基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，首先初始化種群，判斷優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行降維處理，降維到2維或3維，然后對當(dāng)前種群的前沿解集進(jìn)行參數(shù)化，并將其擬合為非均勻有利B樣條方程，將前沿解集由優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間映射到非均勻有理B樣條參數(shù)空間，根據(jù)擬合的非均勻有理B樣條方程求解牽引點(diǎn)集，并利用牽引點(diǎn)集對所有被支配解進(jìn)行優(yōu)化，使當(dāng)前種群朝著優(yōu)化問題的真實(shí)前沿逼近。本發(fā)明的方法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)能更快地收斂于真實(shí)的Pareto前沿，解集中包含的非支配解的個(gè)數(shù)和分布均勻性優(yōu)于傳統(tǒng)方法，且對于優(yōu)化問題本身具有很好的魯棒性。
【專利說明】基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及對于多域的復(fù)雜工程產(chǎn)品，多領(lǐng)域的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，以及基于啟發(fā)式方法原理的多目標(biāo)優(yōu)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002]在處理工程領(lǐng)域問題時(shí)，通常需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)，意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托(Pareto)提出“Pareto最優(yōu)”的思想常被用來處理多目標(biāo)優(yōu)化問題。目前，研究人員對多目標(biāo)優(yōu)化問題已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，這些工作大致可以分為兩類:第一類是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)聚合為一個(gè)目標(biāo)或者將多余的目標(biāo)函數(shù)形式化為約束條件只保留一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即可簡化單目標(biāo)的優(yōu)化問題，因而可以利用豐富的單目標(biāo)優(yōu)化方法；第二類方法是確定一個(gè)Pareto前沿解集或者它的一個(gè)非常有代表性的子集合，集合中的解是互不支配的。針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，也已經(jīng)有一些智能方法，其中，遺傳方法和微粒群是研究最多、應(yīng)用最廣的兩種啟發(fā)性方法。非均勻有理B樣條NURBS (Non-uniform Rational B-Splines)是專門做曲線曲面物體的一種造型方法，對于大量數(shù)據(jù)散亂點(diǎn)用NUBRS能夠擬合出其幾何造型。
[0003]為了得到一個(gè)多樣性的解集和提升優(yōu)化方法的收斂速度，傳統(tǒng)的演化方法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)利用一些特殊的適應(yīng)度函數(shù)和選擇策略。現(xiàn)有的很多遺傳方法的變種通過構(gòu)造特定的適應(yīng)度函數(shù)對種群進(jìn)行排序，根據(jù)粒子的適應(yīng)度值選擇父代粒子生成后代，通過這樣的策略保持優(yōu)秀基因的延續(xù)性。微粒群是用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種經(jīng)典的生物智能啟發(fā)式方法，該方法能得到非常豐富的Pareto前沿解集，因?yàn)槲⒘Ｈ悍椒ㄇ蠼鈫栴}的廣泛性和有效性使得它越來越受人們的關(guān)注，為此研究人員已經(jīng)提出超過30多個(gè)類似的方法。其變種則是通過利用粒子自己的局部最優(yōu)記錄和整個(gè)種群的全局最優(yōu)記錄來更新粒子的飛行速度，使得粒子朝著性能更優(yōu)的方向飛行。雖然這些啟發(fā)式方法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)取得了一定的進(jìn)展，但仍存在以下三個(gè)問題:第一，沒有強(qiáng)有力的方法保證解集分布的均勻性；第二，粒子可行域和最優(yōu)飛行方向的不可預(yù)見性，導(dǎo)致其收斂速度的不穩(wěn)定；第三，不能逼近在不可行域外但感興趣的解，通常在具體的設(shè)計(jì)問題中，工程師經(jīng)常會探索為了得到某個(gè)極優(yōu)的性能值需要在其它方面付出更多的代價(jià)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明的目的就是針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述問題，提出一種基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，利用啟發(fā)式方法中種群的幾何結(jié)構(gòu)指導(dǎo)種群的演化。
[0005]一種基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，包括步驟:
[0006]步驟1、初始化種群，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t=0，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始種群；
[0007]步驟2、判斷優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，如果大于3則進(jìn)行降維處理后進(jìn)入下一步驟，否則直接進(jìn)入下一步驟；
[0008]步驟3、抽取當(dāng)前種群的前沿解集，并對其進(jìn)行參數(shù)化，根據(jù)參數(shù)化的結(jié)果，擬合其非均勻有理B樣條方程；
[0009]步驟4、根據(jù)擬合的非均勻有理B樣條方程求非支配解的單位法線向量，以非支配解的范數(shù)作為非支配解的前進(jìn)步長，以非支配解的坐標(biāo)與其前進(jìn)步長之和得到的新點(diǎn)稱之為非支配解的牽引點(diǎn)，求解牽引點(diǎn)集；
[0010]步驟5、利用牽引點(diǎn)集對所有被支配解進(jìn)行優(yōu)化；
[0011]步驟6、對前沿解集作均勻化處理或向外延拓處理；
[0012]步驟7、令t=t+l，判斷t是否小于T，如果小于T則返回步驟3繼續(xù)進(jìn)行迭代，否則返回最終前沿解集。
[0013]進(jìn)一步地，所述降維處理，包括如下步驟:
[0014]步驟2.1、對于有d個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，隨機(jī)產(chǎn)生d個(gè)測試種群并求解其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值，每個(gè)測試種群中個(gè)體數(shù)量為n，計(jì)算這d個(gè)測試種群優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值的平均值作為最后的測試種群；
