專利名稱：一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造技術(shù)領(lǐng)域，確切地說，涉及一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法。

背景技術(shù)：
曲面造型是CAD和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最活躍、最關(guān)鍵的學(xué)科分支之一，是CAD系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，也是CAGD中的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容，主要研究在計(jì)算機(jī)圖象系統(tǒng)的環(huán)境下對(duì)曲面的表示、設(shè)計(jì)、顯示和分析。很顯然，用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)物體的模型進(jìn)行分析或模擬比對(duì)一個(gè)實(shí)際物體進(jìn)行測量或處理要容易得多。CAD/CAM、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)藝術(shù)、動(dòng)畫片、模擬仿真、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器人等領(lǐng)域都把曲線曲面造型作為基礎(chǔ)。三維形體的幾何表示處處都要用到它，從飛機(jī)、汽車、船舶、葉輪的流體動(dòng)力學(xué)分析，家用電器、輕工產(chǎn)品的工業(yè)造型設(shè)計(jì)、服裝、皮鞋的三維打樣和款式設(shè)計(jì)，山脈、水浪、云彩的自然景物模擬，地形、地貌、礦藏、石油分布的地理資源描述，人體外貌和內(nèi)部器官的CT掃描數(shù)據(jù)三維重構(gòu)，科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度場、速度場的直觀顯示等等，無不需要強(qiáng)有力的曲面造型工具。近二十年來，隨著三維數(shù)據(jù)采樣設(shè)備的長足進(jìn)步與復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的曲面造型日益普及，細(xì)分方法已成為近些年曲面造型領(lǐng)域最活躍的研究熱點(diǎn)之一。新的細(xì)分模式不斷涌現(xiàn)，細(xì)分技術(shù)被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、三維模型的多分辨率表示、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、數(shù)字幾何處理等方面。
據(jù)實(shí)際的應(yīng)用劃分，可將細(xì)分分成兩類，一類是插值型細(xì)分，一類是逼近型細(xì)分。各有優(yōu)點(diǎn)，插值型細(xì)分的約束更多，要求生成的細(xì)分網(wǎng)格必須通過給定的控制網(wǎng)格。逼近型細(xì)分生成的細(xì)分網(wǎng)格位于初始控制網(wǎng)格的凸包內(nèi)，便于求交等網(wǎng)格操作，并且逼近型細(xì)分比插值型細(xì)分更容易得到光滑度高的網(wǎng)格。
實(shí)現(xiàn)細(xì)分插值曲面無外乎兩種方法一種是利用已有模式通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)某跏伎刂凭W(wǎng)格使極限曲線曲面滿足插值條件，另一種則是構(gòu)造新的模式或修改已有模式的幾何規(guī)則使極限曲面經(jīng)過初始控制網(wǎng)格的頂點(diǎn)。
第一種方法的實(shí)質(zhì)是反求控制頂點(diǎn)，因而避免不了要求解方程。
第二類方法，通過構(gòu)造新的模式或修改已有模式的幾何規(guī)則使極限曲面經(jīng)過初始控制網(wǎng)格頂點(diǎn)方法直接快捷，無須像第一類方法那樣需要求解復(fù)雜的方程組，然而它與逼近細(xì)分采用各自的細(xì)分模式。
現(xiàn)實(shí)中，我們經(jīng)常需要生成的網(wǎng)格通過某些特定點(diǎn)，也就是局部插值。因此局部插值也是一個(gè)重要的應(yīng)用要求。第一類方法可以實(shí)現(xiàn)局部插值，然而以四點(diǎn)法為代表的第二類插值細(xì)分方法無法實(shí)現(xiàn)局部插值。因此現(xiàn)存的通過修改細(xì)分規(guī)則來實(shí)現(xiàn)局部插值的方法，都另外尋找別的修改細(xì)分的規(guī)則來實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)存的通過修改細(xì)分規(guī)則的來實(shí)現(xiàn)局部插值的方法可以分成三類(1)截?cái)嘣诓逯档募?xì)分中，在某個(gè)插值點(diǎn)處截?cái)?，從而達(dá)到端點(diǎn)插值的目的；(2)細(xì)分規(guī)則的修改在約束處修改細(xì)分規(guī)則；(3)迭代后修改每一步迭代按正常細(xì)分方法計(jì)算出點(diǎn)后再修改為所需的點(diǎn)。上述方法均是針對(duì)局部插值來獨(dú)立處理，一方面方法不夠簡潔方便，另一方面又給細(xì)分方法的統(tǒng)一帶來新的困難。
