專利名稱：基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特分解方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種超大規(guī)模矩陣分解方法，尤其是涉及基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特(Crout)分解方法。
背景技術(shù)：
Intel 剛剛推廣的線程構(gòu)建模塊(Threading Building Blocks, TBB)是基于 C++ 的多線程并行編程模型，用于支持多核處理器的并行計(jì)算，具有成熟的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，支持可擴(kuò)展的線程嵌套并行，支持可擴(kuò)展內(nèi)存分配、支持多種系統(tǒng)平臺以及多種編譯器支持。TBB的編程模式是使用模板作為并行迭代模型。這使得程序員很方便的處理同步、負(fù)載平衡、緩存優(yōu)化等問題，而能輕松地實(shí)現(xiàn)自動調(diào)度的并行程序，充分利用CPU的多核運(yùn)算能力及其他系統(tǒng)資源。TBB提升了程序的伸縮性及可擴(kuò)展性，并且完全支持嵌套的并行編程。程序員可以創(chuàng)建自己的并行組件，以構(gòu)建大型的并行程序。同時(shí)由于TBB是芯片制造商htel開發(fā)的，對于多核平臺有著更好的支持。TBB是一個(gè)開源的C++模板庫，它可將線程抽象成任務(wù)，然后創(chuàng)建可靠、可移植且可擴(kuò)展的并行應(yīng)用程序。使用TBB編寫基于任務(wù)的并行應(yīng)用程序，有助于提高跨多核平臺上運(yùn)行的可擴(kuò)展軟件的開發(fā)效率。通本地線程和線程封裝器等其它線程化方法相比，TBB是執(zhí)行并行應(yīng)用程序最高效的方式，它能夠充分利用多核平臺的并行性能。TBB有以下三個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)1)TBB對線程進(jìn)行抽象，將其提高到任務(wù)的高度，簡化了并行應(yīng)用程序的開發(fā)工作；2)基于TBB開發(fā)的應(yīng)用程序的性能可以隨著處理器內(nèi)核數(shù)量的增加而自動提升；3)TBB 能夠減少死鎖和資源競爭等常見線程錯誤，提供了一個(gè)跨平臺、可擴(kuò)展的并行解決方案。目前，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，矩陣求逆都有廣泛的應(yīng)用，如求解線性方程組、 動態(tài)規(guī)劃、計(jì)算機(jī)圖形處理、控制工程等等。目前，矩陣求逆的方法主要有以下幾種(1)伴隨矩陣法；(2)初等變換法；(3)高斯-約當(dāng)消去法；(4)三角分解法。下面分別加以介紹。(1)伴隨矩陣法。利用矩陣的伴隨矩陣及矩陣的行列式來求得矩陣的逆矩陣。此方法一般適用于維數(shù)較小的矩陣(2)初等變換法。原矩陣和單位矩陣同時(shí)進(jìn)行初等行(或列)變換，當(dāng)原矩陣變成單位矩陣的時(shí)候，單位矩陣就變成了原矩陣的逆矩陣。(3)高斯-約當(dāng)消去法又稱高斯消去法、高斯消元法，實(shí)際上就是我們俗稱的加減消元法。數(shù)學(xué)上，高斯-約當(dāng)消去法，由高斯和約當(dāng)?shù)妹?，它是線性代數(shù)中的一個(gè)算法，用于求解線性方程組的解，求解矩陣的秩，以及求解可逆方矩陣的逆。當(dāng)用于一個(gè)矩陣時(shí)，高斯消去產(chǎn)生“行消去梯形形式”。在消元的過程中，可能出現(xiàn)主元為零的情況，這時(shí)消元法無法進(jìn)行；即使主元不為零但很小時(shí)，若用其作除數(shù)，會導(dǎo)致其它元素的數(shù)量級嚴(yán)重增長和舍入誤差的擴(kuò)散，最后也使得計(jì)算解不可靠。為使高斯-約當(dāng)消去法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，可以使用完全主元素消去法，但完全主元素消去法在選主元時(shí)要花費(fèi)較多機(jī)器時(shí)間，為此又考慮使用列主元消去法，但由于仍須選主元，計(jì)算量也較大。