專利名稱：基于脊波框架構(gòu)造稀疏表示冗余字典的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及構(gòu)造冗余字典以及用該字典對圖像進行稀疏 表示的方法，可用于圖像處理和計算機視覺的稀疏表示。
背景技術(shù)：
稀疏表示是圖像處理及計算機視覺領(lǐng)域的關(guān)鍵的技術(shù)之一，它是指把圖像線性展 開中大部分基函數(shù)的系數(shù)的絕對值都接近于零，只有少數(shù)基函數(shù)具有較大的非零系數(shù)，并 且有限的大系數(shù)能夠表示出圖像的大部分信息。在圖像稀疏表示領(lǐng)域，研究者們已經(jīng)提出了許多稀疏表示的方法，其中包括了各 種正交變換，如小波變換，余弦變換，傅立葉變換等，后來，研究者們又把正交基的方法擴展 到用多個正交基構(gòu)成正交基字典，根據(jù)不同的信號或圖像找到最適合的正交基，達到自適 應(yīng)的目的。目前稀疏表示領(lǐng)域的另一個熱點問題是信號或圖像在冗余字典下的稀疏表示，從 包含各種圖像信息的冗余字典原子庫中找到最能代表所要表示圖像信息的有限個原子，線 性逼近圖像。由于圖像是一種具有多種結(jié)構(gòu)成分的二維復(fù)雜信號，現(xiàn)有的正交變換的方法 很難對其形成有效的表示，而是通過增加字典中原子個數(shù)形成冗余字典，為稀疏表示圖像 提供更大的選擇空間。另一方面，由于信號在冗余字典下的表示并不唯一，這為信號的自適 應(yīng)表示提供了可能。用冗余字典稀疏表示圖像的一個關(guān)鍵問題就是如何設(shè)計有效的稀疏表示過完備 字典。當(dāng)前研究者們利用圖像的各種結(jié)構(gòu)信息構(gòu)造出了各種冗余字典，如能有效匹配紋理 結(jié)構(gòu)的局部余弦字典，以及根據(jù)Meyer的卡通紋理圖像模型建立的Gabor多成分冗余字典。上述采用冗余字典稀疏表示圖像由于字典的過完備性，使得圖像能自適應(yīng)的找到 有限個原子近似逼近，達到較好的稀疏表示效果，但是仍然存在以下不足(1)冗余字典規(guī)模大，導(dǎo)致圖像稀疏表示搜索有效原子的空間大，使搜索時間復(fù)雜 度隨之增加，從而計算量十分巨大。(2)現(xiàn)有的冗余字典對豐富的邊緣輪廓幾何結(jié)構(gòu)，如直線、曲線等，均不能進行有 效的稀疏表示，且表示后的圖像存在塊效應(yīng)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服上述已有方法的不足，提出一種基于脊波框架構(gòu)造稀疏 表示冗余字典的方法，既有效稀疏表示豐富的邊緣輪廓幾何結(jié)構(gòu)，又剔除冗余字典會產(chǎn)生 的塊效應(yīng)點，并通過采用分塊思想減小圖像稀疏表示搜索有效原子的空間和搜索時間復(fù)雜 度，使稀疏表示過程的計算量大幅度減少。實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案是根據(jù)脊波的特性，選擇合適的脊波基函數(shù)作為原 子的產(chǎn)生函數(shù)，再通過對此脊波基函數(shù)進行平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮的幾何變換形成一系列原子， 構(gòu)成冗余字典，然后對圖像進行分塊，用正交匹配追蹤算法OMP算法分別稀疏表示每一塊圖像，具體過程包括如下(1)選用高斯差DOG函數(shù)ψ、Χ) = e_z2/2 -|e_z2/8，作為脊波基母函數(shù)，構(gòu)造生成
原子的脊波框架為z = bX [(X-X0) XC0S(a) + (y-yQ) Xsin(a)]，其中b為伸縮變量，(xQ， y。)為平移變量，a為旋轉(zhuǎn)變量，χ為水平方向自由變量，y為垂直方向自由變量；(2)對脊波框架中的各個變量進行范圍約束，即旋轉(zhuǎn)變量a e
, χ e
, y e
，平移變量(x0, y0)的取值范圍根據(jù) a e
，b的離散間隔為