如今細(xì)分技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于三維模型的多分辨率表示、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、數(shù)字幾何處理。細(xì)分曲面與多分辨率分析(Multiresolution Analysis)之間有著密切的聯(lián)系。在細(xì)分方法做多分辨率分析的時(shí)候，若細(xì)分方法的網(wǎng)格面增長太快，在最大網(wǎng)格面數(shù)固定的限制下，不同分辨率的層數(shù)相對(duì)較少，相鄰層之間過渡會(huì)產(chǎn)生較明顯的跳躍。
近些年很多研究都致力于融合各種細(xì)分方法，有三角網(wǎng)格四邊網(wǎng)格細(xì)分的融合，有點(diǎn)分裂型細(xì)分面分裂型細(xì)分的融合等等，然而仍然沒有一種統(tǒng)一的形式來表示插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的融合。
為解決上述問題，本發(fā)明找到了現(xiàn)存的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的內(nèi)在聯(lián)系，提供了一種逼近型細(xì)分模式與插值型細(xì)分模式的統(tǒng)一和融合的方法。
目前最常用的逼近型細(xì)分模式是Utah大學(xué)的Catmull和Clark于1978年提出的Catmull-Clark模式，規(guī)則網(wǎng)格處是張量積B樣條的離散形式。插值細(xì)分中最常用的是基于四點(diǎn)插值模式的曲面形式。因而要融合和統(tǒng)一插值逼近細(xì)分模式，最重要的內(nèi)容是融合這兩種最常用的逼近和插值細(xì)分模式。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提高現(xiàn)有技術(shù)的實(shí)現(xiàn)效果，提出一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，本發(fā)明基于現(xiàn)存的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的內(nèi)在聯(lián)系，提供了一種逼近的Catmull-Clark細(xì)分模式與基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式相統(tǒng)一和融合的方法。
本發(fā)明所述的逼近的Catmull-Clark細(xì)分模式和基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式相統(tǒng)一和融合的方法步驟描述如下 (1)由現(xiàn)有的逼近型Catmull-Clark細(xì)分模式推導(dǎo)出新的插值型細(xì)分模式 給定初始控制網(wǎng)格Pi，j0，對(duì)于網(wǎng)格上的每個(gè)面，Pi，j2是每個(gè)面的中點(diǎn)，Pi，j1是每條邊的中點(diǎn)。
在介紹法則之前，我們先引入以下標(biāo)識(shí) 令e為網(wǎng)格上任意一條邊，那么q10(e)和q20(e)是這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)。
令e為網(wǎng)格上任意一條邊，那么q12(e)和q22(e)是這條邊相鄰兩個(gè)面的兩個(gè)中點(diǎn)。
令f為網(wǎng)格上的任意一個(gè)面，那么B0(f)是這個(gè)面的所有端點(diǎn)的集合。
令p為網(wǎng)格上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，那么B2(p)是頂點(diǎn)p相鄰的所有面的中點(diǎn)的集合。
令p為網(wǎng)格上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，那么V0(p)是所有與p共邊的頂點(diǎn)的集合。
令f為網(wǎng)格上任意一個(gè)面，那么V2(f)是所有與f有公共邊的面的中點(diǎn)的集合。
令p為網(wǎng)格上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，那么D0(p)是p相鄰面上的所有頂點(diǎn)的集合。
令f為網(wǎng)格上任意一個(gè)面，那么D2(f)＝{B2(p1)，B2(p2)，...，B2(pn)}，這里fi∈B0(f)，i＝1，2，...，n。
令e為網(wǎng)格上任意一條邊，那么C10(e)，C20(e)分別是e相鄰的兩個(gè)面上的所有頂點(diǎn)的集合。
令 若S是一個(gè)集合，那么S#表示這個(gè)集合里面的元素個(gè)數(shù)。
令Δi，jq為網(wǎng)格上頂點(diǎn)Pi，jq在每一步細(xì)分中的位移，做Catmull-Clark細(xì)分的時(shí)候取q＝0，做插值細(xì)分的時(shí)候取q＝2。