對于良態(tài)問題，高斯-約當(dāng)消去法也可能給出很壞的結(jié)果，這說明高斯-約當(dāng)消去法的算法很不穩(wěn)定。事實(shí)上，一般的矩陣都是病態(tài)矩陣， 采用高斯-約當(dāng)消去法不能得到滿意的結(jié)果。(4)三角分解法三角分解法是將方陣分解成一個(gè)上三角矩陣和一個(gè)下三角矩陣，該方法又被稱為 LU分解法。該分解方法的用途主要在簡化大矩陣的行列式值的計(jì)算，矩陣求逆運(yùn)算和求解聯(lián)立方程組。需要注意的是，這種分解方法所得到的上下三角形矩陣不是唯一的，還可找到若干對不同的上下三角矩陣對，它們的乘積也會得到原矩陣。矩陣可以進(jìn)行LU分解是有條件的，它要求其為方陣且它的所有順序主子式均不等于零。LU分解的主要優(yōu)點(diǎn)在于它能用公式表示費(fèi)時(shí)的消去步驟，只對系數(shù)矩陣進(jìn)行操作。LU分解的一個(gè)動機(jī)是它為矩陣求逆提供了一個(gè)有效的方式，也為評估方程組的狀態(tài)提供了一個(gè)方法。在上述的矩陣求逆方法中，伴隨矩陣法及初等變換法，易于理解，適合手動求解， 而對于大規(guī)模矩陣的求解，這兩種方法不太適合；高斯-約當(dāng)消去法及LU分解法便于程序的實(shí)現(xiàn)，在大多數(shù)條件下，能夠適應(yīng)大規(guī)模矩陣的求解。但是，對于大規(guī)?；虺笠?guī)模矩陣， 高斯-約當(dāng)消去法及傳統(tǒng)的串行LU分解法的計(jì)算量往往過大，對計(jì)算機(jī)的性能要求較高， 算法的實(shí)時(shí)性不高，對于某些時(shí)間有嚴(yán)格要求的應(yīng)用不太適合。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種能夠大幅度提高矩陣LU分解的運(yùn)行效率、且能跨平臺、可擴(kuò)展、應(yīng)用廣泛的基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特分解方法。本發(fā)明的目的可以通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特分解方法，其特征在于，該分解方法包括以下步驟1)TBB并行計(jì)算平臺的安裝與環(huán)境設(shè)置；2)分析并抽取傳統(tǒng)Crout方法中可以并行計(jì)算的部分，利用TBB并行模板類改寫為符合TBB需要的規(guī)范類；幻設(shè)置問題初始值；4)進(jìn)入Crout方法的行循環(huán)；5)調(diào)用parallelreduce并行模塊類，將每一行的最大主元保存在臨時(shí)向量中，同時(shí)計(jì)算并保存比例因子；6)進(jìn)入Crout方法的列循環(huán)；7)確定新的主元及比例因子，修改TINY，每一行除以主元，判斷列循環(huán)是否結(jié)束，如果判斷為否則轉(zhuǎn)到步驟6)，判斷行循環(huán)是否結(jié)束，如果判斷為否則轉(zhuǎn)到步驟4) ；8)運(yùn)行結(jié)束，完成超大規(guī)模矩陣分解，得到因部分主元法而改變了的行列排列次序。所述的步驟幻中的問題初始值包括矩陣的規(guī)模、矩陣的行數(shù)、列數(shù)，輸入矩陣。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有效率高、跨平臺、可擴(kuò)展、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，本發(fā)明的并行Crout方法能夠大幅度提高矩陣LU分解的運(yùn)行效率；在此基礎(chǔ)上，通過本發(fā)明能夠大幅度提高矩陣求逆的效率，進(jìn)而驗(yàn)證了本發(fā)明的有效性與高效性。并行Crout方法的適用條件為如果矩陣的所有子式都是非零的，即可使用本發(fā)明來進(jìn)行LU分解，進(jìn)而可以求得該矩陣的逆或線性方程組的解等。當(dāng)矩陣規(guī)模達(dá)到百萬級別的時(shí)候，本發(fā)明比串行Crout 方法約提高了 13.7%，并比高斯-約當(dāng)消去法約提高了 77%。故本發(fā)明具有非常大的實(shí)用價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。


