專利名稱::一種外插法改進(jìn)的基于eno的圖像插值方法
技術(shù)領(lǐng)域:
:本發(fā)明涉及數(shù)字圖像插值處理
技術(shù)領(lǐng)域:
,特別是涉及一種基于ENO(EssentiallyNon-Oscillatory,基本無(wú)振蕩)的數(shù)字圖像插值方法。
背景技術(shù):
:圖像是自然界景物的客觀反映,包含了大量豐富、直觀的信息,是人類獲取外界信息的重要媒體之一。據(jù)研究,人類獲取的外部世界信息有70%以上來(lái)源于視覺(jué),圖像的出現(xiàn)和發(fā)展已有數(shù)千年歷史。在當(dāng)今信息時(shí)代,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、現(xiàn)代通訊技術(shù)和信息處理技術(shù)的高速發(fā)展,人們對(duì)圖像信息的需求越來(lái)越迫切,圖像信息的處理、存儲(chǔ)和傳輸在社會(huì)生活中的作用將越來(lái)越突出。在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域,圖像插值是一類常見(jiàn)的重要問(wèn)題。圖像插值是高清數(shù)字電視、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像視頻處理、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)、數(shù)字電影中的關(guān)鍵技術(shù)。在數(shù)字家庭和數(shù)字電視產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域中,圖像插值作為高清大尺寸平板電視顯示的關(guān)鍵技術(shù),能夠用來(lái)實(shí)現(xiàn)基于高清媒體適配器的圖像任意倍縮放,解決畫(huà)面模糊、分辨率變化的顯示問(wèn)題,從而有利于充分發(fā)揮平板顯示的優(yōu)勢(shì)。目前,用戶市場(chǎng)對(duì)大屏幕數(shù)字電視的需求在不斷增長(zhǎng)。圖像插值是數(shù)字電視大尺寸、高清化顯示中的關(guān)鍵技術(shù),已經(jīng)受到人們?nèi)找鎻V泛的關(guān)注。傳統(tǒng)插值方法(最近鄰域插值、雙線性插值、樣條插值等)對(duì)高頻信息具有抑制和平滑作用,在插值過(guò)程中不可避免地會(huì)丟失一些重要的高頻信息和邊緣紋理特征。然而,所有這些邊緣紋理特征卻包含了圖像中主要的細(xì)節(jié)和信息,因此,傳統(tǒng)插值方法獲得的圖像在視覺(jué)效果上會(huì)有一定的模糊和平滑效果。ENO(EssentiallyNon-Oscillatory,基本無(wú)振蕩)是由AmiHarten等人于1987年提出的,當(dāng)時(shí)被用于計(jì)算流體力學(xué)的研究。EN0是一種利用節(jié)點(diǎn)模板的選擇、擴(kuò)展,來(lái)達(dá)到高分辨率的數(shù)值方法。ENO方法由于具有一致高階精度和基本無(wú)振蕩的性質(zhì)而受到人們的重視,并逐步在圖像插值領(lǐng)域得到應(yīng)用。EN0圖像插值方法采用自適應(yīng)模板技術(shù),根據(jù)原始圖像的數(shù)據(jù)信息,從待插值點(diǎn)的鄰近像素中提取出某些局部特征,在所有可能的插值模板(構(gòu)造插值函數(shù)所需的節(jié)點(diǎn)的集合稱為模板)中自適應(yīng)地選取最光滑的模板,根據(jù)該模板相應(yīng)的離散點(diǎn)來(lái)構(gòu)造分段光滑的高階多項(xiàng)式,獲得高階精度,同時(shí)保證在間斷附近具有基本無(wú)振蕩性質(zhì)。EN0方法的關(guān)鍵特征是自適應(yīng)模板高階插值,盡量避免震動(dòng)點(diǎn)或高梯度區(qū)域。建立數(shù)據(jù)的近似多項(xiàng)式,使振蕩最小化,一般要盡量避免穿過(guò)間斷點(diǎn)。使用ENO插值方法進(jìn)行離散一維或二維數(shù)據(jù)的分段光滑插值,根據(jù)局部光滑性來(lái)自適應(yīng)地選擇模板,構(gòu)造分段光滑的高階多項(xiàng)式,能產(chǎn)生非常好的數(shù)值結(jié)果在震動(dòng)點(diǎn)處不振蕩,保持尖銳性,在數(shù)據(jù)光滑區(qū)域獲得高階精確度。用ENO插值方法進(jìn)行離散一維或二維數(shù)據(jù)的分段光滑插值,間斷點(diǎn)處不會(huì)模糊。為了得到點(diǎn)~和~+1之間的近似多項(xiàng)式,開(kāi)始時(shí)先用1階多項(xiàng)式對(duì)點(diǎn)^和~+1進(jìn)行插值;然后構(gòu)造2階多項(xiàng)式,要增加點(diǎn)^—,或者x"2,選擇二者中能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn);如此類推,插值多項(xiàng)式每增加1階(即獲得更高1階的插值),就要新增l個(gè)點(diǎn)到模板點(diǎn)集中,這個(gè)新增點(diǎn)是從兩個(gè)與模板最近的鄰點(diǎn)中選擇的,要選取能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn)。給定分段光滑函數(shù)/(x)在離散點(diǎn)^處的點(diǎn)值/(~),_/=0,±1,±2,...,可以求得與各段區(qū)間[~,~+1]相對(duì)應(yīng)的n階插值多項(xiàng)式i^^(x)。