專利名稱：一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及圖像處理領(lǐng)域，特別涉及一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒批量圖 像對(duì)齊方法。
背景技術(shù)：
當(dāng)前，隨著一些圖像和視頻分享網(wǎng)站的流行，大大增加了在線圖像和視頻數(shù)據(jù)的 數(shù)量。這些圖像和視頻數(shù)據(jù)缺少規(guī)則性，例如，它們的光照條件大相徑庭，圖像中物體被遮 擋，圖像間的位置關(guān)系不整齊等。這些因素為接下來對(duì)這些圖像的處理和有效地利用這些 圖像帶來了很大的挑戰(zhàn)。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，隨著醫(yī)學(xué)圖像成像技術(shù)的發(fā)展，可以通過醫(yī)學(xué)成像設(shè) 備獲取很多人體組織、骨骼等的醫(yī)學(xué)圖像，例如核磁共振圖像(MR圖像)。但在采集過程中， 由于電磁線圈不完美、人體微小的運(yùn)動(dòng)等，造成采集圖像的部分損毀和圖像間的不整齊。從 這些有損毀、不整齊的圖像中恢復(fù)出高質(zhì)量、對(duì)齊的圖像對(duì)接下來的醫(yī)學(xué)分析和診斷具有 十分重要的意義。其中，對(duì)批量圖像進(jìn)行處理，利用圖像間的相關(guān)性，恢復(fù)被污染和損毀的圖像，對(duì) 齊圖像間的位置關(guān)系，即魯棒批量圖像對(duì)齊是一項(xiàng)重要的任務(wù)。一般而言，采用通過引入不同的相似性的度量來完成批量圖像對(duì)齊的任務(wù)。 Learned-Miller所提出的Congealing算法，即尋找一種對(duì)齊關(guān)系，使得對(duì)齊后的批量圖像 對(duì)應(yīng)位置上像素的信息熵之和最小。假設(shè)把每幅圖像拉成一個(gè)列向量，把對(duì)齊后的批量圖 像排列為一個(gè)大矩陣，那么Congealing算法就相當(dāng)于盡量使該矩陣的各行接近于常數(shù)。與 之相反，最小二乘Congealing算法尋找對(duì)齊關(guān)系，從而使得兩兩圖像間的均方誤差最小， 這相當(dāng)于使大矩陣的各列盡量一樣。在以上兩種方法中，如果滿足了所選定的對(duì)齊標(biāo)準(zhǔn)，即 相當(dāng)于對(duì)齊圖像所組成的矩陣是一個(gè)低秩矩陣，理想情況下，是一個(gè)秩為1的矩陣。然而， 如果不同圖像間有光照的變化等，那么對(duì)齊圖像所組成的矩陣可能具有比大于1的秩。這 種情況下，更合理的方法就是最小化對(duì)齊圖像組成矩陣的秩。例如，Vedaldi等就考慮了最 小化圖像矩陣的對(duì)數(shù)行列式度量，其中，對(duì)數(shù)行列式可以看作是秩函數(shù)的光滑替代。或者， 也可以直接對(duì)低秩的要求進(jìn)行限制，比如變換成分分析就使用了期望最大化算法在已知的 某個(gè)圖像變化群中，來擬合這個(gè)低維的線性模型。真實(shí)的圖像數(shù)據(jù)往往既有較大的光照的變化，又有遮擋、大誤差等，例如人臉圖像 中的陰影、帽子、眼鏡等，醫(yī)學(xué)圖像中由于電磁線圈不完美、人體微小的運(yùn)動(dòng)造成的陰影與 圖像變形。但是以上所述方法一個(gè)共同的缺點(diǎn)在于它們不能同時(shí)處理圖像中存在的大誤差 和圖像變形。最近提出的一種名為魯棒參數(shù)成分分析的算法也是來擬合一個(gè)低秩模型，使 用一個(gè)魯棒的擬合函數(shù)來減少大誤差和遮擋的影響。但是，這是一個(gè)非凸優(yōu)化的問題，求解 比較困難。從被部分高度損毀的數(shù)據(jù)中擬合一個(gè)低秩模型，這個(gè)問題本身就是一個(gè)很困難 的問題，很久以來一直沒有多項(xiàng)式時(shí)間算法求解該問題，這也使得魯棒批量圖像對(duì)齊問題 十分難于解決。幸運(yùn)的是，最近在矩陣秩最小化方面研究的發(fā)展使得有可能精確且高效地 使用凸優(yōu)化的方法從被損毀的數(shù)據(jù)中恢復(fù)低秩結(jié)構(gòu)矩陣。