[0015]步驟2.2、將最后測試種群的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間看成是n*d的矩陣，將每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)看作一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)族，求解該矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣d*d ；
[0016]步驟2.3、根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算所有目標(biāo)點(diǎn)族中任意兩者之間的目標(biāo)點(diǎn)族距離；
[0017]步驟2.4、根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)族距離，選擇目標(biāo)點(diǎn)族距離最大的兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)族，將其合并為一個(gè)新的目標(biāo)點(diǎn)族，此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)族數(shù)量減I ;
[0018]步驟2.5、判斷目標(biāo)點(diǎn)族數(shù)量是否等于2或3，如果否，則返回步驟2.3，如果是則對于每個(gè)包含多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)點(diǎn)族，將多優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)聚合為單目標(biāo)函數(shù)。
[0019]進(jìn)一步地,所述步驟2.5還包括步驟:
[0020]步驟2.5.1、若當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中存在兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間相關(guān)系數(shù)小于給定的閾值的模糊依賴關(guān)系，則分別計(jì)算兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與其他優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的距離值，選擇值小的那個(gè)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，將其從當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中刪除；若當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中存在一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與所有其他的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)都負(fù)相關(guān)的模糊依賴關(guān)系，則對當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中與所有其他的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)都負(fù)相關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，將其從當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中刪除；
[0021]步驟2.5.2、判斷是否迭代完畢，如果迭代完畢則停止調(diào)整，否則依次迭代其他目標(biāo)點(diǎn)族，將迭代的目標(biāo)點(diǎn)族設(shè)為當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族，將需要調(diào)整的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)加入，若當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中仍然存模糊依賴關(guān)系，則返回步驟步驟2.5.1，否則停止調(diào)整；
[0022]步驟2.5.3、對于一個(gè)需要調(diào)整的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如果沒有一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)族能夠在放入該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后，不存在模糊依賴關(guān)系，則不進(jìn)行調(diào)整，將該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)放入原來的目標(biāo)點(diǎn)族。
[0023]進(jìn)一步地，所述將多優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)聚合為單目標(biāo)函數(shù)，包括步驟:
[0024]在測試種群中計(jì)算此目標(biāo)點(diǎn)族中每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級；
[0025]對每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)除以其對應(yīng)的數(shù)量級進(jìn)行歸一化；
[0026]目標(biāo)點(diǎn)族最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為其所包含的所有優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)歸一化后之和；
[0027]對于標(biāo)記的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，取其相反數(shù)相加，從而減少它對最后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的影響。[0028]進(jìn)一步地，所述根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算所有目標(biāo)點(diǎn)族中任意兩者之間的目標(biāo)點(diǎn)族距離，若設(shè)有優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)族Gl，含有a個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)族G2，含有b個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)，rkJ表示Gl中第k個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)與G2中第j個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，即在相關(guān)系數(shù)矩陣中第k行j列的數(shù)值，則定義目標(biāo)點(diǎn)族距離Cd為:
