專利名稱：一種適用于二元域的歸約快速求模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種適用于二元域的歸約快速求模方法，特別地，涉及一種在點乘運算求解模乘和模方中快速求模運算的方法。
背景技術(shù)：
橢圓曲線公鑰密碼體制(ECC)，其安全性是基于橢圓曲線上的加法群的離散對數(shù)問題(ECDLP)求解的困難性。它作為一種新興的公開密鑰密碼體制，同其它諸如RSA等常用公鑰密碼體系相比，具有密鑰短、實現(xiàn)速度快、安全性高等優(yōu)點，在網(wǎng)絡通信迅猛發(fā)展的今天，有著良好的應用前景。ECC的點乘運算可以分解為點加和倍點，并有多種方法，如binary method, binary NAF method, Window NAF, Fixed-base window 及 Fixed-base comb 等。在點力卩和倍點運算當中存在著求解模逆的步驟，由于求解模逆較慢，采用射影坐標(projective coordinate)可以將求模逆的次數(shù)減少至一次，從而加快速度。有研究表明，射影 Montgomery點乘方法是一種不需要進行預計算的點乘方法，而且它速度快，安全性高。分析方法可知，點乘運算最后可以分解為模乘和模方的運算。如何快速地求解模乘和模方，特別是模乘和模方當中的求模運算成為進一步加快運算的關(guān)鍵。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種適用于二元域的歸約快速求模方法。本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的一種適用于二元域的歸約快速求模方法，包含用于輸入原始數(shù)據(jù)C (X)的步驟和用于輸出最后結(jié)果的步驟；此外，還包括用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)變形的步驟；用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)求模的步驟；用于判斷C (X)的次數(shù)，逐次對C (χ)求模，使C (χ)的次數(shù)滿足要求的步驟。所述用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)變形步驟對于一個次數(shù)大于或等于 《的多項式C(X)，可表達成如下的形式CO) = q⑴嚴-s+《ζ)變形C⑴= ⑶[α-Β+Γ⑴-Γ⑶],…。其中，r為
運算單元的寬度，m為運算數(shù)據(jù)的段數(shù)，令特征為2的有限域GF (2n)，則運算數(shù)據(jù)分解為m 段，其中 r (m-1) <n 彡 64m 于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)求模的步驟 C(x)raodf(x) = [c:s+ ex(x)]mod/(x),
今 C(X) : C“觀χ)Χ一s、+Ci(x)；
用于逐次對C (χ)求模，使C (χ)的次數(shù)滿足要求的步驟
判斷C (χ)的最高次數(shù)是否大于rm，如果大于rm，則繼續(xù)對C (X)進行變形、求模，如果小于rm，則運算結(jié)束，輸出最后結(jié)果。
本發(fā)明的有益效果是，運算速度快，特別是能明顯加快在二元域上的運算速度。同時該方法的安全性高，可靠性強。綜合后仿真結(jié)果表明運用該方法的IP能快速完成ECC 點乘運算，選取m=193，key為192位，在150MHz下的點乘速度約為2300次/秒。


圖1是適用于二元域的歸約快速求模方法的軟件流程圖； 圖2是適用于二元域的歸約快速求模方法的應用實例示意圖。
具體實施例方式本發(fā)明的總體思想是點乘運算最后可以分解為模乘和模方的運算。如何快速地求解模乘和模方，特別是模乘和模方當中的求模運算成為進一步加快運算的關(guān)鍵。由此，針對不可約多項式/(Z) = Z+T(X)中T(X)的次數(shù)通常較小的特點，提出了歸約快速求模方法。
點乘運算最后可以分解為模乘和模方的運算。如何快速地求解模乘和模方，特別是模乘和模方當中的求模運算成為進一步加快運算的關(guān)鍵。由此，針對不可約多項式 f(x) = Xx+T(X)中T (χ)的次數(shù)通常較小的特點，提出了歸約快速求模方法。對于一個次數(shù)大于或等于《的多項式C (χ),可表達成如下的形式 C(X) = Cli(X)Xs +C1(X)，等式C(X)三Ci ⑶+ ⑴(mod/⑶)成立。多次運用此式即可得最
后的結(jié)果，使得C (χ)的次數(shù)小于η。由于T (χ)的次數(shù)較小,通常情況不下，迭代次數(shù)不會超過兩次，運算效率很高。在設(shè)計當中，為了實現(xiàn)域可擴展設(shè)計，采用了以64位為運算單元長度，分段進行計算的方案。比如，在m=193的域?qū)捛闆r下，可將運算數(shù)據(jù)分為4段，高段超出域?qū)挷糠盅a 0 ；在最后一次運算之前的每一次模乘或模方運算后，由于所得并非最終結(jié)果，故在運算后只要將其結(jié)果限制在4段以內(nèi)，即可達到運算“收斂”(指不管經(jīng)過多少次模運算，其結(jié)果都保持在4段以內(nèi))的目的。這樣的設(shè)計，不但便于硬件實現(xiàn)多域?qū)挼腅CC運算，且由于運算采用了具有收斂特性的中間值，在一定程度上加速了運算。而由于此設(shè)計特點，對于上述的歸約快速求模方法，尚需作一定的變形。令域?qū)挒閚，此域?qū)捪碌倪\算數(shù)據(jù)段數(shù)為m，數(shù)據(jù)寬度為r，由上述可知，各運算數(shù)據(jù)長度為rm，且滿足條件r (m-lXn彡rm。經(jīng)過模乘或模方運算后，其結(jié)果數(shù)據(jù)C (χ)長度為 2rm。^C(.t) = CiCz),^+(χ) , W C(x) ^+T(x) - Τ(ζ)] + α, (x)(mod /(ζ))
