專利名稱：基于光的自鑒別量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及到隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，特別是利用光量子系統(tǒng)的特性來生成隨機(jī)數(shù)序列的方法和系統(tǒng)。
背景技術(shù)：
隨機(jī)數(shù)在許多領(lǐng)域中都有應(yīng)用，包括游戲、統(tǒng)計(jì)采樣、求解積分方程、粒子輸運(yùn)計(jì)算、以及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的計(jì)算等，僅舉此幾例。因此，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(“RNG”)在使用隨機(jī)數(shù)的方法和系統(tǒng)中扮演了十分突出的角色。例如，RNG是安全系統(tǒng)的關(guān)鍵部件并且廣泛地用于生成加密技術(shù)的密鑰。理想的RNG產(chǎn)生出事先不能預(yù)測(cè)且不能可靠復(fù)制的數(shù)。換言之，RNG在理論上生成無偏隨機(jī)數(shù)序列。但是，許多常用的RNG要么是生成形似隨機(jī)數(shù)序列要么是可能易于生成偏置數(shù)序列。
已經(jīng)在采用公式和/或數(shù)字法生成形似隨機(jī)數(shù)序列的軟件中實(shí)現(xiàn)了RNG?；谲浖腞NG稱之為“偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”，因?yàn)橹灰褂猛瑯拥某跏紖?shù)，這些公式就能夠預(yù)測(cè)和復(fù)制偽隨機(jī)數(shù)序列。遞歸的萊默(Lehmer)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(“LPNG”)就是常用偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的一個(gè)實(shí)例，其由下式給出 xn+1＝Axn+C(mod M) 式中，Xn是隨機(jī)數(shù)序列的第n個(gè)數(shù)； A，C，及M為可進(jìn)行調(diào)整以保證由LPNG所產(chǎn)生的數(shù)序列看似隨機(jī)的參數(shù)。
通常，指定M為所用計(jì)算機(jī)計(jì)算偽隨機(jī)數(shù)序列的字長(zhǎng)，指定XO。即啟動(dòng)源，為某一質(zhì)數(shù)。例如，對(duì)A，C，和M分別賦值以數(shù)值21，1和32(5位)，及對(duì)XO賦值以質(zhì)數(shù)13時(shí)，LPNG生成偽隨機(jī)整數(shù)序列13，18，27，24，25，14，7等。其他可選用的方法用每次啟動(dòng)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器時(shí)由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)時(shí)鐘所產(chǎn)生的時(shí)間可以啟動(dòng)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。不過，即使是使用由系統(tǒng)時(shí)鐘所提供的時(shí)間也并不是絕對(duì)無誤的，因?yàn)樵趩?dòng)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器時(shí)就能夠確定這一時(shí)間。
此外還已經(jīng)并發(fā)出基于硬件的RNG，其從在由原子，分子和電系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱噪聲中觀測(cè)到的無序波動(dòng)來生成隨機(jī)數(shù)序列。例如，由流過電導(dǎo)體的電流產(chǎn)生熱噪聲，這種熱噪聲通過測(cè)量電壓均衡波動(dòng)能夠用作為隨機(jī)數(shù)序列的源。由于導(dǎo)體內(nèi)電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)無論是否存在有外加電壓都會(huì)出現(xiàn)熱噪聲。但是，基于硬件的RNG并非總是隨機(jī)數(shù)序列的可靠源，因?yàn)榛谟布腞NG所使用的系統(tǒng)易于受環(huán)境變化的影響。例如，用來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的基于電噪聲的RNG通過改變系統(tǒng)的溫度能夠偏移。此外，通常用來鑒別由基于硬件之RNG所產(chǎn)生的序列的隨機(jī)性的方法都是基于確定性軟件的方法，這些方法能夠用來確定序列在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否性能良好但不能計(jì)算序列的隨機(jī)性。
另一類RNG，被稱作“量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”(“QRNG”)，其基于量子系統(tǒng)的量子力學(xué)特性。通常使用QRNG通過對(duì)完全相同的量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量來生成隨機(jī)數(shù)。每一測(cè)量在進(jìn)行測(cè)量時(shí)將每個(gè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)投射到多種可能狀態(tài)中的一種狀態(tài)。由測(cè)量所確定的狀態(tài)與一個(gè)數(shù)相關(guān)。以這種方式產(chǎn)生的數(shù)是真正隨機(jī)的，因?yàn)楦鶕?jù)量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)解釋，測(cè)量方法和系統(tǒng)無論怎么改進(jìn)也不能克服這種不確定性。因此，ORNG是生成隨機(jī)數(shù)序列的最理想的系統(tǒng)。
只包括由“|0>”和“|1>”表示的兩個(gè)離散態(tài)的量子系統(tǒng)能夠用來實(shí)現(xiàn)ORNG。雙態(tài)量子系統(tǒng)的實(shí)例包括電磁場(chǎng)的任意兩個(gè)光子態(tài)或能量態(tài)，即電磁場(chǎng)的垂直和水平極化態(tài)，以及電子或某些原子核的兩個(gè)自旋態(tài)。具有兩個(gè)離散態(tài)的量子系統(tǒng)稱為“量子位系統(tǒng)(qubit system)”，而狀態(tài)|0>和|1>稱為“量子位基態(tài)(qubit basis state)”，其也可以在集合表示法中表示為{|0>，|1>}。量子位系統(tǒng)可存在于狀態(tài)|0>，狀態(tài)|1>，或同時(shí)包括狀態(tài)|0>和|1>的無數(shù)狀態(tài)中的任何狀態(tài)。包括|0>和/或|1>的任何狀態(tài)在數(shù)學(xué)上都能夠表示成線性疊加狀態(tài) |ψ>＝α|0>+β|1> 狀態(tài)|ψ>稱為“量子位”，參數(shù)α和β是復(fù)數(shù)值系數(shù)，其滿足條件 |α|2+|β|2＝1 在|0>和|1>是由對(duì)處在狀態(tài)|ψ>的量子位系統(tǒng)上進(jìn)行的測(cè)量所確定的兩個(gè)可能的狀態(tài)時(shí)，求出處在狀態(tài)|0>的量子量位系統(tǒng)的概率為|α|2，求出處在狀態(tài)|1>的量子位系統(tǒng)的概率為|β|2。于是就說成是對(duì)處在基態(tài){|0>，|1>}的量子位系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。
與量子位系統(tǒng)相關(guān)的無數(shù)個(gè)狀態(tài)在幾何學(xué)上可以用稱為“布洛赫球(Bloch sphere)”的單位半徑的三維球體表示成 其中0≤θ<π， 0≤φ<2π， 圖1圖示出了量子位系統(tǒng)的布洛赫球圖。如圖1所示，直線101-103分別為相互垂直的x，y，z笛卡爾坐標(biāo)(直角坐標(biāo))軸，布洛赫球106的球心在坐標(biāo)原點(diǎn)。布洛赫球106上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)代表著量子位系統(tǒng)的一個(gè)特有狀態(tài)。例如，布洛赫球106上的點(diǎn)108表示量子位系統(tǒng)的同時(shí)包括部分的狀態(tài)|0>和部分狀態(tài)|0>的特有狀態(tài)。但是，量子位系統(tǒng)的狀態(tài)一旦以基態(tài){|0>，|1>}測(cè)量時(shí)，量子位系統(tǒng)的狀態(tài)就被投射到狀態(tài)|0>110或狀態(tài)|1>112。
圖2圖示出基于虛擬單極化分束器的QRNG200。ORNG200包括極化分束器202，兩個(gè)光子檢測(cè)器204和206，及光子源208。分束器202包括夾在兩個(gè)棱鏡212和214之間的多層介電薄膜210。分束器202有輸入通道216和兩個(gè)輸出通道218和220。通道216，218和220代表光纖或自由空間。分束器202反射被垂直極化的電磁輻射并傳輸水平極化的電磁輻射。光子源208以無偏、相干的線性疊加狀態(tài)輸出單光子電磁輻射 式中|V>表示光子的垂直極化態(tài)， |H>表示光子的水平極化態(tài)。
垂直和水平極化態(tài)|V>和|H>為單光量子系統(tǒng)的正交基態(tài)。光子保持在狀態(tài)|X>直至該光子在光子檢測(cè)器D1204或光子檢測(cè)器D2206被檢測(cè)到為止。狀態(tài)|X>的各系數(shù)的單方表示在檢測(cè)器D1204檢測(cè)光子的概率為1/2，在檢測(cè)器D2206檢測(cè)光子的概率為1/2。因此，在任何一個(gè)光子檢測(cè)器的光子檢測(cè)都是隨機(jī)事件。
ORNG200能夠用來生成為了分割成隨機(jī)n位字序列的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列。隨機(jī)n位字序列可用在各種各樣的隨機(jī)數(shù)應(yīng)用中。例如，QRNG200能夠用來生成0-31間的隨機(jī)整數(shù)序列如下。在檢測(cè)器D2206檢測(cè)到光子時(shí)，就將二進(jìn)制數(shù)“1”加到二進(jìn)制數(shù)序列，而在檢測(cè)器D1204檢測(cè)到光子時(shí)，則將二進(jìn)制數(shù)“0”加到同一二進(jìn)制數(shù)序列。假定生成狀態(tài)|X>30次生成出下述隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列 000110101011100101010111100100 這個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列能夠分割成5位字來給出以2為底的隨機(jī)數(shù)序列00011，01010，11100，10101，01111和00100，然后可將其轉(zhuǎn)換成以10為底的隨機(jī)整數(shù)分別為3，10，28，21，15和4相應(yīng)序列。
雖然QRNG200看上去如同是提供了生成隨機(jī)數(shù)序列的適宜方法和系統(tǒng)，但是QRNG通過更改光子源208可易于生成偽隨機(jī)數(shù)序列。例如，控制光子源208的“對(duì)手”能夠使光子源208偏置來輸出用下式表示的光子 因此，QRNG200生成了二進(jìn)制數(shù)偏置序列，其有約2/3的二進(jìn)制數(shù)等于“1”，約1/3的二進(jìn)制數(shù)等于“0”。此外，通常用來鑒別由某一設(shè)備，如QRNG200，所產(chǎn)生之序列的隨機(jī)性的方法常常是基于確定性軟件的方法，如上所述的這些方法并不是真正的RNG，因而其用來鑒別序列的隨機(jī)性是可靠的。物理學(xué)家、密碼員、計(jì)算機(jī)科學(xué)家以及量子信息用戶已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了對(duì)QRNG的需求，這些QRNG能夠可靠地生成隨機(jī)數(shù)，并且還能使用依賴量子系統(tǒng)的外確定性特性來檢測(cè)，鑒別和校正隨機(jī)數(shù)序列中的偏移。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的各種實(shí)施方案都是針對(duì)使用量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法和系統(tǒng)的。在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施方案中，量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器包括生成處在纏繞狀態(tài)之第一光量子系統(tǒng)和第二光量子系統(tǒng)的輸入狀態(tài)發(fā)生器，測(cè)量第一光量子系統(tǒng)狀態(tài)和第二光量子系統(tǒng)狀態(tài)的檢測(cè)器，以及評(píng)估從測(cè)量第一光量子系統(tǒng)狀態(tài)和第二光量子系統(tǒng)狀態(tài)所得之結(jié)果以確定是否將與此結(jié)束相關(guān)聯(lián)的數(shù)附加到隨機(jī)數(shù)序列的系統(tǒng)控制裝置。量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器還可包括處在輸入狀態(tài)發(fā)生器與檢測(cè)器之間的狀態(tài)控制器，其在運(yùn)行時(shí)由系統(tǒng)控制裝置進(jìn)行控制以便根據(jù)從對(duì)第一光量子系統(tǒng)和第二光量子系統(tǒng)進(jìn)行的先前測(cè)量所得到的結(jié)果來保持上述纏結(jié)狀態(tài)。