利用Newton插值公式實(shí)現(xiàn)EN0插值方法的主要步驟如下1)先用1階多項(xiàng)式/^;2(力對(duì)區(qū)間[~,~+1]進(jìn)行插值,初始化模板中最左邊的點(diǎn)的下標(biāo)^Si():<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(1)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(2)2)當(dāng)5^;1'力和/>/+'1:;21(:0都被定義好后,則<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(3)其中,若a(")2b(")1"("),否則<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>(4)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>在上述步驟中,為了得到^和^+1之間的近似多項(xiàng)式,開(kāi)始時(shí)先用l階多項(xiàng)式對(duì)[,~+1]進(jìn)行插值;然后構(gòu)造2階多項(xiàng)式,要增加點(diǎn)JC—,或者w,選擇二者中能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn);如此類推,插值多項(xiàng)式每增加l階(即獲得更高l階的插值),就要新增l個(gè)點(diǎn)到模板點(diǎn)集中,這個(gè)新增點(diǎn)是從兩個(gè)與模板最近的鄰點(diǎn)中選擇的,要選取能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn)。給定分段光滑函數(shù)/(X)在Xy處的點(diǎn)值/(巧),_/=0,±1,±2,...,n階多項(xiàng)式^^(x)與各段區(qū)間[^,;c^]相對(duì)應(yīng),相應(yīng)的模板中最左邊的點(diǎn)的下標(biāo)是S^力。公式(1)獲得1階插值多項(xiàng)式,公式(2)將最初的模板點(diǎn)集中最左邊的點(diǎn)設(shè)置為x"得到n-l階插值多項(xiàng)式和相應(yīng)的模板點(diǎn)集后,通過(guò)公式(3)可以得到n階插值多項(xiàng)式。公式(5)表示模板的選擇方法。數(shù)據(jù)光滑性通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)牛頓差商/[]來(lái)體現(xiàn),差商的絕對(duì)值越小表示越光滑。,(")體現(xiàn)了向右擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)而得到的新模板的光滑性,體現(xiàn)了向左擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)而得到的新模板的光滑性,,(")和6W的大小,選擇絕對(duì)值更小的差商對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)到模公式(5)通過(guò)比較板點(diǎn)集中。公式(6)和(7)中標(biāo)準(zhǔn)牛頓差商/[]的定義如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>EN0方法具有一致高階精度和基本無(wú)振蕩的性質(zhì),將其應(yīng)用于圖像插值領(lǐng)域,可以有效地解決光滑數(shù)據(jù)區(qū)和奇異點(diǎn)(間斷點(diǎn))鄰近區(qū)間的插值問(wèn)題,插值后數(shù)據(jù)點(diǎn)之間不會(huì)出現(xiàn)多余的振蕩和抖動(dòng)現(xiàn)象。但是,在包含奇異點(diǎn)的圖像邊緣區(qū)間內(nèi),ENO無(wú)法有效地表達(dá)和插值奇異點(diǎn)。為了解決ENO插值沒(méi)處理好的圖像邊緣區(qū)間的插值問(wèn)題,本發(fā)明提出了一種外插法改進(jìn)的基于EN0的圖像插值方法。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足,針對(duì)EN0方法沒(méi)處理好的圖像邊緣區(qū)間的插值問(wèn)題,提出一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,根據(jù)奇異點(diǎn)的位置將邊緣區(qū)間分成兩部分,分別使用左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行外插。該方法可有效克服傳統(tǒng)插值方法(如雙線性插值,樣條插值)引起的平滑效應(yīng),從而更好地保持圖像細(xì)節(jié),改善圖像邊緣模糊現(xiàn)象,提高圖像質(zhì)量。圖像邊緣是圖像局部特性不連續(xù)性的反映,蘊(yùn)含了最為豐富的內(nèi)在信息。人眼對(duì)圖像邊緣處像素值的驟變特別敏感,進(jìn)行圖像插值時(shí),如果能保護(hù)好圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息,就能使圖像的視覺(jué)效果更好。傳統(tǒng)的插值方法(如雙線性插值和雙三次插值)側(cè)重于保持圖像的平滑,會(huì)退化圖像的高頻部分,處理復(fù)雜圖像中劇烈跳變的局部細(xì)節(jié)特征不夠理想,常常導(dǎo)致圖像邊緣的模糊。