專利名稱：靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及聲波、電磁波等波動信號的測算方法，特別涉及一種靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法。
背景技術(shù)：
波的傳播現(xiàn)象廣泛存在于各種場合，如聲波和電磁波的傳播等。波動方程和Helmholtz方程是描述這類波動問題的兩種基本微分方程，基于上述方程發(fā)展起來的積分方法是求解波動問題的一種重要方法。其中，基于波動方程可以得到時域積分方法，但是該方法通常會產(chǎn)生時域空間上的插值誤差；采用Helmholtz方程可以采用頻域積分方法，該 方法能夠避免插值誤差，但是由于積分核是與頻率相關(guān)的函數(shù)，因此，需要在不同頻率下反復求解數(shù)值積分，而在求解多頻分量的情況下，上述過程通常十分耗時。為了提升多頻分量預測情況下數(shù)值積分的速度，頻率插值方法(Benthien GW. Application of frequency interpolation to acoustic—structure interactionproblems. Navel Ocean Systems Center Technical Reportl323. 1989.)和 Green 函數(shù)插值方法(Wu T W. Li W L，Sybert A F. An efficienn boundary element algorithmfor multi-frequency acoustic analysis,Journal of Acoustical Society ofAmerica, 1993，94:447-452.)是兩種常用的方法，但是它們的缺陷是同樣會在頻域空間上帶來插值誤差。另一種級數(shù)展開方法(Kirkup S M, Henwood D J. Methods for speedingup the boundary element solution of acoustic radiation problems, ASME Journalof Vibration and Acoustics， 1992， 114:374-380;Li S，An efficient technique formulti-frequency acoustic analysis by boundary element method, Journal of Soundand Vibration, 2005, 283:971-980;Wang Z，Zhao Z G，Liu Z X，Huang Q B. A method formulti-frequency calculation of boundary integral equation in acoustics basedon series expansion, Applied Acoustics，2009，70:459-468.)也可以用于加速多頻數(shù)值積分的速度，但是當波的頻率和觀察點位置較遠時，會導致截斷誤差較大，從而限制了級數(shù)展開方法在高頻和遠場點情況下的應用。綜上所述，雖然存在多種波信號多頻分量的預測方法，但是它們都存在著一些缺陷或應用限制。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提出一種快速預測波信號多頻分量的數(shù)值積分方法。為達到以上目的，本發(fā)明是釆取如下技術(shù)方案予以實現(xiàn)的一種靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法，其特征在于，包括下述步驟(I)已知分布單極子源和偶極子源單元表面各節(jié)點的源強度得到邊界積分方程，其中兩個積分方程中與頻率相關(guān)的指數(shù)項ejt采用三角函數(shù)cos (kr) +jsin (kr)的形式，式中k和r分別表示波數(shù)和源點到觀察點之間的距離，j表示單位虛數(shù)；
(2) 基于三角函數(shù)的周期性質(zhì)，將三角函數(shù)sin (kr)和cos(kr)中的變量kr收縮變換到[-H，31)的區(qū)間范圍；(3)將縮減后得到的三角函數(shù)sin (kr)和cos(kr)采用Taylor級數(shù)展開方法展開為有限截斷項數(shù)的代數(shù)多項式進行近似描述，將代數(shù)多項式分別回代到步驟(I)的邊界積分方程中，得到有限項數(shù)求和的積分方程；(4)針對步驟(3)有限項數(shù)求和的積分方程中的各積分項，將其中的頻率相關(guān)項提取到積分運算符外得到各積分項，采用數(shù)值方法求解上述各積分項；(5)對于任意頻率的情況下，將各積分項運算得到的結(jié)果分別與其對應的頻率相關(guān)項進行求積運算，求積運算得到的結(jié)果再進行求和運算得到輻射波在該任意頻率下的分量;(6)針對不同的頻率，反復執(zhí)行步驟(5)的運算得到輻射波在各頻率下的分量。上述方法中，所述的收縮變換是指利用三角函數(shù)的周期性特征，得到如下表達形式sin (kr) =sin (kr-A 2 n ) =sink0r(8)cos (kr) =cos (kr_A 2 ) = cosk0r(9)其中kQr = kr-A 2ji G [ Ji , n )，收縮系數(shù)A表示不大于的最大整數(shù)。
