專利名稱：基于二維索引計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及單光子發(fā)射計算機(jī)斷層成像術(shù)(Single-Photon Emission ComputedTomography, SPECT)和正電子發(fā)射斷層成像術(shù)(Positron Emission Tomography, PET)等主要使用迭代算法成像的技術(shù)，具體涉及基于二維引索計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法，屬于核醫(yī)學(xué)成像技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
在SPECT和PET成像中主要運(yùn)用兩種迭代算法似然期望值最大化算法(MaximumLikelihood Expectation Maximization, MLEM)和有序子集-期望值最大化算法(OrderedSub-sets Expectation Maximization, 0SEM)。這兩種算法的關(guān)鍵在于事先求得精確的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)矩陣反映了所要還原的圖像像素對放射射線的貢獻(xiàn)，即放射射線在還原圖像上的概率分布。目前有許多方法計算系統(tǒng)矩陣，其中最簡單的就是先計算投影系數(shù)，然后在把投影系數(shù)按一定順序排列就可以得到系統(tǒng)矩陣。投影系數(shù)數(shù)值上等于放射射線穿過像素的長度。對于投影系數(shù)的計算通常是把一幅圖像網(wǎng)格化，每個像素對應(yīng)網(wǎng)格中的一個小格并進(jìn)行編號，再計算放射射線穿過小格的長度。編號與長度構(gòu)成了投影系數(shù)。目前投影系數(shù)算法中，網(wǎng)格中的小格都是以一維的方式進(jìn)行編號，比如網(wǎng)格大小為64 X 64，其中小格一共有4096 (64 X 64)個，即小格就有4096個編號。并且為了保證計算的精確度，放射線每穿過一個小格都要考慮與小格相交點(diǎn)位置的情況，不同的位置計算方法不同，這就導(dǎo)致算法運(yùn)算量大，計算效率降低。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于在保持計算的精確度不變的基礎(chǔ)下，簡化投影系數(shù)計算，提高系統(tǒng)矩陣的計算效率，提供一種基于二維索引計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法，通過下列技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)。一種基于二維索引計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法，包括下列步驟
首先構(gòu)造坐標(biāo)軸與網(wǎng)格，確定放射射線，射線一般使用直線截距公式表示；然后確定放射射線與網(wǎng)格的位置關(guān)系，計算出射線與網(wǎng)格相交的各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)計算每個單獨(dú)網(wǎng)格中所截射線線段長度；最后確定每條所截線段的網(wǎng)格編號，并且與其線段長度按照一定規(guī)則保存，得到最終結(jié)果。具體步驟如下
(1)根據(jù)原始正弦圖的尺寸構(gòu)造網(wǎng)格和坐標(biāo)軸；
(2)用直線斜截式方程y=kx+b表示放射射線，并且計算出射線與網(wǎng)格各個相交點(diǎn)的坐
標(biāo)；
(3)根據(jù)射線斜率，計算出網(wǎng)格所截射線上線段的長度；
(4)根據(jù)斜率情況，按照下列公式計算行和列編號Ar表不網(wǎng)格大小，一般為偶數(shù)，^為相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)，為相交點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)，計算列編號使用公式
CO&腫= ^+1+Lxj,行編號有兩種情況，斜率大于零時row = #-[/」；斜率小于零時 id “
row = +1 - [y],當(dāng)斜率不存在時只計算列編號:column = ^ + I + J ;當(dāng)斜率等于零時^ d,
只計算行編號:曆=~ - M ；
(5)線段長度按照計算所得編號保存；