雖然ENO插值方法有效地解決了光滑數(shù)據(jù)區(qū)和奇異點(diǎn)(間斷點(diǎn))鄰近區(qū)間的插值問(wèn)題,插值后數(shù)據(jù)點(diǎn)之間不會(huì)出現(xiàn)多余的振蕩和抖動(dòng)現(xiàn)象。但是,在包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間內(nèi),ENO無(wú)法有效地表達(dá)和插值奇異點(diǎn)。為了更好地保持圖像邊緣特征,有必要對(duì)ENO插值方法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)方法涉及兩個(gè)問(wèn)題怎樣檢測(cè)出包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間?怎樣對(duì)包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間進(jìn)行插值?本發(fā)明所述的外插法改進(jìn)的基于EN0的圖像插值方法的步驟描述如下-1)檢測(cè)當(dāng)前待插值區(qū)間[1"~+1]是否為邊緣區(qū)間,即是否包含奇異點(diǎn)。根據(jù)ENO插值方法,可以檢測(cè)出包含奇異點(diǎn)的圖像邊緣區(qū)間。首先明確兩個(gè)假設(shè)曲線是分段光滑的,相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的曲線不振蕩,奇異點(diǎn)兩邊的曲線是光滑的;曲線上的奇異點(diǎn)數(shù)目是有限的,兩個(gè)奇異點(diǎn)之間至少間隔一個(gè)區(qū)間,也就是說(shuō),包含了奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間都是光滑的。在滿足以上兩個(gè)假設(shè)的前提下,可以得到確定奇異點(diǎn)位置的方法。在光滑區(qū)間,數(shù)據(jù)的變化率很??;而在包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間,數(shù)據(jù)的變化率很大。構(gòu)造ENO插值多項(xiàng)式的時(shí)候,要在兩個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)集中選擇具有較小變化率的那個(gè)點(diǎn)集作為最光滑模板。如果邊緣區(qū)間的左相鄰區(qū)間的某個(gè)模板中包含了邊緣區(qū)間的最右端點(diǎn),則該模板的數(shù)據(jù)變化率會(huì)很大,就不是最光滑模板,也就是說(shuō),邊緣區(qū)間的左相鄰區(qū)間對(duì)應(yīng)的插值模板(最光滑模板)中不包含邊緣區(qū)間的最右端點(diǎn)。同理,邊緣區(qū)間的右相鄰區(qū)間對(duì)應(yīng)的插值模板(最光滑模板)中不包含邊緣區(qū)間的最左端點(diǎn)。因此,邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最光滑模板的交集為空集。利用這個(gè)特征,可以判斷某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在奇異點(diǎn),即可以檢測(cè)出當(dāng)前待插值區(qū)間是否邊緣區(qū)間。2)若待插值區(qū)間[~,~+1]不是邊緣區(qū)間,則使用ENO插值方法對(duì)該區(qū)間進(jìn)行插值。為了得到待插值區(qū)間[^.,~+1]的EN0近似多項(xiàng)式,開(kāi)始時(shí)先用1階多項(xiàng)式對(duì)進(jìn)行插值;然后構(gòu)造2階多項(xiàng)式,要增加點(diǎn)^.—,或者x^,選擇二者中能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn);如此類推,插值多項(xiàng)式每增加1階(即獲得更高1階的插值),就要新增l個(gè)點(diǎn)到模板點(diǎn)集中,這個(gè)新增點(diǎn)是從兩個(gè)與模板最近的鄰點(diǎn)中選擇的,要選取能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn)。數(shù)據(jù)光滑性通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)牛頓差商/[*]來(lái)體現(xiàn),差商的絕對(duì)值越小表示越光滑。假設(shè)l"Wl體現(xiàn)了向右擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)而得到的新模板的光滑性,16Wl體現(xiàn)了向左擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)而得到的新模板的光滑性,通過(guò)比較卜Wl和^叫的大小,選擇絕對(duì)值更小的差商對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)到模板點(diǎn)集中。首先將最初的模板點(diǎn)集中最左邊的點(diǎn)初始化為^,用1階多項(xiàng)式對(duì)[~,1,1]進(jìn)行插值。然后根據(jù)k-l階插值多項(xiàng)式和相應(yīng)的模板點(diǎn)集,通過(guò)ENO方法可以得到k階插值多項(xiàng)式和相應(yīng)的模板點(diǎn)集。如此遞推,直到獲得所需要的n階插值多項(xiàng)式。3)若待插值區(qū)間是邊緣區(qū)間,則使用外插法對(duì)該邊緣區(qū)間進(jìn)行插值。