專(zhuān)利名稱(chēng)：一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
嚴(yán)格的說(shuō)，在真實(shí)物理環(huán)境中一切結(jié)構(gòu)(系統(tǒng))都是時(shí)變的，只是在時(shí)間尺度上被 劃分成了不同的層次。當(dāng)前主要研究的時(shí)變結(jié)構(gòu)指在工作過(guò)程中迅速改變自身的形狀或某 些重要參數(shù)快速變化的結(jié)構(gòu)，這里的快速表示不能忽略慣性力的作用。許多工程結(jié)構(gòu)表現(xiàn) 出這樣的時(shí)變特征，如列車(chē)激勵(lì)中的車(chē)橋系統(tǒng)、飛行過(guò)程中液體燃料逐漸減少的運(yùn)載火箭、 氣動(dòng)力附加效應(yīng)下的飛機(jī)、柔性可展開(kāi)的幾何可變航天器、旋轉(zhuǎn)機(jī)械等。在國(guó)內(nèi)航天領(lǐng)域，大型空間站、新一代運(yùn)載火箭、大柔性展開(kāi)式衛(wèi)星等新一代的航 天器已被列入我國(guó)最新的航天發(fā)展規(guī)劃中，成為未來(lái)幾十年中國(guó)航天器發(fā)展的主要方向。 大型空間站、新一代運(yùn)載火箭、大柔度展開(kāi)式衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)在運(yùn)行中無(wú)一例外的存在著較強(qiáng) 的時(shí)變因素，如大型空間站的空間對(duì)接問(wèn)題，新一代運(yùn)載火箭的燃料質(zhì)量快速消耗，以及大 柔度展開(kāi)式衛(wèi)星的空間展開(kāi)和運(yùn)行等。因此，作為時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析的重要方法和 途徑，時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)研究將成為未來(lái)我國(guó)新一代航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)之 一。時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)可以辨識(shí)時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、模態(tài)振型和模態(tài)阻尼，這些參數(shù) 具有重要的物理意義，可以為時(shí)變結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制提供有力的支 持。按照采用的數(shù)學(xué)模型的差異區(qū)分，現(xiàn)有的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的方法主要有四 類(lèi)第一類(lèi)是從傳統(tǒng)的時(shí)不變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)發(fā)展而來(lái)的基于在線遞推技術(shù)的時(shí) 變模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。這類(lèi)方法的基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的時(shí)不變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，不同之處為在每一個(gè)時(shí) 刻數(shù)據(jù)序貫地被考慮，老的數(shù)據(jù)逐漸被遺忘，新的數(shù)據(jù)不斷地加進(jìn)來(lái)，模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值在 每一個(gè)時(shí)刻被修正。這類(lèi)方法存在兩方面的缺陷第一，存在著觀測(cè)數(shù)據(jù)及遺忘因子(算 法)的選取問(wèn)題，需要在識(shí)別精度和跟蹤能力二者之間做折中，并且對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的相關(guān) 選取的適應(yīng)性也很難解決；第二，這類(lèi)方法來(lái)自傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，需要結(jié)構(gòu)的輸入 和輸出兩方面的響應(yīng)信息，因此很難運(yùn)用于如在飛航天器等只能得到輸出響應(yīng)信號(hào)的結(jié)構(gòu) 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。第二類(lèi)是基于短時(shí)不變假設(shè)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。這類(lèi)方法將數(shù)據(jù)(結(jié)構(gòu)響應(yīng))劃分成一個(gè)個(gè)小的時(shí)間段，并在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)把 結(jié)構(gòu)參數(shù)看成是時(shí)不變的，然后將每一段內(nèi)識(shí)別值用一定的數(shù)據(jù)處理技術(shù)(如曲線擬合) 處理得到模態(tài)參數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。它的特點(diǎn)是估計(jì)后一段時(shí)間的模態(tài)參數(shù)時(shí)沒(méi)有用到 前面各段的數(shù)據(jù)信息，對(duì)參數(shù)變化較快的結(jié)構(gòu)為使估計(jì)精度提高必須選取很短的數(shù)據(jù)段。 此方法包括現(xiàn)今較為常用的基于狀態(tài)空間模型的遞推的隨機(jī)子空間辨識(shí)法(N4SID)和時(shí)間相關(guān)自回歸滑動(dòng)平均模型(Time-d印endent ARMA, TARMA)方法。