專利名稱：基于自動(dòng)微分的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
發(fā)明涉及一種基于自動(dòng)微分的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，屬于電力系統(tǒng)運(yùn)行和控制
技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
能量管理系統(tǒng)(energy manage system, EMS)是以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代電力調(diào)度 自動(dòng)化系統(tǒng)，其帶來的最根本的改變就是由傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)型調(diào)度上升到分析型調(diào)度，從而提高 了電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方 式日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)調(diào)度中心的自動(dòng)化水平也需要逐步由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展，因此EMS得 到了廣泛的應(yīng)用。狀態(tài)估計(jì)軟件是EMS的核心軟件，它為其他高級(jí)應(yīng)用軟件提供了一個(gè)可 靠而完整的電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，被譽(yù)為應(yīng)用軟件的"心臟"，因此狀態(tài)估計(jì)是電力系統(tǒng)運(yùn) 行、控制和安全評(píng)估等方面的基礎(chǔ)。 狀態(tài)估計(jì)中量測(cè)函數(shù)是狀態(tài)矢量的非線性矢量函數(shù)，過去往往采取將非線性函數(shù) 泰勒級(jí)數(shù)展開并取至一次項(xiàng)，即化為線性模型來處理，從而忽略了模型的非線性程度。本發(fā) 明采用雙一次項(xiàng)展開方法，保留了泰勒級(jí)數(shù)的二階項(xiàng)，提出了非線性最小二乘法。
狀態(tài)估計(jì)中需要計(jì)算量測(cè)函數(shù)的雅克比(Jacobian)矩陣和海森(Hessian)矩陣。 而在常規(guī)狀態(tài)估計(jì)中，形成Jacobian矩陣和Hessian矩陣最直接的方法是手工對(duì)量測(cè)函數(shù) 的代碼進(jìn)行微分，得到微分代碼。手工編寫微分代碼工作過于繁瑣且容易出錯(cuò)，自動(dòng)微分 (automatic differentiation, AD)技術(shù)的出現(xiàn)克服了這個(gè)缺點(diǎn)，它是計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和分 析領(lǐng)域內(nèi)的一項(xiàng)完全嶄新的技術(shù)。AD將微分定義為代數(shù)運(yùn)算，與其他微分方法(如數(shù)值微 分、符號(hào)微分)相比，它可以自動(dòng)計(jì)算函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)，而且避免了截?cái)嗾`差。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷提供一種基于自動(dòng)微分 的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法。 本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的，采用如下技術(shù)方案 本發(fā)明為基于自動(dòng)微分的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟
(1)獲取電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括輸電線路的支路號(hào)、首端節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)編 號(hào)、串聯(lián)電阻、串聯(lián)電抗、并聯(lián)電導(dǎo)、并聯(lián)電納、變壓器變比和阻抗； (2)初始化，包括對(duì)狀態(tài)量設(shè)置初值、節(jié)點(diǎn)次序優(yōu)化、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、設(shè)置門 檻值，分配內(nèi)存、聲明活躍變量； (3)輸入遙測(cè)數(shù)據(jù)z，包括電壓幅值、發(fā)電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)無功功率、負(fù)荷有功 功率、負(fù)荷無功功率、線路首端有功功率、線路首端無功功率、線路末端有功功率以及線路 末端無功功率； (4)將雅克比矩陣和海森矩陣中不變?cè)氐奈恢煤蛿?shù)值存到一個(gè)鏈表中；
(5)恢復(fù)迭代計(jì)數(shù)器迭代次數(shù)k = 1 ;
3