(6)把步驟(5)得到的矩陣轉(zhuǎn)換為列或行向量，得到最終的系統(tǒng)矩陣。 本發(fā)明的原理在計算線段長度時本方法運(yùn)用經(jīng)典的歐拉公式。計算出射線與網(wǎng)格交點(diǎn)坐標(biāo)后，根據(jù)射線的斜率不同情況對坐標(biāo)點(diǎn)保存。當(dāng)斜率大于零，橫縱坐標(biāo)都按照從小到大的順序保存；當(dāng)斜率小于零，橫坐標(biāo)按照從小到大的順序保存，而縱坐標(biāo)按照從大到小的順序保存。對于斜率的另外兩種特殊情況不存在和等于零，沒有必要再保存所有的相交坐標(biāo)點(diǎn)，此時網(wǎng)格所截線段長度都為網(wǎng)格的大小(一般設(shè)為I)。線段長度總數(shù)要比坐標(biāo)總數(shù)少一個，如圖2所示。二維的網(wǎng)格索引方式，就是用行和列對每個小格編號，類似于矩陣中元素的編號方式。#表示網(wǎng)格大小，一般為偶數(shù)，X為橫坐標(biāo)點(diǎn)，為縱坐標(biāo)點(diǎn)，計算
M, IM t I
列編號使用公式column = T + I + U」，行編號有兩種情況，斜率大于零時row = Y - L> J
i.Z
;斜率小于零時= f+當(dāng)斜率不存在時只考慮列編號:ccdumn = !+1+|^」；
^ 2
當(dāng)斜率等于零時這考慮行編號=本方法的特點(diǎn)就在于二維，例如網(wǎng)格尺寸為64X64，第一維把網(wǎng)格中的小格編為64個，第二維同樣編為64個,就相當(dāng)于矩陣中的行號和列號,每個小格有兩個數(shù)值的編號表示，處理64個編號比處理4096個編號更簡單，并且只考慮放射線斜率情況，降低的計算的復(fù)雜性，提高了計算效率。本發(fā)明克服了現(xiàn)有投影系數(shù)計算效率低、算法復(fù)雜等缺點(diǎn)。二維索引編號方式不但可以簡化系統(tǒng)矩陣的計算，提高計算效率，同時也符合一般圖像的二維存儲方式，易于確定圖像像素點(diǎn)的位置。這種編號方式非常直觀，并且便于計算，行編號和列編號可以單獨(dú)計算，大大提高計算效率。本發(fā)明可在CT、SPECT和PET等斷層成像中都得到廣泛運(yùn)用。當(dāng)今CT、SPECT和PET采集到的數(shù)據(jù)即原始數(shù)據(jù)都是以正弦圖的形式展現(xiàn)出來，所謂重建圖像就是指把正弦圖轉(zhuǎn)換為正常圖像的過程，也可以稱為把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可視圖像的過程。迭代重建法是當(dāng)今斷層圖像重建的主流方法，其中最主要的參數(shù)就是系統(tǒng)矩陣，系統(tǒng)矩陣直接影響重建圖像的質(zhì)量和速度。精確快速的計算系統(tǒng)矩陣，對整個圖像重建過程具有至關(guān)重要的作用。與現(xiàn)有算法相比，本發(fā)明減少了對放射線位置的要求，并使用二維檢索的方式加快其計算速度，通過實(shí)驗也驗證該方法的有效性。在實(shí)際運(yùn)用在有很大的提升空間。


圖I為某一原始數(shù)據(jù)正弦 圖2為實(shí)施例I的射線LI與網(wǎng)格的相交 圖3為實(shí)施例I的網(wǎng)格所截射線上線段的長度儲存示意 圖4為實(shí)施例I計算行和列的編號示意 圖5為實(shí)施例I線段長度編號儲存示意 圖6為實(shí)施例I得到最終的系統(tǒng)矩陣示意 圖7為實(shí)施例2的射線L2與網(wǎng)格的相交圖；
圖8為實(shí)施例2的網(wǎng)格所截射線上線段的長度儲存示意 圖9為實(shí)施例2計算行和列的編號示意 圖10為實(shí)施例2線段長度編號儲存示意 圖11為實(shí)施例2得到最終的系統(tǒng)矩陣示意 圖12為實(shí)施例3的射線L3與網(wǎng)格的相交 圖13為實(shí)施例3計算行和列的編號示意 圖14為實(shí)施例3線段長度編號儲存示意 圖15為實(shí)施例3得到最終的系統(tǒng)矩陣示意 圖16為實(shí)施例4的射線L4與網(wǎng)格的相交 圖17為實(shí)施例4計算行和列的編號示意 圖18為實(shí)施例4線段長度編號儲存示意 圖19為實(shí)施例4得到最終的系統(tǒng)矩陣示意 圖20為射線LI L4的運(yùn)動軌跡 圖21為經(jīng)本發(fā)明方法計算后的重建圖像。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合實(shí)施例和附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。實(shí)施例I
(1)根據(jù)原始正弦圖的尺寸構(gòu)造網(wǎng)格和坐標(biāo)軸；如圖I為原始數(shù)據(jù)正弦圖，正弦圖的大小為180X4，其中180表示探測器掃描的角度一般為固定值，4表示所要構(gòu)造網(wǎng)格的大小，所要構(gòu)造的網(wǎng)格尺寸為4X4，即#=4 ；