圖1圖示出量子位系統(tǒng)的布洛赫球圖。
圖2圖示出基于虛擬單極化分束器的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。
圖3圖示出立方體共振腔。
圖4圖示出以兩個(gè)獨(dú)立極化向量和一個(gè)規(guī)格化波向量為基向量的三維坐標(biāo)系。
圖5圖示出在圖4所示的坐標(biāo)系中電磁輻射之電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的圖。
圖6為量子化電磁輻射的鈍波圖。
圖7圖示出與檢測(cè)從源輸出并傳輸至檢測(cè)器的光子脈沖相關(guān)聯(lián)的概率分布函數(shù)。
圖8A-8B示出垂直和水平極化基態(tài)的曲線圖。
圖9示出極化態(tài)的波因凱爾球(Poincare sphere)圖。
圖10A-10D示出四種極化態(tài)的圖形。
圖11圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案的基于光的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。
圖12圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案的檢測(cè)器與量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器符合箱之間的相互連接。
圖13示出兩個(gè)輸出信號(hào)對(duì)時(shí)間的曲線圖，其表示了由代表本發(fā)明實(shí)施方案的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的系統(tǒng)控制裝置能夠接收的四種輸出信號(hào)組合。
圖14圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案，從原始計(jì)數(shù)序列來生成隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列。
圖15為代表本發(fā)明實(shí)施方案的最小熵曲線圖。
圖16示出處在波因凱爾球面上的純態(tài)斯托克斯(Stokes)參數(shù)集。
圖17示出代表本發(fā)明生成隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列多個(gè)實(shí)施方案中之一個(gè)實(shí)施方案的控制流程圖。
圖18示出代表本發(fā)明多個(gè)實(shí)施方案之一個(gè)方案、在圖17步驟1702中稱作“斷層分析”例行程序的控制流程圖。
圖19示出代表本發(fā)明多個(gè)實(shí)施方案之中一個(gè)方案，在圖17步驟1704中稱作“生成原始二進(jìn)制數(shù)序列”例如程序的控制流程圖。
圖20示出代表本發(fā)明多個(gè)實(shí)施方案中之一個(gè)實(shí)施方案、在圖17步驟1706中稱作“篩選原始二進(jìn)制數(shù)序列”例行程序的控制流程圖。
圖21圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案使用單光子態(tài)來生成隨機(jī)數(shù)序的基于光的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。
圖22圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案，包括變量丟失的基于光的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。
圖23圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案，使用光束和反射鏡的基于光的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。
具體實(shí)施例方式 本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案都是針對(duì)能夠用來產(chǎn)生隨機(jī)二位數(shù)序列的基于光的自鑒別ORNG。本發(fā)明的實(shí)施方案包括用來評(píng)估和鑒別序列的隨機(jī)性以及消除偏移二進(jìn)制數(shù)的基于量子力學(xué)的方法。本發(fā)明的實(shí)施方案實(shí)質(zhì)上是具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的，為此，以下要參考許多方程式和許多圖解予以說明。盡管僅僅是數(shù)學(xué)表達(dá)式就能足以向量子光學(xué)和量子信息學(xué)領(lǐng)域中的熟練技術(shù)人員充分地說明與體現(xiàn)本發(fā)明實(shí)施方案的特性，但是下面討論中涉及的更多針對(duì)問題的圖形實(shí)例以及控制流程圖方法卻是意在以各種不同方法來說明本發(fā)明的各種實(shí)施方案以便使具有各種不同知識(shí)背景的讀者都可以理想本發(fā)明。另外，為了幫助讀者了解本發(fā)明各種實(shí)施方案的說明，提供了物理學(xué)中相關(guān)論題的概述章節(jié)。在第一小節(jié)中，給出量子力量概述。第二小節(jié)中給出電磁輻射和量子光學(xué)概述。第三小節(jié)中給出量子纏結(jié)的概述。第四小節(jié)中給出極化態(tài)與斯托克斯參數(shù)的概述。最后，在第五小節(jié)中說明了本發(fā)明各種不同系統(tǒng)與方法的實(shí)施方案。
本發(fā)明的實(shí)施方案使用量子力學(xué)中的概念。由ClaudeCohen-Tannoudji，Bernard Din和Frank Laloe，Hermann著述的教科書“量子力學(xué)，第1和第二卷”(法國(guó)巴黎，1977)是量子力學(xué)領(lǐng)域諸多參考書目之一。本小節(jié)中，說明了涉及本發(fā)明實(shí)施方案的量子力學(xué)中的論題。更多的細(xì)節(jié)可以從以上參考的教科書或從與量子力學(xué)相關(guān)的許多其他教科書，論文，以及雜志文章中得到。
量子力學(xué)建立了對(duì)包含光子、電子、原子及分子的系統(tǒng)的所觀測(cè)到行為、原子及亞原子能級(jí)的模型。量子系統(tǒng)存在于以可測(cè)量的離散量為特征的離散狀態(tài)。量子系統(tǒng)的狀態(tài)以右矢來代表并用|ψ>表示，這里ψ是代表量子系統(tǒng)狀態(tài)的標(biāo)記。例如，電子有與兩個(gè)可測(cè)量自旋角動(dòng)量值h/2和-h/2相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)固有自旋角動(dòng)量狀態(tài)，其中h約為1.0546×10-34J(焦耳)。與自旋角動(dòng)量h/2相對(duì)應(yīng)的自旋態(tài)稱為“上旋”并以|↑>表示，而與自旋角動(dòng)量-h/2相對(duì)應(yīng)的自旋態(tài)稱為“下旋”并以|↓>表示。各種不同標(biāo)記可給予各種不同量子態(tài)。例如，上旋和下旋態(tài)|↑>和|↓>還可以分別用右矢|1/2>和|-1/2>表示。另外，單一標(biāo)記能夠用來表示完全不同的量子系統(tǒng)中的不同狀態(tài)。例如右矢“|1>”能夠代表雙原子分子的第一量子化振動(dòng)能級(jí)并且還可以用來表示如在下一小節(jié)中所述的單個(gè)光子。
用來確定量子系統(tǒng)可測(cè)量，如電子的自旋角動(dòng)量的測(cè)量用算符ψ表示，這里符號(hào)“
”表示算符。通常，算符對(duì)左側(cè)的右矢運(yùn)算如下 式中
為代表被觀測(cè)的量子態(tài)的右矢。一般來說，算符
與叫作“本征態(tài)”的狀態(tài)集相關(guān)聯(lián)。本征態(tài)表示成具有如下特性的“|ψi>” 式中i為非負(fù)整數(shù)， ψ為實(shí)值，其稱作“本征值”，它與量子系統(tǒng)處在本征態(tài)|ψi>時(shí)觀測(cè)到的可測(cè)離散量相對(duì)應(yīng)。
例如，用來確定與Z軸相平行的電子的自旋角動(dòng)量的測(cè)量用
表示，所觀測(cè)的自旋角動(dòng)量值的本征值一本征態(tài)的表達(dá)式是 和 算符的本征態(tài)為跨越被稱為“狀態(tài)空間”的復(fù)向量空間的復(fù)向量。在屬于狀態(tài)空間的每個(gè)狀態(tài)都具有特有的基態(tài)上的線性疊加時(shí)，本征態(tài)就構(gòu)成了向量空間的基態(tài)。例如，由算符
之N個(gè)本征態(tài){|ψi>}所跨越的狀態(tài)空間中的狀態(tài)|ψ>可以寫成線性疊加本征態(tài)如下 式中Ci為復(fù)數(shù)值系數(shù)，其稱為“幅度”。與算符相關(guān)聯(lián)的狀態(tài)空間也叫作“希爾伯特空間(Hilbert space)”。希爾伯特空間包括被稱為“內(nèi)積”的數(shù)學(xué)運(yùn)算。兩個(gè)狀態(tài)|ψ>和|≡>的內(nèi)積用下式表示 <≡|ψ> 式中<≡|稱為“左矢”，其表示狀態(tài)|≡>的復(fù)數(shù)共軛值和易位。內(nèi)積具有如下特性 <Ξ|ψ>＝<ψ|Ξ>* 式中“*”代表復(fù)數(shù)共軛。希爾伯特空間的基本征態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)正交，或以數(shù)學(xué)符號(hào)表示 <ψi|ψj>＝δij 式中δij在i＝j(luò)時(shí)為1，原則為0。例如，單電子希爾伯特空間本征態(tài)的內(nèi)積為 <↑|↑>＝<↓|↓>＝1，和 <↑|↓>＝<↓|↑>＝0 希爾伯特空間本征態(tài)的正交特性能夠用來確定狀態(tài)|ψ>之線性疊加的系數(shù)。取|ψ>與<ψj|的內(nèi)積得出相應(yīng)的系數(shù) 將系數(shù)代入線性疊加得出 因?yàn)閨ψ>為希爾伯特空間中的任意右矢， 式中
為‘全同‘算符。總和稱為“完全性關(guān)系”，而本征態(tài){|ψi>}稱作是“完全態(tài)”。
算符的本征態(tài)可用正交標(biāo)準(zhǔn)化的列向量表示，算符可以用方形矩陣表示。例如，與算符
相聯(lián)的單電子希爾伯特空間的本征態(tài)用列向量表示 和 式中符號(hào)“B”表示“用...來代表”。本征態(tài)的易位復(fù)共軛值用行向量表示 <↑|B[1 0]，和<↓|B
使用完全性關(guān)系時(shí)，關(guān)于基{|ψi>}的算符
也可以表示成 式中
為矩陣元。與關(guān)于基{|ψi>}的算符
相對(duì)應(yīng)的矩陣可表示如下 算符
等于
的矩陣表達(dá)式，其外對(duì)角元為零，對(duì)角元為本征值{ψi}。例如，電子的自旋Z軸算符可由下式給出 式中 電子自旋算符
的矩陣表達(dá)式由下式給出 算符
在
時(shí)，稱為“厄米特算符(Hermition operator)”。
對(duì)應(yīng)的矩陣元滿足以下條件
在對(duì)應(yīng)于算符
的測(cè)量之前，量子系統(tǒng)被認(rèn)為是同時(shí)存在于該算符ψ的所有本征態(tài){|ψi>}，其用狀態(tài)的(純態(tài))線性疊加表示 對(duì)應(yīng)于算符
的測(cè)量將初始時(shí)處于狀態(tài)
的量子系統(tǒng)投射到本征態(tài)之一|ψi>。換言之，對(duì)量子系統(tǒng)的測(cè)量在本質(zhì)上是一個(gè)濾波過程，它把量子系統(tǒng)的狀態(tài)置于在測(cè)量時(shí)的線性疊加中的本征態(tài)之一。例如，對(duì)應(yīng)于算符
的測(cè)量之前具有未知自旋方向的電子，其以如下線性疊加狀態(tài)表示 |ψ>＝c1|↑>+c2|↓> 自旋確定性測(cè)量