根據(jù)ENO方法的自適應(yīng)模板選擇結(jié)果,檢測(cè)出圖像邊緣區(qū)間后,下一個(gè)需要解決的問(wèn)題就是怎樣對(duì)包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間進(jìn)行插值?本發(fā)明針對(duì)ENO方法沒(méi)能處理好的圖像邊緣區(qū)間的插值問(wèn)題,提出了使用外插法來(lái)改進(jìn),根據(jù)奇異點(diǎn)的位置將邊緣區(qū)間分成兩部分,分別使用左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值。設(shè)已知某個(gè)函數(shù)關(guān)系>^=/(x)在一系列相異點(diǎn)處的函數(shù)值為X=/(jc,.),/=0,1,...,"。插值的目的是尋求一個(gè)便于計(jì)算的函數(shù)(p(jc)去近似/(x),使得9(、)=乂=/(jc,),/=0,1,..""。對(duì)于待插值點(diǎn)x^;c,.(z:0,l,…,"),可以將cp(jc)看成7=/(》的近似值。當(dāng)^在給定點(diǎn)1。^1,...,^之間時(shí),插值方法稱為內(nèi)插法。而當(dāng)1在給定點(diǎn)^^1,...^之外時(shí),若仍以插值函數(shù)(p(x)在jc處的值近似地代替/(i),則稱這種近似計(jì)算函數(shù)值的方法為外插法。本發(fā)明提出的改進(jìn)方法是運(yùn)用外插法來(lái)對(duì)邊緣區(qū)間進(jìn)行插值,而非邊緣區(qū)間仍然采用ENO插值方法。若曲線是分段光滑的,則邊緣區(qū)間的奇異點(diǎn)的位置應(yīng)該滿足條件使邊緣區(qū)間的左右端點(diǎn)處的曲線方向或者曲率不出現(xiàn)間斷情況。根據(jù)這個(gè)約束條件,利用待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式進(jìn)行外插,可以近似認(rèn)為這兩個(gè)插值多項(xiàng)式在邊緣區(qū)間上的交點(diǎn)位置就是奇異點(diǎn)的位置。根據(jù)奇異點(diǎn)的位置,可以將待插值邊緣區(qū)間分成兩部分,在待插值邊緣區(qū)間的左端點(diǎn)到奇異點(diǎn)之間,用左相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行外插,在奇異點(diǎn)到待插值邊緣區(qū)間的右端點(diǎn)之間,用右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行外插。未改進(jìn)的ENO方法插值邊緣區(qū)間AB時(shí),端點(diǎn)A和B處的曲線方向和曲率的左極限和右極限是不相等的,即A和B這兩個(gè)端點(diǎn)都是間斷點(diǎn)。用外插法改進(jìn)ENO插值方法時(shí),利用待插值邊緣區(qū)間AB的左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式進(jìn)行外插,引入這兩個(gè)插值多項(xiàng)式在邊緣區(qū)間上的交點(diǎn)C,使A和B兩個(gè)端點(diǎn)處的曲線方向和曲率連續(xù)??梢?jiàn),未改進(jìn)的ENO方法插值得到的邊緣區(qū)間比較平滑,而用外插法改進(jìn)的ENO插值方法有利于保持邊緣的尖銳細(xì)節(jié)信息。外插改進(jìn)法中,如果利用待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的兩個(gè)插值多項(xiàng)式的方程來(lái)求解交點(diǎn),那么計(jì)算復(fù)雜度會(huì)很高。其實(shí)邊緣區(qū)間外插法并不是必須知道交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,只要能判斷待插值點(diǎn)在交點(diǎn)左邊還是在交點(diǎn)右邊就可以了,如果待插值點(diǎn)在交點(diǎn)左邊,則用左相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)插值,如果待插值點(diǎn)在交點(diǎn)右邊,則用右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)插值。假設(shè)[力i^]為包含奇異點(diǎn)的待插值邊緣區(qū)間,其左相鄰區(qū)間i]的插值多項(xiàng)式曲線函數(shù)是CO入右相鄰區(qū)間[iW,i^"]的插值多項(xiàng)式曲線函數(shù)是尸w6r人《是尸wW與尸wW在邊緣區(qū)間上的交點(diǎn),7是邊緣區(qū)間"""上的待插值點(diǎn)。設(shè)A=尸w-尸w,通過(guò)對(duì)比A(V和AfH"的符號(hào),可以判斷尸w(V和CW在[;/,iW]上有沒(méi)有交點(diǎn),從而判斷待插值點(diǎn);/在交點(diǎn)f的左邊還是右邊。若ArV與A6'+"異號(hào),即="JW-尸w67"x仍+,6>"-尸w6>7"<%則尸wW和戶;、W在[w"7]上有交點(diǎn),待插值點(diǎn)v在交點(diǎn)御左邊,應(yīng)該用左相鄰區(qū)間[J'-7,i]的插值多項(xiàng)式來(lái)外插77點(diǎn)。若A67J與A6v"同號(hào),尸w6^在[77W'W]上無(wú)交點(diǎn),待插值點(diǎn)7在交點(diǎn)《的右邊,應(yīng)該用右相鄰區(qū)間[P7,i《]的插值多項(xiàng)式來(lái)外插7點(diǎn)。