圖1為本發(fā)明的滿足TBB的求最大主元類結(jié)構(gòu)圖；圖2為本發(fā)明的并行Crout方法流程圖；圖3為利用本發(fā)明的并行Crout方法求矩陣逆陣的流程圖；圖4為利用本發(fā)明求解矩陣逆陣的結(jié)果示意圖。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。實(shí)施例TBB定義了任務(wù)的概念，在初始化TBB任務(wù)調(diào)度時(shí)，由任務(wù)調(diào)度器對象task_ scheduler_init實(shí)現(xiàn)多任務(wù)的分配和并行計(jì)算，支持多線程的劃分。在調(diào)用并行計(jì)算的模板類時(shí)，由模板類參數(shù)指定循環(huán)處理的數(shù)值范圍以及任務(wù)粒度參數(shù)。任務(wù)粒度參數(shù)決定了任務(wù)劃分的粒度，如果粒度太大，不能充分提高運(yùn)行效率；如果粒度太小，過度的并行化任務(wù)分配造成的開銷反而降低了運(yùn)行效率。在無法獲得合適任務(wù)粒度情況下可以使用TBB提供的自動分配函數(shù)aut0_partiti0ner ()幫助用戶設(shè)置合適的任務(wù)粒度參數(shù)。以parallelreduce設(shè)計(jì)的求解最大主元素模板類為例，詳細(xì)說明TBB設(shè)計(jì)并行最大主元素算法的實(shí)現(xiàn)過程，以供Crout方法調(diào)用。首先，基于parallelreduce模板將此過程封裝成類MaxElement，其作用是求解最大主元素。類MaxElement必須包括的接口為 operator和構(gòu)造函數(shù)，具體形式如下class MaxElement {......void operator () (const blocked_range<size_t>&r){void operator () (const blocked_range<size_t>&r){for(size_t i = r. begin () ；i ！ = r. end() ；++i) {......}}}Il分出一個(gè)支線，如果要訪問X，應(yīng)該保證原子操作MaxE 1 ement (MaxE 1 ement&x, tbb: split)my_a(χ. my_a), value_of_max(FLT_MIN), index_of_max(_1){......}H合并支線void join(const MaxElement&y){......}}H構(gòu)造函數(shù)MaxElement(DOUBLE^a)my_a(a)，value_of_max(FLT_MIN)，index_of_max(-1){}}；其中operator接口是并行處理的主要部分，主要功能是進(jìn)行并行循環(huán)優(yōu)化，將循環(huán)的參數(shù)修改成TBB定義的blockecLrange模板類，能夠支持循環(huán)體內(nèi)任務(wù)的并行劃分。 在operator接口中，并行地執(zhí)行各小塊中的比較大小操作，并返回小塊中的最大值。當(dāng)TBB 決定分出一個(gè) blocked_range 時(shí)，會調(diào)用 MaxElement (MaxElement&x，tbb sp 1 it)，這個(gè)tbb: :split只是一個(gè)點(diǎn)位符，用于和拷貝構(gòu)造函數(shù)相區(qū)別。當(dāng)TBB合并blockecLrange 時(shí)，會調(diào)用voidjoin (MaxElement&y)，本例中合并就意味著把多個(gè)結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算，將最終的結(jié)果保存并返回。