，(x0, y0)間隔為1，χ和y的離散間隔也為1 ；(4)采用原子能量閾值帥選法過濾上述離散間隔得到的冗余字典中存在的低能原 子，以進一步優(yōu)化得到冗余字典D ；(5)對圖像進行分塊，通過正交匹配追蹤OMP算法對每個子塊圖像在冗余字典D下 進行稀疏表示，得到相應(yīng)的稀疏系數(shù)向量，組合所有稀疏系數(shù)向量得到稀疏矩陣S ；(6)將冗余字典D與稀疏矩陣S相乘，得到整幅圖像的稀疏表示效果圖。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點1.采用分塊思想，大幅度減小冗余字典的規(guī)模，稀疏表示過程的速度更快。現(xiàn)有的冗余字典都是針對整幅圖像進行處理的，雖然也能達到較好的稀疏表示效 果，但是其冗余字典規(guī)模龐大，計算量巨大，占用大量的內(nèi)存空間且速度慢，這就對計算機 的配置和性能提出了更高的要求，而計算機本身的硬件性能始終具有有限性，從而導(dǎo)致現(xiàn) 有的冗余字典只能稀疏表示有限大小的圖像；而本發(fā)明由于采用分塊思想使得冗余字典規(guī) 模大大減小，并采用原子能量閾值帥選法進一步優(yōu)化冗余字典，計算量大幅度下降，速度更 快，且為更大圖像的稀疏表示在有限計算機硬件資源條件下提供了一種可行的方法。2.對具有線奇異性的圖像，能夠得到很好的稀疏表示效果，精度更高。生成冗余字典的關(guān)鍵在于用于構(gòu)造生成冗余字典的幾何框架和框架中的母函數(shù) 的特性，現(xiàn)有的冗余字典對豐富的邊緣輪廓幾何結(jié)構(gòu)，如直線、曲線等，均不能進行有效的 稀疏表示，且表示后的圖像存在塊效應(yīng)，而脊波框架下函數(shù)均能有效地二維空間中具有線 奇異性的信號，為此，本發(fā)明在脊波框架下通過對高斯差DOG函數(shù)的中各個變量，進行了有 效的范圍約束和離散間隔實驗，生成冗余字典，字典規(guī)模較大，但對線性紋理都能精確的稀 疏表示，且剔除了冗余字典會產(chǎn)生的塊效應(yīng)點，因此本發(fā)明的冗余字典具有過完備性，使得 稀疏表示效果很好，尤其對線奇異性豐富的圖像稀疏效果更好，比現(xiàn)有冗余字典的稀疏逼 近能力要好得多。


圖1是本發(fā)明基于脊波框架構(gòu)造稀疏表示冗余字典方法流程圖；圖2是用本發(fā)明及現(xiàn)有Gabor冗余字典對自然圖像Barbara的稀疏表示的性能對 比圖；圖3是用本發(fā)明及現(xiàn)有Gabor冗余字典對自然圖像Lena的稀疏表示性能對比圖；圖4是用本發(fā)明及現(xiàn)有Gabor冗余字典對自然圖像Lena在子塊圖像稀疏表示過 程中選取不同原子個數(shù)情況下的稀疏表示性能對比具體實施例方式參照圖1，本發(fā)明的具體實施過程如下步驟1，在構(gòu)造生成原子的脊波框架下選擇脊波基母函數(shù)。考慮到圖像中直線的邊沿躍變性，采用高斯差DOG函數(shù)= ζ2/2-^-z2/8，作 為脊波基母函數(shù)，根據(jù)脊波定義構(gòu)造生成冗余字典原子的脊波框架如下ψ{Ζ) = e—z2/2，其中 Z = b X [ (χ-χ0) X cos (a) + (y-y0) X sin (a)]；Z中的b為伸縮變量，(x0,y0)為平移變量，a為旋轉(zhuǎn)變量，χ為水平方向自由變量， y為垂直方向自由變量。步驟2，對脊波框架中的各個變量進行范圍約束。根據(jù)脊波基母函數(shù)的特性和構(gòu)造冗余字典的要求約束變量的取值范圍2. 1)對旋轉(zhuǎn)變量a的取值范圍約束由于旋轉(zhuǎn)角度主要控制脊波脊背的方向，所以很顯然得到a的取值范圍a e
；2. 3)對平移變量Xq，y0的取值范圍約束由于旋轉(zhuǎn)變量a e
其中nXn為圖像分塊的大??；
ixn e
, y0 e [b1;b2]，其中 Io1= [cot(a) Xn+nXcot(-a)]/[l-cot(_a) ~2], b2 = n+t^Xcol^-a)；若a e [135°，180° )，則 xQ e [b1; b2]，yQ e [b1; b2]，其中 Io1= [tan(a) Xn+nXtan(a)]/(l_tan(a) "2)，b2 = biXtanfeHru步驟3，分別對步驟2中各個變量進行離散化。當(dāng)然離散間隔越小，冗余字典越具有過完備性，同時帶來冗余字典規(guī)模過于大的 負面效應(yīng)，增加了巨大的計算量，因而在保證冗余字典性能要求的前提下，可以通過增大變 量的離散間隔來控制冗余字典中原子的數(shù)量，這樣就需要根據(jù)各個變量對稀疏表示效果影 響的大小，離散取值，經(jīng)過試驗得出伸縮變量b的離散間隔為W. 5，1]，旋轉(zhuǎn)變量a的離散間 隔為[2°，10° ]，(x0, y0)間隔為1，χ和y的離散間隔也為1。步驟4，原子能量閾值篩選法進一步優(yōu)化冗余字典。