(6)由現(xiàn)有的狀態(tài)量x^，應(yīng)用自動(dòng)微分計(jì)算雅克比矩陣和海森矩陣中的可變?cè)?，同時(shí)讀取步驟(4)所述鏈表中相應(yīng)矩陣的不變?cè)?，以此獲得所需的雅克比矩陣和海森矩陣； (7)求取狀態(tài)修正量^W ,選取lA^"l自，并修正狀態(tài)量得到^(*+1) ， Ai") = [fl^(i(")ir'flxi(")]—1 x^r(;^);Mr'[z — 當(dāng)自動(dòng)微分運(yùn)用于線性狀態(tài)估計(jì)時(shí)，A^/"取為零；
當(dāng)自動(dòng)微分運(yùn)用于非線性狀態(tài)估計(jì)時(shí)，^2(4)如下
Aif =[好r(;^))Jr^(i(")r1 x [^(iW)^")]7"[及一1[2 — —及一丑(義W)M")] A^(" = Ai^) + Aj^)
i(*+1)=，+Aiw 其中，x為電力系統(tǒng)的n維狀態(tài)變量；；是狀態(tài)量的估計(jì)值，i = 1，2，…n;z為量測(cè)值矢量即遙測(cè)數(shù)據(jù)；h(X)是X的非線性函數(shù)；H(X)為量測(cè)函數(shù)的雅克比矩陣；R—1為量測(cè)矢量的加權(quán)陣；T為轉(zhuǎn)秩符號(hào)；(k)表示迭代序號(hào)。 (8)當(dāng)Ia^"I小于收斂標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)束狀態(tài)估計(jì)，否則返回步驟(6)進(jìn)行第k+l次狀態(tài)
I ' lmax估計(jì)。 基本加權(quán)最小二乘(WLS)狀態(tài)估計(jì)方法是電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的最基本方法，該方法模型簡(jiǎn)單，收斂性能好，估計(jì)質(zhì)量高，是目前應(yīng)用最為廣泛的方法之一。這種方法通過圍繞著狀態(tài)估計(jì)值將量測(cè)函數(shù)進(jìn)行線性化而把WLS方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，量測(cè)函數(shù)的線性化處理決定了 WLS方法的兩點(diǎn)不足一是線性化帶來的誤差；二是手工編寫微分代碼計(jì)算雅克比矩陣的繁瑣易錯(cuò)。 本發(fā)明提出的基于自動(dòng)微分的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，在WLS方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)建立了非線性最小二乘的模型，并且通過AD替代傳統(tǒng)的手工編寫微分代碼來計(jì)算雅克比矩陣和海森矩陣，有效避免了截?cái)嗾`差，提高了計(jì)算效率。
圖1 :本發(fā)明方法流程圖。
圖2:本發(fā)明采用的元件等值電路圖，其中圖(a)是線路ti形等值電路圖，圖(b)
是變壓器n形等值電路圖。 圖3 :本發(fā)明提出的基于AD技術(shù)的狀態(tài)估計(jì)方法所應(yīng)用的三個(gè)算例系統(tǒng)，其中圖(a)是IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，圖(b)是IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，圖(c)是IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。
具體實(shí)施例方式
下面結(jié)合附圖對(duì)發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明 1969年美國(guó)麻省理工學(xué)院的許懷丕(F. C. Schw印pe)等人提出了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的最基本算法——基本加權(quán)最小二乘(WLS)狀態(tài)估計(jì)算法，其基本思想是以量測(cè)量和量測(cè)估計(jì)值之差的平方和最小為目標(biāo)準(zhǔn)則的估計(jì)方法。這種方法通過圍繞著狀態(tài)估計(jì)值將量
4測(cè)函數(shù)進(jìn)行線性化而把WLS方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，量測(cè)函數(shù)的線性化處理忽略了模型的 非線性程度。本發(fā)明在WLS方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)建立了非線性最小二乘的數(shù)學(xué)模型。
如圖1所示，在給定網(wǎng)絡(luò)接線、支路參數(shù)和量測(cè)系統(tǒng)的條件下，非線性量測(cè)方程可 表示為 z = h(x)+v 式中，Z為量測(cè)值矢量即遙測(cè)數(shù)據(jù)，絕大多數(shù)是通過遙測(cè)得到的，也有一小部分是 人工設(shè)定的；h(x)為由基爾霍夫等基本電路定律所建立的量測(cè)函數(shù)；x為n維系統(tǒng)狀態(tài)變 量；v為量測(cè)隨機(jī)誤差，假設(shè)其服從均值為零、方差為o 2的正態(tài)分布。 在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，量測(cè)量配置的類型要比常規(guī)潮流多，不僅包括了各節(jié)點(diǎn)
Pij、Qij、Pji、Qji以及節(jié)點(diǎn)的電壓』V,.