在測(cè)量時(shí)將電子的狀態(tài)投射到狀態(tài)|↑>或狀態(tài)|↓>。換言之，剛好在自旋確定性測(cè)量后。電子要么處在狀態(tài)|↑>，要么處在狀態(tài)|↓>。
作為測(cè)量的結(jié)果，對(duì)量子系統(tǒng)的狀態(tài)存在一個(gè)相應(yīng)的不可逆變化。不可逆性只有在進(jìn)行測(cè)量之前量子系統(tǒng)已經(jīng)處在量子態(tài)之一時(shí)方可避免。因此，不能依據(jù)單一測(cè)量的結(jié)果來推測(cè)量子系統(tǒng)的先前狀態(tài)。例如，如果自旋測(cè)量的結(jié)果是h/2，就不可能確定在測(cè)量時(shí)系統(tǒng)是已經(jīng)處在狀態(tài)|↑>還是處在自旋態(tài)|↑>與|↓>的線性疊加狀態(tài)。
盡管不可能事先知道量子系統(tǒng)的狀態(tài)將會(huì)被投射到各種不同狀態(tài)中的那一個(gè)狀態(tài)|ψi>，但是測(cè)量之后為上就求出的量子系統(tǒng)處在特定狀態(tài)|ψi的概率可由下式給出 Pr(ψi)＝|ci|2＝|<ψi|ψi>|2 式中|ψ>是歸一化的，|Ci|2等于Ci*Ci，其給出結(jié)果概率。
例如，在自旋基態(tài){|↑>，|↓>}中的自旋確定性測(cè)量之前，認(rèn)為電子是以有1/2概率被求出處在自旋態(tài)|↑>以及有1/2概率被求出處在自旋態(tài)|↓>而相干制備的。與處在這種狀態(tài)中的電子相關(guān)的狀態(tài)在自旋確定性測(cè)量之前可用下式表示 用線性疊加狀態(tài)|ψ>表示的對(duì)量子系統(tǒng)所進(jìn)行的測(cè)量的期望值在數(shù)學(xué)上以下式表示 并應(yīng)用完整性關(guān)系確定如下 期望值代表依據(jù)對(duì)集合中的量子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果所預(yù)期的加權(quán)本征值的平均結(jié)果，這里量子系統(tǒng)的初始狀態(tài)|ψ>對(duì)集合的每一項(xiàng)都是相同的。換言之，代表各量子系統(tǒng)的線性疊加狀態(tài)在測(cè)量前是完全相同的。實(shí)際上，這種集合可以通過制備都處在同一狀態(tài)的多個(gè)完全相同而獨(dú)立的量子系統(tǒng)或通過重復(fù)地制備處在同一狀態(tài)的單個(gè)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。注意，期望值可能不是每個(gè)測(cè)量所得到的數(shù)值，因此，其不應(yīng)與從測(cè)量所得到的本征值相混淆。例如，期望值
可以是本征值h/2和-h/2之間的任意實(shí)值，但是對(duì)電子而言Sz的實(shí)測(cè)值在各單獨(dú)測(cè)量中總是h/2和-h/2。
處在恢復(fù)|ψ>中的單個(gè)量子系統(tǒng)的期望值還可以使用由以下式定義的密度算符 予以說明，式中|ψ>也稱為“純態(tài)”，它與下面說明的統(tǒng)計(jì)混合態(tài)不同。密度算符用稱為“密度矩陣”的矩陣以{|ψi>}基態(tài)表示，密度矩陣的矩陣元為 密度算符體現(xiàn)了量子系統(tǒng)狀態(tài)的特征。換言之，密度算符提供了可從狀態(tài)|ψ>計(jì)算出的所有物理信息。例如，密度矩陣的對(duì)角矩陣元的和給出如下 式中Tr代表跡，或矩陣的對(duì)角元之和。例如，處于純態(tài)的雙態(tài)量子系統(tǒng) |ψ>＝c1|ψ1>+c2|ψ2> 其密度矩陣由下式給出 式中對(duì)角元為與把量子系統(tǒng)投射到狀態(tài)|ψ1>或狀態(tài)|ψ2>相關(guān)聯(lián)的概率，外對(duì)角元代有狀態(tài)|ψ1>與|ψ2>間的干擾作用。此外，處在狀態(tài)|ψ>的量子系統(tǒng)的期望值可以表示成為 但是，經(jīng)常的情況是關(guān)于量子系統(tǒng)的信息是不完全的。例如，量子系統(tǒng)可處在狀態(tài)|ψ1>，|ψ2>，|ψ3>...，中任意一種狀態(tài)，每一種狀態(tài)各自與概率P1，P2，P3，...相關(guān)聯(lián)，這里概率滿足條件 0≤p1，p2，p3，...≤1，和 這種量子系統(tǒng)被說成是處在“統(tǒng)計(jì)混合態(tài)”。統(tǒng)計(jì)混合態(tài)的密度算符可確定如下。如上所述，測(cè)量純態(tài)|ψi>量子系統(tǒng)可觀測(cè)量ψ得到結(jié)果ψn的概率是 Pri(ψn)＝<ψi|ψn><ψn|ψi>＝|<ψn|ψi>|2 但是，觀測(cè)統(tǒng)計(jì)混合態(tài)中ψ的概率Pri(ψn)要用Pi加權(quán)并對(duì)i求和得到 式中 為與統(tǒng)計(jì)混合態(tài)相關(guān)的密度算符。相關(guān)的密度矩陣元由下式給出 對(duì)包含混合態(tài) 的雙態(tài)量子系統(tǒng)之密度矩陣的物理意義予以說明。相應(yīng)的密度矩陣由下式給出 對(duì)角矩陣元可解釋成是指在量子系統(tǒng)的狀態(tài)為|ψi>時(shí)，對(duì)角矩陣元ρ11代表求得處在狀態(tài)|ψi>之量子系統(tǒng)的平均概率，而對(duì)角矩陣元ρ22代表求得處在狀態(tài)|ψ2>之量子系統(tǒng)的平均概率。當(dāng)同樣的測(cè)量在完全相同的條件下進(jìn)行N次時(shí)，Nρ11將在狀態(tài)|ψ1>求得，Nρ22將在狀態(tài)|ψ2>求得。非對(duì)角矩陣元ρ12和ρ21表示狀態(tài)|ψ1>與|ψ2>間的平均干擾作用。注意，與對(duì)角矩陣元不同，非對(duì)角矩陣元即使在乘積C1(i)C2(i)*和C2(i)C2(i)*中沒有一個(gè)是零時(shí)，它也可以是零，這就意味著對(duì)N個(gè)測(cè)量的平均已經(jīng)消除了狀態(tài)|ψ1>與|ψ2>的干擾作用。
能力積是將不同量子系統(tǒng)的希爾伯特空間進(jìn)行組合以形成代表組合量子系統(tǒng)之希爾伯特空間的一種辦法。例如，Hψ為第一量子系統(tǒng)的希爾伯特空間，H≡是第二量子系統(tǒng)的希爾伯特空間。用
表示的希爾伯特空間代表組合希爾伯特空間，這里符號(hào)
表示能力積。算符
和
分別對(duì)應(yīng)于希爾伯特空間Hψ和H≡，各自只按相應(yīng)的本征態(tài)運(yùn)算如下 式中|ψ>表示在希爾伯特空間Hψ中的狀態(tài)，|ξ>表示在希爾伯特空間H≡中的狀態(tài)。能力積
可簡(jiǎn)寫為|ψ>|ξ>，|ψ，ξ>或|ψξ>。例如，原子軌道內(nèi)兩個(gè)電子的自旋態(tài)是組合希爾伯特空間的基礎(chǔ)。兩個(gè)電子可以是兩個(gè)都是上旋，兩個(gè)都是下旋，第一個(gè)電子上旋而第二個(gè)電子下旋，或第一個(gè)電子下旋而第二個(gè)電子上旋。兩個(gè)上旋電子的各不同能力積表達(dá)式由下式給出 式中下標(biāo)1和2指第一和第二電子。
在量子力學(xué)中，還有一些具有連續(xù)本征值頻譜的可測(cè)量。相應(yīng)的希爾伯特空間的維數(shù)是無限的，上述對(duì)離散量子系統(tǒng)的許多特性可通用于連續(xù)量子系統(tǒng)。連續(xù)的本征值方程—為 式中ζ表示連續(xù)本征值，右矢|ζ>為算符
的連續(xù)本征態(tài)。例如，對(duì)于一個(gè)維度中的無束縛粒子來說，位置q和動(dòng)量p分別為位置和動(dòng)量算符
和
的連續(xù)本征值，并且其可假定為-∞—∞間的任何實(shí)值。
連續(xù)變量ζ的特性可以統(tǒng)一化如下 <ζ|ζ′>＝δ(ζ-ζ′)， 和 式中ζ(ζ-ζ1)為三角函數(shù)，其具有無數(shù)的極限表達(dá)式，如 任意物理狀態(tài)的狀態(tài)右矢可以按照狀態(tài){|ζ>}展開如下 例如，設(shè)想在粒子的路徑中放置一個(gè)檢測(cè)器，它在粒子在位置q時(shí)輸出粒子的位置。在進(jìn)行測(cè)量后，初始時(shí)處在狀態(tài)|d>的系統(tǒng)馬上就以與進(jìn)行自旋檢測(cè)測(cè)量時(shí)任意電子自旋態(tài)被投射到兩種自旋態(tài)中之一種狀態(tài)的極為相同的方式被投射到由|q>表示的狀態(tài)。連續(xù)變量ζ的其他特性由下式給出 和 動(dòng)量算符
還可以用微分算符
表示。因此，位置和動(dòng)量算符滿足正則對(duì)易關(guān)系 和 其中i和j表示直角坐標(biāo)，如笛卡爾生標(biāo)的x，y，z坐標(biāo)， 易位子定義為[A，B]＝AB-BA。
在本小節(jié)中，對(duì)涉及本發(fā)明實(shí)施方案之電磁輻射和電子光學(xué)的簡(jiǎn)述予以說明。M.O.Scully和M.S.Zubairy著述的教科書“量子光學(xué)”(英國(guó)，劍橋，劍橋大學(xué)出版社。1977)和R.Loudon著述的教科書“光的量子理論”(第三版)(紐約，牛津大學(xué)出版社，2000)是量子光學(xué)許多參考文獻(xiàn)中的兩個(gè)參考書園。更多的細(xì)節(jié)可以從以上參考的教科書或從本領(lǐng)域中許多其他教科書，論文，以及雜志文章中得到。
量子光學(xué)是涉及將量子力學(xué)應(yīng)用到電磁輻射的物理學(xué)領(lǐng)域。限制在具有理想反射壁之共振腔的電磁輻射被量子化。量子化的電磁輻射可應(yīng)用到更普通的不受限制的光學(xué)系統(tǒng)，諸如在自由空間或光纖中傳播電磁輻射。
限制在共振腔的電磁輻射，由于沒有自由電荷和電流，其包括按向量電位
相關(guān)聯(lián)的電場(chǎng)分量
和磁場(chǎng)分量
向量電位
滿足波動(dòng)方程 和庫(kù)倫非相對(duì)論計(jì)量條件 其中電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量由下式確定 和 假定電磁輻射進(jìn)行傳播并受到由具有理想反射壁之立方體共振腔或量子化共振腔所施加的周期性邊界條件的影響，這里壁長(zhǎng)度為L(zhǎng)。圖3圖示出立方體共振腔300。正交軸302，304和306代表x，y和z笛卡爾坐標(biāo)軸。有限維度的立方體共振腔300將周期性邊界條件加在波動(dòng)方程的解上。例如，在x，y和z方向上，向量電位波動(dòng)方程的平面波動(dòng)解滿足條件 式中
為向量(L，L，L)，
稱為具有分量“波向量” 和 mx，my和mz為整數(shù)。
每個(gè)整數(shù)集(mx，my，mz)規(guī)定了電磁輻射的正常振蕩模，而波向量
的幅度K等于ωk/c，其中c表示自由空間內(nèi)的光速，ωk為角頻率。注意，在實(shí)際使用期限內(nèi)電磁場(chǎng)正常振蕩模的頻譜實(shí)際上是連續(xù)的，而且用波向量
所假定的正常振蕩模的離散頻譜也近似于連續(xù)頻譜。
滿足周期性邊界條件之上述波動(dòng)方程的傳播向量電位解為 式中
為電磁輻射的復(fù)數(shù)幅度；
代表兩個(gè)單位長(zhǎng)度的極化向量；及 mx，my，mz＝0，±1，±2，±3，...。
的和表示整數(shù)(mx，my，mz)的和，s的和是與各個(gè)
相關(guān)的兩個(gè)獨(dú)立極化的和。如下式 以及依上面給出的計(jì)量條件 所指明的，對(duì)兩個(gè)極化方向s，這兩個(gè)極化向量是正交的。兩個(gè)極化向量
和
構(gòu)成了右旋坐標(biāo)系，其歸一化波向量由下式給出 圖4圖示出一個(gè)三維右旋坐標(biāo)系，其兩個(gè)獨(dú)立的極化向量
和歸一化波向量
作為基向量。在圖4中，波向量
以及極化向量
和
分別為坐標(biāo)軸用直線408，410和412表示的坐標(biāo)系的三個(gè)正交的單位長(zhǎng)度基向量。
向量電位的傳播電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量是 和 電場(chǎng)
和磁場(chǎng)
是被稱之為電場(chǎng)和磁場(chǎng)“經(jīng)典”表示的傳播波動(dòng)解，其互相正交，并且兩者都與波向量
相正交。
圖5圖示出在圖4所示右旋坐標(biāo)系中電磁輻射之電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的圖象。電磁輻射沿波向量
取向。電場(chǎng)分量
和磁場(chǎng)分量
分別沿正交極化向量
和
取向并在特定時(shí)間t可以視為固定。
電磁輻射的能量可以通過計(jì)算如下哈密頓量Hamiltonian加以確定 式中ε0是自由空間的介電常數(shù)， μ0是自由空間的導(dǎo)磁率，及 V是共振腔的容積。
介電常數(shù)ε0表示真空空間在電場(chǎng)的影響下能夠存儲(chǔ)電位能量的程度，導(dǎo)磁率μ0表示真空度調(diào)整磁場(chǎng)通量的程度。在不傳導(dǎo)介質(zhì)中，介電常數(shù)還要乘以ε，其為介質(zhì)提高位能存儲(chǔ)的程度，而導(dǎo)磁率則還要乘以μ，它是介質(zhì)進(jìn)一步提高磁場(chǎng)通量的程度。