構(gòu)造函數(shù)主要實(shí)現(xiàn)參數(shù)的初始化以及從整個(gè)任務(wù)空間中分離并構(gòu)建子任務(wù)。在完成并行模板類的編寫之后，初始化TBB任務(wù)調(diào)度器，調(diào)用上述編寫的并行模板，返回計(jì)算結(jié)果，最后結(jié)束TBB任務(wù)調(diào)度。利用TBB設(shè)計(jì)并行Crout方法的基本步驟如下步驟一 TBB并行計(jì)算平臺的安裝與環(huán)境設(shè)置；步驟二分析并抽取傳統(tǒng)Crout方法中可以并行計(jì)算的部分，利用TBB并行模板類改寫為符合TBB需要的規(guī)范類；步驟三設(shè)置問題初始值，即矩陣的規(guī)模、矩陣的行數(shù)、列數(shù)，輸入矩陣等；步驟四進(jìn)入Crout方法的行循環(huán)；步驟五調(diào)用parallelreduce并行模塊類，將每一行的最大主元保存在臨時(shí)向量中，同時(shí)計(jì)算并保存比例因子，因此采用TBB進(jìn)行并行設(shè)計(jì)對提高方法效率至關(guān)重要；步驟六進(jìn)入Crout方法的列循環(huán)；步驟七確定新的主元及比例因子，修改TINY，每一行除以主元。若列循環(huán)未結(jié)束則轉(zhuǎn)到步驟六，判斷行循環(huán)是否結(jié)束，如果判斷為否則轉(zhuǎn)到步驟4)；否則轉(zhuǎn)到步驟四；步驟八結(jié)束，得到因部分主元法而改變了的行列排列次序。為了驗(yàn)證并行Crout方法的正確性、有效性及評價(jià)本發(fā)明的實(shí)用性，下面通過本發(fā)明求解矩陣的逆來驗(yàn)證與評價(jià)，其基本步驟如下步驟一 TBB并行計(jì)算平臺的安裝與環(huán)境設(shè)置；步驟二 讀入文件，其中包括輸入矩陣及相關(guān)參數(shù)設(shè)置；步驟三設(shè)置問題初始值，即矩陣的行數(shù)、列數(shù)，輸入矩陣；步驟四利用本發(fā)明的并行Crout方法對輸入矩陣進(jìn)行LU分解；步驟五進(jìn)入矩陣的行循環(huán)；步驟六進(jìn)入矩陣的列循環(huán)；步驟七通過回代函數(shù)將矩陣按列求逆；步驟八增加列計(jì)數(shù)，若列循環(huán)未結(jié)束則轉(zhuǎn)到步驟六；增加行計(jì)數(shù)，若行循環(huán)未結(jié)束則轉(zhuǎn)到步驟五；步驟九結(jié)束，得到輸入矩陣的逆矩陣，寫入到文件。如圖1、2所示，本發(fā)明對傳統(tǒng)Crout分解方法進(jìn)行分析，把其中的關(guān)鍵步驟進(jìn)行并行化處理，并利用Intel公司的線程構(gòu)建塊來實(shí)現(xiàn)并行化。本發(fā)明充分利用了線程構(gòu)建塊的靈活性、跨平臺性及穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)基于線程構(gòu)建塊的并行Crout分解方法，并將該方法應(yīng)用于矩陣求逆，經(jīng)過大量仿真實(shí)驗(yàn)顯示，本發(fā)明能夠大幅度提高傳統(tǒng)Crout分解方法的效率，進(jìn)而大幅度提高使用了本發(fā)明的矩陣求逆方法的效率。本發(fā)明由一個(gè)符合線程構(gòu)建塊規(guī)范的求最大主元類、最大主元調(diào)用類和利用了最大主元調(diào)用類的Crout分解方法組成，符合線程構(gòu)建塊規(guī)范的求最大主元類提供了具體的并行處理的部分、任務(wù)的線程分支劃分及合并等功能；最大主元類調(diào)用類提供了對求最大主元類的調(diào)用封裝，且提供了對其進(jìn)行線程劃分的粒度控制參數(shù)；并行化的Crout分解方法利用了線程并行化的優(yōu)點(diǎn)，充分利用了計(jì)算機(jī)的資源，提高了傳統(tǒng)Crout分解方法的效率。本發(fā)明可以運(yùn)行于多個(gè)系統(tǒng)平臺，如Windows，Linux, Unix等系統(tǒng)。