若A(VxA6v"=Pw6^-尸w67"x伊w^'+"-,w6'^"=0,則,w(W和尸w6^的交點(diǎn)是T7或者i仏可以用左相鄰區(qū)間[i-7,i]的插值多項(xiàng)式來(lái)外插;7點(diǎn)。外插法無(wú)法保證插值后數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍與原始圖像的數(shù)值范圍相同,對(duì)于灰度圖像來(lái)說(shuō),邊緣區(qū)間的外插法插值結(jié)果有可能出現(xiàn)像素灰度值的大小不在的范圍內(nèi),對(duì)于這種情況,必須進(jìn)行處理。如果插值后灰度值小于O,則取值為0;如果插值后灰度值大于255,則取值為255。在少數(shù)特殊情況下,左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式在待插值邊緣區(qū)間上可能沒(méi)有交點(diǎn),此時(shí),不適用外插法,仍然使用ENO方法來(lái)插值該邊緣區(qū)間。4)對(duì)每一個(gè)待插值區(qū)間[~,~+1],按照步驟1至步驟3進(jìn)行插值,可以得到一維數(shù)據(jù)的插值結(jié)果。分別對(duì)圖像矩陣的行和列進(jìn)行一維插值,就可以得到圖像插值結(jié)果。目前,基于ENO的圖像插值方法大多是采用一維插值方法的張量積形式,將一幅WxH圖像的寬度和高度都放大s倍的步驟是首先用一維插值方法對(duì)所有行進(jìn)行插值,獲得sWxH的圖像矩陣,再對(duì)這個(gè)矩陣的所有列用一維插值方法進(jìn)行插值,獲得sWxsH的圖像矩陣。ENO插值方法無(wú)法有效地表達(dá)和插值邊緣區(qū)間的奇異點(diǎn),而用外插法改進(jìn)后的ENO插值方法可以捕獲和插值邊緣區(qū)間的奇異點(diǎn),更有利于保持邊緣的尖銳細(xì)節(jié)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在像素灰度值變化明顯的區(qū)域,即梯度較陡的區(qū)域,外插法改進(jìn)的ENO張量積插值方法可較好地保持原始圖像的梯度,插值得到的圖像細(xì)節(jié)比較清晰。相對(duì)于傳統(tǒng)插值方法(最近鄰域插值、雙線性插值)和改進(jìn)前的ENO張量積方法來(lái)說(shuō),用外插法改進(jìn)的ENO張量積插值方法得到的圖像細(xì)節(jié)比較清晰,視覺(jué)效果較好,能夠改善邊緣模糊現(xiàn)象,提高圖像質(zhì)量。本發(fā)明的技術(shù)特點(diǎn)主要體現(xiàn)如下1、本發(fā)明針對(duì)ENO方法沒(méi)處理好的圖像邊緣區(qū)間的插值問(wèn)題,用外插法進(jìn)行了改進(jìn),根據(jù)ENO方法的模板選擇結(jié)果,可以檢測(cè)出包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間,使用外插法來(lái)對(duì)邊緣區(qū)間進(jìn)行插值,根據(jù)待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式的交點(diǎn)位置,將包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間分成兩部分,在待插值邊緣區(qū)間的左端點(diǎn)到奇異點(diǎn)之間,用左相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值,在奇異點(diǎn)到待插值邊緣區(qū)間的右端點(diǎn)之間,用右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值。對(duì)非邊緣區(qū)間,使用ENO插值方法進(jìn)行插值。改進(jìn)后的方法有利于保持圖像邊緣的尖銳細(xì)節(jié)信息,改善圖像邊緣模糊現(xiàn)象,提高圖像質(zhì)量。2、本發(fā)明方法可以實(shí)現(xiàn)任意倍數(shù)的圖像插值,也能對(duì)彩色圖像進(jìn)行插值,從而能夠較好地滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。圖1是用本發(fā)明方法進(jìn)行一維插值的基本流程圖;圖2是外插法對(duì)圖像邊緣區(qū)間進(jìn)行插值的方法;圖3是用外插法對(duì)邊緣區(qū)間進(jìn)行插值時(shí),待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式的交點(diǎn)與待插值點(diǎn)的相對(duì)位置判斷方法;圖4是外插法改進(jìn)前和改進(jìn)后的2階EN0方法的一維插值結(jié)果對(duì)比;圖5是各插值方法對(duì)灰度圖像al咖grns的插值結(jié)果,其中(a)原始圖像;(b)最近鄰域插值結(jié)果;(C)雙線性插值結(jié)果;(d)2階EN0張量積插值結(jié)果;(e)用外插法改進(jìn)的2階EN0張量積插值結(jié)果。圖6是各插值方法對(duì)彩色圖像(奧運(yùn)福娃迎迎)的插值結(jié)果,其中(a)原始圖像;(b)最近鄰域插值結(jié)果;(C)雙線性插值結(jié)果;(d)2階ENO張量積插值結(jié)果;(e)外插法改進(jìn)的2階EN0張量積插值結(jié)果。具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖進(jìn)一步闡述本發(fā)明的具體實(shí)施方式。