為了使電場(chǎng)
和磁場(chǎng)
分量量子化，通過建立下式 將位置的動(dòng)量的正則變量
和
引入到哈密頓量(Hamiltomian)。因此，電磁輻射的哈密頓量就變成為 哈密頓量中的每項(xiàng)都是振動(dòng)諧振模為
之諧波振蕩器的能量，其中項(xiàng)
為單位質(zhì)量諧波振蕩器的動(dòng)能，項(xiàng)
為單位質(zhì)量諧波振蕩器的位能。通過用量子力學(xué)的位置和動(dòng)量算符
和
分別代替位置和動(dòng)量
和
將哈密頓量量子化得到量子哈密頓算符 湮滅和產(chǎn)生算符用下式定義 和
將湮滅和產(chǎn)生算符代入量子哈密頓算符得到
式中
稱為“數(shù)字算符”，也用
表示。使用位置和動(dòng)量算符的正則對(duì)易關(guān)系時(shí)，湮滅和產(chǎn)生算符滿足下面給出的易位關(guān)系式
和
在電磁輻射進(jìn)行量子化時(shí)，幅度
成為算符 可將其代入上面的經(jīng)典電場(chǎng)和磁場(chǎng)方程得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)算符
電場(chǎng)和磁場(chǎng)算符均是厄米特(Hermitian)算符，它們代表可測(cè)量的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。
電場(chǎng)是造成與帶電物質(zhì)的大多數(shù)相互作用的原因，因?yàn)榇艌?chǎng)的大小為電場(chǎng)的1/c。因此，通常只靠使用電場(chǎng)來體現(xiàn)電磁輻射和與帶電物質(zhì)任何相互作用的性能特性，而磁場(chǎng)分量則可忽略不計(jì)。
量子計(jì)算和量子信息處理系統(tǒng)使用電磁輻射的單振蕩模
可進(jìn)行運(yùn)算。因此，電磁輻射單振蕩模的哈密頓算符簡(jiǎn)化成
式中
和
取代了上面哈密頓量中的振蕩模相關(guān)算符
和
單振蕩模哈密頓量的本征態(tài)和相應(yīng)的能量本征值為
式中|n>稱為“數(shù)字狀態(tài)”，n是非負(fù)整數(shù)，稱為“光子數(shù)”，En為能量本征值。
湮滅和產(chǎn)生算符對(duì)數(shù)字狀態(tài)的運(yùn)算如下
和 式中
代表算符
其稱為“數(shù)字算符”。將湮滅和產(chǎn)生算符重復(fù)地應(yīng)用于數(shù)字狀態(tài)就可以生成數(shù)字狀態(tài)。例如，將湮滅算符重復(fù)應(yīng)用到數(shù)字狀態(tài)就降低了光子數(shù) 式中|0>稱為“真空態(tài)”，其表示電磁輻射的最低能態(tài)。從真空態(tài)開始，重復(fù)地應(yīng)用產(chǎn)生算符給出
數(shù)字態(tài)為正交并形成用下式表示的完全集 <n′|n>＝δn’n，和 通常與數(shù)字態(tài)|n>相關(guān)的能量本征值方程為 將湮滅和產(chǎn)生算符應(yīng)用到能量本征值方程給出 和
其表明電磁輻射的能級(jí)被以量子能量hω均等分開。換言之，電磁輻射的激發(fā)以稱為“光子”的離散量能量hω出現(xiàn)。光子數(shù)n是指令電磁輻射的光子hω的數(shù)目。
圖6是量子化電磁輻射的能級(jí)圖。水平直線，如水平線602，代表電磁輻射的能級(jí)。能級(jí)604是最低能級(jí)，它對(duì)應(yīng)于真空態(tài)|0>。真空態(tài)的能量為hω/2或單個(gè)光子能量的1/2。電磁輻射的更高能級(jí)都是以同樣的量子能量hω各自分開。例如，能級(jí)606代表總電磁能量為5hω/2的電磁輻射，其可以被認(rèn)為是兩個(gè)光子能量加上真空態(tài)能量hω/2。湮滅算符相當(dāng)于從電子輻射中去除光子，而產(chǎn)生算符相當(dāng)于向電子輻射加上光子。例如，湮滅算符
表示從狀態(tài)|n>602到較低能態(tài)|n-1>608的電磁輻射躍遷610。躍遷610通過向外界放出電子來達(dá)到。相反，產(chǎn)生算符
表示從狀態(tài)|n>602到較高能態(tài)|n+1>612的電磁輻射躍遷614。躍遷614通過從外界接收光子來達(dá)到。注意，通常外界可以是原子，量子點(diǎn)，或通過雙極相互作用與場(chǎng)相耦合的任何其他系統(tǒng)。光子的丟失或吸收將會(huì)涉及外界系統(tǒng)的同時(shí)激發(fā)，光子的形成或發(fā)射將涉及外界系統(tǒng)的相應(yīng)去激。
光子源能夠產(chǎn)生光子并通過自由空間或在光纖內(nèi)進(jìn)行傳輸。光子源可以是脈沖激光器，其產(chǎn)生出單個(gè)脈沖或一串脈沖，每個(gè)脈沖包含具有同樣光學(xué)特性，如波長(zhǎng)和方向，的一個(gè)或多個(gè)光子。具有相同光學(xué)特性的光子稱為“相干”。但是，源，檢測(cè)器及介質(zhì)，如將源與檢測(cè)器分開的光纖，并不限定光諧振腔。源和檢測(cè)器是具有無重大光能反射或循環(huán)的連續(xù)單向流動(dòng)光能的部件。通過自由空間或光纖傳輸?shù)拿}沖利用波包加以說明，其可以用下面給出的隨時(shí)間變化的高斯形函數(shù)表示 式中ω0是脈沖頻譜的中心頻率， t為時(shí)間 t0是波包峰值處在距光子源的距離E0時(shí)的時(shí)間，及 Δ2是強(qiáng)度頻譜的色散。
時(shí)間t0可用z0/v確定，其中v是脈沖通過自由空間或在光纖中傳送的速度。
波包ξ(t)為脈沖的幅度，|ξ(t)|2是脈沖的光檢測(cè)概率密度函數(shù)，其中光檢測(cè)概率密度函數(shù)|ξ(t)|2滿足歸一化條件 在距光子源距離z0處、時(shí)間間隔(t1，t2)內(nèi)光子的光檢測(cè)概率由下式給出
圖7圖示出與自源702輸出并在光纖704內(nèi)傳輸至檢測(cè)器706的脈沖相關(guān)的概率分布。水平直線708代表光子從源702傳輸至檢測(cè)器706的距離z0，水平直線710代表時(shí)間軸。曲線712表示光檢測(cè)概率密度函數(shù)|ξ(t)|2。在圖7中，光檢測(cè)概率密度函數(shù)|ξ(t)|2712的中心在時(shí)間t0，其等于脈沖傳播通過距離z0所用的時(shí)間。曲線712下面的面積代表在特定限內(nèi)檢測(cè)脈沖的概率。例如，用斜線標(biāo)記的區(qū)域714表示在時(shí)限t1<t0<t2之內(nèi)檢測(cè)光子的概率。時(shí)限716稱為“時(shí)間倉(cāng)(time bin)”，其對(duì)應(yīng)于在檢測(cè)器706檢測(cè)光子的時(shí)限。
可以使用時(shí)間相關(guān)的產(chǎn)生算符來產(chǎn)生光子波包產(chǎn)生算符如下
可以使用產(chǎn)生算符來建立表示通過自由空間或在光纖中傳輸?shù)墓庾拥倪B續(xù)振蕩模數(shù)字狀態(tài)如下
式中|0>為連續(xù)振蕩模真空態(tài)。連續(xù)振蕩模數(shù)字態(tài)滿足下述相同條件 和 因此，用來標(biāo)識(shí)連續(xù)振蕩模數(shù)字態(tài)的下標(biāo)號(hào)可以省略。注意，波包建立的光子不是任意哈密頓量的本征態(tài)。
包括第一量子了系統(tǒng)和第二量子子系統(tǒng)的量子系統(tǒng)具有希爾伯特空間
其中HA是與第一量子子系統(tǒng)相關(guān)的希爾伯特空間，HB是與第二量子子系統(tǒng)相關(guān)的希爾伯特空間。右矢|i>A代表希爾伯特空間HA的標(biāo)準(zhǔn)正交本征態(tài)，右矢|j>B代表希爾伯特空間HB的標(biāo)準(zhǔn)正交本征態(tài)，其中i和j為正整數(shù)。希爾伯特空間
中的任意線性疊加狀態(tài)由下式給出 式中幅度Cij為復(fù)數(shù)，其滿足條件 特殊種類的線性疊加狀態(tài)|ψ>AB稱為“直積態(tài)”并用以下乘積表示 式中|ψ>A為在希爾伯特空間HA中的歸一化線性疊加態(tài)； |ψ>B為在希爾伯特空間|ψ>A中的歸一化線性疊加態(tài)。
例如，包括兩個(gè)量子位系統(tǒng)的組合量子位系統(tǒng)的狀態(tài)用量子位的積表示如下 |ψ>12＝|ψ>，|ψ>2 其中第一量子位系統(tǒng)的狀態(tài)是 第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)是 狀態(tài)|ψ>12還可以寫成為線性疊加狀態(tài) 其中項(xiàng)|0>1|0>2，|0>1|1>2，|1>1|0>2和|1>1|1>2為乘積狀態(tài)。狀態(tài)|ψ>12中的每個(gè)乘積態(tài)有一個(gè)相關(guān)系數(shù)1/2，它指出當(dāng)?shù)谝涣孔游幌到y(tǒng)的狀態(tài)以基態(tài){|0>1|1>1}測(cè)量，第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)以基態(tài){|0>2|1>2}測(cè)量時(shí)，求出組合量子位系統(tǒng)在上述乘積狀態(tài)中之任一狀態(tài)的概率為1/4。例如，在第一和第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)分別以基態(tài){|0>1|1>1}和{|0>2|1>2}測(cè)量時(shí)，有1/4(|1/2|2)的概率將組合量子位系統(tǒng)的狀態(tài)投射到乘積狀態(tài)|1>1|1>2。
但是，希爾伯特空間
內(nèi)不能夠?qū)懗沙朔e狀態(tài)的其它線性疊加為纏結(jié)狀態(tài)。通常，對(duì)包括兩個(gè)或多個(gè)量子系統(tǒng)的希爾伯特空間而言，纏結(jié)狀態(tài)是不能夠?qū)懗芍狈e態(tài)的線性疊加狀態(tài)。例如，纏結(jié)的雙量子位系統(tǒng)，其纏結(jié)狀態(tài)可以寫成 纏結(jié)狀態(tài)|φ>12對(duì)于參數(shù)α1，β1，α2和β2的任何選擇來說都不能分解成量子位α1|0>1+β1|1>1和α2|0>2+β2|1>2的乘積。
非纏結(jié)雙量子位系統(tǒng)的狀態(tài)可以與纏結(jié)雙量子位系統(tǒng)的狀態(tài)區(qū)分如下。認(rèn)為非纏結(jié)雙量子位系統(tǒng)處在非纏結(jié)狀態(tài)|ψ>12。假設(shè)對(duì)處于基態(tài){|0>1，|1>1}的第一量子位系統(tǒng)進(jìn)行的第一測(cè)量將第一量子位系統(tǒng)的狀態(tài)投射到狀態(tài)|0>1。根據(jù)狀態(tài)|ψ>1，非纏結(jié)雙量子位系統(tǒng)的狀態(tài)剛在測(cè)量之后為線性疊加狀態(tài)
在第一測(cè)量后馬上就在完全相同的參考幀內(nèi)對(duì)處在基態(tài){|0>2，|1>2}的第二量子位系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，有1/2概率將第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)投射到狀態(tài)|0>2，有1/2概率將第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)投射到狀態(tài)|1>2。換言之，第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)與第一量子位系統(tǒng)的狀態(tài)無關(guān)。相反，認(rèn)為纏結(jié)雙量子位系統(tǒng)處在纏結(jié)狀態(tài)|φ>12。假定對(duì)處在基態(tài){|0>1，|1>1}的第一量子位系統(tǒng)所進(jìn)行的第一測(cè)量也將第一量子位系統(tǒng)的狀態(tài)也投射到狀態(tài)|0>1。概據(jù)纏結(jié)狀態(tài)|φ>12，纏結(jié)雙量子位系統(tǒng)的狀態(tài)在第一測(cè)量后為乘積態(tài)|0>1，|1>2。對(duì)處在基態(tài){|0>2，|1>2}的第二量子位系統(tǒng)進(jìn)行第二測(cè)量時(shí)，第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)肯定是|1>2。換言之，處在纏結(jié)狀態(tài)|φ>12的第一和第二量子位系統(tǒng)的狀態(tài)是相關(guān)的。
在本小節(jié)中，討論由電磁輻射的極化狀態(tài)。如上參照?qǐng)D5所述，電磁輻射可以看作是傳播橫向電磁波。每個(gè)電磁波包含電場(chǎng)
和磁場(chǎng)
分量。然而，正是只有電場(chǎng)分量能夠用來代表電磁波，因?yàn)殡妶?chǎng)是造成與帶電物質(zhì)的大多數(shù)相互作用的原因，磁場(chǎng)的大小僅為電場(chǎng)的1/C。如圖5所示，當(dāng)電磁場(chǎng)的振蕩電場(chǎng)