這類(lèi)方法的時(shí)變結(jié)構(gòu) 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法發(fā)展時(shí)間最長(zhǎng)，發(fā)展的也最為完善。但是一些固有的問(wèn)題限制了其進(jìn)一 步發(fā)展和應(yīng)用第一，短時(shí)不變假設(shè)限制了此類(lèi)方法對(duì)于快變、突變參數(shù)辨識(shí)方面的應(yīng)用； 第二，此類(lèi)方法需要形式固定、明確的數(shù)學(xué)模型，如狀態(tài)空間模型、時(shí)間序列的自回歸滑動(dòng) 平均模型等，因此，在辨識(shí)中模型的定階問(wèn)題十分突出，模型階數(shù)的不確定將引入無(wú)物理意 義的虛假模態(tài)，造成辨識(shí)結(jié)果不可用，模型階次合理選取、虛假模態(tài)的判斷等問(wèn)題更需要進(jìn) 一步深入研究；第三，作為兩種主流的基于短時(shí)不變假設(shè)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法——遞推的 隨機(jī)子空間辨識(shí)法和時(shí)間相關(guān)自回歸滑動(dòng)平均模型各自存在著一些其它的問(wèn)題基于狀態(tài) 空間模型的堆積子空間方法不可避免地要使用QR分解、特征值分解(EVD)或者奇異值分解 (SVD)技術(shù)，這必然會(huì)帶來(lái)方法數(shù)值實(shí)現(xiàn)上的復(fù)雜性，對(duì)于大型工程結(jié)構(gòu)，尤其對(duì)有在線以 及快速辨識(shí)要求的問(wèn)題，這還需要進(jìn)一步進(jìn)行研究；基于時(shí)間序列模型的辨識(shí)方法研究都 不能回避參數(shù)跟蹤算法的設(shè)計(jì)，雖然各種改進(jìn)的最小二乘法、各種濾波方法不斷提出，但是 當(dāng)相同模型使用不同跟蹤算法，以及不同模型應(yīng)用相同算法結(jié)果差異非常大。第三類(lèi)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題，并取得良好的效果但大 部分研究工作還僅局限于時(shí)不變系統(tǒng)，只是近幾年來(lái)被推廣到時(shí)變系統(tǒng)。將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 用于時(shí)變模態(tài)參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域研究的公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)很少，其主要集中在針對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)(系 統(tǒng))的機(jī)理性研究。對(duì)于真實(shí)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)還存在算法復(fù)雜、計(jì)算效率低和辨識(shí)精度差等問(wèn) 題。第四類(lèi)方法是基于時(shí)頻分析的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。從信號(hào)分析的角度來(lái)看，時(shí)變結(jié)構(gòu)在工作環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)是非平穩(wěn) 隨機(jī)信號(hào)。經(jīng)典傅立葉變換經(jīng)過(guò)一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，已成為信號(hào)處理領(lǐng)域最強(qiáng)有力的分析方法 和工具，這主要是由它的正交性和鮮明的物理意義以及快速簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法所決定的。但 是，由于傅立葉變換是對(duì)時(shí)間求積，去掉了非平穩(wěn)信號(hào)中的時(shí)變信號(hào)，因而要求信號(hào)是平穩(wěn) 的，對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)難以充分刻畫(huà)。為了滿足對(duì)突變信號(hào)、非平穩(wěn)信號(hào)分析的要求，1946 年，Gabor提出了加窗傅立葉變換分析方法，亦稱(chēng)短時(shí)傅立葉變換(short time Fourier transform, STFT)，通過(guò)適當(dāng)窗函數(shù)的選取，就可以實(shí)現(xiàn)一定程度上的時(shí)頻分析，但是由于 時(shí)間分辨率與頻率分辨率要受到窗函數(shù)寬度的限制，總是不能同時(shí)到達(dá)最佳。1948年， Ville提出了著名的維格納-威爾分布(Wigner-Ville distribution，WVD)。它作為一種 能量型時(shí)頻聯(lián)合分布，與其他時(shí)頻分布相比有許多優(yōu)良性質(zhì)，如真邊緣性、弱支撐性、平移 不變性等，是一個(gè)非常有用的非平穩(wěn)信號(hào)分析工具。由于多信號(hào)的維格納_威爾分布出現(xiàn) 交叉項(xiàng)，在不少場(chǎng)合會(huì)限制其應(yīng)用效果，所以后來(lái)研究人員在此基礎(chǔ)上，提出了多種改進(jìn)形 式，如指數(shù)分布、廣義指數(shù)分布、廣義雙線性時(shí)頻分布等，其中廣義雙線性時(shí)頻分布又稱(chēng)為 科恩類(lèi)能量型時(shí)頻分布。后來(lái)在此基礎(chǔ)上，人們又提出了科恩類(lèi)時(shí)頻分布等方法，這些時(shí)頻 分析方法在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析中得到了廣泛的應(yīng)用并取得了許多令人滿意的結(jié)果。近十年，由于時(shí)頻分析在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析方面的優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越多的研究者運(yùn) 用時(shí)頻分析來(lái)進(jìn)行時(shí)變和非線性系統(tǒng)辨識(shí)的研究。