根據(jù)上述定義的標(biāo)識(shí)，我們把Catmull-Clark細(xì)分的規(guī)則寫成如下形式 a)在網(wǎng)格的每條邊上添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，對(duì)于非邊界邊，p的位置由如下公式得到 b)在網(wǎng)格的每個(gè)面中添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，p的幾何位置是該面的中點(diǎn) 對(duì)于每個(gè)非邊界的舊頂點(diǎn)，改變它的幾何位置 c)對(duì)于每個(gè)邊界邊，添加一個(gè)新的頂點(diǎn)p，p的幾何位置是該邊的中點(diǎn)。
對(duì)于每個(gè)邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，將其移動(dòng)到新的幾何位置 d)在網(wǎng)格的每一條邊上添加一個(gè)新的頂點(diǎn)p，對(duì)于非邊界邊e，p的位置可由以下公式計(jì)算而來 e)在每個(gè)面的中點(diǎn)，添加一個(gè)頂點(diǎn)，其幾何位置由以下公式計(jì)算得到 n＝V0(p)#，s＝B0(f)# f)對(duì)于每條邊界邊，添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，其幾何位置由以下公式計(jì)算得到 g)將面上的新點(diǎn)與相應(yīng)的邊上的新點(diǎn)連接起來生成新的邊，由這些新的邊構(gòu)成新的面。
(2)通過添加頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，實(shí)現(xiàn)Catmull-Clark細(xì)分模式和新的插值型細(xì)分模式的融合 給定初始控制頂點(diǎn)Pi，j0和它們的權(quán)重α(Pi，j0)，混合網(wǎng)格的細(xì)分規(guī)則表述如下 在網(wǎng)格的每一條邊上添加一個(gè)頂點(diǎn)p。對(duì)于非邊界邊e，點(diǎn)p的位置和其參數(shù)權(quán)重α(p)可由以下公式計(jì)算得到 在網(wǎng)格的每一個(gè)面上添加一個(gè)頂點(diǎn)p。頂點(diǎn)p及其參數(shù)權(quán)重α(p)可由以下公式計(jì)算得到 n＝V0(p)#，s＝B0(f)# 對(duì)于每個(gè)非邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，修改它的幾何位置如下 n＝V0(p)# 對(duì)于每個(gè)邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，修改它的幾何位置如下 對(duì)于每個(gè)邊界邊，添加一個(gè)新頂點(diǎn)p (3)通過修改頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的局部插值 每個(gè)初始控制網(wǎng)格最初的參數(shù)權(quán)重α(Pi，j0)由用戶給出。
當(dāng)時(shí)，它是Catmull-Clark細(xì)分模式；當(dāng)時(shí)，它是前面所述的新的插值細(xì)分模式；當(dāng)頂點(diǎn)的參數(shù)權(quán)重α(p)＝0時(shí)，細(xì)分網(wǎng)格插值控制頂點(diǎn)p，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格的局部插值。
(4)通過修改頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，生成介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格 當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，極限網(wǎng)格與初始網(wǎng)格之間的收縮或者擴(kuò)張現(xiàn)象小于逼近細(xì)分模式或者插值細(xì)分模式，即生成了介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格。
本發(fā)明的技術(shù)特點(diǎn)主要體現(xiàn)如下 1、本發(fā)明所述的由Catmull-Clark推導(dǎo)得到新的插值細(xì)分模式是基于張量積四點(diǎn)插值的插值細(xì)分模式，該細(xì)分模式可以處理任意多邊形網(wǎng)格，并且極限曲面處處C1連續(xù)，該新的插值細(xì)分模式解決了Kobbelt的張量積四點(diǎn)插值模式存在的問題； 2、本發(fā)明所述的通過添加插值逼近參數(shù)生成的融合細(xì)分模式可以在同一張曲面上實(shí)現(xiàn)Catmull-Clark與新的插值細(xì)分模式共存，實(shí)現(xiàn)了不需要反求控制頂點(diǎn)或解方程組就能得到局部插值細(xì)分網(wǎng)格，所述的融合細(xì)分模式也可以生成介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格，從而解決了多分辨率表示的時(shí)候存在的“擴(kuò)張”或者“收縮”的跳躍問題。



圖1是本發(fā)明的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法基本流程圖； 圖2是本發(fā)明實(shí)施例所支持的Catmull-Clark細(xì)分的面具； 圖3是本發(fā)明實(shí)施例所支持的由Catmull-Clark細(xì)分模式直接推導(dǎo)出的新的插值細(xì)分的面具； 圖4是本發(fā)明實(shí)施例所支持的通過參數(shù)α控制逼近到插值漸進(jìn)的實(shí)現(xiàn)例子； 圖5是本發(fā)明實(shí)施例所支持的對(duì)比例子； 圖6是本發(fā)明實(shí)施例所支持的局部插值的例子。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合附圖本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步闡述。