一般而言，批量圖像間不但存在全局的位置差異，而且存在局部形變。批量圖像 間的位置關(guān)系難以使用某一種變換群，如平移變換、相似變換、仿射變換、投影變換等，來描 述。要對(duì)齊批量圖像，還需要考慮批量圖像間的非剛性變形?？偨Y(jié)而言，非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊任務(wù)存在如下的難點(diǎn)1)需要同時(shí)對(duì)齊批量圖像，數(shù)據(jù)量大，對(duì)齊比較困難；2)單一的圖像變換群難以刻畫圖像間的位置關(guān)系，需要處理圖像間的非剛性變 形，這也給非剛性批量圖像對(duì)齊帶來挑戰(zhàn)；3)批量圖像間不但存在非剛性變形，而且有部分圖像可能存在部分污染與損毀， 在對(duì)齊批量圖像的同時(shí)，修復(fù)這些具有損毀的圖像，也使得非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊任務(wù) 十分具有挑戰(zhàn)性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的旨在至少解決上述技術(shù)缺陷之一，特別針對(duì)利用圖像間的相關(guān)性， 在對(duì)齊圖像的同時(shí)，恢復(fù)被污染和損毀的圖像，提出了一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯 棒批量圖像對(duì)齊方法，涉及對(duì)非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和對(duì)優(yōu)化模型進(jìn) 行求解兩部分內(nèi)容。為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明實(shí)施例提出了一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒批量 圖像對(duì)齊方法，包括如下步驟輸入變形的帶損毀的批量圖像；對(duì)所述輸入的變形帶損毀的批量圖像建立低秩數(shù)學(xué)模型；和對(duì)所述低秩數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到對(duì)齊的批量圖像。本發(fā)明利用圖像間的相關(guān)性，在對(duì)齊圖像的同時(shí)，恢復(fù)被污染和損毀的圖像，提供 一種高效、魯棒的非剛性批量圖像對(duì)齊方法。本發(fā)明的顯著技術(shù)效果體現(xiàn)在以下方面1)對(duì)非剛性批量圖像對(duì)齊問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，模型易于理解，且符合實(shí)際的物理
眉、 2)利用矩陣秩最小化及壓縮感知方面研究的最新成果，采用高效的凸優(yōu)化方法， 使得該方法實(shí)現(xiàn)起來簡單而高效。本發(fā)明附加的方面和優(yōu)點(diǎn)將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變 得明顯，或通過本發(fā)明的實(shí)踐了解到。


本發(fā)明上述的和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從下面結(jié)合附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變 得明顯和容易理解，其中圖1為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法的流程框圖；圖2為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法的流程示意圖。
具體實(shí)施例方式下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施例，所述實(shí)施例的示例在附圖中示出，其中自始至終相同或類似的標(biāo)號(hào)表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。下面通過參考附 圖描述的實(shí)施例是示例性的，僅用于解釋本發(fā)明，而不能解釋為對(duì)本發(fā)明的限制。由于對(duì)同一物體采集得到的不同圖像，其圖像間往往具有很強(qiáng)的相關(guān)性。但是，這 些批量圖像間往往會(huì)存在不同程度的變形和部分損毀等，導(dǎo)致圖像位置形狀間的不整齊、 圖像信息的不完整等。針對(duì)上述問題，本發(fā)明主要在于提供一種基于矩陣秩最小化的非剛 性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，在對(duì)齊圖像的同時(shí)，利用圖像間的相似結(jié)構(gòu)和相關(guān)性，恢復(fù)被部 分損毀的圖像。為實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的目的，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒 批量圖像對(duì)齊方法。圖1示出了該非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法的流程框圖。如圖1所示， 該方法包括如下步驟SlOl 輸入變形的帶損毀的批量圖像；結(jié)合圖2所示，輸入某一物體的η幅對(duì)齊的圖像^i...I: e R^。由于光照條件及