分量和相關(guān)的波向量
存在于振動(dòng)平面時(shí)，此電場(chǎng)被說成是“被線性極化”。將包含大量隨機(jī)極化電磁波的電磁輻射通過一個(gè)或多個(gè)極化器進(jìn)行傳輸能夠產(chǎn)生一定的極化態(tài)。每個(gè)極化器是只傳輸具有與極化器極化軸對(duì)準(zhǔn)之電場(chǎng)分量的電磁波的裝置。
任意兩個(gè)正交線性極化態(tài)都可以用來限定極化基態(tài)，其用{|H>，|V>}表示。第一極化態(tài)|H>代表在第一方向被極化的電磁波，稱為“水平極化”，而第二極化態(tài)|V>代表在與第一方向正交的第二方向上被極化的電磁波，其稱為“垂直極化”。極化基態(tài)滿足如下條件 <H|H>＝<V|V>＝1，和 <H|V>＝1 圖8A-8B示出了極化基態(tài)|H>和|V>的圖形。在圖8A-8B中，互相垂直的軸，如圖8A中互相垂直的軸801-803分別表示x，y和z笛卡坐爾標(biāo)軸。圖8A示出了在yz平面的電場(chǎng)
的垂直極化態(tài)|V>。方向箭頭806代表電場(chǎng)
向觀測(cè)平面808傳播的方向。從觀測(cè)平面808，可以觀測(cè)到當(dāng)電磁波沿z軸傳播通過一個(gè)波長(zhǎng)λ時(shí)電場(chǎng)
通過一個(gè)全振蕩周期的進(jìn)程。振蕩周期用雙頭的方向箭頭810表示。圖8B示出在xz平面的電場(chǎng)
的水平極化態(tài)|H>。相關(guān)的水平振蕩周期用觀測(cè)平面808中的雙頭方向箭頭816表示。
極化基{|H>，|V>}還可以用來建立用|X>表示的元數(shù)的極化態(tài)。這些極化態(tài)同時(shí)包括|H>和|V>，在數(shù)學(xué)上可表示成相干線性疊加狀態(tài) 式中0≤Q<π， 0≤φ<2π。
電磁波的無數(shù)個(gè)極化態(tài)在幾何上可以用三維布洛赫球(Blochsphere)表示，在這種情況下其也稱為“波因凱爾球(Poincare sphere)”。
圖9圖示出極化狀態(tài)的波因凱爾球圖形。如圖9所示，直線901-903分別為正交坐標(biāo)軸，波因凱爾球的中心在原點(diǎn)。在波因凱爾球904上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)代表電磁波的一個(gè)特有的純極化態(tài)|X>。例如，在波因凱爾球904上的點(diǎn)905代表極化態(tài)|X>，其同時(shí)包括部分的狀態(tài)|H>和部分狀態(tài)|V>。六個(gè)點(diǎn)906-911標(biāo)識(shí)出波因凱爾球904與坐標(biāo)軸901-903的交點(diǎn)。點(diǎn)906和907分別標(biāo)記極化基態(tài)|H>和|V>，點(diǎn)908-911分別表示正交極化態(tài)
和 圖10A-10D分別表示出四種極化態(tài)|45°>，|-45°>，|R>和|L>的曲線圖。圖10A示出在與水平Xz平面成45°傾角的振動(dòng)平面1002內(nèi)的45°極化態(tài)|45°>。極化態(tài)|45°>的振蕩周期用雙頭的方向箭頭1004表示。圖10B示出處在與水平XZ平面成-45°傾角的振動(dòng)平面1006內(nèi)的-45°極化態(tài)|-45°>。極化態(tài)|-45°>的振蕩周期用雙頭方向箭頭1008表示。圖10C示出包括圖8A和8B中垂直和水平極化場(chǎng)804和812、其相對(duì)相差為-π/2時(shí)的右回旋極化態(tài)|R>。其結(jié)果是用兩個(gè)正交雙頭方向箭頭1010和1012表示的振蕩周期，而兩個(gè)正交雙頭方向箭頭1010和1012在極化場(chǎng)804和812沿z軸傳輸時(shí)在觀測(cè)平面808內(nèi)沿順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)。圖10D示出左回旋極化態(tài)|L>，它也包括垂直和水平極化場(chǎng)804和812，但其相對(duì)相差為π/2。左旋極化態(tài)的振蕩周期用兩個(gè)正交雙頭方向箭頭1014和1016表示，其在觀測(cè)平面808內(nèi)沿遞時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。
任何極化態(tài)都能夠用四個(gè)參量的線性組合來表示，這四個(gè)參量稱為“斯托克斯參數(shù)(Stokes parameters)”，它們只是電磁輻射強(qiáng)度的函數(shù)。斯托克斯參數(shù)是表示電磁輻射極化態(tài)的一種便攜方式，因?yàn)殡姶泡椛錅y(cè)量結(jié)果通常只能確定強(qiáng)度而不是極化狀態(tài)。斯托克斯參數(shù)在運(yùn)算時(shí)可以通過假定有一組四個(gè)濾波器尚予以確定，其中每個(gè)濾波器傳輸任何入射電磁輻射的50％而舍棄余下的50％。假定第一濾波器傳輸所有極化態(tài)的電磁輻射。第二和第三濾波器為線性極化器，它們分別只傳輸被水平極化的輻射和在與水平成45°被極化的輻射。第四極化器只傳輸右回旋極化電磁輻射。這四個(gè)濾波器中的每個(gè)濾波器都置于電磁輻射束的路徑內(nèi)。注意，濾波器的選擇并不是唯一的。還存在一些等同的極化。因?yàn)閺?qiáng)度與由檢測(cè)器所計(jì)數(shù)的光子數(shù)成正比，斯托克斯參數(shù)可以由下式確定 S0＝2n0， S1＝2(n1-n0)， S2＝2(n2-n0)，和 S3＝2(n3-n0) 式中光子數(shù)，按右回旋和左回旋極化態(tài)，由下式給出 這里
是一個(gè)2×2密度矩陣，其表示電磁輻射的極化程度。
通常，通過將每一參數(shù)除以參數(shù)S0對(duì)斯托克斯參數(shù)進(jìn)行歸一化，這等同于使用單位強(qiáng)度的入射束。隨機(jī)極化之電磁輻射的斯托克斯參數(shù)(S0，S1，S2，S3)在歸一化表示中為(1，0，0，0)。歸一化斯托克斯參數(shù)列在表1中 表1
本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案都是針對(duì)能夠用來產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列、基于光的自鑒別QRNG。本發(fā)明實(shí)施方案包括為建立用來對(duì)序列進(jìn)行計(jì)算，鑒別和篩選的最小熵的基于量子力學(xué)的方法。以下參照具體的光子極化狀態(tài)對(duì)本發(fā)明予以說明。注意，本發(fā)明并不限于使用光子極化狀態(tài)。熟悉量子光學(xué)和量子信息學(xué)領(lǐng)域的任何人都可以利用使用其他光量子系統(tǒng)，如從50:50分束器，輸出的該路徑光子或時(shí)間倉(cāng)光子，說明的本發(fā)明的方法和系統(tǒng)。
圖11圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案的基于光的QRNG1100。如圖11所示，QRNG1100包括輸入狀態(tài)發(fā)生器1102，光纖擠壓極化控制器(“FSPC”)1104和1106，極化分束器1108和1110，光子檢測(cè)器1112-1115，符合箱1116，以及系統(tǒng)控制裝置1118。光纖1120將輸入狀態(tài)發(fā)生器1102與FSPC1104相連接并將FSPC1104與分束器1108相連接，光纖1122將輸入狀態(tài)發(fā)生器1102和FSPC1106相連接并將FSPC1106與分束器1110相連接。光纖還將分束器1108與檢測(cè)器1112和1113相連接，將分束器1110與檢測(cè)器1114和1115相連接。光纖用作傳輸由輸入狀態(tài)發(fā)生器1102所產(chǎn)生的電磁輻射的通道。電信號(hào)線，如信號(hào)線1124，將檢測(cè)器1112-1115與符合箱1116相連接，將符合箱1116與系統(tǒng)控制裝置1118相連接，并且將系統(tǒng)控制裝置1118分別地連接至FSPC1104和1106。符合箱1116將信號(hào)傳輸至系統(tǒng)控制裝置1118，作為響應(yīng)，后者再將信號(hào)傳輸至FSPC1104和1106以調(diào)整在光纖1120和1122中所傳輸?shù)碾姶泡椛涞臓顟B(tài)。
輸入狀態(tài)發(fā)生器1102按順充地以處在纏結(jié)極化態(tài)的光子形式或光子對(duì)產(chǎn)生光量子系統(tǒng)。光子對(duì)的第一光子從輸入狀態(tài)發(fā)生器1102輸出進(jìn)入光纖1120并通過FSPC1104傳輸至分束器1108，光子對(duì)的第二光子從輸入狀態(tài)發(fā)生器1102輸出進(jìn)入到光纖1122并通過FSPC1106傳輸至分束器1110。光子對(duì)的纏結(jié)極化狀態(tài)用貝爾態(tài)(the Bell state)表示成 其中狀態(tài)|H1H2>中的光子對(duì)代表處在水平極化態(tài)|H>1中的第一光子和垂直極化態(tài)|V>2中的第二光子；及 狀態(tài)|V1H2>中的光子對(duì)代表處在垂直極化態(tài)|V>1的第一光子和水平極化態(tài)|H>2中的第二光子。
分束器1108將狀態(tài)|V>1中的第一光子反射至檢測(cè)器1112并把狀態(tài)|H>1中的第一光子傳輸至檢測(cè)器1113。分束器1110將狀態(tài)|V>2中的第二光子反射至檢測(cè)器1114并把狀態(tài)|H>2中的第二光子傳輸至檢測(cè)器1115。
纏結(jié)光子對(duì)保持在貝爾態(tài)|ψ+>直至光子對(duì)在檢測(cè)器1112-1115被檢測(cè)到。由輸入狀態(tài)發(fā)生器1102所產(chǎn)生的每個(gè)光子對(duì)理論上產(chǎn)生單個(gè)二進(jìn)制數(shù)“0”或“1”如下。貝爾態(tài)|ψ+>系數(shù)的平方模數(shù)表明，在光子對(duì)到達(dá)檢測(cè)器1112-1115時(shí)，有1/2概率在檢測(cè)器1113和1114組成的檢測(cè)器對(duì)檢測(cè)狀態(tài)|H1V2>，有1/2概率在檢測(cè)器1112和1115組成的檢測(cè)器對(duì)檢測(cè)狀態(tài)|V1H2>。換言之，檢測(cè)狀態(tài)|H1V2>或狀態(tài)|V1H2>為隨機(jī)事件。通過使光子態(tài)|H1V2>和|V1H2>與不同的二進(jìn)制數(shù)相關(guān)，這一隨機(jī)事件可用來產(chǎn)生單個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)。例如，在檢測(cè)器1113和1114組成的檢測(cè)器對(duì)檢測(cè)狀態(tài)|H1V2>中的光子對(duì)對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制數(shù)“1”，在檢測(cè)器1112和1115組成的檢測(cè)器對(duì)檢測(cè)狀態(tài)|V1H2>中的光子對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制數(shù)“0”。
圖12圖示出代表本發(fā)明實(shí)施方案的檢測(cè)器1112-1115與符合箱1116之間的互相連接情況。在圖12中，符合箱1116包括兩個(gè)“與”門(ANDgare)1202和1204，四個(gè)輸入信號(hào)線1206-1209，以及兩個(gè)輸出信號(hào)1212和1214。信號(hào)線1206和1209將檢測(cè)器1112和1115連接至“與”門1204，信號(hào)線1207和1208將檢測(cè)器1113和1114連接至“與”門1202，而信號(hào)線1212和1214則分別將“與”門1202和1204連接至系統(tǒng)控制裝置1118。檢測(cè)器1112-1115中之各檢測(cè)器檢測(cè)到達(dá)該檢測(cè)器的光子的強(qiáng)度但并不分別具體的極化狀態(tài)。在檢測(cè)器檢測(cè)光子時(shí)，將信號(hào)傳輸至所連接的“與”門?！芭c”門1202和1204只在它們各自同時(shí)接收到兩個(gè)輸入信號(hào)時(shí)才輸出信號(hào)，或者脈沖，否則“與”門1202和1204不輸出信號(hào)。由“與”門1202和1204輸出的信號(hào)分別用P1和P0表示。例如，在檢測(cè)器1112和1115檢測(cè)處在狀態(tài)|V1H2>中的一對(duì)光子時(shí)，檢測(cè)器1112和1115同時(shí)將信號(hào)傳輸至“與”門1204，后者通過向圖11中的系統(tǒng)控制裝置1118輸出信號(hào)P0作出反應(yīng)。