P 以及節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)、為例，量測(cè)方
的注入功率量測(cè)Pi、Qi，還可以包括支路的功率量
以節(jié)點(diǎn)注入有功功率量測(cè)Pi、支路始端有功功率 ^
程如下式所示 節(jié)點(diǎn)注入有功功率
C = - w乂 + w' + w》
乂=1
線路i-j上始端有功功率
& = O,2 + /,2)g — + + —。
節(jié)點(diǎn)i電壓幅值
上述量測(cè)方程中，ei，ej為節(jié)點(diǎn)i， j的電壓實(shí)部；fi，fj為節(jié)點(diǎn)i， j的電壓虛部；Gij
J誤差方差陣，在狀態(tài)估
By為導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；g、b為線路的電導(dǎo)和電納。
給定量測(cè)矢量z以后，狀態(tài)估計(jì)問題就是求使目標(biāo)函數(shù)
J(x) = [z-h(x)]TR—'[z-h(x)] 達(dá)到最小時(shí)的x的值。其中，R是以0/為對(duì)角元素的J 計(jì)中取其逆矩陣為量測(cè)矢量的加權(quán)陣。 由于h(x)是x的非線性函數(shù)，所以無法直接計(jì)算得出x的估計(jì)值i ,為了求取i ,以 往常用的方法是對(duì)h(x)進(jìn)行線性化處理，即進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略二次以上非線性項(xiàng)， 由此得到線性狀態(tài)估計(jì)的迭代公式 M w = [Hr w)及—1〃(^ )r1 x Hr (i w )/r1 [z — A(i(")]
，i) 式中(k)表示迭代序號(hào)，A^
6bc
l函數(shù)采用雙一次項(xiàng)展開的方法取至泰勒級(jí)數(shù) 不同于線性狀態(tài)估計(jì)，本發(fā)明對(duì)』 的二階項(xiàng)，建立非線性狀態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)模型。
由極值函數(shù)有 丑r(i)/r1[2 —/K^)] = o 令x。是x的某一近似值，將丑(i)和/K力在xO附近泰勒級(jí)數(shù)展開并取至一次項(xiàng)，得
^H"(i)=丑Oq ) +『(JC。 ) Av
A( Jt) = A(x。 ) + fl"O。 ) Ax
苴中，W = ^fl W=^^， = 1,2,…")。
八 ， axA/ 將上式代入可得 [HTR—力]A x = HTR—1 A z+ [W A x]T X R—1 [ A z_H A x]
其中，Az = z-h(x0)。 上式等號(hào)右邊Ax仍然存在，無法直接求解，這里將等式右邊的Ax用 [HTR-知-W1 A z代替，由此得到: = [fl^(^W)及-i好(^W)]-1 x 〃r^W)及-i[z — A(^W)]
《)=[fl^(，)ir'好(jp))]-1 x [『(i(")《)f [/r1[2 - - w,i(")《)] MW
(*) 式中(k)表示迭代序號(hào)。 在狀態(tài)估計(jì)中，需要求取量測(cè)函數(shù)的雅克比矩陣和海森矩陣，以節(jié)點(diǎn)注入有功功 率Pi、線路i-j上的始端有功功率Pij以及節(jié)點(diǎn)電壓、為例，量測(cè)矢量的雅克比矩陣和海森 矩陣對(duì)應(yīng)的元素為
雅克比矩陣 節(jié)點(diǎn)注入功率
皿
皿 3尸3。
，
線路i-j上的始端功率
脫
，, 化3。
.s力
節(jié)點(diǎn)電壓
6
《 《
=
=2,
由此可見，在直角坐標(biāo)下雅克比矩陣的元素均是可變?cè)亍?海森矩陣 節(jié)點(diǎn)注入功率 32尸；32尸；
3e， 32尸；
=2仏
=仏,。
線路卜j上的始端功率
32/ 化
3//
=2g
32A
節(jié)點(diǎn)電壓
=2
=6 由此可見，在直角坐標(biāo)系下，海森矩陣的所有元素均為常數(shù)，在迭代中保持不變。
在狀態(tài)估計(jì)中，形成雅克比矩陣和海森矩陣最直接的方法是手工對(duì)量測(cè)函數(shù)進(jìn) 行微分，推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式，然后再編制出計(jì)算機(jī)程序，這種方法可以稱為"手工方 法"。雖然這種方法很容易得到效率最高的代碼，在狀態(tài)估計(jì)中經(jīng)常被使用，但是手工編寫 微分代碼的工作太繁瑣且容易出錯(cuò)，尤其是對(duì)于復(fù)雜的大型問題。 自動(dòng)微分(AD)技術(shù)是計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和分析領(lǐng)域內(nèi)的一項(xiàng)完全嶄新的技術(shù)。 1961年A. Robinson引入"無窮大量"和"無窮小量"，建立了 "非標(biāo)準(zhǔn)分析"的理論，提出在 實(shí)數(shù)的延拓空間中，微分可以定義為代數(shù)運(yùn)算。