遮擋物等影響，上述圖像存在變形和部分損毀等，導(dǎo)致圖像位置形狀間的不整齊、圖像信息 的不完整等。一般而言，這些圖像間是線性相關(guān)的。 設(shè)運(yùn)算符
表示選擇感興趣區(qū)域并將其m個(gè)像素拉為一個(gè)列向
量，則這些圖像的感興趣區(qū)域組成的矩陣為
該矩陣A為近似低秩的。現(xiàn)有理論表明，如果圖像1*’0 = 1，···")是一個(gè)凸的、表面
為郎伯特屬性的物體的圖像，則這些圖像近似處在一個(gè)9維的子空間中。在本實(shí)施例中，輸入η = 40幅人臉圖像，上述人臉圖像中含有不同的光照條件，有 的人臉圖像被部分遮擋，例如眼睛、圍巾等造成的遮擋，這些圖像還具有不同的表情變化。 對(duì)其中感興趣的人臉圖像部分進(jìn)行處理，裁取大小為m = 60X80 = 4800像素大小的部分， 即w = 60，h = 80，進(jìn)行對(duì)齊和恢復(fù)處理。S102 對(duì)輸入的變形帶損毀的批量圖像建立低秩數(shù)學(xué)模型；對(duì)步驟101中輸入的變形帶損毀的批量圖像建立低秩數(shù)學(xué)模型，包括對(duì)大的稀疏 誤差進(jìn)行建模、對(duì)批量圖像間的變形進(jìn)行建模和對(duì)批量圖像之間的線性相關(guān)性建立低秩模 型。S1021 對(duì)噪聲誤差的幅度值超過Amp，且誤差稀疏的圖像建立稀疏誤差數(shù)學(xué)模 型。由于在實(shí)際中，低維的子空間結(jié)構(gòu)很容易被破壞。例如當(dāng)圖像中物體存在部分遮 擋或是損毀時(shí)，人臉圖像中的陰影、墨镋、帽子、圍巾等就破丨不JT縛些人篇圖像的低 維結(jié)構(gòu)。由此，用戶觀察到的不再是直摻線性相羌的批量圖像 1，12’…了，而是 帶有大的但是稀疏的噪聲誤差圖像 其中，^表示大而稀疏的噪聲誤差。上述誤差^在幅度值上超過Amp，但是只影響 到圖像中某一部分的圖像像素，即誤差是稀疏的，圖像中大部分像素位置上誤差都為0。對(duì) 批量圖像觀測(cè)到的圖像可以表示如下
其中
為一個(gè)低秩矩陣，表示批量圖像間的線性
相關(guān)性，
為大的稀疏的誤差矩陣，表示批量圖像中存在的損毀、遮
擋、陰影和高光等產(chǎn)生誤差的因素。S1022:根據(jù)上述稀疏誤差模型，對(duì)存在變形的未對(duì)齊批量圖像建立變形數(shù)學(xué)模 型；步驟1021中的稀疏誤差模型，假設(shè)給定的圖像^各像素為精確對(duì)齊的。即使是很 小的未對(duì)齊也會(huì)破壞圖像間的線性結(jié)構(gòu)。因此，即使能夠恢復(fù)圖像的誤差E，其矩陣A仍將 為一個(gè)滿秩矩陣。為此，本發(fā)明采用非剛性圖像變形li1，...,Tn1來描述實(shí)際中的未對(duì)齊現(xiàn)象， 認(rèn)為這些變形作用在二維圖像^1^.1^1，造成了圖像間的未對(duì)齊。由此，根據(jù)本發(fā)明實(shí)施 例提供的方法觀測(cè)到的帶有大的稀疏誤差的未對(duì)齊批量圖像，即變形數(shù)學(xué)模型為 其中，
TJ為變形因子，表示批量圖像中的未對(duì)齊現(xiàn)象。S1023:根據(jù)上述稀疏誤差數(shù)學(xué)模型和變形數(shù)學(xué)模型，對(duì)批量圖像之間的線性相關(guān) 性建立低秩數(shù)學(xué)模型。根據(jù)步驟1021和1022中在對(duì)圖像的大的稀疏誤差問題和未對(duì)齊問題都進(jìn)行了建 模后，為了能夠正確恢復(fù)批量圖像間的低秩結(jié)構(gòu)，本發(fā)明必須同時(shí)使這些圖像對(duì)齊，并矯正 圖像中的誤差。具體的說，以
表示一組線性相關(guān)的圖像。觀測(cè)到的圖像含有部分
損毀且圖像間未對(duì)齊，即