系統(tǒng)控制裝置1118接收輸出信號(hào)P0和P1并記錄下相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。圖13表示兩個(gè)輸出信號(hào)隨時(shí)間變化的曲線，其表示出由代表本發(fā)明實(shí)施方案的系統(tǒng)控制裝置1118能夠接收的四類輸出信號(hào)的組合。在圖13中，水平直線，如直線1302為時(shí)間軸，而垂直直線，如1304，是電壓軸。曲線圖1306對(duì)應(yīng)于P1輸出信號(hào)，曲線圖1308對(duì)應(yīng)于P0輸出信號(hào)。垂直虛線1310-1313標(biāo)記出時(shí)間間隔1314-1317的上下限。在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，系統(tǒng)控制裝置1118記錄四個(gè)事件中之一個(gè)事件，每一事件與由輸入狀態(tài)發(fā)生器1102所產(chǎn)生的單個(gè)光子對(duì)相關(guān)并稱為“原始計(jì)數(shù)”。由“與”門輸出的信號(hào)用電壓或電流的脈沖表示，如脈沖1314。在時(shí)間間隔1314，系統(tǒng)控制裝置1118沒有接收到信號(hào)，這可能是沒有光子到達(dá)檢測(cè)器1112-1115，只有一個(gè)單個(gè)光子到達(dá)其中一個(gè)檢測(cè)器，或者一對(duì)光子到達(dá)檢測(cè)器1112-1115但這對(duì)光子既不處在狀態(tài)|H1V2>也不處在狀態(tài)|V1H2>的結(jié)果。因此，系統(tǒng)控制裝置1118記錄下原始計(jì)數(shù)“無信號(hào)”。在時(shí)間間隔1315和1316，單脈沖1314和1316依次輸入到系統(tǒng)控制裝置1118，后者記錄下原始計(jì)數(shù)二進(jìn)制數(shù)“0”，其后面是二進(jìn)制數(shù)“1”。在時(shí)間間隔1317，系統(tǒng)控制裝置1118同時(shí)接收到兩個(gè)脈沖1318和1320，并將從“與”門1202和1204接收兩個(gè)脈沖鑒定為“錯(cuò)誤”。
通過重復(fù)地制造每對(duì)光子都處在貝爾態(tài)|ψ+>的光子時(shí)，QRNG1100在理論上能夠產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列。然而在實(shí)際上，在產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列的過程中可能存在任何數(shù)量的擾動(dòng)，如上面參照?qǐng)D13所說明的無信號(hào)以及錯(cuò)誤，而且許多這種擾動(dòng)可能使序列偏移。因此，本發(fā)明的實(shí)施方案包括把原始計(jì)數(shù)序列簡(jiǎn)化為隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)原始序列的方法。使用基于量子力學(xué)的方法來計(jì)算和鑒別原始序列的隨機(jī)性并自原始序列中消除二進(jìn)制數(shù)中的任何偏移以產(chǎn)生出更小的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列。
圖14圖示出從代表本發(fā)明實(shí)施方案的QRNG1100假定運(yùn)行N次所產(chǎn)生的原始計(jì)數(shù)序列來產(chǎn)生出隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列。在圖14中，N個(gè)原始計(jì)數(shù)的序列1402包括由原始計(jì)數(shù)“無信號(hào)”1404和原始計(jì)數(shù)“錯(cuò)誤”1406分開的二進(jìn)制數(shù)“0”和“1”的序列。對(duì)應(yīng)于無信號(hào)1404和錯(cuò)誤1406的原始計(jì)數(shù)從原始計(jì)數(shù)序列1402中去除以產(chǎn)生n個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)原始序列，其中n<N。圖14中，原始序列的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)被集合成列向量1408，用
表示。原始序列1408包括若干個(gè)假設(shè)偏移的二進(jìn)制數(shù)，如偏移的二進(jìn)制數(shù)1410-1412。使用本發(fā)明之基于量子力學(xué)的方法建立m×n個(gè)托譜里茨矩陣(Toeplitz matrix)Tnxm，此矩陣用來篩選出原始序列中的偏移二進(jìn)制數(shù)以產(chǎn)生m個(gè)篩選隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的序列如下 其中m<n<N。隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列
用列向量1414表示。Barak等人的“變化環(huán)境中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的安全”，在“加密硬件和隱蔽式系統(tǒng)CHES2003”C.D.Walter等(編輯)pp166-180，Springer-Verlag(2003)提供了托譜里茨矩陣的定義。下面的討論給出了建立托譜里茨矩陣所需的見解，因?yàn)榇司仃嚿婕暗礁鶕?jù)Barak參考文獻(xiàn)的本發(fā)明的方法。
下面參照對(duì)于的方案來說明用來產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的基于量子力學(xué)的方法。在下面的對(duì)手方案中，輸入狀態(tài)發(fā)生器1102落入叫作“Eve”的對(duì)手的控制之下。Eve要產(chǎn)生對(duì)叫作“Alice”的QRNG1100使用者看上去是隨機(jī)的一個(gè)序列，但是Eve至少是部分地為Alice所熟知。因?yàn)锳lice只使用狀態(tài)|H1V2>和|V1H2>產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)，下述分析就限制在狀態(tài)|H1V2>和|V1H2>所跨越的子空間。因此，假定Eve產(chǎn)生如下形式的纏結(jié)狀態(tài) |ψi>＝αi|H1V2>+βi|V1H2> 其中 |αi|2+|βi|2＝1， 0≤|αi|2≤1，和 0≤|βi|2≤1 除了由Eve控制的輸入狀態(tài)發(fā)生器1102外，Alice能控制QRNG1100。假定Eve不知道Alice應(yīng)用于每對(duì)光子的測(cè)量結(jié)果。在Eve準(zhǔn)備純態(tài)|ψi>中的單個(gè)光子對(duì)時(shí)，Alice能夠確定與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的密度矩陣 密度矩陣
表示Alice能夠獲得的有關(guān)由Eve提供給她的光子對(duì)狀態(tài)的最大信息量。Alice通過對(duì)Eve所提供的光子對(duì)進(jìn)行斷層分析能夠確定密度矩陣
的矩陣元。斷層分析用來計(jì)算隨機(jī)數(shù)序列的隨機(jī)性，其稱之為“自鑒別”。量子狀態(tài)的斷層分析在本領(lǐng)域中是人們所熟知的并且例如由James等人的在“物理學(xué)評(píng)論A，第64卷，052312”中的“量子位測(cè)量”作了說明。使用斷層分析來識(shí)別由Eve制備的狀態(tài)|ψi>。如James等的參數(shù)文獻(xiàn)所述，對(duì)b-量子位系統(tǒng)的斷層分析通常需要(4b-1)個(gè)不同的期望值來確定密度矩陣
因此，期望值的測(cè)量需要大量的復(fù)制相同的狀態(tài)。這些狀態(tài)的(4b-1)個(gè)不同期望值和歸一化測(cè)量在理論上對(duì)普通b-量子位系統(tǒng)的2b個(gè)復(fù)系數(shù)產(chǎn)生4b個(gè)獨(dú)立限制，從而允許對(duì)確定所測(cè)狀態(tài)的密度矩陣
和/或2b個(gè)復(fù)系數(shù)有分析解。由QRNG1100所產(chǎn)生的2-量子位極化光子對(duì)的斷層分析需要16個(gè)獨(dú)立期望值。
Eve可嘗試通過傳輸處在統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)ψi>(每種狀態(tài)的相關(guān)概率為Pi)的我子對(duì)以Alice所熟知但對(duì)Alice看似隨機(jī)的方式使序列偏移。Alice進(jìn)行斷層分析來確定密層矩陣算符 以及相關(guān)的密度矩陣 式中為測(cè)量狀態(tài)|H1V2>的概率；及 為測(cè)量狀態(tài)|V1H2>的概率。
密度矩陣算符和密度矩陣是純態(tài)密度矩陣算符和相關(guān)密度矩陣的合成。注意，雖然Eve制備并知道Alice每次進(jìn)行測(cè)量的每對(duì)光子的狀態(tài)|ψi>，但是Eve卻不能控制Alice對(duì)純態(tài)|ψi>進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果，因?yàn)锳lice所進(jìn)行的每個(gè)測(cè)量的結(jié)果是由量子力學(xué)的定律決定的。
Alice進(jìn)行斷層分析來確定密度矩陣
并評(píng)估隨機(jī)性來源的質(zhì)量。隨機(jī)性來源的質(zhì)量使用如下面定義的最小熵(“min-entropy”)函數(shù)能夠進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算，最小熵函數(shù)為 式中X是隨機(jī)變量； Pr(x)是事件X的概率；及
表示對(duì)X中每個(gè)事件X的最大概率Pr(x)。
換言之，最小熵可以認(rèn)為是概率分布中隨機(jī)性總量的一種量度。圖15為代表本發(fā)明實(shí)施方案的最小熵的曲線圖。在圖15中，水平軸1502對(duì)應(yīng)于事件x的概率Pr(x)，垂直軸線1504表示最小熵的值，曲線1506表示最小熵Hmin(x)。在最小熵為“0”1508時(shí)，出現(xiàn)事件x的最大概率Pr(x)為“1”1510。事件x肯定出現(xiàn)并且是完全確定事件。在最小熵是“1”1512時(shí)，出現(xiàn)事件x的最大概率的概率Pr(x)是“1/2”1514。事件x無偏出現(xiàn)，其對(duì)應(yīng)于實(shí)隨機(jī)事件。在最小熵介于“0”與“1”之間時(shí)，如點(diǎn)1516，出現(xiàn)事件x的最大概率大于1/2，以點(diǎn)1518表示。
為了示范最小熵的使用，下面的討論描述如何把密度矩陣的矩陣元用在對(duì)由Eve所產(chǎn)生的三種不同狀態(tài)集合的最小熵定義中。在Alice對(duì)Eve提供的純態(tài)|ψi>中的單個(gè)光子對(duì)進(jìn)行斷層分析時(shí)，隨機(jī)變量X分布在集合{0，1}，最小熵為 HMin(|ψ><ψ|)＝-log2(max(PrHV(|ψ>)，PrVH(|ψ>))) 式中 PrHV(|ψ>)＝|α|2＝|<H1V2|ψ>|2，和 PrVH(|ψ>)＝|β|2＝|<V1H2|ψ>|2 最小熵可以拓展至Alice對(duì)都處在Eve所提供的同一純態(tài)|ψ>中的n個(gè)光子對(duì)進(jìn)行斷層分析時(shí)的事例。隨機(jī)變量x分布在集合{0，1}n，最小熵是 HMin((|ψ><ψ|)n)＝-nlog2(max(PrHV(|ψ>)，PrVH(|ψ>))) 最后，在Alice對(duì)處在由Eve所提供的統(tǒng)計(jì)混合純態(tài)|ψi>中的n個(gè)光子對(duì)進(jìn)行斷層分析時(shí)，最小熵是 式中 和 Alice不知道Eve正在提供的光子對(duì)狀態(tài)的分解。Alice只能利用她在斷層分析時(shí)產(chǎn)生的密度矩陣
為了達(dá)到使最小熵外延至任意狀態(tài)，將與光子對(duì)相關(guān)的最小熵定義為對(duì)密度矩陣
所有可能分解的最小的最小熵。使用這種最小的最小熵的定義來設(shè)置Eve能夠得到有關(guān)Alice序列的信息量的上限。
注意，只要最小熵Hmin不等于零，Eve就不會(huì)對(duì)QRNG1100產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)序列擁有完全的控制。換言之，只要最小熵大于零，在QRNG1100所產(chǎn)生的n個(gè)二進(jìn)制數(shù)的序列中就存在m個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)，這里m<n。
因?yàn)锳lice在圖11中的檢測(cè)器1112-1115測(cè)量強(qiáng)度，最小熵
