一種新的對偶拉普拉斯算子的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種新的對偶拉普拉斯算子，屬于圖形學(xué)領(lǐng)域。本發(fā)明根據(jù)法向?qū)W(wǎng)格表面特征比較敏感的特點(diǎn)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)從三維擴(kuò)展到六維，然后計算出新的對偶拉普拉斯算子。其步驟為：(1)計算原始網(wǎng)格的對偶網(wǎng)格；(2)使用每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的法向，將頂點(diǎn)坐標(biāo)由三維擴(kuò)展到六維，從而把(1)所得對偶網(wǎng)格擴(kuò)展到六維空間；(3)在六維空間中，對偶網(wǎng)格上每個頂點(diǎn)的1鄰域結(jié)構(gòu)的四面體，把其高向量作為該頂點(diǎn)的拉普拉斯坐標(biāo)；(4)計算六維空間中，每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的拉普拉斯系數(shù)，從而得到新的對偶拉普拉斯算子。與使用傳統(tǒng)的拉普拉斯算子相比，使用該算子時可在不增加額外計算量的前提下，更好的保持網(wǎng)格的特征。
【專利說明】一種新的對偶拉普拉斯算子
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ] 本發(fā)明涉及數(shù)字幾何處理技術(shù)，屬于計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002]隨著三維掃描和相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步，三維數(shù)字幾何模型已成為一種新興的數(shù)字媒體，在三維游戲，計算機(jī)動畫，電影特效，工業(yè)造型設(shè)計，計算機(jī)仿真以及數(shù)字文化遺產(chǎn)保護(hù)等方面取得了日益廣泛的應(yīng)用。針對這類數(shù)據(jù)進(jìn)行高效的處理，也成為計算機(jī)圖形學(xué)的研究熱點(diǎn)，即數(shù)字幾何處理技術(shù)。
[0003]離散拉普拉斯算子可以看作是光滑曲面上的拉普拉斯算子在網(wǎng)格模型上的線性逼近，在數(shù)字幾何處理中有著廣泛的應(yīng)用，比如網(wǎng)格光順、網(wǎng)格參數(shù)化、模型分析及模型變形等。各種離散化的拉普拉斯算子，包括均勻拉普拉斯算子，余切拉普拉斯算子，中值拉普拉斯算子和對偶拉普拉斯算子等已經(jīng)得到了廣泛的使用。然而，已有的拉普拉斯算子只能在一定程度上保持模型細(xì)節(jié)，某些特征細(xì)節(jié)仍然會在處理過程中被破壞。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明公開一種新的對偶拉普拉斯算子，其目的是將其用于數(shù)字幾何處理時能更好的保持網(wǎng)格的特征細(xì)節(jié)。其基本思想如下:
[0005]在三角網(wǎng)格模型中，一個三角形有三個鄰接三角形(邊界三角形少于三個)。因此，在對偶網(wǎng)格(對偶網(wǎng)格上一個頂點(diǎn)對應(yīng)原始網(wǎng)格中一個三角形)上，一個網(wǎng)格頂點(diǎn)有三個鄰接頂點(diǎn)，因此對偶網(wǎng)格中一個網(wǎng)格頂點(diǎn)與其三個鄰接頂點(diǎn)(以下簡稱1-鄰域結(jié)構(gòu))剛好組成一個四面體，這比原始網(wǎng)格中的1-鄰域結(jié)構(gòu)要簡單得多。從而，可以比較容易的計算拉普拉斯坐標(biāo)。據(jù)我們所知，已有文獻(xiàn)提出使用對偶拉普拉斯坐標(biāo)，就是在對偶網(wǎng)格上，利用某頂點(diǎn)1-鄰域四面體的高向量作為該頂點(diǎn)的拉普拉斯坐標(biāo)。本發(fā)明提出的新的對偶拉普拉斯算子也是從對偶網(wǎng)格上求得，但是與已有方法不同的是，新方法把每個頂點(diǎn)的單位法向納入進(jìn)來，將對偶網(wǎng)格從三維空間擴(kuò)展到六維空間，然后在六維空間計算得到新的對偶拉普拉斯算子。
[0006]本發(fā)明的具體內(nèi)容主要包括:
[0007](I)計算原始網(wǎng)格的對偶網(wǎng)格；
[0008](2)把每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的法向納入進(jìn)來，頂點(diǎn)坐標(biāo)由三維擴(kuò)展到六維，從而將⑴中所得對偶網(wǎng)格擴(kuò)展到六維空間；
[0009](3)在六維空間中，對偶網(wǎng)格上每個頂點(diǎn)的I鄰域結(jié)構(gòu)的四面體，把其高向量作為該頂點(diǎn)的拉普拉斯坐標(biāo)；
[0010](4)計算六維空間中，每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的拉普拉斯系數(shù)，從而得到新的對偶拉普拉斯算子。
[0011]本發(fā)明公開的新的對偶拉普拉斯算子一經(jīng)計算得到，便可方便的用于各種數(shù)字幾何處理中，與傳統(tǒng)的離散拉普拉斯算子應(yīng)用方式相同，也不會增加額外的計算量?！緦＠綀D】

【附圖說明】