圖1為本發(fā)明求最大主元類的結(jié)構(gòu)圖，以下對圖中的各部分的詳細(xì)描述在部分101中，實(shí)現(xiàn)operator接口，其是并行處理的主要部分，主要功能是進(jìn)行并行循環(huán)優(yōu)化，將循環(huán)的參數(shù)修改成TBB定義的blockecLrange模板類，能夠支持循環(huán)體內(nèi)任務(wù)的并行劃分；在部分102中，實(shí)現(xiàn)帶tbb:: split的分支創(chuàng)建函數(shù)接口，當(dāng)TBB決定分出一個(gè) blocked_range 時(shí)，會調(diào)用 MaxElement (MaxElement&x, tbb: split),這個(gè) tbb: split 只是一個(gè)點(diǎn)位符，用于和拷貝構(gòu)造函數(shù)相區(qū)別；在部分103中，實(shí)現(xiàn)join合并函數(shù)接口，當(dāng)TBB合并blocked_range時(shí)，會調(diào)用 voidjoin (MaxElement&y)，本例中合并就意味著把多個(gè)結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算，將最終的結(jié)果保存并返回；在部分104中，實(shí)現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)接口，構(gòu)造函數(shù)主要實(shí)現(xiàn)參數(shù)的初始化以及從整個(gè)任務(wù)空間中分離并構(gòu)建子任務(wù)。圖2為本發(fā)明的并行Crout方法流程圖，下面對圖中的各步驟進(jìn)行詳細(xì)描述在步驟201中，讀入需要分解的矩陣，初始化行值i，列值j，內(nèi)含比例因子向量 w[i]，極小數(shù)TINY，臨時(shí)變量等。然后執(zhí)行步驟202 ；在步驟202中，按行循環(huán)，遞增行，求內(nèi)含比例因子。然后執(zhí)行步驟203 ；在步驟203中，調(diào)用并行的求最大主元類算法求解各行的主元素和比例因子。然后執(zhí)行步驟204 ；在步驟204中，按列循環(huán)，遞增列。然后執(zhí)行步驟205 ；在步驟205中，計(jì)算新的候選主元素及交換比例因子，替換原有的候選主元素及交換比例因子。然后執(zhí)行步驟206;在步驟206中，判斷矩陣是否為奇異矩陣，如果是則賦TINY為零，否則TINY保持不變。然后執(zhí)行步驟207;在步驟207中，矩陣中的每一行除以主元素。如果按列循環(huán)未結(jié)束，則執(zhí)行步驟 204 ；如果按列循環(huán)結(jié)束但按行循環(huán)未結(jié)束，則執(zhí)行步驟202 ；如果按列循環(huán)與按行循環(huán)都已結(jié)束，則執(zhí)行步驟208;在步驟208中，結(jié)束函數(shù)輸出因部分主元法而改變了的行排列次序，可以根據(jù)此排列次序得到矩陣的LU分解矩陣。圖3為利用并行Crout方法求矩陣的逆陣的流程圖，下面對圖中的各步驟進(jìn)行詳細(xì)描述在步驟301中，通過對話框選擇需要的輸入文件，選擇的矩陣文件為TXT格式，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)格式為第一行為矩陣的行數(shù)(row)；第二行為矩陣的列數(shù)(col)，在本應(yīng)用中行數(shù)等于列數(shù)(row = col = η)，即這里的矩陣為η維方陣；第三行開始為矩陣的值。然后執(zhí)行步驟302 ；在步驟302中，根據(jù)讀入的矩陣維數(shù)讀取需要的數(shù)值并初始化相關(guān)變量及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。然后執(zhí)行步驟303;在步驟303中，利用本發(fā)明并行Crout方法對讀入的矩陣進(jìn)行分解。然后執(zhí)行步