可以重新稱為是斯托克斯參數(shù)的函數(shù)。這里使用斯托克斯參數(shù)來體現(xiàn)向量|H1V2>和|V1H2>所跨越的二維空間，它與單光子的極化空間是同型的。與統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)|ψi>相關(guān)的2×2密度矩陣
可以按斯托克斯參數(shù)(S0，S1，S2，S3)改寫如下 式中 下標(biāo)“s”標(biāo)識(shí)用斯托克斯參數(shù)改寫的密度矩陣； 斯托克斯參數(shù)S0歸一化為“1”；及 σ1，σ2和σ3為泡利矩陣(Pauli matrix)。
對(duì)統(tǒng)計(jì)混合狀態(tài)，密度矩陣
的矩陣元等同于密度矩陣
的矩陣無，共中對(duì)角元的關(guān)系如下 和 密度矩陣為
的純態(tài)處在波因凱爾球的表面上。圖16表示出處在波因凱爾球表面上的純態(tài)的斯托克斯參數(shù)。在圖16中，只示出波因凱爾球的一個(gè)象限1602。直線1604-1606分別表示正交坐標(biāo)軸S1，S2，和S3，坐標(biāo)為(S1，S2，S3)的點(diǎn)1608處在波因凱爾球的表面上。波因凱爾球具有單位半徑 對(duì)處在波因凱爾球表面上的純態(tài)，參數(shù)S3與參數(shù)S1和S2的關(guān)系如下
通過定義所有密度矩陣
的下述實(shí)值函數(shù) 可以闡述如下定理 定理1.用密度矩陣
所描述的系統(tǒng)的最小熵是 定理1的證明在后面的附錄中給出。定理1表示用來產(chǎn)生二進(jìn)制數(shù)序列的狀態(tài)密度矩陣的測(cè)量對(duì)對(duì)于，如Eve，能夠得到的信息量有一個(gè)上限。Barak等的參考文獻(xiàn)表明，已知具有最小熵HMin的n個(gè)二進(jìn)制數(shù)的序列，就能抽出m個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)，這里m<n。m個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)根據(jù)某一分布進(jìn)行分配，這一分布可人為地接近二進(jìn)制數(shù)的均勻分布。
圖17表示出代表本發(fā)明用來產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)諸多實(shí)施方案中之一個(gè)方案的控制流程圖。在步驟1702，調(diào)入例程“斷層分析”。例如程序斷層分析是確定密度矩陣
和最小熵
的一種方法。在步驟1704，調(diào)入例程“產(chǎn)生原始二進(jìn)制數(shù)序列”，它產(chǎn)生如上面參照?qǐng)D14所述的n個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原始序列
在步驟1706，調(diào)入例程“篩選[原始二進(jìn)制數(shù)序列”，它利用在步驟1702中確定的最小熵HMin從序列
消除偏移并產(chǎn)生m個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的較小序列
在步驟1708，輸出隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列
圖18示出圖17中在步驟1702調(diào)入的例程“斷層分析”的控制流程圖并代表了本發(fā)明許多實(shí)施方案中的一個(gè)方案。在步驟1802開始的循環(huán)回路中，重復(fù)步驟1803-1806以便在步驟1810產(chǎn)生密度矩陣
和在步驟1812產(chǎn)生最小熵
在步驟1803，調(diào)整極化控制器如圖11中的FSPC1104和1106使取決于指數(shù)i的預(yù)定值匹配。在步驟1804，產(chǎn)生原始計(jì)數(shù)序列，如上面參照?qǐng)D13所述。在步驟1805，保持四種不同原始計(jì)數(shù)的連續(xù)均分。在步驟1806，使指數(shù)i增值。在步驟1808，當(dāng)指數(shù)i大于(4b-1)時(shí)，控制通至步驟1810，否則重復(fù)步驟1803-1806。在步驟1810，如James等的參考文獻(xiàn)所述，建立密度矩陣
在步驟1812，使用密度矩陣建立最小熵
圖19示出圖17在步驟1704中調(diào)入的例程“產(chǎn)生原始二進(jìn)制數(shù)序列”的控制流程圖并代表了本發(fā)明諸多實(shí)施方案中之一個(gè)方案。在步驟1902開始的回路中，重復(fù)步驟1902-1908直至對(duì)應(yīng)于原始序列長(zhǎng)度的指數(shù)i等于或大于預(yù)先指定的長(zhǎng)度N。在步驟1902，產(chǎn)生M個(gè)原始計(jì)數(shù)。在步驟1903，確定對(duì)應(yīng)于“0”和“1”的原始計(jì)數(shù)的平均值。在步驟1904，使用這些平均來計(jì)算對(duì)光纖引入的二次光折射缺陷進(jìn)行檢測(cè)的錯(cuò)誤信號(hào)。在步驟1905，使用錯(cuò)誤信號(hào)調(diào)整FSPC并糾正二次光折射誤差。系統(tǒng)控制裝置包括能使系統(tǒng)控制裝置調(diào)整在光纖中所傳輸之光子對(duì)的極化狀態(tài)的軟件或固件。，Shimizu等人的“Highly Practical Fiber SqueezerPolarization Controller”J.of Lightwave Technology，Vol.9，No.10(1991)(光波技術(shù)雜志，第9卷，第10期(1991)，“高度實(shí)用纖維擠壓極化控制器”)描述了控制光子極化狀態(tài)的FSPC的工作。在步驟1906，通過舍棄對(duì)應(yīng)于無信號(hào)或錯(cuò)誤的原始計(jì)數(shù)對(duì)原始計(jì)數(shù)進(jìn)行篩選，從而留下隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原始序列，如上面參照?qǐng)D14所述。在步驟1907，將二進(jìn)制數(shù)原始序列加到序列
上。在步驟1908，將長(zhǎng)度指數(shù)i增值。在步驟1909，當(dāng)指數(shù)i大于或等于N時(shí)，控制通到步驟1902，否則輸出隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原始序列
。
圖20為圖17步驟1706中調(diào)入的例程“篩選原始二進(jìn)制數(shù)序列”的控制流程圖，其代表本發(fā)明諸多實(shí)施方案中之一個(gè)方案。在步驟2002，輸入在圖19例程“產(chǎn)生原始序列”中所產(chǎn)生的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原始序列
。在步驟2004，輸入在圖18例程“斷層分析(tomographic analysis)”中所產(chǎn)生的最小熵。在步驟2006，如Barak參考文獻(xiàn)所述，建立托普里茨矩陣Tnxm。在步驟2008，確定如上面參照?qǐng)D14所示的序列
并將其在圖17步驟1708中輸出。
根據(jù)Barak等的參考文獻(xiàn)，能夠從n個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原始序列抽出的二進(jìn)制數(shù)最大數(shù)目是 式中ε是m個(gè)二進(jìn)制數(shù)的分布與均勻分布之間的統(tǒng)計(jì)距離。統(tǒng)計(jì)距離在數(shù)學(xué)上定義為 式中X和W表示不同的分布。產(chǎn)額Y是能夠從隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的原始序列得到的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的比值m/n。為檢驗(yàn)用來抽取隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列
的方法，使用統(tǒng)計(jì)距離ε＝2-35和最小熵0.38曾產(chǎn)生了由QRNG1100所產(chǎn)生的n＝3200個(gè)原始二進(jìn)制數(shù)的序列。得到的產(chǎn)額為0.33。原始二進(jìn)制數(shù)的統(tǒng)計(jì)距離和數(shù)量利用QRNG1100算符能夠加以改變以調(diào)節(jié)不同的安全性需求和計(jì)算資源。
在本發(fā)明可供選擇的實(shí)施方案中，斷層分析還能夠應(yīng)用到基于使用單光子態(tài)的光子束產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的QRNG。圖21圖示出使用單光子態(tài)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列并代表本發(fā)明實(shí)施方案的基于光的QRNG2100。如圖21所示，QRNG2100包括輸入狀態(tài)發(fā)生器2102，F(xiàn)SPC2104，極化分束器2106，兩個(gè)光子檢測(cè)器2108和2100，分析器2112，以及系統(tǒng)控制裝置2114。光纖，如光纖2116，將輸入狀態(tài)發(fā)生以2102與FSPC2104相連接并將FSPC2104與分束器2106相連接。光纖還將分束器2106與檢測(cè)器2108和2110相連接。電信號(hào)線，如信號(hào)線2118，將檢測(cè)器2108和2110與分析器2112相連接，將分析器2112與系統(tǒng)控制裝置2114相連接，以及將系統(tǒng)控制裝置2114與FSPC2104相連接。
輸入狀態(tài)發(fā)生器2102產(chǎn)生并按順序地輸出處在由下式給出的垂直和水平狀態(tài)線性疊加中的光子 |ξ>＝a|H>+b|V> 其中|a|2+|b|2＝1。分束器2106將極化態(tài)|V>反射至檢測(cè)器2108并將極化態(tài)|H>傳輸至檢測(cè)器2110。每個(gè)光子在理論上保持在狀態(tài)|ξ>直至在檢測(cè)器2108和2110被檢測(cè)到。當(dāng)在檢測(cè)器2108和2110檢測(cè)光子時(shí)，分析器將識(shí)別哪一個(gè)檢測(cè)器檢測(cè)到光子的脈沖傳輸至系統(tǒng)控制裝置2114。
如上面參照?qǐng)D13所述，分析器2112傳輸對(duì)不同種類的原始計(jì)數(shù)進(jìn)行識(shí)別的信息。
如上面在對(duì)手方案中所述，Eve想要通過制備處在如下狀態(tài)的光子來產(chǎn)生二進(jìn)制數(shù)的偏移序列，此狀態(tài)是 |ξi>＝ai|H>+bi|V> 其中 |ai|2+|bi|2＝1， 0≤|ai|2≤1，和 0≤|ai|2≤1 在Alice對(duì)處在Eve所提供的統(tǒng)計(jì)混合純態(tài)|ξ>中的n個(gè)光子進(jìn)行斷層分析時(shí)，最小熵由下式給出 式中 和 能夠利用上面參照?qǐng)D17-20所說明的方法使用QRNG2100產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列
