專利名稱：一種基于Markov鏈的正交化插值的GM(1,1)模型預(yù)測方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)預(yù)測方法領(lǐng)域，具體為一種基于Markov鏈的正交化插值的GM(1, D模型預(yù)測方法。
背景技術(shù)：
灰色理論是一種用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法。這種方法把每一個隨機(jī)變量看成是一個在給定范圍內(nèi)變化的灰色變量。且不用統(tǒng)計的方法來處理灰色變量，直接處理原始數(shù)據(jù)，來尋找內(nèi)在的變化規(guī)律。由于在經(jīng)濟(jì)、社會科學(xué)和工程等諸多領(lǐng)域大量存在著灰色系統(tǒng)，因此這種預(yù)測方法得到了廣泛的應(yīng)用?；疑A(yù)測算法的基本思想是:首先，對原始時間序列進(jìn)行一次累加操作，生成新的時間序列；然后，根據(jù)灰色理論，假設(shè)新的時間序列具有指數(shù)變化規(guī)律，建立相應(yīng)的微分方程進(jìn)行擬合，進(jìn)而利用差分對方程進(jìn)行離散化得到一個線性方程組；最后，利用最小二乘法對未知參數(shù)進(jìn)行估計，從而最終得到預(yù)測模型。GM (1，I)灰色預(yù)測模型是具有偏差的指數(shù)模型。自灰色預(yù)測理論建立以來，為了適應(yīng)各應(yīng)用領(lǐng)域的特點(diǎn)，GM(I1I)灰色預(yù)測模型在初始條件選取、背景值重構(gòu)、參數(shù)估計方法改進(jìn)等多個方面都得到了很大改進(jìn)。利用灰色GM (I, I)模型進(jìn)行預(yù)測雖然有許多成功的案例，但是，和其他預(yù)測方法一樣，它也存在一定的局限性。因此，近年來，GM (1，I)模型的改進(jìn)與優(yōu)化研究受到了許多學(xué)者的關(guān)注。下面簡要說明現(xiàn)有的一些有代表性的研究方法:文章《GM (I, I)模型的背景值構(gòu)造方法和應(yīng)用》(系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000)指出了導(dǎo)致GM (I, I)模型誤差偏大的原因是傳統(tǒng)模型中背景值構(gòu)造方法不當(dāng)所致，并給出了一種新的構(gòu)造方法，提高了模型預(yù)測的精度和適應(yīng)性；文章《GM (I, I)模型的適用范圍》(系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000)以模擬、實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對GM (I, I)模型的適用范圍進(jìn)行了研究，并對發(fā)展系數(shù)與預(yù)測精度的關(guān)系進(jìn)行了量化；文章《灰色模型GM (1，1)優(yōu)化》(中國工程科學(xué)，2003)利用一階線性常微分方程的指數(shù)形式解來構(gòu)造背景值，替代傳統(tǒng)模型中以緊鄰均值為背景值的方法，具有一定的優(yōu)越性，在一定程度上降低了模型誤差；文章《基于插值和Newton-Cores公式的GM (1，I)模型的背景值構(gòu)造新方法》(系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004)利用Newton-Cores公式對背景值進(jìn)行重構(gòu),構(gòu)造χω (t)的n_l次Newton插值多項式N(t),利用Cores公式計算出區(qū)間[k, k+Ι]上的N(t)值,并以此值作為改進(jìn)的背景值。因?yàn)槔锰菪喂角蟪龆ǚe分的近似值作為背景值時誤差通常較大，從而導(dǎo)致模型預(yù)測的偏差也較大，預(yù)測精度自然達(dá)不到要求。但通過本發(fā)明研究發(fā)現(xiàn)，即使采用更為先進(jìn)的插值算法重構(gòu)背景值，也存在一定的局限性，因?yàn)榧韧难芯烤遣捎媚骋环N單項插值方法，雖然在一定程度上提高了模型的預(yù)測精度，但也存在著缺陷，即為片面追求高精度而增加結(jié)點(diǎn)數(shù)導(dǎo)致振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)，預(yù)測出現(xiàn)失真，導(dǎo)致預(yù)測模型的適用性降低甚至不可用。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種基于灰色Markov鏈的正交化模型預(yù)測方法，以解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問題。為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為:—種基于灰色Markov鏈的正交化模型預(yù)測方法,其特許在于:包括以下步驟:(I)原始數(shù)據(jù)序列選取:根據(jù)預(yù)測目標(biāo)選取預(yù)測模型所采用的原始數(shù)據(jù)序列，并且數(shù)據(jù)序列必須為一組非負(fù)數(shù)據(jù)序列，即Xw ;(2) 1-AG0序列建立:以選取的原始數(shù)據(jù)序列X(°)作為GM (1，I)預(yù)測模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并對X(°)作1-AG0，得到處理結(jié)果1-AG0序列Χα)，然后分別對Χ(°)和Χω作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律判斷，判斷原始數(shù)據(jù)序列Χ(°)和1-AG0序列Χω是否滿足GM (1，I)預(yù)測模型的適用要求；(3)背景值生成:對1-AG0序列X⑴作背景值Ζ(1)生成，則可計算出B和Y。其中，
權(quán)利要求
1.一種基于灰色Markov鏈的正交化模型預(yù)測方法，其特許在于:包括以下步驟: (1)原始數(shù)據(jù)序列選取:根據(jù)預(yù)測目標(biāo)選取預(yù)測模型所采用的原始數(shù)據(jù)序列，并且數(shù)據(jù)序列必須為一組非負(fù)數(shù)據(jù)序列，即Xw ; (2)1-AGO序列建立:以選取的原始數(shù)據(jù)序列X(°)作為GM (1, 1)預(yù)測模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并對X(°)作1-AG0，得到處理結(jié)果1-AG0序列Xa)，然后分別對X(°)和Χω作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律判斷，判斷原始數(shù)據(jù)序列Χ(°)和1-AG0序列Χω是否滿足GM (1，1)預(yù)測模型的適用要求； (3)背景值生成:對1-AG0序列Χω作背景值Ζ(1)生成，則可計算出B和Y。其中，
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于Markov鏈的正交化插值的GM (1，I)模型預(yù)測方法，其特征在于:步驟(I)中常用的原`始數(shù)據(jù)序列有科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)、決策數(shù)據(jù)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種一種基于灰色Markov鏈的正交化模型預(yù)測方法，依據(jù)灰色正交化方法和馬爾可夫鏈原理，應(yīng)用Gauss-Chebyshev正交化思想預(yù)測時序數(shù)據(jù)的總體趨勢。預(yù)測的精度是時變的，而馬爾可夫鏈原理在處理時變的系統(tǒng)過程時具有較好的優(yōu)勢，選用該方法能更好的解決預(yù)測結(jié)果的不穩(wěn)定性?；诖?，提出一種用于用電量數(shù)據(jù)預(yù)測的灰色馬爾可夫正交化模型，適用于中短期、數(shù)據(jù)需求量少且數(shù)據(jù)振幅較大的動態(tài)過程預(yù)測。本發(fā)明構(gòu)思科學(xué)，計算簡單，工作量小，預(yù)測精度高。它在預(yù)測技術(shù)領(lǐng)域里具有較好的使用價值和廣闊的應(yīng)用前景。
文檔編號G06F17/30GK103106256SQ201310025028
公開日2013年5月15日 申請日期2013年1月23日 優(yōu)先權(quán)日2013年1月23日
發(fā)明者楊善林, 王曉佳, 楊昌輝, 余本功, 侯利強(qiáng), 陳志強(qiáng) 申請人:合肥工業(yè)大學(xué)