本發(fā)明提出的一種外插法改進(jìn)的基于EN0的圖像插值方法的基本流程如附圖1所示,用外插法改進(jìn)的2階EN0張量積插值方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下1)檢測(cè)當(dāng)前待插值區(qū)間[,x,+i]是否邊緣區(qū)間,即是否包含奇異點(diǎn)。邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最光滑模板的交集為空集。利用這個(gè)特征,可以判斷某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在奇異點(diǎn),即可以檢測(cè)出當(dāng)前待插值區(qū)間是否邊緣區(qū)間。2)若待插值區(qū)間<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>不是邊緣區(qū)間,則使用2階ENO插值方法對(duì)該區(qū)間進(jìn)行插值。首先,用1階多項(xiàng)式i^^Oc)對(duì)區(qū)間[^,JC^]進(jìn)行插值,初始化模板中最左邊的點(diǎn)的下標(biāo)Si^):<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>然后,計(jì)算區(qū)間[~,~+1]的2階插值多項(xiàng)式尸<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>其中,(2)_化2),若卜,lb(2)C—k(2),否則<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>3)若待插值區(qū)間[~,^+1]是邊緣區(qū)間,則使用外插法對(duì)該邊緣區(qū)間進(jìn)行插值。根據(jù)奇異點(diǎn)的位置,可以將待插值邊緣區(qū)間分成兩部分,在待插值邊緣區(qū)間的左端點(diǎn)到奇異點(diǎn)之間,用左相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行外插,在奇異點(diǎn)到待插值邊緣區(qū)間的右端點(diǎn)之間,用右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行外插。圖2中,左圖是未改進(jìn)的ENO方法的插值情況,右圖是用外插法改進(jìn)的ENO方法的插值情況,由圖2可見(jiàn),未改進(jìn)的ENO方法插值得到的邊緣區(qū)間比較平滑,而用外插法改進(jìn)的ENO插值方法有利于保持邊緣的尖銳細(xì)節(jié)信息。外插改進(jìn)法中,如果利用待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的兩個(gè)插值多項(xiàng)式的方程來(lái)求解交點(diǎn),那么計(jì)算復(fù)雜度會(huì)很高。其實(shí)邊緣區(qū)間外插法并不是必須知道交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,只要能判斷待插值點(diǎn)在交點(diǎn)左邊還是在交點(diǎn)右邊就可以了。如圖3所示,[力JV7]為包含奇異點(diǎn)的待插值邊緣區(qū)間,其左相鄰區(qū)間7,i]的插值多項(xiàng)式曲線函數(shù)是右相鄰區(qū)間[iWw'C]的插值多項(xiàng)式曲線函數(shù)是尸w6r人《是/^W與尸wW在邊緣區(qū)間上的交點(diǎn),7是邊緣區(qū)間d'+"上的待插值點(diǎn)。設(shè)A二尸w-尸w,通過(guò)對(duì)比A丫;^和A(H^的符號(hào),可以判斷尸w(^和/^(W在[7,i^]上有沒(méi)有交點(diǎn),從而判斷待插值點(diǎn);7在交點(diǎn)《的左邊還是右邊。若ArV與A6'+"異號(hào),即AxA(0V"="w67,-尸w67"x仍w6'+"-尸w^V7"M,則尸wW和尸wW在[/7,i^]上有交點(diǎn),待插值點(diǎn);/在交點(diǎn)《的左邊,應(yīng)該用左相鄰區(qū)間[卜7,i]的插值多項(xiàng)式來(lái)外插77點(diǎn)。若AW與A6'+"同號(hào),/^-""在[;7,J'^]上無(wú)交點(diǎn),待插值點(diǎn);7在交點(diǎn)《的右邊,應(yīng)該用右相鄰區(qū)間[W7w'"]的插值多項(xiàng)式來(lái)外插;/點(diǎn)。若ArVxA6'+"^尸w6^-尸w67"x二=0,則尸wW和/^W的交點(diǎn)是7或者i仏可以用左相鄰區(qū)間[i-7,i]的插值多項(xiàng)式來(lái)外插;/點(diǎn)。4)對(duì)每一個(gè)待插值區(qū)間[~,~+1],按照步驟1至步驟3進(jìn)行插值,可以得到一維數(shù)據(jù)的插值結(jié)果。分別對(duì)圖像矩陣的行和列進(jìn)行一維插值,就可以得到圖像插值結(jié)果。圖4是2階ENO插值方法和外插法改進(jìn)的2階ENO插值方法的一維插值實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。其中,第l列是原始數(shù)據(jù)點(diǎn),第2列是2階ENO插值結(jié)果,第3列是外插法改進(jìn)的2階ENO插值結(jié)果。第1行的原始數(shù)據(jù)是光滑的,沒(méi)有奇異點(diǎn),此時(shí)2階ENO插值結(jié)果和外插法改進(jìn)的2階ENO插值結(jié)果是相同的。