[0029]
【權(quán)利要求】
1.一種基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其特征在于，包括步驟: 步驟1、初始化種群，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t=0，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始種群； 步驟2、判斷優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，如果大于3則進(jìn)行降維處理后進(jìn)入下一步驟，否則直接進(jìn)入下一步驟； 步驟3、抽取當(dāng)前種群的前沿解集，并對其進(jìn)行參數(shù)化，根據(jù)參數(shù)化的結(jié)果，擬合其非均勻有理B樣條方程； 步驟4、根據(jù)擬合的非均勻有理B樣條方程求非支配解的單位法線向量，以非支配解的范數(shù)作為非支配解的前進(jìn)步長，以非支配解的坐標(biāo)與其前進(jìn)步長之和得到的新點(diǎn)稱之為非支配解的牽引點(diǎn)，求解牽引點(diǎn)集； 步驟5、利用牽引點(diǎn)集對所有被支配解進(jìn)行優(yōu)化； 步驟6、對前沿解集作均勻化處理或向外延拓處理； 步驟7、令t=t+l，判斷t是否小于T，如果小于T則返回步驟3繼續(xù)進(jìn)行迭代，否則返回最終前沿解集。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述降維處理，包括如下步驟: 步驟2.1、對于有d個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，隨機(jī)產(chǎn)生d個(gè)測試種群并求解其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值，每個(gè)測試種群中個(gè)體數(shù)量為n，計(jì)算這d個(gè)測試種群優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值的平均值作為最后的測試種群；` 步驟2.2、將最后測試種群的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間看成是n*d的矩陣，將每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)看作一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)族，求解該矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣d*d ； 步驟2.3、根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算所有目標(biāo)點(diǎn)族中任意兩者之間的目標(biāo)點(diǎn)族距離； 步驟2.4、根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)族距離，選擇目標(biāo)點(diǎn)族距離最大的兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)族，將其合并為一個(gè)新的目標(biāo)點(diǎn)族，此時(shí)目標(biāo)點(diǎn)族數(shù)量減I ; 步驟2.5、判斷目標(biāo)點(diǎn)族數(shù)量是否等于2或3，如果否，則返回步驟2.3，如果是則對于每個(gè)包含多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)點(diǎn)族，將多優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)聚合為單目標(biāo)函數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述步驟2.5還包括步驟: 步驟2.5.1、若當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中存在兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間相關(guān)系數(shù)小于給定的閾值的模糊依賴關(guān)系，則分別計(jì)算兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與其他優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的距離值，選擇值小的那個(gè)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，將其從當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中刪除；若當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中存在一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與所有其他的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)都負(fù)相關(guān)的模糊依賴關(guān)系，則對當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中與所有其他的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)都負(fù)相關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，將其從當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中刪除； 步驟2.5.2、判斷是否迭代完畢，如果迭代完畢則停止調(diào)整，否則依次迭代其他目標(biāo)點(diǎn)族，將迭代的目標(biāo)點(diǎn)族設(shè)為當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族，將需要調(diào)整的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)加入，若當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)族中仍然存模糊依賴關(guān)系，則返回步驟步驟2.5.1，否則停止調(diào)整； 步驟2.5.3、對于一個(gè)需要調(diào)整的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如果沒有一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)族能夠在放入該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后，不存在模糊依賴關(guān)系，則不進(jìn)行調(diào)整，將該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)放入原來的目標(biāo)點(diǎn)族。