[0012]為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖做簡單的介紹
[0013]圖1本發(fā)明實現(xiàn)方法的流程圖。
[0014]圖2對偶網(wǎng)格中的1-鄰域結(jié)構(gòu)示意圖。
[0015]圖2同時用來表示三維空間和六維空間中的1-鄰域結(jié)構(gòu)示意圖，字母上方帶的表示在三維空間中，而帶“~”的表示在六維空間，比如A是對偶網(wǎng)格上的一個頂點(diǎn)，而A是其在六維空間中的對應(yīng)頂點(diǎn)。類似的還有，j e {1,2,3}是.Ρ,的三個鄰接點(diǎn)，三個點(diǎn)組成一個三角形戲A2U是從^到三角形作垂線的垂足，>?,是該面的法向，咕是四面體以^,,K3為底的高向量。
【具體實施方式】
[0016]下面將結(jié)合本發(fā)明的附圖，對本發(fā)明的新的對偶拉普拉斯算子的主要計算步驟進(jìn)行詳細(xì)的介紹: [0017]I)計算對偶網(wǎng)格
[0018]給定三角形網(wǎng)格M = (V，Ε，F(xiàn))，首先得到其對偶網(wǎng)格A = #,左，戶)，其中，是對偶網(wǎng)格的頂點(diǎn)集合，是由原始網(wǎng)格中所有三角形面片的重心組成是對偶網(wǎng)格的邊集合，原始網(wǎng)格中共享一條公共邊的兩個三角形的重心連接起來得到一條邊，如此得到所有的網(wǎng)格邊是對偶網(wǎng)格的面集合，對偶網(wǎng)格中的面與原始網(wǎng)格中的點(diǎn)相對應(yīng)，因此，面的邊數(shù)與原始網(wǎng)格中對應(yīng)頂點(diǎn)的度數(shù)相同。形式上，從V到々的轉(zhuǎn)換可以用下式表示
[0019]V = DV
[0020]其中，D是由點(diǎn)-面鄰接矩陣得到的滿秩矩陣，并逐行進(jìn)行了單位化使每行的總和為I。對偶網(wǎng)格中，一個值得注意的重要特性就是每個頂點(diǎn)的度為3，因此，如果四個點(diǎn)不在一個平面上，那么對偶網(wǎng)格中每個頂點(diǎn)的1-鄰域結(jié)構(gòu)實質(zhì)上可以組成一個四面體(參見圖2)。
[0021]2)擴(kuò)展到六維空間
[0022]得到對偶網(wǎng)格以后，再將對偶網(wǎng)格從三維空間擴(kuò)展到六維空間。因為原始網(wǎng)格的三角形面片和對偶網(wǎng)格的網(wǎng)格頂點(diǎn)是一一對應(yīng)的，因此，我們將對偶網(wǎng)格中的每個頂點(diǎn)映射到六維空間中的一個頂點(diǎn)A =化，Α)。其中，w是非負(fù)常數(shù)權(quán)j是原始網(wǎng)格中對應(yīng)^的三角形面片fi的單位法向。合適的W數(shù)值的確定可由實驗確定。
[0023]3)六維空間中的對偶拉普拉斯坐標(biāo)
[0024]如圖2所示，對偶網(wǎng)格上每個頂點(diǎn)可以由其鄰接的三個頂點(diǎn)L，j e {1,2,3}確定一個平面，奪是從^到三角形彳,?3作垂線的垂足，&是該面的法向，Ili是以砣,?，3為底面四面體的高，那么咕是四面體以戎AA3為底的高向量，它們滿足如下關(guān)系
[0025]
【權(quán)利要求】
1.提出一種新的對偶拉普拉斯算子，其特征在于:新的對偶拉普拉斯算子的計算包括如下步驟:(1)計算原始網(wǎng)格的對偶網(wǎng)格；(2)把每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的法向納入進(jìn)來，頂點(diǎn)坐標(biāo)由三維擴(kuò)展到六維，從而將(I)中所得對偶網(wǎng)格擴(kuò)展到六維空間；(3)在六維空間中，對偶網(wǎng)格上每個頂點(diǎn)的I鄰域結(jié)構(gòu)的四面體，把其高向量作為該頂點(diǎn)的拉普拉斯坐標(biāo)；(4)計算六維空間中，每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的拉普拉斯系數(shù)，從而得到新的對偶拉普拉斯算子。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述新的對偶拉普拉斯算子，其特征在于:所述計算步驟第(3)步，在六維空間中，將對偶網(wǎng)格上每個頂點(diǎn)^與其3個鄰接頂點(diǎn)^,#,,2^,3構(gòu)成的四面體底面△^3的高向量λ,?,作為該頂點(diǎn)的對偶拉普拉斯坐標(biāo)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述新的對偶拉普拉斯算子，其特征在于:所述計算步驟第(4)步關(guān)于六維空間中拉普拉斯系數(shù)的計算，具體分析及計算方法如下: 三維空間中，我們可以很容易的運(yùn)用叉乘運(yùn)算得到四面體底面三角形的法向，從而，求得底面上的垂足，得到高向量，進(jìn)而得到對偶拉普拉斯坐標(biāo)，但是，在六維空間中進(jìn)行的，兩個六維向量是無法做叉乘運(yùn)算的，因此，用如下方法來求解六維空間中四面體的高向量:四面體的底面確定一個平面，該平面的表達(dá)式如下
【文檔編號】G06T17/30GK103871105SQ201210524729
【公開日】2014年6月18日 申請日期:2012年12月10日 優(yōu)先權(quán)日:2012年12月10日
【發(fā)明者】何軍, 張彩明, 李莉, 張云峰, 郭強(qiáng) 申請人:山東財經(jīng)大學(xué)