時(shí)頻分析方法對(duì)時(shí)變和非線性結(jié)構(gòu)模態(tài) 參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)也漸漸成為模態(tài)參數(shù)辨識(shí)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。2000年Ghanem將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制微分方程在一系列小波基上展開(kāi)，用小波系數(shù)來(lái)代替原來(lái)的物理響應(yīng)，并采用了求 解展開(kāi)方程的方法辨識(shí)了系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)；2003年Zhang和Xu通過(guò)對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的時(shí)變結(jié) 構(gòu)響應(yīng)的Gabor變換辨識(shí)了結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率；2007年Roshan-Ghias采用解析推導(dǎo)的方式 對(duì)一個(gè)單自由度系統(tǒng)和一個(gè)三自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)下的響應(yīng)進(jìn)行了 WVD和SPWVD變換，并 根據(jù)變換結(jié)果估計(jì)了系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼比。現(xiàn)有的基于時(shí)頻分析的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法多針對(duì)一些能夠?qū)懗鼋馕霰磉_(dá)式 的結(jié)構(gòu)并不具有通用性；另一方面對(duì)模態(tài)頻率的辨識(shí)的流程較為復(fù)雜且沒(méi)有明顯的物理意 義。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對(duì)以上基于時(shí)頻分析的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法存在的問(wèn) 題，得到一種基于時(shí)頻分布圖的加權(quán)的非線性最小二乘時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，不依 賴于結(jié)構(gòu)的形式和復(fù)雜程度，得到工作環(huán)境中的時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，進(jìn)而為時(shí)變結(jié)構(gòu)的 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、健康監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制提供有力的支持。本發(fā)明針對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，提出了一種基于加權(quán)最小二乘時(shí)頻分布 圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，其基本思路為對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)在工作環(huán)境下測(cè)量得到的結(jié) 構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析并得到信號(hào)能量密度的時(shí)頻分布圖，然后通過(guò)加時(shí)頻窗函 數(shù)將含有不同階的時(shí)變模態(tài)參數(shù)的能量密度時(shí)頻分布從整個(gè)時(shí)頻分布圖中分離出來(lái)，最后 采用加權(quán)非線性最小二乘方法對(duì)分離后的時(shí)頻分布圖進(jìn)行估計(jì)并得到時(shí)變結(jié)構(gòu)各階瞬時(shí) 模態(tài)頻率。本發(fā)明的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下步驟1，獲取被辨識(shí)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)預(yù)處理去掉響應(yīng)信號(hào)中的明 顯不合理因素，并設(shè)定采樣時(shí)間和頻率；步驟2，對(duì)各個(gè)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換，得到時(shí)頻分布系數(shù)，并繪制時(shí)頻分布 圖，所述時(shí)頻變換方法必須具有明確的能量分布物理意義；本發(fā)明采用Reassign Gabor Expansion(RGE)和 Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution(SPffVD)兩種時(shí)頻變換方 法，這兩種時(shí)頻變換方法能量分布物理意義比較明確，算法實(shí)施比較簡(jiǎn)單，計(jì)算效率較高。