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述將多優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)聚合為單目標(biāo)函數(shù)，包括步驟: 在測試種群中計(jì)算此目標(biāo)點(diǎn)族中每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級； 對每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)除以其對應(yīng)的數(shù)量級進(jìn)行歸一化；目標(biāo)點(diǎn)族最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為其所包含的所有優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)歸一化后之和；對于標(biāo)記的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，取其相反數(shù)相加，從而減少它對最后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的影響。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算所有目標(biāo)點(diǎn)族中任意兩者之間的目標(biāo)點(diǎn)族距離，若設(shè)有優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)族Gl，含有a個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)族G2，含有b個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)，rkj表示Gl中第k個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)與G2中第j個(gè)優(yōu)化目標(biāo)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，即在相關(guān)系數(shù)矩陣中第k行j列的數(shù)值，則定義目標(biāo)點(diǎn)族距離Cd為:
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述抽取當(dāng)前種群的前沿解集，并對其進(jìn)行參數(shù)化，若優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間為二維，則其前沿解集上每個(gè)粒子的詳細(xì)參數(shù)化過程包括步驟: 對前沿解集在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間根據(jù)第一維進(jìn)行升序排序； 求出前沿解集中相鄰粒子在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間的歐氏距離，計(jì)算所有歐氏距離值之和得到總長度； 對于某個(gè)粒子，計(jì)算在其前面粒子的歐氏距離值之和，將得到的歐氏距離值除以總長度即為該粒子對應(yīng)的參數(shù)值U。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述抽取當(dāng)前種群的前沿解集，并對其進(jìn)行參數(shù)化，若優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間為三維，則其前沿解集上每個(gè)粒子的詳細(xì)參數(shù)化過程包括步驟: 找到兩個(gè)正整數(shù)(P，q)，使得P*q的值為前沿解集的大小，將一維的前沿解集向量看成是二維的p*q的矩陣，P為參數(shù)U方向上的個(gè)數(shù)，q為參數(shù)V方向上的個(gè)數(shù)； 使用二維優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間的方法對U參數(shù)方向進(jìn)行參數(shù)化； 在V方向上，即二維矩陣p*q的每一列q個(gè)粒子根據(jù)粒子在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間第二維進(jìn)行升序排序，使用二維優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間的方法對V參數(shù)方向進(jìn)行參數(shù)化； 計(jì)算每一列u的平均值，該列所有粒子的u值即為此平均值； 計(jì)算每一行V的平均值，該行所有粒子的V值即為此平均值。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述根據(jù)參數(shù)化的結(jié)果，擬合其非均勻有理B樣條方程，如果優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為2，則擬合成非均勻有理B樣條曲線，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為3則擬合為非均勻有理B樣條曲面。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述利用牽引點(diǎn)集對所有被支配解進(jìn)行優(yōu)化，包括步驟: 步驟5.1、初始化被支配解集中當(dāng)前被支配解的速度為O ; 步驟5.2、計(jì)算當(dāng)前被支配解與前沿解集中所有非支配解在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間的歐氏距離，選擇兩個(gè)歐氏距離最近的非支配解，找到這兩個(gè)非支配解對應(yīng)的牽引點(diǎn)，計(jì)算兩個(gè)牽引點(diǎn)與其對應(yīng)的非支配解之間的歐氏距離和dl ； 步驟5.3、利用兩個(gè)歐氏距離最近的非支配解，按照速度更新公式改變當(dāng)前被支配解的飛行速度，按照位置更新公式改變其優(yōu)化變量的值，最后重新求解其對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值； 二維速度更新公式為:
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于幾何結(jié)構(gòu)信息的多目標(biāo)優(yōu)化方法，其特征在于，所述對前沿解集作均勻化處理或向外延拓處理，包括步驟: 根據(jù)前沿解集中非支配解的參數(shù)值計(jì)算相鄰非支配解間的距離值，找到距離值最大的兩個(gè)非支配解，表明在整個(gè)前沿解集中它們之間最稀疏； 取這兩個(gè)非支配解參數(shù)值的平均值作為即將插入點(diǎn)的參數(shù)值，根據(jù)非均勻有理B樣條方程求出這個(gè)參數(shù)值對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)空間的目標(biāo)函數(shù)值； 利用信賴域優(yōu)化方法求解優(yōu)化變量的值來逼近期望的優(yōu)化目標(biāo)值。
【文檔編號】G06F17/50GK103488851SQ201310482616
【公開日】2014年1月1日 申請日期:2013年10月15日 優(yōu)先權(quán)日:2013年10月15日
【發(fā)明者】劉玉生, 袁文強(qiáng) 申請人:浙江大學(xué)