7驟 304 ；在步驟304中，控制矩陣的行循環(huán)i，然后執(zhí)行步驟305 ；在步驟305中，控制矩陣的列循環(huán)j，然后執(zhí)行步驟306 ；在步驟306中，通過回代函數(shù)對計(jì)算的矩陣進(jìn)行處理。若i < η且j < n，則返回步驟305 ；若i < η且j > = n，則返回步驟304 ；若i > = η且j > = n，執(zhí)行步驟307 ；在步驟307中，結(jié)束矩陣求逆計(jì)算，輸出矩陣的逆及相關(guān)的計(jì)算參數(shù)方法的名稱、運(yùn)算時(shí)間、方法線程數(shù)，方法子矩陣大小等。執(zhí)行步驟308 ；在步驟308中，將結(jié)果寫入到TXT文件中，供使用者進(jìn)一步分析。圖4中詳細(xì)比較了并行crout方法、串行crout方法、高斯-約當(dāng)消去法在求解矩陣時(shí)的效率。由參考線可以看出，當(dāng)矩陣維數(shù)大于等于256時(shí)，并行crout方法的運(yùn)行時(shí)間優(yōu)于串行crout方法，更明顯優(yōu)于高斯-約當(dāng)消去法的運(yùn)行時(shí)間；并且隨著矩陣維數(shù)的增加，這種趨勢越明顯。當(dāng)矩陣規(guī)模達(dá)到百萬級別的時(shí)候，本發(fā)明比串行Crout方法約提高了 13.7%，并比高斯-約當(dāng)消去法約提高了 77%。即對于大規(guī)模或超大規(guī)模矩陣而言，并行 crout方法明顯優(yōu)于高斯-約當(dāng)消去法，也優(yōu)于串行crout方法。因此，本發(fā)明具有很高的實(shí)用價(jià)值與廣泛的應(yīng)用前景。
權(quán)利要求
1.基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特分解方法，其特征在于，該分解方法包括以下步驟1)線程構(gòu)造塊(TBB)并行計(jì)算平臺的安裝與環(huán)境設(shè)置；2)分析并抽取傳統(tǒng)克勞特(Crout)方法中可以并行計(jì)算的部分，利用TBB并行模板類改寫為符合TBB需要的規(guī)范類；3)設(shè)置問題初始值；4)進(jìn)入Crout方法的行循環(huán)；5)調(diào)用parallelreduce并行模塊類，將每一行的最大主元保存在臨時(shí)向量中，同時(shí)計(jì)算并保存比例因子；6)進(jìn)入Crout方法的列循環(huán)；7)確定新的主元及比例因子，修改TINY，每一行除以主元，判斷列循環(huán)是否結(jié)束，如果判斷為否則轉(zhuǎn)到步驟6)，判斷行循環(huán)是否結(jié)束，如果判斷為否則轉(zhuǎn)到步驟4)；8)運(yùn)行結(jié)束，完成超大規(guī)模矩陣分解，得到因部分主元法而改變了的行列排列次序。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特分解方法， 其特征在于，所述的步驟幻中的問題初始值包括矩陣的規(guī)模、矩陣的行數(shù)、列數(shù)，輸入矩
全文摘要
本發(fā)明涉及基于線程構(gòu)造塊的超大規(guī)模矩陣多核并行克勞特分解方法，該分解方法包括以下步驟1)將傳統(tǒng)Crout方法中可以并行計(jì)算的部分改寫為符合TBB需要的規(guī)范類；2)設(shè)置問題初始值；3)進(jìn)入Crout方法的行循環(huán)；4)調(diào)用parallel_reduce并行模塊類，將每一行的最大主元保存在臨時(shí)向量中，同時(shí)計(jì)算并保存比例因子；5)進(jìn)入Crout方法的列循環(huán)；6)確定新的主元及比例因子，修改TINY，每一行除以主元；8)完成超大規(guī)模矩陣分解，得到因部分主元法而改變了的行列排列次序。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有能夠大幅度提高矩陣LU分解的運(yùn)行效率、且能跨平臺、可擴(kuò)展、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)。
文檔編號G06F9/44GK102486727SQ20101057185
公開日2012年6月6日 申請日期2010年12月3日 優(yōu)先權(quán)日2010年12月3日
發(fā)明者孫劍, 張麗巖, 李克平, 馬健 申請人:同濟(jì)大學(xué)