這種思想同計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合就形成了今 天的"自動(dòng)微分"技術(shù)。 AD技術(shù)依賴于以下事實(shí)，無論函數(shù)多么復(fù)雜，總是由一系列基本元函數(shù)(如sin， cos， e鄧等)和四則運(yùn)算符(+， _， X， +)經(jīng)過有限次組合而成。根據(jù)微分計(jì)算的鏈?zhǔn)椒?則，不需要推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，就可以以完全機(jī)械的方式獲得函數(shù)的微分，而且不含截?cái)嗾` 目前存在兩種自動(dòng)微分的實(shí)現(xiàn)方法源代碼變換方法和運(yùn)算符重載方法。源代碼 變換是顯示的重寫源代碼以得到導(dǎo)數(shù)代碼的方法；運(yùn)算符重載是基于C++等高級(jí)語言中操作符重載的機(jī)理，通過重載每個(gè)操作以達(dá)到計(jì)算導(dǎo)數(shù)和根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t傳遞導(dǎo)數(shù)的目的，代 表軟件有AD0L-C等。 AD0L-C是由Dresden技術(shù)大學(xué)科學(xué)計(jì)算學(xué)院開發(fā)的自動(dòng)微分系統(tǒng)，使用運(yùn)算符重 載的方法對(duì)C++程序進(jìn)行自動(dòng)微分，能夠以正模式和逆模式計(jì)算任意階導(dǎo)數(shù)。該軟件可以 免費(fèi)使用。 本發(fā)明從htto:〃www. coin-or. org/oro iects/AD0L_C. xml獲得AD0L-C軟件，運(yùn) 用該軟件自動(dòng)求取雅克比矩陣和海森矩陣。通過上面的分析，發(fā)現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中海森矩 陣的所有元素均為常數(shù)，在迭代過程中不隨自變量的變化而變化。而ADOL-C軟件在生成相 應(yīng)矩陣時(shí)，處理可變?cè)睾筒蛔冊(cè)氐倪^程是相同的，因此其對(duì)海森矩陣的元素應(yīng)用鏈?zhǔn)?法則求導(dǎo)是在重復(fù)運(yùn)算，降低了程序的性能。 針對(duì)這個(gè)問題，本發(fā)明提出的方法是這樣處理的對(duì)于不變?cè)兀诘跋葘⑵?各自的位置和數(shù)值存儲(chǔ)在一個(gè)鏈表中；對(duì)于可變?cè)?，在迭代中運(yùn)用AD0L-C軟件自動(dòng)求導(dǎo)。 如圖2所示，圖(a)是線路II形等值電路圖，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間串接導(dǎo)納 g+j' b，節(jié)點(diǎn)i、 j的輸出端分別串接一個(gè)接地電納j' y。后接地。
圖(b)是變壓器n形等值電路圖，節(jié)點(diǎn)
和節(jié)點(diǎn)j之間串接/^，節(jié)點(diǎn)
-水
1
/^后接地，j的輸出端串接一個(gè)(l-^:)/^后接地。j'表示虛部。
下面介紹本發(fā)明的兩個(gè)實(shí)施例
實(shí)施例一 本發(fā)明采用圖3所示的IEEE-14節(jié)點(diǎn)、IEEE-30節(jié)點(diǎn)、IEEE-57節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)算例，將 AD技術(shù)運(yùn)用于線性狀態(tài)估計(jì)中，并與手工編寫微分代碼的線性狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比， 仿真結(jié)果如下表所示 表IAD技術(shù)應(yīng)用于線性狀態(tài)估計(jì)中的仿真結(jié)果
算例手工方法AD技術(shù)t(s)乂wt(s) J
正EE-140扁28.92651.0070.7170.01628,34151.0070.716
IEEE-300.11063.64530.8880.5640.06263.12660.8880.564
正EE-571.110128.28000.9780.6710.594128.25400.978O扁 其中，|"_
-A②
附
、2
，5^ =-1 ra 丄S2
°\ 式中，J為目標(biāo)函數(shù)值；SM為量測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)值；Se為估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)值；m為量測(cè)量數(shù) 目；Si為量測(cè)量i的真值。
實(shí)施例二 在非線性狀態(tài)估計(jì)中，應(yīng)用手工編寫微分代碼的方法計(jì)算雅克比矩陣和海森矩 陣，復(fù)雜程度明顯增大。本發(fā)明采用圖3所示的IEEE-14節(jié)點(diǎn)、IEEE-30節(jié)點(diǎn)、IEEE-57節(jié)點(diǎn) 的標(biāo)準(zhǔn)算例，將AD技術(shù)運(yùn)用于非線性狀態(tài)估計(jì)中，仿真結(jié)果如下表所示