本發(fā)明的基于現(xiàn)存的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的內(nèi)在聯(lián)系提供的逼近的Catmull-Clark細(xì)分模式和基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式相統(tǒng)一和融合的方法的基本構(gòu)造流程如附圖1所示，現(xiàn)在根據(jù)具體的例子來說明一下本發(fā)明的具體實(shí)施方式
。
1)由Catmull-Clark細(xì)分推導(dǎo)得到基于張量積四點(diǎn)插值新的插值細(xì)分模式 給定初始控制網(wǎng)格Pi，j0，對(duì)于網(wǎng)格上的每個(gè)面，Pi，j2是每個(gè)面的中點(diǎn)，Pi，j1是每條邊的中點(diǎn)。
在介紹法則之前，我們先引入以下標(biāo)識(shí) 令e為網(wǎng)格上任意一條邊，那么q10(e)和q20(e)是這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)。
令e為網(wǎng)格上任意一條邊，那么q12(e)和q22(e)是這條邊相鄰兩個(gè)面的兩個(gè)中點(diǎn)。
令f為網(wǎng)格上的任意一個(gè)面，那么B0(f)是這個(gè)面的所有端點(diǎn)的集合。
令p為網(wǎng)格上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，那么B2(p)是頂點(diǎn)p相鄰的所有面的中點(diǎn)的集合。
令p為網(wǎng)格上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，那么V0(p)是所有與p共邊的頂點(diǎn)的集合。
令f為網(wǎng)格上任意一個(gè)面，那么V2(f)是所有與f有公共邊的面的中點(diǎn)的集合。
令p為網(wǎng)格上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，那么D0(p)是p相鄰面上的所有頂點(diǎn)的集合。
令f為網(wǎng)格上任意一個(gè)面，那么D2(f)＝{B2(p1)，B2(p2)，...，B2(pn)}，這里fi∈B0(f)，i＝1，2，...，n。
令e為網(wǎng)格上任意一條邊，那么C10(e)，C20(e)分別是e相鄰的兩個(gè)面上的所有頂點(diǎn)的集合。
令 若S是一個(gè)集合，那么S#表示這個(gè)集合里面的元素個(gè)數(shù)。
令Δi，jq為網(wǎng)格上頂點(diǎn)Pi，jq在每一步細(xì)分中的位移，做Catmull-Clark細(xì)分的時(shí)候取q＝0，做插值細(xì)分的時(shí)候取q＝2。
根據(jù)上述定義的標(biāo)識(shí)，我們把Catmull-Clark細(xì)分的規(guī)則寫成如下形式 在網(wǎng)格的每條邊上添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，對(duì)于非邊界邊，p的位置由如下公式得到 在網(wǎng)格的每個(gè)面中添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，p的幾何位置是該面的中點(diǎn) 對(duì)于每個(gè)非邊界的舊頂點(diǎn)，改變它的幾何位置 對(duì)于每個(gè)邊界邊，添加一個(gè)新的頂點(diǎn)p，p的幾何位置是該邊的中點(diǎn)。
對(duì)于每個(gè)邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，將其移動(dòng)到新的幾何位置 在網(wǎng)格的每一條邊上添加一個(gè)新的頂點(diǎn)p。對(duì)于非邊界邊e，p的位置可由以下公式計(jì)算而來 在每個(gè)面的中點(diǎn)，添加一個(gè)頂點(diǎn)，其幾何位置由以下公式計(jì)算得到 n＝V0(p)#，s＝B0(f)# 對(duì)于每條邊界邊，添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，其幾何位置由以下公式計(jì)算得到 其拓?fù)渥兓?guī)則與Catmull-Clark細(xì)分模式完全一樣。將面上的新點(diǎn)與相應(yīng)的邊上的新點(diǎn)連接起來生成新的邊，由這些新邊構(gòu)成新的面。圖2是Catmull-Clark細(xì)分模式，圖3就是對(duì)應(yīng)的新的插值細(xì)分的細(xì)分模式。
新的插值細(xì)分模式是基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式，此新的插值網(wǎng)格生成的極限細(xì)分是處處C1連續(xù)的。