步驟3，將時(shí)頻分布系數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的能量分布形式，并重新排列為列向量，如Reassign Gabor Expansion的重新排列能量時(shí)頻分布系數(shù)為c廣 IcmJ2(1)其中，cm,n為Gabor Expansion系數(shù)，下標(biāo)m和η分別表示時(shí)間和頻率的離散點(diǎn)的 標(biāo)號(hào)，Ci為重新排列的能量時(shí)頻分布系數(shù)，i表示列向量元素的標(biāo)號(hào)；Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution 的重新排列能量時(shí)頻分布系數(shù)為Ci - |WVD(tm, fn)(2)其中，t和f分別表示時(shí)間和頻率，下標(biāo)m和η分別表示時(shí)間和頻率的離散點(diǎn)的標(biāo) 號(hào)，WVD(tm，fn)為Wigner-Ville Distribution系數(shù)，Ci為重新排列的能量時(shí)頻分布系數(shù)， i表示列向量元素的標(biāo)號(hào)；步驟4，根據(jù)各個(gè)響應(yīng)的時(shí)頻分布圖確定將用于辨識(shí)的含有各階時(shí)變模態(tài)頻率的 響應(yīng)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布區(qū)域；各階時(shí)變模態(tài)頻率在時(shí)頻分布圖上均表示為一個(gè)連續(xù)區(qū)域，因此從時(shí)頻分布圖中可以直觀的判斷出時(shí)變模態(tài)頻率的階數(shù)；時(shí)頻分布圖上各階時(shí)變模態(tài)頻 率的顏色深淺表示該階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的響應(yīng)信號(hào)的能量密度，因此通過(guò)時(shí)頻分布圖上各階 時(shí)變模態(tài)頻率的顏色深淺可以直觀的判斷出對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻分布最高 的時(shí)頻分布區(qū)域，也就是對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率，選擇出顏色最深的圖，得到該圖上該階時(shí) 變模態(tài)頻率的分布區(qū)域；步驟5，采用合適的時(shí)頻窗函數(shù)將時(shí)頻分布圖中對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí) 頻分布最高的部分分別提取出來(lái)； 其中，i表示列向量元素的標(biāo)號(hào)，標(biāo)號(hào)j表示包含第j階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻 分布區(qū)域，h(t，f)表示時(shí)頻窗函數(shù)。步驟6，以能量時(shí)頻分布系數(shù)C/為加權(quán)系數(shù)，時(shí)間t和頻率f為坐標(biāo)，采用加權(quán)非線 性最小二乘方法對(duì)各階時(shí)變模態(tài)頻率進(jìn)行估計(jì)，最小二乘目標(biāo)為使下式的函數(shù)值最小 其中，&(、)表示時(shí)頻域內(nèi)離散的按列向量排開(kāi)的時(shí)間-頻率點(diǎn)，g(ti)表示被辨 識(shí)的時(shí)變模態(tài)頻率函數(shù)；g(ti)可以設(shè)定為任意次數(shù)的多項(xiàng)式，對(duì)于每種多項(xiàng)式，通過(guò)該步 驟可以得到使s值最小的g(ti)，即本發(fā)明最終要獲得的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率；步驟7對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，評(píng)估辨識(shí)的正確性和準(zhǔn)確 性，根據(jù)誤差分析的結(jié)果判斷選取步驟6中的哪種多項(xiàng)式作為最終結(jié)果。有益效果本發(fā)明具有明確的物理意義，適用于工程應(yīng)用領(lǐng)域的各種慢變和快變模態(tài)參數(shù)的 時(shí)變結(jié)構(gòu)，使用簡(jiǎn)單方便，并且不受結(jié)構(gòu)規(guī)模大小的限制，具有較強(qiáng)的適用性和抗噪聲干擾 的能力。


圖1為三自由度彈簧_阻尼器_質(zhì)量系統(tǒng)；圖2為激勵(lì)和三個(gè)自由度上的加速度響應(yīng)的時(shí)域波形和能量譜密度；圖3為三個(gè)自由度上的加速度響應(yīng)時(shí)頻分布；圖4為加權(quán)非線性最小二乘法辨識(shí)結(jié)果。圖5為本發(fā)明所述方法的流程圖。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖，說(shuō)明本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式。本發(fā)明提出并實(shí)現(xiàn)了一種以能量時(shí)頻分布系數(shù)為加權(quán)系數(shù)的加權(quán)非線性最小二 乘時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法。下面通過(guò)一個(gè)隨機(jī)激勵(lì)的三自由度時(shí)變結(jié)構(gòu)實(shí)例對(duì)本發(fā)明 進(jìn)行進(jìn)一步說(shuō)明。圖1所示為三自由度彈簧_阻尼器_質(zhì)量系統(tǒng)。三自由度系統(tǒng)的參數(shù)為Ic1 = k2 =k3 = IO5, C1 = 1. 0，c2 = 0. 5，c3 = 0. 5，初始質(zhì)量為 Hi1(O) = 0. 2，m2(0) = 0. l,m3 (0)= 0. 1。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)控制方程為