第2行和第3行的原始數(shù)據(jù)中存在邊緣區(qū)間,由圖4可見(jiàn),2階ENO插值方法無(wú)法有效地表達(dá)和插值邊緣區(qū)間的奇異點(diǎn),而用外插法改進(jìn)后的2階ENO插值方法可以捕獲和插值邊緣區(qū)間的奇異點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與改進(jìn)前相對(duì)比,用外插法改進(jìn)的ENO插值方法更有利于保持邊緣的尖銳細(xì)節(jié)信息。為了驗(yàn)證圖像插值方法的效果,需要進(jìn)行圖像插值實(shí)驗(yàn)。假設(shè)原始圖像分辨率為2Nx2M,首先進(jìn)行重采樣(隔行隔列抽取數(shù)據(jù)點(diǎn))來(lái)獲得NxM的低分辨率圖像,然后用不同的插值方法對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行插值,使插值后獲得的圖像分辨率為2Nx2M,即與原始圖像分辨率一樣。用最近鄰域插值、雙線性插值、2階ENO張量積插值、外插法改進(jìn)的2階ENO張量積插值方法對(duì)圖像alumgrns進(jìn)行插值實(shí)驗(yàn),其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。將原始圖像視為無(wú)失真的圖像,將插值獲得的圖像視為有失真的圖像,則可計(jì)算得到各種方法插值后的均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)。均方差MSE(MeanSquaredError)和峰值信噪比PSNR(PeakSignaltoNoiseRatio)的計(jì)算方法如下MxiV其中,義C/,A:)是原始圖像在位置(y,A:)處的像素灰度值,y(,A:)是插值后圖像在位置C;',^處的像素灰度值,MxTV為原始圖像大小。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage14</formula>利用各種插值方法對(duì)圖像alumgms進(jìn)行插值后,計(jì)算得到的均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)如表1所示表1各方法插值結(jié)果的MSE和PSNR對(duì)比(圖像alumgms)<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>從圖5可以看出,在像素灰度值變化明顯的區(qū)域,即梯度較陡的區(qū)域,外插法改進(jìn)的ENO張量積插值方法可較好地保持原始圖像的梯度,插值得到的圖像細(xì)節(jié)比較清晰。相對(duì)于傳統(tǒng)插值方法(最近鄰域插值、雙線性插值)和改進(jìn)前的ENO張量積方法來(lái)說(shuō),用外插法改進(jìn)的ENO張量積插值方法更有利于保持圖像邊緣的尖銳細(xì)節(jié)信息,能夠改善邊緣模糊現(xiàn)象。從表1可以看出,相對(duì)于傳統(tǒng)插值方法(最近鄰域插值、雙線性插值)來(lái)說(shuō),用外插法改進(jìn)的ENO張量積方法插值后圖像的均方差有所降低,峰值信噪比有所提高。峰值信噪比PSNR反映了插值得到的圖像與原始圖像相符合的程度,它是一種比較接近人眼視覺(jué)效果的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。一般情況下,MSE越小,PSNR越大,說(shuō)明圖像質(zhì)量越高。本發(fā)明方法可以實(shí)現(xiàn)任意倍數(shù)的圖像插值,也能對(duì)彩色圖像進(jìn)行插值,從而能夠較好地滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。彩色圖像可以分成R、G、B三個(gè)分量上的灰度圖像,常用的對(duì)彩色圖像的插值方法首先對(duì)其三個(gè)分量上的灰度圖像分別進(jìn)行插值,然后合成為彩色圖像。圖6是各種插值方法對(duì)彩色圖像(奧運(yùn)福娃迎迎)的插值結(jié)果,原始圖像分辨率為80x120,插值得到的圖像分辨率為176x204,放大倍數(shù)為2.2x1.7。從圖6可以看出,相對(duì)于傳統(tǒng)插值方法(最近鄰域插值、雙線性插值)和改進(jìn)前的ENO張量積方法來(lái)說(shuō),用本發(fā)明方法進(jìn)行任意倍數(shù)插值,得到的圖像細(xì)節(jié)比較清晰,視覺(jué)效果較好。權(quán)利要求1.一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,其特征在于它的主要步驟包括(1)檢測(cè)當(dāng)前待插值區(qū)間是否為邊緣區(qū)間,即是否包含奇異點(diǎn);(2)若待插值區(qū)間不是邊緣區(qū)間,則使用ENO插值方法對(duì)該區(qū)間進(jìn)行插值;(3)若待插值區(qū)間是邊緣區(qū)間,則使用外插法對(duì)該邊緣區(qū)間進(jìn)行插值;(4)對(duì)每一個(gè)待插值區(qū)間,按照步驟1至步驟3進(jìn)行插值,可以得到一維數(shù)據(jù)的插值結(jié)果,分別對(duì)圖像矩陣的行和列進(jìn)行一維插值,就可以得到圖像插值結(jié)果。