可得:C(x) (x)xm_xT㈤+/(χ))?？紤]到各中間結(jié)果只需保證其段數(shù)在m段
以內(nèi)，故只要保證⑴項結(jié)果在m段以內(nèi)，即可達到運算要求。由于T (χ)的次
數(shù)較小，同樣地，變形后的歸約快速求模方法的迭代次數(shù)通常不會超過兩次。如圖1所示1)先輸入原始數(shù)據(jù)C (X)，將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)變形，對于一個次數(shù)大于或等于《的多項式C (X)，可表達成如下的形式C (X)=Ch (χ) [Xn+T (X)-T (χ)] X(rm-n)+Cl (χ)；
2)對 C (X)求模，得到 C (x)modf (x)=[Ch (χ) T (χ) X (rm_n)+Cl (x)]modf (χ)。重新令 C (X)=Ch (χ)Τ (χ) Xm+Cl (χ)；3)判斷C (X)的最高次數(shù)是否小于rm，如果不小于，回到第2)步，再次進行變形、求模運算，如果小于，則輸出最后結(jié)果。如圖2所示，控制器中保存系統(tǒng)的信息，控制系統(tǒng)的啟動和停止，通過ECC運算單元模塊完成ECC運算，其中的模乘部分由快速歸約求模單元完成。外部模塊通過總線接口可以直接訪問存儲器，讀取完成運算的數(shù)據(jù)和設(shè)置需要運算的數(shù)據(jù)。上述實施例用來解釋說明本發(fā)明，而不是對本發(fā)明進行限制，在本發(fā)明的精神和權(quán)利要求的保護范圍內(nèi)，對本發(fā)明作出的任何修改和改變，都落入本發(fā)明的保護范圍。
權(quán)利要求
1.一種適用于二元域的歸約快速求模方法，它包含 用于輸入原始數(shù)據(jù)c (χ)的步驟；用于輸出最后結(jié)果的步驟；其特征在于，所述適用于二元域的歸約快速求模方法還包括 用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)變形的步驟； 用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)求模的步驟；用于判斷C (X)的次數(shù)，逐次對C (X)求模，使C (X)的次數(shù)滿足要求的步驟。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的適用于二元域的歸約快速求模方法，其特征在于，所述用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)變形步驟具體為對于一個次數(shù)大于或等于《的多項式C(X)，可表達成如下的形式
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的適用于二元域的歸約快速求模方法， 其特征在于，所述用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C (χ)求模的步驟具體為
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的適用于二元域的歸約快速求模方法，其特征在于，所述用于逐次對C (χ)求模，使C (χ)的次數(shù)滿足要求的步驟具體為判斷C (χ)的最高次數(shù)是否大于rm，如果大于rm，則繼續(xù)對C (X)進行變形、求模，如果小于rm，則運算結(jié)束，輸出最后結(jié)果。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種適用于二元域的歸約快速求模方法。包含用于輸入原始數(shù)據(jù)C(x)的步驟；用于輸出最后結(jié)果的步驟；所述適用于二元域的歸約快速求模方法還包括用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C(x)變形的步驟；用于將輸入的原始數(shù)據(jù)C(x)求模的步驟；用于判斷C(X)的次數(shù)，逐次對C(x)求模，使C(x)的次數(shù)滿足要求的步驟。本發(fā)明的運算速度快，特別是能明顯加快在二元域上的運算速度。同時該方法的安全性高，可靠性強。綜合后仿真結(jié)果表明運用該方法的IP能快速完成ECC點乘運算，選取m=193，key為192位，在150MHz下的點乘速度約為2300次/秒。
文檔編號G06F7/72GK102169426SQ20111010364
公開日2011年8月31日 申請日期2011年4月25日 優(yōu)先權(quán)日2011年4月25日
發(fā)明者李碧琛, 沈海斌 申請人:浙江大學