其中M(t)為時(shí)變的質(zhì)量矩陣，M(t) = M0(1-0. 5t) = diag{0. 2,0. 1,0. 1} (1-0. 5t)，M0為初始時(shí)刻的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣為 f(t)為施加在自由度三上的幅值為100個(gè)單位的白噪聲激勵(lì)。系統(tǒng)響應(yīng)采用Newmark-β積分格式得到(Newmark-β的積分參數(shù)為Y =0.5， β = 0. 1)。激勵(lì)和三個(gè)自由度上的加速度響應(yīng)的時(shí)域波形和能量譜密度如圖2所示。采 樣頻率為2000Hz。圖2中(a)為激勵(lì)的時(shí)域波形，(b) (c) (d)為三個(gè)自由度上的加速度的時(shí)域波形， (e)為激勵(lì)的能量譜密度，(f) (g) (h)為三個(gè)自由度上的加速度的能量譜密度。本發(fā)明所述的基于加權(quán)最小二乘時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)的具體實(shí) 現(xiàn)步驟如下步驟1，選取如圖2(b) (c) (d)所示的三個(gè)自由度加速度為辨識(shí)所用的響應(yīng)信號(hào)， 采樣時(shí)間為ls，采樣頻率為2000Hz。步驟2，對(duì)各個(gè)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換得到時(shí)頻分布系數(shù)，并繪制時(shí)頻分布圖。 Reassign Gabor Expansion 禾口 Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution 表不的時(shí)步頁(yè) 分布如圖3所示。圖3中，(a)為第一自由度加速度響應(yīng)的Reassign GaborExpansion, (b)為第二自由度加速度響應(yīng)的Reassign Gabor Expansion, (c)為第三自由度加速度 口向應(yīng)的Reassign Gabor Expansion, (d)為第一自由度力口速度口向應(yīng)的Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution。步驟3，將時(shí)頻分布系數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的能量分布形式，并重新排列為列向量。步驟4，根據(jù)各個(gè)響應(yīng)的時(shí)頻分布圖確定將用于辨識(shí)的含有各階時(shí)變模態(tài)頻率的 響應(yīng)和時(shí)頻分布區(qū)域。如圖3所示，時(shí)頻分布圖中存在三個(gè)黑色的帶狀區(qū)域，從下到上分別 表示第一階、第二階和第三階時(shí)變模態(tài)頻率成分的能量時(shí)頻分布。選擇各個(gè)自由度響應(yīng)中 能量時(shí)頻分布最高的時(shí)變模態(tài)頻率，也就是對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率，選擇出顏色最深的圖， 即在第三自由度響應(yīng)的時(shí)頻分布圖中選出第一階時(shí)變模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的能量時(shí)頻分布區(qū)域; 在第1自由度響應(yīng)的時(shí)頻分布圖中選出第二階時(shí)變模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的能量時(shí)頻分布區(qū)域；在 第一自由度響應(yīng)的時(shí)頻分布圖中選出第三階時(shí)變模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的能量時(shí)頻分布區(qū)域。步驟5，采用矩形時(shí)頻窗函數(shù)將時(shí)頻分布圖中對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻 分布最高的部分分別提取出來(lái)。步驟6，以能量時(shí)頻分布系數(shù)C/為加權(quán)系數(shù)，時(shí)間t和頻率f為坐標(biāo)，采用加權(quán)非線 性最小二乘方法對(duì)各階時(shí)變模態(tài)頻率進(jìn)行辨識(shí)。時(shí)變模態(tài)頻率的辨識(shí)結(jié)果如圖4所示。圖 4中紅色圓形圖標(biāo)表示理論計(jì)算的結(jié)果，綠色菱形圖標(biāo)表示使用本發(fā)明的方法進(jìn)行辨識(shí)的結(jié)果。圖4中，(a)為以二次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Reassigned Gabor Expansion 的第一階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(b)為以二次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Reassigned Gabor Expansion的第二階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(c)為以二次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Reassigned Gabor Expansion的第三階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(d)為以三次多項(xiàng)式為被辨識(shí) 函數(shù)基于Reassigned Gabor Expansion的第一階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(e)為以三次多項(xiàng)式 為被辨識(shí)函數(shù)基于Reassigned Gabor Expansion的第二階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(f)為以三 次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Reassigned GaborExpansion的第三階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(g) 為以二次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution的第一階 