在本發(fā)明可供選擇的實(shí)施方案中，變量丟失可加到QRNG1100和2100以便在檢測(cè)器調(diào)整與極化狀態(tài)相關(guān)的概率。例如，圖22圖示出包括變量丟失并代表本發(fā)明實(shí)施方案的基于光的QRNG2200。如圖22中所示，QRNG2200與圖11中的QRNG1100相同，只是QRNG2200包括了變量丟失2202和2204。變量丟失由系統(tǒng)控制裝置1118根據(jù)檢測(cè)到的“0”和“1”的個(gè)數(shù)的平均數(shù)進(jìn)行調(diào)整。例如，在所檢測(cè)到的“0”的個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于所檢測(cè)到的“1”的個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，系統(tǒng)控制裝置1118就把變量丟失引向減小狀態(tài)|V>1中的光子數(shù)，其作用是減小在狀態(tài)|V1H2>中所檢測(cè)的光子對(duì)數(shù)。通常，利用變量丟失對(duì)狀態(tài)|ψi>所進(jìn)行的運(yùn)算能夠用下式表示 因此，變量丟失增大了最小熵。密度矩陣是 以及最小熵是 的光子對(duì)被稱為是“未修正的光子對(duì)”，式中C＝|S1+iS2|2。假定1+S3≥1-S3，修正光子對(duì)的狀態(tài)需要把丟失加在其中一個(gè)通道上。例如，如果矩陣元1+S3代表與狀態(tài)|H1V2>中光子對(duì)相關(guān)的概率，變量丟失就加到傳輸極化態(tài)|H>1的光纖。哪個(gè)極化態(tài)接收變量丟失并不是唯一的。變量丟失也能夠加到傳輸極化態(tài)|V>2的光纖同樣地降低檢測(cè)狀態(tài)|H1V2>中光子對(duì)的概率。為了對(duì)輸入狀態(tài)發(fā)生器1102中所產(chǎn)生的纏結(jié)狀態(tài)進(jìn)行修正或使用其無偏，丟失系數(shù) 是需要的。無偏狀態(tài)的歸一化密度矩陣是 其相關(guān)最小熵是 在未修正狀態(tài)的情況下，能夠得到的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)的份額是 式中Ke為篩選Barak等文獻(xiàn)中所說明的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)原始序列時(shí)而引入的附加項(xiàng)。將丟失η考慮進(jìn)去時(shí)，產(chǎn)額為 雖然通過具體的實(shí)施方案已經(jīng)對(duì)本發(fā)明作了說明，但其意圖并不是要將本發(fā)明限制了這些實(shí)施方案。本發(fā)明構(gòu)思內(nèi)的改進(jìn)對(duì)本領(lǐng)域普通技術(shù)人員將是顯而易見的。在本發(fā)明可供選擇的實(shí)施方案中，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員會(huì)認(rèn)識(shí)到能夠使用其他光量子系統(tǒng)，如“該路徑”量子位和時(shí)間倉(cāng)量子位，來代替極化狀態(tài)。例如，能夠使用輸入狀態(tài)發(fā)生器2102產(chǎn)生隨機(jī)極化的光子，而用50:50分束器代替極化分束器2106。換言之，能夠使用輸入狀態(tài)發(fā)生器2102和50:50分相器產(chǎn)生“該路徑”光量子位系統(tǒng)。此外，可以修改本發(fā)明的系統(tǒng)實(shí)施方案用時(shí)間倉(cāng)量子位進(jìn)行運(yùn)算。在本發(fā)明可供選擇的實(shí)施方案中，除了使用圖11QRNG1100中處在貝爾態(tài)|ψi>的光子對(duì)以外，還能夠使用處在以下貝爾狀態(tài) 和 中任一狀態(tài)的光子對(duì)。符合箱1116可以進(jìn)行重新配置使得以如上任一貝爾狀態(tài)產(chǎn)生的光子能夠用來產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)序列。在本發(fā)明可供選擇的實(shí)施方案中，用來實(shí)現(xiàn)圖11中QRNG 1100和圖21中QRNG2200的光纖能夠用由反射鏡導(dǎo)向的光束來代替。例如，圖23圖示出使用充束和反射鏡并代表本發(fā)明實(shí)施方案的基于光的QRNG2300。在圖23中，QRNG2300使用反射鏡，如反射鏡2302，使從輸入狀態(tài)發(fā)生器1102輸出的電磁輻射光子束導(dǎo)向。
上面的說明為了解釋起見使用了專門用該以提供對(duì)本發(fā)明的透徹理解。不過，對(duì)本領(lǐng)域普通技術(shù)人員將會(huì)顯而易見，為實(shí)踐本發(fā)明不需要具體的細(xì)節(jié)。提供本發(fā)明具體實(shí)施方案的上述說明為的是進(jìn)行解釋和說明。上述這些說明并不是要徹底討論本發(fā)明或是將本發(fā)明限制在所揭示的準(zhǔn)確形式。顯然，鑒于以上講授，諸多修正和變動(dòng)都是可能的。展示和說明這些實(shí)施方案是為了更好地闡述本發(fā)明的原理及其實(shí)際應(yīng)用，從而使本領(lǐng)域的其它普通技術(shù)人員能夠更好地利用本發(fā)明以及適合所設(shè)想具體應(yīng)用的具體各種不同改進(jìn)的種種實(shí)施方案。希望用后面的權(quán)利要求及其同等要求來限定本發(fā)明的范圍。
附錄 定理1。用密度矩陣
描述的系統(tǒng)的最小熵為 為了說明定理1的證法，要說明下述三個(gè)助定理的證法。
助定理1。對(duì)每個(gè)純態(tài)|ψ>存在 HMin(|ψ><ψ|)＝f(|ψ><ψ|) 通過對(duì)PrHV>1/2，PrHV<1/2及PrHV＝1/2證明下式 來說明助定理1的證法。首先，因?yàn)閨ψ>是純態(tài)，如上面參照?qǐng)D15所說明，相關(guān)的斯托克斯參數(shù)與波因凱爾球表面上某一點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，特別是參數(shù)S1和S2由下式給出 將S1和S2代入右側(cè)得到 當(dāng)PrHV>1/2時(shí)，左側(cè)簡(jiǎn)化成 max(PrHV，1-PrHV)＝PrHV， 而右側(cè)簡(jiǎn)化成 當(dāng)PrHV>1/2時(shí)，左側(cè)簡(jiǎn)化成 max(PrHV，1-PrHV)＝1-PrHV 右側(cè)簡(jiǎn)化成 最后，對(duì)沒有價(jià)值的情況，即當(dāng)PrHV>1/2時(shí)，左側(cè)和右側(cè)都簡(jiǎn)化成1/2。
助定理2。用含的密度矩陣 和 表示的兩個(gè)純態(tài)|ψ1>和|ψ2>是密度矩陣 的分解矩陣。
助定理2的證法密度矩陣表示的純態(tài)是對(duì)角矩陣元滿足 p1+p2＝1，和 的矩陣
的分解矩陣。
根據(jù)助定理1，由于|ψ1>和|ψ2>均為純態(tài)，故存在 此外，根據(jù)上面對(duì)的方程，在n＝1時(shí) 定理3。函數(shù)
是波因凱爾球上斯托克斯參數(shù)S1，S2，S3的凸園函數(shù)。
助定理3的證法
的海斯矩陣(Hessian matrix)本征值在域(1/2，1)為非負(fù)值。
定理的證法 根據(jù)凸園函數(shù) 對(duì)
每個(gè)分解矩陣的特性，將助定理1的結(jié)果代入并使用上式給出 這表示
最小熵的下限。但是，根據(jù)助定理2，至少有一個(gè)
的分解矩陣對(duì)其存在 因此，
等于HMin對(duì)
所有分解矩陣的最小值。證明完畢。
權(quán)利要求
1.用于產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的基于光的自鑒別系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括
輸入狀態(tài)發(fā)生器(1102，2102)，其產(chǎn)生處在線性疊加狀態(tài)的光量子系統(tǒng)；
檢測(cè)器(1112-1115，2108，2110)，其測(cè)量光量子系統(tǒng)的狀態(tài)；
系統(tǒng)控制裝置(1118，2114)，它對(duì)從測(cè)量光量子系統(tǒng)的狀態(tài)所得到的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算來確定是否將與此結(jié)果相關(guān)的數(shù)附加到隨機(jī)數(shù)序列；及
狀態(tài)控制器(1104，1106，2104)，其處在輸入狀態(tài)發(fā)生器(1102，2102)與檢測(cè)器(1112-1115，2108，2110)之間，工作上由系統(tǒng)控制裝置(1118，2114)進(jìn)行控制以便根據(jù)從測(cè)量光量子系統(tǒng)的狀態(tài)所得到的結(jié)果來保持光量子系統(tǒng)的狀態(tài)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中在線性疊加狀態(tài)中的光量子系統(tǒng)屬下列情況之一
在線性疊加極化狀態(tài)的單個(gè)光子；
在貝爾態(tài)的光子對(duì)；
該路徑光子；
在纏結(jié)狀態(tài)的該路徑光子；
時(shí)間倉(cāng)光子；及
在纏結(jié)狀態(tài)的時(shí)間倉(cāng)光子。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，該系統(tǒng)還包括處在輸入狀態(tài)發(fā)生器(1102，2102)與檢測(cè)器(1112-1115，2108，2110)之間的變量丟失(2202，2204)，其在運(yùn)算上由系統(tǒng)控制裝置(1118，2114)控制以平衡與測(cè)量光量子系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的概率。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，該系統(tǒng)還包括用于傳輸光量子系統(tǒng)的通道，其中通道為下述之一
光纖(1120，1122，2116)；及
自由空間。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中所述狀態(tài)控制器(1104，1106，2104)還包括保持光量子系統(tǒng)極化狀態(tài)的一個(gè)或多個(gè)纖維擠壓極化控制器，所述檢測(cè)器還包括一或多個(gè)光子檢測(cè)器。
6.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列的方法，該方法包括
產(chǎn)生線性疊加狀態(tài)的光量子系統(tǒng)；
對(duì)光量子系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)測(cè)量；
根據(jù)光量子系統(tǒng)的狀態(tài)確定隨機(jī)數(shù)；
重復(fù)步驟產(chǎn)生、進(jìn)行、確定，以便產(chǎn)生原始二進(jìn)制數(shù)序列；及
對(duì)光量子系統(tǒng)進(jìn)行斷層分析以便得到能夠用來從原始隨機(jī)數(shù)序列抽取出隨機(jī)數(shù)序列的最小熵。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其中產(chǎn)生線性疊加中的光量子系統(tǒng)還包括產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)
線性疊加極化態(tài)的單個(gè)光子；
貝爾態(tài)的光子對(duì)；
該路徑光子；
纏結(jié)狀態(tài)的該路徑光子；
時(shí)間倉(cāng)光子；及
纏結(jié)狀態(tài)的時(shí)間倉(cāng)光子。
8.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，還包括當(dāng)從測(cè)量得到的結(jié)果與處在線性疊加狀態(tài)的光量子系統(tǒng)相符合時(shí)將隨機(jī)數(shù)附加到隨機(jī)數(shù)序列，以及當(dāng)從測(cè)量得到的結(jié)果與處在纏結(jié)狀態(tài)的光量子系統(tǒng)不相符合時(shí)不把隨機(jī)數(shù)附加到隨機(jī)數(shù)序列。
9.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其中進(jìn)行斷層分析還包括確認(rèn)是否產(chǎn)生具有期望量子態(tài)的光量子系統(tǒng)。
10.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其中最小熵由下式給出
式中
X是隨機(jī)變量；
Pr(x)是事件x的概率；及
表示對(duì)X中的每一事件x的最大概率Pr(x)。
全文摘要
本發(fā)明的各種不同實(shí)施方案都是針對(duì)基于光的自鑒別量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的。在本發(fā)明的一種實(shí)施方案中，基于光的自鑒別量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器包括生成處在線性疊加狀態(tài)中之光量子系統(tǒng)的輸入狀態(tài)發(fā)生器(1102，2102)，測(cè)量此光量子系統(tǒng)之狀態(tài)的檢測(cè)器(1112-1115，2108，2110)，評(píng)估從測(cè)量光量子系統(tǒng)狀態(tài)所得之結(jié)果以確定是否將與此結(jié)果相關(guān)的數(shù)附加到隨機(jī)數(shù)序列的系統(tǒng)控制裝置(1118，2114)。量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器還可包括處在輸入發(fā)生器(1102，2102)與檢測(cè)器(1112-1115，2108，2110)之間的狀態(tài)控制器(1104，1106，2104)，其在運(yùn)行上由系統(tǒng)控制裝置(1118，2114)進(jìn)行控制以便根據(jù)從測(cè)量光量子系統(tǒng)狀態(tài)所得之結(jié)果來保持光量子系統(tǒng)的狀態(tài)。
文檔編號(hào)G06F7/58GK101479699SQ200780023478
公開日2009年7月8日 申請(qǐng)日期2007年4月20日 優(yōu)先權(quán)日2006年4月20日
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