In步驟(3)所述采用Taylor級數(shù)展開方法展開為有限截斷項數(shù)的代數(shù)多項式進行近似描述，在保證截斷誤差不大于10_6時，所述截斷項數(shù)不小于8。本發(fā)明方法是基于頻域空間下的收縮變換級數(shù)展開方法分離出頻率相關(guān)項進行積分計算，其優(yōu)點是I、與時域積分方法相比，能夠避免時域空間上的插值誤差；2、與常規(guī)的頻域積分方法相比，能夠避免多頻預測時的反復數(shù)值積分運算，提升多頻噪聲的預測速度；3、與頻率插值方法和Green函數(shù)插值方法相比，能夠避免頻域空間上的插值誤差;4、與級數(shù)展開方法相比，能夠采用較少的展開項數(shù)有效的控制截斷誤差，從而保證本發(fā)明的方法在高頻預測時具有快速、高精度的特征。


下面結(jié)合附圖和具體實施方式
對本發(fā)明作進一步的詳細說明。圖I是聲源和觀察點所在的坐標系示意圖。圖2是本發(fā)明方法與傳統(tǒng)方法計算單極子源輻射聲的結(jié)果對比圖。圖3是本發(fā)明方法與傳統(tǒng)方法計算偶極子源輻射聲的結(jié)果對比圖。圖4是本發(fā)明方法與傳統(tǒng)方法計算單極子源輻射聲的耗時對比圖。圖5是本發(fā)明方法與傳統(tǒng)方法計算偶極子源輻射聲的耗時對比圖。
具體實施例方式一種靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法，以聲源輻射波為例，包括下述步驟(I)如圖I所示建立坐標系，其中分布聲源的面積為s (y)，分布聲源上任一點矢徑為y，觀察點的矢徑為x。已知單極子源的強度QM(y，k)，偶極子源的強度Qd(y，k)，其中波數(shù)k=2 f/c, f和c分別表示波的頻率和傳播速度。(2)基于上述已知參數(shù)，建立如下求解輻射聲壓的積分公式
權(quán)利要求
1.一種靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法，其特征在于，包括下述步驟 (1)已知分布單極子源和偶極子源單元表面各節(jié)點的源強度得到邊界積分方程，其中兩個積分方程中與頻率相關(guān)的指數(shù)項ejfe采用三角函數(shù)C0S(kr)+jSin(kr)的形式，式中k和r分別表示波數(shù)和源點到觀察點之間的距離，j表示單位虛數(shù)； (2)將三角函數(shù)sin(kr)和cos(kr)中的變量kr收縮變換到[-π，π )的區(qū)間范圍； (3)將縮減后得到的三角函數(shù)sin(kr)和cos (kr)采用Taylor級數(shù)展開方法展開為有限截斷項數(shù)的代數(shù)多項式進行近似描述，將代數(shù)多項式分別回代到步驟(I)的邊界積分方程中，得到有限項數(shù)求和的積分方程； (4)針對步驟(3)有限項數(shù)求和的積分方程中的各積分項，將其中的頻率相關(guān)項提取到積分運算符外得到各積分項，采用數(shù)值方法求解上述各積分項；· (5)對于任意頻率的情況下，將各積分項運算得到的結(jié)果分別與其對應的頻率相關(guān)項進行求積運算，求積運算得到的結(jié)果再進行求和運算得到輻射波在該任意頻率下的分量； (6)針對不同的頻率，反復執(zhí)行步驟(5)的運算得到輻射波在各頻率下的分量。
2.如權(quán)利要求I所述的靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法，其特征在于，步驟(2)所述的收縮變換是指利用三角函數(shù)的周期性特征，得到如下表達形式 sin (kr) =sin (kr_A · 2 π ) = sink0r(8) cos (kr) =cos (kr-A · 2 Ji) = cosk0r(9) Jrf _L jf 其中kf = kr-A · 2 3i e [- Ji, Ji),收縮系數(shù)A表示不大于i的最大整數(shù)。
2π
3.如權(quán)利要求I所述的靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法，其特征在于，步驟(3)所述采用Taylor級數(shù)展開方法展開為有限截斷項數(shù)的代數(shù)多項式進行近似描述，在保證截斷誤差不大于10_6時，所述截斷項數(shù)不小于8。
全文摘要
本發(fā)明提出了一種靜止分布源輻射波的多頻分量積分方法，利用基于頻域空間下的收縮變換級數(shù)展開方法分離出頻率相關(guān)項進行積分計算。本發(fā)明的優(yōu)勢在于與時域積分方法相比，能夠避免時域空間上的插值誤差；與常規(guī)的頻域積分方法相比，能夠避免多頻預測時的反復數(shù)值積分運算，提升多頻噪聲的預測速度；與頻率插值方法和Green函數(shù)插值方法相比，能夠避免頻域空間上的插值誤差；與級數(shù)展開方法相比，能夠采用較少的展開項數(shù)有效的控制截斷誤差，從而保證本發(fā)明的方法在高頻預測時具有快速、高精度的特征。
文檔編號G06F19/00GK102855399SQ20121033128
公開日2013年1月2日 申請日期2012年9月7日 優(yōu)先權(quán)日2012年9月7日
發(fā)明者毛義軍, 趙忖, 張群林, 祁大同 申請人:西安交通大學