恢復(fù)圖；^及變形Τ;1。如果上述圖像是精確對(duì)齊好的，當(dāng)恢復(fù)圖像中稀疏的誤差部分后，那么它們處在 一個(gè)低秩結(jié)構(gòu)中。為此，尋找一組變形參數(shù)T= [T1,..，τη]，使得經(jīng)過這種變形矯正后的圖 像所組成的矩陣，在除去大的稀疏誤差的影響后，矩陣的秩越小越好。具體的說，以T(D)表示[VecT1(I1)) I··· vec (Tn(In))] e RmXn，建立低秩數(shù)學(xué)模型 為 s. t. T (D) = A+E, | E | 0 < k。其中，k為E中非零元素的個(gè)數(shù)的最大值。如果k過大，上述優(yōu)化問題可能沒法求 解或其求解的結(jié)果沒有實(shí)際意義。 其中，Itl范數(shù)IE I ^表示誤差矩陣E中非零元素的個(gè)數(shù)，Csmooth為對(duì)變形T的光滑性 約束懲罰因子，參數(shù)β >0為對(duì)懲罰因子的加權(quán)。
另一方面，上述問題的拉格朗日形式為 s. t. T(D) = Α+Ε。其中，參數(shù)Y > 0為用來平衡矩陣A的秩與誤差矩陣E的稀疏性的。S103 對(duì)上述低秩數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到對(duì)齊的批量圖像。對(duì)步驟102中得到的低秩數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，包括對(duì)變形進(jìn)行參數(shù)化處理、 對(duì)變形問題進(jìn)行凸函數(shù)替代、逐步線性化逼近和對(duì)凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解等四個(gè)部分。S1031 對(duì)變形數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)化處理；為了刻畫非剛性變形，需要對(duì)該變形進(jìn)行參數(shù)化處理。在本實(shí)施例中，采用B樣條 參數(shù)化處理。假設(shè)圖像域?yàn)棣?= {(χ，y) |0彡x<X，0<y < y}0令Φ表示一個(gè) 父 的 網(wǎng)格，網(wǎng)格由間距為δ均勻分布的控制點(diǎn)Cti,」控制。則非剛性變形可以由一維B樣條的 張量積表示為 其中，=
算。B1表示第1個(gè)B樣條基函數(shù)，即
表示下取整運(yùn)
B0(U) = (1_u3)/6， B1(U) = (3u3-6u2+4)/6, B2(U) = ("3u3+3u2+3U+1)/6, B3(U) = u3/6o
由此，可定義變形T的光滑性約束懲罰因子為 對(duì)變形參數(shù)進(jìn)行這種約束是為了防止變形過于任意，使變形盡量光滑。在本實(shí)施例中，對(duì)變形采用B樣條進(jìn)行參數(shù)化處理，控制點(diǎn)水平間隔與豎直間隔 均為S = 5像素，共有11X15 = 165個(gè)控制點(diǎn)。在本實(shí)施例中，采用B樣條參數(shù)化處理對(duì)變形數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)化處理，但不僅 限于上述方法。通過其他參數(shù)化處理方法獲得變形T的光滑性約束懲罰因子cs_th亦屬于 本發(fā)明的保護(hù)范圍。S1032 采用凸函數(shù)代替低秩數(shù)學(xué)模型，生成凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；由于步驟1023中的低秩數(shù)學(xué)模型中涉及到矩陣的秩和矩陣的Itl范數(shù)，矩陣的秩 和Itl范數(shù)都是組合優(yōu)化函數(shù)，這使得對(duì)該低秩數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化十分困難。在實(shí)際求解時(shí)， 使用函數(shù)的凸包來近似代替該數(shù)學(xué)模型的函數(shù)，即生成凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。具體的說，凸優(yōu)化 數(shù)學(xué)模型為