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雖然各個變量采用步驟3中的離散間隔能得到一定規(guī)模且性能好的冗余字典，但 考慮到冗余字典中低能量原子對圖像稀疏表示效果的較小影響，通過設(shè)定能量閾值θ，而 閾值θ的大小應(yīng)根據(jù)冗余字典規(guī)模和其稀疏表示性能之間的權(quán)衡點來確定，對冗余字典 中每個原子d計算其能量ι Idl |2，如果I |d| I2 < Θ，則去掉此原子，在不會對稀疏表示結(jié)果 造成很大影響的前提下，以進一步縮小冗余字典的規(guī)模得到優(yōu)化后的冗余字典D。步驟5，通過正交匹配追蹤OMP算法對每個子塊圖像在冗余字典D下進行稀疏表
7J\ O5. 1)對圖像進行分塊，這里取η = 16，即把圖像分成16X16的子塊；5. 2)用正交匹配追蹤OMP算法對每一塊圖像在冗余字典D下進行稀疏表示，得到 相應(yīng)的稀疏系數(shù)向量，組合所有稀疏系數(shù)向量得到稀疏矩陣S 5. 2. 1)令初始殘差信號為原信號，初始循環(huán)迭代次數(shù)計量t = 0，根據(jù)所需稀疏表 示的精確度確定子塊圖像稀疏表示中需要選取最大原子個數(shù)m和能量閾值lst。p ；5. 2. 2)計算殘差信號與冗余字典D中所有原子的內(nèi)積，并從冗余字典D中選擇內(nèi) 積最大的原子；5. 2. 3)利用Gram-Schmidt正交化方法對內(nèi)積最大的原子進行正交化處理；5. 2. 4)用殘差信號減去內(nèi)積最大值與內(nèi)積最大原子的乘積，實現(xiàn)對殘差信號的更 新；5. 2. 5)確定是否停止循環(huán)如果t > m或者更新的殘差信號能量小于ξ stop,則停 止循環(huán)，得到相應(yīng)的稀疏系數(shù)向量，否則t增加1，轉(zhuǎn)至步驟(5. 2. 2)。步驟6，輸出圖像稀疏表示效果圖。將冗余字典D與稀疏矩陣S相乘，即得到整幅圖像的稀疏表示效果圖。本發(fā)明的優(yōu)點由以下仿真的數(shù)據(jù)和圖像進一步說明。1.仿真條件(1)選取四幅標(biāo)準(zhǔn)測試自然圖像Barbara、Lena, Peppers, Boat來評估冗余字典 的稀疏表示性能，同時將本發(fā)明與現(xiàn)有Gabor冗余字典進行比較。(2)仿真實驗中圖像分塊的大小定為16 X 16，即η = 16。(3)仿真實驗中平移變量的取值間隔均為1。(4)仿真實驗種采用的稀疏表示算法為正交匹配追蹤OMP算法。2.仿真內(nèi)容與結(jié)果(1)在不同離散計劃下生成的本發(fā)明冗余字典對稀疏表示性能影響的仿真實驗本實驗的主要目的是當(dāng)脊波基函數(shù)中伸縮變量b和旋轉(zhuǎn)變量a在約束范圍中取 不同的離散間隔，不同的能量閾值θ時，仿真對冗余字典規(guī)模及冗余字典稀疏表示性能的 影響。其實驗數(shù)據(jù)采用四幅標(biāo)準(zhǔn)測試自然圖像，Barbara, Lena, Peppers, Boat，它們都是 512 X 512維的，子塊圖像稀疏表示選取的原子個數(shù)指定為24，用圖像的峰值信噪比PSNR作 為圖像稀疏表示性能好壞的評價指標(biāo)。表1展示的是本發(fā)明在伸縮變量b離散間隔取0. 2， 0. 5，1，旋轉(zhuǎn)變量a離散間隔取2°，5°，10°，能量閾值θ取值2，4，6時不同離散情況下， 生成不同規(guī)模的冗余字典在Barbara、Lena、Peppers, Boat圖像下的稀疏表示性能。表1不同離散情況下本發(fā)明冗余字典的稀疏表示性能
權(quán)利要求
一種基于脊波框架構(gòu)造稀疏表示冗余字典的方法，包括如下步驟(1)選用高斯差DOG函數(shù)作為脊波基母函數(shù)，構(gòu)造生成原子的脊波框架為Z＝b×[(x x0)×cos(a)+(y y0)×sin(a)]，其中b為伸縮變量，(x0，y0)為平移變量，a為旋轉(zhuǎn)變量，x為水平方向自由變量，y為垂直方向自由變量；(2)對脊波框架中的各個變量進行范圍約束，即旋轉(zhuǎn)變量a∈
，x∈
，y∈
，平移變量(x0，y0)的取值范圍根據(jù)a∈
，b的離散間隔為