2)通過添加一個(gè)參數(shù)來控制細(xì)分網(wǎng)格與控制網(wǎng)格的接近程度，實(shí)現(xiàn)逼近的Catmull-Clark細(xì)分模式和新的基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式的統(tǒng)一和融合 給定初始控制頂點(diǎn)Pi，j0和它們的權(quán)重α(Pi，j0)，混合網(wǎng)格的細(xì)分規(guī)則表述如下 在網(wǎng)格的每一條邊上添加一個(gè)頂點(diǎn)p。
對(duì)于非邊界邊e，點(diǎn)p的位置和其參數(shù)權(quán)重α(p)可由以下公式計(jì)算得到 在網(wǎng)格的每一個(gè)面上添加一個(gè)頂點(diǎn)p。
頂點(diǎn)p及其參數(shù)權(quán)重α(p)可由以下公式計(jì)算得到 n＝V0(p)#，s＝B0(f)# 對(duì)于每個(gè)非邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，修改它的幾何位置如下 n＝V0(p)# 對(duì)于每個(gè)邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，修改它的幾何位置如下 對(duì)于每個(gè)邊界邊，添加一個(gè)新頂點(diǎn)p 每個(gè)初始控制網(wǎng)格最初的參數(shù)權(quán)重α(Pi，j0)由用戶給出，令它就是Catmull-Clark細(xì)分模式；令它就是前面所述的新的插值細(xì)分模式。
(3)修改一個(gè)參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的局部插值 修改頂點(diǎn)的參數(shù)權(quán)重，使得α(p)＝0，這時(shí)細(xì)分網(wǎng)格插值控制頂點(diǎn)p，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格的局部插值。
(4)繼續(xù)修改一個(gè)參數(shù)值，生成介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格 當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，極限網(wǎng)格與初始網(wǎng)格之間的收縮或者擴(kuò)張現(xiàn)象小于逼近細(xì)分模式或者插值細(xì)分模式，這就生成了介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格，也解決了多分辨率分解時(shí)不同層次之間轉(zhuǎn)變時(shí)候產(chǎn)生的“跳躍問題”。
圖4中第一行從左到右分別是初始控制網(wǎng)格，和第二行從右到左分別是和這里我們描述了使用混合細(xì)分網(wǎng)格通過控制參數(shù)α實(shí)現(xiàn)從插值到逼近過渡的例子當(dāng)α(Pi，j0)取不同值的時(shí)候，得到的是不同形狀和特征的網(wǎng)格，當(dāng)混合細(xì)分生成Catmull-Clark細(xì)分模式；當(dāng)混合細(xì)分生成前面介紹的新的插值細(xì)分模式；當(dāng)a∈(0，1)時(shí)，生成的模型與初始控制網(wǎng)格相比的“擴(kuò)張”或者“收縮”現(xiàn)象比插值或者逼近網(wǎng)格小。這就解決了多分辨率分解時(shí)產(chǎn)生的“跳躍問題”。
在圖5中，從左到右，第一個(gè)是初始控制網(wǎng)格，第二個(gè)是插值細(xì)分得到的網(wǎng)格，第三個(gè)是第一步細(xì)分的時(shí)候取其他細(xì)分步驟的時(shí)候取所得到的網(wǎng)格，第四個(gè)是逼近細(xì)分所得的網(wǎng)格。這里我們展示了在第一步細(xì)分的時(shí)候取余下的細(xì)分步驟中取的細(xì)分例子，由此生成的網(wǎng)格形狀更接近于初始控制網(wǎng)格，而極限網(wǎng)格則可以達(dá)到C2連續(xù)，這就結(jié)合了插值細(xì)分和逼近細(xì)分的優(yōu)點(diǎn)。
在實(shí)際的建模型中，經(jīng)常需要設(shè)計(jì)一些曲面使得它能通過某些指定的初始控制網(wǎng)格，使用混合細(xì)分模式很容易實(shí)現(xiàn)這種局部插值，讓需要被插值的這些初始控制網(wǎng)格頂點(diǎn)的參數(shù)權(quán)重α(Pi，j0)的值取0，其他的取1即可，例子的效果圖如圖6所示。
權(quán)利要求
1、一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于它的步驟包括
(1)由現(xiàn)有的逼近型Catmull-Clark細(xì)分模式推導(dǎo)出新的插值型細(xì)分模式；
(2)通過添加頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，實(shí)現(xiàn)Catmull-Clark細(xì)分模式和新的插值型細(xì)分模式的融合；
(3)通過修改頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的局部插值；
(4)通過修改頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，生成介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于所述的步驟(1)由現(xiàn)有的逼近型Catmull-Clark細(xì)分模式推導(dǎo)出新的插值型細(xì)分模式又分為以下步驟