(2)用直線斜截式方程y=kx+b表示放射射線，并且計算出射線與網(wǎng)格各個相交點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2的射線Z1,已知射線角度為45°，所以斜率左=1 ;網(wǎng)格中心為坐標(biāo)原點(diǎn),Z1穿過原點(diǎn)所以b=0，得到直線方程為_73 ;由于網(wǎng)格的大小已知，這里設(shè)為1，根據(jù)可以得到交點(diǎn)坐標(biāo)J(-2，-2)，A(-l，-l)，C(0，0)，im，l),E{2, 2)；
(3)根據(jù)射線斜率，使用歐拉公式計算計算出網(wǎng)格所截射線上線段的長度；射線Z1的斜率左=1 (大于0)，儲存示意圖如圖3 ;
(4)根據(jù)斜率情況，按照下列公式計算行和列編號
#表示網(wǎng)格大小，一般為偶數(shù)，Z為橫坐標(biāo)點(diǎn)，為縱坐標(biāo)點(diǎn)，計算列編號使用公式colmm = $ + I + I/」，行編號使用公式= f - U」；如圖4所示；(5)線段長度按照計算所得編號保存；這里的編號類似于矩陣中單個元素的位置,Z1儲存不意圖如圖5,空白位置值為O :
(6)把步驟(5)得到的矩陣轉(zhuǎn)換為列或行向量，得到最終的系統(tǒng)矩陣，如圖6。實(shí)施例2
(1)根據(jù)原始正弦圖的尺寸構(gòu)造網(wǎng)格和坐標(biāo)軸；如圖I為原始數(shù)據(jù)正弦圖，正弦圖的大小為180X4，其中180表示探測器掃描的角度一般為固定值，4表示所要構(gòu)造網(wǎng)格的大小，所要構(gòu)造的網(wǎng)格尺寸為4X4，即#=4 ；
(2)用直線斜截式方程y=kx+b表示放射射線，并且計算出射線與網(wǎng)格各個相交點(diǎn)的坐標(biāo)；圖7的射線Z2,已知射線角度為135°，所以斜率左=_1 ;網(wǎng)格中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z2穿過原點(diǎn)所以b=0，得到直線方程為尸;由于網(wǎng)格的大小已知，這里設(shè)為1，根據(jù)尸可以得到交點(diǎn)坐標(biāo) J (-2，2)，設(shè)
權(quán)利要求
1.一種基于二維索引計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法，其特征在于包括下列步驟 首先構(gòu)造坐標(biāo)軸與網(wǎng)格，確定放射射線，射線一般使用直線截距公式表示；然后確定放射射線與網(wǎng)格的位置關(guān)系，計算出射線與網(wǎng)格相交的各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)計算每個單獨(dú)網(wǎng)格中所截射線線段長度；最后確定每條所截線段的網(wǎng)格編號，并且與其線段長度按照一定規(guī)則保存，得到最終結(jié)果。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所示的基于二維索引計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法，其特征在于具體步驟如下 (1)根據(jù)原始正弦圖的尺寸構(gòu)造網(wǎng)格和坐標(biāo)軸； (2)用直線斜截式方程y=kx+b表示放射射線，并且計算出射線與網(wǎng)格各個相交點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)根據(jù)射線斜率，計算出網(wǎng)格所截射線上線段的長度； (4)根據(jù)斜率情況，按照下列公式計算行和列編號 Ar表不網(wǎng)格大小，一般為偶數(shù)，^為相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)，為相交點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)，計算列編號使用公式
全文摘要
本發(fā)明提供一種基于二維索引計算投影系數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)矩陣的簡易方法，首先構(gòu)造坐標(biāo)軸與網(wǎng)格，確定放射射線，射線一般使用直線截距公式表示。然后確定放射射線與網(wǎng)格的位置關(guān)系，計算出射線與網(wǎng)格相交的各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)計算每個單獨(dú)網(wǎng)格中所截射線線段長度。最后確定每條所截線段的網(wǎng)格編號，并且與其線段長度按照一定規(guī)則保存，得到最終結(jié)果。本發(fā)明減少了對放射線位置的要求，并使用二維檢索的方式加快其計算速度，通過實(shí)驗也驗證該方法的有效性。在實(shí)際運(yùn)用在有很大的提升空間。
文檔編號G06F19/00GK102682199SQ20121012870
公開日2012年9月19日 申請日期2012年4月28日 優(yōu)先權(quán)日2012年4月28日
發(fā)明者賀建峰, 陳洪磊 申請人:昆明理工大學(xué)