時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，00為以二次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution的第二階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(i)為以二次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Smooth Pseudoffigner-Ville Distribution的第三階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(j)為以三次多項(xiàng)式為 被辨識(shí)函數(shù)基于Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution的第一階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié) 果，(k)為以三次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Smooth Pseudo Wigner-VilleDistribution 的第二階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果，(1)為以三次多項(xiàng)式為被辨識(shí)函數(shù)基于Smooth Pseudo Wigner-Ville Distribution的第三階時(shí)變頻率辨識(shí)結(jié)果。步驟7對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，分別考察辨識(shí)結(jié)果與時(shí)頻 分布圖和理論值之間的絕對(duì)和相對(duì)方均根誤差值。辨識(shí)結(jié)果的誤差分析如表1所示。表1誤差分析 在表中，p-RMSE表示辨識(shí)值與能量時(shí)頻分布系數(shù)之間的方均根誤差，t-RMSE表 示辨識(shí)值與理論值之間的方均根誤差，t-rRMSE表示辨識(shí)值與理論值之間的相對(duì)方均根誤 差；如表1所示，選用二次多項(xiàng)式和選用三次多項(xiàng)式辨識(shí)結(jié)果與時(shí)頻分布圖和理論值 之間的絕對(duì)和相對(duì)方均根誤差值均在較低的水平，因此認(rèn)為辨識(shí)結(jié)果均是準(zhǔn)確的。因此對(duì) 于本實(shí)施例來(lái)說(shuō)，選用二次多項(xiàng)式已經(jīng)可以滿足應(yīng)用需求。由此可見(jiàn)本發(fā)明能夠較好的辨識(shí)出時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，并具有明確的物理意 義。由于其僅需要結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)作為輸入，因此，適合對(duì)工作狀態(tài)的時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)頻率辨識(shí)。另一方面，本發(fā)明采用的加權(quán)最小二乘辨識(shí)方法有較強(qiáng)的適用性和抗噪聲干擾的 能力。 以上所述的具體描述，對(duì)發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō) 明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例，用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本 發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng) 包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，其特征在于，包括以下步驟步驟1，獲取被辨識(shí)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)預(yù)處理去掉響應(yīng)信號(hào)中的明顯不合理因素，并設(shè)定采樣時(shí)間和頻率；步驟2，對(duì)各個(gè)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換，得到時(shí)頻分布系數(shù)，并繪制時(shí)頻分布圖，所述時(shí)頻變換方法必須具有明確的能量分布物理意義；步驟3，將時(shí)頻分布系數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的能量分布形式，并重新排列為列向量ci；步驟4，根據(jù)各個(gè)響應(yīng)的時(shí)頻分布圖確定將用于辨識(shí)的含有各階時(shí)變模態(tài)頻率的響應(yīng)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布區(qū)域；各階時(shí)變模態(tài)頻率在時(shí)頻分布圖上均表示為一個(gè)連續(xù)區(qū)域，因此從時(shí)頻分布圖中可以直觀的判斷出時(shí)變模態(tài)頻率的階數(shù)；時(shí)頻分布圖上各階時(shí)變模態(tài)頻率的顏色深淺表示該階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的響應(yīng)信號(hào)的能量密度，因此通過(guò)時(shí)頻分布圖上各階時(shí)變模態(tài)頻率的顏色深淺可以直觀的判斷出對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻分布最高的時(shí)頻分布區(qū)域，也就是對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率，選擇出顏色最深的圖，得到該圖上該階時(shí)變模態(tài)頻率的分布區(qū)域；步驟5，采用合適的時(shí)頻窗函數(shù)將時(shí)頻分布圖中對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻分布最高的部分分別提取出來(lái)； <mrow><msubsup> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi></msubsup><mo>=</mo><msub> <mi>h</mi> <mi>j</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中，i表示列向量元素的標(biāo)號(hào)，標(biāo)號(hào)j表示包含第j階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻分布區(qū)域，h(t，f)表示時(shí)頻窗函數(shù)。