，(x0，y0)間隔為1，x和y的離散間隔也為1；(4)采用原子能量閾值篩選法過濾上述離散間隔得到的冗余字典中存在的低能原子，以進一步優(yōu)化得到冗余字典D；(5)對圖像進行分塊，通過正交匹配追蹤OMP算法對每個子塊圖像在冗余字典D下進行稀疏表示，得到相應(yīng)的稀疏系數(shù)向量，組合所有稀疏系數(shù)向量得到稀疏矩陣S；(6)將冗余字典D與稀疏矩陣S相乘，得到整幅圖像的稀疏表示效果圖。FDA0000029741710000011.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于脊波框架構(gòu)造稀疏表示冗余字典的方法，其中步驟(2) 所述的平移變量(xo，Yo)的取值范圍根據(jù)a e
右 ae
其中nXn為圖像分塊的大小；ix0G
右 ae[45 ,90 )，貝列νη , …；[y0 e
若ae [90°，135° )JUx。ee [I^b2]，其中Io1= [cot (a) Xn+nXcot (_a)]/[l-cot (_a) ~2], b2 = n+hXcot (_a)；若ae [135°，180° )JJx0ee [b”b2]，其中bl = [tan (a) X n+n X tan (a) ] / (1-tan (a) ，b2 = Id1 X tan (a) +n。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于脊波框架構(gòu)造稀疏表示冗余字典的方法，其中步驟(4) 所述的采用原子能量閾值篩選法過濾冗余字典中存在的低能原子，按如下步驟進行(3a)根據(jù)冗余字典規(guī)模和冗余字典稀疏表示性能之間的權(quán)衡點來設(shè)定能量閾值θ ；(3b)對冗余字典中每個原子d計算其能量ι Idl |2，如果I |d| I2 < Θ，則去掉此原子， 否則保留。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于脊波框架構(gòu)造稀疏表示冗余字典的方法，其中步驟(5) 所述的通過正交匹配追蹤OMP算法對每個子塊圖像在冗余字典D下進行稀疏表示，按如下 步驟進行(4a)令初始殘差信號為原信號，初始迭代次數(shù)計量t = 0，根據(jù)所需稀疏表示的精確度 確定子塊圖像稀疏表示中需要選取最大原子個數(shù)m和能量閾值ξ stop ；(4b)計算殘差信號與冗余字典D中所有原子的內(nèi)積，并從冗余字典D中選擇內(nèi)積最大 的原子；(4c)利用Gram-Schmidt正交化方法對內(nèi)積最大的原子進行正交化處理；(4d)用殘差信號減去內(nèi)積最大值與內(nèi)積最大原子的乘積，實現(xiàn)對殘差信號的更新； (4e)確定是否停止循環(huán)如果t>m或者更新的殘差信號能量小于lst。p，則停止循環(huán)， 得到相應(yīng)的稀疏系數(shù)向量，否則t增加1，轉(zhuǎn)至步驟(4b)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于脊波框架構(gòu)造冗余字典稀疏表示的方法。主要解決現(xiàn)有技術(shù)的冗余字典規(guī)模龐大，計算量巨大，速度慢，不能有效稀疏表示具有線奇異性圖像缺點。其構(gòu)造過程為(1)選擇合適的函數(shù)作為脊波基函數(shù)的母函數(shù)，根據(jù)脊波的定義確定構(gòu)造生成原子的脊波框架；(2)對脊波框架中各個變量進行范圍約束；(3)根據(jù)上述約束范圍，對各個變量取合適的離散間隔進行離散化生成冗余字典；(4)采用能量閾值篩選法進一步縮小并優(yōu)化冗余字典；(5)對圖像分塊，用正交匹配追蹤OMP算法對每個子塊圖像進行稀疏表示。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有稀疏表示視覺效果好，計算速度快，精度高的優(yōu)點，可用于圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域的稀疏表示。
文檔編號G06T7/00GK101976351SQ20101052173
公開日2011年2月16日 申請日期2010年10月27日 優(yōu)先權(quán)日2010年10月27日
發(fā)明者侯彪, 劉芳, 尚榮華, 戚玉濤, 楊麗, 楊淑媛, 焦李成, 王爽, 許敬緩, 馬文萍 申請人:西安電子科技大學(xué)