s. t. T (D) = A+E其中，IAI *表示矩陣A的原子范數(shù)，即矩陣A的所有奇異值之和；IE | i表示矩陣E 的I1范數(shù)，即矩陣Ε中所有元素的絕對(duì)值之和，參數(shù)λ >o為IEI1W加權(quán)值；cs_th為變形 因子的光滑性約束懲罰因子，β >ο為對(duì)懲罰因子cs_th的加權(quán)值。Cs_th*T⑶定義分 別見步驟1031和步驟1023。在本實(shí)施例中，采用增廣拉格朗日乘子法求解上述優(yōu)化問題，其中各參數(shù)分別為 S1033 采用一階凸優(yōu)化方法對(duì)上述凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。采用凸優(yōu)化中的一階優(yōu)化算法對(duì)步驟1032中的凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解。其中，在本 實(shí)施例中，可以采用一階優(yōu)化方法中的加速固定點(diǎn)近似算法或增廣拉格朗日乘子算法等。此外，對(duì)步驟1032中的凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解，不僅限于采用上述凸優(yōu)化中一階優(yōu) 化算法，也可采用內(nèi)點(diǎn)法或半正定規(guī)劃方法等。具體的說，采用上述方法對(duì)凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解，輸出求解得到的矩陣A、E和變 形參數(shù)中控制點(diǎn)Φυ的坐標(biāo)。其中變形參數(shù)中控制點(diǎn)Φυ的坐標(biāo)描述了圖像間的變形。將矩陣A的每一列4800維的向量重新排列為60X80的圖像，共40幅圖像，上述 圖像即為被對(duì)齊和恢復(fù)的批量圖像。本發(fā)明實(shí)施例提供的基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，利用圖 像間的相關(guān)性，在對(duì)齊圖像的同時(shí)，恢復(fù)被污染和損毀的圖像。本發(fā)明的顯著技術(shù)效果體現(xiàn)在以下方面1)對(duì)非剛性批量圖像對(duì)齊問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，模型易于理解，且符合實(shí)際的物理
意義；2)利用矩陣秩最小化及壓縮感知方面研究的最新成果，采用高效的凸優(yōu)化方法， 使得該方法實(shí)現(xiàn)起來簡單而高效。盡管已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言，可以 理解在不脫離本發(fā)明的原理和精神的情況下可以對(duì)這些實(shí)施例進(jìn)行多種變化、修改、替換 和變型，本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求及其等同限定。
權(quán)利要求
一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，包括如下步驟輸入變形的帶損毀的批量圖像；根據(jù)所述輸入的變形帶損毀的批量圖像建立低秩數(shù)學(xué)模型；和對(duì)所述低秩數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到對(duì)齊的批量圖像。
2.如權(quán)利要求1所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，所述對(duì)輸入的變 形帶損毀的批量圖像建立低秩數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步包括對(duì)噪聲誤差的幅度值超過Amp，且誤差稀疏的圖像建立稀疏誤差數(shù)學(xué)模型； 根據(jù)所述稀疏誤差數(shù)學(xué)模型，對(duì)存在變形的未對(duì)齊的批量圖像建立變形數(shù)學(xué)模型； 根據(jù)所述稀疏誤差數(shù)學(xué)模型和變形數(shù)學(xué)模型，對(duì)批量圖像之間的線性相關(guān)性建立低秩 數(shù)學(xué)模型。
3.如權(quán)利要求2所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，所述稀疏誤差數(shù) 學(xué)模型為 其中，A為低秩矩陣，表示所述批量圖像間的線性相關(guān)性，其中， 的因素，其中，E =[vec(ei)|...|vec(en)]， ’ 1...Ι二erwxA為所述輸入變形的帶損毀的批量圖像。
4.如權(quán)利要求2或3所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，所述變形數(shù)學(xué) 模型為 子，表示批量圖像中的未對(duì)齊現(xiàn)象，T = [T1, . . .，Tn]。
