專利名稱：二階波動(dòng)方程的非分裂完全匹配層的構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于數(shù)值模擬仿真技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種適用于二階波動(dòng)方程的非分裂完全吸收匹配層的構(gòu)造方法。
背景技術(shù)：
基于波動(dòng)方程的數(shù)值仿真中，需采用數(shù)值方法離散化波動(dòng)方程。由于電腦內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間的限制，需截?cái)嘤?jì)算區(qū)域。由此將帶來邊界反射的問題。通常，在截?cái)噙吔缣幙稍O(shè)置吸收邊界條件，以消除或減弱由于截?cái)嘤?jì)算區(qū)域所引起的邊界反射波的影響。完全匹配層(PML) [1]是目前仿真中運(yùn)用最廣的吸收邊界之一。PML是一種特殊的介質(zhì)層，它具有這樣的性質(zhì)，當(dāng)入射波從仿真區(qū)域進(jìn)入其內(nèi)部區(qū)域時(shí)，不會(huì)發(fā)生反射，而在其內(nèi)部的傳播過程中迅速衰減，進(jìn)而達(dá)到消除反射波的目的。由于PML最先是為一階波動(dòng)方程而設(shè)計(jì)，以往對(duì)PML的應(yīng)用多局限于一階形式的波動(dòng)方程。對(duì)二階方程的PML研究則較少。一般情況下，一 個(gè)二階方程可分解為一階方程組，然后便可使用PML。然而某些情況下必須使用二階波動(dòng)方程，如超聲非線性成像模擬中運(yùn)用廣泛的全波模型和Westervelt模型[2]’[3]，因此找到一種有效的適用于二階波動(dòng)方程的PML對(duì)此類仿真具有重要意義。另外，二階形式的方程由于只涉及一個(gè)主要變量，在迭代和計(jì)算上也具有優(yōu)勢(shì)。目前很多商業(yè)有限元仿真軟件是以二階方程為核心，二階形式的方程更便于采用這些軟件直接進(jìn)行仿真。若將二階方程化為一階方程組，則會(huì)破壞原來方程的結(jié)構(gòu)，增加計(jì)算的復(fù)雜度?，F(xiàn)有的幾種適用于二階波動(dòng)方程的PML主要有兩種類型。第一種是基于場(chǎng)量分裂_[6]的方法。該方法將聲壓分為若干部分，然后分別處理各個(gè)部分。其主要缺點(diǎn)為所需的額外存儲(chǔ)量較大，計(jì)算量大。第二種是一種混合形式(mixed form)的方法，它形式上是二階的，但執(zhí)行以一階的方式進(jìn)行。該方法的主要缺點(diǎn)是破壞了原二階方程的執(zhí)行結(jié)構(gòu)，處理不便，計(jì)算量較大。本發(fā)明克服了已有方法的缺點(diǎn)，提供了一種執(zhí)行效率高，存儲(chǔ)量低的PML，以解決二階波動(dòng)方程仿真中的邊界問題。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提出一種執(zhí)行效率高，存儲(chǔ)量低的構(gòu)造二階波動(dòng)方程的完全匹配層(PML)的方法，以解決基于二階波動(dòng)方程的仿真中的吸收邊界問題。本發(fā)明提供的適用于二階波動(dòng)方程完全匹配層的構(gòu)造方法，其步驟如下
1、基于伸縮坐標(biāo)變換，采用直接求導(dǎo)的方法獲得二階波動(dòng)方程的PML的頻域表達(dá)式；
2、以角頻率為中心變量，進(jìn)行因式分解，逐步引入輔助變量，構(gòu)造輔助微分方程，得到時(shí)域表達(dá)式。下面對(duì)各步驟進(jìn)行具體描述。步驟一、基于伸縮坐標(biāo)變換，采用直接求導(dǎo)的方法獲得二階波動(dòng)方程的PML的頻域表達(dá)式；二階聲場(chǎng)波動(dòng)方程的頻域表達(dá)式為
權(quán)利要求
1.一種二階波動(dòng)方程的非分裂完全匹配層的構(gòu)造方法，其特征在于具體步驟為(O基于伸縮坐標(biāo)變換，采用直接求導(dǎo)的方法，構(gòu)造二階波動(dòng)方程的PML的頻域表達(dá)式； (2)以角頻率為中心變量，進(jìn)行因式分解，逐步引入輔助變量，構(gòu)造輔助微分方程，得到時(shí)域表達(dá)式。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的構(gòu)造方法，其特征在于構(gòu)造二階波動(dòng)方程的PML頻域表達(dá)式的步驟為 對(duì)于空間坐標(biāo)，通過直接微分求導(dǎo)的方法得到PML的頻率表達(dá)式
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的構(gòu)造方法，其特征在于得到時(shí)域表達(dá)式的具體步驟為 對(duì)方程(2)右邊各項(xiàng)以角頻率為中心進(jìn)行因式分解
4.根據(jù)權(quán)利要求2或3所述的構(gòu)造方法，其特征在于對(duì)坐標(biāo)變換的其它算子
全文摘要
本發(fā)明屬于數(shù)值仿真技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種構(gòu)造二階波動(dòng)方程的非分裂完全吸收匹配層的方法。該方法直接采用坐標(biāo)變換得到二階方程的完全匹配層的頻域表達(dá)式；對(duì)得到的頻域表達(dá)式以角頻率為中心進(jìn)行分式分解，調(diào)整其結(jié)構(gòu)；通過引入輔助變量，構(gòu)造輔助微分方程的方法，得到簡(jiǎn)潔的完全匹配層的時(shí)域表達(dá)式。在本方法中，引入的輔助微分方程都為形式相同的一階微分方程，大幅降低仿真中的離散化難度，提高了執(zhí)行效率，降低了匹配層執(zhí)行所需的存儲(chǔ)量。本發(fā)明能作為一種有效邊界條件，應(yīng)用于基于二階方程的數(shù)值仿真中。
文檔編號(hào)G06F17/14GK102880590SQ20121036035
公開日2013年1月16日 申請(qǐng)日期2012年9月25日 優(yōu)先權(quán)日2012年9月25日
發(fā)明者余錦華, 馬友能, 汪源源 申請(qǐng)人:復(fù)旦大學(xué)