8
表2AD技術(shù)應(yīng)用于非線性狀態(tài)估計(jì)中的仿真結(jié)果
算例手工方法AD技術(shù)t(s) Tt(s) J
正EE-140.01628.92330.01628.3415
正EE國(guó)300.21863.64450,10963.1266
正EE-571.813128.27300.828128.2530 本發(fā)明方法具有如下優(yōu)勢(shì)，一方面，由表l所示的仿真結(jié)果可以看出，在線性狀態(tài) 估計(jì)中，相對(duì)于采用手工方法，采用AD技術(shù)的方法計(jì)算速度明顯加快，而且避免了截?cái)嗾` 差，計(jì)算精度也得到了提高，估計(jì)結(jié)果更加符合電力系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)；另一方面，由表2所 示的仿真結(jié)果可以看出，將AD技術(shù)運(yùn)用于非線性狀態(tài)估計(jì)中，大大降低了應(yīng)用的難度，提 高了計(jì)算速度，尤其在大系統(tǒng)中，速度提高了一倍多。由此可見，AD技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng) 用是可行的，優(yōu)越的。
9
權(quán)利要求
一種基于自動(dòng)微分的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟(1)獲取電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括輸電線路的支路號(hào)、首端節(jié)點(diǎn)和末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)、串聯(lián)電阻、串聯(lián)電抗、并聯(lián)電導(dǎo)、并聯(lián)電納、變壓器變比和阻抗；(2)初始化，包括對(duì)狀態(tài)量設(shè)置初值、節(jié)點(diǎn)次序優(yōu)化、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、設(shè)置門檻值，分配內(nèi)存、聲明活躍變量；(3)輸入遙測(cè)數(shù)據(jù)z，包括電壓幅值、發(fā)電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)無功功率、負(fù)荷有功功率、負(fù)荷無功功率、線路首端有功功率、線路首端無功功率、線路末端有功功率以及線路末端無功功率；(4)將雅克比矩陣和海森矩陣中不變?cè)氐奈恢煤蛿?shù)值存到一個(gè)鏈表中；(5)恢復(fù)迭代計(jì)數(shù)器迭代次數(shù)k＝1；(6)由現(xiàn)有的狀態(tài)量x(k)，應(yīng)用自動(dòng)微分計(jì)算雅克比矩陣和海森矩陣中的可變?cè)?，同時(shí)讀取步驟(4)所述鏈表中相應(yīng)矩陣的不變?cè)兀源双@得所需的雅克比矩陣和海森矩陣；(7)求取狀態(tài)修正量選取并修正狀態(tài)量得到 <mrow><mi>Δ</mi><msubsup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mo>[</mo><msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi></msup><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><msup> <mi>R</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><msup> <mo>]</mo> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mo>×</mo><msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi></msup><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><msup> <mi>R</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mo>[</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>h</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>當(dāng)自動(dòng)微分運(yùn)用于線性狀態(tài)估計(jì)時(shí)，取為零；當(dāng)自動(dòng)微分運(yùn)用于非線性狀態(tài)估計(jì)時(shí)，如下 <mrow><mi>Δ</mi><msubsup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><msup> <mrow><mo>[</mo><msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi></msup><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><msup> <mi>R</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo> </mrow> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mo>×</mo><mo>[</mo><mi>W</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mi>Δ</mi><msubsup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><msup> <mo>]</mo> <mi>T</mi></msup><mo>[</mo><msup> <mi>R</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mo>[</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>h</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>-</mo><msup> <mi>R</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msup><mi>H</mi><mrow> <mo>(</mo> <msup><mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow><mi>Δ</mi><msubsup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>]</mo> </mrow> <mrow><mi>Δ</mi><msup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msubsup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msubsup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo> </mrow></msup><mo>=</mo><msup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msup> <mover><mi>x</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><mo>,</mo> </mrow>其中，x為電力系統(tǒng)的n維狀態(tài)變量；是狀態(tài)量的估計(jì)值，i＝1，2，…n，n為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；z為量測(cè)值矢量即遙測(cè)數(shù)據(jù)；h(x)是x的非線性函數(shù)；H(x)為量測(cè)函數(shù)的雅克比矩陣；R-1為量測(cè)矢量的加權(quán)陣；T為轉(zhuǎn)秩符號(hào)；(k)表示迭代序號(hào)；(8)當(dāng)小于設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，則結(jié)束狀態(tài)估計(jì)，否則返回步驟(6)進(jìn)行第k+1次狀態(tài)估計(jì)。F2009102349980C0000011.tif,F2009102349980C0000012.tif,F2009102349980C0000013.tif,F2009102349980C0000015.tif,F2009102349980C0000016.tif,F2009102349980C00000110.tif,F2009102349980C00000111.tif
全文摘要
本發(fā)明公布了一種基于自動(dòng)微分的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，將AD技術(shù)分別應(yīng)用于線性和非線性狀態(tài)估計(jì)中。首先，為AD分配內(nèi)存，聲明活躍變量。然后，在迭代前將雅克比矩陣和海森矩陣中不變?cè)氐奈恢煤蛿?shù)值存到一個(gè)鏈表中。接著迭代開始，運(yùn)用AD工具計(jì)算雅克比矩陣和海森矩陣的可變?cè)?，同時(shí)讀取鏈表中相應(yīng)矩陣的不變?cè)?，以此獲得狀態(tài)估計(jì)所需的雅克比矩陣和海森矩陣。本發(fā)明由于用AD替代了傳統(tǒng)的手工編寫微分代碼計(jì)算雅克比矩陣和海森矩陣，有效避免了截?cái)嗾`差，提高了計(jì)算效率，而且本發(fā)明便于在已有的狀態(tài)估計(jì)軟件上實(shí)現(xiàn)。
文檔編號(hào)G06F17/10GK101707373SQ200910234998
公開日2010年5月12日 申請(qǐng)日期2009年11月20日 優(yōu)先權(quán)日2009年11月20日
發(fā)明者衛(wèi)志農(nóng), 葉芳, 孫國(guó)強(qiáng) 申請(qǐng)人:河海大學(xué)