù)和星指數(shù)的概念。路指數(shù)和星指數(shù)是兩種特殊的樹指數(shù)，并且類似于樹指數(shù)給出了路指數(shù)和星指數(shù)的計(jì)算方法。
[0007]本文其余部分組織如下。第二部分首先介紹本文用到的不確定理論中的基本概念和性質(zhì)，然后介紹樹的判定方法.第三部分是本文的主要部分，對(duì)不確定圖的樹指數(shù)極其算法進(jìn)行研究。第四部分討論不確定圖的兩種特殊樹指數(shù)，第五部分是對(duì)本文的研究進(jìn)展的簡(jiǎn)要總結(jié).[0008]不確定理論是清華大學(xué)劉寶碇M教授在2007年提出并于2010年由劉[15]進(jìn)行了精煉修編，它為處理不確定因素提供了一種新的研究方法。如今它已成為基于規(guī)范性、對(duì)偶性、次可加性及乘積測(cè)度公理系統(tǒng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。到目前為止，理論和實(shí)踐都表明處理不確定信息，特別是處理經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和主觀估計(jì)信息，不確定性理論是一種非常有效的工具。
[0009]在這里我們簡(jiǎn)單介紹不確定理論在不同領(lǐng)域的主要發(fā)展情況。劉[17]介紹了不確定過程并且給出了不確定微分方程的定義，劉[18]在2010年建立了不確定集理論并提出了包含一種新推理規(guī)則的不確定推理。作為不確定理論的應(yīng)用，劉[19]在2009年提出了不確定規(guī)劃即包含不確定變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃.高[2°]在2009年證明連續(xù)不確定測(cè)度的一些性質(zhì)。高[21]等人在2010年討論了劉的帶有多個(gè)先行詞和有多個(gè)假設(shè)條件的推理規(guī)則。You[22]給出了一些不確定序列的收斂定理。2011年高[23]研究了弧長(zhǎng)不確定的最短路問題。2012年張和彭[24]討論了不確定圖的歐拉指數(shù).簡(jiǎn)而言之，不確定理論的研究和應(yīng)用越來越廣泛。想要了解不確定理論的近期發(fā)展，讀者可以查閱文獻(xiàn)[25]。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010]現(xiàn)在，我們介紹一些本文所需要的不確定理論++的概念和結(jié)果。
[0011]令是一個(gè)非空集合，L是上的σ-代數(shù).任意元素Λ e L稱為一個(gè)事件.若集函數(shù)滿足下面三個(gè)公理(規(guī)范性、對(duì)偶性、次可列可加性)則被稱為不確定測(cè)度[14]:
[0012]公理1.(規(guī)范性)
【權(quán)利要求】
1.不確定圖的樹指數(shù)的一種計(jì)算方法，其特征在于，所述樹指數(shù)的計(jì)算公式為:τ(G)=M{T (E(G))=Ih其中T (E(G))是一個(gè)布爾函數(shù)，G為不確定圖且其邊集為E(G)={ I I, ξ 2，…，H
2.如權(quán)利要求1所述的計(jì)算方法，其中當(dāng)G是一個(gè)η階不確定圖其鄰接 矩陣為
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK103823985SQ201410077855
【公開日】2014年5月28日 申請(qǐng)日期:2014年3月5日 優(yōu)先權(quán)日:2014年3月5日
【發(fā)明者】高秀蓮 申請(qǐng)人:德州學(xué)院