2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,其特征在于所述的步驟(1)中根據(jù)ENO方法的模板選擇結(jié)果,檢測(cè)某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在奇異點(diǎn);邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最光滑模板的交集為空集,利用這個(gè)特征,可以檢測(cè)當(dāng)前待插值區(qū)間是否為包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間。3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,其特征在于所述的步驟(2)中利用Newton插值公式實(shí)現(xiàn)ENO插值方法,為了得到待插值區(qū)間[j^,;Cw]的ENO近似多項(xiàng)式,開(kāi)始時(shí)先用1階多項(xiàng)式對(duì)[~,~+1]進(jìn)行插值;然后構(gòu)造2階多項(xiàng)式,要增加點(diǎn)JCw或者^(guò)+2,選擇二者中能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn);如此類推,插值多項(xiàng)式每增加l階(即獲得更高l階的插值),就要新增l個(gè)點(diǎn)到模板點(diǎn)集中,這個(gè)新增點(diǎn)是從兩個(gè)與模板最近的鄰點(diǎn)中選擇的,要選取能產(chǎn)生更平滑的曲線的點(diǎn);數(shù)據(jù)光滑性通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)牛頓差商/[*]來(lái)體現(xiàn),差商的絕對(duì)值越小表示越光滑。4、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,其特征在于所述的步驟(3)中根據(jù)待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式的交點(diǎn)位置,將包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間分成兩部分,在待插值邊緣區(qū)間的左端點(diǎn)到奇異點(diǎn)之間,用左相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值,在奇異點(diǎn)到待插值邊緣區(qū)間的右端點(diǎn)之間,用右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值。5、根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,其特征在于外插改進(jìn)法中,如果利用待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的兩個(gè)插值多項(xiàng)式的方程來(lái)求解交點(diǎn),那么計(jì)算復(fù)雜度會(huì)很高;邊緣區(qū)間外插法并不是必須知道交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,只要能判斷待插值點(diǎn)在交點(diǎn)左邊還是在交點(diǎn)右邊就可以了。6、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,其特征在于所述的步驟(4)中對(duì)每一個(gè)待插值區(qū)間[~,~+1],按照步驟1至步驟3進(jìn)行插值,可以得到一維數(shù)據(jù)的插值結(jié)果;采用外插法改進(jìn)的ENO插值的張量積形式,即用外插法改進(jìn)的ENO插值方法分別對(duì)圖像矩陣的行和列進(jìn)行一維插值,就可以得到圖像插值結(jié)果;外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法可以實(shí)現(xiàn)任意倍數(shù)的圖像插值。全文摘要本發(fā)明公開(kāi)了一種外插法改進(jìn)的基于ENO的圖像插值方法,它屬于數(shù)字圖像插值處理
技術(shù)領(lǐng)域:
。本發(fā)明針對(duì)ENO插值方法沒(méi)有解決的邊緣處理問(wèn)題,提出了改進(jìn)方法。根據(jù)ENO方法的模板選擇結(jié)果,可以檢測(cè)出包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間,使用外插法來(lái)對(duì)邊緣區(qū)間進(jìn)行插值,根據(jù)待插值邊緣區(qū)間的左右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式的交點(diǎn)位置,將包含奇異點(diǎn)的邊緣區(qū)間分成兩部分,在待插值邊緣區(qū)間的左端點(diǎn)到奇異點(diǎn)之間,用左相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值,在奇異點(diǎn)到待插值邊緣區(qū)間的右端點(diǎn)之間,用右相鄰區(qū)間的插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值。對(duì)非邊緣區(qū)間,使用ENO插值方法進(jìn)行插值。本發(fā)明方法可以實(shí)現(xiàn)任意倍數(shù)的圖像插值。文檔編號(hào)G06T3/40GK101281641SQ20081002830公開(kāi)日2008年10月8日申請(qǐng)日期2008年5月27日優(yōu)先權(quán)日2008年5月27日發(fā)明者羅笑南,鄒才鳳申請(qǐng)人:中山大學(xué)