a)給定初始控制網(wǎng)格Pi，j0，對(duì)于網(wǎng)格上的每個(gè)面，Pi，J2是每個(gè)面的中點(diǎn)，Pi，j1是每條邊的中點(diǎn)；
b)在網(wǎng)格的每條邊上添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，對(duì)于非邊界邊，p的位置由如下公式得到
c)在網(wǎng)格的每個(gè)面中添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，p的幾何位置是該面的中點(diǎn)
對(duì)于每個(gè)非邊界的舊頂點(diǎn)，改變它的幾何位置
d)對(duì)于每個(gè)邊界邊，添加一個(gè)新的頂點(diǎn)p，p的幾何位置是該邊的中點(diǎn)
對(duì)于每個(gè)邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，將其移動(dòng)到新的幾何位置
e)在網(wǎng)格的每一條邊上添加一個(gè)新的頂點(diǎn)p。對(duì)于非邊界邊e，p的位置可由以下公式計(jì)算而來
f)在每個(gè)面的中點(diǎn)，添加一個(gè)頂點(diǎn)，其幾何位置由以下公式計(jì)算得到
n＝V0(p)#，s＝B0(f)#
g)對(duì)于每條邊界邊，添加一個(gè)新頂點(diǎn)p，其幾何位置由以下公式計(jì)算得到
h)將面上的新點(diǎn)與相應(yīng)的邊上的新點(diǎn)連接起來生成新的邊，由這些新的邊構(gòu)成新的面。
3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于所述的由現(xiàn)有的逼近型Catmull-Clark細(xì)分模式推導(dǎo)出新的插值型細(xì)分模式是基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式，此新的插值網(wǎng)格生成的極限細(xì)分是處處C1連續(xù)的。
4、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于所述的由現(xiàn)有的逼近型Catmull-Clark細(xì)分模式推導(dǎo)出新的插值型細(xì)分模式，其拓?fù)渥兓?guī)則與Catmull-Clark細(xì)分模式完全一樣。
5、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于所述的步驟(2)通過添加頂點(diǎn)權(quán)重參數(shù)，實(shí)現(xiàn)Catmull-Clark細(xì)分模式和新的插值型細(xì)分模式的融合，其細(xì)分規(guī)則表示如下
a)給定初始控制頂點(diǎn)Pi，j0和它們的權(quán)重α(Pi，j0)；
b)在網(wǎng)格的每一條邊上添加一個(gè)頂點(diǎn)p，對(duì)于非邊界邊e，點(diǎn)p的位置和其參數(shù)權(quán)重α(p)可由以下公式計(jì)算得到
c)在網(wǎng)格的每一個(gè)面上添加一個(gè)頂點(diǎn)p。頂點(diǎn)p及其參數(shù)權(quán)重α(p)可由以下公式計(jì)算得到
n＝V0(p)#s＝B0(f)#
d)對(duì)于每個(gè)非邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，修改它的幾何位置如下
n＝V0(p)#
e)對(duì)于每個(gè)邊界舊頂點(diǎn)Pi，j0，修改它的幾何位置如下
對(duì)于每個(gè)邊界邊，添加一個(gè)新頂點(diǎn)p
6、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于所述的步驟(3)和步驟(4)中所修改的參數(shù)為步驟(2)中所添加的參數(shù)。
7、根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，其特征在于所述的每個(gè)初始控制網(wǎng)格最初的參數(shù)權(quán)重由用戶給出。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分相融合的曲面造型方法，它屬于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造技術(shù)領(lǐng)域。它基于現(xiàn)存的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的內(nèi)在聯(lián)系，提供了逼近的Catmull-Clark細(xì)分模式與基于張量積四點(diǎn)插值的插值模式相融合的方法，從而實(shí)現(xiàn)不需要反求控制頂點(diǎn)或解方程組就能得到局部插值細(xì)分曲線和細(xì)分網(wǎng)格以及生成介于插值網(wǎng)格和逼近網(wǎng)格之間的細(xì)分網(wǎng)格的目的，解決了多分辨率表示的時(shí)候存在的“擴(kuò)張”或者“收縮”的跳躍問題。
文檔編號(hào)G06T17/40GK101408991SQ20081002803
公開日2009年4月15日 申請日期2008年5月12日 優(yōu)先權(quán)日2008年5月12日
發(fā)明者羅笑南, 林淑金, 陳巧珍 申請人:中山大學(xué)