5.如權(quán)利要求4所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，所述低秩數(shù)學(xué)模 型為 其中，IEltlS Itl范數(shù)，表示誤差矩陣E中非零元素的個(gè)數(shù)，rank(A)為所述低秩矩陣A 的秩，Csmooth為對(duì)變形T的光滑性約束懲罰因子，β > 0為對(duì)所述懲罰因子Cs_th的加權(quán)值， k為所述誤差矩陣E中非零元素的個(gè)數(shù)的最大值。
6.如權(quán)利要求2所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，所述對(duì)數(shù)學(xué)模型 進(jìn)行優(yōu)化求解進(jìn)一步包括對(duì)所述變形數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)化處理； 采用凸函數(shù)代替所述低秩數(shù)學(xué)模型以生成凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型； 對(duì)所述凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。
7.權(quán)利要求6所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，所述對(duì)變形數(shù)學(xué) 模型進(jìn)行參數(shù)化處理進(jìn)一步包括采用B樣條參數(shù)化處理，得到所述變形數(shù)學(xué)模型中的變形因子的光滑性約束懲罰因子 其中，Tk(χ, y)為一維B樣條的張量積，Tk(X,y) = ZZ仇O)萬其中，
8.如權(quán)利要求7所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，生成的凸優(yōu)化數(shù) 學(xué)模型為 其中，IAI *表示矩陣A的原子范數(shù)，即矩陣A的所有奇異值之和，IE I i表示矩陣E的I1 范數(shù)，即矩陣E中所有元素的絕對(duì)值之和，參數(shù)λ >0為IEl1的加權(quán)值；cs_th為變形因子 的光滑性約束懲罰因子，β >0為對(duì)所述懲罰因子cs_th的加權(quán)值。
9.如權(quán)利要求6所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，其特征在于，對(duì)所述凸優(yōu)化數(shù) 學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解的方法包括一階凸優(yōu)化方法或內(nèi)點(diǎn)法或半正定規(guī)劃方法。
10.如權(quán)利要求9所述的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，采用一階凸優(yōu)化方法對(duì)所述 凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解進(jìn)一步包括采用加速固定近似算法或增廣拉格朗日乘子算法對(duì)所述凸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。
全文摘要
本發(fā)明提出一種基于矩陣秩最小化的非剛性魯棒批量圖像對(duì)齊方法，包括如下步驟輸入變形的帶損毀的批量圖像；對(duì)輸入的變形帶損毀的批量圖像建立低秩數(shù)學(xué)模型；和對(duì)低秩數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到對(duì)齊的批量圖像。本發(fā)明一方面對(duì)非剛性批量圖像對(duì)齊問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，模型易于理解，且符合實(shí)際的物理意義；另一方面利用矩陣秩最小化及壓縮感知方面研究的最新成果，采用高效的凸優(yōu)化方法，使得該方法實(shí)現(xiàn)起來簡單而高效。
文檔編號(hào)G06T5/00GK101901472SQ20101022737
公開日2010年12月1日 申請(qǐng)日期2010年7月7日 優(yōu)先權(quán)日2010年7月7日
發(fā)明者彭義剛, 戴瓊海 申請(qǐng)人:清華大學(xué)