步驟6，以能量時(shí)頻分布系數(shù)為加權(quán)系數(shù)，時(shí)間t和頻率f為坐標(biāo)，采用加權(quán)非線性最小二乘方法對(duì)各階時(shí)變模態(tài)頻率進(jìn)行估計(jì)，最小二乘目標(biāo)為使下式的函數(shù)值最小 <mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><msubsup> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi></msubsup><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>t</mi><mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>g</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>t</mi><mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中，fi(ti)表示時(shí)頻域內(nèi)離散的按列向量排開(kāi)的時(shí)間 頻率點(diǎn)，g(ti)表示被辨識(shí)的時(shí)變模態(tài)頻率函數(shù)；g(ti)可以設(shè)定為任意次數(shù)的多項(xiàng)式，對(duì)于每種多項(xiàng)式，通過(guò)該步驟可以得到使s值最小的g(ti)，即本發(fā)明最終要獲得的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率；步驟7對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，評(píng)估辨識(shí)的正確性和準(zhǔn)確性，根據(jù)誤差分析的結(jié)果判斷選取步驟6中的哪種多項(xiàng)式作為最終結(jié)果。FSA00000219600100012.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，其特征 在于，步驟2中所述時(shí)頻變換方法為Reassign Gabor Expansion方法。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，其特征 在于，步驟2中所述時(shí)頻變換方法為Smooth Pseudo Wigner-VilleDistribution方法。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，其特征 在于，步驟3中所述的重新排列的能量時(shí)頻分布系數(shù)Ci為Ci 一 I Cm, η I其中，Cm,η為Gabor Expansion系數(shù)，下標(biāo)m和η分別表示時(shí)間和頻率的離散點(diǎn)的標(biāo)號(hào)， i表示列向量元素的標(biāo)號(hào)。
5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，其特征 在于，步驟3中所述的重新排列的能量時(shí)頻分布系數(shù)Ci為Ci 一 |WVD(tffl, fn)其中，t和f分別表示時(shí)間和頻率，下標(biāo)m和η分別表示時(shí)間和頻率的離散點(diǎn)的標(biāo)號(hào)， WVD(tm, fn)為Wigner-Ville Distribution系數(shù)，i表示列向量元素的標(biāo)號(hào)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于時(shí)頻分布圖的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法，包括以下步驟1.獲取被辨識(shí)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)并設(shè)定采樣時(shí)間和頻率；2.對(duì)各個(gè)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換，得到時(shí)頻分布系數(shù)，并繪制時(shí)頻分布圖；3.將時(shí)頻分布系數(shù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的能量分布形式，并重新排列為列向量；4.根據(jù)各個(gè)響應(yīng)的時(shí)頻分布圖確定將用于辨識(shí)的含有各階時(shí)變模態(tài)頻率的響應(yīng)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布區(qū)域；5.采用合適的時(shí)頻窗函數(shù)將時(shí)頻分布圖中對(duì)應(yīng)各階時(shí)變模態(tài)頻率的能量時(shí)頻分布最高的部分分別提取出來(lái)；6.采用加權(quán)非線性最小二乘方法對(duì)各階時(shí)變模態(tài)頻率進(jìn)行估計(jì)；7對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。本發(fā)明具有明確的物理意義，使用簡(jiǎn)單方便，具有較強(qiáng)的適用性和抗干擾能力。
文檔編號(hào)G06F17/00GK101916241SQ201010246939
公開(kāi)日2010年12月15日 申請(qǐng)日期2010年8月6日 優(yōu)先權(quán)日2010年8月6日
發(fā)明者劉莉, 周思達(dá), 楊武, 董威利 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)